Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ file word có lời giải chi tiết

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
 Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a.
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3 3
.
3

C. V 


a3 3
.
2

D. V 

a3
.
3

Lời giải tham khảo

Diện tích đáy: S 

a2 3
.
4

Chiều cao: h  a.
Thể tích: V 

a3 3
.
4

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
hình chiếu vuông góc H của A ’ trên mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm của
tam giác ABC . Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ’B’C ’ .
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3 3
.
6



C. V 

a3 3
.
2

D. Một kết quả

khác.
Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Gọi I là giao điểm của AH và BC . Theo giả thiết H
là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường
cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
Nên AH 

2
2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

0

Do AH '  ( ABC) nên A
'AH  60 và A ' H  AH

Trong tam giác vuông HA ’A có AH '  AH .tan 600 

Thể tích của khối chóp VABC.A 'B'C '  SABC .A'H 

a 3
. 3 a
3

1 a 3
1
a
a  a3 3 .
2 2
4

B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ���

bằng a và  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích V của khối
B��
C .
lăng trụ ABC.A �
A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

3a3
.
24

D. V 

a3 5
.
24

Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Ta có SA   ABC  �
AM là hình chiếu vuông góc của A �
M trên  ABC  ,

(�) (

nên A �
BC , ABC

)

0

bằng góc A

MA  30


A  AM .tan A
Xét D A �
MA vuông tại A . Ta có A �

MA


a 3
a
.tan 300 
2
2

S

1 a 3
a2 3
.
.a 
2 2
4

Vậy VA�.ABC 

1
1 a2 3 a a3 3
.
.SABC .A �
A .
. 
3
3 4 2
24

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ’B’C’ có AB  a, góc giữa hai mặt
phẳng  A ’BC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V 

3 3 3
a.
8

B. V 

3 3
a.
8

C. V 

3 3 3
a.
4

D. V 

3 3
a.
4

Lời giải tham khảo
SABC 

a2 3
� ' = 600
. Gọi M là trung điểm của BC � AMA
4

AM 

a 3
3a
� AA ’  AM .tan 600 
2
2

VABC .A ’B’C ’  SABC .AA ’ 

3 3 3
a.
8

3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
của A ’ trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA '  a 7 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 

5 3a3
.
24

B. V 

5 3a3
.
6

C. V 

5 3a3
.
8

D. V 

3a3
.
8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên
đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có diện tích
bằng 21 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V  18 .

B. V 

27 3
.
4

C. V  6 .

D. V 

9 3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1,
AA '  3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  A ’BC 
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. d 

2 15
.
5

B. d 

15
.
5

C. d 

3
.
2

D. d 

4
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 8. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
đỉnh A' trên

 ABC  là

trung điểm AB, góc giữa A 'C và mặt đáy bằng 600 . Tính

khoảng cách d từ B đến  ACC ' A ' .
A. d 

3 13a
.
13

B. d 

13a
.
13

C. d 

2 13a
.
13

D. d 

4 13a
.
13

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Góc giữa CA ' và mặt (AA ' B ' B) bằng 30�. Gọi d AI ’, AC  là khoảng cách giữa A ' I
và AC , tính d AI ’, AC  theo a với I là trung điểm AB là
A. d 

a 210
.
70

B. d 

a 210
.
35

C. d 

2a 210
.
35

D. d 

3a 210
.
35

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ’B’C ’ có mặt phẳng  ABC�
 tạo với





2
đáy một góc 600 , diện tích tam giác ABC�bằng 24 3 cm . Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V  724cm3 .

B. 345cm3 .

C. V  216cm3 .

D. V  820cm3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bàng a. Mặt bên ABB��
A có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
B, A �
C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A �
.AMN và A �
.ABC .
của A �
A.

VA�.AMN 1
 .
VA�.ABC 2

B.

VA�.AMN 1
 .
VA�.ABC 3

C.

VA�.AMN 1
 .
VA�.ABC 4

D.

VA�.AMN 1
 .
VA�.ABC 5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
AA '  2a. Gọi I là trung điểm CC ’ và  là góc giữa  A ’BI  và  ABC  . Tính cos .

