Tải bản đầy đủ

QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 3

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 03
Câu 1:

[1D1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π . D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.

Câu 2:

[1D1-2] Tập xác định của hàm số y =

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:


Câu 6:

1
1 + tan x

là:
cos x
sin x
 π

π

A. ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .
B. ¡ \  k | k ∈ ¢  . C. ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  .
D. ¡ .
 2

2

[1D2-1] Có 6 quyển sách Toán và 8 quyển sách Văn đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn?
A. 14 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 50 .
[1D2-3] Từ tập A = { 1,3, 4,5, 6, 7,9} lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Tính tổng S
tất cả các số đó?
A. S = 503209998 .
B. S = 46890867 .
C. S = 139998600 .
D. S = 678956005 .
[1H3-2] Xét các mệnh đề sau:
1
I. Dãy số  ÷ là dãy số tăng và bị chặn.
n
 n 
II. Dãy số 
÷ là dãy số giảm và bị chặn.
 n +1 
III. Dãy số ( sin n ) là dãy số bị chặn.


u1 = u2 = 1
IV. Dãy số ( un ) với 
* là dãy số bị chặn dưới.
un + 2 = un +1 + un , n ∈ ¥
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
[2H3-1] Cho lim f ( x ) = a , lim g ( x ) = b , khi đó lim  f ( x ) .g ( x )  = ?
x → x0

Câu 8:

x → x0

a
.
b
[1D5-1] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đạo hàm tại điểm x0 = 2 của hàm số là:
A. y ′ ( 2 ) = 10 .
B. y′ ( 2 ) = 6 .
C. y′ ( 2 ) = −3 .
D. y ′ ( 2 ) = 0 .
A. a.b .

Câu 7:

x → x0

B. a + b .

[1D5-2] Cho hàm số y =

C. a − b .

D.

x −3
có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm
x +1

của nó với trục tung là:
A. y = 4 x − 3 .
B. y = −4 x + 3 .
C. y = 4 x + 3 .
D. y = −4 x − 3 .
x +1
Câu 9: [1D5-3] Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C )
x −3
biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
 y = −x + 8
y = x −8
A. 
.
B. y = − x + 8 .
C. y = x − 8 .
D. 
.
 y = −x
y = x
r
r
Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : 2 x − y + 1 = 0 và véctơ v = ( 3; 2 ) . Phép tịnh tiến theo véctơ v
biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình là:


A. 2 x − y + 3 = 0 .
B. 2 x + y − 6 = 0 .
C. 2 x − y + 3 = 0 .
D. 2 x − y − 3 = 0 .
Câu 11: [1H2-1] Trong không gian cho ba hình dưới, hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A. Cả ba hình ( H1 ) , ( H 2 ) , ( H 3 ) .

B. Chỉ có hình ( H1 ) .

C. Chỉ có hình ( H1 ) , ( H 2 ) .
D. Không có hình nào.
Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD , với ABCD là hình bình hành. Cắt hình chóp bằng mặt
phẳng ( MNP ) , trong đó M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AD , SC . Thiết diện
nhận được sẽ là:
A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Lục giác.
Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó.
C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại trực tâm của tam giác đó.
D. Tập rỗng.
Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông tại C . Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( ABC ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm ∆ABC .
C. H là trung điểm cạnh AC .

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC .
D. H là trung điểm cạnh AB .

Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng 2 . Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( BC ′D ) bằng:
A.

3
.
3

B.

2
.
3

C.

3
.
2

D.

3.

Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập ¡ bằng 0 .
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có trục đối xứng.
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; − 1) và ( 0;1) .
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận.
Câu 17: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?


A. y = cot x .

B. y = x 4 + x 2 + 3 .

Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
1
A. − .
3

C. y = x 3 − 1 .

D. y =

x +1
.
x−2

3x − 1
trên đoạn [ 0; 2] .
x−3

B. −5 .

C. 5 .

D.

1
.
3

4
2
Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị ( C ) : y = x − 2 x . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ( C ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.

B. ( C ) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.

C. ( C ) tiếp xúc với trục Ox .

D. ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 20: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx − m − 1 cắt đồ thị của hàm
số y = x 3 − 3 x 2 + x tại ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt sao cho AB = BC .
 5

A. m ∈  − ; + ∞ ÷ .
 4

C. m ∈ ¡ .

B. m ∈ ( −2; + ∞ ) .
D. m ∈ ( −∞; 0] ∪ [ 4; + ∞ ) .

Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ , có
đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số
g ( x) = f ( x) + x .

y

1

2
x

O
−1

A. x = 2 .
B. Không có điểm cực tiểu.
C. x = 0 .
D. x = 1 .
Câu 22: [2D2-1] Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n

A. a m = (a m ) n .

B.

m

n
m

a =a .
n

C.

Câu 23: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − 3 x + 1)
1

A.  −1; ÷.
2


2

m
n

a = a.

