Tải bản đầy đủ

TÍCH PHÂN 100 câu TÍCH PHÂN có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

100 CÂU TÍCH PHÂN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
1

Câu 1.

Tích phân
A. I  1 .

I �
(3 x 2  2 x  1)dx

bằng
B. I  2 .

0


C. I  3 .

D. I  1 .

B. 2 .

7
C. 3 .

D. 4 .

bằng
B. 2  3ln 2 .

C. 4 ln 2 .

D. 1  3ln 2 .

1

Câu 2.

Tích phân
8
A. 3 .

I �
( x  1) 2 dx
0

bằng

4

Câu 3.

x 1
I  � dx
x2
3



Tích phân
A. –1  3ln2 .

1

Câu 4.

Tích phân
8
ln
A. 5 .

x 1
I  �2
dx
x

2
x

5
0

bằng
1 8
ln
B. 2 5 .

C.

8
5.

2ln

D.

2 ln

8
5.

e

Câu 5.

1
I  �dx
1 x
Tích phân
bằng
A. e .

B. 1  .

C. –1 .

1
D. e .

21
C. 8 .

25
D. 8 .

�3  e �
ln �

C. � 4 �
.

D.

C. 20 .

D. 18 .

1
C. 15 .

1
D. 4 .

2

Câu 6.

�2 1 �
I �
dx
�x  4 �
x


1
Tích phân
bằng
19
23
A. 8 .
B. 8 .
e

Câu 7.

1
I  � dx
x3
1
Tích phân
bằng
A.

ln  e  2 

.

B.
3

I
Câu 8.

Tích phân
A. 24 .

x


3

1

ln  e  7 

.

ln �
4  e  3 �

�.

 1 dx

bằng
B. 22 .

2

Câu 9.

Tích phân
A. 1 .

1
I �
dx
2
1  2 x  1

bằng
1
B. 2 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

1

dx
I  �2
x  5x  6
0

Câu 10. Tích phân
A. I  1 .

bằng

B.

I  ln

4
3.

C. I  ln 2 .

D. I   ln 2 .

C. J  2 .

D. J  1 .

1

xdx
J �
( x  1)3
0

Câu 11. Tích phân:
1
J
8.
A.

bằng
B.

J

1
4.

3

x
K  �2 dx
x  1 bằng
2
Câu 12. Tích phân
A. K  ln 2 .

B. K  2ln 2 .

C.

K  ln

8
3.

1 8
K  ln
2 3.
D.

3

x 1  x dx


I

2

Câu 13. Tích phân

1

4 2
A. 3 .

bằng

82 2
3
B.
.
1

4 2
3 .
C.

82 2
3
D.
.

bằng
1
B. 380 .

1
C. 342 .

1
D. 462 .

B. ln 3 .

C.  ln 3 .

D. ln 2 .

. Giá trị của a bằng
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

I �
x  1  x  dx

Câu 14. Tích phân
1
A. 420 .

19

0

1

dx


x2

Câu 15. Tích phân
A.  ln 2 .

0

1

bằng

2dx

 ln a

3  2x

Câu 16. Tích phân
A. 1 .

0

1

�1  xdx
3

Câu 17. Cho tích phân

0

3
,với cách đặt t  1  x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào

1

A.

3�
t 3dt
0

1

.

B.

3�
t 2 dt
0

1

.

C.

t 3dt

0

1

.

D.

3�
tdt
0

.

1

Câu 18. Tích phân
3
A. 2 .

I  �xdx
0

có giá trị là
1
B. 2 .

2
C. 3 .

D. 2.

1

Câu 19. Tích phân

x
I �
dx
( x  1)3
0

có giá trị là

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

1
A. 2 .

1
B. 4 .

Năm học 2016 – 2017

1
C. 8 .

1
D. 8 .

1
3
 3ln
2.
C. 3

1
2
  3ln
3.
D. 3

1

x3  2 x 2  3
I �
dx
x2
0

Câu 20. Tích phân
1
3
 3ln
2.
A. 3

bằng
1
2
  3ln
3.
B. 3

1

Câu 21. Tích phân
4
A. 5 .

I �
( x 2  1)( x 2  1)dx
0

bằng

6
B. 5 .

C.



4
5.

