Tải bản đầy đủ

QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 10

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 10
Câu 1:

Câu 2:

[1D1-1] Tập xác định D của hàm số y  tan x là
�

A. D  �\ �  k , k ���.
�2

�

B. D  �\ �  k 2 , k ���.
�2

C. D  �\  k , k �� .


D. D  �\  k 2 , k �� .

[1D2-2] Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  2  0 là


 k 2 ,  k �� .
2

C. x    k 2 ,  k �� .
2
A. x 

Câu 3:

B. x 


 k ,  k �� .
2

D. x  k 2 ,  k �� .

[1D2-1] Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy
một cái bút?
B. 6 .

A. 12 .

D. 7 .

C. 2 .

21

Câu 4:

� 2 �
[1D2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn �x  2 � .
� x �
8 8


A. 2 C21 .

Câu 5:

C. d  6 .

B. D   0;  � .

2

D. d  8 .

.

C. D   1; � .

D. D   1; � .

B. D   1;  � .

C. D  �\  1 .

D. D   0; � .

[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  ln x  .
A. y ' 

Câu 9:

7
7
D. 2 C21 .

[2D2-1] Tập xác định D của hàm số y  log 2  x  1 là
A. D  �.

Câu 8:

B. d  7 .

[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1
A. D  �.

Câu 7:

8 8
C. 2 C21 .

[1D3-2] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm công sai d ?
A. d  5 .

Câu 6:

7
7
B. 2 C21 .

1
.
x.ln x.ln 3

B. y ' 

1
.
ln x.ln 3

C. y ' 

1
.
x.ln 3

D. y ' 

1
.
x.ln x

[2D2-2] Từ các đồ thị y  log a x , y  log b x , y  log c x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào
sau đây đúng?


y

y  log a x
y  log b x

O

x

1
y  log c x

A. 0  c  a  1  b .
C. 0  c  1  a  b .
Câu 10:

B. 0  c  1  b  a .
D. 0  a  b  1  c .

[2D2-3] Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 3 tháng và lãi
suất 0,59 một tháng. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm bà ấy nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng
của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết
một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo.
A. 92576 000 .

Câu 11:

B. 80 486 000 .

B. 1.

D.


C. y �

x

2

 2 x  5

1
x  3.
2

1
.
2
1
 4 x3  6 x  .
D. y �
4
1
là kết quả nào sau đây?
x  2x  5
2

1
.
2x  2


B. y �

2x  2

2

3
.
2

 4 x3  6 x 
B. y �

[1D5-2] Đạo hàm của y 


A. y �

Câu 14:

C. �.

4
2
[1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y  x  3x 

1
 4 x4  6 x2  .
A. y �
2
7
 4 x3  6 x  .
C. y �
2
Câu 13:

D. 90930 000 .

x2  2x  3
[1D4-1] lim
có giá trị bằng :
x �1
x2  2
A. 0 .

Câu 12:

C. 92 690 000 .


D. y �

.

x

2x  2
2

 2 x  5

2

.

2x  2
.
x  2x  5
2

[1D5-3] Cho hàm số (C ) : y  x 3  3mx 2  ( m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số
với trục tung. Tìm số thực m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng
y  2x  3
3
A. m   .
2

B. m  1 .

C. m  3 .

1
D. m   .
2


Câu 15:

[1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn:  x  2    y  1  16 qua phép
r
tịnh tiến theo v   1;3 là đường tròn có phương trình:
2

A.  x  2    y  1  16 .

B.  x  2    y  1  16 .

C.  x  3   y  4   16 .

D.  x  3   y  4   16 .

2

2

Câu 16:

2

2

2

2

2

2

2

[1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
B. Hình hộp có tất cả các mặt là những hình chữ nhật.
C. Hình hộp có các đường chéo đồng qui tại trung điểm của các đường và là tâm của hình hộp.
D. Hình hộp có 6 mặt chéo chứa hai cạnh chéo nhau và là những hình bình hành.

Câu 17:

[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của
hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC .
C. Sx song song với AC .

