Tải bản đầy đủ

Bộ câu hỏi tích phân chống casio có lời giải chi tiết đặng việt hùng file word doc

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
ln x + eln x
dx = e a − b , giá trị của a + 2b bằng
Câu 1: Cho tích phân I I = ∫
x
1
e

A. 2

3
2

B.

C.

5
2


D. 3.

1

4 x3
dx = 0 . Khi đó 144m 2 − 1 bằng
4
2
(
x
+
2)
0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − ∫

A.



2
3

B.



1
3

C. 1
3

D. 2
3

a

(2 x + 1)e x + 2 x


e +1
dx = 1 + ln
Câu 3: Cho tích phân ∫
, giá trị của số thực dương a bằng
x
e +1
2
0

A. a =

3
2

B. a =
m

1

1
2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ 3 x .
1

A. m =

3
2

B. m =

C. a = 1

D. a = 2

ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m, giá trị của m bằng
x2
1
2

C. m = 1

D. m = 2

π

Câu 5: Cho tích phân I =

e2



ea

A. a = −1

B. a = 1
1

Câu 6: Biết rằng

∫x

2

0

B. 4.
2

∫ 6x
1

A. 1.

C. a =

1
2

D. a = 0

dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.
Câu 7: Biết rằng

cos(ln x)
dx = 1 với a ∈ [ −1;1] , giá trị của a bằng
x

C. 6.

D. 8.

8x + 5
dx = a ln x + b ln x + c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P = a 2 + b 2 + 3c
+ 7x + 2

2

B. 12.

C.3

D. 4.

1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
2



Câu 8: Biết rằng

1 − x 2 dx =

0

A. 10.

π
3 với a,b là các số nguyên. Tính P = a + b
+
a b

B. 12.

C. 15.

D. 20.

π
2

sin 2 x cos x
2
3
dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a + 3b
1 + cos x
0



Câu 9: Biết rằng
A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 11.

1

∫ x e dx = ae + b
2 x

Câu 10: Biết rằng

với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 3 + b

0

A. 0.

C. −2

B. 2.

D. 1.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [ 1; 4] và f (1) = 2; f (4) = 10 . Tính I = ∫ f '( x) dx
1

A. I = 48.

B. I = 3.

C. I = 8.

Câu 12: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. F (10) = 4 + ln 5 .
6

Câu 13: Cho


0

B. F (10) = 5 + ln 5.

D. I = 12.

1
và F (6) = 4 . Tính F (10).
x −5

C. F (10) =

21
.
5

1
D. F (10) = .
5

3

f ( x)dx = 20 . Tính I = ∫ f (2 x)dx.
0

A. I = 40.

B. I = 10.

C. I = 20. .

Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ 0;6] thảo mãn

6


0

2

6

0

4

D. I = 5.
f ( x)dx = 10 và

4

∫ f ( x)dx = 6. Tính giá trị
2

của biểu thức P = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x )dx.
A. P = 4.

B. P = 16.
5

Câu 15: Biết

∫x
2

C. P = 8.

D. P = 10.

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

A. P = 18.

B. P = 6.
4

Câu 16: Biết I = ∫
2

C. P = 2.

D. P = 11.

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 là:
x2 − x
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. A = 2.

B. A = 5.
e

Câu 17: Biết rằng I = ∫
1

C. A = 10.

D. A = 20.

2 ln x + 1
b
b
dx = a ln 2 − , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
x(ln x + 1)
c
c

giản. Tính S = a + b + c.
A. S = 3.

B. S = 5.

C. S = 7.

D. S = 10.

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I = ∫ x ln x(2 x + 1)dx = .ln 3 − c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số tối
b
b
0
giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60.

B. S = 68.

C. S = 70.

π
2

π
2

0

0

D. S = 64.

Câu 19: Biết rằng I = cos x. f (sin x )dx = 8. Tính K = sin x. f (cos x )dx.


