Tải bản đầy đủ

102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT

DAYHOCTOAN.VN
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM.
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
Câu 1.

Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h


B.

Câu 2.

Câu 3.

Cho hàm số f  x  là hàm số trên

B. f   x0   x02 .

C. f   x0   2 x0 .

D. f   x0  không tồn tại.

1
.
2

1
B.  .
2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  1  x – 2  tại điểm có hoành độ x  2 là
2

B. y  9 x  18 .

C. y  –4 x  4 .

D. y  9 x  18 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y  x  3 – x  tại điểm có hoành độ x  2 là
2

A. y  –3x  8 .
Câu 6.

1
. Đạo hàm của f  x  tại x0  2 là
x


1
1
C.
.
D. 
.
2
2

Cho hàm số f  x  xác định trên  0;   bởi f  x  

A. y  –8x  4 .
Câu 5.

. Chọn câu đúng.

A. f   x0   x0 .

A.
Câu 4.

định bởi f  x   x 2 và x0 

B. y  –3x  6 .

C. y  3x – 8 .

D. y  3x – 6 .

Điểm M trên đồ thị hàm số y  x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong
tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A. M 1; –3 , k  –3 .

Câu 7.

Câu 9.

C. M 1; –3 , k  3 .

D. M  1; –3 , k  –3 .

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại A  0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
x 1
k  3 . Các giá trị của a , b là

Cho hàm số y 

A. a  1 , b  1 .
Câu 8.

B. M 1;3 , k  –3 .

B. a  2 , b  1 .

C. a  1 , b  2 .

D. a  2 , b  2 .

x 2  2mx  m
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp
xm
tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
Cho hàm số y 

Cho hàm số y 

x 2  3x  1
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k  2 của đồ thị
x2

hàm số là
A. y  2 x –1; y  2 x – 3 .B. y  2 x – 5; y  2 x – 3 .
C. y  2 x –1; y  2 x – 5 .D. y  2 x –1; y  2 x  5 .
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

Câu 10.

Câu 11.

x 2  3x  3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.
x2
d : 3 y – x  6  0 là
Cho hàm số y 

A. y  –3x – 3; y  –3x –11.

B. y  –3x – 3; y  –3x  11.

C. y  –3x  3; y  –3x –11.

D. y  –3x – 3; y  3x –11 .

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5
tại điểm có hoành độ x  –1
4

vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3  0 .
A.
Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

3
.
4

Câu 18.

Câu 19.

7
.
16

D.

9
.
16

A. y  28x  59 ; y  x  1.

3x  4

x 1
B. y  –24 x  51 ; y  x  1 .

C. y  28x  59 .

D. y  28x  59 ; y  24 x  51 .

Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số y 

Cho hàm số y  x3 – 6 x2  7 x  5  C  . Tìm trên  C  những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại
B. 1;7  ;  3; –1 .

C. 1;7  ;  –3; –97  .

D. 1;7  ;  –1; –9  .

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  tan x tại điểm có hoành độ x 
B. k 

1
.
2

C. k 

2
.
2


4

.

D. 2 .

Cho đường cong  C  : y  x 2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  –1;1 là
A. y  –2 x  1 .

Câu 17.

C.

x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm  –6;5  là
x2
1
7
1
7
A. y  – x –1 ; y  x  .
B. y  – x –1 ; y   x  .
4
2
4
2
1
7
1
7
C. y  – x  1 ; y   x  .
D. y  – x  1 ; y   x  .
4
2
4
2

A. k  1 .
Câu 16.

1
.
4

Cho hàm số y 

điểm đó bằng 2 ?
A.  –1; –9  ;  3; –1 .
Câu 15.

B.

B. y  2 x  1.

C. y  –2 x –1 .

x2  x
. Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2  là
x2
A. y  –4  x –1 – 2 .
B. y  –5  x –1  2 . C. y  –5  x –1 – 2 .

D. y  2 x –1.

Cho hàm số y 

D. y  –3  x –1 – 2 .

1
Cho hàm số y  x3 – 3x 2  7 x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  là:
3
A. y  7 x  2 .
B. y  7 x  2 .
C. y  7 x  2 .
D. y  7 x  2 .

Gọi  P  là đồ thị của hàm số y  2 x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại điểm mà

 P

cắt trục tung là:

A. y   x  3 .
DAYHOCTOAN.VN

B. y   x  3 .

C. y  4 x  1 .

D. y  11x  3 .


DAYHOCTOAN.VN
Câu 20.

Đồ thị  C  của hàm số y 
có phương trình là:
A. y  4 x  1 .

Câu 21.

3x  1
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của  C  tại điểm A
x 1

B. y  4 x  1 .

C. y  5x  1 .

D. y  5x  1 .

Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 4  x . Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng
d : x  5 y  0 có phương trình là:

A. y  5x  3 .

B. y  3x  5 .

C. y  2 x  3 .

D. y  x  4 .

------BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 22.

Cho hàm số y 
A. y 1  4 .

Câu 23.

Cho hàm số y 
A. y  0  

Câu 24.

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y 1  5 .
C. y 1  3 .
x
4 x

1
.
2

Cho hàm số f  x  xác định trên

C. 1 .

D. Không tồn tại.

B. y  15 x 2 1  x3  . C. y  3 1  x3  .
5

4

D. y  5 x 2 1  x3  .
4

Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
4

Hàm số y 

Hàm số
A. y 

C. 64 .

B. 30 .

D. 12 .

2x 1
có đạo hàm là:
x 1

B. y  

A. y  2 .

 x  2
y
1 x

 x2  2 x

1  x 

2

.

