Tải bản đầy đủ

Van de 3 vị TRÍ TƯƠNG đối

Vấn đề 03: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn
với đường tròn
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1.

Đường thẳng có phương trình nào sau đây tiếp xúc với đường tròn (C):

x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0 là
A. x − y + 2 = 0

B. x − 2 y + 4 = 0

C. 3 x + 4 y + 10 = 0
D. 5 x − 3 y + 1 = 0
Câu 2.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ : x − 2 y + 3 = 0 và đường tròn (C) :

x2 + y 2 − 2x − 4 y = 0 .
A. ( 3 ; 3) và (1 ; 1)
B. (−1 ; 1) và (3 ; −3)

C. ( 2 ; 1) và (2 ; −1)
D. ( 3 ; 3) và (−1 ; 1)
Câu 3.

2
2
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ : y = x và đường tròn (C) : x + y − 2 x = 0 .

A. ( 0 ; 0)
B. (1 ; 1)
C. ( 2 ; 0)
D. ( 0 ; 0) và (1 ; 1).
Câu 4.

2
2
Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) : x + y − 2 x − 2 y + 1 = 0 và đường thẳng ∆ :

x = 1+ t

 y = 2 + 2t
A. ( 1 ; 0) và (0 ; 1)
B. ( 1 ; 2) và (2 ; 1).
1 2
 ; 
C. ( 1 ; 2) và  5 5  .

D. (2 ; 5).
2
2
Câu 5. Đường tròn (C) : ( x − 2) + ( y − 1) = 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng
sau đây ?

A. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; −2) và điểm (19 ; 33).
B. Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50).
C. Đường thẳng có phương trình x − 8 = 0.
D. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0.


Câu 6.



2
2
2
2
Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x + y − 4 = 0 và (C2) : x + y − 4 x − 4 y + 4 = 0

A. ( 2 ; 2 ) và ( 2 ; − 2 )
B. (2 ; 0) và (−2 ; 0).
C. (0 ; 2) và (0 ; −2)
D. (2 ; 0) và (0 ; 2).
Câu 7.

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x + y − 2 = 0 và (C2) : x + y − 2 x = 0
2

2

2

2

A. (−1; 0) và (0 ; − 1 )
B. (2 ; 0) và (0 ; 2).
C. (1 ; −1) và (1 ; 1).
D. ( 2 ; 1) và (1 ; − 2 ).
Câu 8.

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x + y = 5 và (C2) : x + y − 4 x − 8 y + 15 = 0
2

2

2

2

A. (1; 2) và (2 ; 1)
B. (1 ; 2) và ( 2 ; 3 ).
C. (1 ; 2) và ( 3 ;
D. (1 ; 2).
Câu 9.

2 ).

2
2
2
2
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1): x + y = 4 và (C2): ( x − 3) + ( y − 4) = 25

A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau.
C. Tiếp xúc trong.
D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 10. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) :

x 2 + y 2 = 4 và (C2) :

( x + 10) 2 + ( y − 16) 2 = 1
A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau.
C. Tiếp xúc trong.
D. Tiếp xúc ngoài.
2
2
Câu 11. Cho đường tròn (C) x + y + 6 x − 4 y − 12 = 0 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:

A. Điểm A(-2;3) ở bên trong đường tròn (C)
B. Điểm B(3;-2) ở bên ngoài đường tròn (C)
C. Điểm C(1;5) ở trên đường tròn (C)
D. Các mệnh đề trên đều sai

C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0
C2 ) : x 2 + y 2 − 10 x − 6 y + 30 = 0
(
(
Cho hai đường tròn

.

Câu 12.
Mệnh đề nào sau đây đúng

( C1 )
C
B. ( 1 )
A.

( C2 )
C
và ( 2 )


có một tiếp tuyến chung
có hai tiếp tuyến chung


( C1 )
C
D. ( 1 )
C.

( C2 )
C
và ( 2 )



có ba tiếp tuyến chung
có bốn tiếp tuyến chung

Câu 13. Đường tròn (C) có tâm I(6;2) tiếp xúc ngoài với đường tròn có phương trình:

x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 . Bán kính đường tròn (C) là:
A.
B.
C.
D.

R=7
R=5
R=3
R=2

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, số đường thẳng đi qua điểm M(3;-4) và tiếp xúc với đường tròn

( C ) : ( x − 3)

2

+ ( y + 3) = 1
2

là:

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

( C ) : ( x − 1)
Cho đường tròn

Câu 15.
M(5;5), N(4;-2), P(3;7), Q(1;-3).

