Tải bản đầy đủ

CHUONG 2 Bài giảng Xác suất

II
§
h i ni
c
t:
nh gi h n ng u t hi n c a i n c
hi u là ( ) g i là c u t c a i n c
a c : 0  P A  1 .

ng

i ta g n cho

h ng âm

ông th c c
t c iển
i n
ồng h n ng: là c c i n c c h n ng y ra nh nhau trong
ph p th
:

thi trong
h ch n ng u nhiên
trong
i n
c
c p ng h n ng là
c ch ch n ng u nhiên
trong
thi ta c
2
i
C30
 435 là
: ung con
c p ng h n
2 C ng th
á
m
P  A  a
n
rong
ma là
n: là
i nc

nc
c p ng h n ng
c c mặt u c h n ng u t hi n nh nhau ta c
ng là
t
i n

i nc

i n c thu n l i cho i n c
c p ng h n ng

:
th
trong


a) h
) h
c) h
:
a)

inh i
câu
inh tr
inh tr
inh tr

thi ch
nh
l i
l i
l i

i nc
c p
i là i n c

thu c
trong
c u t:
c c câu
c ng câu
c t nh t câu

câu

c

ng

thi

3
ng h n ng c a ph p th là: n  C25
 2300
h inh tr l i
c c câu

3
ma C18
816
P  A 


 0.355  35.5%
n
2300 2300
) i là i n c
h inh tr l i ng câu

1
mb C18
 C72 378
PB  


 0.164  16.4%
n
2300
2300

c cho

ng c ch


c)

i

là i n c

h inh tr l i

c t nh t

câu

1
2
2
1
3
0
mc C18  C7  C18  C7  C18  C7 2265
PC  


 0.985  98.5%
n
2300
2300

C73
or PC   1  PC   1 
 0.985
2300
rong
C là i n c th inh h ng tr l i
:
t i ài thi au hi ch m c
gi i
h
c u t :
a)
ài u gi i
) ài thu c lo i h c nhau
c) ài thu c c ng lo i
a ) P  A 

C53

c câu nào
trung

nh r t ng u nhiên

ài

nh

 0.00877  0.88%

3
C20
C51  C81  C71
b) P  B  
 0.2456  24.56%
3
C20
C53  C83  C73
c) PC  
 0.0886  8.86%
3
C20

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

5


§
h i ni
:

:

h pc
iên i trong
c
iên c
h nh tr n
iên c h nh tam gi c
i a c h nh tr n a c h nh tam gi c
y ng u nhiên t
nh iên i
i là i n c l y
c i c h nh tr n
i là i n c l y
c i c h nh tam gi c
i là i n c l y
c i c h nh tr n à h nh tam gi c
a) nh P A, PB , PC 
) ây gi ta t ài to n: y ng u nhiên t
nh
i t nh c u t
il y
c
c h nh tr n ới i u i n n c h nh tam gi c

:
a ) P  A 

i nc

14
16
, PB  
24
24

l y

c i c h nh tr n à tam gi c:

 P A.B  

6
24

) ây gi ới i u i n i
c h nh tam gi c t c là ph m i t ây gi
c h nh tam gi c rong
i c h nh tam gi c
ta uan tâm n nh ng
tr n t c là
i a c h nh tr n à h nh tam gi c a
hi u c u t c a
ới i u i n i n c
y ra là
rong ài to n này c u t c a
c h nh tr n ới i u i n i c h nh tam g ac là:
6
P A.B  24 6
P A.B 
6

 P A 
PA 
mặt h c l p t
B
B 16
PB  16 16
PB 
24

ch
i
i c h nh
i nc
i nc i

 

 

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

6


2 C ng th
á
t
i
i n
là i n c liên uan ới nhau c u t c a i n c
ới i u i n
P A.B 
PA 
B
PB 
:
lớp c
h c inh trong
h c inh mặc o c màu anh
h c inh mặc
o c c anh l n tr ng h n ng u nhiên h c inh nh c u t h c inh
o c màu tr ng ới i u i n o em
c màu anh
GI

 

40

10
60

i
i

là i n c h c inh
c ch n mặc o tr ng
là i n c h c inh
c ch n mặc o anh
là i n c h c inh
c ch n mặc o tr ng l n anh
c u t h c inh
o c màu tr ng ới i u i n o em
10
P A.B  60
PA 

 0.25  25%
B
40
P B 
60

c màu anh:

 

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

7


§
i nc
c lập:
g i là
i nc
i c
B.