1

 x  1

2

.

C. y  

3

.

D. y 

C. y  2  x  2  .

D. y 

 x  1

1

 x  1

2

.

có đạo hàm là:
B. y 

x2  2 x

1  x 

2

.

 1 x 
Cho hàm số y  
 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
 1 x 

DAYHOCTOAN.VN

2

2

2

Câu 29.

bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng

5

A. 32 .

Câu 28.

D. y  0   2 .

Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x3  là:
4

Câu 27.

C. y  0   1 .

B. 2 .

A. y  5 1  x3  .
Câu 26.

. y  0  bằng:

1
B. y  0   .
3

A. 0 .
Câu 25.

2

D. y 1  2 .

x2  2 x

1  x 

2

.


DAYHOCTOAN.VN

A. f   x  



2 1  x

1  x 

 
x 1  x 

B. f   x  

2

D. f   x  

.

B. 1;3 .

3



2 1 x
1 x

C. 0; 4 .

Cho hàm số f  x  xác định trên

.

.

Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định trên
A.

1
.
12

B. 

C. 4 .

1
.
2

D. 3 .

bởi f  x   3 x . Giá trị f   8 bằng:

1
.
12

C.

Cho hàm số f  x  xác định trên
A.

D. 1; 2 .

bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1 bằng:

B. 6 .

A. 2 .

Câu 33.

 
x 1  x 

2 1  x

Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 . Phương trình y  0 có nghiệm là:
A. 1; 2 .

Câu 31.

.

2 1 x

C. f   x  

Câu 30.

3

1
.
6

\ 1 bởi f  x  

1
B.  .
2

1
D.  .
6

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1

C. 2 .

D. Không tồn tại.

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0  bằng:
Câu 34. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2

Câu 35.

Cho hàm số f  x  xác định trên
đúng:
A. f '  x   a .

Câu 36.

B. f '  x   a .

Cho hàm số f  x  xác định trên
A. 4 x  3 .

Câu 37.

bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
C. f '  x   b .

D. f '  x   b .

bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:

B. 4 x  3 .

C. 4 x  3 .

D. 4 x  3 .

Cho hàm số f  x  xác định trên D  0; cho bởi f  x   x x có đạo hàm là:
A. f   x  

1
x.
2

B. f   x  

3
x.
2

C. f   x  

Câu 38. Cho hàm số f  x   k 3 x  x (k  ) . Để f  1 
A. k  1 .

DAYHOCTOAN.VN

B. k  3 .

1 x
.
2 x

D. f   x   x 

3
thì ta chọn:
2

C. k  3 .

D. k 

9
.
2

x
.
2


DAYHOCTOAN.VN
2

Câu 39.

1 

Hàm số f  x    x 
 xác định trên D  0; . Có đạo hàm của f  x  là:
x

1
1
A. f '  x   x   2 .
B. f '  x   x  2 .
x
x
C. f '  x   x 

1
.
x

D. f '  x   1 

1
.
x2

3

Câu 40.

Câu 41.

1 

Hàm số f  x    x 
 xác định trên D  0; . Đạo hàm của hàm f  x  là:
x

3
1
1
1 
A. f '  x    x 

 2
.
2
x x x x x

3
1
1
1 
B. f '  x    x 

 2
.
2
x x x x x

3
1
1
1 
C. f '  x     x 

 2
.
2
x x x x x

D. f '  x   x x  3 x 

Cho hàm số f  x    x 4  4 x3  3x 2  2 x  1 xác định trên
A. 4 .

Câu 42.

Cho hàm số f  x  
A. f '  x  

Câu 43.

2

 x  1

2

2x 1
xác định
x 1

.

Với f ( x) 
A. 1 .

Câu 45.

\ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
3

 x  1

2

.

C. f '  x  

1

 x  1

2

.

D. f '  x  

1

 x  1

1
.
2

Cho hàm số y 
A. y ' 1  4 .

DAYHOCTOAN.VN

2

.

1
xác định \ 0 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
3
x
1
1
1
B. f '  x   x 3 x .
C. f '  x    3 . D. f '  x   
.
3
3x x
3x 3 x 2

x2  2 x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .

Cho hàm số y  f ( x) 
A. y '  0  

Câu 46.

B. f '  x  

D. 24 .

Cho hàm số f  x   1 
1
A. f '  x    x 3 x .
3

Câu 44.

. Giá trị f '  1 bằng:

C. 15 .

B. 14 .

3
1
.

x x x

x
4  x2

C. 5 .

D. 0 .

. Tính y '  0  bằng:

1
B. y '  0   .
3

C. y '  0   1 .

x2  x
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y ' 1  3 .
C. y ' 1  2 .

D. y '  0   2 .

D. y ' 1  5 .


DAYHOCTOAN.VN
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 47.

Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
A. y '  cos x .

Câu 48.

B. y '   cos x .

B. y '   sin x .

B. y ' 

Hàm số y 

Câu 53.

Câu 54.

Câu 55.

D. y ' 

1
.
sin x

C. y ' 

1
.
sin 2 x

D. y '  1  tan 2 x .

B. y '  

1
.
cos 2 x

B. y '  1  tan x  .
2

C. y '  

1
.
sin 2 x

D. y '  1  cot 2 x .

C. y '  1  tan x  1  tan 2 x  .

D. y '  1  tan 2 x .

Hàm số y  sin 2 x.cos x có đạo hàm là:
A. y '  sinx  3cos 2 x  1 .

