Tải bản đầy đủ

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết doc

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân
thức

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x2 +
A.

C.



f ( x) dx =x3 +

x2
+C.
4

B.




x2
f ( x) dx =x +
+C.
2

D.

3

x
.
2
x3 x2
+
+C.
3 4



f ( x) dx =



x2
f ( x) dx =x +
+C.
2
3

Lời giải tham khảo
 2 x
x2
3
3
x
+
dx
=
x


+
+C.
∫ 

4

5

 x3

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x  − 1÷ .
 18 
2

6

A. ∫

6

 x3

f ( x) dx =  − 1÷ + C .
 18 

B.



 x3

f ( x) dx = 6 − 1÷ + C .
 18 




1  x3
f ( x) dx =  − 1÷ + C .
2  18 

6

C.




1  x3
f ( x) dx =  − 1÷ + C .
6  18 

6

D.

Lời giải tham khảo
Đặt t =

x3
− 1.
18

Câu 3. Cho f ′ ( x) = 3( x + 2) , f ( 0) = 8. Hàm số y = f ( x) là hàm số nào trong các
2

hàm sau đây?
A. f ( x) = 2( x + 2) − 8.
3

B. f ( x) = ( x + 2) + 4 .
2

1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. f ( x) = 6( x + 2) − 4 .

D. f ( x) = ( x + 2) .
3

Lời giải tham khảo
Sử dụng f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx .
Giả thiết f ( 0) = 8 giúp ta tìm được hằng số C .
3
2
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x − 4x + 3 là

một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x − 4 .
A. m = 3 .

B. m = 0 .

C. m = 1.

D. m = 2 .

Lời giải tham khảo
Áp dụng F ’ ( x) = f ( x) và đồng nhất hệ số ta có m = 1.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1

A.

∫ f ( x) dx = − 2x

C.

∫ f ( x) dx = − 2 x

2

1

2

1
.
x3
1

+C.

B.

∫ f ( x) dx = x

+C.

D.

∫ f ( x) dx = ln

4

+C.

3

x +C.

Lời giải tham khảo
I =∫

1
x−2
−1 −2
−1
−3
dx
=
x
dx
=
+C =
x +C = 2 +C.

3
−2
2
x
2x



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



x2 − x + 1
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
x− 1
A. ∫ f (x)dx = x +

1
+C.
x−1

B.

1

∫ f (x)dx = 1+ (x − 1)

2

+C .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


C.



f (x)dx =

x2
+ ln x − 1 + C .
2

D.

∫ f (x)dx = x

2

+ ln x − 1 + C .

..........................................................
..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. ∫ f (x)dx = ln
C.

x− 2
+C.
x− 1
x− 1

∫ f (x)dx = ln x − 2 + C .

1
.
x − 3x + 2
2

x+ 2

B.

∫ f (x)dx = ln x + 1 + C .

D.

∫ f (x)dx = ln x + 2 + C .

x+ 1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x4 + 2x3 + 1
Câu 8. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
thoả mãn F ( 1) = 2 .
x2
A.

x3
1 5
+ x2 − + .
3
x 3

B.

x3
1 5
− x2 − + .
3
x 3

C.

x3
1 5
− x2 − − .
3
x 3

D.

x3
1
− x2 − − 9 .
3
x

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y =

A. y =

x2 − x − 1
.
x+ 1

B. y =

x2 + x + 1
.
x+ 1

C. y =

x2
.
x+ 1

D. y =

x2 + x − 1
.
x+ 1

x(2 + x)
?
(x + 1)2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

b
Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = thoả mãn f ' ( x) = ax+ 2 ,
x
f ' ( 1) = 0, f ( 1) = 4, f ( −1) = 2 .
2
A. x + 1 + 5 .
2 x 2

C. x2 1 5 .
+ −
2 x 2

2
B. x − 1 + 5 .
2 x 2

D. Kết quả khác.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ax + a2 + 3
Câu 11. Tìm giá trị của tham số a để hàm số F(x) =
là một nguyên hàm
x− 2
của hàm số f (x) =

−6

( x − 2)

2

.