D. a m .a n = a m.n .

là:

1
1


1 
B.  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) . C.  −∞;  ∪ [ 1; +∞ ) . D.  ;1÷.
2
2


2 

Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y =
A. –1 .

m n

ln ( x 2 + 1)
x

B. 1 .

tại x = 1 bằng a ln 2 + b ( a, b ∈ ¢ ) . Tìm a − b .
C. −2 .

D. 2 .

2
Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log 2 ( log8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị P = ( log 2 x ) .

A. P =

3
.
3

B. P = 3 3 .

C. P = 27 .

D. P =

Câu 26: [2D2-3] Phương trình 3. log 3 x − log 3 3x − 1 = 0 có tổng các nghiệm là:
A. 81.

B. 77.

Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

C. 84.
π
cos 2 x .
2

D. 30.

1
.
3


π

A.

∫ f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C .

π

π

B.

∫ f ( x ) dx = 4 sin 2 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = π sin 2 x + C .

Câu 28: [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và

1

∫ g ( x ) . f ′ ( x ) dx = 1 ,
0

1

∫ g ′ ( x ) . f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân
0

A. I = 3. .

1

I = ∫  f ( x ) .g ( x ) ′ dx
0

B. I = 1. .

C. I = 2. .

D. I = −1.

Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng được tô màu trong hình vẽ sau đây có diện tích là:
b

c

a
c

b
c

a
c

b
c

a
b

b
c

a

b

A. S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx .
B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx .
C. S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx .
D. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx .
Câu 30: [2D3-2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi

1
cung tròn có bán kính R = 2 , đường cong
4

y = 4 − x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi
cho hình ( H ) quay quanh trục Ox.
77π
.
6

B. V =
.
3
40π
C. V =
.
3
66π
D. V =
.
7

y

A. V =

2

−2

f ( x) = 4 − x
4 x

O

Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ . Biểu thức
1

I=

∫2

−1
1

A.

f ( x)



−1

x

+1

dx bằng biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

f ( x ) dx .

1

1
B. ∫ f ( x ) dx .
2 −1

1

C. − ∫ f ( x ) dx .
−1

1

D. −

1
f ( x ) dx .
2 −∫1

Câu 32: [2D3-3] Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 ( m/s ) thì hết xăng; từ thời điểm đó,
ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao
nhiêu mét?


A. 10 .

B. 20 .

C. 30 .

D. 40 .

C. −5 + 3i .

D. −1 − i .

Câu 33: [2D4-1] Số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) bằng
A. 1 + 2i .

B. −1 − 2i .

Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z = 5 − 2i. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là
5
2
A. 29 .
B. 21 .
C.
.
D.
.
29
29
2

2

Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z. Biểu thức z + 1 + z − 1 − 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào
trong các biểu thức sau đây?
2

A. z .

B.

1 2
z .
2

2

2

C. 2 z .

D. 4 z .

Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn
có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I ( −2; −1) , R = 4 .
B. I ( −2; −1) , R = 2 . C. I ( 2; −1) , R = 4 .

D. I ( 2; −1) , R = 2 .

Câu 37: [2H1-1] Thể tích của khối bê tông có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông có kích
thước được cho trong hình vẽ là

(

)

3
A. 60 dm .

(

)

3
B. 20 dm .

(

)

3
C. 180 dm .

(

)

3
D. 30 dm .

Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu
lần?
A. k lần.
B. k 2 lần.
C. k 3 lần.
D. k 4 lần.
Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD.A′B′C ′D′ có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn
uuur
uuuur uuur uuur uuur
uuu
r
AB = 2 AM , AD = 3 AN , AA′ = 4 AP . Khối tứ diện AMNP có thể tích là
V
V
V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
72
24
144
Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC vuông
tại C , AB = a 3 , AC = a . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC = a 5.
A.

a3 6
.
6

B.

a3 6
.
4

C.

a3 2
.
3

D.

a 3 10
.
6

Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy lần lượt là 3 và 4 . Thể tích của khối
nón được tính bằng:
4
A. 4 .
B. 7 .
C. 12 .
D. .
3
Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu ( S ) bán kính d = 2π . Thể tích của khối cầu đó bằng:


A.

16 3
π .
3

B.

4 4
π .
3

C.

4 3
π .
3

D.

16 4
π .
3

Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng của chiều cao và bán kính đáy là 8 , chiều cao có kích
thước lớn hơn bán kính đáy là 2 . Tính thể tích của khối trụ đó.
A. 10π .
B. 16π .
C. 45π .
D. 75π .
Câu 44: [2H2-2] Thiết diện đi qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 6 . Tính diện
tích toàn phần của hình nón đó.
A. 9π .
B. 18π .
C. 27π .
D. 36π .
Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A ( 7; −3; 2 ) và B ( −5; −1; −6 ) là:
A. M ( 2; −4;1) .

B. M ( 1; −2; −2 ) .
C. M ( −6; −1;1) .
D. M ( 4; −2; −4 ) .
r
r
Câu 46: [2H3-1] Giá trị của m để hai véctơ u ( 3m + 2; −5; m ) và v ( 5; −5;1) bằng nhau là:
A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m = 4 .

Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x + 3 y − 2 x + 5 = 0 và đi
qua điểm M ( 0;1; −4 ) có dạng:
A. − x + 3 y − 2 z + 11 = 0 .B. y − 4 z + 8 = 0 .
C. y − 4 z − 8 = 0 .
D. − x + 3 y − 2 z − 11 = 0 .
Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A ( 2; 4; −1) và B ( 4; −2;1)
là:
A. 3 x − 2 y − z = 0 .
C. x − 3 y + z = 0 .

B. −2 x − y + 3 z = 0 .
D. − x + 2 y − z = 0 .

Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;1) biết rằng mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0
cắt mặt cầu đó theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π .
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 15 .

2

2

2

Câu 50: [2H2-3]

2

2

Cho

2

mặt

2

2

1.A
11.A
21.D
31.B
41.A
Câu 1:

2

2

2

2
2
2
cầu ( S ) : x + y + z − 2 y − 2 z − 1 = 0

( P ) : 2 x + 2 y − 2 z + 15 = 0 . Khoảng cách ngắn nhất từ điểm
3 3
3 2
.
B.
2
2
C. BẢNG ĐÁP ÁN
2.B
3.C
4.C
12.C
13.B
14.D
22.B
23.B
24.C
32.D
33.D
34.D
42.B
43.C
44.C
D. HƯỚNG DẪN GIẢI
A.

2

.

C.
5.B
15.B
25.C
35.C
45.B

6.A
16.B
26.C
36.A
46.A



mặt

phẳng

M ∈ ( S ) tới điểm N ∈ ( P ) là:

2
.
3

D.
7.D
17.C
27.B
37.A
47.D

8.A
18.D
28.A
38.C
48.C

3
.
2
9.B
19.B
29.D
39.D
49.B

[1D1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π . D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.

10.D
20.B
30.C
40.C
50.A


Lời giải
Chọn A.
- Hàm số y = sin x có tập xác định là ¡ và có sin ( − x ) = − sin x nên hàm số y = sin x là hàm
số lẻ.
- Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
- Hàm số y = tan x là hàm tuần hoàn với chu kì π .
- Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Câu 2:

1
1 + tan x

là:
cos x
sin x
 π

π

B. ¡ \  k | k ∈ ¢  . C. ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  .
 2

2

Lời giải

[1D1-2] Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .

D. ¡ .

Chọn B.
sin x ≠ 0
π
⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠ k , k ∈ ¢ .
Hàm số xác định khi 
2
cos x ≠ 0
Câu 3:

[1D2-1] Có 6 quyển sách Toán và 8 quyển sách Văn đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn?
A. 14 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 50 .
Lời giải
Chọn C.
Có 6 cách chọn 1 quyển sách Toán, với mỗi cách chọn đó thì có 8 cách chọn 1 quyển sách
Văn, nên số cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn là 6 × 8 = 48 .

Câu 4:

[1D2-3] Từ tập A = { 1,3, 4,5, 6, 7,9} lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Tính tổng S
tất cả các số đó?
A. S = 503209998 .

B. S = 46890867 .

C. S = 139998600 .
Lời giải

D. S = 678956005 .

Chọn C.
4
Nhận thấy: nếu chữ số hàng đơn vị bằng 1 thì có A6 cách chọn 4 chữ số còn lại.
4
Tương tự: nếu chữ số hàng đơn vị bằng 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 thì mỗi trường hợp cũng có A6 cách

chọn.
4
Do đó tổng các chữ số ở hàng đơn vị là: ( 1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 ) . A6 = 12600 .

Tương tự cho hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng vạn thì ta có tổng tất cả các số đó là:
S = ( 1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 ) .12600 = 139998600 .
Câu 5:

[1H3-2] Xét các mệnh đề sau:


1
I. Dãy số  ÷ là dãy số tăng và bị chặn.
n
 n 
II. Dãy số 
÷ là dãy số giảm và bị chặn.
 n +1 
III. Dãy số ( sin n ) là dãy số bị chặn.
u1 = u2 = 1
IV. Dãy số ( un ) với 
* là dãy số bị chặn dưới.
un + 2 = un +1 + un , n ∈ ¥
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.
Ta có:
1 1
1
1
- Dãy số  ÷ viết dạng khai triển là: 1, , ,..., ,... là dãy số giảm: mệnh đề (I) sai.
2 3
n
n
1 2 3
n
 n 
,... là dãy số tăng: mệnh đề (II) sai.
- Dãy số 
÷ viết dạng khai triển là: , , ,...,
2 3 4
n +1
 n +1 
- Ta có: −1 ≤ sin n ≤ 1, ∀n ∈ ¥ * nên dãy số ( sin n ) bị chặn, mệnh đề (III) đúng.
- Ta có: dạng khai triển của dãy số ( un ) là : 1, 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ... nên nó bị chặn dưới,
mệnh đề (IV) đúng.
Câu 6:

f ( x ) = a , lim g ( x ) = b , khi đó lim  f ( x ) .g ( x )  = ?
[2H3-1] Cho xlim
→ x0
x → x0
x → x0
A. a.b .