B. y '  sinx  3cos 2 x  1 .

C. y '  sinx  cos 2 x  1 .

D. y '  sinx  cos 2 x  1 .

Hàm số y 

sinx
có đạo hàm là:
x

A. y ' 

x cos x  sin x
.
x2

B. y ' 

x cos x  sin x
.
x2

C. y ' 

x sin x  cos x
.
x2

D. y ' 

x sin x  cos x
.
x2

Hàm số y  x 2 .cos x có đạo hàm là:
A. y '  2 x.cos x  x 2 sin x .

B. y '  2 x.cos x  x 2 sin x .

C. y '  2 x.sin x  x2 cos x .

D. y '  2 x.sin x  x 2 cos x .

Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là:
A. y ' 

Câu 56.

1
.
cos 2 x

1
2
1  tan x  có đạo hàm là:
2

A. y '  1  tan x .
Câu 52.

C. y '   cos x .

Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
A. y '   tan x .

Câu 51.

1
.
cos x

Hàm số y  tan x có đạo hàm là:
A. y '  cot x .

Câu 50.

D. y ' 

Hàm số y  cos x có đạo hàm là:
A. y '  sin x .

Câu 49.

C. y '   sin x .

1
.
cos 2 2 x

B. y ' 

4
.
sin 2 2 x

Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:

DAYHOCTOAN.VN

C. y ' 

4
.
cos 2 2 x

D. y ' 

1
.
sin 2 2 x


DAYHOCTOAN.VN

Câu 57.

A. y ' 

1
1
.

sin x
cos x

B. y ' 

1
1
.

sin x
cos x

C. y ' 

cos x
sin x
.

sin x
cos x

D. y ' 

cos x
sin x
.

sin x
cos x

Hàm số y  f  x  
A. 2 .

Câu 58.

2

cos  x 
B.

Hàm số y  tan 2

có f '  3 bằng:

8
.
3

x
2.
B. y ' 
x
cos3
2

x
2 .
C. y ' 
x
2 cos3
2

 x
D. y '  tan 3   .
2

2sin

Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:

1  cot 2 2 x
A. y ' 
.
cot 2 x

B. y ' 

1  tan 2 2 x
C. y ' 
.
cot 2 x

Cho hàm số y 
 
A. y '    1 .
6

Câu 62.

 1  cot 2 2 x 

D. y ' 

cot 2 x

.

 1  tan 2 2 x 
cot 2 x

.

 
Cho hàm số y  cos3x.sin 2 x. Tính y '   bằng:
3

 
A. y '    1 .
3

Câu 61.

D. 0 .

x
2 .
A. y ' 
x
cos3
2
sin

Câu 60.

4 3
.
3

x
có đạo hàm là:
2

sin

Câu 59.

C.

 
B. y '    1 .
3

1
 
C. y '     .
2
3

  1
D. y '    .
3 2

 
C. y '    3 .
6

 
D. y '     3 .
6

cos 2 x
 
. Tính y '   bằng:
1  sin x
6

 
B. y '    1 .
6

Xét hàm số f  x   3 cos 2 x . Chọn đáp án sai:
 
A. f    1 .
2

DAYHOCTOAN.VN

B. f '  x  

2sin 2 x
3. 3 cos 2 2 x

.


DAYHOCTOAN.VN
 
C. f '    1 .
2

Câu 63.

2 
Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Giá trị f '   bằng:
 16 
A. 0 .

Câu 64.

2.

2
.


D.

2 2



.

B.

2
.
2

C. 0 .

D.

1
.
2

1
 
. Giá trị f '   bằng:
sin x
2
1
.
2

C. 0 .

D. Không tồn tại.

B. 0 .

C. 2 .

B.

D. 2 .


 . Giá trị f '  0  bằng:


C.  3 .

3.

D. 3 .

Cho hàm số y  f  x   2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
A. y '  2cos x .

Câu 69.

C.

2

Cho hàm số y  f  x   tan  x 
3


A. 4 .
Câu 68.

2.

 5

 
Xét hàm số y  f  x   2sin 
 x  . Tính giá trị f '   bằng:
 6

6

A. 1 .
Câu 67.

B.

Cho hàm số y  f  x  
A. 1 .

Câu 66.

B.

 
Cho hàm số y  f  x   tan x  cot x . Giá trị f '   bằng:
4

A.

Câu 65.

D. 3. y 2 . y ' 2sin 2 x  0 .

Cho hàm số y 
 
A. y    1 .
6

DAYHOCTOAN.VN

B. y ' 

1
cos x .
x

C. y '  2 x .cos

1
. D. y ' 
x

1
.
x .cos x

cos x
 
. Tính y   bằng:
1  sin x
6

 
B. y    1 .
6

 
C. y    2 .
6

 
D. y    2 .
6


DAYHOCTOAN.VN
BÀI 4: VI PHÂN
Câu 70.

Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f  x  ?
2

A. dy  2  x  1 dx .
Câu 71.

2

 sin 4 x
2

cos 2 x
1  cos 2 x
2

Cho hàm số y 
1
A. dy  dx .
4

Câu 75.

Câu 77.

Câu 78.

D. df ( x) 

dx .

 sin 4 x
1  cos 2 2 x

dx .

 sin 2 x
2 1  cos 2 2 x

B. dy    3x 2  5 dx . C. dy   3x 2  5 dx .

1
. Vi phân của hàm số là:
3x3
1
1
B. dy  4 dx .
C. dy   4 dx .
x
x

x2
. Vi phân của hàm số là:
x 1
dx
3dx
3dx
A. dy 
.
B. dy 
.
C. dy 
.
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1

Cho hàm số y 

dx .

