Tải bản đầy đủ

321 bài toán tự luyện trắc nghiệm nguyên hàm tích phân nguyễn tiến chinh file word doc

Chuyên đề 5- Nguyên Hàm – Tích phân
π 
Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = sin 2 x − x 3 + 2 .Giá trị của F ''  ÷ là?
2

A.

1+

B. 1 − 3π
4

3π 2
4

C. − 3π
4

2

2

D. 3π
4

2

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 1 − x 2 là?
A. f x = 1 1 − x 2 3 + C
( )
(
)
3
C.
f ( x ) = 1 − x2 + C

B. f x = 1
( )
3
1
D.
f ( x) =
2

(1− x )

+C

(1− x )

+C

2 3

2 3

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = xe 2 x là?
B. f x = 1 2x - 1 e 2x + C
( ) (
)
4
D. f ( x ) = ( x + 1) e 2x + C



A. f x = 2x + 1 e 2x + C
( ) (
)
C. f ( x ) = ( x-1) e 2x + C
2

x 2 − 3x
dx là?
Câu 4: Giá trị của ∫
x
1
A. −

3
2

B.

3
2

C. 3

D. -2

3
2
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x − 3x + 1 và ( D ) : y = 1 là?

A. 3

B.

13
2

C. 9

D.

27
4

Câu 6: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường:
y = x 2 − x, y = 0
A. −

1
6

B.

1
6

C.

1
30

D.

π
30

1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 7: Một chiếc xe ô tô chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t ( m / s ) t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quảng đường xe phải đi là bao
nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20(m/s)?
A.10m

B. 20m
7



Câu 8: Giá trị tích phân I =

0

A. 2

x3dx
3

1 + x2

C. 30m

D. 40m

được viết dưới dạng . Khi đó giá trị của a-7b bằng:

B. 0

C. 1

D. -1

Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x . Quay xung quanh trục ox. Thể
tích khối tròn xoay tạo thành bằng
A.

π
6

B.

π
3

C. π

D.

π
4

Câu 10: Công thức nào sau đây đúng với k là hằng số
b

a

b

A. ∫ k . f ( x ) dx = f ( x ) ∫ kdx
a
b

a

a

b

b

B. ∫ k . f ( x ) dx = −k ∫ f ( x ) dx

b

C. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

a
b

b

a

a

a

D. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + ≠ sin x và y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π )
A. 5

B. 3

C. 4

D. 4

Câu 12: Cho M = ∫ x 2 . 4 + x 3 dx chọn câu đúng
A. M =

2
9

( 4+ x )

3 3

+C

B. M = 2

( 4+ x )

+C

1
9

( 4+ x )

+C

D. M =

C. M = 2 4 + x 3 + C

3 3

3 3

1

dx
A
=

Câu 13 Cho
. Kết quả nào sau đây đúng
1 x ( x + 1)
2

2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 0ln m

Câu 14: Biết


0

B. 1
C. A<0

D. 2
C. 3

D. 4

e x dx
= ln 2 . Khi đó giá trị m là
ex + 2

A. 1

B. 2

f ( x) =

Câu 15: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số

x
8 − x2

thõa mãn F(2)=0. Khi đó

phương trình F(x)=x có nghiệm là
B. 1 − 3

B. 1

C. -1

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2 x4 + 3
x2

2x4 + 3
2 x3 3
dx
=
+ +C
x2
3
x
4
2x + 3
2x 3
C. ∫
dx =
− +C
2
x
3 x3

2x4 + 3
2 x3 3
dx
=
− +C
x2
3
x
4
2x + 3
2x 3
D. ∫
dx =
+ +C
2
x
3 x3

A. ∫

e

Câu 17: Tính tích phân I = ∫
1

1
3
A. I = + ln
3
2

D. 0

B. ∫

ln x
x ( ln x + 2 )

2

dx

1
3
B. I = − − ln
3
2

1
3
C. I = − + ln
3
2

1
3
D. I = − ln
3
2

π
2

Câu 18: Tính tích phân I = (esin x + cos x ) cos xdx .

0

A. I = −e −

π
+1
4

B. I = e +

π
−1
4

C. I = e −

π
−1
4

D. I = −e +

π
−1
4

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] ,trục
hoành, hai đường thẳng x = a, x = b có công thức là:

3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

b

B. S = ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫  f ( x )  dx

a

2

a

a

D. S = ∫ f ( x ) dx
b

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hai thị hàm số y = x 2 + x − 2, y = x + 2 và hai
đường thẳng x = −1, x = 3
A.