A. K = −8.

B. K = 4.

C. K = 8

D. K = 16.

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e + b có đạo hmaf trên đoạn [ 0; a ] , f (0) = 3a và
x

a

∫ f '( x) = e − 1 . Tính giá
0

trị của biểu thức P = a 2 + b 2 .
A. P = 25

B. P = 20

C. P = 5

D. P = 10

9

3

0

0

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên R và T = ∫ f ( x)dx = 9. Tính D = ∫ [ f (3x) + T ]dx.
A. D = 30

B. D = 3

D. D = 27

C. D = 12

3

2
Câu 22: Kết quả của tích phân I = ∫ ln( x − x)dx được viết ở dạng I = a.ln 3 − b với a,b là các số nguyên.
2

Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2

B. 3

C. 1

a

1

0

0

D. 5

Câu 23: Cho I = ∫ (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết rằng a ∫ dx = 4 và I = (a + b).ln(a − 1), giá trị của b bằng:
A. b = 1

B. b = 4

C. b = 2
a

ex
dx. Tính I =
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b = ∫
x + 2a
−a

D. b = 3
2a

dx

∫ (30 − x)e

x

theo a và b .

0

3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. a

B.

b
ea

C. b

D. e a .b

Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3. Đường thẳng x = k với
l < k < 3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên. Để S1 = 6 S 2 thì k gần bằng
A. 1,37
C. 0,97

B. 1, 63
D. 1, 24

B. 2.

3

0

0

∫ f ( x)dx = 9 . Khi đó, giá trị của ∫ f (3x)dx là:

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và
A. 1.

9

C. 3.

D. 4.

C. 0.

D. 1.

2017 π



Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:



B. −1.

A. 2.

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

∫ x dx = 2?
3

a

B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. 3.

a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a ∈ (0; 2017) sao cho ∫ sin xdx = 0?
0

B. 311.

A. 301.
1

Câu 30: Biết rằng

∫x

2

0

C. 321.

D. 331.

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

1 
1 a
 1
a

Câu 31: Biết rằng ∫ 
là phân số tối
÷dx = ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 
6 b
b
0
giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

3

B. a + b < 22

a+ b =7

C. 4a + 9b > 251

D. a − b > 10

x

t
2017
Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình ∫ e dt = 2 − 1 (ẩn x )?
0

B. 1401.

A. 1395.

C. 1398.

D. 1404.
x

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có f (0) = 1 . Khi đó

∫ f '(t )dt

bằng:

0

B. f ( x + 1)

A. f ( x) + 1
3

Câu 34: Xét tích phân I =

∫x

5

x 2 + 1dx =

0

A.

743.

C. f ( x)

D. f ( x) − 1

a
là một phân số tối giản. Tính hiệu a − b
b

B. −64

C. 27

D. −207

e

3e a + 1
?
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ x ln xdx =
b
1
3

A. a.b = 64

B. a.b = 46

C. a − b = 12

D. a − b = 4

5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
e

ln x + eln x
dx = e a − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1

Câu 1: Cho tích phân I = ∫
A. 2

B.

3
2

C.

5
2

D. 3.
e

e
 ln 2 x ln x 
ln x + eln x
1
1
dx = ∫ ( ln x + e ln x ) d ( ln x ) = 
+ e ÷ = e + −1 = e − .
HD: Ta có I = ∫
x
2
2
 2
1
1
1
e

a
Mà I = e − b = e −

1
1
→ a = 1; b = ⇒ a + 2b = 1 + 1 = 2. Chọn A
2
2
1

4 x3
dx = 0 . Khi đó 144m 2 − 1 bằng
4
2
(
x
+
2)
0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − ∫
A. −

2
3

B. −
1

1
3

C.

1
3

D.

