Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ mặt cầu TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 110. Tọa độ tâm và bán kính của mặt
cầu

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x  2

2

  y  1   z  3  16
2

2

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .
A. I  2;1; 3 , R  4 .

B. I  2; 1; 3 , R  16.


C. I  2; 1;3 , R  16 .

D. I  2; 1;3 , R  4 .
Lời giải tham khảo

Phương trình mặt cầu có dạng (S) :  x  a   y  b   z  c  R2 (Dạng chính tắc)
2

2

2

Khi đó mặt cầu  S có tâm I  a; b; c và bán kính R.
� Mặt cầu  S :  x  2   y  1   z  3  16 có:
2

2

2

� Tâm I  2;1; 3 .
� Bán kính R  16  4.
Câu

2.

 S : x

2

Trong

không

gian

với

hệ


tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

 (y  1)2  (z  2)2  4.

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .
A. I  0;1; 2 , R  2.

B. I  0; 1;2 , R  2.

C. I  1;1;2 , R  4.

D. I  0;1; 2 , R  4.
Lời giải tham khảo
1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� Mặt cầu  S : x2  (y  1)2  (z  2)2  4 có:
� Tâm I  0;1; 2 .
� Bán kính R  4  2 .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x

2

 y2  z2  2x  4y  4  0 .

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .
A. I  1;2;0 và R  3 .

B. I  1;2;0 và R  4 .

C. I  1;2;0 và R  3 .

D. I  1;2;0 và R  4 .
Lời giải tham khảo

2
2
2
Phương trình mặt cầu có dạng  S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 (Dạng tổng

quát)
Khi đó mặt cầu  S có tâm I  a; b; c , bán kính R  a2  b2  c2  d .
� Mặt cầu  S :  x2  y2  z2  2x  4y  4  0 có:
� Tâm I  1;2;0 .
� Bán kính R 

 1

2

 22  02   4  1 4  4  9  3 .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x

2

 y2  z2  2x  4y  6z  2  0 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S .
A. I  2;4; 6 và R  58 .

B. I  2; 4;6 và R  58 .

C. I  1;2; 3 và R  4 .

D. I  1; 2;3 và R  4 .
Lời giải tham khảo

2
2
2
Mặt cầu  S :  x  y  z  2x  4y  6z  2  0 có:
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� Tâm I  1; 2;3 .
� Bán kính R  12   2 2  32   2  1 4  9  2  16  4 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x  1

2

  y  2   z  3  12.
2

2

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.  S đi qua điểm N  3;4;2 .

B.  S đi qua điểm M  1;0;1 .

C.  S có bán kính R  2 3 .

D.  S có tâm I  1;2;3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x  3

2

  y  4   z  1  16.
2

2

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .
A. I  3; 4;1 và R  4 .

B. I  3;4;1 và R  4 .

C. I  3; 4;1 và R  16.

D. I  3;4;1 và R  16.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x

2

 y2  z2  4x  4y  6z  3  0.

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .
A. I  2;2; 3 và R  20 .

B. I  4; 4;6 và R  71 .

C. I  4;4; 6 và R  71.

D. I  2; 2;3 và R  20 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  C  là giao tuyến của mặt cầu

 S :  x  3

2

  y  2   z  1  100 với mặt phẳng
2

2

 P  : 2x  2y  z  9  0 .

Tìm tọa độ

tâm H và tính bán kính r của  C  .
A. H  1;2;3 ; r  8.

B. H  1;2; 3 ; r  4 .

C. H  1; 2;3 ; r  2 .

D. H  1; 2;3 ; r  9.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

 Dạng 111. Viết phương trình mặt cầu

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I  1;2; 3 và
A  1;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi
qua A ?
A.  x  1   y  2   z  3  5.

B.  x  1   y  2   z  3  5 .

C.  x  1   y  2   z  3  53.

D.  x  1   y  2   z  3  53 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải tham khảo
uur
Ta có: AI  0; 2;7 � R  AI  53.
Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2   z  3  53 .
2

2

2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm I  2;1; 2 và

A  3;2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi
qua A ?
A. x2  y2  z2  4x  2y  4z  6  0.