20
3

B. −

34
3

C. −

20
3

Câu 21: Cho hình (H) giới hạn bởi: y = sin x cos x, y = 0, x = 0, x =

D.

34
3

π
. Thể tích khối tròn xoay
2

khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
A.

π2
8

B.

π2
2

C.

π2
16

D.

π2
4

Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật
a = 0,3 ( m / s 2 ) ..Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
A. 1200m

B. 240m

C. 3600m

D.3200m

π
2

Câu 23: Tích phân I = 1+ sin 2x + cos 2x dx bằng:
∫0 sin x + cos x
A. I = 2

π
2

D. I = −1

C. I = 1

D. I = −1

C. I =

B. I = 1
π
2

Câu 24: Tích phân I = x.sinxdx . Bằng:

0

A. I = 3

B. I = 2

x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số: y = ∫ xe dx là:

A. xe x + C

B. xe x − e x + C

C. xe x + e x + C

D. − xe x + C

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số: y = cos 2 x.sin x là:

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

1
cos3 x + C
3

1 3
C. sin x + C
3

B. − cos3 x + C

1
3
D. − cos x + C
3

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số: y = ∫ ln xdx là:
A. x ln x + x + C

B.

x − ln x + C

C x ln x-x + C

D. ln x-x + C

Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x 2 − 2 và y = x là
A. S =

9
3

B. S =

9
4

C. S =

2
9

D. S =

9
3

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục 0x hình phẳng giới hạn bởi
hai đường y = x 2 và y 2 = x
A. V =


10

B. V =

π
5

dx
= a. 2x − 1 + b.ln
2x11 + 4

Câu 30: Biết I = ∫
A. -2

π
10

C. V =

(

D. V =


10

)

2x − 1 + 4 + C . Tính a+b

B.-3

C. 1

D. 2

C. -2

D. 3

C. 2

D. 3

π

Câu 31: Biết

L = ∫ e x cos xdx = a.eπ + b . Tính a+b
0

A. 0

B. 1
1

2
Câu 32: Biết L = ∫ x 1 + x dx = a. 2 + b . Tính a-b
0

A. 1

B. 1/3

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x + 2 là
A. 3/2

B. 9/2

C. 15/2

D. 21/2

5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 34: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x 2 , y = 1
quanh trục Ox là:
B. 86π / 15

A. 56π /15

C. 16π / 15

D. 16π / 7

1
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1 + ln x, y = x − 1, x = e là:
x

A.

1
2

B.
1

Câu 36: Giá trị của I = ∫
0

1
3

dx
x

2 − 5x + 6

A. I = 1

C.

1
8

D.

2
3



B. I = ln

3
4

C. I = ln 2

D. I = ln ( 4 / 3)

Câu 37: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) lien tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x =a, x= b được tính theo công thức:
b

b

A. S = ∫  g ( x ) − f ( x ) dx

B. S = ∫  g ( x ) + f ( x ) dx

C. S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx

D. S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx

a
b

a
b

a

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) =

a

1
. Khi đó F ( x ) = ∫ f ( x ) dx là
2x − 1

1
2x+1
2
1
2x+1 + C
C. F ( x ) =
2

B. F ( x ) = 2x+1 + C

A. F ( x ) =

D. F ( x ) = 2x+1

Câu 39: Một hòn đá rơi tự do từ đỉnh của một vách núi thẳng đứng và chạm vào mặt đất với vận
tốc 98 m/s. Hỏi đỉnh núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (lấy gia tốc rơi tự do bằng 9,8 m / s 2 )
A. 490 m

B. 430 m

C. 400 m

D. 460 m

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

câu 40: Giá trị tích phân I = ( x + 1) sin xdx là

0

B. I = 3

A. I = −2

C. I = 1

D. I = 2

e

2
Câu 41: Giá trị tích phân I = ∫ x ln xdx là
1

A. I =

1 − 2e3
9

B. I =

2e3 − 1
9

C. I = −

1 + 2e3
9

D. I =

1 + 2e3
9

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 6x − x 2 và đồ thị hàm số
y = ( x − 6 ) là
2

A. 10

B. 8

C. 7

D. 9

Câu 43: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 1 − x 2 và y = 2 ( 1 − x )
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là
A. V =

π
3

B. V =
0

Câu 44: Tính tích phân I =

∫x

2

−1

A. ln

5
6
1

0

A.

