Tải bản đầy đủ

45 bài tập tổng và hiệu của 2 vecto file word có lời giải chi tiết

TỔNG VÀ HIỆU CỦA 2 VECTO
1. Tổng của hai vectơ

r
uuu
r r
r
Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB = a và
uuu
r r
uuur
r
r
BC = b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b. Ta kí hiệu tổng của
r
uuur r r
r
r r
hai vectơ a và b là a + b. Vậy AC = a + b.
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.


2. Quy tắc hình bình hành

uuu
r uuur uuur
Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

r r r
Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có
r r
• ar + b = b + ar (tính chất giao hoán);
r r
r r
r r
• a + b + c = a + b + c (tính chất kết hợp);
r r
• ar + 0 = 0+ ar = ar (tính chất của vectơ –
không).

(

)

(

)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối
r
r
Cho vectơ a. Vectơ có độ dài và ngược hướng với a được gọi
r
r
vectơ a, kí hiệu là - a.


uuu
r
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB
uuu
r uuu
r
- AB = BA.
r
r
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0.
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
r
r
Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ
r
r
r
r r r
r r
a + - b , kí hiệu a
- b. Như vậy a - b = a + - b

( )

là vectơ đối của
uuu
r
là BA, nghĩa là

r
r
a và b là vectơ

( )

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có
uuu
r uur uur
AB = OB - OA.

Chú ý. 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có
uuu
r uuu
r uuur
AB + BC = AC (quy tắc ba điểm);
uuu
r uuur uur
AB - AC = CB (quy tắc trừ).
Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.

5. Áp dụng

uur uur r
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0.
uuu
r uuu
r uuu
r r
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB +GC = 0.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuu
r
A. AB + AC = BC.
uur uuu
r uur
C. CA + BA = CB.
r
r
Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác
nào sau đây sai?
r r
A. Hai vectơ a, b cùng phương.

uuur uuuu
r uuu
r
B. MP + NM = NP.
uuu
r uur uuu
r
D. AA + BB = AB.
r
r
r
0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định
r r
B. Hai vectơ a, b ngược hướng.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


