Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 5 = 0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
r
r
r
A. n = ( 2; −1;1) .
B. n = ( 2; −1;0) .
C. n = ( 2;0; −1) .
D. n = ( 2; −1;5) .
Lời giải tham khảo
r
P
n
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là = ( 2; −1;0) .
Câu


2.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P ) : 2x − 2z + z + 2017 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( 1; −2;2) .

r
B. n = ( 1; −1;4) .

r
r
C. n = ( −2;2; −1) . D. n = ( 2;2;1) .

Lời giải tham khảo
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( −2;2; −1) .




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : −2y + z – 3 = 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( −2;1; −3) .

r
B. n = ( 0;1; −3) .

r
r
C. n = ( 0; −2; −3) . D. n = ( 0; −2;1) .

1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1;0;0) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( 1;3; −2) .

r
B. n = ( −1;3; −2) .

r
r
C. n = ( 1; −3; −2) . D. n = ( 1; −3;2) .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;2;1) , B ( 2;0;1) và C ( 0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( 2; −1; −3) .

r
B. n = ( 2;1;1) .

r
C. n = ( 2;1;3) .

r
D. n = ( −2; −1;1) .

2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3
điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 5;1;3) ,
N ( 1;6;2) , P ( 2;0;4) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm M , N , P ?
A. 4x + 7y + 19z – 84 = 0 .

B. 4x − 7y + 19z – 84 = 0 .

C. 4x + 7y − 19z – 84 = 0 .

D. 4x + 7y + 19z + 84 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuuur
uuuu
r
uuuur uuuu
r
MN = ( −4;5; −1) , MP = ( −3; −1;1) ,  MN , MP  = ( 4;7;19)


Phương trình mp ( MNP ) : 4( x − 5) + 7( y − 1) + 19( z − 3) = 0 ⇔ 4x + 7y + 19z − 84 = 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 3;0;0) , B ( −1;1;1) ,
C ( −3;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm A , B,C ?
A. 2x + y + 2z − 2 = 0.

B. x + y + 2z − 3 = 0.

C. x + 2y + z − 3 = 0.

D. x + 2y + 2z − 3 = 0.
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB = ( −4;1;1) ; AC = ( −6;1;2)
uuur uuur
 AB, AC  = ( 1;2;2)


Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng: x − 3 + 2z + 2y = 0 ⇔ x + 2y + 2z − 3 = 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1;2;3) , B ( 2; −4;3) ,
C ( 4;5;6) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 6x + 3y − 13z + 39 = 0.

B. 6x + 3y − 13z + 39 = 0.

C. −6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

D. 6x + 3y − 13z = 0 .
Lời giải tham khảo

r
uuur uuur
uuur
uuur
Ta có AB = ( 3; −6;0) , AC = ( 5;3;3) ⇒ n =  AB; AC  = ( −18; −9;39) = −3( 6;3; −13)
uu
r
Do đó mp ( ABC ) đi qua A ( −1;2;3) nhận vectơ n1 = ( 6;3; −13) làm VTPT nên có
phương trình:
6( x + 1) + 3( y − 2) − 13( z − 3) = 0 ⇔ 6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;6;2) , B ( 5;1;3) ,
C ( 4;0;6) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. 14x + 13y + 9z + 110 = 0 .

B. 14x + 13y + 9z − 110 = 0.

C. 14x − 13y + 9z − 110 = 0.

D. 14x + 13y − 9z − 110 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;1;1) , B ( 4;3;2) ,
C ( 5;2;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − 4y + 5z + 2 = 0 .

B. x + 4y + 5z − 2 = 0 .

C. x − 4y − 5z − 2 = 0 .

D. − x + 4y − 5z + 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0) , B ( 0;2;0) ,
C ( 0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x + 2y + 3z − 1 = 0 .

B.

x y z
+ + = 0.
1 2 3

C. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

D.

x y z
+ + = 1.
3 2 1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1;1;2) ,
C ( 2;1;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − y + z – 5 = 0 .

B. – x + y + z = 0 .

C. x + y – z = 0 .

D. x – y + z – 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;3) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B,C lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz .

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x y z
+ + = 0.
1 2 3

A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

B.

C. 2x + y − z + 1 = 0.

D. x = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0) , B ( 0; −2;0) ,
C ( 0;0,3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − 2y + 3z = 1.

C.

x y z
+ +
= 1.
−1 2 −3

B.

x y z
+
+ = 6.
1 −2 3

D. 6x − 3y + 2z = 6.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) ,
B ( −1;0;4) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC ?
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .

B. x – 2y – 5z = 0 .

C. x – 2y – 5z − 5 = 0.

D. 2x – y + 5z − 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
BC ( 1; −2; −5)
Mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z +c = 0 và đi qua điểm A ( 2;1; −1)
Nên 2– 2.1− 5.( −1) + c = 0 ⇒ c = −5 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – 2y – 5z − 5 = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;2) , B ( 3;1;4) ,
C ( 1;2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm C
và vuông góc với AB?
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 .

B. 2x + y + 2z – 15 = 0.

C. 2x + y + 2z – 2 = 0 .

D. 2y − 3z – 4 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
AB = ( 2;1;2) , mp ( P ) vuông góc AB qua C có phương trình: 2x + y + 2z – 2 = 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai điểm A ( 1;2;3) và

B ( 2; −1;2) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB?
A. x − 3y − z + 8 = 0

B. x − 3y – z + 2 = 0

C. x + y − 2z + 1 = 0

D. x + y − 2z − 1 = 0
Lời giải tham khảo

uuur
Mặt phẳng ( P ) qua A ( 1;2;3) và nhận AB ( 1; −3; −1) làm vecto pháp tuyến nên
phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − 3y − z + 8 = 0 .
8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) và
B ( 2;1;0) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc AB?
A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB = ( 3;1; −1) , ( P ) nhận AB = ( 3;1; −1) làm vector pháp tuyến nên ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0
.

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) và B ( 0; −1;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A. x + y – z + 1 = 0 .

B. −2x – 2y + 2z + 4 = 0 .

C. x + y – z + 2 = 0.

D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) và B ( 2;1;1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với
AB?
A. x + y – 1 = 0 .

B. x + y – 3 = 0 .

C. x + y + 1 = 0 .

D. x + y + 3 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0; −1) và

B ( 3;2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + y − 3z = 0 .
C. x + 3y = 0.
D. y + 3z = 0 .
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

 x = 1− 3t

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d) :  y = 2 + t .
 z = 3 + 2t


Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A ( −1; −2;1) và vuông
góc với đường thẳng ( d) ?

A. ( P ) : x + 2y + 3z + 2 = 0.

B. ( P ) : −3x + y + 2z + 3 = 0 .

C. ( P ) : −3x + y + 2z − 3 = 0.

D. ( P ) : x + 2y + 3z − 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; −1) và
B ( 4; −1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của
AB?
11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


15
= 0.
2

A. 2x + 2y + 3z + 1 = 0 .

B. 4x − 4y − 6z +

C. x + y − z = 0 .

D. 4x + 4y + 6z − 7 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;1) và B ( 2; −1;0) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
AB?
A. x − 2y − z + 2 = 0.

B. x − z + 2 = 0.

C. x − 2y − z = 0.

D. x − 2y − z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 104. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước

12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) và
B ( −1;2;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x + 2z – 3 = 0 .

B. y – 2z + 2 = 0 .

C. 2y – z + 1 = 0.

D. x + y – z = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
Tinh tích có hướng của hai vecto  AB, i  = ( 0;1; −2) , suy ra phương trình mặt phẳng
cần tìm là y – 2z + 2 = 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1;1) và
B ( 3;1; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x + y = 0.

B. x + y + z = 0 .

C. y + z = 0 .

D. x + z = 0.

Lời giải tham khảo
PT mp ( P ) có dạng: By + Cz + D = 0 . Thay tọa độ điểm A , B ta được D = 0
Vậy PT mp ( P ) : y + z = 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1; −5) và
B ( 0;0; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B
và song song với Ox ?
A. x + y = 0.