1
18

( 1 + 2x )

1

Câu 46: Tính tích phân I = ∫
0

3
4

C. ln

x

B.

(x

C. V =


3

D. V =


3

dx
− 3x + 2

B. ln

Câu 45: Tính tích phân I = ∫


3

3

3
2

D. ln

2
3

dx

1
15

C.

1
11

D

1
8

x 3dx
8

− 4)

2

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

1 ln 3
+
2
2

Câu 47: Tính tích phân I =

1 ln 3
B. +
6 12
2
2



C.

1 ln 3
+
9 28

D.

1 ln 3
+
96 128

C.

π 2− 3
+
24
8

D.

π 2− 3

24
8

C.

3 3 −1
6

D.

C.

1 π
( e + 1)
2

D. −

1 − x 2 dx

1
2

A.

π
3 −1
+
12
4

B.

π
3 −1

12
4

2

Câu 48: Tính tích phân I =



4 − x 2 dx

−1

A.

1− 3
2

B.

16 − 3 3
12

6−2 2
9



Câu 49: Tính tích phân I = ∫ cos ( ln x ) dx
1

A.

1 π
( e − 1)
4

B.

1 π
( e − 1)
2

1 π
( e + 1)
2

Câu 50: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, y = 0 và đồ thị hàm
x 2 + 3x + 1
số y =
x +1
A.

1
− ln 2
2

B.

1
− ln 3
2

C.

3
− ln 2
2

D,

3
− ln 3
2

Câu 51: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = − x 2 + 2x, y = −3x
A.

125
2

B.

125
3

C.

125
6

D.

125
8

Câu 52: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = sin 3 x, y = cos3 x và trục
π
Oy với 0 ≤ x ≤
4

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2 −1

A.

B. 2 2 − 1

C. 4 2 − 5

D. 5 2 − 4

Câu 53: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình
phẳng giới hạn bởi: y − x ln x, y = 0, x = 1, x = e
A.

π ( e3 − 1)

B.

3

π ( e3 + 1)

C.

3

π ( e3 − 3)
27

D.

π ( 5e3 − 3)
27

Câu 54: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình
π
6
6
phẳng giới hạn bởi: y = 0, y = cos x + sin x , x = 0, x =
2
A.

π2
3

B.

π2
2

C.

5π 2
6

D,

5π 2
16

Câu 55: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình
phẳng giới hạn bởi: y = x 2 , y = x
A.

π
10

B.


10

C.

π
3

D.


3

Câu 56: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình
phẳng giới hạn bởi: y = x 2 − 4x + 6, y = − x 2 − 2x + 6
A. π

B. 2π

C. 3π

D. 8π

Câu 57: Công thức nào sau đây sai?
A. ∫ 1.dx = 0 + C
C. ∫ a x dx =
Câu 58: Hàm số y =
A. − cos x + C

B. ∫ dx = x + C
ax
+C
ln a

D. ∫ cos xdx = sin x + C

1
có nguyên hàm là:
sin 2 x

B. cos x + C

Câu 59: Nguyên hamd của hàm số f ( x ) =

C. tan x + C

D. − tan x + C

2x + x

x

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

C.



4 32
f ( x ) dx = .x + x + C
3

∫ f ( x ) dx = x

3
2

A.

D.



4 32
f ( x ) dx = .x + C
3

B.

∫ f ( x ) dx = 2x-5ln x − 1 + C

B.

+ x+C

Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =



3 32
f ( x ) dx = .x + x + C
4

2x + 3

x −1

∫ f ( x ) dx = 2x + 5ln x −1 + C
C. ∫ f ( x ) dx = x + 5ln x − 1 + C

D.

∫ f ( x ) dx = 2x+3 + 5ln x − 1 + C

Câu 61: Nguyên hàm cuả hàm số f ( x ) = sin ( 3 − 5x ) là
A.

1

∫ f ( x ) dx = 5 cos ( 3 − 5x ) + C
C. ∫ f ( x ) dx = 5cos ( 3 − 5x ) + C

B.

1

∫ f ( x ) dx = − 5 cos ( 3 − 5x ) + C
D.

