Tải bản đầy đủ

Đề đề xuất kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 2016 2017 THPT tam nông đồng tháp file word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Trường THPT Tam Nông

Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 là:
A. D = ( 0; 4 )

B. D = ( 0; +∞ )

C. D = ¡

D. D = ¡ \ { 1}

Câu 2: Tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 2x 2 là:
A. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

B. ( −∞; −1) và ( 0;1)


C. ( 1; +∞ )

D. ( 0;1)

C. 3 điểm.

D. không có

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của đồ thị trên là
A. 2 điểm .

B. 1 điểm.

Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1

B. x = 1

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −5

B. 1

x +1
là:
x −1
C. y = 1

D. y = −1

3x − 1
trên [ 0; 2] là:
x −3
C. 0

D.


1
3

x4 x2
Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
+ − 1 tại điểm có hoành độ x 0 = −1
4
2
là:
A. -2

B. 2

C. 0

D. 4

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − x có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) với trục hoành là:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 8x 2 + 9 là:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

Câu 9: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
7

5

A. a 6

6

B. a 6

11

C. a 5

D. a 6

C. R

D. R \ { −1;1}

3

Câu 10: Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 5 có tập xác định là:
A. ( −2; 2 )

B. ( −∞; 2] ∪ [ 2; +∞ )

3 7
Câu 11: log 1 a ( a > 0, a ≠ 1) bằng
a

A. −

7
3

B.

2
3

x
Câu 12:Tập nghiệm của phương trình 2

C.
2

− x −4

=

B. { 2; 4}

A. ∅

5
3

D. 4

1
là:
16
C. { 0;1}

D. { −2; 2}

2
Câu 13: Hàm số y = log 5 ( 4x − x ) có tập xác định là

A. ( 2;6 )

B. ( 0; 4 )

C. ( 0; +∞ )

D. R

Câu 14: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là:
A. V = a

3

1 3
B. V = a
3

1 3
C. V = a
2

a3 3
D. V =
4

Câu 15: Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
A. V = Bh
3

B. V = Bh

C. V =

1
Bh
2

D. V =

3
Bh
2

Câu 16: Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1
lần
3

thì thể tích khối chóp lúc đó là:
A.

V
9

B.

V
6

C.

V
3

D.

V
27

Câu 17: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần

B. tăng 4 lần

C. tăng 6 lần

D. tăng 8 lần

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) và
SA = a 3 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A.

3a 3
4

B.

a3
4

C.

3a 3
8

D.

3a 3
6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 19: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là

a2 3
và chiều cao là a .Thể tích V của
4

khối trụ tròn xoay là:
A. V =

a3 3
4

B. V =

a3 3
2

C. V =

a3 3
3

D. V =

a3 3
12

Câu 20: Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
A. 4πr 2

B.

4 2
πr
3

C. 2πr 2

D. πr 2

Câu 21: Phương trình: x 3 + 3x 2 − 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. m > 20
Câu 22: Hàm số y =

B. m = 2

C. 0 < m < 2

D. m < 0

−mx + 3
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
3x − m

A. −2 < m < 0

B. m ≠ ±3

C. −3 < m < 3

D. m < −3

1 3
2
Câu 23: Hàm số y = x + mx − ( 1 + 2m ) x + m + 2 có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi:
3
A. m ≠ −1

B. m < −1

C. với mọi giá trị của m D. Không có m nào

Câu 24: Hàm số y = − x 4 + 8x 3 − 6 có bao nhiêu cực trị?
A. không có cực trị

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 25: Hàm số y = − x 4 + 8x 3 − 6 có đồ thị (C). Tiêp tuyến của (C) song song với đường
thẳng y = −3x có phương trình là:
A. y = −3x + 2

B. y = −3x + 5

C. y = −3x + 4

D. y = −3x + 3

1 3 1 2
Câu 26: Cho hàm số y = − x + x + 6x − 1 . Hàm số này:
3
2
A. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3).
B. Đồng biến trên khoảng (3;+∞).
C. Nghịch biến trên khoảng (-∞;3)
D. Đồng biến trên khoảng (-2; 3)
Câu 27: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − x 3 + 2x − 1 tại điểm có hoành độ x = 0 có phương
trình là:
A. y = 2x − 1

B. y = −2x − 1

C. y = 2x + 1

D. y = −2x + 1

Câu 28: Tổng các giá trị cực trị của hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 9 là:
A. – 25

B. -14

C. 10

D. Kết quả khác

Câu 29: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x − 2 Hàm số này:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Đạt cực đại tại x = 3