B. a + b .

C. a − b .

D.

a
.
b

Lời giải
Chọn A.
f ( x ) = a , lim g ( x ) = b ⇒ lim  f ( x ) .g ( x )  = a.b .
Ta có: xlim
→ x0
x → x0
x → x0
Câu 7:

[1D5-1] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đạo hàm tại điểm x0 = 2 của hàm số là:
A. y ′ ( 2 ) = 10 .
B. y′ ( 2 ) = 6 .
C. y′ ( 2 ) = −3 .
D. y ′ ( 2 ) = 0 .
Lời giải
Chọn D.
2
2
Ta có: y ′ ( x ) = 3x − 6 x ⇒ y′ ( 2 ) = 3.2 − 6.2 = 0 .

Câu 8:

[1D5-2] Cho hàm số y =

x −3
có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm
x +1

của nó với trục tung là:
A. y = 4 x − 3 .
B. y = −4 x + 3 .
Chọn A.

C. y = 4 x + 3 .
Lời giải

D. y = −4 x − 3 .


Ta thấy giao điểm của ( C ) với trục tung là A ( 0; −3) .
Lại có: y ′ =

4

( x + 1)

⇒ y′ ( 0 ) = 4 .

2

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A ( 0; −3) là y = y ′ ( 0 ) . ( x − 0 ) − 3 ⇔ y = 4 x − 3 .
Câu 9:

x +1
có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C )
x −3
biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
 y = −x + 8
y = x −8
A. 
.
B. y = − x + 8 .
C. y = x − 8 .
D. 
.
 y = −x
y = x
Lời giải
[1D5-3] Cho hàm số y =

Chọn B.
- Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân nên tam giác đó vuông cân tại gốc O
⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = ±1 .
- Ta có: y ′ =

−4

( x − 3)

⇒ y ′ = −1 ⇒

< 0 , ∀x ≠ 3

2

−4

( x − 3)

2

x −3 = 2
x = 5  y = 3
= −1 ⇔ ( x − 3 ) 2 = 4 ⇔ 
 x − 3 = −2 ⇔  x = 1 ⇒  y = −1 .




- Tại điểm A ( 5;3) , phương trình tiếp tuyến là: y = − ( x − 5 ) + 3 ⇔ y = − x + 8 .
- Tại điểm B ( 1; −1) , phương trình tiếp tuyến là: y = − ( x − 1) − 1 ⇔ y = − x (loại, vì đường
thẳng này đi qua gốc tọa độ).
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y = − x + 8 .
r
r
Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : 2 x − y + 1 = 0 và véctơ v = ( 3; 2 ) . Phép tịnh tiến theo véctơ v
biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình là:
A. 2 x − y + 3 = 0 .
B. 2 x + y − 6 = 0 .
C. 2 x − y + 3 = 0 .
D. 2 x − y − 3 = 0 .
Lời giải
Chọn D.

(

)

r
- Giả sử A ( x0 ; y0 ) ∈ d , gọi A′ x0′ ; y0′ ∈ d ′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v .
 x ′ − x = 3
 x = x ′ − 3
uuur r
0
0
0
0
⇔
Khi đó: AA′ = v ⇔ 
.
 y0′ − y0 = 2
 y0 = y0′ − 2

(

) (

)

- Do A ( x0 ; y0 ) ∈ d ⇒ 2 x0′ − 3 − y0′ − 2 + 1 = 0 ⇔ 2 x0′ − y0′ − 3 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d ′ là: 2 x − y − 3 = 0 .


Câu 11: [1H2-1] Trong không gian cho ba hình dưới, hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A. Cả ba hình ( H1 ) , ( H 2 ) , ( H 3 ) .
C. Chỉ có hình ( H1 ) , ( H 2 ) .

B. Chỉ có hình ( H1 ) .
D. Không có hình nào.
Lời giải

Chọn A.
Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD , với ABCD là hình bình hành. Cắt hình chóp bằng mặt
phẳng ( MNP ) , trong đó M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AD , SC . Thiết diện
nhận được sẽ là:
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

C. Ngũ giác.
Lời giải

D. Lục giác.

Chọn C.

Trong mặt phẳng đáy ( ABCD ) gọi MN ∩ CD = D1 , MN ∩ BC = B1 . Khi đó trong mặt phẳng

( SBC )

thì B1 P ∩ SB = E và trong mặt phẳng ( SCD ) thì D1 P ∩ SD = K . Vậy thiết diện là ngũ

giác MEPKN .
Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó.
C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại trực tâm của tam giác đó.
D. Tập rỗng.
Lời giải
Chọn B.
Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông tại C . Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( ABC ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm ∆ABC .
C. H là trung điểm cạnh AC .

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC .
D. H là trung điểm cạnh AB .
Lời giải

Chọn D.