∫ f ( x ) dx = −5cos ( 3 − 5x ) + C

3 2 4
Câu 62: Nguyên hàm của ∫  x + ÷dx là:
x


A.

33 5
x + 4 ln x + C
5

C.

3

B.

53 5
x + 4 ln x + C
3

x 5 + 4 ln x + C

D.

3

x 5 − 4ln x + C

 2 3

Câu 63: Nguyên hàm ∫  x + − 2 x ÷dx là:
x



x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3
x3
4 3
C.
− 3ln x −
x +C
3
3

4 3
x +C
3
x3
3 3
D.
+ 3ln x −
x +C
3
4

B. 2x + 3ln x +

A.

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 64: Nguyên hàm

A.

1

∫ x ( x + 3) dx



1
x
ln
+C
3 x+3
1 x +3
+C
C. ln
3
x

Câu 65: Nguyên hàm

∫ ( 1 + sin x )

1
x
+C
B. − ln
3 x +3
1 x +3
+C
D. − ln
3
x
2

dx là

3
1
x − 2 cos x − sin 2x + C
2
4
3
1
C. x − 2 cos x − sin x + C
2
4
3
1
x + 2 cos x − sin x + C
2
4

A.

B.

3
1
x + 2 cos x − sin 2x + C
2
4

D.

Câu 66: Nguyên hàm ∫ ln xdx là:
A. x ln x − x + C

B. − x ln x − x + C

C. x ln x+x + C

D. − x ln x+x + C

Câu 67: Theo định nghĩa tích phân thì:
b

A.



b

f ( x ) dx = F ( x ) ba = F ( b ) − F ( a )

B.

a

∫ f ( x ) dx = F ( x )

b
a

= F ( a) − F ( b)

a

b

C.

∫ f ( x ) dx = F ( x )

b
a

= F ( b) + F ( a )

D.

a

b

∫ f ( x ) dx = F ( x )

b
a

= f ( b) − f ( a)

a

Câu 68: Tính chất nào sau đây sai
b

A.



a
b

B.

c

b

a
c

c
b

a

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx, ( a < c < b ) , (a
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ( a < c < b )
a

11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b

b

C. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, k là hằng số
a

a

b

b

b

a

a

c

D. ∫  f ( x ) − g ( x)  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx
Câu 69: Nếu u = u ( x ) và v = v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b ] thì
b

b

b
A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = ( u ( x ) v ( x ) ) a − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx
a

a

b

b

b
B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = ( u ' ( x ) v ' ( x ) ) a − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx
a

a

b

b

b
C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = ( u ( x ) v ' ( x ) ) a − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx
a

a

b

b

a

a

b
D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = ( u ( x ) v ( x ) ) a + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx

1

3x +1
Câu 70: Giá trị của tích phân I = ∫ e dx
0

A. I =

1 4
( e − e)
3
3

Câu 71: Cho I = ∫
1

B. I =

1 4
( e + e)
3

4
C. I = 3 ( e − e )

2x 2 + 3x + 1
dx . Kết quả nào sau đây sai?
x+2

A. I = 6 + 3ln

3
5

5
3
D. I = ( 9 − 3 + 3ln 5 ) − ( 1 − 1 + 3ln 3 )

B. I = 6 + 3ln

C. I = 6 + 3ln 5 − 3ln 3

Câu 72: Giá trị của tích phân I =

π
2

∫ sin 3x cos5xdx là



A. I = 0

4
D. I = 3 ( e + e )

π
2

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 3

12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

3
Câu 73: : Giá trị của tích phân I = ∫ x 1 − xdx là
0

A. I =

9
28

B. I =

28
9

C. I = 0

D. I = 1

C. I = −1

D. I = 1

C. I = π

D. I =

π
2

Câu 74: Giá trị của tích phân I = sin 5 xdx là

0

A. I =

8
15

B. I =

2
9

π
2

Câu 75: Giá trị của tích phân I = ( 2x + 1) cos xdx

0

A. I = π − 1

B. I = 1 − π

π
2

2

2
Câu 76: Giá trị của tích phân I = ∫ x ln xdx là
1

A.

1
( 24 ln 2 − 7 )
9

B. −

1
( 24 ln 2 − 7 )
9

C.

