Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt TRỤ file word có lời giải chi tiết doc

MẶT TRỤ

 Dạng 85. Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 6, AD = 4 quay quanh cạnh AB. Tính
diện tích xung quanh Sxq của hình trụ được tạo thành.
A. Sxq = 24π .

B. Sxq = 32π .

C. Sxq = 48π .

D. Sxq = 80π .

Lời giải tham khảo
r = AD = 4, l = h = AB = 6 ⇒ Sxq = 2π rl = 2π .4.6 = 48π .
Câu 2. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi
P , Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP = 1, QD = 3QC. Quay
hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích
xung quanh Sxq của hình trụ.
A. Sxq = 10π .


B. Sxq = 12π .

C. Sxq = 4π .

D. Sxq = 6π .

Lời giải tham khảo
Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h = PQ = 2
, r = AP = 3 nên có diện tích xung quanh là Sxq = 2.π .r.h = 2.π .3.2 = 12π .
Câu 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện
qua trục là một hình vuông.
2
A. Sxq = 2π a .

2
B. Sxq = 4π a .

2
C. Sxq = π a .

2
D. Sxq = 3π a .

Lời giải tham khảo
h = l = 2a, r = a . ⇒ Sxq = 2.π .r.h = 2.π .a.2a = 4π a2.
Câu 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và
chiều cao h = 30 m.
1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Sxq = 600π (cm2 ) . B. Sxq = 300π (cm2 ) . C. Sxq = 3000π (cm3 ) . D.
Sxq = 600π (cm3 ) .
Lời giải tham khảo
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  = 2π rh = 600π .
Câu 5. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường sinh l = 15, và mặt
đáy có đường kính 10.
A. Sxq = 150π .



B. Sxq = 150π 3 .

C. Sxq = 150π 2 .

D. Sxq = 75π .

Lời giải tham khảo
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2π rl = 2π .5.15 = 150π .
Câu 6. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy 3 cm,
đường cao 4cm.
A. Sxq = 24π (cm2 ) . B. Sxq = 22π (cm2 ) .

C. Sxq = 26π (cm2 ) . D. Sxq = 20π (cm2 ) .

Lời giải tham khảo
Sxq = 2π Rl = 2.π .3.4 = 24π (cm2 ) .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R , biết rằng chiều cao gấp hai lần bán
kính đường tròn đáy. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho.
A. Sxq = 8π R2 .

B. Sxq = 6π R2 .

C. Sxq = 4π R2 .

D. Sxq = 2π R2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H và I lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ
tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho.
2
A. Sxq = π a .

2
B. Sxq = 2π a .

C. Sxq =

π a2
.
2

D. Sxq =

π a2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 9. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam
giác đều cạnh bằng a.
A.

Sxq =

2π a2 3 .
3

B.

Sxq =

π a2 3 .
3

C.

Sxq =

4π a2 3 . D. S = π a2 3 .
xq
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 10. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy bằng a,
đường sinh bằng a 2 .
2
A. Sxq = 2π a .

B. Sxq = 2π a 3 .

C. Sxq = 2π a2 3 .

D. Sxq = 2π a2 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A&′B′C′D′ có cạnh đáy bằng a. Gọi Sxq là diện
tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
và A&′B′C′D′ . Tính Sxq .
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Sxq = π a2 .

B. Sxq = π 2a2 .

C. Sxq = π 3a2 .

D. S =
xq

2 2.
πa
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2 . Tính thể
tích V và diện tích xung quanh Sxq của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ.
A. V = 3a3 6 và Sxq = 6a2 6 .

B. V = 3a3 3 và Sxq = 2a2 6

C. V = 2a3 6 và Sxq = 3a2 6 .

D. V = 6a3 2 và Sxq = 3a2 6 .

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 13. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra
trên một mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh
của hình trụ, S2 là diện tích hình chữ nhật. Tính tỉ số
A. S1 = 2.
S2

B. S1 = 1.
S2

C. S1 = 1 .
S2 2

S1
.
S2
D. S1 = 3 .
S2 2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 14. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần
đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là
diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.

S1
= 1.
S2

B.

S1
= 2.
S2

C.

S1
.
S2
S1
= 1,5.
S2

D.

S1
= 1,2.
S2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 15. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần
đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện
tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.

S1 1
= .
S2 2

B.

S1
= 1.
S2

S1
.
S2
C.

S1 3
= .
S2 2

D.

S1
= 2.
S2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 16. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = r 3 , bán
kính đáy là r.
A. Sxq = 2 3π r .