2
3

1

1

4 x3
d ( x4 )
1 
1  1 1

dx
=
= − 4
= − −  − ÷= .
HD: Ta có ∫ 4
÷
2
2

4
( x + 2)
3  2 6
 x +20
0
0 x +2

(

1

Khi đó 2 3.m − ∫
0

4 x3

(x

4

+2

)

2

)

dx = 0 ⇔ 2 3.m −

1
3
2
=0⇔ m=
⇒ 144 m 2 − 1 = − . Chọn A.
6
36
3
6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a

Câu 3: Cho tích phân
A. a =
a

HD: Ta có



3
2

B. a =

1
2

C. a = 1

( 2 x + 1) e x + 2 x dx = a 2 x(e x + 1) + e x dx = a  2 x +



ex + 1

0

a

(2 x + 1)e x + 2 x
e +1
∫0 e x + 1 dx = 1 + ln 2 , giá trị của số thực dương a bằng

∫ 

ex + 1

0

a

a

0

D. a = 2

ex 
÷dx
ex + 1 

d (e x + 1)
= ∫ 2 xdx + ∫ x
dx =  x 2 + ln(e x + 1)  = a 2 + ln e a + 1 − ln 2.
e +1
0
0
0

(

)

e +1
= 1 + ln ( e + 1) − ln 2 ⇔ a 2 + ln ( e a + 1) = 1 + ln ( e + 1) ⇔ a = 1. Chọn C.
2

= 1 + ln

m

1

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ 3 x .
1

A. m =

3
2

ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m, giá trị của m bằng
x2

B. m =

1
2

C. m = 1

D. m = 2

m

m 1
1
1

ln 3
1 
HD: Ta xét I = ∫ 3 . 2 dx = − ∫ 3 x .ln 3d  ÷ =  −3 x ÷ = −3 m + 3.
x
x 

1
1
m

1
x

1

3

1

Mà ∫ 3 x .
1

1
1
ln 3
1
1
m
m
dx
+
6
=
0
nên
suy
ra

3
+
3
+
6
=
0

3
= 9 = 32 ⇔ = 2 ⇔ m = . Chọn B
2
x
m
2
π

Câu 5: Cho tích phân I =

e2



ea

cos(ln x)
dx = 1 với a ∈ [ −1;1] , giá trị của a bằng
x

A. a = −1
π

HD: Ta có I =

e2



cos ( ln x )

ea
π

Mà I =

e2



ea

cos ( ln x )
x

C. a =

B. a = 1

x

π

π

e2

dx =

∫ cos ( ln x ) d ( ln x ) = sin ( ln x )

ea

e2
1

1
2

D. a = 0

π


= sin  ln e 2 ÷− sin ln e a = 1 − sin a.



(

)

π

e2

dx =

∫ cos ( ln x ) d ( ln x ) = 1 ⇔ sin a = 0 ⇔ a = 0

vì a ∈ [ 1;1] . Chọn D

ea

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

Câu 6: Biết rằng

∫x

2

0

dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.

B. 4.

C. 6.

( x + 3) − ( x − 2 ) dx = ln x + 2
dx
=∫
HD: Ta có ∫ 2
x + 5 x + 6 0 ( x + 2 ) ( x + 3)
x+3
0
1

1

D. 8.

1

= 2 ln 3 − ln 2 − ln 4
0

Do đó a = 1; b = −1; c = −1 ⇒ P = 2a + b 2 + c 2 = 6. Chọn C
2

Câu 7: Biết rằng

∫ 6x
1

8x + 5
dx = a ln x + b ln x + c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P = a 2 + b 2 + 3c
+ 7x + 2

2

A. 1.

B. 2.

2

C. 3

D. 4.
2

2

9x + 5
2(3 x + 2) + (2 x + 1)
1
2


dx = ∫
dx =  ln 2 x + 1 + ln 3x + 2 ÷ = ln 2 − ln 3 + ln 5
HD: Ta có ∫ 2
6x + 7x + 2
(2 x + 1)(3 x + 2)
3
3

1
1
1

Do đó a = 1; b = −1; c =

Câu 8: Biết rằng

1
2


0

A. 10.

2
⇒ P = a 2 + b3 + 3c = 4. Chọn D
3

1 − x 2 dx =

π
3 với a,b là các số nguyên. Tính P = a + b
+
a b
B. 12.