8
8 1
ln 2 − −
3
9 9

8
8 1
D. − ln 2 − +
3
9 9

Câu 77: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x = a.x = b được tính theo công thức:
b

b

A. S = ∫ f ( x ) dx

B. S = ∫ f ( x ) dx

2
C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( a ) − f ( b ) dx

a
b

a
b

a

a

Câu78: Cho hàm số y = f ( x ) lien tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khi D quay xung quanh Ox ta
được một khối tròn xoay có thể tích là:

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b

A. V = π ∫ f

2

( x ) dx

a

b

B. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

C. V = ∫ f

2

( x ) dx

a

b

D. V = ∫ f ( x ) dx
a

Câu 79: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = sin x , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x = π là:
A. S = 2

B. S = −2

C. S = 2

D. S = − 2

Câu 80: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x 3 − 3x. y = x là:
A. S = 8

B. S = −8

C. S = 4

D. S = −4

Câu 81: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x3 − 3x 2 , y = −2x là
2

2

3
2
A. S = ∫ x − 3x + 2x dx

B. S =

∫x

3

− 3x 2 + 2x dx

−1

0

2

3
2
C. S = ∫ ( x − 3x + 2x ) dx

D.

0

2

S=

∫( x

−1

3

− 3x 2 + 2x ) dx

Câu 82: : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = cos x, y = 0, x = 0, x =

π
, được
4

tính bằng tích phân sau
π
4

A. S = cos xdx

0

π
4

B. S = π cos xdx

0

π
2

C. S = cos x dx
∫0 2

π
4

D. S = cos 2 xdx

0

Câu 83: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: Trục Ox,
y = sin x, ( 0 ≤ x ≤ π ) , quay xung quanh trục Ox là
A. V =

π2
2

B. V =

π2
4

C. V = −

π2
2

D. V = −

π2
4

Câu 84:Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y = 2x − x 2 , y = 0 quay xung quanh trục Ox là

14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V =

16
π
15

B. V =

15
π
16

C. V =

16 2
π
15

D. V =

15 2
π
16

Câu 85: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y = x 2 − 1. y = 0 quay xung quanh trục Ox được tính bởi:
1

1

2
2
A. V = π ∫ ( x − 1) dx

2
2
2
B. V = π ∫ ( x − 1) dx

−1

−1

1

2
2
C. V = π + ∫ ( x − 1) dx

D.

−1

1

V = π ∫ ( x 2 − 1)dx
−1

Câu 86: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
π
y = sin x, y = 0, x = 0, x = , quay xung quanh trục Ox được tính bởi:
4
π
4

A. V = π sin 2 xdx

0

π
4

B. V = π 2 sin 2 xdx

0

Câu 88: : Họ nguyên của hàm số f ( x ) =
A. ln x − ln x 2 + C

π
4

C. V = π sin xdx

0

π
4

D. V = π 2 sin xdx

0

1 1

là:
x x2

1
B. ln x − + C
x

C. ln x +

1
+C
x

1
D. ln x+ + C
x

Câu 89: Họ nguyên của hàm số f ( x) = 1 − cos 3x là:
1
A. x + sin 3x + C
3

1
B. x − sin 3x + C
3

Câu 90: Họ nguyên của hàm số y =
x
A. 2 ln ( e + 2 ) + C

C. x − sin 3x + C

D. x + sin 3x + C

x
x
C. e ln ( e + 2 ) + C

D. e 2x + C

ex
là:
ex + 2

x
B. ln ( e + 2 ) + C

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 91: Kết quả của

∫ −x

2

dx
là:
+ 3x − 2

x −1
+C
2−x
2− x
+C
C. ln
x −1

A. − ln

B. ln

x −1
+C
2−x

D. − ln( x − 1) ( 2 − x ) + C

Câu 92: Họ nguyên của hàm số y = cos x.sin x là:
1
A. − cos 2x + C
2

Câu 93: Kết quả của

A.