A. cos 

5
.
5

B. cos 

3
.
5

C. cos 

10
.
5

D. cos  5 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu của C ’ trên

 ABC 

là trung điểm I của BC . Góc giữa AA ’ và BC là 30o .

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A.

V

a3
.
2

B.

V

a3
.
8

C.

V

3a3
.
8

D.

V

a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
a3
A. V 
.
4

3a3
B. V 
.
8

a3
C. V 
.
8

3a3
D. V 
.
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vuông góc của A ’ xuống

 ABC 

là trung điểm của AB. Mặt bên

 ACC’A ’

tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 

3a3
.
16

B. V 

a3 3
.
3

C. V 

2a3 3
.
3

D. V 

a3
.
16

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 72. Thể tích khối lăng trụ tam giác
vuông

Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông,
AB  AC  a, cạnh bên AA '  a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V 

a3 2
.
2

B. V 

a3 2
.
6

C. V 

a3 2
.
3

D. V  a3 2 .

Lời giải tham khảo
SABC 

1
1
AB.BC  a2
2
2

VABC.A ’B’C ’

a3 2
 SABC .AA ’ 
.
2

Câu 17. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A ’B’C ’ là tam giác ABC vuông
cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A ' B  3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ
đã cho.
A. V  a3 .

B. V  a3 2 .

C. V  2a3 .

D. V  a3 3 .

Lời giải tham khảo
C'

A'
B'

A

+) Tam giác ABC vuông cân tại A , BC  a 2 nên
AB  AC  a
C

B

Chọn đáp án B.

+) AA '  A ' B2  AB2  2a 2 �
1
VABC.A ' B'C '  AA '.SABC  2a 2. a2  a3 2 .
2

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có đáy là tam giác vuông tại
B, AB  a, BC  2a. Hình chiếu vuông góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H
của cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V 

a3 5
.
6

B. V 

a3 5
.
3

C. V 

a3 5
.
2

D. V  a3 5 .

Lời giải tham khảo
h  AH  HB 

AC a 5
a3 5
.

�V 
2
2
2

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC  a,
Đường chéo BC ’ của mặt bên  BCC ’B’ tạo với mặt phẳng  AA ’C ’C  một góc 300 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V  a3 6 .

B. V 

a3 6
.
3

C. V 

2a3 6
.
3

D. V 

4a3 6
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy là tam giác vuông tại B,
AB  a, AC  a 3 , đường thẳng A 'C tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V 

a3 2
.
2

B. V  a3 3 .

C. V 

a3 6
.
2

D. V 

3a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, BC  a 2, mặt bên  A �
BC  hợp với mặt đáy  ABC  một góc 300 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


A.

V

a3 3 .
6

B.

V

a3 6 .
3

C.

V

D.

a3 3 .
3

V

a3 6 .
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác


Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có AB  1, AC  2, BAC
 1200. Giả
� '  900. Tính thể tích V của khối lăng trụ
sử D là trung điểm cạnh CC�và BDA
ABC. A ’B’C ’ .
A. V 

15
.
2

B. V  3 15.

C. V  15.

D. V  2 15.

Lời giải tham khảo

BC 2  AB2  AC 2  2AB.AC.cos BAC
 7 � BC  7
Đặt AA �
 h � BD 2 

h2
h2
 7, A�
D2 
4
B2  h2  1 , A �
4
4

Do tam giác BDA ' vuông tại A �nên A �
B2  BD 2  A �
D 2 � h  2 5 . Suy ra V  15 .

Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
A. V  340.

B. V  336.

C. V  274 3 .

D. V  124 3 .

A'

Lời giải tham khảo

C'
B'

Ta có : SABC  21(21 13)(21 14)(21 15)  84
12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề Athi – tài liệu file word
mới nhất
C
O
a

H
B


Gọi O là hình chiếu của A ’ trên  ABC 
A ' AO vuông tại O cho ta: A 'O  AA '.sin 300  4

Vậy: VABC.A ' B'C '  84.4  336 .

Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A ’B’C ’ . Tính tỉ số thể tích

A.

VA '.ABC
1
 .
VABC .A ' B'C ' 2

B.