B. − x + y = 0 .

C. x + z = 0.

D. 4y + z + 1 = 0 .

Lời giải tham khảo
r
uuur r
Tìm được vectơ pháp tuyến n =  AB, i  = ( 0;4;1) .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm A ( 1; −1;5) và

B ( 0;0;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Oy ?
A. 4x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + z − 5 = 0 .

C. 4x − z + 1 = 0 .

D. y + 4z − 1 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu

29.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P ) : 2x − y + 3z − 7 = 0 và điểm A ( −1;2;5) . Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) ?
A. 2x − y + 3z − 11 = 0.

B. 2x − y + 3z + 11 = 0.

C. 2x − y + 3z + 15 = 0.

D. 2x − y + 3z − 9 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;5;7) và mặt phẳng

( P) :

4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A ( 1;5;7) và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 4x – 2y + z + 3 = 0 .

B. 4x – 2y + z + 1 = 0 .

C. 4x – 2y + z − 1 = 0 .

D. 4x – 2y + z − 2 = 0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −2;4;3) và mặt phẳng

( P ) : 2x − 3y + 6z + 19 = 0 . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua A và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2x − 3y + 6z = 0.

B. 2x + 3y + 6z + 19 = 0 .

C. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 .

D. 2x − 3y + 6z + 1 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




 Dạng 105. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;4;1) , B ( −1;1;3)
và mặt phẳng

( P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2y + 3z − 11 = 0 .

B. y − 2z − 1 = 0.

C. −2y − 3z − 11 = 0 .

D. 2x + 3y − 11= 0.
Lời giải tham khảo

uuur uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −3; −3;2) . n(P) = (1; −3;2) ⇒  AB, n(P)  = ( 0;8;12) .
uuur
Chọn n(Q) = (0;2;3)
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;3) ,
B ( 2; −1; −1) và mặt phẳng

( P ) : x − y − 2z − 3 = 0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x − y + z − 6 = 0 .

B. x − y + z − 4 = 0 .

C. x − y + z − 2 = 0 .

D. x − y + z + 2 = 0.
Lời giải tham khảo

uuur
AB = ( 1; −3; −4)
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) : n = ( 1; −1; −2) .
r
uuur r
Do đó mp ( P ) có một vectơ pháp tuyến là p =  AB, n = ( 2; −2;2)

Þ Phương trình tổng quát của mp ( P ) : x − y + z − 2 = 0 .
16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −1) ,
B ( 2; −1;4) và mặt phẳng

( β ) : 2x − 3y + z + 5 = 0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x + 13y + 5z + 5 = 0.

B. x + 13y − 5z + 5 = 0 .

C. x − 13y + 5z + 5 = 0 .

D. x − 13y − 5z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
r
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là  AB, n với n vec
tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) .

17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;4) , B ( 3;2; −1)
và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 11x + 6y − 2z − 20 = 0 .

B. 11x + 6y + 2z + 20 = 0.

C. 11x − 6y − 2z − 20 = 0 .

D. 11x − 6y + 2z + 20 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O ( 0;0;0) , A ( 3;0;1) và
mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm O , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 2x − 7y − 6z = 0.

B. 2x + 4y − 6z = 0.

C. 2x − 7y + 6z + 1 = 0 .

D. x + y + z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1;0;1) , N ( 5;2;3) và
mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z − 7 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm M , N và vuông góc với ( P ) ?
A. x − 2z + 5 = 0 .

B. − x − 2z + 1 = 0 .

C. x − 2z + 1 = 0 .

D. 2x − z + 1 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[

 Dạng 106. Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −1; −5) và hai mặt
phẳng

( P) :

3x – 2y + 2z + 7 = 0,

( Q) :

5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) , ( Q ) ?
A. x + y + z + 3 = 0.

B. 2x + y – 2z – 15 = 0 .

C. 2x + y – 2z + 15 = 0.

D. 2x + y – 2z – 16 = 0.
Lời giải tham khảo

uu
r
uu
r
u1 ( 3; −2;2) , u2 ( 5; −4;3)
r  −2 2 2 3 3 −2  r
n= 
;
;
= n( 2;1; −2)
 −4 3 3 5 5 −4 ÷
÷



(α)
( Q)

là mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; −1; −5) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và

Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 ⇒ 2.3 − 1− 2.( −5) + c = 0 ⇒ c = −15 .