1
D. 5 .


6

Câu 22. Tích phân

I�
sin 2 xdx
0


3

A. 12 8 .

có giá trị là


3

B. 12 8 .


3

C. 12 8 .



3

D. 12 4 .

2

Câu 23. Tích phân
13
A. 12 .


I �
dx
 3x3  x 2  4 x  1   2 x3  x 2  3x  1 �


1

5
B. 12 .

có giá trị là

2
C. 3 .

D.

C. ln 2 .

1
D. 2 .

C. 9 .

14
D. 3 .

114
C. 135 .

14
D. 135 .



5
12 .

1

xdx
I �
2 x  1 bằng
0
Câu 24. Tích phân
1
A. 3 .
B. 1 .
1

Câu 25. Tích phân
14
A. 9 .

I  �3 x  1.dx
0

bằng

B. 0 .
1

Câu 26. Tích phân
16
A. 135 .

I �
x 3 x  1dx
0

bằng
116
B. 135 .

2

5 x  13
I  �2
dx
x  5x  6
0

Câu 27. Tích phân
43 4
ln
A. 7 3 .

bằng
43 3
ln
B. 7 4 .

C.



43 4
ln
7 3.

D. Không tồn tại.

1

Câu 28. Tích phân

L�
x 1  x 2 dx
0

bằng

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

A. L  1 .
5

Câu 29. Giả sử
A. 9 .

B.

L

1
4.

Năm học 2016 – 2017

L

C. L  1 .

D.

C. 81 .

D. 3 .

1
3.

dx

 ln K

2x 1
1

. Giá trị của K là
B. 8 .

3

2
x
I �
dx
I �
f  t  dt
f  t
0 1 1 x
1
Câu 30. Biến đổi
thành
,với t  1  x . Khi đó
là hàm nào trong
các hàm số sau

A.

f  t   2t 2  2t

.

B.

b

Câu 31. Giả sử
A. 5 .

f  t   t2  t



a

f ( x)dx  3

c

B. 1 .
2 3

Câu 32. Tích phân

A. 6 .

3

�x

x 3
2

2

Câu 33. Cho
A. I  J .

D.

f ( x)dx


và a  b  c thì a
C. –1 .

bằng bao nhiêu ?
D. –5 .

dx
bằng:


C. 3 .


D. 2 .

C. I  J .

D. I  J  1 .

bằng:
B. 2 .

C. 8 .

D. 4 .

B. –1 .

1
C. 2 .

D. Không tồn tại.


4

16

1

.

f  t   2t 2  2t

c

B.  .

I  �xdx

C.

b

f ( x )dx  2


I

.

f  t   t 1



J �
cos 2 xdx
0

B. I  J .

. Khi đó:

4

Câu 34. Tích phân
A. 0 .

I �
x  2 dx
0

1

Câu 35. Kết quả của

dx

�x
1

A. 0 .
2

f  x  dx  3


Câu 36. Cho
A. 2 .

0

là:

2


4 f  x   3�
dx




. Khi đó 0
B. 4 .

bằng
C. 6 .

D. 8 .

3

x
I �
dx
2
x

1
2
Câu 37. Tích phân
có giá trị là
B. 2 2  3 .

A. 2 2 .

C. 2 2  3 .

D.

1 3
ln
C. 2 2 .

1 3
 ln
D. 2 2 .

3.

1

1
I  �2
dx
x  4x  3
0

Câu 38. Tích phân
1 3
 ln
A. 3 2 .

có giá trị là
1 3
ln
B. 3 2 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4

.


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017
2

f  x   3x3  x 2  4 x  1

Câu 39. Cho
tích phân:



g  x   2 x 3  x 2  3x  1

2

A.

 x3  2 x 2  x  2  dx


1
1

x


3

C.

1

. Tích phân

1

1

.

 2 x 2  x  2  dx 

B.
2

 x  2x

3

2

1

 x3  2 x2  x  2  dx 


1

 x  2  dx

.

�f  x   g  x  dx
2

 x  2x

3

2

1

 x  2  dx

D. Tích phân khác.

1

Câu 40. Cho tích phân
1

x


3

A.

0

I �
x 2  1  x  dx

 4 x  dx
a

x

2

Câu 41. Tích phân
 .a 4
A. 8 .

