Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu

1.

( d) : x 2− 1 =

Trong

không

gian

với

hệ

tọa


độ

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

y− 2 z− 3
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
=
3
−4

thẳng  ( d) ?

r
A. u = ( 1;2;3) .

r
B. u = ( 2;3; −4) .

r
C. u = ( −1; −2; −3) .

r
D. u = ( −2; −3;4) .

x = 2 + t

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d) :  y = 1
.
 z = 3t − 5

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d) ?
r
A. u = ( 1;0;3) .
Câu



3.

( d) : x −1 2 =
thẳng ( d) ?

Trong

r
B. u = ( 2;1; −5) .
không

gian

với

r
C. u = ( 1;1;3) .
hệ

tọa

độ

Oxyz ,

r
D. u = ( 1;1; −5) .
cho

đường

thẳng

y+ 3 z+ 1
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
=
−2
3

r
A. u = ( 1; −2;3) .

r
B. u = ( 2; −3; −1) .

r
C. u = ( −1;2; −3) .

r
D. u = ( 1; −2; −3) .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:
 x = 1+ 2t
( d) :  y = −t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d) ?
z = 5

r
A. u = ( 2; −1;5) .

r
B. u = ( 2; −1;0) .

r
C. u = ( 1;0;5) .

r
D. u = ( 1; −1;5) .
1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;0; −1) và
N ( 6; −6;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường
thẳng ∆ đi qua M và N ?
 x = −2 + 4t
A.  y = −6t .

 z = 1+ 2t


 x = −2 + 2t
B.  y = −3t .

 z = 1+ t


 x = 2 + 2t
C.  y = −3t .

 z = −1+ t


 x = 4 + 2t
D.  y = −3t .

 z = 2+ t


Lời giải tham khảo
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và N ( 6; −6;1) có vectơ chỉ phương
r uuuur
a = MN = ( 4; −6;2) = 2( 2; −3;1) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = 2 + 2t

 y = −3t .
 z = −1+ t

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2;1) và
B ( −1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng
đi qua A và B?
 x = 1− 2t

A.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1− 2t

B.  y = 2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1− 2t

C.  y = −2 + 3t .
 z = 1− t


 x = −1− 2t

D.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


Lời giải tham khảo
 x = 1− 2t
uuur

AB = ( −2;3;1) . Phương trình AB:  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) và
B ( 1; −2;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng

( ∆)

đi qua A và B?
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x− 2 y− 1 z− 3
.
=
=
1
3
2

x+ 2 y+ 1 z+ 3
B. ( ∆ ) :
.
=
=
1
3
2

x+ 1 y− 2 z+ 1
C. ( ∆ ) :
.
=
=
1
3
2

x− 2 y− 1 z− 3
D. ( ∆ ) :
.
=
=
1
−2
1

A. ( ∆ ) :

Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng ( ∆ ) đi qua 2 điểm A ( 2;1;3) và B ( 1; −2;1) nên có véc tơ chỉ phương
r uuur
là u = BA = (1;3;2) .
Đồng thời đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A ( 2;1;3) nên có phương trình là

y−1 z− 3
=
3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng ( ∆ ) , chỉ

( ∆ ) : x −1 2 =

có đáp án A thỏa mãn.

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 4; −6;2) ?
 x = −2 + 4t
A.  y = −6t
.

 z = 1+ 2t


 x = −2 + 2t
B.  y = −3t
.

 z = 1+ t


 x = 2 + 2t
C.  y = −3t .

 z = −1 + t


 x = 4 + 2t
D.  y = −6 .

z = 2 − t


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương
r
u = ( 1;2;3) ?
x = 0

A.  y = 2t .
 z = 3t


x = 1

B.  y = 2 .
z = 3


x = t

C.  y = 2t .
 z = 3t


 x = −t

D.  y = −2t .
 z = 3t


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( 1; −2;2016) và có vectơ chỉ
r
phương a( 4; −6;2) ?
 x = 1− 4t
A.  y = −2 + 6t .

 z = 2016 − 2t


 x = 1+ 4t
B.  y = −2 − 6t .

 z = 2016 + 2t


x = 4 + t
 x = 1+ 4t
C.  y = −6 − 2t . D.  y = −6t
.


 z = 2 + 2016t
 z = 2016 + 2t



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và đường
x+ 1 y z− 3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
= =
2
1
−2
thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
thẳng d :

A.

