Tải bản đầy đủ

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH –

BÀI 3: Khoảng cách và góc
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng..
Công thức khoảng cách.

 : ax  by  c  0; M  x0 ; y0 
Cho
, ta có
2. Các dạng toán cơ bản.

ax0  by0  c

d  M ;  

a 2  b2

Các bài toán liên quan đến khoảng cách
Câu 1:

: 5 x  3 y  8  0 . Và điểm A  1;3 . Khoảng cách từ

Cho đường thẳng  : 5 x  3 y  5  0; �
A  1;3
điểm
đến  là:
1
2
A. 34 .
B. 34

Câu 2:

5
D. 34

: 5 x  3 y  8  0 . Và điểm A  1;3 . Khoảng cách giữa
Cho đường thẳng  : 5 x  3 y  5  0; �
hai đường thẳng  , �là:
13
A. 34 .

Câu 3:

3
.C. 34 .

12
B. 34

11
.C. 34 .

15
D. 34

Cho ba đường thẳng 1 : x  y  3  0;  2 : x  y  4  0;  3 : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M
thuộc  3 sao cho khoảng cách từ M đến 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến  2 .
A.

M  22; 11


.
M  22; 11 ; M  2;1

B.

M  2;1

.

M  0; 0 
.
D.
A  2;0  , B  3; 4  , P  1;1
Bài 1. Cho ba điểm
, Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời
cách đều A và B.
C.

A.  : 2 x  3 y  1  0 .
C.  : 2 x  3 y  3  0
Câu 4:

Câu 5:

B.  : 2 x  3 y  21  0

D.  : 2 x  3 y  1  0

A  1; 2  , B  5; 4  , C  2; 0 
Cho tam giác ABC có
. Phương trình đường phân giác trong góc A
là:
A. 5 x  y  3  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. 3 x  y  1  0 .
D. 4 x  y  2  0
Cho điểm

C  2;5 

đường thẳng  : 3 x  4 y  4  0 . Tìm trên  hai điểm A, B đối xứng với

� 5�
I�
2; �
2 �và diện tích của ABC  15 .

nhau qua
�52 50 ��8 5 � �52 50 ��8 5 �
,
; � � ; �
,� ; �
� ; ��
12
12
12
12
11
11

��



�11 11 �hoặc
A.
. B.
�52 50 ��8 5 �
,
; �
� ; ��
C. �13 13 ��11 11 �.

�52 50 ��8 5 �
,
; �
� ; ��
�12 12 ��12 12 �

�52 50 ��8 5 �
,� ; �
� ; �
D. �11 11 ��11 11 �


NHẬN BIẾT –THÔNG HIỂU

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm

M  2 ; 0

Câu 7:

Khoảng cách từ điểm

M  1;1

2
.
A. 5

đến đường thẳng

�x  1  3t

 :   �y  2  4t



đến đường thẳng  :  3 x – 4 y – 3  0 bằng bao nhiêu?

4
C. 5

B. 2 .

4
D. 25 .

Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ điểm

d ( M ; ) 

Câu 8:

M  1;1

3.  1  4.1  3
32   4 

Khoảng cách từ điểm

11
13 .

2

đến đường thẳng  :  3 x – 4 y – 3  0

 2.

M  0;1

đến đường thẳng  : 5 x  12 y  1  0 là

13
B. 17 .

C. 1 .

A.
Hướng dẫn giải: chọn C
Ta có:
Câu 9:

d  M ,  

12  1
169

1
. Chọn

D. 13 .

C .

Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   3 x  4 y  17  0 là:

10
B. 5 .

2
.
5
A.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D.



18
5 .

Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   3 x  4 y  17  0 là:
d ( M ; ) 

3.1  4.(1)  17
3   4 
2

2

 2.

� 1
�x   3t
� 2
�y  4t
M  2 ; 0
Câu 10: Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng  : �

10
2
.
.
5
2.
5
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

 : có phương trình tổng quát: 4 x  3 y  2  0
d (M ; ) 

4.2  2
4   3 
2

2

 2.

5
D. 2 .


Câu 11: Khoảng cách từ điểm

M  15 ; 1

đến đường thẳng

1
A.

5.

10

B.

�x  2  3t

 : �y  t

là :

16

.

C. 10.
Hướng dẫn giải

D.

5

.

 : có phương trình tổng quát: x  3 y  2  0
d ( M ; ) 

15  3.1  2
12   3

2

 10

.

Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  2 y  13  0 là :

13
2.
A.

28
.
13
C.

B. 2.

D. 2 13 .

Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  2 y  13  0 là :

d ( M ; ) 
Câu 1:

3.5  2.(1)  13

 2 13

32  22

Tìm khoảng cách từ
A. 1 .

.

M  3; 2 

đến đường thẳng  : x  2 y – 7  0
B. 3 .
C. –1 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 2:

d  M ;  

 3  2  2  – 7  0

Khoảng cách từ điểm

12  2 2

M  1; 1

đến đường thẳng d : 3x  4 y  17  0 là
18
2

B. 5 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải

A. 2 .
Chọn A.
Khoảng cách
Câu 3:

d  M;d  

Khoảng cách từ điểm

0

3.1  4  1  17
32  4 2

M  1; 1

4 10
A. 5 .