B. Sx song song với DC .
D. Sx song song với BD .

Câu 18:

B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
[1H3-1] Cho hình hộp ABCD. A����
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB  AC  AD  AA�
.
B. AB  AD  AA�
 AC .
uuu
r uuur uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuuu
r
C. AB  AC  AD  AB �
.
D. AB  AD  AA�
.
 AC �

Câu 19:

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  SD , có đáy ABCD là hình bình hành,
AC cắt BD tại O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AC  BD .

Câu 20:

B. BC   AMN  .

[2D1-1] Cho hàm số y 

D. SO  AC .

C. SA   AMN  .

D. CD   AMN  .

3x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1  2x

3
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

Câu 22:

C. SO  SC .

[3H3-3] Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông, SA  ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC   AMN  .

Câu 21:

B. BC  SC .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  3 . Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  n là?
A. 8 .

Câu 23:

B. 2 .

C. 6 .

[2D1-2]: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

D. 10 .


A. y   x 3  3 x 2  1 .
Câu 24:

B. y  x 3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3x 2  1 .

D. y  

x3
 x2  1 .
3

[2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

�

y�

�

1



�

2

y
2
x 1
A. y 
.
2x  1
Câu 25:

�
B. y 

2x  1
.
x 1

C. y 

2x  3
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

[2D1-3] Phương trình x5  2 x 3  5 x   x 3  x  2  10  0
A. có hai nghiệm phân biệt.
B. có đúng một nghiệm.
C. Vô nghiệm.
D. có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu 26:

4
2
[2D1-3] Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có tối đa bao nhiêu điểm cực trị

A. 3 .
Câu 27:

D. 8 .

B. V 

3 6a 3
.
4

C. V 

a3
.
3

D. V  a 3 .

[2H1-1] Số đỉnh của một bát diện đều là?
A. 10 .

Câu 29:

C. 7 .

[2H1-1] Tính thể tích V lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết A ' C  a 3
A. V  3 3a 3 .

Câu 28:

B. 6 .

B. 12 .

C. 6 .

D. 8 .

[2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc
giữa mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
tính theo a là:
A. 3 3a 3 .

Câu 30:

B. 3a 3 .

C. 3 3a 3 .

D. 2 3a 3 .

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABCD  , góc
giữa  SBC  và đáy bằng 60�. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích của
khối chóp S . AMN .


A.
Câu 31:

Câu 32:

a3
.
16

B.

a3
.
32

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
dx

1

D.

a3 3
.
32

1
2x  3
dx

1

A.

 ln 2 x  3  C .

2x  3 2

B.

 ln  2 x  3  C .

2x  3 2

C.

 2 ln 2 x  3  C .

2x  3

D.

 ln 2 x  3  C .

2x  3

dx

dx

x
[2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2017

2017 x
C .
ln 2017
2017 x 1
D. �
2017 x dx 
C.
x 1

2017 x dx  2017 x .ln 2017  C .
A. �

B. �
2017 x dx 

2017 x dx  x.2017 x 1 .
C. �
Câu 33:

a3 3
.
16

C.

[2D3-2] Cho

5

2

2

5


2  4 f  x �
f  x  dx  10 . Khi đó �

�dx bằng:

B. 46 .

A. 46 .

D. 34 .

C. 34 .

ln 2

Câu 34:

[2D3-2] Cho I 

e

x

0

e x  1dx và t  e x  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau:
1

t dt .
A. I  2 �
2

0

1

t 2 dt .
B. I  �

C. I 

0

2t 3
3

1
0

D. I 

.

2
.
3

2

Câu 35:

[2D3-3] Tìm a biết I 
A. a 

1
.
3

e x dx
ae  e3

ln
với a, b là các số nguyên dương
� x
ae  b
1 2  e
1
B. a   .
3

C. a  2 .
e

Câu 36:

[2D3-3] Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

x 3 ln xdx 

1

A. ab  64 .
Câu 37:

C. a  b  12 .

3e a  1
?
b
D. a  b  4 .

[2H2-1] Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình
nón bằng
A. 1200 .