A. a = −1.

B. a = 1 hoặc a = −3.

C. a = 3 .

D. a = −1 hoặc a = 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = − ln x +
C.

1
+C.
x

1

∫ f ( x) dx = ln x + x + C .

x−1
.
x2
1

B.

∫ f ( x) dx = ln x − x + C .

D.

∫ f ( x) dx = − ln x − x + C .

1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = ( 3x − 1) .
5

A. ∫ f (x)dx =
C.

6
1
3x − 1) + C .
(
3

1

∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)

5

+C.

. ..........................................................

1

B.

∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)

D.

∫ f (x)dx = 6 ( 3x − 1)

1

6

6

+C.

+C.

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +
A. ∫
C.



x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x +C.
3
3

B.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C.
3
3

D.

f ( x) dx =

3
−2 x.
x



x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x .
3
3



f ( x) dx =

x3
4 3
− 3ln x −
x +C.
3
3

Lời giải tham khảo


∫  x

2

+

3

3
− 2 x ÷dx = ∫ x2dx + ∫ dx − 2∫ xdx
x
x

1

3

1
1
4
= ∫ x dx + 3∫ dx − 2∫ x2dx = x3 + 3ln x − x2 + C .
x
3
3
2

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =

3
1+ x2
2

)

3
2

f ( x) dx =

2
1+ x2
3

3
2

C.



(

(

)

+C.

B.

+C.

D.



1
f ( x) dx = 1+ x2
3



f ( x) dx =

(

1
1− x2
3

(

)

3
2

)

3
2

+C.

+C.

Lời giải tham khảo

(

1
2 2

f ( x) = ∫ 1+ x xdx = ∫ 1+ x
2

)

1

1
1
xdx = ∫ 1+ x2 2d 1+ x2 = 1+ x2
2
3

(

) (

)

(

)

3
2

+C.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x+2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.

2
( 3x + 2) 3x+2 + C .
9
9

∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)

3x+2 + C .

2

B.

∫ f ( x) dx = 3 ( 3x + 2)

D.

∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)

3

3x+2 + C .
3x+2 + C .

Lời giải tham khảo
Ta có



1

f (x)dx = ∫ 3x+2dx = ∫ ( 3x+2) 2 dx =

2
( 3x + 2) 3x + 2 + C .
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.



1
2

(

x2
f ( x) dx =
2

1+ x2

(

)

2

1+ x2

)

+C.
2

B.

+C.

(

1+ x2

)

(

1+ x2

)



f ( x) dx =

1
3



f ( x) dx =

1
3

D.

3

2

+C.
+C.

Lời giải tham khảo
2
∫ x 1+ x dx =

1
x2
2
2
1
+
x
d
1
+
x
=
2∫
2

(

)

(

1+ x2

)

2

+C.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 3x + 1 .
A. ∫ f ( x) dx =(3x + 1) 3 3x + 1 + C .
C.

1

∫ f ( x) dx = 4 (3x + 1)

3

3x + 1 + C .

13

B.

∫ f ( x) dx = 3

D.

∫ f ( x) dx =

3

3x + 1 + C .

3x + 1 + C .

Lời giải tham khảo

∫ f ( x) dx = ∫
⇒ ∫ f ( x) dx =

3

3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1)

1
3

d( 3x + 1)
3

=

1
3

1
( 3x + 1) d( 3x + 1)
3∫

3

4
3

4
3

+C

1
3x + 1) 3 3x + 1 + C .
(
4

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x2 +
A. ∫ f ( x) dx =
C.

1 ( 3x + 1)
=

53 5
x + 14ln 1− x + C .
3
33

∫ f ( x) dx = 5

x5 − 14ln 1− x + C .

14
.
1− x
33

B.

∫ f ( x) dx = − 5

D.

∫ f ( x) dx = 5

33

x5 + 14ln 1− x + C .

x5 + 14ln 1− x + C .

Lời giải tham khảo
 23
3 2
14 
1 
33 5
x
+
dx
=
dx
=
x − 14ln 1− x + C .
 x + 14.
÷
÷
∫ 

1− x 
1− x ÷
5


8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2 x + C.
C.

∫ f ( x) dx =2

x − 2ln x + 1 + C.