2

+ ( y − 2 ) = 25
2

. Điểm nào sau đây nằm trên đường tròn:

A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm M và P
D. Điểm M, N và Q
Câu 16.

( C ) : ( x − 4)
Số đường thẳng cùng tiếp xúc với cả hai đường tròn 1

( C2 ) : x 2 + ( y + 1)

2

= 25

2

+ ( y − 3) = 25
2



là:

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
VẬN DỤNG THẤP

( C ) : x2 + y 2 − 4x + 4 y − 1 = 0

Câu 1.
tiếp xúc với đường tròn

và điểm

M ( 0;1)

. Viết phương trình đường thẳng qua M và

A. 12 x + 5 y + 5 = 0 và y − 1 = 0
B. 12 x − 5 y + 5 = 0 và y − 1 = 0
C. 12 x − 5 y − 5 = 0 và y + 1 = 0

D. 12 x + 5 y − 5 = 0 và y + 1 = 0

( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 9 và điểm M ( 0;1) . Từ M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với
Câu 2.
đường tròn. Cosin của góc giữa hai đường thẳng này bằng
2

2


1
A. 13
3
B. 13
4
C. 13
5
D. 13

( C ) : x 2 + y 2 − 2x + 6 y + 1 = 0

Câu 3. Cho đường tròn
và A(2;1). Từ A kẻ hai đường thẳng tiếp xúc
với đường tròn (C) tại hai điểm M, N. Đường thẳng MN có phương trình
A. x − 4 y − 2 = 0
B. x + 4 y + 2 = 0
C. x − 4 y + 2 = 0

D. 3 x + 4 y + 4 = 0

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) x − 7 y + 10 = 0 và đường tròn

Câu 4.

( C ') : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A ( 1; −2 )

và các giao

điểm của đường thẳng d và đường tròn (C’)
2
2
A. x + y − x − 3 y − 10 = 0
2
2
B. x + y − x + 3 y − 10 = 0
2
2
C. x + y + x − 3 y − 10 = 0
2
2
D. x + y + x + 3 y + 10 = 0

2
2
A 3;0 )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y + 2 x − 4 y − 20 = 0 và điểm (
. Viết

Câu 5.

phương trình đường thẳng
độ dài nhỏ nhất

( ∆)

đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN sao cho MN có

A. 2 x + y − 6 = 0
B. 2 x − y + 6 = 0
C. 2 x − y − 6 = 0

D. x − 2 y − 6 = 0
Câu 6. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(6;2) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’):

x2 + y 2 − 4x + 2 y + 1 = 0
2
2
Câu 7. Đường tròn (C): x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 , đường thẳng d : x + y − 4 = 0 và điểm A(1;7).
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B, C. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
2
2
A. x + y + 5 x + 9 y + 18 = 0
2
2
B. x + y − 5 x − 9 y + 18 = 0

C. x + y − 3 x − 5 y + 10 = 0
D. Đáp án khác
2

2


Câu 8.

2
2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2 x − 2 y + 1 = 0 và đường thẳng d:

x − y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán
A.
B.
C.
D.

kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn.
M ( 1; −4 )
M ( −2; −1)
hoặc
M ( 1; −4 )
M ( −2;1)
hoặc
M ( 1;4 )
M ( 2;1)
hoặc
M ( 1;4 )
M ( −2;1)
hoặc

Câu 9. Cho đường tròn (C): x + y + 2 x − 4 y = 0 và điểm M(2;-2). Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn tại 2 điểm A, B. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB
2

2

2

1
25

x + y− ÷ =
2
4

A.
25
x2 + y2 =
4
B.
2

2

1
25

2
x+ ÷ + y =
2
4
C. 
2
1
25

2
x− ÷ + y =
2
4
D. 
Câu 10. Cho đường tròn

( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 có tâm I và đường tròn ( C2 ) :

x 2 + y 2 − 10 x − 6 y + 30 = 0 có tâm J. Một đường thẳng d tiếp xúc chung với 2 đường tròn. Tìm tọa
độ K là giao điểm của d và IJ
A. K(1,11)
B. K(11,1)
C. K(-11,11)
D. K(11,11)
VẬN DỤNG CAO
Câu 1.

