Tải bản đầy đủ

Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD đt đại số 12 cơ bản chương III file word doc

Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 44

NGUYÊN HÀM
NGÀ
Y SOẠN: 25/12/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các

hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ

Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

Lớp dạy:
12A6

Ngày dạy

Vắng:

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Nguyên ham và tính chất
1. Nguyên hàm

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm
Cho hs làm hđ1 : Tìm :
a/ f(x) = x2.


1
b/ g(x) = cos 2 x .với x ∈

c) h(x) =

[ 0;+∞ )

Hs làm hđ1

 π π
− ; ÷
 2 2

x trên

*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi
lên bảng

Trang 1

Định nghĩa :
Hàm s ố F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên K nếu: ∀ x ∈ K ta có
F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên [a,b] nếu
F'(x) = f (x), ∀x ∈ (a, b) và F’(a) = f(a) ;
. và F’(b) = f(b)
Ví dụ


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
* GV nhận xét và chỉnh sủa

x3
a. F(x) = 3 là một nguyên hàm của

Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1 :
Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x)
ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định
lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số
f(x)

Xét [ G ( x) − F ( x)] = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) =
0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số )
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK,
trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.

hàm số f(x) = x2 trên R
b. G(x) = tgx là một nguyên hàm của
1
2
hàm g(x) = cos x trên khoảng
 −π π 
; 

 2 2

2
x x
c) H(x) = 3
là một nguyên hàm
[ 0;+∞)
của hàm h(x) = x trên

/

Định lí 1: sgk- 93
Chứng minh: (sgk)
VD:Tìm nguyên hàm của hàm số

Cho HS làm ví dụ 2

f (x) = 3x 2 trên R thoả mãn điều kiện

F(1) = - 1
Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f
trên K , kí hiệu ∫ f(x)dx.

∫ f ( x)dx = F ( x) + C

Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của
f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh
sửa

F(x) = ∫
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2
Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên
hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm
của f trên K đều có dạng F(x) + C , C
∈R
3x 2dx = x 3 + C

2.Các tính chất của nguyên hàm
Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên
K thì :
'
a) ∫ f ( x)dx = f ( x) + c
b) Với mọi số thực k ≠ 0 ta có

∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx
c.
4. Củng cố

(k ≠ 0)

∫ [f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx

Công thức tính các nguyên hàm
thường gặp
Làm bài tập sgk

5. Hướng dẫn về nhà

Trang 2


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 45

NGUYÊN HÀM
NGÀ
Y SOẠN: 25/12/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các
hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ

Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

Lớp dạy:
12A6

Ngày dạy

Vắng:

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
:

* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn ,
chỉnh sửa

Trang 3

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều
có nguyên hàm trên K”
4. Bảng các nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản
(trang 139)
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của một số


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

hàm số sau
4
1) ∫ 4x4dx = 5 x5 + C
2 3
x
2) ∫ x dx = 3
+C
x
3) ∫ cosx/2 dx =2sin 2 + C

* Hướng dẫn HS làm bài
3
x +2 x
x
Tìm : ∫
dx
Hỏi : Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) =

3

Ví dụ :
x
2
+
x )dx =
1) ∫ ( 2
1
−1
1 2
2
x
dx
+
2
x
dx


2
=
1 3
x +4 x
3
+C

x +2 x
x
ta làm thế nào ?(x > 0)

2) ∫ (x – 1) (x4 + 3x ) dx=

∫ (x

5

+ 3 x 4 − x 4 − 3 x)dx

x6 x5
x2
− + x3 − 3 + C
6
5
2

∫ 2(1 − cos 2 x)dx

1
3

1
2

x +2 x
x + 2x
2
1


dx
3
2
x
x
dx = ∫
= ∫ ( x + 2 x ) dx

3


1
3

3) 4sin2xdx =
= 2x – sin2x + C
.