B. − cos 2x + C
−1

∫ 1 − 2x dx

1
ln 1 − 2x + C
2

1
C. − sin 2x + C
4

1
D. − cos 2x + C
4

1
C. − ln 1 − 2x + C
2

1
D. ln ( 1 − 2x ) + C
2

là:

B. ln 1 − 2x + C

Câu 94: Họ nguyên của hàm số y = (tan x + cot x) 2 là:
1
3
A. y = (tan x + cot x) + C
3
C. y = tan x + cot x+2x + C
y = tan x − cot x+2x + C
1

B. y = tan x − cot x+C
D.

x +1
Câu 95: Tích phân I = ∫ x.e dx có giá trị là:
2

0

A.

e2 + e
2

B.
3

e2 + e
3

C.

e2 − e
2

D.

e2 − e
3

2

x
dx = ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x . khi đó f(t) là hàm nào trong số hàm
Câu 96: Biến đổi ∫
0 1+ 1+ x
1
sau:
2
A. f ( t ) = 2t − 2t

2
B. f ( t ) = t + t

2
C. f ( t ) = t − t

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = 2x − x 2 và đường thẳng x + y = 2
là:
1
( dvdt )
6

A.

B.

5
( dvdt )
2

C.

6
( dvdt )
5

D.

1
( dvdt )
2

Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 , y = 0, x = −1, x = 2 có kết quả là:
17
4

A.

B. 4

C.

15
4

D.

14
4

Câu 99: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x; x = 4 ; trục hoành. Quay hinh(H) quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.

15π
2

B.

14π
3

C. 8π

Câu 100: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2xe x
A. ∫ f ( x ) dx = x 2e x + C

D.

16π
3

2

B. ∫ f ( x ) dx = e x + C

2

2

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x 2e x + C
2

D.

∫ f ( x ) dx = 2e x + C
2

Câu 101: Cho hàm số f ( x ) = 2x + sin x + 2 cos x . Một nguyên hàm F(x) của f(x) thõa mãn
F(0)=1 là:
2
A. F ( x ) = x − 2sin x + cos x

2
C. F ( x ) = x − 2sin x + cos x + 2

2
B. F ( x ) = x + 2sin x − cos x − 2

D.

F ( x ) = x + 2sin x − cos x + 2
2

1

Câu 102: Tính tích phân I = ∫
A. I = 1

ex
dx
ex + 1
1+ e 
C. I = ln 
÷
 2 

1
B. I = ln ( 1 + e )
2

 2 
D. I = ln 
÷
1+ e 

17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

Câu 103: Tính tích phân I = ( esin x + cos x ) cos xdx

0

A. I =

π
+ e −1
4

B. I =
π
2

Câu 104: Tính tích phân I = ∫
π
4

A. I =

π
+ ln 2
4

π
+1
4

C. I = e − 1

D. I =

π
−1
4

D. I =

π
+ 2 ln 2
4

x
dx .
sin 2 x

B. I =

π 1
+ ln 2
4 2

C. I =

π
− 2 ln 2
4

4

n
Câu 105: Đặt I n = ∫ tan xdx . Mệnh đề nào sau đây đúng:
0

A. I n + I n +1 =

1
n

B. I n − I n +1 =

1
n +1

C. I n − I n + 2 =

1
n

D. I n + I n + 2 =

1
n +1

Câu 106: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường y = x3 và y = x được tính bởi công
thức nào sau đây:
1

A.

∫(x

3

−1

− x ) dx

1

1

B. 2 ∫ ( x − x ) dx

C. ∫ ( x − x ) dx

3

3

9
32

B

D.

−1

0

Câu 107: : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A.

1

32
9

C.

9
13

∫ ( x − x ) dx
3

−1

2 3
1
x − x 2 + và trục Ox là:
3
3

D.

12
11

Câu 108: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = xe x , y = 0, x = 0 và x = 1 quanh trục Ox là:
A.

π
e +1
2

2
B. 4π ( e + 1)

C.

π 2
( e + 1)
4

D.

π 2
e
4

18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 109: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
a
y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có kết quả dạng π . Khi đó a+b bằng:
b
A. 17

B. 11

C. 25

D. 31

2
Câu 110: Hàm số F ( x ) = n x + x + 1 − 2016 là một nguyên hàm của hàm số

1

A. f ( x ) =

1+ x

B. f ( x ) =

2

C. f ( x ) = 1 + x 2

2

1 + x2

D. f ( x ) = 1 + x 2 − 2016

Câu 111: Hàm số F ( x ) = esin
A. sin 2x.esin

x

2

x

là một nguyên hàm của hàm số

B. sin 2 x.esin

x

2

x −1

C. cos2x.esin

2

x

D. esin

2

x

Câu 112: : Hàm số F ( x ) = ln 1 + lnx + C là họ nguyên hàm của hàm số
A.