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
2
2
3

B.

x− 2 y− 2 z− 3
.
=
=
1
2
3

C.

x+ 1 y+ 2 z+ 3
.
=
=
2
2
3

D.

x+ 2 y+ 2 z+ 3
.
=
=
1
2
3

Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng ∆ và trục Ox . Khi đó B ( b;0;0) .
uuur
uu
r
uuur uu
r
Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = ( b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2) )
uuur uu
r
Suy ra ABu
. d = 0 ⇔ b = −1 .
uuur
uur
Do đó AB = ( −2; −2; −3) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng ∆ là u∆ = ( 2;2;3) .
Phương trình đường thẳng ∆ là

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
2
2
3

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và hai đường
thẳng d1 :

x− 2 y+ 2 z− 3
x− 1 y− 1 z+ 1
. Phương trình nào dưới đây là
=
=
; d2 :
=
=
2
−1
1
−1
2
1

phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 ?
A.

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
1
−3
−5

B.

x+ 1 y− 2 z− 3
.
=
=
1
3
−5

C.

x+ 1 y− 2 z− 3
.
=
=
−1
−3
5

D.

x−1 y+ 2 z− 3
.
=
=
1
−3
5

Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của d và d2 . B ∈ d2 ⇒ B(1− t;1+ 2t; −1+ t) .
uuur uu
r
d ⊥ d1 ⇔ ABu
. 1 = 0 ⇒ t = −1 suy ra B ( 2; −1; −2) .
uuur
x−1 y− 2 z− 3
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB = ( 1; −3; −5) :
.
=
=
1
−3
−5

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
d1 :

x+ 7 y z− 1

= =
4
1
1

d2 :

x− 2 y−1 z+ 2
=
=
3
−1
1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M ( 1; 2; −3)
đồng thời vuông góc với d1 , d2 ?
 x = 1+ 4t
A.  y = 2 + t .

 z = −3 + t


 x = 1+ 2t
B.  y = 2 − t .

 z = −3 − 7t


 x = 1+ 3t
C.  y = 2 − t .

 z = −3 + t


 x = 1+ 2t
D.  y = 2 + t .

 z = −3 − 7t


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm A ( 2;1;10) và đường

x+ 1 y− 2 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là phương
2
−2
1
trình của đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d?
thẳng d có phương trình:

A.

x − 2 y − 1 z − 10
.
=
=
1
−3
−8

B.

x − 2 y − 1 z − 10
.
=
=
1
3
−10

C.

x−1 y+ 1 z− 3
.
=
=
2
3
6

D.

x+ 1 y− 1 z+ 3
.
=
=
2
−3
6

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −5;3) , hai đường
thẳng d1 :

x+ 1 y+ 3 z− 2
x− 2 y+ 1 z−1
và d2 :
=
=
=
=
. Phương trình nào dưới đây là
3
−2
−1
2
3
−5

phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
A.

x+ 4 y+ 3 z− 3
=
=
.
3
2
−1

B.

x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
.
5
4
7

C.

x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
.
−1
5
2

D.

x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
.
−2
3
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;1) và hai đường
thẳng:
y+ 2
( ∆ ) : x 3− 1 = 1 = 1z và

 x = −1
( d′) :  y = 2 + t
z = 3 + t

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc
với ( ∆ ) và cắt đường thẳng ( d′ ) ?
A.

x y−1 z−1
.
=
=
−1
1
2

B.

x y−1 z−1
.
=
=
−1
−1
2

C.

x y+ 1 z+ 1
.
=
=
−1
1
2

D.

x y−1 z−1
.
=
=
−1
1
−2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d
song song với ∆ :
d2 :

x+ 4 y− 5 z+ 2
x− 1 y− 2 z− 6
và cắt hai dường thẳng d1 :
,
=
=
=
=
3
−4
1
3
1
5

x− 6 y z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
= =
3
2
1

song song với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
A.

x− 2 y− 3 z
=
= .
3
−4
1

B.

x+ 2 y+ 3 z
=
= .
3
−4
1

C.

x+ 2 y− 3 z− 3
.
=
=
3
−4
1

D.

x+ 2 y− 3 z
=
= .
3
−4
1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh
A ( 1; −2;3) , B ( 2;1;0) ,C ( 0; −1; −2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
cao AH của tam giác ABC ?
A.

x+ 1 y− 2 z+ 3
.
=
=
1
−2
3

B.

x− 2 y− 1 z
=
= .
−2
1
1

C.

x−1 y+ 2 z− 3
.
=
=
1
−4
5

D.

x−1 y+ 2 z− 3
.
=
=
1
4
−5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;1;2) ,
B ( −2;3;1) , C ( 3; −1;4) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường cao kẻ từ B ?
 x = −2 − t

A.  y = 3 + t .
 z = 1+ t


 x = −2 − t

B.  y = 3 + t .
 z = 1− t


. ..........................................................

 x = −2 + t

C.  y = 3
.
 z = 1− t


x = 2 − t

D.  y = 3 + t .
 z = 1+ t


........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;3; −2) và mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 3z + 1 = 0.

