Tải bản đầy đủ

Đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh Bến Tre 20182019

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HOC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút ( không kể giao đề )

Câu 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức P 

a b  a b a  b
với a, b là hai số thực dương.
1  ab

a) Rút gọn biểu thức P :

1
.

( a  b )(a  b)

b) Tính giá trị của biểu thức P khi a  2019  2 2018 và b  2020  2 2019 .
Câu 2: ( 1,5 điểm )
a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng p 2  1 chia hết cho 24.
b) Cho phương trình x 2  2mx  m  4  0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m đề phương trình đã cho có
1
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 2
đạt giá trị lớn nhất.
x1  x2 2
Câu 3: ( 1,5 điểm )
a) Giải phương trình: x 3  1  x 2  3x  1 .
�x 2  4 y 2  2
b) Giải hệ phương trình: �
.
( x  2 y )(1  2 xy )  4

Câu 4: ( 2 điểm )
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x 3  xy  2  x  y .
b) Cho hai số thực a, b thỏa a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 

4 1
 .
a b

Câu 5: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy
điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO
cắt đường thẳng d tại điểm D.
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.
NE. AD
 2R .
b) Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và
ND
c) Chứng minh rằng CA.CN  CO.CD
d) Xác định vị trí của điểm M để 2AM  AN đạt giá trị nhỏ nhất.




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×