0

bằng
1

�x 3 x 4 �
�  �
3 4 �0
B. �
.

.

a 2  x 2 dx  a  0 

0

1

C.

.

D. 2 .

 .a
B. 16 .

 .a 3
C. 16 .

 .a3
D. 8 .

142
B. 10 .

8
C. 5 .

111
D. 10 .

x 1

� x dx

Câu 42. Tích phân
141
A. 10 .

2

bằng

4

8

1

x3
(x  )
3 0

3

bằng

1

f ( x)dx  5


Câu 43. Nếu
A. 8 .

0

2

1



f ( x)dx  2

2

thì

f ( x )dx

0

B. 2 .

bằng:
C. 3 .

D. –3.

b

 2 x  4  dx  0

Câu 44. Biết 0
. Khi đó b nhận giá trị bằng:
b  0 hoặc b  2 .
B. b  0 hoặc b  4 .
A.
C. b  1 hoặc b  2 .
D. b  1 hoặc b  4 .
0

I
Câu 45. Giả sử
A. 30 .

3x 2  5 x  1
2
dx  a ln  b

x2
3
1
. Khi đó giá trị a  2b là
B. 40 .
C. 50 .

D. 60 .

m

(2 x  4)dx  5


Câu 46. Tập hợp giá trị của m sao cho 0
 5 .
 5 ; –1 .
A.
B.
5

Câu 47. Biết rằng
A. 9 .


C.

 4 .

D.

 4 ; –1 .

1

dx  ln a

2x 1
1

. Giá trị của a là :
B. 3 .

C. 27 .

D. 81 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

bằng với

5

.


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
1

Câu 48. Biết tích phân
18
A.

Năm học 2016 – 2017

M
N

M
, với N là phân số tối giản. Giá trị M  N bằng:
B. 19
C. 20
D. 21

x 1  x dx 

0

b

(2 x  6) dx  0


Câu 49. Giá trị nào của b để
A. b  2 hay b  3 .

0

B. b  0 hay b  1 .
D. b  1 hay b  5 .

C. b  6 hay b  0 .
a

(4 x  4)dx  0


Câu 50. Giá trị nào của a để
A. a  0 .
1

Câu 51. Tích phân I =
 3
3
A.

B. a  1 .

C. a  2 hoặc a  1 .

D. a  0 hoặc a  2 .

 3
C. 4

 3
D. 9

9
2
 3ln
3.
C. 2

9
2
 3ln
3.
D. 2

1

dx

x  x 1
2

có giá trị là:
 3
B. 6

0

7

Câu 52. Tích phân I =
3
3
 3ln
2
2.
A.

0


1
0

1
dx
3
x 1
có giá trị là:
9
3
 3ln
2.
B. 2

x

2

2

 2 x   x  1
x 1

dx  a  b ln 3  c ln 2 (a, b, c ��)

Câu 53. Cho tích phân
trong các khẳng định sau:
a0
c0
B.
1

. Chọn khẳng định đúng
C. b  0

D.

abc  0

C. 2

D. 0

C. –2

D. –1

C. 1

1
D. 4


2

Câu 54. Tích phân
A. –1

I�
sin xdx
0

bằng:
B. 1


4

Câu 55. Tích phân I =
1
A. 2

cos 2 xdx

0

có giá trị là:;;
B. 1


2

Câu 56. Tích phân I =
1
2
A.

sin 3x.cos xdx

0

1
B. 3

có giá trị là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

4

2 sin


Câu 57. Tích phân 0

2

4
2 .
A.

2

x
dx
2

bằng:

2

2 .
B. 4


2

C. 4 2 .


Năm học 2016 – 2017


2

D. 4 2 .



4

Câu 58. Tích phân

I �
tan 2 xdx
0

bằng:

I=2

I  1


4

D.

I


3

B. ln2

C.

bằng:
B. L = 

C. L = 2

D. K = 0

 3 1

2
C. 6

 3
2
D.

A.


Câu 59. Tích phân
A. L = 

L�
x sin xdx
0


3

I �
x cos xdx

Câu 60. Tích phân
 3 1
6
A.

0

bằng:
 3 1
2
B.
1

Câu 61. Đổi biến x  2sin t tích phân

0

2

trở thành:


6


6

A.

dx

�4  x

tdt


B.

