Tải bản đầy đủ

VẤN đề 2 thiết lập phương trình đường tròn

Vấn đề 02: Thiết lập phương trình đường tròn
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1.

Phương trình đường tròn tâm

x  a
A. 

2

  y  b   R2

x  a
B. 

2

  y  b   R2

 x  a


2

C.

  y  b  R

 x  a

2

D.

  y  b  R

Câu 2.

I  a; b 

và bán kính R có dạng:

2

2

2

2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A. Đường tròn tâm

I  3;1

, bán kính

B. Đường tròn tâm

I  1; 2 



C. Đường tròn tâm

I  0; 5 

R  4 có phương trình:  x  3

2

  y  1  16
2

2
2
, bán kính R  3 có phương trình: x  y  2 x  4 y  4  0

x   y  5   16
, bán kính R  4 có phương trình:
2

2

�3 �
135
I � ;0 �
x 2  y 2  3x 
0
9
D. Đường tròn tâm �2 �, bán kính R  6 có phương trình:
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm
vuông cạnh a là:

x  2
A. 

2

  y  3   2a 2

x  2
B. 

2

  y  3   2a 2

 x  2

2

  y  3 

 x  2

2

  y  3

C.
D.

2

2

2

2

a2
2

a2

2
I  3; 3

Câu 4.

Đường tròn tâm

x  3
A. 

2

  y  3  5

 x  3

2

  y  3  25

B.

I  2;3 

2

2

và bán kính R  5 có phương trình là:

ngoại tiếp hình


 x  3

2

  y  3  25

x  3
D. 

2

  y  3  5

Câu 5.

Đường tròn tâm

C.

2

2

I  1;4 

và bán kinh R  10 có phương trình là:

2
2
A. x  y  2 x  8 y  7  0
2
2
B. x  y  2 x  8 y  7  0
2
2
C. x  y  2 x  8 y  7  0
2
2
D. x  y  2 x  8 y  7  0

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O và có bán kính
bằng 1. Khi đó đường tròn có phương trình là:

x 2   y  1  1
2

A.

2
2
B. x  y  1

x  1
C. 

2

  y  1  1

 x  1

2

  y  1  1

D.

Câu 7.

2

2

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn

đường tròn

 x  1

2

  y  5   16

 C

có tâm

I  4;5 

và có cùng bán kính với

2

có phương trình là

A. x  y  8 x  10 y  25  0
2

2

2
2
B. x  y  8 x  10 y  16  0

C. x  y  8 x  10 y  25  0
D. Đáp án khác
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có bán kính R  6 và có cùng tâm với đường
2

tròn

2

 C  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 có phương trình là

 x  3

2

  y  2  6

x  3
B. 

2

  y  2  6

2

  y  2   36

2

  y  2   36

A.

x  3
C. 

x  3
D. 

2

2

2

2


Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm
phương trình là:

 x  3

2

  y  2  3

x  3
B. 

2

  y  2  9

2

  y  2  3

2

  y  2  9

A.

x  3
C. 
D.

 x  3

I  3; 2 

và đường kính bằng 6 có

2

2

2

2

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm
phương trình là:

I  3; 2 

và đường kính bằng 6 có

2
2
A. x  y  6 x  4 y  10  0
2
2
B. 2 x  2 y  12 x  8 y  8  0
2
2
C. x  y  6 x  4 y  10  0

D. 3 x  3 y  18 x  12 y  12  0
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-3;2) và có diện tích bằng 36 có
phương trình là:
2

2

2
2
A. x  y  6 x  4 y  10  0
2
2
B. x  y  6 x  4 y  4  0
2
2
C. x  y  6 x  4 y  10  0
2
2
D. x  y  6 x  4 y  4  0

x  3   y  2   9
I 1; 2 
Câu 12. 
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm 
A 2;1
qua điểm 
có phương trình là:
2

2

và đi

2
2
A. x  y  2 x  4 y  5  0
2
2
B. x  y  2 x  4 y  3  0
2
2
C. x  y  2 x  4 y  5  0
2
2
D. x  y  2 x  4 y  5  0

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm
phương trinh là

x  1
A. 
x  1
B. 