D. dy   3x 2  5 dx .

D. dy  x 4dx .

D. dy  

dx

 x  1

2

.

x2  x  1
. Vi phân của hàm số là:
x 1

x2  2x  2
2x 1
dx . B. dy 
dx .
2
( x  1)
( x  1) 2

C. dy  

x2  2 x  2
2x 1
d
y

dx .
.
D.
d
x
( x  1)2
( x  1) 2

Cho hàm số y  x3  9 x2  12 x  5 . Vi phân của hàm số là:
A. dy   3x 2  18x  12  dx .

B. dy   3x 2  18x  12  dx .

C. dy    3x 2  18x  12  dx .

D. dy   3x 2  18x  12  dx .

Cho hàm số y  sin x  3cos x . Vi phân của hàm số là:
A. dy    cos x  3sin x  dx .

B. dy    cos x  3sin x  dx .

C. dy   cos x  3sin x  dx .

D. dy    cos x  3sin x  dx .

Cho hàm số y  sin 2 x . Vi phân của hàm số là:
A. dy  – sin 2 x dx .

Câu 79.

B. df ( x) 

Cho hàm số y 

A. dy  
Câu 76.

D. dy  2  x  1 dx .

Cho hàm số y  x3  5x  6 . Vi phân của hàm số là:
A. dy   3x 2  5 dx .

Câu 74.

dx .

2 1  cos 2 x

C. df ( x) 

Câu 73.

C. dy  2  x  1 .

Xét hàm số y  f  x   1  cos 2 2 x . Chọn câu đúng:
A. df ( x) 

Câu 72.

B. dy   x  1 dx .

Vi phân của hàm số y 

DAYHOCTOAN.VN

B. dy  sin 2 x dx .

tan x
là:
x

C. dy  sin x dx .

D. dy  2cosx dx .


DAYHOCTOAN.VN

Câu 80.

Câu 81.

A. dy 

2 x
dx .
4 x x cos 2 x

B. dy 

sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x

C. dy 

2 x  sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x

D. dy  

2 x  sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x

Hàm số y  x sin x  cos x có vi phân là:
A. dy   x cos x – sin x  dx .

B. dy   x cos x  dx .

C. dy   cos x – sin x  dx ..

D. dy   x sin x  dx .

Hàm số y 
A. dy 

x
. Có vi phân là:
x 1
2

1  x2
dx
( x 2  1) 2

B. dy 

2x
dx
2
( x  1)

C. dy 

1  x2
dx
( x 2  1)

D. dy 

1
dx
( x  1) 2
2

BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 82.

Câu 83.

Câu 84.

x
có đạo hàm cấp hai là:
x2
1
A. y  0 .
B. y 
.
2
 x  2

Hàm số y 

 x  2

2

D. y 

.

4

 x  2

3

.

3

A. y  12  x 2  1 .

B. y  24  x 2  1 .

C. y  24  5 x 2  3 .

D. y  –12  x 2  1 .

Hàm số y  2 x  5 có đạo hàm cấp hai bằng:
1
.
(2 x  5) 2 x  5

C. y  

Câu 86.

4

Hàm số y   x 2  1 có đạo hàm cấp ba là:

A. y 

Câu 85.

C. y  

1
.
(2 x  5) 2 x  5

B. y 
D. y  

1
.
2x  5
1
.
2x  5

x2  x  1
Hàm số y 
có đạo hàm cấp 5 bằng:
x 1
120
120
1
A. y (5)  
.
B. y (5) 
.
C. y (5) 
.
6
6
( x  1)
( x  1)
( x  1)6
x2  x  1
có đạo hàm cấp 5 bằng :
x 1
120
120
1
.
B. y 5 
.
C. y 5 
.

5
5
6
 x  1
 x  1
 x  1

D. y (5)  

1
.
( x  1)6

Hàm số y 
A. y  5

DAYHOCTOAN.VN

D. y  5  

1

 x  1

5

.


DAYHOCTOAN.VN
Câu 87.

Hàm số y  x x 2  1 có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. y  

C. y 

Câu 88.

2 x3  3x

1  x 
2

1  x2

2 x3  3x

1  x 
2

1  x2

B. y 

.

D. y  

.

.

2 x2  1
1  x2

.

5

B. y  480  2 x  5 .

3

2

C. y  480  2 x  5 .

D. y  80  2 x  5 .

2

3

Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. y  

Câu 90.

1  x2

Hàm số y   2 x  5 có đạo hàm cấp 3 bằng :
A. y  80  2 x  5 .

Câu 89.

2 x2  1

2sin x
.
cos3 x

B. y 

1
.
cos 2 x

C. y  

1
.
cos 2 x

D. y 

Cho hàm số y  sinx . Chọn câu sai.



A. y  sin  x   .
2


B. y  sin  x    .

3

C. y  sin  x 
2



 4
 . D. y  sin  2  x  .


2 x 2  3x
Câu 91. Hàm số y 
có đạo hàm cấp 2 bằng :
1 x
1
2
2
A. y  2 
.
B. y 
.
C. y 
.
2
3
3
1  x 
1  x 
1  x 
Câu 92.

Câu 93.

D. y 

2

1  x 

4

.



 
4
Hàm số y  f  x   cos  2 x   . Phương trình f    x   8 có nghiệm x  0;  là:
3

 2




A. x  .
B. x  0 và x  .
C. x  0 và x  .
D. x  0 và x  .
2
6
3
2
Cho hàm số y  sin2x . Chọn khẳng định đúng
A. 4 y  y  0 .

Câu 94.