1
1+ x

.

B.

∫ f ( x) dx =2ln

D.

∫ f ( x) dx =2

x + 1 + C.

x − 2ln x + 1 + C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = 2x − 1 − 2ln

(

(

B.

∫ f ( x) dx =

2x − 1 − ln

C.

∫ f ( x) dx =

2x − 1 − 4ln

D.

∫ f ( x) dx =2

2x − 1 − ln

1
2x − 1 + 4

. nào sau đây là đúng?

)

2x − 1 + 4 + C.

)

2x − 1 + 4 + C.

(

2x − 1 + 4 + C.

)

(

2x − 1 + 4 + C.

)

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2ln
C.

(

)

x + 1 + C.



∫ f ( x) dx =2ln 

x+

1 
÷ + C.
x

1
x+ x

.
1

B.

∫ f ( x) dx =2ln

D.

∫ f ( x) dx =2ln x +

x+1

+ C.

x + C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

A.

∫ f ( x) dx = −

C.

∫ f ( x) dx = −

2
x+x

+C.

2
x + x+ 1

+C.

1
2x + x x + x

.
2

B.

∫ f ( x) dx = −

D.

∫ f ( x) dx = − 2

x+1

+C.

2
x+x

+C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 + k với k ≠ 0 .
A. ∫ f ( x) dx =
B.

x 2
k
x + k + ln x + x2 + k + C .
2
2
1

∫ f ( x) dx = 2

x2 + k +

x
ln x + x2 + k + C .
2
10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


k

C.

∫ f ( x) dx = 2 ln x +

D.

∫ f ( x) dx =

1
x +k
2

x2 + k + C .
+C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

(

)

2
Câu 25. Cho F ( x) = 3x + 1 = ax + bx + c

f ( x) =

10x2 - 7x + 2
2x - 1

2x - 1 là một nguyên hàm của hàm số

1

trên khoảng  ; +∞ ÷. Tính S = a + b + c .
2


A. S = 3 .

B. S = 0 .

C. S = 4 .

D. S = 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 26. Tìm các giá trị của tham số a, b, c để F ( x) = (ax2 + bx + c) 2x - 3 là một
nguyên hàm của hàm số f ( x) =

20x2 - 30x + 7
2x - 3

3

trong khoảng  ; +∞ ÷.
2


A. a = 4, b = 2, c = 2.

B. a = 1, b = −2, c = 4.

C. a = −2, b = 1, c = 4.

D. a = 4, b = −2, c = 1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 27. Trong các hàm số sau:

( I)

f ( x) = x2 + 1

( III )

f ( x) =

1
x2 + 1

( II )

f ( x) = x2 + 1 + 5

( IV )

f ( x) =

1
x2 + 1

-2

2
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) = ln x + x + 1 ?

A.Chỉ ( I ) .

B. Chỉ ( III ) .

C. Chỉ ( II ) .

D. Chỉ ( III ) và (IV).

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2


1 
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =  3 x +
÷.
x


A. ∫
C.



3
12 6 5
f ( x) dx = x3 x2 +
x + ln x + C . B.
5
5

(

f ( x) dx = x 3 x + x

)

2

+C.

D.

3



1
1 
f ( x) dx =  3 x +
÷ +C.
3
x
3

∫ f ( x) dx = 5 x

3

x2 + ln x +

12 5 6
x +C.
5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x
a + x2
2

.

A.

∫ f ( x) dx =

1+ x2 + C .

B.

∫ f ( x) dx = ln a+ x

C.

∫ f ( x) dx =

a2 + x2 + C .

D.

∫ f ( x) dx = ln

2

+C .

a2 + x2 + C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác

2
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x .

x

sin 2x
+C.
2

B.

∫ f ( x) dx = 2 +

x

sin 2x
+C.
4

D.

∫ f ( x) dx = 2 +

A.

∫ f ( x) dx = 2 −

C.

∫ f ( x) dx = 2 −

x

sin 2x
+C.
4

x

sin 2x
+C.
2

Lời giải tham khảo

∫ sin

2

xdx = ∫

1− cos2x
x sin 2x
dx = −
+C.
2
2
4

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin ( 2x + 1) .
A. ∫ f ( x) dx = cos(2x + 1) + C .
C.