2

  y  4   45

2

  y  4   45

2

2

I  1; 4 

và đi qua điểm

B  2; 2 




C.
D.

 x  1

2

  y  4   45

 x  1

2

  y  4   45

2

2

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có đường kính AB với
phương trình là:

A  5; 1 , B  3;7 



2
2
A. x  y  2 x  6 y  22  0
2
2
B. x  y  2 x  6 y  22  0
2
2
C. x  y  2 x  y  1  0
2
2
D. x  y  6 x  5 y  1  0

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác
có phương trình

A  1;1 , B  3;1 , C  1;3

2
2
A. x  y  2 x  2 y  2  0
2
2
B. x  y  2 x  2 y  0
2
2
C. x  y  2 x  2 y  2  0
2
2
D. x  y  2 x  2 y  2  0

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm
3x  4 y  5  0 có phương trình

 x  4

2

  y  3  1

x  4
B. 

2

  y  3  1

2

  y  3  1

2

  y  3  1

A.

x  4
C. 
D.

 x  4

I  4;3

và tiếp xúc với đường thẳng

2

2

2

2

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm
d : 3x  4 y  5  0

I  1;3

và tiếp xúc đường thẳng

2
2
A. x  y  2 x  6 y  6  0
2
2
B. x  y  2 x  6 y  8  0
2
2
C. x  y  2 x  6 y  0
2
2
D. x  y  2 x  6 y  8  0

Câu 18. Đường tròn (C) có tâm
A.

 x  5

2

  y  6  3
2

I  5;6 

�x  2  4t
,  t �R 
�y  3t

d :�
và tiếp xúc với đường thẳng


 x  5

2

  y  6  3

 x  5

2

  y  6  9

x  5
D. 

2

  y  6  9

B.
C.

2

2

2

Câu 19. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm

A  2;0 



I  1; 3

và tiếp xúc với đường thẳng AB với

B  2; 3

2
2
A. x  y  10 x  12 y  58  0
2
2
B. x  y  10 x  12 y  58  0
2
2
C. x  y  10 x  12 y  52  0
2
2
D. x  y  10 x  12 y  52  0

Câu 20. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0;-2) và đi qua
điểm B(4;-2)

 x  2   y  2  4
A.
2
2
x  3   y  2   4

B.
2
2
 x  2   y  2  4
C.
2
2
x  3   y  2   4

D.
2

2

VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba đường thẳng sau:
x  5y  2  0 ; x  y  2  0 ; x  y 8  0
2
2
A. x  y  4 x  22  0
2
2
B. x  y  4 x  22  0
2
2
C. x  y  4 x  22  0
2
2
D. x  y  4 x  22  0

Câu 2.
 C '

C  : x2  y2  4x  2 y  3  0

Cho đường tròn
. Xác định phương trình đường tròn

đối xứng với đường tròn (C) qua điểm

x 2   y  3  2
2

A.

x 2   y  3  2
2

B.

x  3
C. 

2

 y2  2

E  1; 2 



D. 
Câu 3. Lập phương trình đường tròn biết đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
 d  : x  y  2  0 tại điểm M  3;1 và tâm I thuộc đường thẳng  d1  : 2 x  y  2  0
2

x  3  y2  2

x  2
A. 

2

  y  2  2

 x  2

2

  y  2  2

x  2
C. 

2

  y  2  2

2

  y  2  2

B.

x  2
D. 

2

2

2

2

Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R  2 tiếp xúc với trục hoành và có

Câu 4.

 d :x y 3 0
tâm I nằm trên đường thẳng
 x  5
A.

2

  y  2  4

 x  1
hoặc

2

  y  2  4

 x  5
B.

2

  y  2  4

 x  1
hoặc

2

  y  2  4

 x  5
C.

2

  y  2  4

 x  1
hoặc

2

  y  2  4

 x  5
D.

2

  y  2  4

 x  1
hoặc

2

  y  2  4

Câu 5.