2
2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2 x + 4 y + 4 = 0 . Viết pt đường thẳng

( ∆ ) // ( d ) : 3x + 3 y − 7 = 0
15

( ∆1 ) : 3x + 4 y − = 0
2

( ∆ ) : 3 x + 4 y − 5 = 0
2
2
A. 
15

( ∆1 ) : 3x + 4 y + = 0
2

( ∆ ) : 3 x + 4 y + 5 = 0
2
2
B. 

và chia đường tròn thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2


15

( ∆1 ) : 3x − 4 y + 2 = 0

( ∆ ) : 3 x − 4 y + 5 = 0
2
2
C. 
15

( ∆1 ) : 4 x + 3 y + = 0
2

( ∆ ) : 4 x + 3 y + 5 = 0
2
2
D. 
Hướng dẫn giải

I 1; −2 ) , R = 1
Đường tròn có tâm (
( ∆ ) / / ( d ) ⇒ ( ∆ ) : 3 x + 4 y + c = 0 ( c ≠ −7 )
Giả sử

( ∆)

¼
¼
chia đường tròn thành 2 cung AmB và AnB sao cho

0
0
¼
¼
¼
·
sđ AmB =2sđ AnB ⇒ sđ AnB = 120 ⇒ AIB = 120

·AIH = 1 ·AIB = 600 ⇒ IH = IA.cos 600 = 1
2
2
kẻ IH ⊥ AB tại H, ta có
15
 15
c = ( n ) ⇒ ( ∆1 ) : 3x + 4 y + = 0

c−5 1
2
2
d ( I , ∆ ) = IH ⇔
= ⇔
5
2
c = 5 ( n ) ⇒ ( ∆ ) : 3 x + 4 y + 5 = 0
1

2
2


( C ) : ( x − 1) + ( y − 1)
Câu 2. Cho đường tròn 1
C , C
trình tiếp tuyến chung của ( 1 ) ( 2 )
∆ : 7 x + 24 y− 30 = 0
A. ( )
∆ : 7 x + 24 y+ 30 = 0
B. ( )
∆ : 7 x − 24 y − 30 = 0
C. ( )
∆ : 24 x + 7 y− 30 = 0
D. ( )
2

2

=1

( C2 ) : ( x + 2 )


2

+ ( y + 3) = 16
2

. Viết phương

Hướng dẫn giải
( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , R1 = 1
( C2 ) có tâm I 2 ( −2; −3) , R2 = 4
⇒ ( C1 ) , ( C2 )
Ta có: I1I 2 = 5 = R1 + R2
tiếp xúc ngoài tại K
⇒ có 3 tiếp tuyến chung. Hai tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau tại J

uuur
r
KI1 R1 JI1
1 uuur uur 1 uuu
2 1  7
=
=
⇒ KI1 = − KI 2 , JI1 = JI 2 ⇒ K  ; ÷, J  2; ÷
2
2
5 5  3
Ta có KI 2 R2 JI 2
Đường thẳng đi qua J là

( ∆ ) : A ( x − 2 ) + B  y −


7
2
2
÷ = 0 ( A + B ≠ 0)
C
3
và tiếp xúc với ( 1 )

 7
A ( 1 − 2 ) + B 1 − ÷
B = 0
7
8
 3
⇔ d ( I1 , ∆ ) =
= 1 ⇔ B 2 + AB = 0 ⇔ 
9
3
A2 + B 2
7 B = 24 A


B = 0 ⇒ chọn A = 1 ⇒ ( ∆ ) : x = 2
7 B = 24 A ⇒ chọn B = 24, A = 7 ⇒ ( ∆ ) : 7 x + 24 y − 30 = 0
uuur
I I = 3; 4 ) ⇒ 3x + 4 y − 2 = 0
Đường thẳng qua K và có một vtpt là 2 1 (
Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5. Chân đường cao kẻ từ B, C
lần lượt là H(3;3), K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết A có tung độ
dương.
2

2

2

2

7 
1
25

x− ÷ + y+ ÷ =
2 
2
4
A. 
2
2
7 
1
25

x+ ÷ + y+ ÷ =
2 
2
4
B. 
7 
1
25

x− ÷ + y− ÷ =
2 
2
4
C. 
2
2
7 
1
25

x− ÷ + y− ÷ =
2 
2
4
D. 
Hướng dẫn giải

( x − 1)
Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác có pt:

2

+ ( y − 2 ) = 25
2

Ta có AI ⊥ KH ⇒ AI : 3x + 4 y − 11 = 0
⇒ A ( −3;5 ) ⇒ AB : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ B ( 1; −3)

⇒ C ( 6; 2 )
Tương tự
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M là trung điểm BC, đường kính BC có pt:
2

2

7 
1
25

x− ÷ + y+ ÷ =
2 
2
4

Câu 4.

Cho đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 và điểm A(1;3). Từ A kẻ các đường thẳng tiếp

xúc với đường tròn lần lượt tại 2 điểm T1 , T2 . Tính diện tích tam giác AT1T2
A.
B.
C.