C. 15.

HD: Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x =
π
6

1
2

D. 20.

1
π
⇒t =
2
6

π
6

π
6

1
π
3
1

⇒ ∫ 1 − x 2 dx = ∫ 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ ( 1 + cos 2t ) dt =  x + sin 2t ÷ = +
4
2
0 2 8
0
0
0

Do đó a = 12; b = 8 ⇒ P = a + b = 20. Chọn D.
Câu 9: Biết rằng

A. 5.

π
2

sin 2 x cos x
2
3
dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a + 3b
1 + cos x
0



B. 7.

C. 8.

D. 11.

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

π

π

2
2
2
2
HD: Ta có sin 2 x cos x dx = 2 sin x cos xdx = −2 cos x d ( cos x )
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x

π
2

1 

2
= −2 ∫  cos x − 1 +
÷d ( cos x ) = − cos x + 2 x − 2 ln 1 + cos x
cos x 
0

(

)

π
2
0

= 2 ln 2 − 1

Do đó a = 2; b = −1 ⇒ P = 2a 2 + 3b3 = 11. Chọn D.
1

Câu 10: Biết rằng

∫ x e dx = ae + b
2 x

với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 3 + b

0

A. 0.
1

HD: Ta có

1

∫ x e dx = ∫ x d ( e ) = x e
2 x

2

0

1

C. −2

B. 2.
2 x 1

x

0

1

0

1

−∫e d ( x
x

1

2

0

D. 1.
1

) = e − 2∫ xe dx = e − 2∫ xd ( e )
x

0

x

0

1

e − 2 xe x + 2 ∫ e x dx = e − 2e + 2e x = −e + 2e − 2 = e − 2
0

0

0

Do đó a = 1; b = −2 ⇒ P = 2a 3 + b = 0. Chọn A.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [ 1; 4] và f (1) = 2; f (4) = 10 . Tính I = ∫ f '( x )dx
1

A. I = 48.

B. I = 3.

C. I = 8.

D. I = 12.

4

HD: Ta có I = f ( x ) 1 = f (4) − f (1) = 8. Chọn C
Câu 12: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. F (10) = 4 + ln 5.
HD: Ta có F ( x) = ∫

B. F (10) = 5 + ln 5.

1
và F (6) = 4 . Tính F (10).
x −5

C. F (10) =

21
.
5

1
D. F (10) = .
5

1
dx = ln x − 5 + C.
x −5

Mà F (6) = 4 ⇒ ln1 + C = 4 ⇒ C = 4 ⇒ F (10) = ln 5 + 4. Chọn A.
6

Câu 13: Cho


0

3

f ( x)dx = 20 . Tính I = ∫ f (2 x)dx.
0

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. I = 40.

B. I = 10.
6

6

C. I = 20.

D. I = 5.

6

1
1
t 1
f (t ) d  ÷ = ∫ f (t ) dt = ∫ f ( x)dx = .20 = 10. Chọn B.
20
2
 2 20

HD: Đặt 2 x = t ⇒ I = ∫
0

Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ 0; 6] thảo mãn

6



f ( x)dx = 10 và

0

2

6

0

4

4

∫ f ( x)dx = 6. Tính giá
2

trị của biểu thức P = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
A. P = 4.

B. P = 16.

C. P = 8.

D. P = 10.

2

4

6

4

6

6

0

2

4

0

4

0

HD:Ta có P + 6 = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx = 10 ⇒ P = 4. Chọn A
5

Câu 15: Biết

∫x
2

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

A. P = 18.

B. A = 5.

5

5

C. P = 2.

5

5
dx
1
1
 1
=∫
dx = ∫ 
− ÷dx = ln x − 1 2 − ln x
HD: Ta có ∫ 2
x − x 2 x( x − 1)
x −1 x 
2
2

= ln 4 − (ln 5 − ln 2) = 3ln 2 − ln 5 ⇒
4

Câu 16: Biết I = ∫
2

{

D. P = 11.

5
2

a =3
⇒ P = 6 .Chọn B
b =−1

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2
x2 − x

là:
A. A = 2.