r r
r r
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
A. CA - BA = BC.
B. AB + AC = BC.
uuu
r uur uur
uuu
r uuu
r uur
C. AB +CA = CB.
D. AB - BC = CA.
uuu
r
uuu
r
Câu 4. Cho AB = - CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB và CD cùng hướng.
B. AB và CD cùng độ dài.
uuu
r uuur r
B. ABCD là hình bình hành.
D. AB + DC = 0.
uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
Câu 5. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR .
uuur
uuuu
r
uuu
r
uuur
A. MR.
B. MN .
C. PR.
D. MP.
Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
uur uur
uur
uur
uur uur
A. IA = IB.
B. IA = IB.
C. IA = - IB.
D. AI = BI .
Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn
thẳng AB ?
uur uur r
uur uur r
uur uur
A. IA = IB.
B. IA + IB = 0.
C. IA - IB = 0.
D. IA = IB.
Câu 8. Cho D ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
uuur
A. AB = AC.
B. HC = - HB.
C. AB = AC .
D. BC = 2HC.
Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur
uur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
A. AB = BC.
B. AB = CD.
C. AC = BD.
D. AD = CB .
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur r
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0.
uuu
r uuu
r uuu
r r
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB +GC = 0.
uur uuu
r uur
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB +CD = CA.
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
uuu
r uuu
r
uuur
AB + BC = AC .
Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
uur uur uuu
r
uur uuu
r uuu
r uur
A. OA - OB = CD.
B. OB - OC = OD - OA.
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur
C. AB - AD = DB.
D. BC - BA = DC - DA.
uur uuu
r
Câu 12. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB - OC .
uuu
r
uuur
uuu
r uur
uuu
r
A. BC.
B. DA.
C. OD - OA.
D. AB.
Câu 13. Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau
đây đúng?
r
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0.
r
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0.
r
C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0.
D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0.
Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uur
uur
uuu
r
A. AB = BC = CA.
B. CA = - AB.
uuu
r
uuu
r
uur
uur
uuu
r
C. AB = BC = CA = a.
D. CA = - BC.
Câu 15. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
uuuu
r uuur uuu
r r
uuur uuur uuu
r
A. AM + MB + BA = 0.
B. MA + MB = AB.
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuuu
r
C. MA + MB = MC.
D. AB + AC = AM .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 16. Cho tam giác ABC , với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
. Khẳng định nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur r
A. AB + BC + AC = 0.
B. AP + BM +CN = 0.
uuuu
r uuur uuur r
uur uuur uuur
C. MN + NP + PM = 0.
D. PB + MC = MP.
Câu 17. Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uur r
A. AB + BC = AC.
B. AB + BC +CA = 0.
uuu
r uuu
r
uur
uuu
r
uuu
r uur uuu
r
C. AB = BC Û CA = BC .
D. AB - CA = BC.
Câu 18. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào
sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur r
A. AB + AC = AH .
B. HA + HB + HC = 0.
uuu
r uuur r
uuu
r uuur
C. HB + HC = 0.
D. AB = AC.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định
nào sau đây sai?
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
A. AH + HB = AH + HC .
B. AH - AB = AC - AH .
uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
C. BC - BA = HC - HA.
D. AH = AB - AH .
Câu 20. Cho M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác
uuur uuu
r
ABC. Hỏi vectơ MP + NP bằng vectơ nào?
uuu
r
uur
uuuu
r
uuur uuu
r
A. AP.
B. PB.
C. MN .
D. MB + NB.
Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
( O) tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uur
uur
uuu
r
uur
A. OA = - OB.
B. AB = - OB.
C. OA = - OB.
D. AB = - BA.
Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ¢ (T và T ¢ là hai tiếp
điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuu
r
uuuu
r uuuur
uuu
r
A. MT = MT ¢.
B. MT + MT ¢= TT ¢. C. MT = MT ¢.
D. OT = - OT ¢.
Câu 23. Cho bốn điểm A, B, C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuur uur
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
A. AB +CD = AD +CB.
B. AB + BC +CD = DA.
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uur
C. AB + BC = CD + DA.
D. AB + AD = CD +CB.
Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới
uur
đây bằng CA ?
uuu
r uuu
r
uur uuu
r
uuu
r uuur
uuur uur
A. BC + AB.
B. - OA +OC.
C. BA + DA.
D. DC - CB.
Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
A. OA +OC +OE = 0.
B. BC + FE = AD.
uur uuu
r uur uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
C. OA +OC +OB = EB.
D. AB +CD + EF = 0.
uuur uuur
Câu 26. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO - DO bằng vectơ

(

)

nào?
uuu
r
uuu
r
uuur
uuur
A. BA.
B. BC.
C. DC.
D. AC.
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây
sai?
uur uur uuu
r uuu
r r
uuur uuu
r uuur
A. OA +OB +OC +OD = 0.
B. AC = AB + AD.
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r uuu
r uur
C. BA + BC = DA + DC .
D. AB +CD = AB +CB.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 28. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung
điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. DO = EB - EO.
B. OC = EB + EO.
uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r uuur r
C. OA +OC +OD +OE +OF = 0.
D. BE + BF - DO = 0.
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
A. GA +GC +GD = BD.
B. GA + GC +GD = CD.
uuu
r uuu
r uuur ur
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
C. GA + GC +GD = O.
D. GA + GD + GC = CD.
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur r
A. AC = BD.
B. AB + AC + AD = 0.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
C. AB - AD = AB + AD
D. BC + BD = AC - AB .

Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
uuu
r uuur
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng:
uu
r uuur
A. u
AB + AC = a 3.
uuu
r uuur
C. AB + AC = 2a.

r uuur a 3
B. uuu
AB + AC =
.
2
D. Một đáp án khác.

uuu
r uuur
Câu 32. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC .
uuu
r uuur
A. AB + AC = a 2.
uuu
r uuur
C. AB + AC = 2a.

uuu
r uuur a 2
B. AB + AC =
.
2
uuu
r uuur
D. AB + AC = a.