B. x2  y2  z2  4x  2y  4z  6  0.

C. x2  y2  z2  4x  2y  4z  6  0.

D. x2  y2  z2  4x  2y  4z  6  0.

Lời giải tham khảo
- Bán kính mặt cầu R  3.
- Phương trình mặt cầu có dạng:  x  2   y  1   z  2  3
2

2

2

� x2  y2  z2  4x  2y  4z  6  0 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A là giao điểm của đường
thẳng d :

x 1 y 2 z 5
và mặt phẳng


2
3
4

 P  : 2x  2y  z  1  0 .

Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I  1;2; 3 và đi qua A ?
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.  x  1   y  2   z  3  21.

B.  x  1   y  2   z  3  25 .

C.  x  1   y  2   z  3  21.

D.  x  1   y  2   z  3  25.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;2;0 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 10?
A. (x  1)2  (y  2)2  z2  25 .

B. (x  1)2  (y  2)2  z2  100.

C. (x  1)2  (y  2)2  z2  25 .

D. (x  1)2  (y  2)2  z2  100.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 6??
A.  x  1   y  2   z  3  36 .

B.  x  1   y  2   z  3  9 .

C.  x  1   y  2   z  3  9 .

D.  x  1   y  2   z  3  36.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải tham khảo
Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R  3 , Tâm mặt cầu là
I  1; 2;3 nên có phương trình  x  1   y  2   z  3  9 .
2

2

2

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  1  0 . Phương trình nào dưới
A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?

đây là phương trình mặt cầu tâm

A. (x  2)2  (y  1)2  (z  1)2  4 .

B. (x  2)2  (y  1)2  (z  1)2  9 .

C. (x  2)2  (y  1)2  (z  1)2  3 .

D. (x  2)2  (y  1)2  (z  1)2  5 .

Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng  P  có bán kính r  d A ,(P )  2
là (x  2)2  (y  1)2  (z  1)2  4 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;2;1 và mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?
A.  x  1   y  2   z  1  3 .

B.  x  1   y  2   z  1  9 .

C.  x  1   y  2   z  1  3 .

D.  x  1   y  2   z  1  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

I và

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;0; 2 và mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?
7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.  x  3  y2   z  2  9 .

B.  x  3  y2   z  2  9.

C.  x  3  y2   z  2  3 .

D.  x  3  y2   z  2  81.

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;2; 3 , mặt phẳng

 P  : 2x  3y  z  19  0.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?
A.  x  2   y  2   z  3  14 .

B.  x  2   y  2   z  3  14 .

C.  x  2   y  2   z  3  14.

D.  x  2   y  2   z  3  14 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1;6;2 , B  5;1;3 ,
C  4;0;6 , D  5;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm D
và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  ?
A.  x  5  y2   z  4 

8
.
223

B.  x  5  y2   z  4 

4
.
223

C.  x  5  y2   z  4 

16
.
223

D.  x  5  y2   z  4 

8
.
223

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3; 2; 2 , B  3;2;0 ,
C  0;2;1 , D  1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  ?
A.  x  3   y  2   z  2  14.
2

2

2

B.  x  3   y  2   z  2  14.
2

2

2

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C.  x  3   y  2   z  2  14.
2

2

2

D.  x  3   y  2   z  2  14.
2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0 , B  0;1;0 và
C  0;0;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại đi qua bốn
điểm O , A , B,C ?
A. x2  y2  z2  2x  2y  2z  0 .

B. x2  y2  z2  x  y  z  0 .

C. x2  y2  z2  x  y  z  0 .

D. x2  y2  z2  2x  2y  2z  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0 , B  0;4;0 ,
C  0;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
O , A , B,C ?
A. x2  y2  z2  2x  4y  4z  0 .