0

dt

0


6

C.


3

1

dt

t
0

D.

dt

0


2

Câu 62. Tích phân
A. 4

dx
I �2
 sin x
4

bằng:
B. 3

C. 1

D. 2

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

2
C. 2  3

2
D. 2  3

1 1
 ln 2
C. 2 3
.

1 1
 ln 2
D. 2 2


e2

cos  ln x 
dx
x
1
Câu 63. Cho
, ta tính được:
A. I = cos1
B. I = 1
I





Câu 64. Tích phân
2 4
A.

I �
x 2 sin xdx
0

bằng :
2
B.   4


2

sin x.cos3 x
I� 2
dx
cos x  1
0

Câu 65. Tích phân
1 1
 ln 2
3 2
.
A.

bằng:
1 1
 ln 2
B. 2 2
.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017


2

1

x
cos x
I �
dx
J �
dx
3sin x  12
x

3
0
0
Câu 66. Cho tích phân

, phát biểu nào sau đây đúng:
1
J  ln 5
IJ.
3
B. I  2 .
C.
.
D. I  2 J .
A.
0
cos x
I �
dx
 2  sin x

2
Câu 67. Tích phân
có giá trị là:
ln
3
0
A.
.
B. .
C.  ln 2 .
D. ln 2 .

6

Câu 68. Tích phân

I�
sin 3 x.cos xdx
0

A. 6 .

bằng:

B. 5 .

C. 4 .

1
D. 64 .

1
ln 2
C. 2
.

1
 ln 2
D. 2
.

 2
2

1
2
C. 8
.

 2
2

1
2
D. 8
.


3

Câu 69. Tích phân

I �
tan xdx
0

là :
B.  ln 2 .

A. ln 2 .

4

Câu 70. Tích phân

1
4
.
A.

I�
x.cos x5 x
0

là :
2
B. 3 .

1

f  x   a sin  x  b

Câu 71. Để hàm số
a   ,b  0 .
A.

Câu 72.


dx
4
I �
4
0
cos x  1  tan 2 x 

thỏa mãn
B. a   , b  2 .


4

I�
sin 3x sin 2 xdx   a  b 

Câu 73. Giả sử
1

A. 6 .

0

và 0
C. a  2 , b  2 .

1
C. 2 .

2
2

3
B. 5 .

Câu 74. Tìm các hằng số A, B

f  x  dx  4


thì a, b nhận giá trị :
D. a  2 , b  3 .

bằng
B. 0 .

A. 1 .

f  1  2

để hàm số

khi đó a  b là
3

C. 10 .

f  x   A.sin  x  B

D. Không tồn tại.

1
D. 5 .

f�
 1  2

thỏa các điều kiện:

2

f ( x )dx  4

0

A.

2

�A  



�B  2

.

B.

� 2
�A 
� 

�B  2

.



�A  
2


C. �B  2 .

D.

� 2
�A 
� 

�B  2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8

.

;


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017


2

sin 3 x
I�
dx
1  cos x
0

Câu 75. Tích phân
1
A. 3 .

có giá trị là:
1
B. 4 .

1
C. 2 .

D. 2 .

2
C. e  1 .

D. e  1 .

C. e .

D. 0 .

4
C. 4e .

4
D. 3e  1 .

1

Câu 76. Tích phân
2
A. e  e .

I �
e x 1dx
0

bằng:
2
B. e .

1

Câu 77. Tích phân
A. e  1 .

I �
e x dx

bằng :
B. 1 e .

0

2

Câu 78. Tích phân
e4
A. .

I �
2e 2 x dx
0

bằng :
4
B. e  1 .

e

2  ln x
I �
dx
2x
1
Câu 79. Tích phân
bằng:
3 2
3 2
3
3
A.
.
B.
.

C.

3 2
6
.

3 32 2
3
D.
.


6

Câu 80. Tích phân
3
ln
A. 2 .

I �
tanxdx
0

B.
e

Câu 81. Tích phân

 3
A.

bằng:

ln x

�x

 ln

3
2 .

C.

ln

2 3
3 .

D.

 ln

2 3
3 .

dx
bằng:

1

B. 1 .

.