1
x(1 + ln x)

1
x ln x

B.

C.

1
xln(1 + x)

D.

1
1 + lnx

π
2

Câu 113: Tích phân ecos x sin dx bằng

0

A. e − 1

B. e + 1
e2

Câu 114: Tích phân ∫
e

A. −

1
ln x

e2
e

dx
x ( ln x )

2

3

1

(

3

e −1
2

D. e 2 − 1

C.

x3
3

D

bằng

B.

Câu 115: Cho I = ∫

C.

1
x

e2
e

e2
e

1
lnx

e2
e

)

x + x + 1 dx thì I bằng:

19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3 4 2 3
3
A.  x 3 + x 2 + x ÷ 1
3
4


3 4 2 3  3
B.  x 3 + x 2 + 1÷ 1
3
4


3
 3 43
3
C.  x + x 2 + x ÷ 1
4


 3 43 2 32
3
D.  x + x − x ÷ 1
3
4


e

Câu 116: Tích phân

∫ xlnxdx

bằng

1

A. ( x ln x − x )

 x2
x e
B.  lnx − ÷
2
 2
1

e
1

 x2
x e
C.  lnx + ÷
2
 2
1

Câu 117: Tích phân

1
2



D.

( ln x )
2

2

e
1

2x + 1dx bằng

0

A.

2
3

(

)

8 −1

B.

1
3

(

3

)

4 −1

C.

1
2

(

)

8 −1

D. −

1
3

(

)

8 +1

Câu 118: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x 2 , x + y = 0 là:
A.

9
2

B.

5
2

C.

7
2

D.

11
2

Câu 119: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 2, x = 0 được tính bởi công
thức
1

x
A. ∫ ( 2 − 2 ) dx
0

1

2

x
B. ∫ ( 2 − 2 ) dx

x
C. ∫ ( 2 − 2 ) dx

0

0

2

x
D. ∫ ( 2 − 2 ) dx
0

Câu 120: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 1, x = e 2 được tính bởi
công thức

20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


e2

e2

A.

e2

B. ∫ ( ln x − 1) dx

∫ ( ln x − 1) dx
e

C. ∫ ( 1 − ln x ) dx
e

1

e2

D. ∫ ( ln x − 1) dx
0

 2 3

Câu 121: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x + − 2 x ÷dx
x



x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3
x3
4 3
C. + 3ln x +
x +C
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3
A.

B

x3
4 3
+ 3ln x −
x
3
3
D.

3
2
Câu 122: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10x − 4 là:
A. m = 3

Bm = 0

C. m = 1

D. m = 2

π
4

1 − sin 2 x
dx
Câu 123:Tính tích phân ∫
sin 2 x
π
6

3−2
2

A.

B.

3 + 2 −2
2

3+ 2
2

C.

3 +2 2 −2
2

D.

e

Câu 124: :Tính tích phân

∫ x.ln xdx
1

A.

1 2
( e + 1)
4

1 2
B. e
4

1 2
C. e + 1
4

D.

1
( e + 1)
4

Câu 125: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 , y = x
A. 5

B.7

C.

9
2

D.

11
2

21

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 126: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 , y = 0 .Tính thể tích
vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
A.

16π
15

B.

17π
15

C.

18π
15

Câu 127: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( 1 − x )
A. ∫ f ( x ) dx= (

x − 1)
( x − 1)
+
22
21
21
x − 1)
C. ∫ f ( x ) dx= (
+C
22
22

2

Câu 128: Tính tích phân I = ∫
1

A. I = ln 2 2

D.

19π
15

20

B. ∫ f ( x ) dx= (

x − 1)
( x − 1)
+
23
22
22
x − 1)
D. ∫ f ( x ) dx= (
+C
23

21

+C

22

21

+C

x 2 + 2 ln x
dx .
x

B. I =

3
+ ln 2
2

C. I =

3
+ ln 2 2
2

D. I = ln 2

Câu 129: Gọi (D) là miền giới hạn bởi y = 2x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn
xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox .
A. V = 16π

B. V =

16
π
25

C. V =

Câu 130: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
5
( ln x ) + C
5
1
5
C. ∫ f ( x ) dx = ( ln x ) + C
4

A. ∫ f ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx =

1
π
25

D. V =

16
π
5

(ln x) 4
x
B. ∫ f ( x ) dx =

1
4
( ln x ) + C
4

D.