2sin x
.
cos3 x

B. 4 y  y  0 .

C. y  y tan 2 x .

D. y 2   y   4 .
2

1
Cho hàm số y  f  x    . Xét hai mệnh đề :
x
2
6
 I  : y  f   x   3 .
 II  : y  f   x    4 .
x
x

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ  I  đúng.
Câu 95.

Nếu f   x  
A.

1
.
cos x

DAYHOCTOAN.VN

B. Chỉ  II  đúng.

2sin x
thì f  x  bằng
cos3 x
1
B. 
.
cos x

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

C. cot x .

D. tan x .


DAYHOCTOAN.VN

Câu 96.

 x2  x  2
. Xét hai mệnh đề :
x 1
2
4
 0, x  1 .
 0, x  1 .
 I  : y  f   x   1 
 II  : y  f   x  
2
( x  1)
( x  1) 2
Cho hàm số y  f  x  

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ  I  đúng.
Câu 97.

Câu 99.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Cho hàm số f  x    x  1 . Giá trị f   0  bằng
3

A. 3 .
Câu 98.

B. Chỉ  II  đúng.

B. 6 .

C. 12 .

 
Cho hàm số f  x   sin 3 x  x 2 . Giá trị f    bằng
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 24 .

D. 5 .

Cho hàm số f  x   5  x  1  4  x  1 . Tập nghiệm của phương trình f   x   0 là
3

A.  1; 2 .
Câu 100. Cho hàm số y 
3
A. y 1  .
8

B.  ;0 .

C. 1 .

D.  .

3
C. y 1   .
8

1
D. y 1   .
4

1
. Khi đó :
x 3

B. y 1 

1
.
8

Câu 101. Cho hàm số y   ax  b  với a , b là tham số. Khi đó :
5

A. y 10 1  0 .

B. y10 1  10a  b .

C. y 10 1  5a .

D. y 10 1  10a .

C. 64 3 .

D. 64 3 .

 
Câu 102. Cho hàm số y  sin 2 2x . Tính y  4   bằng:
6

A. 64 .

DAYHOCTOAN.VN

B. 64 .


DAYHOCTOAN.VN
PHẦN II:
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
Lời giải
Chọn C.
f ( x0  x)  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
Định nghĩa f   x0   lim
hay f   x0   lim
(nếu tồn tại
x 0
h 0
x
h
giới hạn).

B.

Câu 2.

Cho hàm số f  x  là hàm số trên

định bởi f  x   x 2 và x0 

. Chọn câu đúng.

A. f   x0   x0 .

B. f   x0   x02 .

C. f   x0   2 x0 .

D. f   x0  không tồn tại.
Lời giải

Chọn C.
Giả sử x là số gia của đối số tại x0 .
Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   x02  x  2 x0  x  .
2

y
 lim  2 x0  x   2 x0 .
x x0
Vậy f   x0   2 x0 .
lim

x 0

Câu 3.

1
. Đạo hàm của f  x  tại x0  2 là
x
1
1
C.
.
D. 
.
2
2
Lời giải

Cho hàm số f  x  xác định trên  0;   bởi f  x  
A.

1
.
2

1
B.  .
2

Chọn B.
Giả sử x là số gia của đối số tại x0 .
Ta có y  f  x0  x   f  x0  

x
1
1

.

x0  x0  x 
x0  x x0



y
1
1
 lim  
 2 .


x 0 x
x 0
x0
 x0  x0  x  
lim

Vậy f   x0   
Câu 4.

1
 f
x02

 2    12 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  1  x – 2  tại điểm có hoành độ x  2 là

DAYHOCTOAN.VN

2


DAYHOCTOAN.VN
A. y  –8x  4 .

B. y  9 x  18 .

C. y  –4 x  4 .

D. y  9 x  18 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm.
Ta có x0  2  y0  0 .
y   x  1  x – 2   x3  3x  2  y  3x2  3  y  2   9 .
2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  9  x  2   0  y  9 x  18 .
Câu 5.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y  x  3 – x  tại điểm có hoành độ x  2 là
2

A. y  –3x  8 .

B. y  –3x  6 .

C. y  3x – 8 .

D. y  3x – 6 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm.
Ta có x0  2  y0  2 .
y  x  3  x   x3  6 x 2  9 x  y  3x 2  12 x  9  y  2   3 .
2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  3  x  2   2  y  3x  8 .
Câu 6.

Điểm M trên đồ thị hàm số y  x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong
tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A. M 1; –3 , k  –3 .

B. M 1;3 , k  –3 .

C. M 1; –3 , k  3 .

D. M  1; –3 , k  –3 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi M  x0 ; y0  . Ta có y  3x 2  6 x .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k  y  x0   3x02  6 x0  3  x0  1  3  3
2

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0  1 , y0  3 .
Câu 7.

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại A  0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
x 1
k  3 . Các giá trị của a , b là

Cho hàm số y 

A. a  1 , b  1 .

B. a  2 , b  1 .

C. a  1 , b  2 .
Lời giải

D. a  2 , b  2 .

Chọn B.

A  0; –1   C  : y 
Ta có y 

a  b

 x  1

2

ax  b
b

 1  b  1 .
x 1
1

. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k  y  0   a  b  3

 a  3b  2.
Câu 8.

x 2  2mx  m
[1D5-4] Cho hàm số y 
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và
xm
tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  C  : y 

x 2  2mx  m
và trục hoành:
xm

 x 2  2mx  m  0 *
x 2  2mx  m

.
0
xm

 x  m

x 2  2mx  m
cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt  phương trình * có hai
xm
m  0  m  1
   m 2  m  0


nghiệm phân biệt khác m   2
.