2
B. Sxq = 2 3π r .

3
C. Sxq = 2 3π r .

4
D. Sxq = 2 3π r .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 86. Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của
hình trụ ( T ) . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
2
A. Stp = π rl + π r .

2
B. Stp = 2π rl + π r .

2
C. Stp = 2π rl + 2π r .

D.

Stp = 2π rh + π r 2 .

Câu 18. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy bằng R và
thiết diện qua trục là một hình vuông.
2
A. Stp = 4π R .

2
B. Stp = 6π R .

2
2
C. Stp = 5π R . D. Stp = 2π R .

Lời giải tham khảo
l = 2R, r = R; Stp = 2π R2 + 2π Rl = 6π R2 .
Câu 19. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là
hình vuông cạnh 4R . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
A. 24π R2 .

B. 20π R2 .

C. 16π R2 .

D. 4π R2 .

Lời giải tham khảo
Chiều cao của hình trụ là 4R , bán kính đường tròn đáy là 2R .
2
2
Diện tích toàn phần là Stp = Sxq + 2S = 2π .2R.4R + 2.π .(2R) = 24π R .

Câu 20. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung
quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ
đã cho.
2
A. Stp = 2π a .

2
B. Stp = 4π a .

2
C. Stp = 6π a .

Lời giải tham khảo A

2
M D. Stp = π a .

A

D

Diện tích đáy Sn = π a2

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C

B


2
Diện tích xung quanh Sxq = 2π a
2
Diện tích toàn phần Stp = 4π a

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 21. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của
một hình trụ là hình vuông, cạnh 2a .
2
A. Stp = 8π a .

2
B. Stp = 6π a .

2
C. Stp = 4π a .

2
D. Stp = 2π a .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh
trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
A. Stp = 4π .

B. Stp = 8π .

C. Stp = 12π .

D. Stp = 16π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao
a 3.

(

)

2
A. Stp = 2π a 1+ 3 .

(

)

2
C. Stp = π a 1+ 3 .

B. Stp = π a2 3 .
2
D. Stp = π a

(

)

3−1 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a
và cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ ngoại tiếp khối
lăng trụ tam giác đều đã cho.

(

(

)

B. Stp = aπ 8 3 + 6 .

A. Stp = a2 8 3π .

)

(

C. Stp = 2aπ 8 3 + 6 .

)

2
D. Stp = a π 8 3 + 6 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a.
A. Stp = a2π 3 .

B. Stp =

27π a2
.
2

C. Stp =

a2π 3
.
2

D. Stp =

13a2π
.
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 87. Diện tích thiết diện của hình trụ

Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Tính
diện tích S của thiết diện được tạo nên.
A. S = 56a2 .

B. S = 35a2 .

C. S = 21a2 .

D. S = 70a2 .

Lời giải tham khảo

Tính
* OA = 5a;  AA ′ = 7a
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ OI = 3a
* AA ′ = 7a * Tính: AB = 2AI = 2.4a = 8a
* Tính: AI = 4a (do ∆OAI vuông tại I )
* SABB′A′ = AB.AA ′ = 8.7a2 = 56a2 .

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy
bằng 7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3
cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo nên.
A. S = 56cm2 .

B. S = 60cm2 .

C. S = 54cm2 .

D. S = 62cm2 .

Lời giải tham khảo
Gọi I là trung điểm AB ⇒ OI = 3cm.

r

Ta có AI = 4cm (vì tam giác OIA vuông tại I ).
Suy ra AB = 2AI = 8.
Vậy diện tích thiết diện: SABB' A ' = AB.AA ' = 8.7 = 56cm2

B

O
I

A
l

h

O'

B'
A'

11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 28. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao
cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6
viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh
của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của cái lọ hình trụ.
A. S = 16π r 2 .

B. S = 18π r 2 .

C. S = 9π r 2 .

D. S = 36π r 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

3a
Câu 29. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
. Mặt
2
phẳng ( α ) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng
bằng

a
. Tính diện tích S thiết diện của hình trụ bị cắt bởi
2

A. S =

a2 5
.
2

B. S =

3a2 3
.
2

C. S =

2a2 2
.
3

(α) .
D. S =

4a2 5
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 30. Cho hình trụ có chiều cao h = 2, bán kính đáy r = 3. Một mặt phẳng

( P)

không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB
và CD sao cho ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD .
A. S = 12π .

B. S = 12.

C. S = 20.

D. S = 20π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 88. Thể tích khối trụ

ABCD có AB = a; AD = a 3. Tính thể tích V của
khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD .

Câu 31. Cho hình chữ nhât

A. V = 3π a3 3 .

B. V = π a3 3 .

C. V =

π a3 3 .
3

D. V = 3π a3 .

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bàn kính đáy R = AB = a; chiều cao h = AD = a 3 nên có thể tích
V = π a3 3 .
Câu 32. Cho hình chữ nhât

ABCD có AB = a; AD = a 3. Gọi M , N lần lượt là

trung điểm AB và CD . Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh MN .
A. V =

π a3 3 .
3

B. V = π a3 3 .

C. V =

π a3 3 .
12

D. V =

π a3 3 .
4

Lời giải tham khảo

14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Khối trụ có bàn kính đáy R =
V=

AB a
= ; chiều cao h = AD = a 3 nên có thể tích
2
2

π a3 3 .
4

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một
góc 600 . Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy
nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của
hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón.
Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

π R3 3 .
8

B. V =

π R3 3 .
24

C. V =

π R3 3 .
4

D. V =

π R3
.
8

Lời giải tham khảo

∆SAB đều ⇒ SA = 2R, SO = R 3
N: trung điểm OB; ON : bán kính hình trụ ON =
⇒ NN ' = IO =

R
2

1
R 3;
SO =
2
2

π R3 3
V = π .ON .I O =
.
8
2

Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A ; AB = AC = a; đường chéo BC ’ của mặt bên BB’C ’C tạo với mặt bên
AA ’C ’C một góc 300 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V =

π a3 2 .
2

B. V = π a3 2 .

C. V =

π a3 2 .
4

D. V =

π a3 2 .
6

Lời giải tham khảo
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy R =

BC a 2 ·
; AC 'B
=
2
2

= 300 ⇒ AC ' = a 3 ⇒ CC ' = a 2
⇒ Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy R = a 2 chiều cao của khối trụ
2
h = a 2 . Thể tích khối trụ bằng

π a3 2 .
2
15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 35. Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
2a .
A. V =

4π a3
.
3

B. V = 4π a3 .

C. V = 2π a3 .

D. V =

2π a3
.
3

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bàn kính đáy R = a; chiều cao h = 2a nên có thể tích V = 2π a3 .
Câu 36. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện
qua trục là một hình vuông.
3
B. V = 2π R .
3

A. V = 2π R3 .

3
C. V = 4π R .
3

D. V = 4π R3 .

Lời giải tham khảo

V = π R2h = π .OA 2.OO′ = π .R2.2R = 2π R3.

Câu 37. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

1 3
aπ .
2

B. V =

1 3
aπ .
4

C. V =

1 3
aπ .
3

D. V = a3π .

Lời giải tham khảo
Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là

a
.
2

2

 a
π a3
Thể tích khối trụ là V = B.h = π  ÷ .a =
.
4
 2
Câu 38. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao
bằng 4.
A. V = 8π .

B. V = 24π .

C. V = 32π .

D. V = 16π .

Lời giải tham khảo
V = π R2h = π .4.4 = 16π .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O , r ) và ( O′, r′ ) cách nhau
một khoảng 2 2a, trên đường tròn đáy ( O , r ) lấy A và B sao cho diện tích tam
giác O’AB bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho, biết AB = a.
A. V = 16π a3 .

B. V = 12π a3 .

C. V = 8π a3 .

D. V =

16 3
πa .
3

Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm ABO
. ’H = 4a; r = 2 2a; h = 2 2a; V = π r 2h = 16π a3.
Câu 40. Khối trụ có bán kính đáy R = a. Thiết diện song song với trục và cách
a
là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 3 . Tính
2

trục khối trụ một khoảng bằng
thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

3π a3
.
4

B. V = 2 3π a3 .

C. V = 3π a3 .

D. V =

π a3 3 .
3

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bán kính đáy R = a ; Thiết diện song song với trục và cách trục một
a
nên thiết diện chắn trên đáy một dây có độ dài bằng a 3 ⇒
2
chiều cao của khối trụ h = a. Thể tích khối trụ bằng 3π a3. Chọn: C.
khoảng bằng



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay
hình vuông ABCD quanh trục MN .
A. V = 4π a3 .

B. V = 2π a3 .

C. V = π a3 .

D. V = 3π a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABC.A ’B’C ’ có cạnh bên AA ' = 2a. Tam giác ABC
vuông tại A có BC = 2a 3. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã
cho.
A. V = 6π a3 .

B. V = 4π a3 .

C. V = 2π a3 .

D. V = 8π a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 43. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M , N là trung điểm
các cạnh AB,CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ
nhật quay quanh MN .
A. V = 4π .