Câu 38:

B. ab  46 .

D. a  2 .

B. 200 .

C. 300 .

D. 600 .

[2H2-1] Tính thể tích của một hình nón có góc ở đỉnh 90�, biết bán kính hình tròn đáy là a ?
A.

 a3
.
3

B.

 a3
.
2

C.

 a3
.
4

D.

a3
.
3


Câu 39:

[2H2-2] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15cm và đường sinh l  25cm . Thể tích V
của khối nón là:
3
A. V  2000  cm  .

Câu 40:

B. S xq 

2 3 a 2
.
3

C. S xq 

4 3 a 2
.
3

2
D. S xq  2 a .

B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .

[2H1-1] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2
A. z1  z2  13 .

Câu 43:

3
D. V  1500  cm  .

[2H1-1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .

Câu 42:

3
C. V  500  cm  .

[2H2-2] Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60�. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó
2
A. S xq  4 a .

Câu 41:

3
B. V  240  cm  .

B. z1  z2  5 .

[2H1-1] Cho số phức z 

C. z1  z2  1 .

D. z1  z2  5 .

3  5i
  5  2i   3  i  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
1  4i

đúng
A. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0i .
C. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0 .
Câu 44:

1 i �

 1  2i  
 3  i
[2H1-2] Tìm số phức liên hợp của z  �
2 i�


A. z  3  7i .

Câu 45:

B. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0i .
D. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0 .

B. z  3  7i .

C. z  3  7i .

D. z  3  7i .

[2H1-1] Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0; 4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì
tọa độ của điểm Q là:
A. Q  2; 3; 4  .

Câu 46:

C. Q  3; 4; 2  .

D. Q  2; 3; 4  .

[2H1-2] Cho A  1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  , D  3;3;1 . Thể tích tứ diện ABCD bằng:
A. 5 .

Câu 47:

B. Q  2;3; 4  .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

[2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  ,
D  3;3;1 . Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC 
A.

Câu 48:

9
7 2

.

B.

9
.
7

C.

9
2

.

D.

9
.
14

[2H1-2] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;0; 2  , B  2;1;3 , C  3; 2; 4  ,
D  6;9; 5  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD


� 18

A. G �9; ; 30 �.
� 4

Câu 49:

� 14 �
3;3; �
C. G �
.
� 4�

B. G  8;12; 4  .

D. G  2;3;1 .

[2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C  1; 2; 1 và
uuur
uuur
điểm M  m; m; m  . Tìm m để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất
B. 3 .

A. 2 .

C. 1.

D. 4 .

[2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C  1; 2; 1 và

Câu 50:

điểm M  m; m; m  . Tìm m để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất
A. 3 .

1.A
11.A
21.A
31.A
41.D

2.A
12.B
22.C
32.B
42.A

B. 4 .

3.D
13.B
23.B
33.C
43.D

4.B
14.A
24.B
34.B
44.D

C. 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.D
7.D.B
15.C
16.B
17.A
25.B
26.C
27.D
35.C
36.A
37.D
45.B
46.C
47.A

D. 1.

8.A
18.D
28.C
38.A
48.D

9.C
19.D
29.A
39.A
49.A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[1D1-1] Tập xác định D của hàm số y  tan x là
�

�

A. D  �\ �  k , k ���.
B. D  �\ �  k 2 , k ���.
�2
�2
C. D  �\  k , k �� .

D. D  �\  k 2 , k �� .
Lời giải

Chọn A.
0 x
Hàm số xác định khi cos x �۹
Câu 2:


2

�

k . TXĐ: D  �\ �  k , k ���.
�2

[1D2-2] Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  2  0 là


A. x   k 2 ,  k �� .
B. x   k ,  k �� .
2
2

C. x    k 2 ,  k �� .
D. x  k 2 ,  k �� .
2
Lời giải
Chọn A.

10.A
20.A
30.D
40.D
50.B




sin x  1 � x   k 2

, k ��.
2
sin x  sin x  2  0 �

sin x  2(vn)

2

Câu 3:

[1D2-1] Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy
một cái bút?
A. 12 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D.
Có 2 cách lấy một bút đỏ.
Có 3 cách lấy một bút đen.
Có 2 cách lấy một bút chì.
Áp dụng quy tắc cộng ta có 2  3  2  7 cách.
21

Câu 4:

� 2 �
[1D2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn �x  2 � .
� x �
7
7
B. 2 C21 .