1
m

3m  m  0

3

Đồ thị hàm số y 

Gọi M  x0 ; y0  là giao điểm của đồ thị  C  với trục hoành thì y0  x02  2mx0  m  0 và hệ số
góc của tiếp tuyến với  C  tại M là:

 2 x0  2m  x0  1   x02  2mx0  m  2 x0  2m
k  y  x0  
.

2
x0  m
 x0  m 
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với  C  tại hai giao điểm với trục hoành là k1 
k2 

2 x1  2m
,
x1  m

2 x2  2m
.
x2  m

 2 x  2m  2 x2  2m 
Hai tiếp tuyến này vuông góc  k1.k2  1   1

  1
 x1  m  x2  m 
 4  x1 x2  m  x1  x2   m2     x1 x2  m  x1  x2   m2  ** .

 x1 x2  m
m  0
Ta lại có 
, do đó **  m2  5m  0  
. Nhận m  5 .
m  5
 x1  x2  2m
Câu 9.

Cho hàm số y 

x 2  3x  1
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k  2 của đồ thị
x2

hàm số là
A. y  2 x –1; y  2 x – 3 .B. y  2 x – 5; y  2 x – 3 .
C. y  2 x –1; y  2 x – 5 .D. y  2 x –1; y  2 x  5 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 

x2  4 x  5

Hệ số góc của tiếp tuyến k  2  y  x0   2 

 x  2

2

.

x02  4 x0  5

 x0  2 

2

 x0  1
 2  x02  4 x0  3  0  
.
x

3
 0

Với x0  1  y0  1  pttt: y  2  x  1  1  y  2 x  1 .
Với x0  3  y0  1  pttt: y  2  x  3  1  y  2 x  5 .
Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2 x –1, y  2 x – 5 .
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

Câu 10.

x 2  3x  3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.
x2
d : 3 y – x  6  0 là
Cho hàm số y 

A. y  –3x – 3; y  –3x –11.

B. y  –3x – 3; y  –3x  11.

C. y  –3x  3; y  –3x –11.

D. y  –3x – 3; y  3x –11 .
Lời giải

Chọn A.
1
1
d : 3 y – x  6  0  y  x  2  kd  .
3
3

Gọi M  x0 ; y0 

là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 

x2  4 x  3

 x  2

Tiếp tuyến vuông góc với d  ktt .kd  1  ktt  

2

.

1
 3  y  x0   3
kd

3

x0  

x  4 x0  3
2.

 3  4 x02  16 x0  15  0  
2
 x0  2 
x   5
 0
2
2
0

3
3
3 3

Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  3 .
2
2
2 2

5
7
5 7

Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 .
2
2
2 2


Câu 11.

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5
tại điểm có hoành độ x  –1
4

vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3  0 .
A.

3
.
4

B.

1
.
4

7
.
16
Lời giải

C.

D.

9
.
16

Chọn D.
d : 2 x – y – 3  0  y  2 x  3  kd  2 .
y   2m –1 x 4 – m 

5
 y  4  2m  1 x3 .
4

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5
tại điểm có hoành độ x  –1
4

là ktt  y  1  4  2m  1 1  4  2m  1 .
3

Ta có ktt .kd  1  8  2m  1  1  m 
Câu 12.

9
16

x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm  –6;5  là
x2
1
7
1
7
A. y  – x –1 ; y  x  .
B. y  – x –1 ; y   x  .
4
2
4
2
1
7
1
7
C. y  – x  1 ; y   x  .
D. y  – x  1 ; y   x  .
4
2
4
2

Cho hàm số y 

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
Lời giải
Chọn B.
x2
4
.
y
 y 
2
x2
 x  2
x2
tại điểm M  x0 ;y0    C  với x0  2 là:
x2
x 2
4
y  y  x0  x  x0   y0  y 
.
x  x0   0
2 
x0  2
 x0  2 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y 



tiếp

đi

tuyến

qua

điểm

 –6;5

nên

ta

5



4

 x0  2 

2

 6  x0  

x0  2
x0  2

 x0  0
 4 x02  24 x0  0  
 x0  6
1
7
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y  – x –1 và y  – x  .
4
2

Câu 13.

A. y  28x  59 ; y  x  1.

3x  4

x 1
B. y  –24 x  51 ; y  x  1 .

C. y  28x  59 .

D. y  28x  59 ; y  24 x  51 .

Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số y 

Lời giải
Chọn C.
3x  4
7
.
y
 y 
2
x 1
 x  1
3x  4
tại điểm M  x0 ;y0    C  với x0  2 là:
x 1
3x  4
7
y  y  x0  x  x0   y0  y 
.
x  x0   0
2 
x0  1
 x0  1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y 

Vì tiếp tuyến đi qua điểm  2;3 nên ta có 3 

7

 x0  1

2

 2  x0  

3x0  4
3
 x0  .
2
x0  1

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y  –28x  59 .
Câu 14.

Cho hàm số y  x3 – 6 x2  7 x  5  C  . Tìm trên  C  những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại
điểm đó bằng 2 ?
A.  –1; –9  ;  3; –1 .

B. 1;7  ;  3; –1 .

C. 1;7  ;  –3; –97  .

D. 1;7  ;  –1; –9  .

Lời giải
Chọn B.
Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Ta có y  3x 2  12 x  7 .
Hệ

số

góc

của

tiếp

tuyến

bằng

 x0  1  y0  7
 3x02  12 x0  9  0  
.
 x0  3  y0  1

DAYHOCTOAN.VN

2

 y  x0   2

 3x02  12 x0  7  2


DAYHOCTOAN.VN
Câu 15.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  tan x tại điểm có hoành độ x 
A. k  1 .