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) ?
A.

x−1 y− 3 z− 2
.
=
=
1
−2
3

B.

x−1 y+ 3 z− 2
.
=
=
1
−2
3

C.

x−1 y− 3 z+ 2
.
=
=
1
−2
3

D.

x+ 1 y− 3 z− 2
.
=
=
1
−2
−3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;4; −7) và mặt
phẳng

( P ) : x + 2y – 2z – 3 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính

tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.

x− 4 y− 1 z+ 7
.
=
=
1
2
−2

B.

x−1 y− 4 z+ 7
.
=
=
1
2
−2

C.

x− 4 y− 1 z+ 7
.
=
=
2
1
−2

D.

x−1 y− 4 z− 7
.
=
=
1
2
2

Lời giải tham khảo
12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


r
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (2, −3,3) và đi qua M ( 0;–1;4) .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và mặt
phẳng

( P ) : 2x + 2y + z + 2017 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.

x+ 1 y+ 2 z+ 3
.
=
=
2
2
1

B.

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
2
2
1

C.

x− 2 y− 2 z− 1
.
=
=
1
2
3

D.

x+ 2 y+ 2 z+ 1
.
=
=
1
2
3

Lời giải tham khảo
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) nên
uu
r uuur
ud = n( P ) = ( 2;2;1) . Đường thẳng d đi qua A ( 1;2;3) và có vectơ chỉ phương là
uu
r
x−1 y− 2 z− 3
ud = ( 2;2;1) nên có phương trình chính tắc là
.
=
=
2
2
1



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + 3 = 0
x = 4 + t

và đường thẳng d :  y = 3 − t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
 z=t

thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
 x = 3+ t

A.  y = 4 + t .
 z = −1 + t


 x = 3 + 2t

B.  y = 4 + 5t .
 z = −1


 x = 3 + 2t

C.  y = 4 + t .
 z=0


x = 3+ t

D.  y = 4 + t .
 z = −1


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 4 = 0
và đường thẳng d :

x− 3 y+ 5 z− 3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
=
=
3
−5
−1

hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) ?
x = t

A.  y = −t
.
 z = 4 − 3t


 x = −t

B.  y = t
.
 z = 4 − 3t


 x = −t

C.  y = t
.
 z = 4 − 4t


 x = −t

D.  y = t
.
 z = 4 + 4t


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;1) , đường
 x = 1+ t

thẳng d :  y = 2t
và mặt phẳng
 z = −1


( P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 .

Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường thẳng đi qua M , song song với ( P ) và vuông góc
với đường thẳng d?
 x = 1+ 4t

A.  y = 2 − 2t .
 z = 1+ 3t


 x = 1+ 3t

B.  y = 2 + 2t .
 z = 1− 4t


 x = 1− 3t

C.  y = 2 − 2t .
 z = 1− 4t


 x = 1− 4t

D.  y = 2 + 2t .
 z = 1+ 3t

14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của
vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;4) , mặt phẳng

( P ) : 2x + y + z − 4 = 0

và đường thẳng ∆ :

x− 2 y− 2 z− 2
. Phương trình nào
=
=
3
1
5

dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với

( P)

và cắt

đường thẳng ∆ ?
 x = 1+ t

A.  y = 2 .
 z = 4 − 2t


 x = 1− t

B.  y = 2 .
 z = 4 − 2t


 x = 1− 2t

C.  y = 2 .
 z = 4 + 2t


 x = 1+ 2t

D.  y = 2 .
 z = 4 + 2t


Lời giải tham khảo
uuur r
r
Gọi giao điểm của d và ∆ là B ( 2 + 3t;2 + t;2 + 5t ) . Tìm t từ giả thiết AB.n = 0, với n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; −1) , đường

( d) : x −1 2 = 3 = z +2 2
y

và mặt phẳng

( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .

Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường thẳng đi qua A , cắt ( d) và song song với ( P ) ?

2
 x = 1+ 3 t

A.  y = 2 + 3t .

5
 z = −1 + t
3



2
 x = 1+ 3 t

B.  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3



2
 x = 1− 3 t

C.  y = 2 + 3t .

5
 z = −1 + t
3



2
 x = 1− 3 t

D.  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3


Lời giải tham khảo
Gọi ( Q )   là mặt phẳng qua A và song song với ( P ) , suy ra phương trình mp ( Q )  :
2x + y − z − 5 = 0
5
8
Gọi B = ( d) ∩ ( Q ) ⇒ B  ; −1; − ÷.
3
3
uuur  2
5
Ta có AB =  ; −3; − ÷.
3
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15



2
 x = 1+ 3 t

( ∆ ) là đường thẳng qua A , B , phương trình đường thẳng ( ∆ ) là:  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3

Câu

28.