8 8
A. 2 C21 .

8 8
C. 2 C21 .

7
7
D. 2 C21 .

Lời giải
Chọn B.
k

k
�2 �
Tk 1  C a b  C .x . � 2 �  C21k .  2  .x 213k
�x �
Số hạng không chứa x ứng với 21  3k  0 � k  7 .
n k

k
n

k

k
21

21 k

ĐS:  2  C217  27 C217 .
7

Câu 5:

[1D3-2] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm công sai d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .

D. d  8 .

Lời giải
Chọn C.
Số hạng thứ n :
un  u1   n  1 .d � u6  u1   6  1 .d
� 27  3  5d � d  6
Câu 6:

.

[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1
A. D  �.

B. D   0;  � .

2

.

C. D   1; � .

D. D   1; � .

Lời giải
Chọn D.


2 là số không nguyên nên hàm số y   x  1

2

xác định khi x  1  0 � x  1 .

Tập xác định: D   1; � .
Câu 7:

[2D2-1] Tập xác định D của hàm số y  log 2  x  1 là
A. D  �.

B. D   1;  � .

C. D  �\  1 .

D. D   0; � .


Lời giải
Chọn B.
Hàm số y  log 2  x  1 xác định khi x  1  0 � x  1 .
Tập xác định: D   1; � .
Câu 8:

[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  ln x  .
A. y ' 

1
.
x.ln x.ln 3

B. y ' 

1
.
ln x.ln 3

C. y ' 

1
.
x.ln 3

D. y ' 

1
.
x.ln x

Lời giải
Chọn A.
y  log 3  ln x  � y ' 
Câu 9:

 ln x  '
ln x.ln 3



1
.
x.ln x.ln 3

[2D2-2] Từ các đồ thị y  log a x , y  log b x , y  log c x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào
sau đây đúng?
y
y  log a x

y  log b x
O

x

1
y  log c x

A. 0  c  a  1  b .
C. 0  c  1  a  b .

B. 0  c  1  b  a .
D. 0  a  b  1  c .
Lời giải

Chọn C.
Ta có hai hàm số y  log a x; y  log b x đồng biến nên a, b  1 , loại A. ; hàm số y  log c x
nghịch biến nên 0  c  1 , loại D.
Lấy đáp án B ra thử trước. Cho b  2; a  4; x  3 ; bấm máy tính:
y  log a x  log 4 3; y  log b x  log 2 3 ta thấy log a x  log b x dẫn tới B sai.
Câu 10: [2D2-3] Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 3 tháng và lãi
suất 0,59 một tháng. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm bà ấy nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng
của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết
một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo.
A. 92576 000 .
B. 80 486 000 .
C. 92 690 000 .
D. 90930 000 .
Lời giải
Chọn A.


Đây là bài toán lãi kép, chu kỳ một quý, với lãi suất 3.0,59  1, 77 một quý.
Sau 3 năm là 12 quý, số tiền thu được cả gốc và lãi là 75(1  0, 0177)12 �92576 000 (đồng).
x2  2x  3
có giá trị bằng :
x2  2

Câu 11: [1D4-1] lim
x �1

A. 0 .

B. 1.

C. �.

D.

3
.
2

Lời giải.
Chọn A.
x 2  2 x  3 12  2.1  3
lim

 0.
x �1
x2  2
12  2
Câu 12:

4
2
[1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y  x  3x 

1
 4 x4  6 x2  .
A. y �
2
7
 4 x3  6 x  .
C. y �
2

1
x  3.
2

1
.
2
1
 4 x3  6 x  .
D. y �
4
Lời giải
 4 x3  6 x 
B. y �

Chọn B.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu các hàm số ta có:


1
1


�1 �
y�
 �x 4  3 x 2  x  3 �  x 4  �  3x 2  � � x �  3 � 4 x 3  6 x  .
2
2


�2 �
Câu 13:

[1D5-2] Đạo hàm của y 

A. y �

C. y �

1
là kết quả nào sau đây?
x  2x  5
2

1
.
2x  2

x


B. y �

2x  2

2

 2 x  5

2


D. y �

.

x

2x  2
2

 2 x  5

2

.