y ra i n c

 B  P A, PB A  PB

c l p n u: P A

h ng nh h

ng

n i c

y ra hay h ng

i c ch h c
y ra c a i n c

nh ch t:
u

i nc
c l p th A, B , A, B , A, B  c
i nc
cl p
:

i
lần l t là c c i n c n m tr ng r c a ng i ch i
ng a c
là c c i n c
cl p
h n ng ch i ng c
là c l p
 ung m t ng u n lần
t u c a m i lần tung là c c i n c
ông th c nh n:
1) P A.B   P A.P B  PB .P A
A
B
2) P A.B.C   P A.P B P C
A
AB
A
A
 P An

3) P A1. A2  An   P A1 .P 2  P 3



A
A
A
A
A

A

1 
1 2
1 2
n 1 


ng là nh ng

ng r t ng
a m i ng i
cl p

 
 
  

 A1, A2 ,, An 
)
u

c c
i n
c
c
l p
th
P A1. A2  An   P A1 P A2 P An 
) u
là i n c ung h c th A.B    P A.B  P  0
:
l hàng c
n ph m trong
c
ph ph m
y ng u nhiên lần l t lần
m i lần
n ph m à h ng hoàn l i nh c u t
c ph ph m
:
i
lần l t là c c i n c l y
c ph ph m lần th
à th
t
u ph p th
c ph ph m th c
i nc
ph i ng th i y ra
c là
là i n c l y
c ph ph m
3 2
P A.B   P A.P B  .  0.0158  1.58%
A 20 19
:
h p i h p c
i ( trong
c
i ) h p c
i ( trong
c
i
)
y ng u nhiên m i h p i nh c u t
c i
:
i
lần l t là c c i n c
y
c i
h p
àh p
c ch p
là riêng l nên c c i n c
là c l p
ac
là i n c l y
c i

 

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

8


P A.B   P A.PB  

3 4
  0.08  8%
10 15

ông th c c ng
1) P A  B   P A  PB   P A.B 
2) P A  B  C   P A  PB   PC   P A.B   P A.C   PB.C   P A.B.C 
) u
là i n c
c l p th :
P A  B  P A  PB   P A.PB 
2) u
là i n c ung h c th :
:
ây chuy n n u t g m c ng o n c l p
c u t
m i c ng o n
ng ng ho t ng trong th i gian t lần l t là
à
i t r ng ây chuy n
ng ng ho t ng n u c t nh t c ng o n ng ng ho t ng nh c u t
ây chuy n ng ng ho t ng trong th i gian t
:
i
lần l t là c c i n c
ng o n
à ng ng ho t ng trong th i
gian t
ac
là c c i n c
cl p
hi
là i n c
t nh t trong c ng o n ng ng ho t ng hay i n
c
ây chuy n ng ng ho t ng trong th i gian t
P A  B  P A  PB  P A.PB  0.01  0.02  0.01  0.02  0.0298  2.98%
:
h p i h p c
i ( trong
c
)
y ng u nhiên m i h p i nh

i ) h p c
c u t
c i

i ( trong

c

i

:
i
lần l t là c c i n c
y
c i
h p
àh p
c ch p
là riêng l nên c c i n c
là c l p
ac
là i n c l y
c i
hay là i n c
y
c t nh t i
3 4 3 4
P A  B   P A  PB   P A.PB       0.487  48.7%
10 15 10 15
:
3 ng i ch i ng r
c u t n m tr ng r c a m i ng i l n l t là:
nh c u t :
a) h ng c ai n m tr ng r
b)
t nh t ng i n m tr ng r
c)
ng ng i n m tr ng r
d)
h ng nhi u h n ng i n m tr ng r

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

9


:
i
lần l t là c c i n c ng i th
th
th
n m tr ng r
ac
là c c i n c
cl p
a) i n c
h ng c ai n m tr ng r :
A B C  PA B C   PA .PB .PC   0.5  0.4  0.3  0.06  6%
) i nc
t nh t ng i n m tr ng r :
c ai n m tr ng ( A B C )
ng i n m tr ng

ng i n m tr ng}
a c P A  B  C   1  PA.B .C   1  0.06  0.94  94%

ng

i n m tr ng

c)
PA.B.C  A.B .C  A.B.C   P APB PC   P APB PC   PA PB PC  
 0.5  0.6  0.3  0.5  0.4  0.7  0.5  0.6  0.7  0.44  44%
) i i nc
h ng nhi u h n ng i n m tr ng r là
tr ng h p y ra:

c ai n m tr ng r

ng ng i n m tr ng r
PD   1  PA.B.C  A.B .C  A.B.C   P A.PB .PC  
 1  0.44  0.5  0.6  0.7  0.35  35%
:
Ba inh iên tham gia
thi à h n ng làm
c ài thi c a m i ng i lần l t
là:
a) nh c u t
trong inh iên làm
c ài thi
) a ch c
trong inh iên làm
c ài thi nh c u t
inh iên
h ng làm
c ài thi
:
a)

i A1; A2 ; A3 lần l

t là c c i n c

inh iên

làm

c ài thi

i là i n c ch c trong inh iên làm
c ài thi
P A  P A1. A2 . A3  A1. A2 . A3  A1. A2 . A3 
 0.7  0.8  0.1  0.7  0.2  0.9  0.3  0.8  0.9  39.8%
b) i n c
inh iên
h ng làm
c ài thi ới i u i n ch c
trong
inh iên làm
c ài thi :
 A  P A1. A P A1. A2 . A3 0.3  0.8  0.9
A