10
2
5
.

đến đường thẳng d : 3 x  y  4  0 là

3 10
B. 5 .

5
C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Khoảng cách
Câu 4:

d  M ;d  

Khoảng cách từ điểm

3.1  1  4
3 1
2

M  5; 1

D. 2 5 .

2



6
3 10

5 .
10

đến đường thẳng d : 3x  2 y  13  0 là

D. 2 10 .


28
A. 13 .
Chọn C.

3.5  2.  1  13

26
 2 13
13
3

2
Khoảng cách
.
x y
d :  1
O  0;0 
6 8
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng

d  M ;d  

Câu 5:

C. 2 13 .
Hướng dẫn giải

B. 2 .

13
D. 2 .

24
A. 5 .

2

2

1
B. 10 .



1
C. 14 .
Hướng dẫn giải

48
D. 14 .

Chọn A.
x y
  1 � 4 x  3 y  24  0
6 8
Ta có
4.0  3.0  24 24
d  M;d  

2
2
5 .
4

3
Khoảng cách
d:

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm
11
A. 13 .

M  0;1

đến đường thẳng d : 5 x  12 y  1  0 là

B. 13 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

13
D. 17 .

Chọn C.
Ta có
Câu 7:

d  M;d  

5.0  12.1  1
5  12
2

2



13
1
13
.

�x  1  t
d :�
M  2;0 
�y  2  4t là
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
6 17
A. 17 .

4 17
B. 17 .

17
C. 17 .
Hướng dẫn giải

D. 17 .

Chọn A.

Câu 8:

�x  1  t
d :�
� d : 4x  y  2  0
y

2

4
t

Ta có
4.2  1.0  2
6
6 17
d  M ;d  


2
2
17 .
17
4 1
Khoảng cách
�x  2  3t
d :�
M  15;1
� y  t là
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
A. 10 .

10
B. 10 .

16 5
C. 5 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
�x  2  3t
d :�
� d : x  3y  2  0
y

t

Ta có

D.

5.


Câu 9:

1.15  3.1  2

10
 10
10
1

3
Khoảng cách
.
A  1; 2  , B  0;3 , C  4;0 
Cho tam giác ABC có
. Tính chiều cao của tam giác ứng với cạnh BC
.
1
1
3
A. 3 .
B. 5 .
C. 25 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x y
BC :   1 � 3x  4 y  12  0
4 3
Ta có phương trình đường thẳng
.
3.1  4.2  12 1
d  A; BC  

2
2
5.
3

4
Khoảng cách
d  M ;d  

2

2



A  2; 1 , B  1; 2  , C  2; 4 
Câu 10: Cho tam giác ABC có
. Tính diện tích tam giác ABC .
3 37
A. 37 .

B. 3 .

3
C. 2 .
Hướng dẫn giải

3.

D.

Chọn
uuur C.
BC  1; 6 

. Suy ra phương trình đường thẳng BC : 6 x  y  8  0 và BC  37
6.2  1.  1  8
3
d  A; BC  

37 .
12  62
Khoảng cách
1 3
3
SABC  .
. 37 
2 37
2.
Suy ra diện tích tam giác ABC là

A  3; 4  , B  1;5  , C  3;1
Câu 11: Cho tam giác ABC có
. Tính diện tích tam giác ABC .
26 .

A.

B. 2 5 .

C. 10 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn
uuur D.
BC  2; 4 

. Suy ra phương trình đường thẳng BC : 4 x  2 y  14  0 .
1
S ABC  . 4.3  2.  4   14  5
2
Suy ra diện tích tam giác ABC là
.

A  3; 2  , B  0;1 , C  1;5 
Câu 12: Cho tam giác ABC có
. Tính diện tích tam giác ABC .
11
A. 2 .

11 17
B. 17 .

C. 11 .
Hướng dẫn giải

D. 17 .

Chọn
uuur A.
BC  1; 4 

. Suy ra phương trình đường thẳng BC : 4 x  y  1  0 .
1
11
S ABC  . 4.3  1.2  1 
2
2 .
Suy ra diện tích tam giác ABC là
Câu 13: Cho
A.

A  3; 1 , B  0;3 

 2;0  .

. Tìm M �Ox sao cho khoảng cách từ M đến AB bằng 1 .
�7 �
� ;0 �
13;0
4;0 
1;0 


B.
.
C.
và �2 �.
D.
.






Hướng dẫn giải
Chọn
uuu
r C.
AB  3; 4 

. Suy ra phương trình đường thẳng AB : 4 x  3 y  9  0 .
� 7
a
 1 � 4a  9  5 � � 2

42  32
�a  1

4a  9

d  M ; AB   1 �

M �Ox � M  a;0 

. Theo bài ta có
�7 �
M � ;0�
M  1;0 
Suy ra
và �2 �.
A  1; 2  , B  4;6 
Câu 14: Cho
. Tìm M �Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 .
� 4�
0; �

1;0 
0;1
0;0 



 0; 2  .
3 �.

A.
.
B.
.
C.

D.
Hướng dẫn giải
Chọn
uuu
r C.
AB  3; 4 
. Suy ra phương trình đường thẳng AB : 4 x  3 y  2  0 .
M �Oy � M  0; b 
. Theo bài ta có
b0


SMAB  1 �
4  3  2 � 3b  2  2 �
4

b
42  32
� 3
� 4�
M�
0; �
M  0;0 
� 3 �.
Suy ra

3b  2

Câu 15: Cho
A.
.