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của
uuu
r uuur
AB + AC.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB + AC = 5.
B. AB + AC = 2 5.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
C. AB + AC = 3.
D. AB + AC = 2 3.
uur uuu
r
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB .
uur uuu
r
uur uuu
r
uur uuu
r
A. CA + AB = 2.
B. CA + AB = 2 13. C. CA + AB = 5.
uur uuu
r
D. CA + AB = 13.
·
Câu 35. Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC
= 120° . Tính độ dài vectơ tổng
uuu
r uuur
AB + AC .
uuur uuur
uuu
r uuur
A. AB + AC = a 3.
B. AB + AC = a.
uuu
r uuur
uuu
r uuur a
C. AB + AC = .
D. AB + AC = 2a.
2
Câu 36. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính
uur uuur
CA - HC .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uur uuur a
uur uuur 3a
uur uuur 2 3a
uur uuur a 7
A. CA - HC = . B. CA - HC = . C. CA - HC =
. D. CA - HC =
.
2
2
3
2
Câu 37. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 .
r uuu
r uuu
r
Tính độ dài của vectơ v = GB +GC .
r
r
r
r
A. v = 2.
B. v = 2 3.
C. v = 8.
D. v = 4.
uuur uuu
r
Câu 38. Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a . Tính AC + BD .
uuur uuu
r
uuur uuu
r
A. AC + BD = 3a.
B. AC + BD = a 3.
uuur uuu
r
uuur uuu
r
C. AC + BD = a 5.
D. AC + BD = 5a.
uuu
r uuur
Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB - DA .
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB - DA = 0. B. AB - DA = a.
C. AB - DA = a 2. D. AB - DA = 2a.
uur uuu
r
Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OB +OC .
uur uuu
r
uur uuu
r
uur uuu
r
a
A. OB +OC = a.
B. OB +OC = a 2. C. OB +OC = .
2
uur uuu
r a 2
D. OB +OC =
.
2
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
uuur uuur uuur r
Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác
định vị trí điểm M .
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm tam giác ABC.
ABC. Tập hợp các điểm
Câu 42. Cho tam giác
M thỏa mãn
uuur uuur
uuur uuu
r
MB - MC = BM - BA là?
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường tròn tâm A, bán kính BC.
D. đường thẳng qua A và song song với BC.
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn
uuur uuur uuur uuuu
r
MA + MB - MC = MD là?
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. tập rỗng.
D. một đoạn thẳng.
uuur uuur uuu
r
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí
điểm M .
A. M là trung điểm của AC.
B. M là trung điểm của AB.
C. M là trung điểm của BC.
D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM .
uuur uuur uuur r
Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = 0
. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuuu
r uuu
r uuur
A. MABC là hình bình hành.
B. AM + AB = AC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r uuu
r uuur
C. BA + BC = BM .

uuur uuu
r
D. MA = BC.

Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuuu
r uuu
r
A. AB + AC = BC.
B. MP + NM = NP.
uur uuu
r uur
uuu
r uur uuu
r
C. CA + BA = CB.
D. AA + BB = AB.
Lời giải. Xét các đáp án:
uuu
r uuur uuur uuu
r
 Đáp án A. Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình
bình hành). Vậy A sai.
uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuu
r
 Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng.
uur uuu
r
uuur uuu
r
uuur uur
 Đáp án C. Ta có CA + BA = - AC + AB = - AD ¹ CB (với D là điểm thỏa mãn

(

)

ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.
uuu
r uur r r r uuu
r
 Đáp án D. Ta có AA + BB = 0+ 0 = 0 ¹ AB . Vậy D sai.
Chọn B.
r
r
r
r
r
Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định
nào sau đây sai?
r r
r r
A. Hai vectơ a, b cùng phương.
B. Hai vectơ a, b ngược hướng.
r r
r r
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Lời giải. Chọn D.
r
r
r
r
Ta có a = - b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
A. CA - BA = BC.
B. AB + AC = BC.
uuu
r uur uur
uuu
r uuu
r uur
C. AB +CA = CB.
D. AB - BC = CA.
Lời giải. Xét các đáp án:
uur uuu
r uur uuu
r uur
uuu
r
 Đáp án A. Ta có CA - BA = CA + AB = CB = - BC . Vậy A sai.
uuu
r uuur uuur uuu
r
 Đáp án B. Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình
bình hành). Vậy B sai.
uuu
r uur uur uuu
r uur
 Đáp án C. Ta có AB +CA = CA + AB = CB . Vậy C đúng. Chọn C.
uuu
r
uuu
r
Câu 4. Cho AB = - CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB và CD cùng hướng.
B. AB và CD cùng độ dài.
uuu
r uuur r
B. ABCD là hình bình hành.
D. AB + DC = 0.
uuu
r
uuu
r uuur
Lời giải. Ta có AB = - CD = DC .
Do đó:
uuu
r
uuu
r
 AB và CD ngược hướng.
uuu
r
uuu
r
 AB và CD cùng độ dài.
uuu
r
uuu
r
 ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá.
uuu
r uuu
r r
 AB +CD = 0.
Chọn B.
uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
Câu 5. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur
uuuu
r
uuu
r
uuur
A. MR.
B. MN .
C. PR.
D. MP.
uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuuu
r
Lời giải. Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN .
Chọn A.
Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
uur uur
uur
uur
uur uur
A. IA = IB.
B. IA = IB.
C. IA = - IB.
D. AI = BI .
Lời giải. Chọn C.
Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn
thẳng AB ?
uur uur r
uur uur r
uur uur
A. IA = IB.
B. IA + IB = 0.
C. IA - IB = 0.
D. IA = IB.
Lời giải. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
uur
uur
uur uur r
IA = - IB Û IA + IB = 0 . Chọn B.
Câu 8. Cho D ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
uuur
A. AB = AC.
B. HC = - HB.
C. AB = AC .
D. BC = 2HC.
Lời giải.
D ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm
BC .
Ta có:
uuu
r
uuur
® AB = AC
 AB = AC ¾¾
uuur
uuu
r
ìï HC = - HB
ï
® í uuu
 H là trung điểm BC ¾¾
r
uuur .
ïï BC = 2HC
ïî
Chọn A.
Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur
uur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
A. AB = BC.
B. AB = CD.
C. AC = BD.
D. AD = CB .
Lời giải.

uuu
r uuur
ìï AB = DC
ïï
r
uur
uuur
uur .
® í uuur uuu
ABCD là hình vuông ¾¾
ïï AD = BC = - CB Þ AD = CB
ïî
Chọn D.
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur r
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0.
uuu
r uuu
r uuu
r r
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB +GC = 0.
uur uuu
r uur
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB +CD = CA.
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
uuu
r uuu
r
uuur
AB + BC = AC .
Lời giải. Chọn D.