S
O

H

A

B

C

Ta có

BC ⊥ AC 
 ⇒ BC ⊥ SC do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC thì O là
BC ⊥ SA 

trung điểm của SB .
Theo giả thiết H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( ABC ) nên OH // SA và OH
cắt AB tại H . Vì O là trung điểm của SB nên H là trung điểm của cạnh AB .
Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng 2 . Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( BC ′D ) bằng:
A.

3
.
3

B.

2
.
3

C.

3
.
2

D.

3.

Lời giải
Chọn B.

Ta có ( AB′D′ ) // ( BDC ′ ) .
Do đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( AB′D′ )

và ( BC ′D ) bằng khoảng cách từ D′ đến

( BC ′D ) .
1
1
1 2 4
Ta có: VD′. BDC ′ = VB.D′DC ′ = BC.S D′DC ′ = BC.S DCC ′D′ = 2.2 = .
3
6
6
3
∆BDC ′ đều cạnh 2 2 nên S
BDC ′

Mặt khác: VD′BDC ′

( 2 2)
=
4

2

3

=2 3

4
3.
1
3
V
2 .


= d ( D , ( BC D ) ) .S ∆BDC ′ ⇒ d D′, BDC ′ =
= 3 =
))
( (
3
S ∆BDC ′ 2 3
3


Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập ¡ bằng 0 .
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có trục đối xứng.
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; − 1) và ( 0;1) .
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy A, C, D đúng đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = 0 .
Câu 17: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
A. y = cot x .

B. y = x 4 + x 2 + 3 .

C. y = x 3 − 1 .

D. y =

x +1
.
x−2

Lời giải
Chọn C.
Các hàm số ở các phương án A và D không thỏa mãn vì có tập xác định không phải là tập ¡ .
Hàm số ở phương án B là hàm số bậc bốn trùng phương nên có ít nhất một cực trị do đó không
thể đồng biến trên ¡ .
Xét hàm số y = x 3 − 1 , ta có y ′ = 3 x 2 ≥ 0 , ∀x ∈ ¡ ; y ′ = 0 ⇔ x = 0 . Suy ra hàm số đồng biến
trên ¡ .
Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
1
A. − .
3

B. −5 .

3x − 1
trên đoạn [ 0; 2] .
x−3
C. 5 .

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn D.
Tập xác định: D = ¡ \ { 3} .
Ta có y ′ =

−8

( x − 3)

2

< 0 , ∀x ∈ [ 0; 2] . Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên [ 0; 2]

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y =

3x − 1
1
trên đoạn [ 0; 2] là: y ( 0 ) = .
x −3
3

4
2
Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị ( C ) : y = x − 2 x . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ( C ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.

B. ( C ) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.


C. ( C ) tiếp xúc với trục Ox .

D. ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.
Lời giải

Chọn B.
4
2
Đồ thị hàm trùng phương ( C ) : y = x − 2 x luôn cắt trục Oy tại một điểm.

Mặt khác, phương trình x 4 − 2 x 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt x = 0 , x = ± 2 nên ( C ) cắt trục
Ox tại ba điểm phân biệt.
 y′ = 4 x 3 − 4 x = 0
Hệ phương trình 
có nghiệm x = 0 suy ra ( C ) tiếp xúc với đường thẳng
4
2
 y = x − 2 x = 0
y = 0.
Hàm số y = x 4 − 2 x 2 là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 20: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx − m − 1 cắt đồ thị của hàm
số y = x 3 − 3 x 2 + x tại ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt sao cho AB = BC .
 5

A. m ∈  − ; + ∞ ÷ .
 4

C. m ∈ ¡ .

B. m ∈ ( −2; + ∞ ) .
D. m ∈ ( −∞; 0] ∪ [ 4; + ∞ ) .
Lời giải

Chọn B.
3
2
Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 và đồ thị ( C ) : y = x − 3 x + x là

 y = x 3 − 3x 2 + x
 y = mx − m − 1
⇔ 3
nghiệm của hệ phương trình: 
2
 x − 3 x + x = mx − m − 1
 y = mx − m − 1

( 1)

2
Phương trình ( 1) ⇔ x 3 − 3 x 2 + x = mx − m − 1 ⇔ ( x − 1)  x − 2 x − ( m + 1)  = 0

x = 1
⇔ 2
 x − 2 x − ( m + 1) = 0

( 2)
Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C )

tại ba điểm phân biệt A , B , C ⇔ phương trình ( 1) có ba

nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 ∆′ = m + 2 > 0
⇔
⇔ m > −2 .
1 − 2 − ( m + 1) ≠ 0
* Với điều kiện m > −2 phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt x = 1 , x1 , x2 khi đó đường
thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm A ( x1 ; mx1 − m − 1) , B ( 1; −1) , C ( x2 ; mx2 − m − 1) trong
 x1 + x2 = 2
đó x1 , x2 là các nghiệm của phương trình ( 2 ) , theo Viet ta có: 
 x1.x2 = − ( m + 1)
Nhận xét: B là trung điểm của AC với mọi giá trị của m nên AB = BC .
Vậy m > −2 thỏa mãn đề bài.


Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ. Xác
định điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) = f ( x ) + x .

y

2

1

x

O
−1

A. x = 2 .
C. x = 0 .

B. Không có điểm cực tiểu.
D. x = 1 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 1 .
g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = −1 .
Vậy nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 chính là nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = −1 .
x = 0

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = −1 ⇔  x = 1 .
 x = 2
Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x ) :

Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) là x = 1 .
Câu 22: [2D2-1] Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n

A. a m = (a m ) n .

B.

n

m

an = a m .

C.

m

m n

a = n a.

D. a m .a n = a m.n .

Lời giải
Chọn B.
Câu 23: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − 3 x + 1)
1

A.  −1; ÷.
2


là:

1
1


1 
B.  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) . C.  −∞;  ∪ [ 1; +∞ ) . D.  ;1÷.
2
2


2 
Lời giải

Chọn B.

2


Hàm số y = ( 2 x − 3 x + 1)
2

2

1

x<

2 . Vậy Chọn B.
xác định khi 2 x − 3 x + 1 > 0 ⇔

x >1

Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y =
A. –1 .

2

ln ( x 2 + 1)
x

tại x = 1 bằng a ln 2 + b ( a, b ∈ ¢ ) . Tìm a − b .
C. −2 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C.
2x
.x − ln ( x 2 + 1) 2 x 2 − ( x 2 + 1) ln ( x 2 + 1)
 ln ( x 2 + 1) ′ .x − x′.ln ( x 2 + 1)
2


Ta có y′ =
.
= x +1
=
x2
x2
x 2 ( x 2 + 1)
Do đó: y′ ( 1) =

2 − 2ln 2
= − ln 2 + 1 . Vậy
2

 a = −1
⇒ a − b = −2 .

b = 1

2
Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log 2 ( log8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị P = ( log 2 x ) .

A. P =

3
.
3

D. P =

C. P = 27 .

B. P = 3 3 .

1
.
3

Lời giải
Chọn C.
1
 1
log 2 ( log8 x ) = log 8 ( log 2 x ) ⇔ log 2  log 2 x ÷ = log 2 ( log 2 x )
3
 3
 1 − 32 
3
1
1
1
÷
⇔ log 2 + log 2 ( log 2 x ) = log 2 ( log 2 x ) ⇔ log 2 ( log 2 x ) = − log 2 = log 2 
3 ÷
2
3
3
3


−3

−3

12
2
1
⇔ log 2 x =
⇔ ( log 2 x ) =  ÷ = 27 .
3
3
Câu 26: [2D2-3] Phương trình 3. log 3 x − log 3 3x − 1 = 0 có tổng các nghiệm là:
A. 81.

B. 77.

C. 84.

D. 30.

Lời giải
Chọn C.
 log 3 x = 2
 log 3 x = 4
 x = 81
⇔
⇔
3. log 3 x − log 3 3 x − 1 = 0 ⇔ 3 log 3 x − log 3 x − 2 = 0 ⇔ 
 log 3 x = 1
x = 3
 log 3 x = 1
Do đó tổng các nghiệm là 84 .
Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
π

A.

∫ f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C .

π

π
cos 2 x .
2

π

B.

∫ f ( x ) dx = 4 sin 2 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = π sin 2 x + C .


Lời giải
Chọn B.
π

π

∫ f ( x)dx = ∫ 2 cos 2 xdx = 4 sin 2 x + C .
Câu 28: [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và

1

∫ g ( x ) . f ′ ( x ) dx = 1 ,
0

1

1

0

0


∫ g ′ ( x ) . f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân I = ∫  f ( x ) .g ( x )  dx
A. I = 3. .

B. I = 1. .

C. I = 2. .

D. I = −1.

Lời giải
Chọn A.
1

1

0

0

I = ∫  f ( x ) .g ( x ) ′ dx = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + g ′ ( x ) f ( x )  dx = 2 + 1 = 3 .
Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng được tô màu trong hình vẽ sau đây có diện tích là:
b

c

a
c

b
c

a
c

b
c

a
b

b
c

a

b

A. S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx .
B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx .
C. S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx .
D. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx .
Lời giải
Chọn D.
Câu 30: [2D3-2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi

1
cung tròn có bán kính R = 2 , đường cong
4

y = 4 − x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi
cho hình ( H ) quay quanh trục Ox.
77π
.
6

B. V =
.
3
40π
C. V =
.
3
66π
D. V =
.
7

y

A. V =

2

−2

Lời giải
Chọn C.

O

f ( x) = 4 − x
4 x


Phương trình đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 là x 2 + y 2 = 4 . Vậy phương trình của nửa
đường tròn trên trục hoành là y = 4 − x 2 .
4
0

2
V
=
π
4

x
d
x
+
Do đó:
) ∫ ( 4 − x ) dx  = 403 π .
∫(
0
 −2


Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ . Biểu thức
1

I=

f ( x)

∫2

x

−1
1

A.



+1

dx bằng biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
1

f ( x ) dx .

1

1
f ( x ) dx .
2 −∫1

B.