Trong mặt phẳngOxy, cho điểm

2

2

2

2

2

2

2

2

A  1;2  , B  3;1 , C  4; 2 

. Tập hợp các điểm M

thỏa mãn MA  MB  MC là phương trình nào sau đây
2

2

2

2
2
A. x  y  12 x  10 y  5
2
2
B. x  y  12 x  10 y  5
2
2
C. x  y  12 x  10 y  5
2
2
D. x  y  12 x  10 y  5

Câu 6.
mãn

Trong mặt phẳngOxy, cho điểm

uuur uuur uuuu
r
3MA  MB  MC

A. Đường thẳng

A  4;0  , B  1;1 , C  2;2 

là phương trình nào sau đây

. Tập hợp các điểm M thỏa


B. Đường tròn
C. Đường elip
D. Đoạn thẳng
Câu 7. Cho điểm A(8;6) B(0;6). Tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng

1
A. 10
1
B. 2
3
C. 10
2
D. 5
Câu 8.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm

A  0;5  , B  2;3

. Viết phương trình đường tròn

(C) đi qua hai điểm A, B và có bán kính R  10

 x  1   y  2   10 hoặc  x  3   y  6   10
A.
2
2
2
2
x  1   y  2   10
x  3   y  6   10


B.
hoặc
2
2
2
2
x  1   y  2   10
x  3   y  6   10


C.
hoặc
2
2
2
2
x  1   y  2   10
x  3   y  6   10


D.
hoặc
2

Câu 9.

2

2

2

Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại

từ tâm (C) đến điểm

B  6;4 

A  2;0 

và khoảng cách

bằng 5

 x  2    y  7   49 hoặc  x  2    y  1  1
A.
2
2
2
2
 x  2    y  7   49 hoặc  x  2    y  1  1
B.
2
2
2
2
x  2    y  7   49
x  2    y  1  1


C.
hoặc
2
2
2
2
x  2    y  7   49
x  2    y  1  1


D.
hoặc
2

2

2

2

x2
 y2  1
Câu 10. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H): 4
có phương
trình là:


2
2
A. x  y  4
2
2
B. x  y  5
2
2
C. x  y  3
2
2
D. x  y  1

VẬN DỤNG CAO

Câu 1.

�3 �
M � ;0 �
�4 �là trung điểm cạnh BC, cạnh AB, cạnh AC lần lượt
Cho tam giác ABC có

có phương trình: x  2 y  3  0 , 2 x  5 y  3  0
2
2
A. 2 x  2 y  3 x  8 y  9  0
2
2
B. 2 x  2 y  3x  8 y  9  0
2
2
C. 2 x  2 y  3 x  8 y  9  0
2
2
D. 2 x  2 y  3 x  8 y  9  0

Hướng dẫn giải


 AB  : x  2 y  3  0

� A  1; 1

AC  : 2 x  5 y  3  0


Ta có
Gọi P là trung điểm AB khi đó phương trình

 MP  : 2 x  5 y

3
0
2

�x  2 y  3  0

� 1�
�3 �

3
2 x  5 y   0 � P �2;  �� B  3;0  � C � ;0 �

� 2�
�2 �
2
Vậy tọa độ điểm P thòa �
3
9
x 2  y 2  x  4 y   0 � 2 x 2  2 y 2  3x  8 y  9  0
2
2
� pt đường tròn
Câu 2.

C  : x2  y 2  2x  4 y  3  0

Cho đường tròn
. Xác định phương trình đường tròn

đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng

x  5
A. 

2

  y  2  2

 x  5

2

  y  2  2

x  5
C. 

2

  y  2  2

B.

2

2

2

 d : x  y 3  0


 
D. 
Hướng dẫn giải
x5

2

 y  2  2
2

I  1;2  , R  2

Đường tròn (C) có tâm
C'
C
Gọi   là đường tròn đối xứng với đường tròn   qua đường thẳng (d) có tâm I’ và bán kính

R'  R  2

Gọi H là giao điểm của II’ và (d) do I ' đối xứng với I qua (d) � H là trung điểm II’

uuu
r
H � d  � H  xH ; xH  3 � IH   xH  1; xH  5 

uuu
r
uuu
r r
r
IH   d  � IH  a
a   1;1

với
� x0  3 � H  3;0  � I '   5; 2 

là một vtcp của (d)

� pt đường tròn  x  5    y  2   2
2

2

d : 2x  y  1  0
Câu 3. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng  1 

 d 2  : 2 x  y  2  0 và có tâm thuộc đường thẳng  d  : x  y  1  0
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

� 5 � � 3 � 121
� 1 � � 5 � 121
�x  � �y  � 
�x  � �y  �
A. � 2 � � 2 � 20 hoặc � 4 � � 4 � 80
2
2
2
2
� 5 � � 3 � 121
� 1 � � 5 � 121
�x  � �y  �
�x  � �y  � 
2
2
20