A  3;0  , B  0; 4 

 0;1 .

2

2

. Tìm M �Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 .
 0;8 .
 1;0  .
 0;0  và  0; 8
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn
uuu
r D.
AB  3; 4 

. Suy ra phương trình đường thẳng AB : 4 x  3 y  12  0 .
M �Oy � M  0; b 
. Theo bài ta có
SMAB  6 �

3b  12

�b  0
42  32  12 � 3b  12  12 � �
b  8


4 2  32
M  0;0 
M  0; 8 
Suy ra

.
Câu 16: Cho d1 : 3 x  2 y  6  0; d 2 : 3 x  2 y  3  0 . Tìm M �Ox và cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 .
�1 �
� ;0�
0; 2
2;0
1;0 

A.
.
B. �2 �.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3a  6
3a  3
1

� 3a  6  3a  3 � a 
2
2
M �Ox � M  a;0 
2.
32  22
. Theo bài ta có 3  2
�1 �
M � ;0�
�2 �.
Suy ra










A  1; 2  , B  1; 2 
Câu 17: Cho
. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x  2 y  1  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
uuu
r
r
AB  2; 4 
n
 1; 2  .
. Suy ra véc tơ pháp tuyến của đường trung trực AB là
O  0;0 
Trung điểm của đoạn AB là
. Suy ra phương trình đường thẳng trung trực của AB là:
x  2y  0.

A  2;3 , B  1; 4 
Câu 18: Cho
. Phương trình đường thẳng cách đều hai điểm A, B là
A. x  y  10  0 .
B. x  y  1  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  y  5  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
uuu
r
AB  1;1
. Suy ra đường thẳng cách đều hai điểm A, B là d : x  y  1  0 . Vì AB //d .
A  0;1 , B  12;5  , C  3;5 
Câu 19: Cho ba điểm
. Phương trình đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C

A.  x  y  10  0 .
B. x  3 y  4  0 .
C. 5 x  y  1  0 .
D. x  y  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

M  6;3
Ta có trung điểm của đoạn AB là
không thuộc các đường thẳng có phương trình trong
AB .
các
uuur đáp án, suy ra các đường thẳng này có đường song song với
AB  12; 4   4  3;1
. Suy ra đường thẳng song song với AB là d : x  3 y  4  0 .
Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 3 x  2 y  6  0; d 2 : 3 x  2 y  3  0
A. 10,1 .
B. 1, 01 .
C. 101 .
D. 101 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 3 x  2 y  6  0; d 2 : 3 x  2 y  3  0 là
d  d1 ; d 2  

6  3
3 2
2

2



9 13
13 .

Câu 13: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và  2 : 7 x  y  12  0 là

9
50 .

3 2
C. 2 .

A.
B. 9.
Hướng dẫn giải. Chọn C
Ta có

M ( 0;3) �D 1



D1 / / D 2

nên:

d ( D 1, D 2 ) = d ( M , D 2 ) =

D. 15.
3 2
2 .

Câu 14: Khoảng cách từ điểm M (1;- 1) đến đường thẳng  : 3x  y  4  0 là :

3 10
B. 5 .

A. 2 10 .
Hướng dẫn giải. Chọn B.

5
C. 2 .

D. 1.


d( M , D) =

3.1 + ( - 1) + 4
32 + 12

Câu 15: Khoảng cách từ điểm

3 10
5

=

.

x y
 1
6 8
tới đường thẳng

48
1
B. 10 .
C. 14 .
:

O ( 0;0)

24
A. 5 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có

:

d ( O, D ) =

1
D. 14 .

x y
  1 � 4 x  3 y  24  0
6 8
.
4.0 + 3.0 - 24
42 + 32

=

24
5

.

�x  1  2t
d :�
yt
Câu 21: Cho điểm A(0;1) và đường thẳng �
.Tìm một điểm M trên d và cách A một khoảng
bằng 10 .
A.





2;3 .

B.

 3; 2  .

C.

 3; 2  .

D.

 3; 2  .

Hướng dẫn giải
M �d � M (1  2t ; t ) : MA  10 :  1  2t 

2


t  2 � M  3; 2 

 (t  1)  10 � 5t  6t  8  0 � � 4
13 4 �

t �M� ; �

�5 5 �
� 5
2

2

Chọn B

N  1;3
Câu 22: Tìm điểm M nằm trên  : x  y  1  0 và cách
một khoảng bằng 5 .
 2; 1 .
 2; 1 .
 2;1 .
 2;1 .
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải
t  2 � M  2; 1

2
M � � M (t ;1  t ) : MN  5 :  1  t   (2  t ) 2  25 � 2t 2  6t  20  0 � �
t  5 � M  5;6 

Chọn A
Câu 23: Cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  3 y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng
với d1 qualà:
A. x  7 y  1  0.
C. 7 x  y  1  0.