−1

1

C. − ∫ f ( x ) dx .

D. −

−1

1
f ( x ) dx .
2 −∫1

Lời giải
Chọn B.
Đổi biến x = −t ⇒ dx = −dt . Đổi cận x = −1 ⇒ t = 1 , x = 1 ⇒ t = −1 .
f ( −t )

−1

Khi đó I = − ∫
1

1

Do đó 2 I =

2−t + 1
f ( x)

∫2

−1

x

+1

2t f ( t )

1

dt =



−1

1

dx + ∫

−1

2t + 1

1

dt ⇒ I =

2x f ( x )



2x f ( x )

−1

2x + 1

dx .

1
 2x f ( x ) f ( x ) 
dx = ∫  x
+
dx = ∫ f ( x ) dx .
 2 +1 2x +1 ÷
÷
2x + 1
−1 
−1

1

1

1
⇒ I = ∫ f ( x ) dx .
2 −1

Câu 32: [2D3-3] Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 ( m/s ) thì hết xăng; từ thời điểm đó,
ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao
nhiêu mét?
A. 10 .
B. 20 .
C. 30 .
D. 40 .
Lời giải
Chọn D.
Ca nô dừng ( v = 0 ): v ( t ) = −5t + 20 = 0 ⇒ t = 4 .
4

Từ lúc hết xăng đến khi ca nô dừng quảng đường đi được là: S = ∫ ( −5t + 40 ) dt = 40 .
0

Câu 33: [2D4-1] Số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) bằng
A. 1 + 2i .

B. −1 − 2i .

C. −5 + 3i .
Lời giải

Chọn D.

z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) = i + 2 − 4i − 3 + 2i = −1 − i .

D. −1 − i .


Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z = 5 − 2i. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là
5
2
A. 29 .
B. 21 .
C.
.
D.
.
29
29
Lời giải
Chọn D.

1
1
5 + 2i
5 + 2i
5
2
=
=
=
=
+ i.
z 5 − 2i ( 5 − 2i ) ( 5 + 2i ) 25 + 4 29 29
2

2

Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z. Biểu thức z + 1 + z − 1 − 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào
trong các biểu thức sau đây?
2

A. z .

B.

1 2
z .
2

2

2

C. 2 z .

D. 4 z .

Lời giải
Chọn C.
Đặt z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ).
2

2

2

Khi đó z + 1 + z − 1 − 2 = (a + 1) 2 + b 2 + ( a − 1) 2 + b 2 − 2 = 2(a 2 + b2 ) = 2 z .
Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn
có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I ( −2; −1) , R = 4 .
B. I ( −2; −1) , R = 2 . C. I ( 2; −1) , R = 4 .

D. I ( 2; −1) , R = 2 .

Lời giải
Chọn A.
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − yi + 2 − i = 4 ⇔ ( x + 2 ) − ( y + 1) i = 4

⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = 16
2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là I ( −2; −1) , R = 4 .
Câu 37: [2H1-1] Thể tích của khối bê tông có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông có kích
thước được cho trong hình vẽ là

(

)

3
A. 60 dm .

(

)

3
B. 20 dm .

(

)

3
C. 180 dm .

(

)

3
D. 30 dm .

Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối bê tông bằng thể tích của khối lăng trụ đứng có hai đáy là hai tam giác vuông.
1
3
3
Ta có VLT = 40.50.60 = 60000 (cm ) = 60 ( dm ) .
2


Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu
lần?
A. k lần.
B. k 2 lần.
C. k 3 lần.
D. k 4 lần.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử hình hộp chữ nhật ban đầu có ba kích thước là a , b , c và hình hộp chữ nhật sau khi
tăng lên có ba kích thước là a′ = ka , b′ = kb , c′ = kc
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau
V ′ = a′.b′.c′ = k 3 .a.b.c = k 3V .

Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD.A′B′C ′D′ có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn
uuur
uuuur uuur uuur uuur
uuu
r
AB = 2 AM , AD = 3 AN , AA′ = 4 AP . Khối tứ diện AMNP có thể tích là
V
V
V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
72
24
144
Lời giải
Chọn D.

Ta có VA.MNP =

AP AN AM
1 1 1 1
V
.
.
.VA. A′DB = . . . V =
.
AA′ AD AB
3 4 2 6
144

Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC vuông
tại C , AB = a 3 , AC = a . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC = a 5.
A.

a3 6
.
6

B.

a3 6
.
4

C.
Lời giải

Chọn C.

a3 2
.
3

D.

a 3 10
.
6


Ta có:

BC = AB 2 − AC 2 = a 2 .
1
1
1
a3 2 .
SA = SC 2 − AC 2 = 2a ⇒ S S . ABC = SA.S ABC = .2a. .a.a 2 =
3
2
2
3

Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy lần lượt là 3 và 4 . Thể tích của khối
nón được tính bằng:
4
A. 4 .
B. 7 .
C. 12 .
D. .
3
Lời giải
Chọn A.
1
Theo công thức thể tích khối nón ta có: V = .3.4 = 4 .
3

Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu ( S ) bán kính d = 2π . Thể tích của khối cầu đó bằng:
A.