( α ) : 2x + y – 2z – 15 = 0 .
Câu
d:

39. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

x− 1 y z− 2
và điểm A ( 2;5;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình
= =
2
1
2

mặt phẳng ( P ) chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất?
A. x + 4y + z − 3 = 0 .

B. x − 4y + z + 3 = 0 .

C. x − 4y − z − 3 = 0 .

D. x − 4y + z − 3 = 0.
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H ( 1+ 2t; t;2 + 2t ) .
20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuuu
r
uu
r
uuuu
r uu
r
uuuu
r uu
r
AH
=
2
t

1;
t

5;2
t

1
u
Ta có AH ⊥ ud (với
(
) , d = ( 2;1;2) ) Nên AH .ud = 0 ⇔ t = 1
uuuu
r
Suy ra AH = ( 1; −4;1) , H ( 3;1;4)
chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất khi ( P ) đi qua
uuuu
r
H ( 3;1;4) và nhận vectơ AH = ( 1; −4;1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt

Mặt phẳng

( P)

phẳng ( P ) là
1.( x − 3) − 4.( y − 1) + 1.( z − 4) = 0 ⇔ x − 4y + z − 3 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 10;2; −1) và đường
thẳng d :

( P)

x− 1 y z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
= =
2
1
3

đi qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( P ) là lớn nhất?
A. 7x + y − 5z − 77 = 0 .

B. 7x − y − 5z − 77 = 0 .

C. 7x + y + 5z − 77 = 0 .

D. 7x + y − 5z + 77 = 0 .
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d , mặt phẳng ( P ) đi qua A và ( P ) //d, khi đó
khoảng cách giữa d và ( P ) là khoảng cách từ H đến ( P ) .
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên ( P ) , ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi
A≡I

Vậy ( P ) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5)
Vậy ( P ) : 7( x – 10) + ( y – 2) – 5( z + 1) = 0 ⇔ 7x + y − 5z − 77 = 0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;1;0) và đường
x− 2 y− 1 z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
=
=
1
−1
2
phẳng đi qua M và chứa ∆ ?
thẳng ∆ :

A. x − 7y − 4z + 9 = 0 .

B. 3x − 5y − 4z + 9 = 0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


C. 2x − 5y − 3z + 8 = 0 .

D. 4x − 3y − 2z + 7 = 0 .

Lời giải tham khảo
r
N
2;1;1
u
Đường thẳng ∆ qua
(
) và có véc tơ chỉ phương là = ( 1; −1;2) . Mặt phẳng
r uuuur

P
u
( ) qua M và có véc tơ pháp tuyến là  , NM  .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai mặt phẳng

( α ) : x + y + z − 3 = 0, ( β ) : 2x − y + z − 12 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α ) và ( β ) đồng thời khoảng cách từ
M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 ?
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : x + 2y − 3z − 12 = 0
.
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2x + y − 3z − 16 = 0 và ( P ) : 2x + y − 3z + 12 = 0
.
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2x + y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : 2x + y − 3z − 12 = 0
.
D. Có một phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2y − 3z − 16 = 0.
Lời giải tham khảo
r
Vector pháp tuyến của ( P ) là n = ( 2;1; −3) mặt phẳng ( P ) có dạng:

( P ) : 2x + y − 3z + D = 0

Khoảng cách d( M ,( P ) ) =

2.2 − 3 − 3.1+ D
22 + 12 + ( −3)

2

 D = 16
= 14 ⇒ 
.
 D = −12

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P) :

2x + y + mz – 2 = 0 và ( Q ) : x + ny + 2z + 8 = 0. Tìm giá trị của m và n để

( P)

song song với ( Q ) .
A. m = 2, n =

1
.
2

B. m = 4, n =

1
.
4

C. m = 4, n =

1
.
2

D. m = 2, n =

1
.
4

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Ta có

2 1 m
1
= = ⇒ m = 2, n = .
1 n 2
4

 x = 1+ t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆1 :  y = −1− t
 z= 2



đường thẳng ∆ 2 :

x− 3 y− 1 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là
−1
2
1

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆ 2 ?
A. x + y − z + 2 = 0.