1

∫ f ( x) dx = 2 cos(2x + 1) + C .

−1
cos(2x + 1) + C .
2

B.

∫ f ( x) dx =

D.

∫ f ( x) dx = − cos(2x + 1) + C .

Lời giải tham khảo
1

1

∫ sin ( 2x + 1) dx = 2 ∫ sin ( 2x + 1) d( 2x + 1) = − 2 cos( 2x + 1) + C .
π 
Câu 32. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 1+ sin 3x thoả mãn F  ÷ = 0 .
 6
A. F(x) = x +

1
π
cos3x − .
3
6

1
π
C. F(x) = x − cos3x − .
3
6

1
π
B. F(x) = − cos3x − .
3
6
1
π
D. F(x) = x − cos3x + .
3
6
Lời giải tham khảo

1
π
F ( x) = x − cos3x − .
3
6

14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3
2
Câu 33. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x − 3x + 1− sin 2x thoả mãn

F ( 0) = 1.
A. F ( x) = 2

x4
x3
1
1
− 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2

x4
x3
1
1
C. F ( x) = 2 − 3 − x + .cos2x + .
4
3
2
2

B. F ( x) = 2

x4
x3
1
1
+ 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2

x4
x3
1
1
D. F ( x) = 2 − 3 + x + .cos2x − .
4
3
2
2

Lời giải tham khảo

(

F ( x)

)

= ∫ 2x3 − 3x2 + 1− sin 2x dx = 2

Vì F ( 0) = 1 nên

x4
x3
1
− 3 + x + .cos2x + C
4
3
2

1
1
cos0 + C = 1⇒ C = .
2
2

Câu 34. Cho f ′ ( x) = 3 − 5sin x và f ( 0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x) = 3x + 5cos x + 2 .

B. f ( π ) = 3π .

 π  3π
C. f  ÷ =
.
 2 2

D. f ( x) = 3x − 5cos x .
Lời giải tham khảo

f ( x) = ∫ f ' ( x) dx = 3x + 5cos x + C ; f (0) = 10 ⇔ C = 5
Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + 5 ⇒ f ( π ) = 3π .
Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ∫ cos xdx = sin x + C .
C.

∫ e dx = e
x

x

+C.

B.

∫ sin xdx = − cos x + C .

D.

∫ sin

1
2

x

dx = − tan x + C .

Lời giải tham khảo
1

∫ sin

2

x

dx = − cot x + C .

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1+ cot x .

A.

∫ f ( x) dx = tan x + C .

B.

∫ f ( x) dx = − tan x + C .

C.

∫ f ( x) dx = cot x + C .

D.

∫ f ( x) dx = − cot x + C .

Lời giải tham khảo
1

∫ ( 1+ cot x) dx = ∫ sin
2

2

x

dx = − cot x + C

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x cos x .
A. ∫ f ( x) dx =x sin x – cos x + C .

B.

∫ f ( x) dx = − x sin x – cos x + C .

∫ f ( x) dx =x sin x + cos x + C .

D.

∫ f ( x) dx = − x sin x + cos x + C .

C.

Lời giải tham khảo
Đặt u = x, dv = cos xdx;  ta chọn du = dx, v = sin x.
Do đó I = x sin x +  ∫ sin xdx = x sin x − cos x + C .
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3x.cos5x .
1
1
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − cos8x + C .
4
16
C.

1

1

∫ f ( x) dx = 4 cos2x − 16 sin8x + C .

1

1

B.

∫ f ( x) dx = 4 sin 2x − 16 cos8x + C .

D.

∫ f ( x) dx = − 4 cos2x + 16 cos8x + C .

1

1

Lời giải tham khảo
1

1

1

∫ f (x)dx = 2 ∫ ( sin 8x − sin 2x) dx = 4 cos2x − 16 cos8x + C .
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

1

2

∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.
1

1

∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.

D.

B.
1

1
1
1
sin cos .
2
x
x
x
1

1

∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.

C.

2

∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.
Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Đặt t =

1
.
x

Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = −
A. – tan x .