B. x  7 y  1  0.
D. 7 x  y  1  0.
Hướng dẫn giải


Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 . Tọa
độ điểm I là nghiệm của hệ:
�x  2 y  1  0
� 3 4�
� I � ; �

�5 5�
�x  3 y  3  0
Lấy điểm

M  1; 0  �d1

. Đường thẳng  qua M và

vuông góc với d 2 có phương trình: 3x  y  3  0.
Gọi H   �d 2 , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm
�x  3 y  3  0
�3 6 �
�H�; �

3x  y  3  0
�5 5 �
của hệ: �

�3 4�
qua I �
 ; �


�5 5�
d :�
uu
r uuu
r �6 2 �

ud  IH  � ; �

�5 5 �có dạng: 3x  y  1  0. Chọn B
Phương trình đường thẳng �
: x  2 y  1  0 . Câu nào sau đây đúng ?
Câu 24: Cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 , d �
A. d và d �
đối xứng qua 0.
B. d và d �
đối xứng qua ox.
C. d và d �
đối xứng qua oy.
D. d và d �
đối xứng qua đường thẳng y  x.
Hướng dẫn giải

d �Ox  A  1;0  �d �
Đường thẳng
� 1�
� 1� �
M�
0; �
�d � Đox  M   N �
0;  �
�d
2
2




Lấy điểm
Chọn B

Câu 16: Tìm hình chiếu của

A  3; –4 

lên đường thẳng

�x  2  2t
d :�
�y  1  t . Sau đây là bài giải :
uuur
AH   2t –1; – t  3 

H  2  2t ; –1 – t 
thuộc d . Ta có
r
u   2; –1
Vectơ chỉ phương của d là

Bước 1: Lấy điểm

r uuur
d

AH

d

u
. AH  0
H
A
Bước 2:
là hình chiếu của trên

� 2  2t –1 –  – t  3  0 � t  1

H  4; – 2 
H  4; – 2 
Bước 3: Với t  1 ta có
. Vậy hình chiếu của A trên d là
.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng
B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2
D. Sai từ bước 3
Hướng dẫn giải
Bài giải trên đúng. Chọn A.
Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 là :
10
2
18
A. 5
B. 2
C. 5
D. 5 .
Hướng dẫn giải

Câu 17:


d  M ,  

+
Câu 18:

3.1  4.(1)  17
32  42

Khoảng cách từ điểm

+

3.1  3  4
32  12

. Chọn B.

A  1;3 

A . 10

d  A,   

2

đến đường thẳng 3 x  y  4  0 là :
5
B. 1
C. 2
Hướng dẫn giải

D. 2 10

 10
. Chọn A.

Câu 19: Khoảng cách từ điểm B(5; 1) đến đường thẳng d : 3x  2 y  13  0 là :

28
.
13
B.

A. 2 13.

d  B, d  

3.5  2.1  13
13

 2 13

C. 2.
Hướng dẫn giải

13
.
D. 2

. Chọn A

d:

Câu 20: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng
1
.
4,8
A.
B. 10

x y
 1
6 8
là :
1
.
C. 14

D. 6.

Hướng dẫn giải
d : 8 x  6 y  48  0 � d  O, d  
Câu 21: Khoảng cách từ điểm
A. 1.

48
 4,8
100
. Chọn A

M  0;1

đến đường thẳng d : 5 x  12 y  1  0 là :
11
.
B. 13
C. 13.

13
.
D. 17

Hướng dẫn giải
d  M,d  

5.0  12.1  1
1
13
. Chọn A

�x  1  3t

M  2;0 
y  2  4t là :
Câu 22: Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng �
10
2
.
.
5
2.
5
A.
B.
C.

5
.
D. 2

Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có phương trình tổng quát
Chọn A

d : 4x  3y  2  0 � d  M , d  

4.2  3.0  2
2
5
.


�x  2  3t

M  15;1
Câu 23: Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng � y  t là :
1
16
.
.
10.
10
5
B.
C.
A.

D. 5.

Hướng dẫn giải
15  3.1  2
d : x  3y  2  0 � d  M , d  
 10
10
. Chọn A
�x  1  t
d :�
A  3;1
�y  3  2t gần với số nào sau đây ?
Câu 24: Khoảng cách từ
đến đường thẳng
A.

0,85 .

B. 0,9 .

C. 0, 95 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
�x  1  t
d :�
� d : 2x  y  5  0
�y  3  2t
d  A, d  

2.3  1.1  5



2 1
2

2

2
�0,894
5

��
� Chọn phương án B

Câu 25: Phương trình của đường thẳng qua
A. 7 x  24 y –134  0 . B. x  2  
.

C. x  2, 7 x  24 y – 134  0 .

 qua

P  2;5 

và cách

Q  5;1

một khoảng bằng 3 là :

D. 3x  4 y  5  0

Hướng dẫn giải
P  2; 5  �  : a( x  2)  b( y  5)  0 � ax  by - 2a - 5b  0

d  Q,    3 �

5a  b  2a  5b
a b
2

2

 3 � 3a  4b  3 a 2  b 2

b0


� 24ab  7b  0 �
24

b
a
� 7 .
2

Với b  0 , chọn a  1 �  : x  2

Với

b

24
a
�  : 7 x  24 y  134  0
7 , chọn a  7 � b  24 ��

��
� Chọn phương án C

Câu 25:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 7 x  y  3  0; d 2 : 7 x  y  12  0
9
A. 15 .
B. 9 .
C. 50 .