B. x2  y2  z2  2x  4y  4z  0 .

C. x2  y2  z2  x  2y  2z  0 .

D. x2  y2  z2  x  2y  2z  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0 , B  2;4;0 ,
C  0;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC ( O là gốc tọa độ)?

A.  x  1   y  2   z  3  14 .

B.  x  1   y  2   z  3  14 .

C.  x  1   y  2   z  3  56 .

D.  x  1   y  2   z  3  14.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0;4;0 , N  2;4;0
và P  0;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
O  0;0;0 , N , M , P ?
A. (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  16 .

B. (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  9.

C. (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  9 .

D. (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  16 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B  3;5;2 ,
C  3;1; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC ( O là gốc tọa độ)?
2

2

2

2

2

2

� 11� � 41� � 39 � 1427
A. �x  � �y  � �z 
.
�
� 7 � � 7 � � 14 � 28
� 11� � 41� � 39 � 2147
B. �x  � �y  � �z 
.
�
� 7 � � 7 � � 14 � 28
11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

2

2

2

2

2

� 11� � 41� � 39 � 2417
C. �x  � �y  � �z 
.
�
� 7 � � 7 � � 14 � 28
� 11� � 41� � 39 � 1247
D. �x  � �y  � �z 
.
�
� 7 � � 7 � � 14 � 28
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;6;0 , B  0;6;0 ,
C  0;0; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
O , A , B,C ?
A.  x  1  (y  3)2  (z  1)2  11.

B. (x  1)2  (y  3)2  (z  1)2  11 .

C. (x  1)2  (y  3)2  (z  1)2  44 .

D. (x  1)2  (y  3)2  (z  1)2  91.

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  S là mặt cầu tâm I  2;1; 1
và tiếp xúc với mặt phẳng    : 2x  2y  z  3  0 . Tính bán kính R của  S .
A.

R

4.
3

B.

R

2.
9

C.

R

2.
3

D.

R2

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;1;1 , B  0;1;4 ,
C  1;3;1 và mặt phẳng

 P  : x  y  2z  4  0 .

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt cầu đi qua A , B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng  P  ?
A.  x  1   y  1   z  2  9 .

B.  x  1   y  1   z  2  3 .

C.  x  1   y  1   z  2  9 .

D.  x  1   y  1   z  2  3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải tham khảo
Gọi tâm mặt cầu I  x;  x  2z  4; z . Tìm x, z từ hệ hai phương trình IA  IB  IC .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;4;4 , B  4;1;1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi
qua hai điểm A , B ?
2

2

� 23 � 901
A. x  y  �z  � 
.
� 3 � 36
2

� 23 � 901
B. x  y  �z  � 
.
� 6 � 36

2

2

2

2

2

� 23 � 901
C. x2  y2  �z  � 
.
� 3 � 36

� 23 � 901
D. x2  y2  �z  � 
.
� 6 � 36
Lời giải tham khảo

Đặt tâm. Tìm z từ phương trình IA  IB.



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0
và hai điểm A  2;0;0 , B  3; 1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu tâm I thuộc mặt phẳng  P  và đi qua các điểm A , B và gốc tọa độ O ?
A. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  6 .

B. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  6 .

C. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  14.

2
 (z  1)2  6 .
D. (x  1)2  (y  2)�
13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;3;0 , B  2;1;1 và

   : x 2 1 

y1 z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua

1
2

A , B có tâm I thuộc đường thẳng    ?

A. �x 


2

2

2

2

2

2

2 � � 13 � � 3 � 521
.
 �y  � �
z  �
5�
� � 10 � � 5 � 100

� 2 � � 13 � � 3 � 521
C. �x  � �y  � �z  � 
.
� 5 � � 10 � � 5 � 100


B. �x 


2

2

2

2

2

2

2 � � 13 � � 3 � 25
.
 �y  � �z  � 
5�
� � 10 � � 5 � 3

� 2 � � 13 � � 3 � 25
D. �x  � �y  � �z  � 
.
� 5 � � 10 � � 5 � 3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

x 1 y z
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
 
2
1 2

và hai điểm A  2;1;0 , B  2;3;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc đường thẳng d ?
A. (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  17 .