1
thoả mãn F ( 0) = 1.
cos2 x

C. 1+ tan x .

B. 1– tan x .

D. tan x − 1.

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
F(x) = ∫ −



1
dx = − tan x + C. F ( 0) = 1 nên C = 1.
cos2x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x
.
cos2x

A. ∫ f ( x) dx =x tan x+ln cosx + C .

B.

∫ f ( x) dx =x tan x+ln sin x + C .

∫ f ( x) dx =x tan x- ln sin x + C .

D.

∫ f ( x) dx =x tan x- ln cosx + C .

C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =
C.

1
1

+C.
3
3cos x cos x
1

∫ f ( x) dx = 3cos

3

x

+

1
+C.
cos x

sin3 x
.
cos4 x
1

B.

∫ f ( x) dx = − 3cos

D.

∫ f ( x) dx = 3cos

3

1

3

x

x




1
+C.
cos x

1
+C.
cos2 x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = cot x + tan x + C.
C.

∫ f ( x) dx = − cot x + tan x + C.

1
.
sin x cos2 x
2

B.

∫ f ( x) dx = − cot x − tan x + C.

D.

∫ f ( x) dx = cot x − tan x + C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = −
C.

1

π
tan  x + ÷ + C.
2
4

1



π

∫ f ( x) dx = − 2 tan  x − 4 ÷ + C.

1

( cos x + sin x)

2

.

1



π

1



π

B.

∫ f ( x) dx = 2 tan  x − 4 ÷ + C.

D.

∫ f ( x) dx = 2 tan  x − 4 ÷ + C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Câu 45. Cho I = ∫
A. A = B =


s inx
 cos x − s inx  
dx = ∫  A + B 
÷dx . Tính giá trị A , B .
cos x + s inx
 cos x + s inx  


1
.
2

1
B. A = B = − .
2

1
1
C. A = − , B = .
2
2

D. A =

1
1
,B = − .
2
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin 1+ x2 .
A. ∫ f ( x ) dx = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.
B.

∫ f ( x ) dx = −

C.

∫ f ( x ) dx =

1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.

D.

∫ f ( x ) dx =

1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C.

1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 47. Xét các mệnh sau đây:
19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

( I ) F ( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x) =  sin x - cos x ÷


2

4

( II ) F ( x) = x + 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x3 +
4

2

3
x

( III ) F ( x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x) = − ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. ( I ) và ( II ) .

B. Chỉ ( III ) .

C.Chỉ ( II ) .

D. Chỉ ( I ) và ( III ) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x 2
2
Câu 48. Cho hàm số F ( x) = e (atan x + btan x + c) là một nguyên hàm của

 π π
f ( x) = ex 2 tan3 x trên khoản  − ; ÷ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 2

2
2
x 2 1
2
tan x +
÷.
A. F ( x) = e  tan x −
2
2 ÷
2


2
1
x 2 1
2
tan x + ÷.
B. F ( x) = e  tan x −
2

2


2
x 2 1
2
tan x +
C. F ( x) = e  tan x +
2
2


1
÷.




2
2
x 2 1
2
tan x −
÷.
D. F ( x) = e  tan x −
2
2 ÷
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

2
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x .

A.

∫ f ( x) dx = tan x − x + C .

B.

∫ f ( x) dx = tan x + x + C .

C.

∫ f ( x) dx = − tan x − x + C .

D.

∫ f ( x) dx = − tan x + x + C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

( )

2
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = xcos x .

A.

1

∫ f ( x) dx = 2 sinx + C .

( )

1
C. ∫ f ( x ) dx = − s in x 2 + C .
2

1

B.

∫ f ( x ) dx = − 2 s inx + C .

D.

∫ f ( x ) dx = 2 s in ( x
1

2

) +C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

2
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin x .

A.

1

∫ f ( x ) dx = 2 x

C. ∫ f ( x ) dx =

2

1
− x sin 2 x − cos 2 x + C . B.
2

1 2 
x −x+
4


1
÷cos 2 x +C .
2

D.

1

2

1

2

∫ f ( x ) dx = 4 x

∫ f ( x ) dx = 4 x

1
− x sin 2 x − cos 2 x + C .
2
− x sin 2 x +

1
cos 2 x + C .
2
21

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 52. Cho a ≠ 0 , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
A. ∫ sin ( ax + b) dx = − cos ( ax + b) + C .
a
C.