3 2
D. 2 .


Hướng dẫn giải
Chọn D.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 7 x  y  3  0; d 2 : 7 x  y  12  0 là
d  d1 ; d 2  

3  12
7 2  12



15 50 3 2

50
2 .

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng: 1 : 3 x  4 y  0 và  2 : 6 x  8 y  101  0

Câu 26:

A. 1,01
B. 101 .
C. 10,1
Hướng dẫn:Chọn C
O(0;0) �1 , 1 / /  2 � d ( 1 ,  2 )  d (O,  2 )  10,1

D. 101

Câu 27: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6 x – 8 y  3  0 và 3x – 4 y – 6  0 là:
1
A. 2 .

3
B. 2 .

C. 2 .

5
D. 2 .

Hướng dẫn giải


Kí hiệu d : 6 x  8 y  3  0 và  : 3x  6 y  6  0 



�1 �
A� ;0�
�d : 6 x  8 y  3  0
Lấy điểm �2 �

d  d ;    d  A;   

�1 �
3. � � 4.0  6
�2 �
32   4 



2



3
2

��
� Chọn phương án B

Câu 28: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6 x – 8 y  101  0 và 3x – 4 y   0 là:
A. 10,1 .

B. 1, 01 .

C.101 .

D. 101 .

Hướng dẫn giải


Kí hiệu  : 6 x – 8 y  101  0 và d : 3x – 4 y   0



Lấy điểm

O  0;0  �d : 3 x  4 y  0

d  d ;    d  O;   


101
6   8 
2

2



101
 10,1
10

Câu 29: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3 2
A. 2 .

B. 15 .

��
� Chọn phương án A

7 x  y  3  0 và 7 x  y  12  0 là:

C. 9 .
Hướng dẫn giải



Kí hiệu d : 7 x  y  3  0 và  : 7 x  y  12  0 



Lấy điểm

A  0;3 �d : 7 x  y  3  0

9
D. 50 .




d  d ;    d  A;   

3  12
7 1
2

2



15
3 2

2 ��
50
� Chọn phương án A


VẬN DỤNG
Câu 30: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng : d1 : 3 x  2 y  6  0 và
d 2 : 3x  2 y  3  0
�1 �
� ;0�
A. �2 �

B. (0; 2)





2; 0 .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 1;0  .

Gọi M ( m; 0) . Theo bài ra ta có
d  M , d1   d  M , d 2  � 3m  6  3m  3 � m 

Câu 31: Cho hai điểm

A  2;3 

A. x  y  2  0 .



B  1; 4  .

1
�1 �
� M � ;0�
2
�2 �. Chọn A

Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ?

B. x  y  100  0 .

C. x  2 y  0 .

D. 2 x  y  10  0 .

Hướng dẫn giải
Cách 1 : Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B , ta có :
M  x; y  �d � MA2  MB 2 �  x  2    y  3   x  1   y  4 
2

2

2

2

� 2x  2 y  4  0 � x  y  2  0
��
� Chọn phương án A

�3 7 �
�I�; �
�2 2 �
Cách 2 : Gọi I là trung điểm của đoạn AB

Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B � d là đường trung trực của đoạn AB
�3 7 �
uuur
I�; �
� d đi qua �2 2 �và nhận AB   1;1 làm VTPT
� 3� � 7�
� d :  �x  � �y  � 0 � d :  x  y  2  0
� 2� � 2�
��
� Chọn phương án A

Câu 32: Cho ba điểm

A  0;1 , B  12;5 

A. x  3 y  4  0 .

và C (3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B, C

B.  x  y  10  0 .

C. x  y  0 .

D. 5 x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải
Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A, B, C . Nếu đường thẳng
cách đều 3 điểm A, B, C thì nó phải song song hoặc trùng với d


Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A, C

�d:

x y
  1 � x  3y  3  0
3 1

Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa.
Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D.
��
� Chọn phương án A

Câu 33: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng : 3 x  2 y  6  0 và
3x  2 y  6  0 ?
A.

 1;0  .



 0;0  .



0; 2 .
C.
Hướng dẫn giải
M  a;0  � 3a  6  3a  6 � 2  0 � M  0;0 
B.

D.





2; 0 .

Gọi
Chọn B

A  5; 1
Câu 26: Viết phương trình đường thẳng qua
và chắn trên hai nửa trục dương Ox, Oy những
đoạn bằng nhau.
A. x  y  4 .
B. x  y  6 .
C. x  y  4 .
D. x  y  4 .
Hướng dẫn giải
A  5; 1
Nhận thấy điểm
thuộc 2 đường thẳng: x  y  6 , x  y  4
Với x  y  6
Cho x  0 �  y  6 � y  6  0 (không thỏa đề bài)
Với x  y  4
Cho x  0 � y  4  0
Cho y  0 � x  4  0
Vậy đáp án đúng là C .
Cách khác:
Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường
thẳng y   x � x  y  0 , vậy có hai đáp án C , D .
Thay tọa độ

A  5; 1

vào thấy C thỏa mãn

Vậy chọn đáp án C .
Câu 27: Phần đường thẳng x  y  1  0 nằm trong xoy có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 1.
C. 2.