uuu
r
uuu
r
uuur
Vời ba điểm phân biệt A, B, C năm trên một đường thẳng, AB + BC = AC khi
B nằm giữa A và C .
Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
uur uur uuu
r
uur uuu
r uuu
r uur
A. OA - OB = CD.
B. OB - OC = OD - OA.
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur
C. AB - AD = DB.
D. BC - BA = DC - DA.
Lời giải. Xét các đáp án:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uur uur uuu
r uuu
r
 Đáp án A. Ta có OA - OB = BA = CD . Vậy A đúng.
uur uuu
r uur
uuur
ìï OB - OC = CB = - AD
ï
 Đáp án B. Ta có í uuu
. Vậy B sai.
r uur uuur
ïï OD - OA = AD
ïî
uuu
r uuur uuu
r
 Đáp án C. Ta có AB - AD = DB. Vậy C đúng.
uuu
r uuu
r uuur
ìï BC - BA = AC
ï
 Đáp án D. Ta có í uuur uuur uuur . Vậy D đúng.
ïï DC - DA = AC
ïî
Chọn B.
uur uuu
r
Câu 12. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB - OC .
uuu
r
uuur
uuu
r uur
uuu
r
A. BC.
B. DA.
C. OD - OA.
D. AB.
uur uuu
r uur uuur
Lời giải. Ta có OB - OC = CB = DA . Chọn B.
Câu 13. Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau
đây đúng?
r
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0.
r
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0.
r
C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0.
D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0.
r
Lời giải. Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ 0 .
Chọn B.
Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uur
uur
uuu
r
A. AB = BC = CA.
B. CA = - AB.
uuu
r
uuu
r
uur
uur
uuu
r
C. AB = BC = CA = a.
D. CA = - BC.
Lời giải. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ
uuu
r
uuu
r
uur
AB = BC = CA = a .
Chọn C.
Câu 15. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
uuuu
r uuur uuu
r r
uuur uuur uuu
r
A. AM + MB + BA = 0.
B. MA + MB = AB.
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuuu
r
C. MA + MB = MC.
D. AB + AC = AM .
Lời giải. Xét các đáp án:
uuuu
r uuur uuu
r r
 Đáp án A. Ta có AM + MB + BA = 0 (theo quy
tắc ba điểm).
uuur uuur
uuuu
r
 Đáp án B, C. Ta có MA + MB = 2MN (với điểm
N là trung điểm của AB ).
uuu
r uuur
uuuu
r
 Đáp án D. Ta có AB + AC = 2AM .
Chọn A.
Câu 16. Cho tam giác ABC , với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
. Khẳng định nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur r
A. AB + BC + AC = 0.
B. AP + BM +CN = 0.
uuuu
r uuur uuur r
uur uuur uuur
C. MN + NP + PM = 0.
D. PB + MC = MP.
Lời giải. Xét các đáp án:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r uuu
r uur uuu
r r
 Đáp án A. Ta có AB + BC +CA = AA = 0.
 Đáp án B. Ta có
uuu
r uuur uuur 1 uuu
r 1 uuu
r 1 uur
AP + BM +CN = AB + BC + CA
2
2
2
r uuu
r uur
r r
1 uuu
1 uuu
= AB + BC +CA = AA = 0.
2
2
uuuu
r uuur uuur uuuur r
 Đáp án C. Ta có MN + NP + PM = MM = 0.
uur uuur 1 uuu
r 1 uuu
r 1 uuur uuur uuur
uuur
 Đáp án D. Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = - MP.
2
2
2
Chọn D.

(

)

Câu 17. Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uur r
A. AB + BC = AC.
B. AB + BC +CA = 0.
uuu
r uuu
r
uur
uuu
r
uuu
r uur uuu
r
C. AB = BC Û CA = BC .
D. AB - CA = BC.
Lời giải. Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C .
Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B.
Câu 18. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào
sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur r
A. AB + AC = AH .
B. HA + HB + HC = 0.
uuu
r uuur r
uuu
r uuur
C. HB + HC = 0.
D. AB = AC.
Lời giải. Do D ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:
uuu
r uuur
uuur
 Đáp án A. Ta có AB + AC = 2AH .
uuu
r uuu
r uuur uuur r uuu
r r
 Đáp án B. Ta có HA + HB + HC = HA + 0 = HA ¹ 0.
uuu
r uuur r
 Đáp án C. Ta có HB + HC = 0 ( H là trung điểm BC ).
uuur
uuu
r
 Đáp án D. Do AB và AC không cùng hướng nên
uuu
r uuur
AB ¹ AC.
Chọn C.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định
nào sau đây sai?
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
A. AH + HB = AH + HC .
B. AH - AB = AC - AH .
uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
C. BC - BA = HC - HA.
D. AH = AB - AH .
Lời giải. Do D ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:
uur uuu
r
uuu
r
ìï u
ïï AH + HB = AB = a
 Đáp án A. Ta có í uuur uuur
uur
ïï AH + HC = u
AC
=a
ïîï
uuur uuu
r
uuur uuur
Þ AH + HB = AH + HC .
uuur uuu
r uuur
ìï AH - AB = BH
ï
 Đáp án B. Ta có í uuur uuur uuur
uuur .
ïï AH - AC = CH = - BH
ïî
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur
 Đáp án C. Ta có BC - BA = HC - HA = AC.
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
 Đáp án D. Ta có AB - AH = HB = AH . (do D ABC vuông cân tại A ).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Chọn B.