VA '.ABC
1
 .
VABC .A ' B'C ' 4

C.

VA '.ABC
.
VABC .A ' B'C '

VA '.ABC
VA '.ABC
1
1
 . D.
 .
VABC .A ' B'C ' 6
VABC .A ' B'C ' 3

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
 Dạng 74. Thể tích khối lập phương

Câu 25. Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng a.
A. V 

1 3
a.
2

B. V 

1 3
a.
3

C. V  a3 .

D. V  3a3 .

Lời giải tham khảo

B

C
D

A
B’

V  AA ’.AB.AD  a3.  

C’

A’

D’

 2a.
Câu 26. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' biết AD�

A. V  a3 .

B. V  8a3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

2 2 3
a.
3

Lời giải tham khảo
AD�
 AD 2  2a � AD  a 2 � V  2a3 2 .
Câu 27. Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có độ dài đường chéo bằng a. Tính
thể tích V của khối tứ diện AA’B’C’ .
A. V 

a2
3 3

.

B. V 

a3
18 3

.

C. V 

a3
6 3

.

D. V 

a2
18 3

.

Lời giải tham khảo
Gọi x là cạnh hình lập phương
Ta có AA '2  A 'C '2  AC '2



x2  x 2



2

 a2
14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� x

a
3

1
1 3
a3
V= SA ' B'C ' AA '  x 
.
3
6
18 3

Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B' C ' D ' , biết AD '  3a.
A. V  a3 .

B. V  3 3a3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

27
2 2

a3 .

Lời giải tham khảo
Gọi x là cạnh của khối lập phương  AD '  3a � x  a 3 � V  3 3a3 .

Ơ

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 29. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các
mặt của một khối bát diện đều cạnh a.
A. V 

8a3
.
27

B. V 

a3
.
27

C. V 

16a3 2
.
27

D. V 

2a3 2
.
27

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 30. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó
tăng thêm 98 cm3 . Tính cạnh a của hình lập phương đã cho.
A. a  3cm.

B. a  5cm.

C. a  6cm.

D. a  4cm.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 31. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết tổng diện tích
các mặt của hình lập phương bằng 150.
A. V  25.

B. V  75.

C. V  125.

D. V  100.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích
V của khối lập phương đã cho.
A. V  64 .

B. V  91.

C. V  84 .

D. V  48 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 33. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết đáy nội tiếp
đường tròn có chu vi bằng 4 .
A. V   3 .

B. V  8 .

C. V  16 2 .

D. V  2 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ

Câu 34. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.
A. V  Bh.

B. V 

1
Bh.
3

C. V 

1
Bh.
2

D. V 

4
Bh.
3

Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh
bên bằng 4a và đường chéo AC '  5a.
A. V  12a3 .

B. V  9a3 .

C. V  3a3 .

D. V  18a3 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
+) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD là hình vuông nên
AB 

AC
2



3a
2

.

+) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' là
2

V  AA '.SABCD

�3a �
 4a.� �  18a3 .
� 2�

Câu 36. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc
nhọn bằng 300 , cạnh bên của hình hộp là 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy một
góc 600 . Tính thể tích V của hình hộp đã cho.
A. V  180 2 cm3 .

B. V  180 cm3 .

C. V  180 3 cm3 .

D. V  90 3 cm3 .

Câu 37. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng
600 . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích
V của hình hộp đã cho.
19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V 

a3 6
.
2

B. V  a3 2 .

C. V 

a3 6
.
3

D. V 

a3 6
.
6

Lời giải tham khảo
Ta có tam giác ABD đều nên: BD  a và
SABCD  2SABD 

a2 3
2

Theo đề bài BD '  AC  2

a 3
 a 3,
2

DD ' B � DD '  BD '2 BD 2  a 2
Vậy V  SABCD .DD ' 

a3 6 .
2

� = 1200. Đường
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a, BC  2a, ACB

thẳng A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’A ’ góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’ .
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ .
A. d 

A

a 3
.
21

B. d 

a

C

H

a 7
.
3

C. d 

a 3
.
7

D. d  a

3
.
7

Lời giải tham khảo
+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ;