B.
hoặc � 4 � � 4 � 80
� 5 � � 3 � 121
�x  � �y  � 
C. � 2 � � 2 � 20 hoặc
2
2
� 5 � � 3 � 121
�x  � �y  �
D. � 2 � � 2 � 20 hoặc

� 1 � � 5 � 121
�x  � �y  �
� 4 � � 4 � 80
� 1 � � 5 � 121
�x  � �y  �
� 4 � � 4 � 80

Hướng dẫn giải
G/s đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R

I � d  � a  b  1  0

Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng

 d1  ,  d 2 

 d  , d 

2
góc tạo bởi 1
Các đường phân giác lần lượt


 1  : 2 y  3  0
2x  y 1
2x  y  2
�
��
4 1
1 4
 2  : 4 x  1  0


Th1:

I � 1  � a 

5
3
,b 
2
2

suy ra tâm I thuộc đường phân giác của


2

2

� 5 � � 3 � 121
11 5
R  d  I , d1  
�x  � �y  �
10 � pt đường tròn � 2 � � 2 � 20
1
5
I �  2  � a   , b  
4
4
Th2:
11 5
R  d  I , d1  
20 � pt đường tròn
Câu 4.

2

2

� 1 � � 5 � 121
�x  � �y  �
� 4 � � 4 � 80

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương

trình x  y  1  0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2 x  y  2  0 . Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2

1� 2 5
 C :�
�x  � y 
2
� 2�
A.
2
� 1� 2 5
 C  : �x  � y 
2
� 2�
B.
2

1 � 2 25
 C :�
�x  � y 
4
� 2�
C.
2
� 1 � 2 25
 C  : �x  � y 
4
� 2�
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường cao BH nên có một vtcp

�x  3  t
�d :�
�y  t
Đường thẳng d cắt (CK) tại C
Vì K thuộc CK

r
u   1;1

� C  1;4 

� K  t ; 2t  2 

K là trung điểm AB nên

� B  2t  3;4t  4 

�  2t  3   4t  4   1  0 � B  1;0 

. Mà B thuộc BH

2

1 � 2 25
 C :�
�x  � y 
4
� 2�
� pt đường tròn
Câu 5.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm

A  2;3

, trọng tâm

G  2;0 

. Hai

đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x  y  5  0 và d 2 : x  2 y  7  0 .
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG


169
25
A.
169
2
2
 x  5   y  1 
25
B.
169
2
2
 x  5    y  1 
25
C.
169
2
2
 x  5    y  1 
25
D.

 x  5

2

  y  1 
2

Hướng dẫn giải

B �d1 � B  t , 5  t 

C �d 2 � C  7  2m; m 
t  2m  9

xG 
2


3

m 1

�y  m  t  2  0 � �
G
t  1 � B  1; 4  , C  5;1

3
Ta có �
20  15  8 13
d  C , BG  
 R
BG
:
4
x

3
y

8

0
5
5
Suy ra
,

� pt đường tròn

 x  5

2

  y  1 
2

169
25

Câu 6. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là
phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC

A  11; 7  , B  23;9  , C  1;2 

 x  32    y  4   225
A.
2
2
x  5    y  35   144

B.
2

C.

 x  3

2

 x  10 
D.

2

  y  9 
2

2

676
25

 y 2  25

Hướng dẫn giải
Ta có

 AB  : 4 x  3 y  65  0 ,  BC  : 7 x  24 y  55  0 ,  AC  : 3x  4 y  5  0


Phương trình đường phân giác của góc ABC :


 1  :13x  9 y  380  0
4 x  3 y  65
7 x  4 y  55
�
��
16  9
49  576
  2  : 9 x  13 y 90  0


 2 
ABC
là đường phân giác trong của góc

. Lập



Phương trình đường phân giác của góc BAC :


 3  : x  7 y 60  0
4 x  3 y  65
3x  4 y  5
�
��
16  9
9  16
  4  : 7 x  y 70  0  0


 4 
BAC
là đường phân giác trong của góc

9 x  13 y  90  0

� I  10,0  � r  d  I ,  AB    5

7
x

y

70

0


Khi đó tọa độ tâm I la nghiệm của hệ

2
� pt đường tròn  x  10   y  25
2

Câu 7.


Đường tròn (C) đi qua điểm

x  2
A. 