1
2

3
= x + 4x + C= 3 x + 4 x + C
4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc
trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
:Hoàn thành các bài tập 1-4
Phiếu học tập 1 : (5 phút )

1) Hoàn thành bảng :
F’(x)
0
αxα - 1

f(x) + C

1
x

Ekx
axlna (a > 0, a ≠ 1)
Coskx
Sinkx
1
cos 2 x

Trang 4


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái


1
sin 2 x

Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
1) * ∫ (5x2 - 7x + 3)dx =

2) ∫



1 + cos 4 x
dx =
2

Trang 5

3)



x x+ x
dx
x2

=


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 49

NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 04/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

- Hiểu được phương pháp đổi biến số .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ
hợp tác.

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản
của nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp
Lớp dạy
1212A6

Ngày dạy

Vắng:

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
Chứng minh rằng hàm số F(x) =

(2 x 2 + 1) 5
là một
5

nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.
2
4
∫ 4 x(2 x + 1) dx =

= ∫ (2 x + 1) (2 x + 1)' dx
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành
như thế nào, kết quả ra sao?
2

4

2

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II. Phương pháp tính nguyên
hàm
1. Phương pháp đổi biến số.
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì
2
4
∫ 4 x(2 x + 1) dx =

∫ (2 x

2

+ 1) 4 (2 x 2 + 1)' dx

4
= ∫ u du =

Định lí 1- sgk- 142

Phát biểu định lí 1.
H1:Có thể biến đổi

∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx

u5
(2 x 2 + 1) 5
+C=
+C
5
5



2x
3

x2 +1

dx

về dạng Vd1: Tìm

được không? Từ đó suy ra kquả?
Trang 6

Bg:



2x
3

x2 +1

dx


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái



2x
3

1

x2 +1

dx = ( x 2 + 1) − 3 ( x 2 + 1)' dx


Đặt u = x2+1 , khi đó :


1
3



1

∫ ( x + 1) ( x + 1)' dx = ∫ u 3 du
2

2

3 2
3
2
u 3 + C = (x2+1) 3 + C
2
2
2
Vd2:Tìm ∫ 2 x sin( x + 1)dx

=

Bg:
H2:Hãy biến đổi

∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx

∫ 2 x sin( x

2

+ 1)dx

về dạng

biến

∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx

đổi

2

2

? Từ đó suy ra kquả?

2

Đặt u = (x2+1) , khi đó :
2
2
∫ sin( x + 1)( x + 1)' dx = ∫ sin udu
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C

- Nhận xét và kết luận.

H3:Hãy

∫ 2 x sin( x + 1)dx
= ∫ sin( x + 1)( x + 1)' dx

cos x
∫ e sin xdx

về

Vd3:Tìm ∫ e
dạng Bg:

∫e

? Từ đó suy ra kquả?

cos x

cos x

sin xdx

sin xdx = - ∫ e cos x (cos x)' dx

Đặt u = cos x , khi đó :
cos x
cos x
∫ e sin xdx = - ∫ e (cos x)' dx

- Nhận xét và kết luận

= - ∫ e du = -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách khác:
cos x
cos x
∫ e sin xdx = - ∫ e d (cosx)
= - ecosx + C
u

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

Phương pháp tính nguyên hàm
Làm phiếu htập
Làm bài tập về nhà

2
1
1
e x d ( x 2 ) = e x2 + C
;

2
2
ln x
1
dx = ∫ ln xd (ln x) = ln 2 x + C
b/ ∫
x
2
1
dx = 2 d (1 + x ) dx = 2 ln(1+ x ) + C ;
c/ ∫
∫ 1+ x
x (1 + x )

x
a/ ∫ e xdx =
2

d/ ∫ xsinxdx = -xcosx + C

Trang 7


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 50

NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: 04/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

- Hiểu được phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp
tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của
nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
Chứng minh rằng hàm số F(x) =

(2 x 2 + 1) 5
là một
5

nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra ∫ udv = ?