120

CH  AA �suy ra CH   ABB’A ’ . Do đó góc giữa A ’C

0

2a

� 'H  300
và mp  ABB’A ’ là góc CA

B

+ Ta có SABC 

M
300

1
a2 3
CA.CB.sin1200 
2
2

Trong tam giác ABC  :
C

A

/

AB2  AC 2  BC2  2AC.BC.cos1200  7a2 � AB  a 7

/

+ SABC 

B
/



+ Vậy: d CC’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’A ’

a2 3 1
3
 ABCH
.
� CH  a
2
2
7


20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất






d C;  ABB’A ’  CH  a

3.
7

Câu 39. Cho hình lập phương  H  cạnh a, gọi  B  là hình bát diện đều có các
đỉnh là tâm các mặt của  H  . Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H 
và  B  . Tính tỉ số

A.

S1
3

.
S2
8

S1
.
S2
B.

S1
1

.
S2 2 3

C.

S1
 2 3.
S2

D.

S1 8 3

.
S2
3

Lời giải tham khảo
Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình
lập phương.

21

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
thể tích
bằng nhau.
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích
bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
thể tích
bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng
nhau.

Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật.
AB  a, AD  a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng
trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1A1  và

 ABCD 
 ABCD 

bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .
A. d 

a 3
.
2

B. d 

a 3
.
3

C. d 

a 3
.
4

D. d 

a 3
.
6

Lời giải tham khảo
Sd  a2 3 , h 
d(B1;(A1BD)) 

3a3
V a3 1
a 3
a2 3
. V
suy ra VB A BD  
,

S
.
d
(
B
;(
A
BD
))
S

1
1
A1BD
1 1
2
6 4 3 A1BD
2
2
3VB1A1BD
SA1BD



a 3
.
2

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a, AD  a 3 và A �
B  3a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ’ trên mặt
phẳng  ABCD  trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD . Tính thể tích V của
22

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ .
A. V  2a3 6 .

C. V 

B. V  a3 6 .

2 3
a 6.
3

D. V  6a3 2 .

Lời giải tham khảo
O   ABCD  . Suy ra A �
O là chiều cao của khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ .
Ta có A �
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

A’

SABCD  AB.AD  a2 3.

D’

B’

C’

Trong ABD vuông tại A , ta có BD 2  AB2  AD 2  a2  3a2  4a2 .
� BD  2a. Ta có BO 

1
BD  a.
2

OB vuông tại O , ta có:
Trong A �

B

3a
A

a

a
O

3

D

C

A�
O2  A �
B2  BO 2  9a2  a2  8a2 � A �
O  2a 2.
Chiều cao của khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ .
A�
O  2a 2.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ là:
V  SABCD .A �
O  a2 3.2a 2  2a3 6.



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



B���
C D có AB  a; AD  2a , đường thẳng
Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A �
A�
C tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A �
B���
CD
.

A. V  2a3 15 .

B. V  a3 15 .

C. V  2a3 3 .

D. V  4a3 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 44. Nếu một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tăng lên k lần thì thể tích
của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. k lần.

B. k2 lần.

C. k3 lần.

D. k4 lần.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 45. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi
thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. tăng 6 lần.

D. tăng 8 lần.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật

 ABCD  , ABB' A ' , ADD ' A '

ABCD.A ' B' C ' D '

có diện tích các mặt

lần lượt bằng 20cm2 ,28cm2 ,35cm2. Tình thể tích V của

khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' .
A. V  120cm2.

B. V  160cm2.

C. V  130cm2.

D. V  140cm2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 47. Khối hộp chữ nhật ABCD.A ’B’C ’D ’ có độ dài các cạnh lần lượt là
2a, 3a, 4a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A ’B’C ’D ’ .
A. V  20a3 .

B. V  24a3 .

C. V  a3 .

D. V  18a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 48. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong
một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và
thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát
không đáng kể )
A. 1180 viên; 8820 lít.

B. 1180 viên; 8800 lít.

C. 1182 viên; 8820 lít.

D. 1182 viên; 8800 lít.
25

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×