B. Đạt cực tiểu tại x = 1

C. Đạt cực tiểu tại x = 3

D. Đạt cực đại tại x = -1

Câu 30: Cho hàm số y =

x −5
. Kết luận nào sau đây đúng?
2−x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 31: Cho a > 0, a ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a

x log a x
=
y log a y

B. log a

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y

1
1
=
x log a x

D. log b x = log b a.log a x

Câu 32: Cho lg 2 = a . Giá trị lg 25 theo a bằng:
B. 2 ( 2 + 3a )

A. 2 + a

C. 2 ( 1 − a )

D. 3 ( 5 − a )

C. 3

D. 5

Câu 33: Phương trình 43x − 2 = 16 có nghiệm là:
A.

3
4

B.

4
3

Câu 34: Hình chóp S.ABC; M, N lần lượt là trung điểm SA, SC. Khi đó
A.
Câu

1
6
35:

B.
Cho

hình

1
2

chóp

C.
S.ABCD,

đáy

1
8
ABCD

VS.BMN
bằng:
VS.ABC
D.



hình

1
4

vuông

cạnh

a,

SA = SB = SC = SD = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 6
A.
9

a3
B.
3

C.

a3 6
6

D. Một kết quả khác.

2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x ( m − x ) − m đồng

biến trên khoảng ( 1; 2 )
A. m ≥ 2
Câu 37: Cho hàm số y =

B. m ≥ 3

C. 2 ≤ m ≤ 3

D. ∀m

2x + 1
có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M , biết tiếp tuyến tại M có
x −1

hoàng độ dương thuộc (C) cắt hai đường đường tiệm cận của (C) tại A,B sao cho AB = 2 10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. M ( 2;5 ) , M ( 4;3 )

B. M ( −2;5 ) , M ( 4; −3)

C. M ( 5; 2 ) , M ( −4;3 )

D. M ( 2; −5 ) , M ( 3; 4 )

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba
cực trị A, B, C sao cho BC = 4 và A là điểm cực trị thuộc trục tung.
A. m = 3

B. m = −2

C. m = 4

D. m = 1

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị
(C) của hàm số y =

2x + 1
tại hai điểm A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
x+2
B. m = 5

A. m = −1

D. m = 0

C. m = −4

x
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

2

−m

=

1
có hai
16 x

nghiệm trái dấu
A. Không có giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m = 0
C. m > 0
D. m < 0
Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2
x +1
 1
A. D =  0; 
 2

 1 
B. D =  − ;0 
 2 

1 − 1 − 4x 2
x
 1
C. D =  0; 
 2

1

D. D =  −∞; 
2


Câu 42: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với
công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42.
A. V = 1827

B. V = 1728

Câu 43: Một khối cầu có thể tích bằng

C. V = 7218

D. V = 2817


, nội tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của
3

khối lập phương.
A. V = 27
Câu

44:

Cho

B. V = 64
hình

chóp

S.ABCD

C. V = 8


đáy ABCD

D. V = 125


hình

chữ

nhật

với

AB = a, AD = 2a, SA = a và SA ⊥ ( ABCD ) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SBM) với M là trung điểm của CD.
A.

4a
33

B.

3a
33

C.

5a
33

D.

7a
33

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA = BC = a . Cạnh
bên SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 . Tính thể của khối
chóp S.ABC .
a3
A.
7

a3
B.
6

2a 3
C.
6

D.

3
2
Câu 46: Cho hàm số: y = − x + mx − m ( Cm ) . Định m để đồ thị ( C m ) cắt trục Ox tại ba

điểm phân biệt.
A. m < −

3 3
3 3
∨ m>
2
2

B. −

C. m ≠ 0

3 3
3 3
2
2

D. m = ±

3 3
2

Câu 47: Tìm m để 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 đối xứng
nhau qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0
A. m ≠ 0
Câu 48: Cho hàm số y =

B. m = 2

C. m = ±2

D. m = −2

x −3
. Điểm M ( x M , y M ) ∈ ( C ) , có tổng x M + yM bằng bao nhiêu
x +1

để độ dài IM ngắn nhất (với I là giao điểm 2 đường tiệm cận)
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.
Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
A.

a3 3
6

B.

a3 3
3

C.

a3 3
16

D.

a3 3
8

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
·
·
SAB
= SCB
= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
A. 2πa 2