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II.2. Phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần
(u.v)’= u’.v + u.v’
⇒ ∫ (uv)' dx = ∫ u 'vdx + ∫ uv' dx
⇒ ∫ udv = ∫ (uv)'dx + ∫ vdu
⇒ ∫ udv = uv - ∫ vdu

- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
∫ vdu tính dễ hơn ∫ udv .

-Định lí 3: (sgk)
∫ udv = uv - ∫ vdu

-Vd1: Tìm ∫ x sin xdx
Bg:

Trang 8


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Từ đlí 2 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?

Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v
=-cosx
Ta có :
∫ x sinxdx =- x.cosx + ∫ cosxdx = xcosx + sinx + C
x

- Vd2 :Tìm ∫ xe dx

Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
⇒ du = dx, v = ex
Suy ra :

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm
nguyên hàm.

∫ xe

x

dx = x. ex - ∫ e dx

= x.ex – ex + C
2 x
Vd3 : Tìm I= ∫ x e dx
Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
2 x
x
∫ x e dx =x2.ex- ∫ x e dx
= x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm ∫ ln xdx
Bg :
Khi đó :
∫ ln xdx = xlnx - ∫ dx
= xlnx – x + C

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?

Đặt u = lnx, dv= dx
⇒ du =

x

1
dx, v = x
x

4. Củng cố

Phương pháp tính nguyên hàm

5. Hướng dẫn về nhà
Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

Làm bài tập về nhà 2,3,4

3
1
1
1
2
2
e x d ( x 3 ) = e x3 + C
; b/ ∫ sin x. cos xdx = ∫ sin x.d (sin x) = sin 3 x +

3
3
3
1
dx = d (1 + x ) = ln(1+ x ) + C ;
C. c / ∫
∫ 1+ x
2 x (1 + x )

x
2
a/ ∫ e x dx =
3

d/ ∫ x cosxdx = x.sinx + C
Bài tập 2: Tính nguyên hàm
Hàm số
f(x) = (2x+1)cosx
f(x) = xe-x
f(x) = x lnx
f(x) = ex sinx

Gợi ý phương pháp giải
Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
Đặt u = e-x , dv = xdx
Đặt u = lnx, dv = x
Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc
u = sinx,dv = exdx

Trang 9


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 51

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 5/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp
tác.

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng
phần
Gợi mở vấn đáp
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hs1: Dùng pp đổi biến số
Bài 1.Tìm
x
x
Đặt u = sin2x
sin 5 cos dx

- Hs2: Đặt u = sin2x
3
3
⇒ du = 2cos2xdx
Bg:
Khi đó: ∫ sin 5 2x cos2xdx =
=

1
2



u 5 du =

1 6
u +C
12

1
sin62x + C
12

Hoặc


1
=
3

x
x
cos dx
3
3
x
x
1
x
sin 5 d(sin ) = sin 6 + C
3
3
18
3

x
1
x
⇒ du= cos dx
3
3
3
x
x
1
Khi đó: ∫ sin 5 cos dx = ∫ u 5
3
3
3
x
1
1
du= 18 u6 + C= 18 sin6 3 + C

Đặtu=sin

sin 5



Bài 2.Tìm ∫ 3x 7 + 3 x 2 dx
Bg:
Đặt u=7+3x2 ⇒ du=6xdx
Khi đó :
2
∫ 3x 7 + 3x dx =

Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = 7-3x2

Trang 10


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
1
1 2 3
1
u 2 du =
u 2 +C

2
2 3
1
= (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C
3
Bài 3. Tìm ∫ x lnxdx

=

Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Đặt u = lnx, dv = x dx
⇒ du =

Bg:
Khi đó:

1
2 3
dx , v = x 2
x
3



x lnxdx =

Đặt t =

3x − 9 ⇒ t 2 =3x-9

Bài 4. Tìm
Bg:

e

1
dx
x

e
3 x −9

3 x −9

dx

dx =

2
3



te t dt

3 x −9

2
3

dx= tet -

2
et + c
3

∫ f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một
Phương pháp
a/ Đổi biến số