2x  2
.
x  2x  5
2

Lời giải
Chọn B.

Ta có y �
Câu 14:

x

2x  2

2

 2 x  5

2

.

[1D5-3] Cho hàm số (C ) : y  x 3  3mx 2  ( m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số
với trục tung. Tìm số thực m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng
y  2x  3
3
A. m   .
2

B. m  1 .

C. m  3 .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có: y '  3 x 2  6mx  m  1 ; A  (C ) �Oy � A  0;  m  .
Tiếp tuyến tại A có hệ số góc là y '(0)  m  1 .

1
D. m   .
2


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y  2 x  3
3
� 2(m  1)  1 � m   .
2
2
2
Câu 15: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn:  x  2    y  1  16 qua phép
r
tịnh tiến theo v   1;3 là đường tròn có phương trình:
A.  x  2    y  1  16 .

B.  x  2    y  1  16 .

C.  x  3   y  4   16 .

D.  x  3   y  4   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải.
Chọn C.
Ta có đường tròn đã cho có tâm I  2;1 và bán kính R  4. .
Tvr  I   I �
� I�
 3; 4  . Đường tròn ảnh có tâm I �
 3; 4  và bán kính R � R  4. .
Vậy phương trình đường tròn ảnh là:  x  3   y  4   16. .
2

Câu 16:

2

[1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
B. Hình hộp có tất cả các mặt là những hình chữ nhật.
C. Hình hộp có các đường chéo đồng qui tại trung điểm của các đường và là tâm của hình hộp.
D. Hình hộp có 6 mặt chéo chứa hai cạnh chéo nhau và là những hình bình hành.
Lời giải
Chọn B.
B sai vì các mặt của hình hộp là những hình bình hành.

Câu 17:

[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của
hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC .
C. Sx song song với AC .

B. Sx song song với DC .
D. Sx song song với BD .
Lời giải

Chọn A.

�AD / / BC

Có �AD � SAD  ; BC � SBC  � Sx / / AD/ / BC .

 SAD  � SBC   Sx

Câu 18:

B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
[1H3-1] Cho hình hộp ABCD. A����
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB  AC  AD  AA�
.
B. AB  AD  AA�
 AC .
uuu
r uuur uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuuu
r
C. AB  AC  AD  AB �
.
D. AB  AD  AA�
.
 AC �


Lời giải
Chọn D.
Theo quy tắc hình hộp.
Câu 19:

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  SD , có đáy ABCD là hình bình hành,
AC cắt BD tại O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AC  BD .
B. BC  SC .
C. SO  SC .
D. SO  AC .
Lời giải
Chọn D.

Ta có SAC cân tại S và có đường trung tuyến SO nên SO  AC
Câu 20:

[3H3-3] Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông, SA  ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC   AMN  .
B. BC   AMN  .
C. SA   AMN  .
D. CD   AMN  .
Lời giải
Chọn A.

Ta có: BC  AB , BC  AS � BC   ASB  .
Suy ra BC  AM .
Mà SB  AM nên AM   SBC  � AM  SC .
Tương tự ta chứng minh được AN  SC .
Vậy SC   AMN  .
Câu 21:

[2D1-1] Cho hàm số y 

3x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1  2x


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

3
.
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Lời giải
Chọn A.
3x
3
 .
x ���1  2 x
2
lim

Câu 22:

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  3 . Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  n là?
A. 8 .

C. 6 .

B. 2 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C.
x0

Ta có y  x3  3x 2  3 � y '  3 x 2  6 x � �
.
x2

� f  1  1 , f  2   1 , f  3  3 .
Nên M  n  3   1  2
Câu 23:

[2D1-2]: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 3  3 x 2  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3x 2  1 .