2

  y  2  4

 x  2

2

  y  2  4

x  2
C. 

2

  y  2  4

2

  y  2  4

B.

x  2
D. 

2

x  10 
hoặc 

2

Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) có tâm

và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình

2

  y  10   100

 x  10 

2

  y  10   100

x  10 
hoặc 

2

  y  10   100

2

  y  10   100

2

2

A  2; 4 

hoặc

x  10 
hoặc 

2

2

2

2

I  a; b 

, bán kính R
� a  b R
Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy

 C  :  x  a    y  a   a2
Th1: a  b khi đó
a  10 � b  10 � R  10

2
2
A  2;4  � C  �  2  a    4  a   a 2 � �
a  2�b  2�R  2

2

2

2
2

 x  2   y  2  4
��
2
2

 x  10    y  10   100


 C  :  x  a    y  a   a2
Th2: a  b khi đó
2

2

A  2;4  � C  �  2  a    4  a   a 2
2

Câu 8.

2

(vô nghiệm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B(4;-3), đường phân giác trong vẽ

từ C là d: x  2 y  8  0 . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và xác định
bán kính của đường tròn
A.

 C  : x2  y2  x 

5
99
5 65
y
 0, R 
4
4
8


B.
C.
D.

 C  : x2  y 2  x 

5
99
5 65
y
 0, R 
4
4
8

 C  : x2  y 2  x 

5
99
5 65
y
 0, R 
4
4
8

 C  : x2  y2  x 

5
99
5 65
y
 0, R 
4
4
8

Hương dẫn giải
Gọi E là điểm đối xứng của A qua d

� E �BC � E  1;1

� BC : 4 x  3 y  1  0

C  d �BC � C  2;5 

� 1
a

2
4a  10b  c  29



� 5
��
6a  10b  c  34 � �
b

� 8
8a  6b  c  25

99

c

4

Ta có A, B, C thuộc (C)
5
99
5 65
�  C  : x2  y 2  x  y 
 0, R 
4
4
8
Câu 9.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung

trực của AB là d: 3 x  2 y  4  0 . Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

148
46
8
x
y 0
21
7
3
A.
148
46
8
 C  : x2  y2  x  y   0
21
7
3
B.
148
46
8
 C  : x2  y2  x  y   0
21
7
3
C.
148
46
8
 C  : x2  y2  x  y   0
21
7
3
D.

 C  : x2  y2 

Hướng dẫn giải

uuuu
r 3 uuur
13 3 �

� AM  AG � M � ; �
2
�2 2 �
Gọi M là trung điểm BC

AB  d � AB : 2 x  3 y  7  0
� N  AB �d � N  2; 1 � B  5;1 � C  8; 4 

Gọi N là trung điểm AB


� 74
a

21

23


b



�2a  6b  c  10
7


10
a

2
b

c


26

� 8
c


16
a

8
b

c


80
3


Khi đó ta có hệ
148
46
8
�  C  : x2  y2 
x
y 0
21
7
3
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết pt đường thẳng AB:

14 5 �

65
G� ; �
x  y  2  0 , trọng tâm của tam giác là �3 3 �và diện tích tam giác ABC bằng 2 .
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

137
59
66
x
y
0
13
13
13
A.
137
59
66
 C  : x2  y 2  x  y   0
13
13
13
B.
137
59
66
 C  : x2  y 2  x  y   0
13
13
13
C.
137
59
66
 C  : x2  y 2  x  y   0
13
13
13
D.

 C  : x2  y 2 

Hướng dẫn giải

�5 1 �
� CH  AB � CH : x  y  3  0 � H � ; �� C  9;6 
�2 2 �
Gọi H là trung điểm AB
uuu
r
uuur � 13 13 �
A  x;2  x  �AB � B  5  x; x  3 � AB   5  2 x; 2 x  5  ; CH  �
 ; �
2
2�

Gọi

SABC 


x  0 � A  0;2  , B  5; 3
65
1
65
� AB.CH 
� 8 x 2  40 x  0 � �
2
2
2
x  5 � A  5; 3 , B  0; 2 


137

a



26
�4b  c  4

59


10a  6b  c  34 � �
b

26


18a  12b  c  117

� 66
c

13

Khi đó ta có hệ


�  C  : x2  y2 

137
59
66
x
y
0
13
13
13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×