Câu 20. Cho M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác
uuur uuu
r
ABC. Hỏi vectơ MP + NP bằng vectơ nào?
uuu
r
uur
uuuu
r
uuur uuu
r
A. AP.
B. PB.
C. MN .
D. MB + NB.
Lời giải.
uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur uuu
r
Ta có NP = BM ¾¾
® MP + NP = MP + BM = BP.
Chọn B.

Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
( O) tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uur
uur
uuu
r
uur
A. OA = - OB.
B. AB = - OB.
C. OA = - OB.
D. AB = - BA.
Lời giải.
Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm
nên AB là đường kính. Do đó O là trung điểm của AB .
uur
uur
Suy ra OA = - OB . Chọn A.

Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ¢ (T và T ¢ là hai tiếp
điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuu
r
uuuu
r uuuur
uuu
r
A. MT = MT ¢.
B. MT + MT ¢= TT ¢. C. MT = MT ¢.
D. OT = - OT ¢.
Lời giải.
Do MT , MT ¢ là hai tiếp tuyến (T và T ¢ là hai
tiếp điểm) nên MT = MT ¢.Chọn C.

Câu 23. Cho bốn điểm A, B, C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuur uur
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
A. AB +CD = AD +CB.
B. AB + BC +CD = DA.
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uur
C. AB + BC = CD + DA.
D. AB + AD = CD +CB.
uuu
r uuu
r uuur uuur uur uuu
r uuur uur
Lời giải. Ta có AB +CD = AD + DB +CB + BD = AD +CB . Chọn A.
Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới
uur
đây bằng CA ?
uuu
r uuu
r
uur uuu
r
uuu
r uuur
uuur uur
A. BC + AB.
B. - OA +OC.
C. BA + DA.
D. DC - CB.
Lời giải. Xét các đáp án:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uur
 Đáp án A. Ta có BC + AB = AB + BC = AC = - CA.
uur uuu
r uuu
r uur uuur
uur
 Đáp án B. Ta có - OA +OC = OC - OA = AC = - CA.
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uur
 Đáp án C. Ta có BA + DA = - AD + AB = - AC = CA.
uuur uur uuur uuu
r
uuu
r uur
uur
 Đáp án D. Ta có DC - CB = DC + BC = - CD +CB = - CA.

(

)

(

Chọn C.
Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF và O
đây đúng?
uur uuu
r uuu
r
A. OA +OC +OE = 0.
B.
uur uuu
r uur uuu
r
C. OA +OC +OB = EB.
D.
Lời giải.
Ta có OABC là hình bình hành.
uur uuu
r uur uur uuu
r uur
uur
Þ OA +OC = OB Þ OA +OC +OB = 2OB.
uuu
r
uur
O là trung điểm của EB Þ EB = 2OB.
uur uuu
r uur uuu
r
uur
Þ OA +OC +OB = EB = 2OB.
Chọn C.

)

là tâm của nó. Đẳng thức nào sau
uuu
r uuu
r uuur
BC + FE = AD.
uuu
r uuu
r uuu
r
AB +CD + EF = 0.

uuur uuur
Câu 26. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO - DO bằng vectơ

(

nào?
uuu
r
uuu
r
uuur
A. BA.
B. BC.
C. DC.
uuur uuur uuu
r uur uuur uuu
r
Lời giải. Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC . Chọn B.

)

uuur
D. AC.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây
sai?
uur uur uuu
r uuu
r r
uuur uuu
r uuur
A. OA +OB +OC +OD = 0.
B. AC = AB + AD.
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r uuu
r uur
C. BA + BC = DA + DC .
D. AB +CD = AB +CB.
Lời giải. Xét các đáp án:
uur uur uuu
r uuu
r
uur uuu
r
uur uuu
r
r
 Đáp án A. Ta có OA +OB +OC +OD = OA +OC + OB +OD = 0.
uuu
r uuur uuur
 Đáp án B. Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình
bình hành).
uuu
r uuu
r
uuu
r
ìï BA
+ BC = BD = BD
ïï
 Đáp án C. Ta có ïí uuur uuur
.
uuu
r
ïï DA + DC = DB
= BD
ïïî
uuu
r uur
uuu
r uuu
r
uuu
r uur
 Đáp án D. Do CD ¹ CB Þ AB +CD ¹ AB +CB .