1
cos (3x + 2)

b/ Từng phần

2

3/ f(x) = xcos(x2)
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)=

3

x2

Đặt u = t, dv = etdt
⇒ du = dt, v = et
t
Khi đó: ∫ te t dt=tet - ∫ e dt
= t et- et + c
Suy ra:

Hàm số
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =



Khi đó: ∫ e


4. Củng cố
Với bài toán
đúng.



2 3 2 2 3
x2x2+ C
3
3 3

=

Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp
từng phần.

2 3 2
x23
3

c/ Đổi biến số

1
1
1
cos
2 sin
x
x
x

d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.

5. Hướng dẫn về nhà:
Tìm ∫ f ( x)dx trong các trường hợp trên.

Trang 11

mệnh đề


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TÍCH PHÂN

TIẾT 52

NGÀY SOẠN: 05/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính
chất của tích phân,
-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang
cong Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về
diện tích hình thang cong.
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình
thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được
của một vật
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá
trình tiếp cận tri thức mới .
Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở
Lớp dạy
12A6

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Khái niệm hình thang cong
y
7
B
H
f(t)=t+1
3

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Khái niệm tích phân
1. Diện tích hình thang cong
-Bài toán : (sgk/ 102)
y
y=f(x)

A
S(x)
Trang 12


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

1
-1
O

D

G

C

t

6

x
x

2

o

x b
Hình 3
KH: S(x) (a ≤ x ≤ b )

( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng:
AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục
hoành)
-Tính diện tích S hình thang ABCD

y
B
y= f (x)

-Lấy t ∈ [ 2;6] . Khi đó diện tích hình thang
AHGDbằng bao nhiêu?

A

-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế
nào ?
-Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và
công thức tính d/t nó.
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình
thang cong aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) ,
f(x) ≥ 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b
(a*Xét điểm x ∈ (a ; b ]
SMNEQ là S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
⇒ f(x0)(x-x0)
f(x 0 )

S ( x) − S ( x0 )
= f(x0)(3)
x − x0

Từ (2) và (3)ta có:
x → x0

E

Q
xo

P
x

x
a M
N b
Hình 4
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
trên [ a; b ] ⇒ S(x)= F(x) +C (C: là hằng
số)
S = S(b) – S(a)
= (F(b) +C) – (F(a) + C)
= F(b) – F(a)
0

*Xét điểm x ∈ [a ; b )

lim

y=f(x)

f(x)

S ( x) − S ( x0 )
= f(x0)(2)
(1) ⇒ xlim
+
→ x0
x − x0

0

O
a
b
Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk
-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm
số y = f(x), trục Ox và các đường
thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy
chứng minh S(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên [a; b]

F

x → x0



x

y

S(x) - S(x 0 )
⇒ f(x0)<
x - x0
Vì lim f ( x ) = f(x0)

Tương tự: xlim
→x

a

S ( x) − S ( x0 )
= f(x0)
x − x0

Hay S’ (x) = f(x0)
Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x ∈ (a ; b )

Trang 13


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)
GV: Cho hs làm h1

GIẢI:
x5
4
+C
I = ∫ x dx =

5
x5
Chọn F(x) =
( C là hằng số)
5
1
32
F(1) =
, F(2) =
5
5
31
(đvdt )
S = F(2) –F(1) =
5

Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)
-Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta

2. Định nghĩa tích phân
Định nghĩa: (sgk)

b

gọi

∫ f ( x)dx là tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
a

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x)

b

Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| a để
chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là
một nguyên hàm của f trên k thì :
b

∫ f ( x)dx = F(x)|
a

-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?

lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai
cận tích phân, số a là cận dưới, số b la
cận trên, f là hàm số dưới dấu tích
phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích
phân và x là biến số lấy tích phân