 0.543  54.3%
c) 1  P 1  
A
A




P
A
P
A
0
.
398









 

âm à www.tamga.tk



www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

10


:
c a hàng c
ng n trong
ng au
h ch hàng mua
a) rong
ng c
ng h ng
) t nh t
ng h ng

c
ng

ng h ng ầu tiên h ch hàng mua
nh c u t

:
a)

tr

ng h p y ra:

: t t
: h ng

: h ng
: t t h ng
i là i n c c
ng
ng h ng
h ch hàng mua ng h ng
A1 : là i n c
ng c a h ch hàng mua
Bi : là i n c





cc

ng i

ng h ng i  0;1;2

 

B

B
P A  P A1.B2  P A1.B1   P A1 P 2   P A1 P 1  
A1 
 A1 

8 C22 2 C11  C81
 
 
 6.67%
2
10 C92 10
C9
) i là i n c
 B : là i n c

c
c

t nh t
ng h ng
ng nào h ng

ng

ut t

2
 B0  8 C7
PB   P A1.B0  P A1 P
 0.4667
 
 A1  10 C92



  

 PB   1  PB   1  0.4667  53.33%

:
a inh iên m i ng i c
uy n ch gi ng nhau
thành ch ng chung
u
m i inh iên l y ng u nhiên
uy n ch t ch ng ch
th
c u t
c t
nh t inh iên l y ng uy n ch c a m nh là ao nhiêu

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

11


:
i Ai i  1;2;3 là i n c
inh iên th i l y ng uy n
Ai là c c i n c h ng ung h c à h ng c l p
là i n c c t nh t
inh iên l y
ng uy n
A  A1  A2  A3

ch c a m nh
ch c a m nh ta c

P A1  A2  A3   P A1   P A2   P A3   P A1. A2   P A1. A3   P A2 . A3   P A1. A2 . A3 
1 1 1
P A1. A2   P A1 P A2    
 A1  3 2 6
1 1 1
A
P A1. A3   P A1 P 3    
 A1  3 2 6
1 1 1
A
P A2 . A3   P A2 P 3    
 A2  3 2 6
A
  1  1 1  1
P A1. A2 . A3   P A1 .P A2  P 3

 A1   A1 A2  3 2
6
1 1 1 1 1 1 1 2
P A          66.67%
3 3 3 6 6 6 6 3

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

12


§
ông th c:
a ta c h
a i t

c:

i nc

P Ai , P B 
 Ai 


i n c nào
Ai ; i  1, n



ầy

t ng t



à ung h c t ng





i Ai ; i  1, n

i  1, n
y ra trong ph p th

à c liên uan

n h

n

a c PB    P Ai P B  ( c ng th c c u t toàn phần)
 Ai 
i 1
2 C ng th
i
i nc
y ra ta cần t nh c u t Ai nào
ới i u i n
ra:
P Ai P B 
A
 Ai 
P i  
i  1, n
 B
PB 
M t h nh h

y

A1
A4

B

A2

A3
a c h i n c ầy
à ung h c A1, A2 , A3 , A4 

i n c nào
t
ng t y ra c liên uan n h i n c trên
 b)
a) PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B   P A4 P B

A
A
A
A
 1

 14 
2
3

P Ai P B 
A
 Ai 
P i  
i  1,4
 B
PB 

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

13


:
nhà m y n u t ng n g m phân
ng phân
ng
n u t
t ng
ng n phân
ng
n u t
t ng
ng n
phân
ng
n u t
t ng
ng n
l ph ph m t ng ng c a c c
phân
ng là
nh t l ph ph m chung c a toàn nhà m y
:
c nh t l ph ph m chung c a toàn nhà m y ta l y ng u nhiên
n ph m
t l hàng c a nhà m y nh c u t
n ph m này là ph ph m
i A1, A2 , A3 lần l t là c c i n c
h n
c n ph m c a phân
ng
a c A1, A2 , A3 là h i n c ung h c à ầy
P A1   0.5, P A2   0.2, P A3   0.3
i là i n c
y
c ph ph m a c
PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B 
 A1 
 A2 
 A3 
 0.5  0.02  0.2  0.03  0.3  0.04  2.8%
y t l ph ph m c a nhà m y là
:
h p i: p :
anh
àng
p :
anh
àng
p :
anh
àng
a) h n ng u nhiên h p à t h p
l y ng u nhiên
i nh c u t
il y
ra là i anh
u i l y ra h ng là i anh nh c u t
i
cl yt
h p
) h n ng u nhiên h p à t h p
l y ng u nhiên
i nh c u t
i
l y ra c
màu h c nhau à trong tr ng h p
t nh c u t
i
cl yt
h p th
:
a)
i A1, A2 , A3 lần l t là c c i n c
h n
c h p th
ta c h
A1, A2 , A3 là h i n c ung h c à ầy
1
P A1   P A2   P A3  
3
i là i n c
y
c i anh
ac
PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B 
 A1 
 A2 
 A3 
1 3 1 4 1 5
       26.48%
3 12 3 15 3 18
B là i n c i l y ra h ng ph i là i anh ta cần t nh:
1 11
P A2 P B 