B. V = 8π .

C. V = 16π .

D. V = 32π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình
chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a.
Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V = 16π a3 .

B. V = 8π a3 .

C. V = 4π a3 .

D. V = 12π a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 45. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích
xung quanh của khối trụ bằng 80π . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V = 160π .

B. V = 164π .

C. V = 64π .

D. V = 144π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 46. Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V , chiều cao h.
Lượng nước chứa trong bồn có chiều cao h1 =

1
h. Hỏi thể tích nước chứa trong bồn
4

gần bằng bao nhiêu V ?
A. 0.340V .

B. 0.282V .

C. 0.264V .

D. 0.250V .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD
lần lượt quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ xoay có thể tích V1 , V2. Hệ thức nào
sau đây là đúng?
A. V = V .
1
2

B. V = 2V .
2
1

C. V = 2V .
1
2

D. 2V = 3V .
1
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 48. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
khối trụ ( T ) . Tính thể tích V của khối trụ ( T ) .
A. V = π r 2l .

B. V =

4 2
π r h.
3

C. V = 2π r 2h .

D. V =

1 2
π r h.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 49. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a, chiều cao của hình trụ
gấp 4 lần chu vi đáy. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

a3
.
π

B. V = 4π a3 .

C. V =

2a3
.
π

D. V =

2a2
.
π2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 50. Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I , H lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và CD . Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta
được một hình trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ.
A.

V=

1 .
π
2

B.

V = 4π

.

C.

V = 2π

.

D.

V =π

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 51. Một khối trụ có thể tích là 20 ( đvtt ). Tính thể tích V của khối trụ mới tạo
thành khi tăng bán kính lên 2 lần.
A. V = 40  ( đvtt ).

B. V = 80 ( đvtt ).

. ..........................................................

C. V = 60 ( đvtt ). D. V = 400 ( đvtt ).
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 52. Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng
2π R và chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R . Tính
thể tích lớn nhất Vmax của khối trụ đã cho.
A. Vmax = 2π R2 .

B. Vmax = π R3 .

C. Vmax = 2π R3 .

D. Vmax = 3π R3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 53. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình
vuông. Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của hình trụ đã cho.
2
3
A. Sxq = 4π R ; V = 2π R .

2
3
B. Sxq = 2π R ; V = 4π R .

2
3
C. Sxq = 8π R ; V = 2π R .

2
3
D. Sxq = 2π R ; V = 8π R .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
22

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

·
Câu 54. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ’B’C ’ đáy ABC có AB = a; AC = 2a; BAC
= 1200. Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ .
Tính tỉ số

A.

V1
.
V2

V1 3 3
=
.
V2 14π

B.

V1
3
=
.
V2 7π

C.

V1
3
=
.
V2 14π

D.

V1
3
=
.
V2
π

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 55. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cmx 360cm, người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình
minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó
thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của
hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

V2
.
V1

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

V2 1
= .
V1 2

B.

V2
= 1.
V1

C.

V2
= 2.
V1

D.

V2
= 4.
V1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 89. Bài tập tổng hợp về mặt trụ

Câu 56. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R . Một mặt
phẳng đi qua tâm của hình trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai
đoạn giao tuyến là AB và CD . Biết ABCD là hình vuông, tính độ dài cạnh hình
vuông ABCD .
A. R 10 .
2

B. R 5 .
2

C. R 5 .
3

D. 3R .
2

Lời giải tham khảo
Gọi C ’ là hình chiếu của C lên mặt phẳng đáy chứa
cạnh AB.
Ta có AB ⊥ BC ’ (do AB ⊥ ( BCC ’) ).
Suy ra AC ’ là đường kính của đường tròn đáy.
Suy ra AC ’ = 2R.
Xét hai tam giác vuông ∆ABC ' và ∆CBC ' ta có
BC '2 = BC 2 − CC '2 = BC 2 − R2
BC '2 = AC '2 − AB2 = 4R2 − BC 2
Suy ra 2BC 2 = 5R2 ⇔ BC =

R 10
.
2

Câu 57. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy
bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình
hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 6 cm. Hỏi muốn xếp 350 viên phấn vào 12
hộp, khi đó số viên phấn?
A. Vừa đủ.
được.

B. Thiếu 10 viên.

C. Thừa 10 viên. D. Không xếp

Lời giải tham khảo
Vì chiều cao viên phấn là 6 cm, nên chọn đáy của hộp carton có kích thước 5 x 6.
Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5 x 6 = 30
viện.
Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×