B. x − y − z + 2 = 0 .

C. x + y + z + 2 = 0 .

D. x − y − z + 2 = 0 .
Lời giải tham khảo

uu
r
∆1 đi qua M 1 ( 1; −1;2) có VTCP u1 = ( 1; −1;0) .
uu
r
∆ 2 đi qua M 2 ( 3;1;0) có VTCP u2 = ( −1;2;1) . Lí luận mp ( P ) nhận VPPT là
r uu
r uur
n = u1 ∧ u 2 = ( −1; −1;1) .
Phương trình mp ( P ) : x + y − z + 2 = 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x− 2 y− 2 z− 3
x−1 y− 2 z− 1
và d2 :
. Phương trình nào dưới đây là
=
=
=
=
2
1
3
2
−1
4

phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 ?
A. 14x − 4y − 8z + 5 = 0.

B. 14x − 4y − 8z − 1 = 0 .

C. 14x − 4y − 8z + 6 = 0.

D. 14x − 4y − 8z + 3 = 0.
Lời giải tham khảo

uu
r
d1 đi qua A ( 2;2;3) có VTCP u1 = ( 2;1;3)
uu
r
d2 đi qua B ( 1;2;1) có VTCP u2 = ( 2; −1;4)
r uu
r uur
Lí luận mp ( P ) nhận VTPT là n = u1 ∧ u 2 = ( 7; −2; −4)
Phương trình mp ( P ) : 7x − 2y − 4z + m = 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


(

)

(

)

mp ( P ) cách đều d1 và d2 nên: d A ; ( P ) = d B; ( P ) ⇔ ….. ⇔ m− 2 = m− 1 ⇔ m =
Kết luận

3
.
2

( P ) : 14x − 4y − 8z + 3 = 0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + 2y + z = 0
và điểm D ( 1;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với ( α ) và cách D một khoảng bằng

6?

 x + 2y + z + 2 = 0
A. 
.
 x + 2y + z − 2 = 0

 x + 2y − z − 10 = 0
B. 
.
 x + 2y + z − 2 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0
C. 
.
 − x − 2y − z − 10 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0
D. 
.
 x + 2y + z − 10 = 0
Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ( P ) có dạng : x + 2y + z + D = 0 .
Vì d(D,(P)) =

Câu

47.

1.1+ 2.0 + 1.3 + D

 D=2
= 6 ⇒ 4+ D = 6 ⇔ 
.
 D = −10

1 +2 +1
2

Trong

2

2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

( α ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là
song song với ( α ) và cách ( α ) một khoảng bằng 3?

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

phương trình mặt phẳng

A. ( Q ) : x + 2y − 2z + 8 = 0 .

B. ( Q ) : x + 2y − 2z + 2 = 0.

C. ( Q ) : x + 2y − 2z + 1 = 0 .

D. ( Q ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

( Q ) / / ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 ⇔ ( P ) : x + 2y − 2z + m = 0
Lấy A ( 1;0;0) ∈ ( P ) ⇔ d( (P );(Q)) = d( A ;(Q)) =



BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1+ m
3

m = 8
= 3⇔ 
.
 m = −10



http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z + 5 = 0 ,
đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( P1 ) : x − 2z = 0 và ( P2 ) : 3x − 2y + z − 3 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( P ) và chứa
d?

A. 11x − 2y − 15z + 3 = 0 .

B. 11x + 2y − 15z − 3 = 0 .

C. 11x − 2y + 15z − 3 = 0 .

D. 11x − 2y − 15z − 3 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :3 x + 5 y − z − 2 = 0
 x = 12 + 4t

và đường thẳng d :  y = 9 + 3t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với
z = 1 + t

mặt phẳng ( α ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm
M và vuông góc với đường thẳng d ?
A. 4x + 3y + z + 2 = 0 .

B. 4x − 3y + z + 2 = 0 .

C. 4x − 3y − z + 2 = 0 .

D. 4x + 3y + z = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×