5

VD: a) ∫ 2xdx
1

5

-Tìm nguyên hàm của 2x?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên

a) ∫ 2xdx = x2| 15 = 25 – 1 = 24
1
π /2

π /2

b)

b
a

∫ sin xdx

b)

0

∫ sin xdx = - cosx |

π /2
0

=- (0 -1) =1

0

ý nghĩa hình học của tích phân
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không
âm trên K; a và b là hai số thuộc K
( athang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x
= a, x =b là:
b

S=

∫ f ( x)dx
a

4. Củng cố

Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính
diện tích hình thang cong và bài toán
quãng đường đi được một vật
Xem lại bài toán tính diện tích hình
thang cong và bài toán quãng đường đi
được một vật.

5. Hướng dẫn về nhà

Trang 14


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 53

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

- Nắm được tính chất của tích phân,
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích
phân
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản.
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá
trình tiếp cận tri thức mới .
Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-Giáo viên phát biểu tính chất
-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các
tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f,
G là một nguyên hàm của g .



f ( x )dx = 0


a

a

b

a

-Nguyên hàm của f(x) ?
-Thay các cận vào nguyên hàmtrên?
2)

a

a
1) ∫ f ( x)dx = F(x)| a =F(a) – F(a)= 0

a

a

b

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II. Tính chất của tích phân
tính chất 1,2,3

b
2) ∫ f ( x)dx = F(x)| a = F(b) – F(a)

a

1)

∫ f ( x)dx = F(x)|

a
b

= F(a) – F(b)

b

a

f ( x)dx = -

Vắng:

b

∫ f ( x)dx



b


a

Trang 15

a

f ( x)dx = -

∫ f ( x)dx
b


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

b



b

3) ∫ f ( x)dx +

f ( x)dx = ?

a

3)

a

b

c

c

a

b

a

c

∫ f ( x)dx =F(x)|

b
a

c

+F(x)| b

b

=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a)

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx

c

∫ f ( x)dx = F(x)|

b

c
a

= F(c) – F(a)

a

∫ f ( x)dx = ?



a

c

∫ f ( x)dx = ?

b

c

c

a

b

a

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx

b
c

∫ f ( x)dx = ?

b

4)

a

∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = [ F ( x) + G( x)]

b
a

a

= [ F (b) + G (b)] − [ F (a) + G (a )]
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên
hàm của g(x)
⇒ nguyên hàm của f(x) + g(x) =?
b

∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ?
a

b



f ( x )dx +

a

b

∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = F(x)|

b

b

∫ g ( x)dx = ?

a

b
a

+G(x)| ba

a

= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)

a

- Trả lời câu hỏi H5.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các
tính chất của tích phân.
Giải bài tập sách giáo khoa

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

*******************************************************************
TIẾT 54

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS

+ Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2)
trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân:
phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân
từng phần
Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích
phân
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
Trang 16


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:
2

1:Nêu định nghĩa tích phân và tính ∫ (2 x − 4) dx
1

2.Nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến và tính
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có

∫ xe

x2

dx

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III. Phương pháp tính tích phân
1> PP đổi biến số:
a.Định lí: sgk -108

b

∫ f [ u( x)] u '( x)dx = F [ u ( x)]

b
a

a

= F [ u (b) ] − F [ u (a ) ]
u (b)

mặt ≠



b

f (u )du = F [ u (b) ] − F [ u (a )]



u (a )

f [ u ( x) ] u '( x) dx =

a

u (b )



f (u )du

u(a)

cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử
dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm
b

đưa


a

β

b.loại 1:

α

nếu ∫ g ( x)dx = ∫ f [ u ( x) ] u '( x)dx thì đặt

f ( x)dx = ∫ f [ u (t ) ] u '(t )dt và TP này ta

tính được
- xem ví dụ 2 sgk

b

b

a

a

t=u(x) ⇒ dt=u’(x)dx với
b

t2

a

t1

x = a ⇒ t = t1
x = b ⇒ t = t2

Lúc đó ∫ g ( x)dx = ∫ f (t )dt
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt t = x 2 − 9
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint ⇒ dx=costdt

c. loại 2:
b

giả sử tính ∫ f ( x)dx
a

đặt x=u(t) ⇒ dx=u’(t)dt
x = a ⇒t =α
với x = b ⇒ t = β

Trang 17


Giáo án 12
π
2

Nguyễn Quốc Thái
b





khi đó

4 − sin 2 xcosxdx

a

β

f ( x)dx = ∫ f [ u (t ) ] u '(t )dt
α

0

1

1

= ∫ 2cos xdx = ∫ (1 + cos2x)dx
2

0

0

giải bài tập 17 sgk

17b/HD:- đổi t anx=

sinx
cosx

-đặt t=cosx
17e/ -đặt t = x 2 + 1
⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ 2tdt = 2 xdx

+Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần ta cũng có phương
pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy
cơ sở của phương pháp này là công thức:



b

a

b

2. Công thức tính TPTP
Viết công thức (1)



b

a

b

u ( x )v '( x )dx = u ( x)v( x ) ba − ∫ v ( x )u '( x )dx
a

u ( x)v '( x )dx = u ( x )v ( x ) − ∫ v ( x )u '( x )dx (1)
a
b
a

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên
tục trên K,a,b ∈ K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được viết
dưới dạng rút gọn:



b

a

b

Ví dụ:
1

a.I= ∫0 xe x dx

Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
v’(x)= e x =>v(x)= e x

udv = uv ba − ∫ vdu
a

1

I= xe x 10 − ∫0 e x dx

a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=?

=e-e+1=1
2

b. .J= ∫1 x 2 ln xdx
Đặt u=lnx;dv= x 2 dx
b. Đặt u(x)=lnx;dv= x 2 suy ra u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết như thế
nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?

1
x

x3
3
3
3
2 x 1
x 2
dx
J=(lnx)
1 − 1∫1
3
3 x
8
7
= ln 2 −
3
9

Suy ra du = dx ;v=

π

VD2: Tính a. ∫ 2 x s inxdx; :
0

b.
+GV gọi HS trình bày kết quả
.Gọi HS đại diện trình bày KQ

Trang 18



π

0

e x cosxdx


Giáo án 12
π
2
0

I= ∫

Nguyễn Quốc Thái

x s inxdx = (− xcosx)

=0+sinx

π
2
0

π
2
0

π

π

π

J= (e x s inx) 2 − ∫ 2 e x s inxdx
0

− ∫ 2 (−cosx)dx

0

0

π

π
2

= e − A ;với A= ∫ 2 e x s inxdx
0

=1

π

J= (e 2 − 1) / 2
4. Củng cố

nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1
và 2
Bài tập 1,2,3,4,5(112)

5. Hướng dẫn về nhà

π
1

4

Tính

a/

∫c otxdx

b/

π

dx
2

x +1
0

e

c/

1 +3 ln x
dx
x


1

6

TIẾT 55
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN:

/01/2018

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình
tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài
tập.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải
bài tập 1
Bài 1:
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
Trang 19


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

của nhóm mình.

1
2

a ) ò (1- x) dx =2

3

1
2

Gọi học sinh nhận xét và củng cố
phương pháp giải.