32
5
24
5
48
5
64
5

D.
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I(3;-1) và bán kính R=2
Gọi ∆ là đường thẳng qua A có phương trình

Ax + By − A + 3B = 0 ( A2 + B 2 ≠ 0 )


⇔ d ( I ,∆) = R ⇔
∆ tiếp xúc với (C)

3 A − B − A − 3B
A2 + B 2

∆ : x − 1 = 0 ⇒ T1 = ( 1; −1)
Với B = 0 chọn A = 1 ta có 1

B = 0
= 2 ⇔ B ( 3B − 4 A ) = 0 ⇔ 
B = 4 A
3


 21 3 
4
∆ 2 : 3x + 4 y − 15 = 0 ⇒ T2  ; ÷
A
 5 5
3 chon A = 3 ⇒ B = 4 ta có
Với
uuuu
r  16 12 
32
uuur
AT2 =  − , ÷
S
=

AT
T
1 2
AT1 = ( 0; 4 )
 5 5  suy ra
5
,
4
2
( x − 2) + y 2 =
5 và hai đường thẳng
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
B=

∆1 : x − y = 0, ∆ 2 : x − 7 y = 0 . Xác định bán kính của đường tròn (C’). Biết (C’) tiếp xúc với đường
thẳng ∆1 , ∆ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
A.

R=

2 2
5

2
5
B.
2
R=
5
C.
R=

D. R = 2 2
Hướng dẫn giải

4
2
2
K ( a, b ) K ∈ ( C ) ⇔ ( a − 2 ) + b = 5
Gọi tâm của (C’) là
,
(1)
b

5 ( a − b ) = a − 7b ⇒ a = −
a − b a − 7b

2
∆1 , ∆ 2 ⇔
=


2
5 2
( C ') tiếp xúc
5 ( a − b ) = 7b − a ⇒ a = 2b

Với

a=−

b
2 không thỏa (1)

Với a = 2b

( 1) ⇒ 25b 2 − 40b + 16 = 0 ⇒ b =

R' =
Bán kính
Câu 6.

a−b
2

=

4
8
8 4
⇒a = ⇒ K ; ÷
5
5
5 5

2 2
5

( C ) : ( x + 1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 1

( C2 ) : ( x − 5 )

2

+ ( y + 3) = 25

2

+ y 2 = 10

,

2

gọi A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường tròn với A là giao điểm có
hoành độ dương. Cho đường thẳng d đi qua B cắt 2 đường tròn lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ M, N để
chu vi tam giác lớn nhất
M ( 4;1)
N 8;7 )
A.
hoặc (


N 8;7 )
hoặc (
M ( 4;1)
N 8; −7 )
C.
hoặc (
M ( −4; −1)
N 8; −7 )
D.
hoặc (
Hướng dẫn giải
( C1 ) có tâm I1 ( −1;0) , R1 = 10
( C2 ) có tâm I 2 ( 5; −3) , R2 = 5
B.

M ( −4; −1)

( x + 1) 2 + y 2 = 10
( x + 1) 2 + y 2 = 10
⇔

2
2
( x − 5 ) + ( y + 3) = 25
2 x − y = 3
Giao điểm của 2 đường tròn là nghiệm 
( x + 1) 2 + ( 2 x − 3) 2 = 10  x = 0
⇒
⇒
⇒ A ( 2;1) , B ( 0; −3)
x = 2
 y = 2 x − 3
Do A, B cố định nên số đo các góc tam giác AMN không đổi. Suy ra chu vi tam giác AMN lớn nhất khi
và chỉ khi một cạnh của nó lớn nhất
C
⇒ M ( −4; −1)
Xét AM là dây cung của ( 1 ) , AM lớn nhất khi AM là đg kính
C ⇒ N ( 8; −7 )
Khi đó AN cũng là đg kính của ( 2 )

C : x + y − 2 x + 2 y − 23 = 0
Câu 7. Cho đường tròn ( )
. Lập phương trình đường thẳng ∆ biết ∆
qua điểm N(7;3) và cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho NE=3NF
2

2

A. ∆ :12 x + 5 y + 69 = 0
B. ∆ :12 x + 5 y − 69 = 0

C. ∆ :12 x − 5 y − 69 = 0

D. ∆ :12 x − 5 y + 69 = 0
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và R=5
Vì IN = 3 13 > R nên N nằm ngoài đường tròn.
Gọi H là trung điểm EF vì NE=3NF suy ra NF=FH=HE=x

⇒ IH = R 2 − x 2 = IN 2 − ( 2 x ) ⇔ 3x 2 = IN 2 − R 2 ⇒ x 2 = 9 ⇒ IH 2 = 16 ⇒ IH = 4 = d ( I , ∆)
2

Pt

∆ : A ( x − 7 ) + B ( y − 3) = 0 ( A2 + B 2 ≠ 0 )

A = 0
d ( I , ∆) =
= 4 ⇔ 5 A + 12 AB = 0 ⇔ 
2
2
 A = − 12 B
A +B
5

B
=
1


:
y

3
=
0
Với A = 0 chọn
12
A=− B
5 chọn B = −5 ⇒ A = 12 ⇒ ∆ :12 x − 5 y − 69 = 0
Với
6 A + 4B

Câu 8.