B. 2.
D. 5.
Hướng dẫn giải


Do tam giác ABC vuông tại 0 . Suy ra

AB  12  11  2.

Chọn B

Chọn B

B  0;3 .
Câu 34: Cho hai điểm A(3; 1) và
Tìm tọa độ điểm M trên trục  Ox sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng AB bằng AB ?
�34 �
;  4;0  .
� ;0�
 2; 0  và  1;0  .
A. �9 �
B.
 4;0  .
C.
D. ( 13; 0).
Hướng dẫn giải
M  a;0 
Ta gọi
, pt AB : 4 x  3 y  9  0, AB  5
� 34
4a  9
a
�34 �
� d  M , AB   5 �
 5 � � 9 � M 1 � ;0 �
, M 2  4; 0 

5
9 �

a  4

Chọn A

A  1; 2 
B  4;6  .
Câu 35: Cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB
bằng 1 ?
� 13 � � 9 �
0; � �
0; .

 1;0  .
 4;0  .
 0; 2  .
4 �và � 4 �


A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
AB  5 , Gọi M  0; m 
2
1 � d  M , AB   ,
5
Vì diện tích tam giác MAB bằng
� 13
m

4m  11 2
AB : 3 x  4 y  11  0 �
 �� 4
9
5
5

m
� 4
Chọn A

B  0;100  C (2; 4)
Câu 36: Cho hai điểm A(2; 1) và
,
.Tính diện tích tam giác ABC ?
3
3
.
.
2
3.
2
A.
B.
C.
D. 147.
Hướng dẫn giải
1
AC : x  2  0, AC  3, d  B, AC   2 � SVABC  AC.d  B, AC   3
2
Phương trình
. Chọn A


M (1; 3), N  0; 4  , P(19; 5)
Q  1;5 
Câu 37: Cho đường thẳng d : 7 x  10 y  15  0. Trong các điểm

điểm nào cách xa đường thẳng d nhất ?
A. Q .

B. M .

D. N .

C. P .
Hướng dẫn giải



Lần lượt tính khoang cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được:
d  M,d  

7.1  10.(3)  15

d  P, d  

7.(19)  10.5  15

7 2  102



7.0  10.4  15
38
25
d  N,d  

149 ;
149
7 2  102



7.1  10.5  15
98
37
d  Q, d  

149 ;
149
7 2  10 2

7 2  102

��
� Chọn phương án C

M (21; 3), N  0; 4  , P(19; 5)
Câu 38: Cho đường thẳng d : 21x  11y  10  0. Trong các điểm
và Q  1;5 
A. M .

điểm nào gần đường thẳng d nhất ?
B. Q .
C. P .

D. N .

Hướng dẫn giải


Lần lượt tính khoảng cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được:
d  M ,d  

d  P, d  

21.21  11.(3)  10
212   11

2

21.  19   11.5  10
212   11

2



21.0  11.4  10
464
54
d  N,d  

2
562
562
212   11
;



464
562

d  Q, d  
;

21.1  11.5  10
212   11

2



44
562

��
� Chọn phương án B

Câu 39: Cho đường thẳng d : 3x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d1 và d 2 cùng song song với d và cách d
một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là :

.

A. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  3  0 .

B. 3 x – 4 y  7  0; 3x – 4 y – 3  0

C. 3x – 4 y  4  0; 3x – 4 y  3  0 .

D. 3 x – 4 y – 7  0; 3 x – 4 y  7  0 .

Hướng dẫn giải
Giả sử đường thẳng  song song với d : 3 x – 4 y  2  0 có phương trình là  : 3 x  4 y  C  0
Lấy điểm

M  2; 1 �d

d  d,   1 �
Do

3.(2)  4(1)  C
32   4 

2

C 7

1� C 2  5 � �
C  3



��
� Chọn phương án B

Câu 40: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4 x – 3 y  5  0, 3 x  4 y – 5  0 , đỉnh

A  2; 1
A. 1 .

. Diện tích của hình chữ nhật là :
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

A  2; 1
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng trên,
do đó diện tích hình chữ nhật bằng
4.2  3.1  5 3.2  4.1  5
S
.
2
42  32
42  32
.
Chọn B.
M  8; 2 
Câu 41: Cho đường thẳng d : 2 x – 3 y  3  0 và
. Tọa độ của điểm M �
đối xứng với M qua d
là:
A. (4;8) .
B. (4; 8) .
C. (4;8) .
D. (4; 8) .
Hướng dẫn giải
Ta thấy hoành độ và tung độ của điểm M �chỉ nhận một trong 2 giá trị nên ta có thể làm như
sau:
r
uuuuur
Đường thẳng d có 1 VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) thì MM '( x  2; y  3)
uuuuur
r
MM
'(
x

2;
y

3)
n
M�
đối xứng với M qua d nên
và (2; 3) cùng phương khi và chỉ khi
x2 y3
28  2 y

� x
2
3
3
y

8
Thay
vào ta được x  4
Thay y  8 vào thấy không ra đúng x  �4 .
Chọn C.
Cách 2:
+ptdt  đi qua M và vuông góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)  0 � 3 x  2 y  28  0 .
+ Gọi H  d � � H (6;5) .
+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra
�xM � 2 xH  xM  12  8  4

(4;8) .
�yM � 2 yH  yM  10  2  8 . Vậy M �
Câu 42: Toạ độ hình chiếu của
A. (14; 19 ) .