D. y  

x3
 x2  1 .
3

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có a  0 , loại A và D.
Hàm số có hai cực trị, loại C.
Câu 24:

[2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

�

�

1


y�


�

2

y
2

�


A. y 

x 1
.
2x  1

B. y 

2x  1
.
x 1

C. y 

2x  3
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có tiệm cận đứng x  1 , loại A và D.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại C.
Câu 25:

[2D1-3] Phương trình x5  2 x 3  5 x   x 3  x  2  10  0
A. có hai nghiệm phân biệt.
B. có đúng một nghiệm.
C. Vô nghiệm.
D. có nhiều hơn hai nghiệm.
Lời giải
Chọn C.
2
Điều kiện : x 3  x  2 �0 �  x  1  x  x  2  �0 �x�۳1 0

x

1.

Nên hàm số y  x5  2 x 3  5 x   x 3  x  2  10 liên tục trên  1; � .
y  x5  2 x3  5 x   x3  x  2  10 .
� y '  5 x4  6 x2  5 

3x 2  1
2 x3  x  2

 0, x � 1; �

Nên hàm số y  x5  2 x 3  5 x   x 3  x  2  10 đồng biến trên  1; � .
f  1  18  0 . Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.
Câu 26:

4
2
[2D1-3] Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có tối đa bao nhiêu điểm cực trị

A. 3 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn C.
4
2
Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có tối đa 3 điểm cực trị nên đồ thị y  ax  bx  c có tối đa
thêm 4 điểm là giao điểm với trục hoành.
Câu 27:

[2H1-1] Tính thể tích V lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết A ' C  a 3
A. V  3 3a 3 .

B. V 

3 6a 3
.
4

C. V 

a3
.
3

D. V  a 3 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi x là cạnh của hình lập phương Ta có:
A ' C 2  3 x 2  3a 2 � x  a � V  a 3 .
Câu 28:

[2H1-1] Số đỉnh của một bát diện đều là?
A. 10 .
B. 12 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C.

D. 8 .


Câu 29:

[2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc
giữa mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
tính theo a là:
A. 3 3a 3 .

B. 3a 3 .

C. 3 3a 3 .

D. 2 3a 3 .

Lời giải
Chọn A.

Ta có AI 

 2a 

2

 a 2  a 3 , AA '  AI tan 60� a 3. 3  3a .

Thể tích lăng trụ là V  AA '.S ABC  3a.
Câu 30:

1
2
 2a  sin 60� 3 3a 3 .
2

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABCD  , góc
giữa  SBC  và đáy bằng 60�. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích của
khối chóp S . AMN .
a3
A.
.
16

a3
B.
.
32

a3 3
C.
.
16
Lời giải

Chọn D.

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:

a3 3
D.
.
32


2

�a � a 3 .
AI  a 2  � � 
2
�2 �
SA  AI tan 60o 

a 3
3a
.
. 3
2
2

1
1 3a 1
a3 3 .
VS . ABC  SA.S ABC  . . a 2 sin 60o 
3
3 2 2
8
3
3
VS . AMN SM SN 1 1 1

.
 .  � VS . AMN  1 . a 3  a 3 .
Ta có:
VS . ABC
SB SC 2 2 4
4 8
32
Câu 31:

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
dx

1

1
2x  3

dx

1

A.

 ln 2 x  3  C .

2x  3 2

B.

 ln  2 x  3  C .

2x  3 2

C.

 2 ln 2 x  3  C .

2x  3

D.

 ln 2 x  3  C .

2x  3

dx

dx

Lời giải.
Chọn A.
Áp dụng công thức
dx
1
dx
1
 ln ax  b  C  a �0  ta được �
 ln 2 x  3  C .

ax  b a
2x  3 2
x
Câu 32: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2017
2017 x
C .
ln 2017
2017 x 1
D. �
2017 x dx 
C.
x 1
Lời giải.

2017 x dx  2017 x .ln 2017  C .
A. �

B. �
2017 x dx 

2017 x dx  x.2017 x 1 .
C. �
Chọn B.
Sử dụng công thức nguyên hàm: �
a x dx 
Câu 33: [2D3-2] Cho

5

2

2

5

ax
 C , với a  2017 .
ln a


2  4 f  x �
f  x  dx  10 . Khi đó �

�dx bằng:

B. 46 .

A. 46 .

D. 34 .

C. 34 .
Lời giải.

Chọn C.
Tacó
2

2

2

5

5

5


2  4 f  x �
dx  4 �
f  x  d x  2 x

�dx  2 �


5
2

5

 4�
f  x  dx  2.  5  2   4.10  34 .
2

ln 2

Câu 34: [2D3-2] Cho I 

e

x

0

1

t 2 dt .
A. I  2 �
0

e x  1dx và t  e x  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

t 2 dt .
B. I  �

C. I 

0

Lời giải.
Chọn B.