∫ ( ax + b)

α

dx =

α +1
1
ax + b) + C .
(
α ( α + 1)

B.

D.

1

∫ cos( ax + b) dx = − a sin ( ax + b) + C .
∫e

ax+ b

dx =

1 ax+b
e +C.
a

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x + cos x .
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − sin x + C .
C.

∫ f ( x) dx = − cos2x + sin x + C .

1

B.

∫ f ( x) dx = − 2 cos2x + sin x + C .

D.

∫ f ( x) dx = sin

2

x + sin x + C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +

1
− sin 2x .
x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


A.

C.

x3
1
+ ln | x | + cos 2 x + C .
3
2



f ( x ) dx =



x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | − cos 2 x + C .
3
2

B.

D.

x3
1
− ln | x | + cos 2 x + C .
3
2



f ( x ) dx =



x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | + cos 2 x .
3
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit

Câu 55. Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
⇒ F ( x) = −e− x + C .
x
e

−x
−x
A. y = e ⇒ F ( x) = − e + C .

B. y =

−x
−x
C. y = −e ⇒ F ( x) = e + C .

D. y = −

1
⇒ F ( x) = − e− x + C .
x
e

Lời giải tham khảo

∫e

dx = − e− x + C ⇒ Đáp án A đúng.

−x

1

∫e

x

dx = ∫ e− xdx = −e− x + C ⇒ Đáp án B đúng.

∫ −e

dx = − ∫ e− xdx =e− x + C ⇒ Đáp án C đúng.

−x

1

∫−e

x

dx = − ∫

1
dx = − ∫ e− xdx = e− x + C ⇒ Đáp án D sai.
ex

x
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e .
x
x
A. ∫ f ( x) dx =x.e – e + C .

C.

∫ f ( x) dx = − x.e

x

– ex + C .

B.

∫ f ( x) dx =xe

+ ex + C .

D.

∫ f ( x) dx =e

− x.ex + C .

x

x

Lời giải tham khảo
+

∫ f (x).dx = ∫ x.e .dx
x

+ Đặt u = x ⇒ du = dx và dv = ex .dx ⇒ v = ex
+ Vậy

∫ f (x).dx = x.e − ∫ e .dx = x.e
x

x

x

− ex + C

Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2xex .
2

A. ∫ f ( x) dx =2ex + C .
2

C.



f ( x) dx =ex + C .
2

B.
D.

∫ f ( x) dx =2x e

2 x2



+C.

f ( x) dx =2xex + C .
2

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Đặt t = x2.
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
A. ∫ f ( x ) dx = x + ln ( e + 1) + C .

C.

∫ f ( x ) dx = − x − ln ( e

x

+ 1) + C .

1
.
e +1
x

B.

∫ f ( x ) dx = − x + ln ( e

D.

∫ f ( x ) dx = x − ln ( e

x

x

)

+1 + C .

+ 1) + C .

Lời giải tham khảo
Đặt t = ex + 1.
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x ) dx = 2e
C.



f ( x ) dx =

ex
x

.

+C.

B.

∫ f ( x ) dx =e

e x
+C.
2

D.

∫ f ( x ) dx =e

x

2 x

x

+C.

+C .

Lời giải tham khảo
Đặt t = x .
Câu 60. Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

( I)

òx

( III )

òe

xdx
1
= ln ( x 2 + 4) + C
+4 2

( II )

2

2cos x

1

ò cot xdx = - sin

2

x

+C

1
sin xdx = - e 2cos x + C
2

A.Chỉ ( I ) .

B. Chỉ ( III ) .

C.Chỉ ( I ) và ( II ) .

D. Chỉ ( I ) và

( III ) .
Lời giải tham khảo

(

)

2
xdx
1 d x +4 1
2
∫ x2 + 4 = 2 ∫ x2 + 4 = 2 ln x + 4 + C

∫e

2cos x

sin xdx = −

(

)

1 2cos x
1
e d( cos x) = − e2cos x + C .

2
2

25

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×