M  4;1

trên đường thẳng ( ) : x – 2 y  4  0 là :
14 17 �

� 14 17 �
; �
 ; �


B. (2;3 ) .
C. �5 5 �.
D. � 5 5 �.
Hướng dẫn giải


r
M  4;1
n
(

)
Đường thẳng
có 1 VTPT (1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) là hình chiếu của
trên đường
uuuu
r
thẳng ( ) thì MH (2t  8; t  1)
uuuu
r
r
H (2t  4; t ) là hình chiếu của M  4;1 trên đường thẳng ( ) nên MH (2t  8; t  1) và n(2; 3)
cùng phương khi và chỉ khi
2t  8 t  1
17

�t
1
2
5
14 17 �

�H� ; �
�5 5 �

Chọn C.
Câu 43: Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d ’ : 2 x  y  3  0 . Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi d và d ’ là :
A. x  y  0; x – y  2  0 .
B. x – y  0; x  y  2  0 .
C. x  y  2  0; x – y  0 .
D. x  y – 2  0; x – y – 1  0 .
Hướng dẫn giải
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d �là :
x  2 y  3  2x  y  3

x y 0
x  2 y  3 2x  y  3


��
��
x  2 y  3    2 x  y  3
x y20
12  22
12  22


.
Chọn C.

x y
 1
Oxy
3
4

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng có phương trình
. Gọi A, B là các
giao điểm của đường thẳng  với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:
A. 7 .

B.

Đường thẳng đi qua

5.

A  0;4  , B  3;0 

C. 12 .
Hướng dẫn giải:

D. 5 .

Phần đường thẳng nằm trong góc xOy có độ dài là AB  5 .
Vậy chọn D.
Câu 45: Đường thẳng
nhiêu?

   : 5x  3 y  15 tạo

A. 3 .

B. 15 .

với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao
15
C. 2 .
Hướng dẫn giải:

Gọi A là giao điểm của  và Ox , B là giao điểm của  và Oy .
15
A  3; 0  B  0;5  � OA  3 OB  5 � S OAB  2
Ta có:
,
,
.
Chọn đáp án C.

D. 5 .


Câu 46: Cho 3 điểm
A, B, C ?
A.

A  0 ; 1 , B  12 ; 5  , C (3 ; 5)

5 x  y  1  0.

. Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm

B.  x  y  10  0. C. x  y  0.

D. x  3 y  4  0.

Hướng dẫn giải
Tính thử khoảng cách từ A, B, C đến các đáp án ta thấy đáp án D thỏa yêu cầu.
Câu 47: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 : 3x  2 y  6  0 và
 2 : 3x  2 y  3  0
�1

� ; 0�
�.
B. �2

A. (0 ; 2) .

Ta có :

 1 ; 0 .
C.
Hướng dẫn giải

D. ( 2  ; 0).

M �Ox � M  x;0 
3x  6

d ( M ; 1 )  d (M ;  2 ) �



13

3 x  6  3 x  3(vn)



�1 �
1

M � ;0 �
3 x  6  3 x  3 � x 
13

2 .Vậy �2 �.

3x  3

M (21 ; 3), N  0 ; 4  , P  19 ; 2 
Câu 48: Cho đường thẳng  :  21x  11 y  10  0 .Trong các điểm
,
Q  1 ; 5

điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ?

A. N .

B. M .

d (M ; ) 

21.21  11.( 3)  10
212   11

Ta có:
d ( M ; ) 

21.( 19)  11.2  10
212   11

D. Q .

C. P .
Hướng dẫn giải

2

2



464



562

431
562

; d ( N ; ) 

; d ( N ; ) 

21.0  11.4  10
212   11

21.1  11.5  10
212   11

2

2



54
562

44



562

Vậy điểm M cách xa đường thẳng  nhất.

M  1; 3 , N  0; 4  , P  8;0  , Q  1;5 
Câu 28: Cho đường thẳng d : 7 x  10 y  15  0 và các điểm
. Điểm
nào cách xa đường thẳng d nhất.
A. M .
Chọn D.
Ta có

d  M;d  

d  P; d  

7.1  10.  3  15
7  10
2

7.8  10.0  15
7  10
2

2



D. Q .

C. P .
Hướng dẫn giải

B. N .

2



41
7  10 ;
2

2

38
7  10 ;
2

2

d  Q; d  

d  N;d  

7.0  10.4  15
7 2  102

7.1  10.  5  15
7  10
2

2





32
7 2  102 ;

42
7  102 .
2

M  21;3  , N  0; 4  , P  19;5  , Q  1;5 
Câu 49: Cho đường thẳng d : 21x  11 y  10  0 và các điểm
.
Điểm nào gần đường thẳng d nhất.


A. M .

D. Q .

C. P .
Hướng dẫn giải

B. N .

Chọn D.
Ta có

d  M;d  

d  P; d  

21.21  11.3  10
212  112

21.21  11.3  10



212  112



38
212  112 ;

38

d  N;d  

d  Q; d  

212  112 ;

21.21  11.3  10
212  112

21.21  11.3  10
212  112





38
212  112 ;

38
212  112 .