2t 3
3

1
0

.

D. I 

2
.
3


Đặt t  e x  1 � t 2  e x  1 , suy ra 2tdt  e x dx .
1

I  2�
t 2 dt 
0

2t 3
3

1



0

2
.
3
2

Câu 35:

[2D3-3] Tìm a biết I 
A. a 

1
.
3

e x dx
ae  e3

ln
với a, b là các số nguyên dương
� x
ae  b
1 2  e
1
B. a   .
3

C. a  2 .

D. a  2 .

Lời giải.
Chọn C.
1

�x  1 � t 
e.
Đặt t  e � dt  e dx . Đổi cận: �
�x  2 � t  e 2

x

x

e2

dt
 ln 2  t
Suy ra I  �
1 2t

e2
1
e

 ln  2  e 2 

e

2  e2
2e  e 3
� 1 � ln
 ln
 ln �
2 �
1
2e  1 .
2
� e�
e

Vậy a  2; b  1 .
e

Câu 36:

[2D3-3] Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

x 3 ln xdx 

1

A. ab  64 .

B. ab  46 .

C. a  b  12 .
Lời giải.

3e a  1
?
b
D. a  b  4 .

Chọn A.
1

d
u

dx

u  ln x


x
��
Đặt �
.
3
d
v

x
d
x
x4


v
� 4
e

e

e

e
e 4 �e 4 1 � 3e 4  1
x 4 ln x
1 3
e4 x4
x ln xdx 
  �  �
 �
x dx  
Khi đó I  �
.
16 16 � 16
4 1 41
4 16 1 4 �
1
Suy ra a  4, b  16 .
3

Câu 37:

[2H2-1] Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình
nón bằng
A. 1200 .
B. 200 .
C. 300 .
D. 600 .
Lời giải
Chọn D.
S
2x

A

O

x

B


Ta có
� 
sin OSB
Câu 38:

OB 1
�  30o � �
 � OSB
ASB  60o .
SB 2

[2H2-1] Tính thể tích của một hình nón có góc ở đỉnh 90�, biết bán kính hình tròn đáy là a ?
A.

 a3
.
3

B.

 a3
.
2

C.

 a3
.
4

D.

a3
.
3

Lời giải
Chọn A.
Hình nón có góc ở đỉnh 90�, bán kính hình tròn đáy là a nên r  a , h  a .
1
 a3
Khi đó thể tích của hình nón V   .a 2 .h 
.
3
3
Câu 39:

[2H2-2] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15cm và đường sinh l  25cm . Thể tích V
của khối nón là:
3
A. V  2000  cm  .

3
B. V  240  cm  .

3
C. V  500  cm  .

3
D. V  1500  cm  .

Lời giải
Chọn A.
1 2
Thể tích khối nón tròn xoay V   r h . Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao
3
Mối quan hệ giữa các đại lượng h , r , l trong hình nón là l  h 2  r 2
- Cách giải: Bán kính đáy của hình nón là r  l 2  h 2  252  152  20
1 2
1
2
3
Thể tích khối tròn xoay là V   r h  . .20 .15  2000  cm  .
3
3
Câu 40:

[2H2-2] Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60�. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó
2
A. S xq  4 a .

B. S xq

2 3 a 2
.

3

C. S xq

4 3 a 2
.

3

2
D. S xq  2 a .

Lời giải
Chọn D.

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo
giả thuyết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2a . Do đó hình nón có


Bán kính đáy R  a
Độ dài đường sinh l  AC  2a
2
Diện tích xung quanh cần tìm S xq   Rl   .a.2a  2 a .
Câu 41: [2H1-1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Chọn D.
Số phức z  3  2i .
Câu 42: [2H1-1] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2
A. z1  z2  13 .