B. A = 5.

C. A = 10.

D. A = 20.

4

4
d ( x 2 − x)
= ln x 2 − x = ln12 − ln 2 = ln 6 = ln 3 + ln 2 ⇒ a = b = 1 ⇒ A = 2. Chọn A.
2
2
x −x
2

HD: Ta có : I = ∫

e

Câu 17: Biết rằng I = ∫
1

2 ln x + 1
b
b
dx = a ln 2 − , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
x(ln x + 1)
c
c

giản. Tính S = a + b + c
A. S = 3.

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 10

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
1
 2

dx
2t + 1
1
⇒I =∫
dt = ∫ 

dt
HD: Đặt t = ln x ⇒ dt =
2
→2 ÷
x
(t + 1)
t + 1 (t + 1) 
0
0
1

1 
1

=  2ln t + 1 +
= 2 ln 2 − ⇒

t + 1 0
2


{

a = 2;b =1
⇒ S = 5. Chọn B.
c=2

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I = ∫ x ln x (2 x + 1)dx = .ln 3 − c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số
b
b
0
tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60.

HD: Đặt

{

B. S = 68.

C. S = 70.

D. S = 64.

 du = 2
2 x +1
⇒
2
x 1 4 x 2 −1
v= − =
 2 8 8

u = ln(2 x +1)
dv = xdx

4

4

4
 x2 x 
4x2 −1
2x −1
63
63
I
=
ln(2
x
+
1)

dx
=
ln
9

Khi đó
 − ÷ = ln 3 − 3 ⇒

8
4
8
 4 40 4
0
0

{

a =63;b = 4
c =3

Do đó S = 70. Chọn C.
π
2

π
2

0

0

Câu 19: Biết rằng I = cos x. f (sin x )dx = 8. Tính K = sin x. f (cos x) dx.


A. K = −8.

HD: Đặt t =

B. K = 4.
x = 0⇒t =

C. K = 8.

π
2

π
− x ⇒ dx = −dt . Đổi cận
π
2
x = ⇒t =0

D. K = 16.

.

2

π

⇒ I = ∫ cos  − t ÷ f
2 
π
0

π
2

π
2

 π

sin  2 − t ÷ (− dt ) = ∫ sin t. f (cos t )dt = ∫ sin x. f (cos x )dx − 8. Chọn C.

 
0
0

2

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e + b có đạo hàm trên đoạn [ 0; a ] , f (0) = 3a và
x

a

∫ f '( x) = e −1 . Tính giá
0

trị của biểu thức P = a + b .
2

A. P = 25.

2

B. P = 20.

C. P = 5.

D. P = 10.

11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a

HD: Ta có f (0) = 3a ⇒ a.e + b = 3a ⇔ b = 2a. Mặt khác
0

∫ f '( x) = e + 2 ⇒ f (a) − f (0) = e + 2.
0

⇔ a.e a + b − 3a = e − 1 ⇔ a.e a − a = e − 1 ⇔ a. ( e a − 1) − e + 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ b = 2 ⇒ P − 5. Chọn C.
9

3

0

0

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên R và T = ∫ f ( x)dx = 9. Tính D = ∫ [ f (3x) + T ] dx.
A. D = 30.

B. D = 3.

C. D = 12.

3

3

3

3

3

3

0

0

0

0

0

0

D. D = 27.

HD: Xét D = ∫ [ f (3 x) + T ] dx = ∫ f ( 3x ) dx + ∫ Tdx = ∫ f (3x )dx + 9 ∫ dx = ∫ f ( 3x ) dx + 27.
3

9

9

dt
dt 1
T
Đặt t = 3x ⇒ dx = ⇒ ∫ f (3x )dx = ∫ f (t ). = .∫ f (t )dt = = 3. Do đó D = 30. Chọn A.
3
3 30
3
0
0
3

2
Câu 22: Kết quả của tích phân I = ∫ ln( x − x)dx được viết ở dạng I = a.ln 3 − b với a,b là các số
2

nguyên. Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2.