16 3
π .
3

B.

4 4
π .
3

C.

4 3
π .
3

16 4
π .
3

D.

Lời giải
Chọn B.

4 3 4
4 4
3
Ta có, khối cầu có bán kính R = π nên thể tích là V = π r = π .π = π .
3
3
3
Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng của chiều cao và bán kính đáy là 8 , chiều cao có kích
thước lớn hơn bán kính đáy là 2 . Tính thể tích của khối trụ đó.
A. 10π .
B. 16π .
C. 45π .
D. 75π .
Lời giải
Chọn C.
h + r = 8
h = 5
⇔
Từ điều kiện đề bài ta có hệ 
h − r = 2
r = 3
Thể tích khối trụ đó là: V = π r 2 h = π .32.5 = 45π (đvtt).
Câu 44: [2H2-2] Thiết diện đi qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 6 . Tính diện
tích toàn phần của hình nón đó.
A. 9π .
B. 18π .
C. 27π .
D. 36π .


Lời giải
Chọn C.
Theo đề bài ta có: l = 6 và r = 3
2
2
Từ đó tính được Stp = π rl + π r = π .3.6 + π .3 = 27π .

Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A ( 7; −3; 2 ) và B ( −5; −1; −6 ) là:
A. M ( 2; −4;1) .

B. M ( 1; −2; −2 ) .

C. M ( −6; −1;1) .

D. M ( 4; −2; −4 ) .

Lời giải
Chọn B.

7 + ( −5 )
=1
 xM =
2

−3 + ( −1)

= −2 ⇒ M ( 1; −2; −2 ) .
Ta có:  yM =
2


2 + ( −6 )
= −2
 zM =
2

r
r
Câu 46: [2H3-1] Giá trị của m để hai véctơ u ( 3m + 2; −5; m ) và v ( 5; −5;1) bằng nhau là:
A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .
Lời giải

D. m = 4 .

Chọn A.
3m + 2 = 5
r r

Ta có u = v ⇔ −5 = −5 ⇔ m = 1 .
m = 1

Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x + 3 y − 2 x + 5 = 0 và đi
qua điểm M ( 0;1; −4 ) có dạng:
A. − x + 3 y − 2 z + 11 = 0 .B. y − 4 z + 8 = 0 .
C. y − 4 z − 8 = 0 .
D. − x + 3 y − 2 z − 11 = 0 .
Lời giải
Chọn D.
uur
Vì ( P ) // ( Q ) nên ta chọn nQ ( −1;3; −2 ) là véctơ pháp tuyến của ( P ) . Khi đó phương trình mặt
phẳng ( P ) có dạng là: − x + 3 ( y − 1) − 2 ( z + 4 ) = 0 ⇔ − x + 3 y − 2 x − 11 = 0 .
Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A ( 2; 4; −1) và B ( 4; −2;1)
là:
A. 3 x − 2 y − z = 0 .
C. x − 3 y + z = 0 .
Chọn C.

B. −2 x − y + 3 z = 0 .
D. − x + 2 y − z = 0 .
Lời giải


uuur
Gọi ( P ) là mặt phẳng trung trực của AB nên chọn AB ( 2; −6; 2 ) là véctơ pháp tuyến của ( P )
và ( P ) đi qua trung điểm M ( 3;1;0 ) của AB .
Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: 2 ( x − 3) − 6 ( y − 1) + 2 z = 0 ⇔ x − 3 y + z = 0 .
Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;1) biết rằng mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0
cắt mặt cầu đó theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π .
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 15 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B.

Gọi bán kính mặt cầu là R
Gọi giao tuyến là đường tròn ( C ) có chu vi là 2π nên bán kính đường tròn là r = 1
Ta có d ( I ; ( P ) ) = IH =

2.2 + 2.1 − 1 + 4
22 + 22 + 1

=3

Áp dụng đinh lý Pitago, ta thấy R = IH 2 + r 2 = 10
Từ đó phương trình mặt cầu là: ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 .
2

Câu 50: [2H2-3]

Cho

mặt

2

2

2
2
2
cầu ( S ) : x + y + z − 2 y − 2 z − 1 = 0

( P ) : 2 x + 2 y − 2 z + 15 = 0 . Khoảng cách ngắn nhất từ điểm
A.

3 3
.
2

B.

3 2
.
2

C.
Lời giải

Chọn A.

2
.
3



mặt

phẳng

M ∈ ( S ) tới điểm N ∈ ( P ) là:
D.

3
.
2


2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y − z − 1 = 0 có tâm I ( 0;1;1) và bán kính R = 3

Kiểm tra thấy d ( I ; ( P ) ) =

5 3
> 3 = R nên ( P ) không cắt ( S )
2

Ta có: MN + IM = MN + R = IN nên muốn MN nhỏ nhất khi và chỉ khi IN nhỏ nhất.
Khi đó để IN nhỏ nhất thì IN ⊥ ( P )
Khi đó MN = IN − R =

5 3
3 3
.
− 3=
2
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×