C. z1  z2  1 .

B. z1  z2  5 .

D. z1  z2  5 .

Lời giải
Chọn A.
z1  z2  3  2i , � z1  z2  9  4  13 .
Câu 43: [2H1-1] Cho số phức z 

3  5i
  5  2i   3  i  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
1  4i

đúng
A. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0i .
B. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0i .
C. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0 .
D. Phần thực bằng 18 và Phần ảo bằng 0 .
Lời giải
Chọn D.
3  5i
 3  5i   1  4i 
  5  2i   3  i  
  15  2  5i  6i   1  i   17  i   18 .
1  4i
1  16
Vậy, phần thực: 18 ; Phần ảo: 0 .
1 i �

 1  2i  
 3  i
Câu 44: [2H1-2] Tìm số phức liên hợp của z  �
2 i�


z

A. z  3  7i .

B. z  3  7i .

C. z  3  7i .
Lời giải

D. z  3  7i .

Chọn D.

 1  i   2  i  8  9i
1 i
 1  2i 

2i
5
5
1 i �
8  9i �

�z�
1  2i 
 3  i  �
 3  i   3  7i



2i�

�5 �
� Số phức liên hợp của z là z  3  7i .
Câu 45: [2H1-1] Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0; 4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
Ta có: 1  2i 

độ của điểm Q là:
A. Q  2; 3; 4  .

B. Q  2;3; 4  .

C. Q  3; 4; 2  .
Lời giải

Chọn B.

D. Q  2; 3; 4  .


�x  2
uuuu
r uuur

Gọi Q  x; y; z  , MNPQ là hình bình hành thì MN  QP � �y  3 .
�z  4

Câu 46: [2H1-2] Cho A  1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  , D  3;3;1 . Thể tích tứ diện ABCD bằng:
A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C.
uuur
uuur
uuur
Tính AB   2;5; 2  , AC   2; 4; 2  , AD   2;5;1 .
1 uuur uuur uuur
V  �
AB, AC �
. AD  3 .

6�
Câu 47: [2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  ,
D  3;3;1 . Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC 
A.

9
7 2

.

B.

9
.
7

C.

9
2

.

D.

9
.
14

Lời giải
Chọn A.
uuur
uuur
uuur
Tính AB   2;5; 2  , AC   2; 4; 2  , AD   2;5;1 .
1 uuur uuur uuur
V  �
AB, AC �
. AD  3

6�
r uuur
1
1 uuu
V  B.h với B  S ABC  �
AB
, AC �
� 7 2, h  d  D,  ABC  
3
2�
�h 

3V
3.3
9


.
B 7 2 7 2

Câu 48: [2H1-2] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;0; 2  , B  2;1;3 , C  3; 2; 4  ,
D  6;9; 5  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
� 18

A. G �9; ; 30 �.
� 4


B. G  8;12; 4  .

� 14 �
3;3; �
C. G �
.
� 4�

D. G  2;3;1 .

Lời giải
Chọn D.
Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là:
x A  xB  xC  xD

x

G

4
�xG  2

y A  yB  yC  yD


� �yG  3 � G  2;3;1 .
�yG 
4

�z  1
�G
z A  zB  zC  zD

z

G

4

Câu 49: [2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C  1; 2; 1 và
uuur
uuur
điểm M  m; m; m  . Tìm m để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 4 .


Lời giải
Chọn A.
uuur
uuur
AC   1; 3; 2  , MB   2  m; 6  m; 2  m  .
uuur
uuur
2
2
MB  2 AC  m 2  m 2   m  6   3m 2  12m  36  3  m  2   24 .
uuur
uuur
Để MB  2 AC nhỏ nhất thì m  2 .
Câu 50: [2H1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C  1; 2; 1 và
điểm M  m; m; m  . Tìm m để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .

D. 1.

Lời giải
Chọn B.
uuur
uuur
uuuu
r
MA   2  m;5  m;1  m  , MB   2  m; 6  m;2  m  , MC   1  m; 2  m; 1  m  .
MA2  MB 2  MC 2  3m2  24m  20  28  3  m  4  �28 .
2

Để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m  4 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×