B. (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  9 .

C. (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  5 .

D. (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  16 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0
và điểm A  2;0; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A
và cắt mặt phẳng  P  theo một đường tròn có bán kính bằng 2?
A.  x  2  y2   z  1 

61
.
9

B.  x  2  y2   z  1 

61
.
9

C.  x  2  y2   z  1 

61
.
9

D.  x  2  y2   z  1 

61
.
9

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  6  0
và điểm M  1; 1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm
nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm M ?
A. x2  y2  z2  2x  8y  6z  12  25.

B. x2  y2  z2  0.

C. x2  y2  z2  16.

D. x2  y2  z2  2x  8y  6z  12  36.
15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

............................................................................
............................................................................

........................................................................
........................................................................

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;2  2 và mặt
phẳng  P  : 2x  2y  z  5  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
có tâm I cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích
bằng 16 ?
A. (x  2)2  (y  2)2  (z  3)2  36 .

B. (x  1)2  (y  5)2  (z  3)2  9 .

C. (x  2)2  (y  5)2  (z  1)2  16 .

D. (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  25 .

Lời giải tham khảo
Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng  P  và bán kính r của đường tròn
giao tuyến. Bán kính cầu R được tính theo công thức R  d2  r 2 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm I  1;2; 2 và mặt

phẳng  P  : 2x  2y  z  5  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
có tâm I sao cho mặt phẳng

 P

cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường

tròn có chu vi bằng 8 ?
A.  x  1   y  2   z  2  25.

B.  x  1   y  2   z  2  16 .

C.  x  1   y  2   z  2  16 .

D.  x  1   y  2   z  2  25.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải tham khảo

 S � P    C 





có bán kính r  4, R2  r 2  d2 , trong đó d  d I ,  P  , R là bán kính mặt

cầu.

16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3;1;2 và mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I
sao cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính
bằng 2?
A.   x  3   y  1   z  2  20 .

B.   x  3   y  1   z  2  20 .

C.  x  3   y  1   z  2  18 .

D.  x  3   y  1   z  2  18.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;0; 3 , B  2;0; 1
và mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt
phẳng  P  ?
2
2
2
2
2
2
A.  S :(x  9)  y  (z  6)  44 và  S  (x  13)  y  (z  16)  44 .
2
2
2
B.  S :(x  13)  y  (z  16)  44.
2
2
2
C.  S :(x  9)  y  (z  6)  44 .

D.  S :  x  3   y  3  z2  44 .
2

2

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

x 1 y 2 z
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :

 và
1
1
1
mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng

 P

và đi qua điểm A  2;1; 0 , biết

tâm của mặt cầu có cao độ không âm?
A.  x  2   y  1   z  1  1.

B.  x  2   y  1   z  1  1.

C.  x  2   y  1   z  1  1.

D.  x  2   y  1   z  1  1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu

 P :

39.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

A  3; 2;2



2x  y  2z  6  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song

song với mặt phẳng

 P

và cắt mặt cầu  S theo một đường tròn giao tuyến có

bán kính r  3 ?
A. 2x  y  2z  3  0;2x  y  2z  3  0 .

B. 2x  y  2z  5  0;2x  y  2z  5  0 .

C. 2x  y  2z  1  0;2x  y  2z  1  0 .

D. 2x  y  2z  7  0; 2x  y  2z  7  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 và mặt phẳng

 P  : x  2y  z  2  0 .

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

 P .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I ?
A. (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2  6.

B. (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2  6.

C. (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2  6.

D. (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2  6.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 112. Vị trí tương đối của mặt cầu

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S :  x – 1   y  3   z – 2  49
2

2

2

tại điểm M  7, 1,5 ? ?
A. 6x  2y  3z – 55  0 .