2

Lập phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm M(2;0), N(2;-4) và cắt đường tròn (C’):

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 25
2

theo một dây cung độ dài bằng 8

( C1 ) : ( x + 6 ) + ( y − 2 ) = 60

( C2 ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 28
A. 
2

2


( C1 ) : ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 60

( C2 ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 28
B. 
( C1 ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 60

( C2 ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 28
C. 
( C1 ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 60

( C2 ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 28
D. 
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C’) có tâm I’(2;1) bán kính R’=5

 NP = 8

N ∈ ( C ')
 P ∈ ( C ')

nên N là một giao điểm của 2 đg tròn. Gọi P(a,b) là giao điểm còn lại. ta có 

34
 34 12 
a = 5 ⇒ P  5 ; 5 ÷
( a − 2 ) 2 + ( b + 4 ) 2 = 64 ( a − 2 ) 2 + ( b + 4 ) 2 = 64
12


⇔
⇒
⇒b= ⇒
2
2

5
14
 14 12 
10b + 15 = 39
( a − 2 ) + ( b − 1) = 25
a = − ⇒ P  − ; ÷
5
 5 5

( C1 ) : ( x − 6 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 60
⇒
( C2 ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 28

2
2
C
C
Câu 9. Cho đường tròn ( 1 ) : x + y − 4 x + 2 y − 4 = 0 có tâm I và đường tròn ( 2 ) :
x 2 + y 2 − 10 x − 6 y + 30 = 0 có tâm J. Gọi H là một giao điểm của (C) và (C’). Một đường thẳng d
tiếp xúc chung với 2 đường tròn không đi qua H. viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp
xúc với (C), (C’) tại H.
2

2

2

2

37
31
( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 36
5  
5

A.
2
2
37  
31 

( C ) :  x + ÷ +  y + ÷ = 36
5  
5

B.
37
31
( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 36
5  
5

C.
2
2
37  
31 

( C ) :  x + ÷ +  y − ÷ = 36
5  
5

D.
Hướng dẫn giải
( C1 ) có tâm I(2;-1) bán kinh R1 = 3
( C2 ) có tâm J(5;3) bán kình R2 = 2
C
C
Ta có IJ = R1 + R2 suy ra ( 1 ) và ( 2 ) tiếp xúc ngoài tại H

uur
r
3 uuu
 19 7 
⇒ HI = − HJ ⇒ H  , ÷
2
 5 5


Gọi P, Q là tiếp điểm của d với

⇒ K ( 11;11)

( C1 )

(C) qua K tiếp xúc

( C1 )



( C2 )


ta có IP//JQ

uur 3 uuu
r
KI JP 3
=
= ⇒ K I = KJ
KJ JQ 2
2

( C2 ) tại H suy ra HK là đg kính của (C)



2

2

37  
31 

⇒ ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 36
5  
5

( C1 ) : x 2 + y 2 = 4

Câu 10. Cho đường tròn

( C2 ) : ( x + 6 )
,

2

+ y 2 = 18

và đường thẳng

d : x − y + 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d và cắt ( C1 ) tại 2
điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d.
A.
B.
C.

11
=0
2
11
x2 + y2 + 6x + 6 y + = 0
2
11
x2 + y 2 − 6x − 6 y − = 0
2
11
x2 + y 2 + 6x − 6 y + = 0
2
x2 + y2 − 6x − 6 y +

D.
Hướng dẫn giải
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm

 II1 ⊥ AB
⇒ II1 / / d ⇒

C1 ) : x + y = 4 ⇒
I1 ( 0;0 )
AB ⊥ d
(
II1 : x − y = 0

Đường tròn
tâm

2
I ∈ ( C2 ) ⇒ ( t + 6 ) + t 2 = 18 ⇔ t = −3 ⇒ I ( −3; −3 )
⇒ I ( t , t ) ∈ II1
2

2



R = d ( I,d ) =


−3 + 3 + 5
1 +1
2

2

=

5 2
2

. Vậy phương trình (C) là:

x2 + y2 + 6x + 6 y +

11
=0
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×