B. k 

1
.
2

C. k 

2
.
2


4

.

D. 2 .

Lời giải
Chọn D.

y  tan x  y 

1
.
cos 2 x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  tan x tại điểm có hoành độ x 
Câu 16.



 
là k  y    2 .
4
4

Cho đường cong  C  : y  x 2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  –1;1 là
A. y  –2 x  1 .

B. y  2 x  1.

C. y  –2 x –1 .

D. y  2 x –1.

Lời giải
Chọn C.
y  x 2  y  2 x .

y  1  2 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  2  x  1  1  y  2 x  1.
Câu 17.

x2  x
. Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2  là
x2
A. y  –4  x –1 – 2 .
B. y  –5  x –1  2 . C. y  –5  x –1 – 2 .
Cho hàm số y 

D. y  –3  x –1 – 2 .

Lời giải
Chọn C.

y

x2  x
x2  4x  2
 y 
.
2
x2
 x  2

y 1  5 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  5  x  1  2  y  5x  3 .
Câu 18.

1
Cho hàm số y  x3 – 3x 2  7 x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  là:
3
A. y  7 x  2 .
B. y  7 x  2 .
C. y  7 x  2 .
D. y  7 x  2 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có : y  x2  6 x  7
Hệ số góc tiếp tuyến y  0   7
Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  :

y  7  x  0  2  7 x  2 .

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
Câu 19.

Gọi  P  là đồ thị của hàm số y  2 x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại điểm mà

 P

cắt trục tung là:

A. y   x  3 .

B. y   x  3 .

C. y  4 x  1 .

D. y  11x  3 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có :  P  cắt trục tung tại điểm M  0;3 .
y  4 x  1

Hệ số góc tiếp tuyến : y  0   1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  P  tại M  0;3 là

y  1 x  0   3   x  3 .
Câu 20.

Đồ thị  C  của hàm số y 
có phương trình là:
A. y  4 x  1 .

3x  1
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của  C  tại điểm A
x 1

B. y  4 x  1 .

C. y  5x  1 .

D. y  5x  1 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có : điểm A  0; 1
y 

4

 x  1

2

 hệ số góc tiếp tuyến y  0   4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm A  0; 1 là :

y  4  x  0   1  4 x  1 .
Câu 21.

Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 4  x . Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng
d : x  5 y  0 có phương trình là:

A. y  5x  3 .

B. y  3x  5 .

C. y  2 x  3 .

D. y  x  4 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có : y  4 x3  1
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến có hệ số góc
5
3
y  x0   4 x0  1  5  x0  1  y0  2 

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 2  có dạng

y  5  x  1  2  5x  3 .

BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 22.

Cho hàm số y 
A. y 1  4 .

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y 1  5 .
C. y 1  3 .

D. y 1  2 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có :

 2 x  1 x  2    x 2  x  x 2  4 x  2
y 

2
2
 x  2
 x  2

 y 1  5 .
Câu 23.

x

Cho hàm số y 
A. y  0  

4  x2

1
.
2

. y  0  bằng:

1
B. y  0   .
3

C. y  0   1 .

D. y  0   2 .

Lời giải
Chọn A.

x

4  x2  x
Ta có : y 

 y  0  

Câu 24.



4  x2

4  x2 
2





4
4  x2



3

1
.
2

Cho hàm số f  x  xác định trên
A. 0 .

bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có : f   x  

x
x2

 f   x  không xác định tại x  0

 f   0  không có đạo hàm tại x  0 .
DAYHOCTOAN.VN

D. Không tồn tại.


DAYHOCTOAN.VN
Câu 25.

Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x3  là:
5

A. y  5 1  x3  .

B. y  15 x 2 1  x3  . C. y  3 1  x3  .

4

5

4

D. y  5 x 2 1  x3  .
4

Lời giải
Chọn B.
4
4
Ta có : y  5 1  x3  1  x3   15 x 2 1  x3  .

Câu 26.

Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
4

A. 32 .

C. 64 .

B. 30 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn C.
3
3
Ta có : y  4  x 2  1  x 2  1  8x  x 2  1

 y  1  64 .
Câu 27.

Hàm số y 

2x 1
có đạo hàm là:
x 1

B. y  

A. y  2 .

1

 x  1

2

C. y  

.

3

.

D. y 

C. y  2  x  2  .

D. y 

 x  1

2

1

 x  1

2

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có : y 

Câu 28.

Hàm số
A. y 

2  x  1   2 x  1

 x  1

 x  2
y
1 x

 x2  2 x

1  x 

2

.

2



3

 x  1

2

.

2

có đạo hàm là:
B. y 

x2  2 x

1  x 

2

.

Lời giải
Chọn A.

2  x  2 1  x    x  2   1
2

Ta có : y 

1  x 
2

Câu 29.

2



 x2  2x

1  x 

2

.

 1 x 
Cho hàm số y  
 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
 1 x 

DAYHOCTOAN.VN

x2  2 x

1  x 

2

.


DAYHOCTOAN.VN

A. f   x  



2 1  x

C. f   x  

1  x 

3

.

 
x 1  x 

B. f   x  

2 1 x

2

D. f   x  

.

 
x 1  x 

2 1  x

3



2 1 x
1 x

.

.

Lời giải
Chọn B.