HD: Đặt

{

B. 3
2

u =ln( x − x )

dv = dx

3

 du = x22x−−1x dx
 v= x


C. 1.

3

D. 5.

3

2x −1
dx = 3ln 6 − 2.ln 2 − D.
x −1
2

⇒ I = x .ln( x − x) − ∫
2

2

3

3
2x −1
1 

dx = ∫  2 +
÷dx = ( 2 x + ln x − 1 ) 2 = 2 + ln 2 ⇒ I = 3.ln 3 − 2 ⇒
x −1
x +1 
2
2

Xét D= D = ∫

a

1

0

0

{

a =3
Chọn D.
b =−2

.

Câu 23: Cho I = ∫ (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết rằng a ∫ dx = 4 và I = ( a + b).ln( a − 1), giá trị của b bằng:
A. b = 1
1

B. b = 4

C. b = 2

D. b = 3

4

HD: Ta có a.∫ dx = 4 ⇔ ( ax ) 0 = 4 ⇔ a = 4 ⇒ I = ∫ ( 2 x − 3) ln ( x − 1) dx.
0

Đặt

{

u = ln( x −1)
dv = (2 x −3) dx

1

0

 du = xdx−1
⇔  v = x2 −3 x + 2 . Khi đó I = ( x


2

4

− 3 x + 2 ) ln ( x − 1) 0 − ∫ ( x − 2 ) dx = 6.ln 3.
4

0

12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Do đó I = ( a + b ) .ln ( a − 1) = 6.ln 3 ⇔ a + b = 6 ⇔ b = 2. Chọn C.
a

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b =
A. a

B.

HD: Đặt t = a − x ⇔

{

b
ea

2a

dx

∫ (30 − x)e

x

theo a và b .

0

C. b

3 a − x =t + 2 a
và đổi cận
dx =− dt

a

⇒I=

ex
∫ x + 2adx. Tính I =
−a

{

x =0→t = a
x = 2 a →t =− a

.

D. e a .b
−a

Khi đó I = − ∫
a

dt
.
( t + 2a ) e a −1

a

et
ex
b
dx
b
=
∫− a ( t + 2a ) ea mà −∫a x + 2a dx ⇒ I = ea . Chọn B.

Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3. Đường thẳng x = k với
l < k < 3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên. Để S1 = 6 S 2 thì k gần bằng
A. 1,37

B. 1,63

C. 0,97

D. 1,24
3

HD: Ta có S = S1 + S 2 =



x x 2 + 1dx =

0

1
2

3


0

x 2 + 1d ( x 2 + 1) =

(x

2

+ 1)

3

3

=

3

7
S
7
⇒ S1 + 1 = ⇒ S1 = 2.
3
6 3

0

Lại có S1 =

(x

2

+ 1)

3

k

=

3

(k

2

+ 1) − 1
3

3

=2⇒k =

3

49 − 1 ≈ 1,63. Chọn B.

1
9

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên R và



3

f ( x)dx = 9 . Khi đó, giá trị của

0

A. 1.
3

HD:


0

B. 2.
3

f (3 x) dx =

∫ f (3x)dx là:
0

C. 3.

D. 4.

9

1
1
f (3 x)d (3 x) = ∫ f ( x) dx = 3. Chọn C.