A( 2 ; 1), B  1 ; 2  , C (2 ; 4)
Câu 50: Tính diện tích ABC biết
:
A.

3.

3
.
37

B.

3
D. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

uuu
r
B
1
;
2
AB
  1;3


A
(2;

1
)
Đường thẳng đi qua 2 điểm

có vectơ chỉ phương là
suy ra
tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1) .
Suy ra: AB :

d (C ; AB ) 

3  x  2   1 y  1  0 � 3 x  y  5  0
3.2  4  5
32  12



3
10 ; AB  10 .

1
3
S  .d  C ; AB  . AB 
2
2 .
Diện tích ABC :

A(3 ; 1), B  0 ; 3
Câu 51: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
, tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho
khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng1 .
 1 ; 0  và  3,5 ; 0  . B. ( 13  ; 0).
 4 ; 0
 2 ; 0 .
A.
C.
D.
Hướng dẫn giải
uuur
B  0;3
AB   3; 4 
A
(3;

1
)
2
Đường thẳng đi qua
điểm

có vectơ chỉ phương là
suy ra
tọa độ vectơ pháp tuyến là (4;3) .
Suy ra: AB :

4  x  3  3  y  1  0 � 4 x  3 y  9  0

M �Ox � M  x;0 
d ( M ; AB )  1 �

Câu 52:

� 7
�7 �
x  � M � ;0 �
4x  9  5 �

2
1� �
�2 �

2
2
4
x

9


5

4 3

x  1 � M  1;0 

.

4x  9

A  3;0  , B(0; 4),
Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho
diện tích MAB bằng 6 .
A.

 0;1

B.

 0;0  và (0; 8).

C.

 1;0  .

D.

 0;8  .


Hướnguudẫn
u
r giải. chọn B
Ta có

AB  3; 4  � AB  5

,

A  3;0  , B (0; 4)
Đường thẳng AB đi qua
nên có phương trình 4 x  3 y  12  0 .
M thuộc Oy nên

M  0; m  ; d  M , AB  

3m  12
5

�m  0
S MAB  6 � 3m  12  12 � �
m  8 .

 0;0  (0; 8).
M

Vậy tọa độ của
Câu 53:





Chọn B

M (1; 3), N  0;4  ,
Cho đường thẳng  : 7 x  10 y  15  0 . Trong các điểm
P  8;0  , Q  1;5 

điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ?
A. M.
B. P.
C. Q.
Hướng dẫn giải: chọn C
Ta có:

d  M ,  

7  30  15



149

D. N.

40  15
38
25
;d  N,  

149
149
149
.

d  P,   

56  15
149



7  50  15
41
42
; d  Q,   

149
149
149 Chọn C.

A  2;3 , B  1;4  .
Câu 54: Cho 2 điểm
Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ?
A. x  y  1  0

C. 2 x  2 y  10  0
Hướng dẫn giải. Chọn A

B. x  2 y  0

D. x  y  100  0

�3 7 �
I�; �
Ta có đường thẳng cách đều hai điểm A, B là đường thẳng đi qua trung điểm �2 2 �của
AB hoặc là đường thẳng song song với AB : x  y  5  0. Ta chọn A.
A ( 1;2) , B ( 0;3) ,C ( 4;0)
Câu 55: Cho ABC với
. Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng :

1
B. 5 .

A. 3.
Hướng dẫn giải: chọn B

1
C. 25 .

3
D. 5 .

x y
+ = 1 � 3x + 4y - 12 = 0
Đường thẳng BC có phương trình 4 3
.
1
d ( A, BC ) =
5.
Chiều cao cần tìm là

A  3; 2  , B  0;1 , C  1;5  .
Câu 56: Tính diện tích ABC biết
11
.
A. 17
B. 17.
C.11.
Hướng dẫn giải:

11
.
D. 2


uuu
r
AB   3; 1 � AB  10
uuur
AC   2;3 � AC  13
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB. AC
6 3
3
r uuur 
cos AB, AC  uuu

.
| AB | . | AC |
10. 13
130
uuu
r uuur
11
� sin AB, AC 
.
130
uuu
r uuur 11
1
S ABC  AB. AC.sin AB, AC  .
2
2











Câu 57:



A  1; 2  , B  4; 6  ,
Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện
tích MAB bằng1 .
� 4�
0; �
.
0;1 .
0; 0  �


 0; 2  .
 1;0  .
3


A.
B.

C.
D.
Hướng dẫn giải: Chọn B
uuur
AB   3; 4  � AB  5; M  0; yM 

 AB  : 4 x  3 y  2  0
1
AB.d  M ,  AB    1
2
2
� d  M ,  AB   
5
yM  0

| 4.0  3. yM  2 | 2


 �
4.

5
y M
42  32

3
S MAB 

Câu 58:

A(3 ; 4), B  1 ; 5 , C  3 ; 1
Tính diện tích ABC biết
:

10
B .5 .
C. 26.
D. 2 5.
A. .
Hướnguu
dẫn:Chọn
B
ur
r
AC (0;5) � n(1;0) là vecto pháp tuyến của AC
Ta có
uuur
1
AC: x  3  0 � SABC  d ( B, AC ) AC  5
2
Phương trình đường thẳng



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×