 1  x  1  x 
 1 x 
2
Ta có : y  2 

2






 1 x 
 1  x  1  x 

 1 x



Câu 30.



2

 x   

2 1 x
.
3
x 1 x





Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 . Phương trình y  0 có nghiệm là:
B. 1;3 .

A. 1; 2 .

C. 0; 4 .

D. 1; 2 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có : y  3x2  6 x  9
y  0  3x2  6 x  9  0  x  1; x  3 .

Câu 31.

Cho hàm số f  x  xác định trên

bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1 bằng:
C. 4 .

B. 6 .

A. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .
Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định trên
A.

1
.
12

B. 

bởi f  x   3 x . Giá trị f   8 bằng:

1
.
12

C.

1
.
6

1
D.  .
6

Lời giải
Chọn A.
Ta có : y  3 x  y 3  x  3 y 2 . y  1  y 

 y  8 

Câu 33.

 

2

1
.
12

Cho hàm số f  x  xác định trên

DAYHOCTOAN.VN

1
1

2
3y
3 3x

\ 1 bởi f  x  

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1


DAYHOCTOAN.VN
1
.
2

A.

1
B.  .
2

C. 2 .

D. Không tồn tại.

Lời giải
Chọn B.
Ta có : f   x  

2  x  1  2 x

 x  1

2



2

 x  1

2

1
 f   1   .
2

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0  bằng:
Câu 34. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có : f   0   lim
x 0

f  x   f  0
x2  1  1
1
1
 lim
 lim
 .
2
2
x

0
x

0
x0
x
x 1 1 2

Cho hàm số f  x  xác định trên

Câu 35.

bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu

đúng:
A. f '  x   a .

B. f '  x   a .

C. f '  x   b .

D. f '  x   b .

Lời giải
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1 ;  k .u   k .u với k  const

•
.

 x   n.x
n

•
Câu 36.

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u  v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .

Cho hàm số f  x  xác định trên
A. 4 x  3 .

bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:

B. 4 x  3 .

C. 4 x  3 .

D. 4 x  3 .

Lời giải
Chọn B.
• Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1 ;  k .u   k .u ;  x n   n.x n1 ;  u  v   u  v .

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
•
Câu 37.

f   x    2 x 2  3x   2  x 2   3x '  4 x  3 .

Cho hàm số f  x  xác định trên D  0; cho bởi f  x   x x có đạo hàm là:
A. f   x  

1
x.
2

B. f   x  

3
x.
2

C. f   x  

1 x
.
2 x

D. f   x   x 

Lời giải
Chọn B.
•

 u.v  '  u '.v  u.v ' ; 





x '

1
2 x

; x '  1.



• Ta có f '  x   x x '  x '. x  x.

Câu 38.

 x ' 

x

Cho hàm số f  x   k 3 x  x (k  ) . Để f  1 
A. k  1 .

B. k  3 .

x
2 x

 x

1
3
x
x.
2
2

3
thì ta chọn:
2

C. k  3 .

D. k 

9
.
2

Lời giải
Chọn C.






Ta có: f  x   k 3 x  x  f   x   k 3 x  x  k
Đặt y  3 x  y 3  x  3 y 2 y  1  y 

f  x  k

 x    x  

k

3

3

 x
3

2



1
2 x

1
1

2
3y
3 3x

 x    x 

 

3

2

.

.Vậy để f  1 

3
k 1 3
thì    k  3 .
2
3 2 2

2

1 

Câu 39. Hàm số f  x    x 
 xác định trên D  0; . Có đạo hàm của f  x  là:
x

1
1
A. f '  x   x   2 .
B. f '  x   x  2 .
x
x
C. f '  x   x 

1
.
x

D. f '  x   1 
Lời giải

Chọn D.

DAYHOCTOAN.VN

1
.
x2

x
.
2


DAYHOCTOAN.VN
'

u'
1
Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  u n  '  n.u n1.u ' và     2 .
u
u
'

'
2

1 
1 
1  1
1 
1  


Ta có: f '  x    x 

 . x 
  2.  x 


   2.  x 
x 
x
x  2 x 2 x x 
x  




 2.

1 
1   1   1  1 
1
 x
 1  x   1  x 1  x   1  x 2 .
2 x
x 
 


3

Câu 40.

1 

Hàm số f  x    x 
 xác định trên D  0; . Đạo hàm của hàm f  x  là:
x

3
1
1
1 
A. f '  x    x 

 2
.
2
x x x x x

3
1
1
1 
B. f '  x    x 

 2
.
2
x x x x x

3
1
1
1 
C. f '  x     x 

 2
.
2
x x x x x

D. f '  x   x x  3 x 

3
1
.

x x x

Lời giải
Chọn A.
'

u'
1
• Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  u  '  n.u .u ' và     2 .
u
u
n 1

n

2

1   1
1 

1 
1  1

• Ta có: f '  x   3  x 
 x  2   . 1  
 .
  3.
x  x
x   2 x 2x x 
2 x



Câu 41.

1
1
1 
3 
1 1  3

 2
 x 1   2    x 
.
x x  2
x x x x x
2 x

Cho hàm số f  x    x 4  4 x3  3x 2  2 x  1 xác định trên
A. 4 .

. Giá trị f '  1 bằng:

C. 15 .

B. 14 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn D.
• Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .
Câu 42.

Cho hàm số f  x  
A. f '  x  

2

 x  1

2

.

2x 1
xác định
x 1

B. f '  x  

\ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
3

 x  1

2

.

Lời giải
DAYHOCTOAN.VN

C. f '  x  

1

 x  1

2

.

D. f '  x  

1

 x  1

2

.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×