B. 2x  3y  6z – 5  0 .

C. 6x – 2y – 2z – 50  0 .

D. x  2y  2z – 7  0 .
Lời giải tham khảo

 S

có tâm I  1;–3;2 . Gọi mp  P  tiếp xúc với mặt cầu  S tại M  7, 1,5 nên
uuur
mp P  có vectơ pháp tuyến IM   6;2;3 và M �mp P  .

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3;6;7 và mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  11  0 . Gọi  S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  .
Tìm tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S .
A. M  2;3;1 .

B. M  3;2;1 .

C. M  1;2;3 .

D. M  3;1;2 .

Lời giải tham khảo
Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng  P  .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S : x

2

 y2  z2 – 2x – 4y – 6z – 2  0 và mặt phẳng  P  : 4x  3y – 12z  10  0. Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với

 P ?
�4x  3y  12z  78  0
A. �
.
4x  3y  12z  26  0


�4x  3y  12z  78  0
B. �
.
4x  3y  12z  26  0


C. 4x  3y – 12z  78  0.

D. 4x  3y – 12z – 26  0 .
Lời giải tham khảo
20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi  Q  là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng  Q  song song với  P  có phương trình
là: 4x  3y – 12z  c  0
có tâm I  1;2;3 và bán kính R  4

 S





d I , Q   R �

4.1 3.2  12.3  c
42  32   12

2

 4 � c  26  4 �
13

�c  78

c  26.


Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

(S) : x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  0 và cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  18  0.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với  P  và
tiếp xúc với  S ?

A. 2x  2y  z  22  0 .

B. 2x  2y  z  28  0 .

C. 2x  2y  z  18  0.

D. 2x  2y  z  12  0 .
Lời giải tham khảo

Mặt cầu  S có tâm I  1;2;3 có bán kính R  5

Gọi  Q  là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên

 Q

có phương trình là  Q  : 2x  2y  z  D  0; D �18

Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S nên d I ,(Q)  R


2.1 2.2  1.3  D
22  22   1

2


D  18
 5 � 3  D  15 � �
D  12


Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng  Q  là

 Q  : 2x  2y  z  12  0.



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :  x  1

2

 y2   z  2  16 và mặt phẳng  P  : x  y  z  24  0 . Tính khoảng cách
2

lớn nhất dmax từ một điểm thuộc mặt cầu  S đến mặt phẳng  P  .
21

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. dmax  2 3  3.

B. dmax  9 3  2.

C. dmax  9 3  4. D. dmax  3 3  4.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S : x

2

 y2  z2  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  m  0 . Tìm tất cả

các giá trị của m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn
có chu vi bằng 4 3 .
A. m  0, m  12.

B. m  0.

C. m  3 13  6, m  3 13  6.

D. m  4, m  8.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 và mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  1  0 . Mặt phẳng  P 

cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4. Tìm tọa độ

tâm K và bán kính r của đường tròn giao tuyến.
�7 2 7 �
A. K � ;  ; �, r  2 .
�3 3 3 �

� 7 2 7�
B. K � ; ; �, r  2 3 .
� 3 3 3�

22

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�7 2 7 �
C. K � ;  ; �, r  2 5 .
�3 3 3 �

�7 2 7 �
D. K � ;  ; �, r  2 3 .
�3 3 3 �

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu

48.

Trong

không

gian

với


2x  2y  z  1  0

hệ

 d :�x  2y  2z  4  0 và mặt cầu  S : x

2



trị của m để d cắt
A. m  12.

 S

tọa

độ

Oxyz ,

cho

đuờng

thẳng

 y2  z2  4x  6y  m  0 . Tìm tất cả các giá

tại hai điểm M , N sao cho MN  8.
B. m  10.

C. m  12 .

D. m  10 .…

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

ĐÁP ÁN MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1A

2A

3A

4D

5A

6A

7A

8A

9D

10C

11A

12B

13B

14A

15B

16B

17B

18D

19A

20A

21A

22D

23C

24D

25A

26D

27C

28D

29B

30A

31A

32C

33B

34D

35D

36B

37B

38D

39A

40C

41A

42C

43A

44D

45C

46A

47C

48C

24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×