Trong

không

gian

với

hệ

( P ) : 2x + y + z − 4 = 0 và hai đường thẳng

d1 :

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

x− 3 y− 2 z− 6
x− 6 y z− 1
, d2 :
=
=
= =
2
1
5
3
2
1

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P )
, đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 ?
A. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
−1
2
−3

B. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
2
−3
−1

C. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
−3
2
−1

D. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
2
−1
−3

Lời giải tham khảo
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với mặt phẳng ( P ) .
Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0 và hai điểm A ( −3;0;1) ; B( 1; −1;3) .

Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường thẳng đi quan A , song song với ( P ) sao cho khoảng
cách từ B đến d là lớn nhất?
A.

x+ 3 y z− 1
=
=
.
1
−2
2

B.

x−1 y+ 1 z− 3
=
=
.
1
−2
2

C.

x+ 3 y z− 1
=
=
.
3
−2
2

D.

x+ 3 y z− 1
=
=
.
1
−1
2

Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d .
uuur r
r

Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là  AB, n với n là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( P ) .

16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x = t
 x = −7 + 3t '


d :  y = −4 + t , d' :  y = −1− 2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình
 z = −13 + 2t
z = 8


đường thẳng cắt d; d′ , đồng thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz) ?

3
x = − 7

25

+ t.
A.  y =
7

18

z = 7



3
x = − 7

25

+t.
B.  y = −
7

18

z = 7



3
x = 7

25

+t.
C.  y = −
7

18

z = 7



3
x = 7

25

− t.
D.  y = −
7

18

z = 7


Lời giải tham khảo
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
uuur
A ( t; −4 + t; −13 + 2t ) , B ( −1+ 3t '; −1− 2t ';8) , Tìm t và t’ từ điều kiện AB cùng phương
r
với vectơ j = ( 0;1;0) là vectơ pháp tuyến của ( Oxz) .

17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 x = 1+ mt

( d) :  y = t
 z = −1+ 2t


 x = 1− t '
( d′ ) :  y = 2 + 2t '
z = 3 − t '


Tìm tất cả các giá trị của m để ( d) cắt ( d′ ) .
A. m = 0 .

B. m = 1.
D. m = 2 .

C. m = −1.

Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên ( d) và ( d′ ) cắt nhau khi hệ có nghiệm.
Giải hệ t được m = 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −2;4) và đường
 x = −3 + 2t

thẳng d :  y = 1− t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi
 z = −1+ 4t

qua A , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
A. ∆ :

x+ 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
3
2
−1

B. ∆ :

x+ 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
−1
4
9

C. ∆ :

x− 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
3
−2
−1

D. ∆ :

x+ 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
3
2
1

Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d . Đường thẳng cần lập đi
qua A , H .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y+ 4
( d) : x −2 2 = 3 = 1−−2z và ( d')

 x = 4t

:  y = 1+ 6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = −1+ 4t .


A. ( d) và ( d') song song với nhau.

B. ( d) và ( d') trùng nhau.

C. ( d) và ( d') cắt nhau.

D. ( d) và ( d') chéo nhau.
Lời giải tham khảo

r
Đường thẳng ( d) có véc tơ chỉ phương là u = ( 2;3;2) và đường thẳng ( d) đi qua
điểm M ( 2; −4;1) .

r
d
'
u
Đường thẳng ( ) có véc tơ chỉ phương là ' = ( 4;6;4) và đường thẳng ( d') đi qua
điểm M ' ( 0;1; −1) .
r
r
u
Ta có hai véc tơ u = (2;3;2) và ' = ( 4;6;4) cùng phương và M ( 2; −4;1) không nằm
trên đường ( d') .

Nên ( d) và ( d') song song với nhau.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x = −3 + 2t
x = 5 + t


d :  y = −2 + 3t và d' :  y = −1− 4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = 6 + 4t
 z = 20 + t '


A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d'.
B. Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d'.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d'.
Lời giải tham khảo
 −3 + 2t = 5 + t'

'
Xét hệ  −2 + 3t = −1− 4t .
6 + 4t = 20 + t'

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 x = 1+ 2t
 x = 3 + 4t '


d1 :  y = 2 + 3t và d2 :  y = 5 + 6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '


A. d1 ⊥ d2 .

B. d1 ≡ d2 .

C. d1 / / d2 .

D. d1 , d2 chéo

nhau.

ĐÁP ÁN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1B

2A

3A

4B

5C

6A

7A

8C

9C

10B

11A

12A

13B

14A

15A

16A

17D

18D

19C

20C

21D

22B

23D

24A

25A

26A

27B

28B

29A

30C

31A

32A

33A

34D

35B

20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×