B. 8πa 2

C. 16πa 2

D. 12πa 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Đáp án
1-C
11-A
21-C
31-D
41-A

2-A
12-C
22-A
32-C
42-B

3-A
13-B
23-A
33-B
43-C

4-C
14-A
24-C
34-D
44-A

5-D
15-A
25-B
35-C
45-B

6-A
16-C
26-D
36-B
46-A

7-C
17-D
27-A
37-A
47-B

8-C
18-B
28-A
38-C
48-B

9-A
19-A
29-A
39-D
49-C

10-A
20-A
30-D
40-C
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Tập xác định: D = ¡
Câu 2: Đáp án A
Tập xác định: D = ¡
y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1)
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Câu 3: Đáp án A
Hai cực trị
Câu 4: Đáp án C
lim y = lim y = 1 nên TCN: y = 1
x →+∞

x →−∞

Câu 5: Đáp án D
y' =

−8

( x − 3)

2

< 0, ∀x ∈ [ 0; 2 ] và y ( 0 ) = 1 ; y ( 2 ) = 5
3

Nên giá trị lớn nhất là

1
3

Câu 6: Đáp án A
Tập xác định: D = ¡
y ' = x 3 + x ⇒ k = y ' ( −1) = −2
Câu 7: Đáp án C
Tập xác định: D = ¡

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x = 0

PTHĐGĐ: x − x = 0 ⇔  x = 1 nên có 3 giao điểm
 x = −1
3

Câu 8: Đáp án C
Tập xác định: D = ¡
y ' = 4x 3 − 16x = 4x ( x 2 − 4 )
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 2
 x = −2
Bảng biến thiên
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 9: Đáp án A
2

2

1

2 1
+
2

a 3 a = a 3 .a 2 = a 3

7

= a6

Câu 10: Đáp án A
ĐK: 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2 nên TXĐ: D = ( −2; 2 )
Câu 11: Đáp án A
7
7
7
log 1 3 a 7 = log a −1 a 3 = − log a a = −
3
3
a

Câu 12: Đáp án C
2x

2

− x −4

=

x = 0
1
= 2−4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ 
⇒ S = { 0;1}
16
x = 1

Câu 13: Đáp án B
ĐK: 4x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 4 nên TXĐ: D = ( 0; 4 )
Câu 14: Đáp án A
V = a3
Câu 15: Đáp án A
1
V = Bh
3
Câu 16: Đáp án C
1
Thể tích lúc đầu: V = B.h với B: diện tích đáy, h: chiều cao
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Thể tích sau khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1
lần là
3

1
1 1
V
V ' = B '.h = . B.h =
3
3 3
3
Câu 17: Đáp án D
Thể tich khối hộp lúc đầu: V = a.b.c
Thể tich khối hộp lúc sau: V ' = 2a.2b.2c = 8abc = 8V
Câu 18: Đáp án B
1
1 a2 3
a3
V = SABC .SA = .
.a 3 =
3
3 4
4
Câu 19: Đáp án A
V = B.h =

a2 3
a3 3
.a =
4
4

Câu 20: Đáp án A
S = 4πr 2
Câu 21: Đáp án C
x 3 + 3x 2 − 2m = 0

( 1) ⇔ x 3 + 3x 2 = 2m

TXĐ: D = ¡
y ' = 3x 2 + 6x = 3x ( x + 2 )
x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = −2
pt(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < 2m < 4 ⇔ 0 < m < 2
Câu 22: Đáp án C
m
TXĐ: D = ¡ \  
3
y' =

m2 − 9

( 3x − m )

2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi: m 2 − 9 < 0 ⇔ −3 < m < 3
Câu 23: Đáp án A
TXĐ: D = ¡
y ' = x 2 + 2mx − 1 − 2m . Hàm số đạt cực đại, cực tiểu khi m 2 + 1 + 2m > 0 ⇔ m ≠ 1
Câu 24: Đáp án C

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


TXĐ: D = ¡
y ' = −4x 3 + 24x 2 = 4x 2 ( − x + 6 )
x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = 6
Bảng biến thiên
Hàm số có 1 cực trị.
Câu 25: Đáp án B
Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm
Ta có: y ' = 3x 2 − 6x
2
Theo đề bài: 3x 0 − 6x 0 = −3 ⇔ x 0 = 1 ⇒ y0 = 2

PTTT: y = −3x ( x − 1) + 2 = −3x + 5
Câu 26: Đáp án D
TXĐ: D = ¡
y ' = −x 2 + x + 6
x = 3
y' = 0 ⇔ 
 x = −2
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3)
Câu 27: Đáp án A
Ta có: x = 0 ⇒ y = −1
2
Mà y ' = −3x + 2 ⇒ y ' ( 0 ) = 2 ⇒ y = 2x − 1