A2 
A2 


3
15  33.25%
P


B


PB 
1  0.2648
) i là i n c
i l y ra c a màu h c nhau
âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

14


PC   P A1 P C   P A2 P C   P A3 P C 
 A1 
 A2 
 A3 
1 3 4  5 1 4  5 6 1 5 6  7
 
 
 
 26.46%
3
3
3
C3
C3
C3
12

15

18

1 210



P A3 P C  3 C 3
A
A
3

18  32.42%
P 3  

 C
PC 
0.2646

:
:
)
l i
a)
)
c)

c

tc

iển-

c

thi c
h
h n
nh c u t
thi u h
ng
thi h
nhi u nh t
thi h

t có i

i n

trong

làm

thi ch nh th c à

) ớp h c c a inh iên c
inh iên ( trong
c
rong t th c t p p tới lớp chia làm
nh m m i nh m
u t :
a)
c ng nh m ới
1.
)
c ng nh m ới ch trong
S1, S 2 , S3 .
c)
à t nh t trong
S1, S 2 , S3 c ng nh m
) rong h p c
ng n trong
c
à hoàn l i
ng
ng m c u t
a)
ng u h ng
)
ng u h ng
c)
t nh t
ng h ng
) h c
ng th
h ng

âm à www.tamga.tk

ng h ng

thi

gi i S1, S 2 , S3 )
inh iên nh c

y ng u nhiên c th t

:

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

15


ông th c c ng nh n

c

t t n ph n:

) thi t c lo i linh i n
o i : hi m
t ng c c linh i
o i : hi m
t ng c c linh i
o i : hi m
t ng c c linh i
ho i t c u t h ng ( t i th i i m
15%, 25%, 5%.
y hi n h ng
nh em lo i linh
) rong
ng c
m y làm i c
m y m y lần l t là
i c
a)
m y cần a ch a
)
t nh t m y cần a ch a
c)
ng m y cần a ch a
)
nhi u nh t m y cần a ch a

n
n
n
ang

i n nào c
rong ca
nh

)
lo i h p
o i c h pm ih pc
n ph m t t
o i c h pm ih pc
n ph m t t
o i c h pm ih pc
n ph m t t
a) y ng u nhiên h p à t h p
l y ra
ph m t t
) a
l y
c n ph m t t nh c
lo i
)

t) c a linh i n lo i

lần l

t là:

c u t h ng lớn nh t
c u t cần a ch a c a m y
c u t ao cho trong ca làm

ph ph
ph ph
ph ph
n ph
u t

m
m
m
m

nh

n ph m

c u t

c

n

cl yt h p

h p ph n

p c
iên t t à iên u
p c
iên t t à iên u
p c
iên t t à
iên u
y ng u nhiên h p à t h p l y ra iên nh c u t anh
a) iên ph n l y ra là iên ph n t t
) a
iên l y ra là ph n t t nh c u t
iên
c l y t h p th
)

c n ph m c a phân
ng c a nhà m y
c ng thành h p
ih pc
n ph m
l
n ph m lo i c a phân
ng
lần l t là:
t nhân iên l y m u mang
h p c a phân
ng
h p c a phân
ng
h p c a phân
ng
t nhân iên h c ch n ng u nhiên h p à
t h p l y ng u nhiên
n ph m
a) m c u t
n ph m l y ra là lo i
) u n ph m l y ra là lo i
nh c u t
n ph m
o phân
ng
n u t
)

h p i:

p c :

anh

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

16


a)
a )
a )
)
)

p c : anh
p c : anh
y ng u nhiên t m i h p ra i nh c u t trong i l y ra c :
ng i
t nh t i
y ng u nhiên t h p i ra i iên i nh c u t
i l y ra c :
i anh ) t nh t i anh ) ng i anh

âm à www.tamga.tk

www.c10mt.tk

www.c10mt.blogspot.com

17



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×