1
4
( ln x ) + C
5

Câu 131: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, y = x −2 x 2 và đường thẳng
x = −1, x = 2

22

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 16

B.0

C.8

D.

8
3

Câu 132: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ( x − 2 ) và y = 4 . Tính thể tích của
vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox .
2

A.

16
π
25

B.

26
π
25

C.

256
π
5

D.

16
25

Câu 133: Gọi (D) là miền giới hạn bởi y = xsinx + cos 2 x ,trục hoành và đường thẳng
π
x = 0, x =
. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh
2
trục Ox
A. V =

π
4 −π 2 )
(
4

B. V =
2

Câu 134: Tính tích phân: I = ∫
1

A. I = ln 3 − 1

π
( 4 −π )
4

C. V =

π
4 +π 2 )
(
4

D. V =

π
( 4 +π )
4

x 2 + 3x + 1
dx là:
x2 + x

B. I = ln 3

C. I = 1 + ln 3

D. I = 1 − ln 3

1

2
Câu 135: Tính tích phân I = ∫ x 2 − x dx
0

A. I =

−1 − 2 2
3

B. I =
e

Câu 136: Tính tích phân I = ∫
1

A. I = 1

2 2 −1
3

C. I =

1+ 2 2
3

D. I = 2 2

dx
x 1 + ln x

B. I = 1 + ln 3

C. I = 2 2 − 2

D. I = ln 2

Câu 137: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các
1
, y = 0, x = 0 và x = 1 xung quanh trục hoành.
đường y =
1 + 4 − 3x

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V =

π
3 
π
3 
1
3 
 6 ln − 1÷ B. V =  6ln + 1÷ C. V =  6 ln − 1÷
9
2 
9
2 
9
2 
1

Câu 138: Tính tích phân: I = ∫

( x + 1)

0

A. I = ln 2 − 1
Câu 139: Tính tích phân I =

dx là:

B. I = 1 + ln 2

∫ (e

x

0

2
A. I = e −

2

x2 + 1

ln 2

1
3

1
3 
D. V =  6 ln + 1÷
9
2 

C. I = ln 2

D. I = 1 − ln 2

− 1) e x dx
2

2
B. I = e +

1
3

C. I =

1
3

D. I = e

π
4

Câu 140: Tính tích phân I = ( x + 1) sin 2xdx

0

A. I =

3
4

B. I = π

C. I = 2π

D. I =


2

C. I = 0

D. I =

π2
2

π
2

Câu 141: Tính tích phân I = cos 2 x sin 2xdx

0

A. I = π 2

B. I =

1
2

Câu 142: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 và y = − x 2
A. 12

B. 1

C. 0

D.

1
12

câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x + 3 và đồ thị hàm số
y = 2x + 1
A. I =

1
36

B. I = 6

C. I = 36

D. I =

1
6

24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
4

Câu 144: Tính tích phân I = x(1 + sin 2x)dx

0

A. I =

π2 1
+
32 4

B. I =

π2
32

C. I =

Câu 145: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
x3 x 2
− + x+C
3 2
x3
C. ∫ f ( x ) dx = − x 2 + 2 x + C
3
2
x
∫ f ( x ) dx = x 3 − + 2 x + C
2
A. ∫ f ( x ) dx =

1

(

π
32

D. I =

π 1
+
32 4

x 4 + 2x 2 + x + 2
x2 + x + 1
B. ∫ f ( x ) dx =

x3 x 2
− + 2x + C
3 2
D.

)

x
x
Câu 146: TÍnh tích phân I = ∫ 2e + e xdx
0

A. I = e3

2

B. I = e

C. I = 1 + e

D. I = e 2

Câu 147: Hàm số F ( x ) = ln s inx − cos x là một nguyên hàm của hàm số:
A. s inx + cos x
s inx- cos x

B. s inx- cos x
s inx+ cos x

Câu 148: Nguyên hàm của f ( x ) =

C.

D.

1
s inx- cos x

1

x − 3x + 2
2

x−2
+C
x −1
2x − 3
+C
D. ln 2
x − 3x + 2

A. ln ( x − 1) ( x − 2 ) + C
C. ln

1
s inx+ cos x

B. ln

x −1
+C
x−2

Câu 149: Thể tích của vật thể được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 − 1
và y = 0 quanh trục Ox là :

25

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×