Câu 28: Đáp án A
TXĐ: D = ¡
Ta có: y ' = −4x 3 + 4x
 x = 0 ⇒ y = −9
y' = 0 ⇔ 
 x = ±1 ⇒ y = 8
Tổng các cực trị: 2. ( −8 ) + ( −9 ) = −25
Câu 29: Đáp án A
TXĐ: D = ¡
y ' = −3x 2 + 6x + 9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x = 3
y' = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Câu 30: Đáp án D
TXĐ: D = ¡ \ { 2}
Ta có: y ' =

−3

( 2 − x)

2

< 0 . Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 31: Đáp án D
log b x = log b a.log a x
Câu 32: Đáp án C
lg 25 = 2 lg 5 = 2 lg

10
= 2 ( lg10 − lg 2 ) = 2 ( 1 − a )
2

Câu 33: Đáp án B
43x − 2 = 16 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ x =

4
3

Câu 34: Đáp án D
VS.BMN SM.SN 1
=
=
VS.ABC SA.SC 4
Câu 35: Đáp án C
SO = SA 2 − AO 2 =
VS.ABCD

a 6
2

1
a3 6
= .SO.SABCD =
3
6

Câu 36: Đáp án B
y ' = −3x 2 + 2mx = − x ( 3x − 2m ) = g ( x )
+ Tam thức g ( x ) có hai nghiệm x1 < x 2 nên:
−∞

x
g( x)

-

x1
0

1< x < 2
+

x2
0

+∞
-

a.g ( 1) ≤ 0
 2m − 3 ≥ 0
⇔
⇔m≥3
+ Để g ( x ) ≥ 0 với x1 ≤ 1 < 2 ≤ x 2 ⇔ 
2
2m

6

0
(
)
a.g
2

0
(
)



Câu 37: Đáp án A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2x + 1 

- Gọi M  x 0 ; 0 ÷∈ ( C ) ; ( 0 < x ≠ 1)
x −1 

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
d:y =

−3

( x 0 − 1)

2

.( x − x0 ) +

2x 0 + 1
x0 −1

 2x + 4 
- d cắt tiệm cận đứng của (C) tại A  1; 0
÷
 x0 −1 
- d cắt tiệm cận đứng của (C) tại B ( 2x 0 − 1; 2 )
- AB = 2 10 ⇔ 4 ( x 0 − 1) +

36

2

( x 0 − 1)

2

 x 0 = 2 ⇒ M ( 2;5 )
= 40 ⇒ 
 x 0 = 4 ⇒ M ( 4;3)

Câu 38: Đáp án C
x = 0
3
2
- y ' = 4x − 4mx = 4x ( x − m ) ; y ' = 0 ⇔  2
x = m
- Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
- Suy ra A ( 0;1) , B

(

) (

m;1 − m 2 , C

m;1 − m 2

)

- Do đó BC = 4 ⇔ 2 m = 4 ⇔ m = 4 (thỏa m > 0 )
Câu 39: Đáp án D
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
2x + 1
= − x + m ⇔ g ( x ) = x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0 ( x ≠ −2 )
x+2
∆ g( x ) > 0
m 2 + 1 > 0
⇔
⇔ ∀m
- Để d và (C) tại điểm phân biệt ⇔ 
 −3 ≠ 0
g ( −2 ) ≠ 0
- Khi đó: A ( x A ; m − x A ) , B ( x B ; m − x B )
AB =

( xB − xA )

2

+ ( y B − y A ) = 2 ( m 2 + 12 ) ≥ 24 khi m = 0
2

- Suy ra min AB = 24 khi m = 0
Câu 40: Đáp án C
x
- Phương trình 2

2

−m

=

2
1
⇔ 2 x −m = 2 −4x ⇔ x 2 + 4x − m = 0
x
16

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ − m < 0 ⇔ m > 0
Câu 41: Đáp án A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


- Hàm số có nghĩa khi:
 1
0 < x 2 + 1 ≠ 1
− 2 ≤ x < 0

2

1 − 4x ≥ 0
1


⇔  0 < x ≤
x ≠ 0

2


2
1 − 1 − 4x

4x
>0



2
x
 1 + 1 − 4x

 1
− 2 ≤ x < 0

1
⇔ 
1 ⇔02
  0 < x ≤ 2


÷> 0
x > 0


 1
- Vậy tập xác định của hàm số là: D =  0; 
 2
Câu 42: Đáp án B
- Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật
 b = 2a
a = 6