(

(

) (

) (

)

)

Chọn D.
Câu 28. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung
điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. DO = EB - EO.
B. OC = EB + EO.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r uuur r
C. OA +OC +OD +OE +OF = 0.
D. BE + BF - DO = 0.
Lời giải.
Ta có OF , OE lần lượt là đường trung bình của tam
giác D BCD và D ABC .
Þ BEOF là hình bình hành.
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uur uuu
r
BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD.
Chọn D.
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
A. GA +GC +GD = BD.
B. GA + GC +GD = CD.
uuu
r uuu
r uuur ur
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
C. GA + GC +GD = O.
D. GA + GD + GC = CD.
Lời giải.

uuu
r uuu
r uuu
r ur
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA +GB +GC = O.
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
Do đó GA +GC +GD = GA + GC + GB + BC +CD = GA +GB + GC + BC +CD
uuu
r uuu
r uuu
r
= BC +CD = BD . Chọn A.
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur r
A. AC = BD.
B. AB + AC + AD = 0.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
C. AB - AD = AB + AD
D. BC + BD = AC - AB .

(

) (

)

Lời giải.
uuu
r uuur
uuu
r
uuu
r uuur
uuur
Ta có AB - AD = DB = BD; AB + AD = AC = AC.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
Mà BD = AC Þ AB - AD = AB + AD
Chọn C.

Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
uuu
r uuur
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng:
uu
r uuur
A. u
AB + AC = a 3.
uuu
r uuur
C. AB + AC = 2a.

r uuur a 3
B. uuu
AB + AC =
.
2
D. Một đáp án khác.

Lời giải.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi H là trung điểm của BC Þ AH ^ BC.
BC 3 a 3
=
.
2
2
uuu
r uuur
uuur
a 3
Ta lại có AB + AC = 2AH = 2.
=a 3.
2
Suy ra AH =

uuu
r uuur
Câu 32. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC .
uuu
r uuur
A. AB + AC = a 2.
uuu
r uuur
C. AB + AC = 2a.

uuu
r uuur a 2
B. AB + AC =
.
2
uuu
r uuur
D. AB + AC = a.

Lời giải.
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông.
uuu
r uuur
uuur
Þ AB + AC = AD = AD = a 2.
Chọn A.

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của
uuu
r uuur
AB + AC.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB + AC = 5.
B. AB + AC = 2 5.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
C. AB + AC = 3.
D. AB + AC = 2 3.
Lời giải.

Ta có AB = 2 ¾¾
® AC = CB = 1.
5
.
2
uuur uuu
r
uur
uuur uuu
r
uur
5
Khi đó AC + AB = 2AI ¾¾
® AC + AB = 2 AI = 2.
= 5. Chọn A.
2
Gọi I là trung điểm BC ¾¾
® AI = AC 2 +CI 2 =

uur uuu
r
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB .
uur uuu
r
uur uuu
r
uur uuu
r
A. CA + AB = 2.
B. CA + AB = 2 13. C. CA + AB = 5.
uur uuu
r
D. CA + AB = 13.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
uur uuu
r
uur
2
2
2
2
Ta có CA + AB = CB = BC = AC + AB = 3 + 4 = 5 . Chọn C.
·
Câu 35. Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC
= 120° . Tính độ dài vectơ tổng
uuu
r uuur
AB + AC .
uuur uuur
uuu
r uuur
A. AB + AC = a 3.
B. AB + AC = a.
uuu
r uuur
uuu
r uuur a
C. AB + AC = .
D. AB + AC = 2a.
2
Lời giải.
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình thoi.
uuu
r uuur
uuur
Ta có AB + AC = AD = AD.
·
ABDC là hình thoi có ABC
= 1200
Þ D ABD và D ADC là hai tam giác đều Þ AD = AB = a.
Chọn B.
Câu 36. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính
uur uuur
CA - HC .
uur uuur a
uur uuur 3a
uur uuur 2 3a
uur uuur a 7
A. CA - HC = . B. CA - HC = . C. CA - HC =
. D. CA - HC =
.
2
2
3
2
Lời giải.
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành.
Þ AHBD là hình chữ nhật.
uur uuur
uur uuur
uuu
r
CA - HC = CA +CH = CD = CD.
Ta có: CD = BD 2 + BC 2 = AH 2 + BC 2 =