30
30

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2017 π



Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:



B. −1.

A. 2.
2017 π



HD:



2017π

sin xdx = − cos x 6π

C. 0.

D. 1.

C. 2.

D. 3.

= 2. Chọn A.
2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

∫ x dx = 2?
3

a

A. 0.
2

x4
HD: 2 = ∫ x dx =
4
a

B. 1.
2

= 4−

3

a

a4
⇔ a 4 = 8 ⇔ a = ± 4 8. Chọn C.
4
a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a ∈ (0; 2017) sao cho ∫ sin xdx = 0?
0

A. 301.

B. 311.

a

C. 321.

D. 331.

HD: ∫ sin xdx = − cos x 0 = − cos a + 1 = 0 ⇔ cos a = 1 ⇔ a = k 2π với k ∈ Z
a

0

Vì a = k 2π ∈ ( 0; 2017 ) ⇔ 0 < k ≤ 321. Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C.

1

Câu 30: Biết rằng

∫x

2

0

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.
1

C. 6.
1

1

D. 8.
1

1

a 5
3x − 1
3( x + 3) − 10
dx
dx
10 

dx = ∫
dx = 3∫
− 10 ∫
=  3ln x + 3 +
HD: Ta có 3ln − = ∫ 2
÷
2
2
b 6 0 x + 6x + 9
x+3
x+30

( x + 3)
0
0
0 ( x + 3)
= 3ln(4) +

5
10
4 5
− 3ln(3) − = 3ln − ⇒
2
3
3 6

{

a=4
⇒ ab = 12. Chọn B.
b =3

1

1 
1 a
 1
a

Câu 31: Biết rằng ∫ 
là phân số
÷dx = ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 
6 b
b
0
14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

B. a + b < 22

a + b = 7.

3

C. 4a + 9b > 251.

D. a − b > 10
1

1
1
1 
1 d (2 x + 1) 1 d (3 x + 1)  ln 2 x + 1 ln 3 x + 1 
 1

dx
=

=

HD: Ta có ∫ 

÷


2
x
+
1
3
x
+
1
2
2
x
+
1
3
3
x
+
1
2
3



0
0
0
0
1

=

ln(3) ln(4) 1 33 1 a

= ln 2 = ln ⇔
2
3
6 4
6 b

{

a =32 Chọn B.
b = 42

.

x

t
2017
Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình ∫ e dt = 2 − 1 (ẩn x )?
0

A. 1395.

B. 1401.

x

C. 1398.

(

x

D. 1404.

)

2017
t
t
x
x
2017
⇔ x = ln 2 2017 = 2017 ln 2 = 1398. Chọn C.
HD: 2 − 1 = ∫ e dt = e 0 = e − 1 ⇔ e = 2
0

x

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có f (0) = 1 . Khi đó

∫ f '(t )dt

bằng:

0

A. f ( x) + 1

B. f ( x + 1).

x

HD:

∫ f '(t )dt = f (t )

x
0

C. f ( x).

D. f ( x) − 1.

= f ( x) − f (0) = f ( x) − 1 . Chọn D.

0

3

Câu 34: Xét tích phân I =

∫x

5

x 2 + 1dx =

0

a
là một phân số tối giản. Tính hiệu a − b
b

B. −64

A. 743.

C. 27

HD: Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx. Đổi cận
2

(

)

2

2

Khi đó I = ∫ t − 1 .t dt = ∫
1

2

2

1

(

D. −207

x = 0⇒t =1
x = 3 ⇒t = 2
2

 t7
t5 t3 
848 a
t − 2t + t dt =  − 2 + ÷ =
=
5 3  1 105 b
7
6

4

2

)

Suy ra a − b = 743. Chọn A.
e

3
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ x ln xdx =
1

3e a + 1
?
b

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. a.b = 64.

HD: Đặt

{

u = ln x
dv = x 3 dx

B. a.b = 46

 du = dxx
⇒ x
 v= 4
4

C. a − b = 12

D. a − b = 4

e

e 3
x 4 ln x
x
e 4  e 4 − 1  3e4 + 1
⇒I=

dx = − 
÷=
4 1 ∫1 4
4  16 
16

Do đó a = 4; b = 16 ⇒ ab = 64. Chọn A.

16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×