3
(1- x )
5

=-

1
5 2
3
-

1
2

ò (1-

2
3

x ) d (1- x)

1
2

3
(3 3 9 - 1)
10 3 4

=
1
2

p
2

p
b) ò sin( - x)dx =4
0

p
2

p

ò sin( 4 0

p
x)d ( - x)
4

p
2

p
= cos( - x) = 0
4
0
2

c) ò
1
2

2

1
1
dx = ò dx x( x +1)
x
1
2

2

1

ò x +1dx
1
2

2

= (ln x - ln( x +1)) 1 = ln 2
2
2

d ) ò x( x +1) 2 dx =
0

2

= ò ( x 3 + 2 x 2 + x )dx
0

2

x4 2
1
1
= ( + x 3 + x 2 ) = 11
4 3
2
3
0
2

2

1- 3 x
4
e) ò
dx = ò
dx 2
( x +1)
( x +1) 2
1
1
2

=

2

2

3

ò x +1 dx
1
2

- 4 2
4
| 1 - 3ln( x +1) |21 = - 3ln 2
x +1 2
3
2

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải :
bài tập 2
Bài 2:
2
1
2
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
a ) ò 1- x dx = ò (1- x)dx + ò ( x - 1)dx
của nhóm mình
0

0

2

= (x -

1

1

2

2

x
x
) + ( - x) = 1
2 0
2
1

p
2

b) ò sin 2 xdx =
0

p
2

1
(1- cos 2 x)dx

0
p

2
1
1
p
= ( x - sin 2 x ) =
2
2
4
0

Trang 20


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
ln 2

ln 2

ln 2

e 2 x+1 +1
c) ò
dx = ò e x+1dx + ò e- x dx
x
e
0
0
0
= e x+1

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

ln 2
0

- e- x

ln 2
0

=e+

1
2

- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.và cách tính
tích phân
Làm bài tập còn lại trong sgk

TIẾT 56

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN:

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

/2/2018

Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về
phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập .
- Nắm được dạng và cách giải .
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài
tập.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 3:
1
tập 3
2
b
)
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
ò 1- x dx đặt x=sint;
0
nhóm mình.

Trang 21


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
p
2

1

ò
0

1- x 2 dx = ò cos 2 tdt
0

p
2

p

2
1
1
p
1
= ò (1 + cos 2t ) dt = (t + sin 2t ) =
2
2
4
2 0
0

c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex
1+e

1

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố
phương pháp giải

e x (1 + x)
dt
ò 1 + xe x dx = ò t
0
1
1+e

= ln t 1 = ln(1 + e)

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 4:
tập 4
a) Đặt u=x+1; du=dx
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của dv=sinxdx; v=-cosx
nhóm mình.
ta có:
p
2

ò (1 + x) sin xdx =
0

p
2
0

p
2

=- (1 + x) cos x + ò cos xdx
0

p
2
0

= 1 + sin x = 2

c) đặt u=ln(x+1); du=

1
dx
x +1

dv=dx; v=x
ta có:
1

ò ln( x +1)dx = x ln( x +1)
0

1
0

1

-

x

ò x +1 dx
0

1

= ln 2 - ( x - ln( x +1)) 0 = 2 ln 2 - 1

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 5 :
1
1
3
3
tập 5
1
2
2
a
)
(1
+
3
x
)
dx
=
(1
+
3
x
)
d (1 + 3 x)
ò
ò
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
3
0
0
nhóm mình
1
5
1 2
2
= . .(1 + 3 x) 2 = 4
3 5
15
0

1
dx
x +1
1
1
dv= 2 dx Þ v =x
x

c) đặt u=ln(1+x); du=

ta có:
2

ò
1

ln(1 + x )
dx
x2

Trang 22


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
2

2

ln(1 + x)
1
1
1
=+ ò( )dx
x
2 1 x x +1
1
2

=-

ln(1 + x)
1
2
+ (ln x - ln( x +1)) 1
x
2
1

= 3ln

2 3
3

4. Củng cố

cá các dạng tích phân thường gặp và cách giải

5. Hướng dẫn về nhà

): học bài và làm bài tập còn lại SGK

TIẾT 57

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NGÀY SOẠN: / /2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Hiểu được việc tính diện tích

Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
vuông góc với trục hoành.
Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài
vào việc giải các bài toán cụ thể.
Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để
tính diện tích.
cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
giáo án
Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích
phân. Đọc bài mới.
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều
khiển tư duy của học sinh.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng:

Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang
cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên
[a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị
(C) .Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi
(C), trục Ox và 2 đường thẳng
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Trang 23


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

hình phẳng thực chất là quy về
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:
việc tính diện tích của hình thang y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
cong bằng cách chia hình phẳng
b
thành một số hình thang cong.
Có diện tích là: S = ∫ f ( x) dx
a
CM được f(x) < 0 hoặc f ( x) ≥ 0
Đồ thị:
trên [a ; b]
Nếu f ( x) ≥ 0, x ∈ [a; b] thì
b

b

a

a

S = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x) dx

(1)

Nếu f ( x) ≤ 0, x ∈ [a; b] thì
b

b

a

a

S = ∫ − f ( x) dx = ∫ f ( x) dx

(2)

Thấy được trong mọi trường hợp
b

S = ∫ f ( x) dx (3)
a

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi
 y = f ( x) = Cosx

Ox

 x = 0, x = π


Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu
cách tính S.
Tính (4) bằng cách nào ?

π

π
2

0

0

S = ∫ Cosx dx =

π

∫ Cosxdx − ∫ Cosxdx = ...
π
2

Đồ thị:

π

S = ∫ Cosx dx

Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên [ 0; π ]

(4)

0

Bỏ dấu trị tuyệt đối trên [ 0; π ]
Gọi 1hs lên bảng trình bày bài
giải.

Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 ,
đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành.
Lời giải:
Nhận thấy: f ( x) ≥ 0, x ∈ [0;2]
và f ( x) ≤ 0, x ∈ [2;3]
3

2

3

S = ∫ 4 − x dx = ∫ (4 − x )dx + ∫ (x 2 − 4)dx = ...
2

0

o hs nhận xét phần (1) (2) ?

2

0

2

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b
Có diện tích là:

Trang 24


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
b

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

Cho hs ghi nhận kiến thức.
Hướng dẫn cách tính (5)

(5)

a

Để tính (5) ta thực hiện các bước sau:
Giải pt: f(x) = g(x)
Tìm ra nghiệm chẳng hạn:
α , β ∈ [a; b].
β

α

b

S = ∫ f ( x ) − g ( x) dx + ∫ f ( x ) − g ( x) dx + ∫ f ( x ) − g ( x) dx
α

a

(f(x) – g(x) không đổi dấu trên
[a; α ], [α ; β ], [ β ; b]) .
Gọi hs lên bảng trình bày.

β

α

β

b

a

α

β

= ∫ ( f ( x) − g ( x))dx + ∫ ( f ( x) − g ( x))dx + ∫ ( f ( x) − g ( x))dx

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
Lời giải: Giải pt: x2 – 1 = 0 ⇔ x = 1; x = −1∈ [0;3]
3

1

3

0

0

1

S = ∫ x 2 − 1dx = ∫ x 2 − 1dx + ∫ x 2 − 1dx

Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
 y = − x 3 + 3 x 2 , (C 1 )

y = x 2 , (C 2 )


Hs về nhà tính tiếp

Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ
giao điểm.
Bằng cách coi x là hàm số biến y,
diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đường cong
x = g(y), x = h(y).

Lời giải:
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
y 2 − 2y + x = 0

 x+ y=0

Lời giải:
Giải pt:

y = 0
2y − y2 = −y ⇔ 
y = 3

3

3

0

0

S = ∫ 2 y − y 2 + y dy = ∫ ( − y 2 + 3 y )dy = ...

Chú ý: sgk - 115

Cho hs về nhà giải S để ra
Kquả(nếu thiếu thời gian)
4. Củng cố
 y = ln x
 y = 0, x = e

Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 

 x = y3
Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
 y = 1, x = 8

5. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập sgk

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×