3a2
a 7
+ a2 =
.
4
2

Chọn D.
Câu 37. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 .
r uuu
r uuu
r
Tính độ dài của vectơ v = GB +GC .
r
r
r
r
A. v = 2.
B. v = 2 3.
C. v = 8.
D. v = 4.
Lời giải.
Gọi M là trung điểm của BC.
uuu
r uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r
uuu
r
Ta có GA +GB +GC = 0 Þ GB +GC = GA = GA
Mà GA =

2
2 1
BC
AM = . .BC =
= 4.
3
3 2
3

Chọn D.

uuur uuu
r
Câu 38. Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a . Tính AC + BD .
uuur uuu
r
uuur uuu
r
A. AC + BD = 3a.
B. AC + BD = a 3.
uuur uuu
r
uuur uuu
r
C. AC + BD = a 5.
D. AC + BD = 5a.
Lời giải.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi O = AC Ç BD .
Gọi M là trung điểm của CD
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur
AC + BD = 2 OC +OD = 2 2OM = 4OM
1
a2
= 4. CD = 2 OD 2 +OC 2 = 2
+ a2 = a 5.
2
4
Chọn C.

uuu
r uuur
Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB - DA .
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB - DA = 0. B. AB - DA = a.
C. AB - DA = a 2. D. AB - DA = 2a.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur
Lời giải. Ta có AB - DA = AB + AD = AC = AC = a 2. Chọn C.
uur uuu
r
Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OB +OC .
uur uuu
r
A. OB +OC = a.

uur uuu
r
B. OB +OC = a 2. C.

uur uuu
r
a
OB +OC = .
2

uur uuu
r a 2
D. OB +OC =
.
2
Lời giải.
Gọi M là trung điểm của BC .
uur uuu
r
uuur
Þ OB +OC = 2 OM = 2OM = AB = a.
Chọn A.

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
uuur uuur uuur r
Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác
định vị trí điểm M .
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm tam giác ABC.
Lời giải. Gọi G là trọng tâm tam giác D ABC .
uuu
r uuu
r uuu
r r
Ta có GA + GB +GC = 0 Þ M º G . Chọn D.
ABC. Tập hợp các điểm
Câu 42. Cho tam giác
M thỏa mãn
uuur uuur
uuur uuu
r
MB - MC = BM - BA là?
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường tròn tâm A, bán kính BC.
D. đường thẳng qua A và song song với BC.
uuur uuur
uuur uuu
r
uur
uuuu
r
Lời giải. Ta có MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC
Mà A, B, C
Chọn C.
Câu 43.
uuur uuur
MA + MB -

cố định Þ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .
Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M
uuur uuuu
r
MC = MD là?

thỏa mãn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. một đường tròn.
C. tập rỗng.
Lời giải.
uuur uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD uur uuur
Û CB = AD sai
Þ Không có điểm M thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm
điểm M .
A. M là trung điểm của AC.
B. M là trung điểm của AB.
C. M là trung điểm của BC.
D. M là điểm thứ tư của hình bình
Lời giải.
Gọi I là trung điểm của BC.
uuur uuur
uuu
r
Þ MB + MC = 2MI
uuu
r
uuu
r
Þ AB = 2MI Þ M là trung điểm AC.
Chọn A.

B. một đường thẳng.
D. một đoạn thẳng.
uuur
MA

uuur uuur uuu
r
M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí

hành ABCM .

uuur uuur uuur r
Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = 0
. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuuu
r uuu
r uuur
A. MABC là hình bình hành.
B. AM + AB = AC.
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r
C. BA + BC = BM .
D. MA = BC.
Lời giải.
uuur uuur uuur r
uuu
r uuur r
uuur uuu
r
Ta có MA - MB + MC = 0 Û BA + MC = 0 Û MC = AB
Þ MABC là hình bình hành.
Chọn A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x