⇔ b = 12
- Suy ra: c = 4a
a + b + c = 42
 x = 24


- Do đó: V = 6.12.24 = 1728
Câu 43: Đáp án C
- Thể tích của khối cầu: VC =


4πR 3 4π

=
⇔ R =1
3
3
3

- Mặt phẳng trung trực của của một cạnh của hình lập phương cắt
hình lập phương theo thiết diện là hình vuông MNPQ bằng với
một mặt của nó và cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn lớn.
- Suy ra: MN = 2R = 1
3
3
- Do đó: VLP = MN = 2 = 8

Câu 44: Đáp án A
- Kẻ AN ⊥ BM, AH ⊥ SN ⇒ d ( A, ( SBM ) ) = AH
2
- SABM = SABCD − 2SADM = a

- Mà SABM =

1
2a 2
4a
AN.BM = a 2 ⇔ AN =
=
2
BM
17

- Xét ∆SAN có:

1
1
1
4a
=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
AH
AN
AS
33

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 45: Đáp án B
- Gọi E là trung diểm của AC ⇒ BE ⊥ ( SAC ) ⇒ BE ⊥ SC
- Kẻ EF ⊥ SC tại F ⇒ SC ⊥ BF

( 1)

( 2)

·
- Từ (1), (2) ⇒ EFB
= 600 là góc giữa hai mặt phẳng (SAC)
và (SBC)
- Xét ∆ BEF vuông tại E ⇒ EF =

a 2
2 3

- ∆ SAC và ∆ BEF đồng dạng ⇒ 3SA = SC ⇒ SA = a
1
a3
- Do đó: V = SABC .SA =
3
6
Câu 46: Đáp án A
Đồ thị ( C m ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ ( Cm ) có hai cực trị đồng thời hai giá trị cực
trị trái dấu
m ≠ 0
3 3
3 3

 m ≠ 0
⇔
⇔ 2
⇔m<−
∨ m>
 4 3

2
2
2
 y ( 0 ) .y  27 m − m ÷ < 0
m . ( 4m − 27 ) > 0



Câu 47: Đáp án B
y = − x 3 + 3x 2 − 3m − 1 ⇒ y ' = −3x 2 + 6mx
x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = 2m
3
Gọi điểm cực đại và điểm cực tiểu là A ( 0; −3m − 1) , B ( 2m; 4m − 3m − 1)
3
I là trung điểm AB ⇒ I ( m; 2m − 3m − 1)
uuur
uur
AB = ( 2m; 4m 3 ) và u d = ( 8; −1)

uuur uur
3
 AB.u d = 0
16m − 4m = 0
⇔
⇔m=2
Theo đề bài 
3
 I ∈ d
16m − 23m − 82 = 0
Câu 48: Đáp án B

x −3
M  xM ; M
÷; I ( −1;1)
xM +1 


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

 x −3 
IM = ( x M + 1) +  M
− 1÷ =
 xM +1 

( x M + 1)

2

Áp dụng BĐT côsi: ( x M + 1) +

16

2

Dấu “=” xảy ra khi ( x M + 1) =

( x M + 1)

2

16

2

( x M + 1)

2

2

+

16

( x M + 1)

2

≥ 8 ⇒ IM = 2 2
x = 1
 y = −1
⇔ M
⇒ M
 x M = −3  y M = 3

Vậy x M + y M = 0
Câu 49: Đáp án C
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SM ⊥ ( ABCD )
Ta có 
SM ⊥ AB
Ta có N là trung điểm của SD nên
VN.MBCD =

1
1 1
VS.MBCD = . SMBCD .SM
2
2 3

1 MB + CD
1 a
3 a3 3

= .
.BC.SM = .  + a ÷.a.a
=
6
2
12  2
2
16

Câu 50: Đáp án D
Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm AC,BC và SB
Khi đó: MI ⊥ ( ABC )
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Kẻ MH ⊥ IN (tại H)
 BC ⊥ MN
⇒ BC ⊥ ( IMN ) ⇒ BC ⊥ MH
Do 
 BC ⊥ IM
Nên
MH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( M, ( SBC ) ) = 2MH = a 2 ⇒ MH =

a 2
2

1
1
1
4
4
4
a 6
=

= 2 − 2 = 2 ⇒ MI =
2
2
2
MI
MH MN
2a 3a
6a
2
Tương tự: BM =

a 6
2

Nên r = IB = BM 2 + MI 2 = a 3
2
2
Vậy Smc = 4πr = 12πa

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×