C. ln 2 .

1
D. 2 .

3
C. e .

3
D. 2e .

1

3e


3x

Câu 82. Gía trị của
3
A. e  1 .

dx

bằng :

0

3
B. e  1 .

2

Câu 83. Tích phân

K �
(2 x  1) ln xdx
1

K  3ln 2 

A.

1
2.
ln 2

I

�xe

Câu 84. Tích phân
1
 1  ln 2 
2
.
A.

0

x

bằng:
1
K
2.
B.

C. K  3ln 2 .

D.

bằng:
1
 1  ln 2 
B. 2
.

1
 ln 2  1
C. 2
.

1
 1  ln 2 
D. 4
.

K  2 ln 2 

dx

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

1
2.


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

2

ln x
I  �2 dx
x
1
Câu 85. Tích phân
bằng:
1
1
 1  ln 2 
 1  ln 2 
2
2
B.
.
.
A.
e
1  ln 2 x
dx

x
1
Câu 86. Tích phân I =
có giá trị là:
1
2
3.
B. 3 .
A.
1

Câu 87. Tích phân
e2  e
2 .
A.

1
 ln 2  1
C. 2
.

1
 1  ln 2 
D. 4
.

C. 1 .

4
D. 3 .

e2  e
C. 2 .

e2  e
D. 3 .

C. e  2 .

D. e .

2

I �
x.e x 1dx
0

có giá trị là:
e2  e
B. 3 .

1

Câu 88. Tích phân
A. e  2 .

I �
 1  x  e x dx

có giá trị là:
B. 2  e .

0

1

Câu 89. Cho tích phân
1

x


2

A.

0

I �
x  1  x  dx
0

bằng:
1

�x 2 x 3 �
�  �
2 3 �0
B. �
.

 x3  dx

.

1

�2 x3 �
�x  �
3 �0
C. �
.

D. 2 .

C. 3ln 3  2 .

D. 2  3ln 3 .

3

Câu 90. Tích Phân
3ln 3 .
A.

I �
ln( x 2  x)dx

là :
B. 2 ln 2 .

2

3

I �
ln[2  x(x 2  3)]dx

Câu 91. Tích phân
4 ln 2  3 .
A.

có giá trị là:
B. 5ln 5  4 ln 2  3 .
C. 5ln 5  4 ln 2  3 .

2

a

Câu 92. Tìm a  0 sao cho

x

x.e 2 dx  4

0

1
B. 4 .

A. 4 .

D. 5ln 5  4 ln 2  3 .

1
C. 2 .

D. 2 .
1

a
f ( x)dx  5
f ( x) 
 bxe x .

3

f
(0)


22
(
x

1)
a
b
0
Câu 93. Cho hàm số :
Tìm và biết rằng

a  2, b  8
a

2,
b

8
a

8,
b

2
B.
C.
D. a  8, b  2 .
.
.
.
A.
e

ln x  1
ln x
I  �2
dx
t
2
x

ln
x
x . Khẳng định nào sau đây là SAI ?
1
Câu 94. Cho

I

A.

1
e

1 �1
1 �
dt
� 


2 0 �t  1 t  1 �

.

1 �e  1 �
I  ln � �
2 �e  1 �
B.
.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
1
e

dt
I � 2
1 t
0

C.

Năm học 2016 – 2017

1
e

D.

.

dt
I �
(t  1)(t  1)
0

.

1

I �
x 2 e3 x dx

0
Câu 95. Giá trị của tích phân
8e3  5
5e3  2
5e3  2
8e3  5
27 .
B. 27 .
C. 27 .
D. 27 .
A.
F  x
f  x   e 2 x  3x 2
F  1  3
F  x
Câu 96. Gọi
là một nguyên hàm của
. Biết rằng
, hãy xác định
e2 x
e2
e2 x
e2
F  x 
 x3  4 
F  x 
 x3  2 
2
2 .
2
2 .
A.
B.

F  x   e2 x  x3  4  e 2

C.
7

Câu 97. Giả sử

D.

.

F  x   e2 x  x3  2  e2

.

dx

 M .ln K .

4x 1

Giá trị của M là
1
B. 2 .

1

A. 2 .

1
 .
D. 2

C. 1 .

2

Câu 98. Cho

I �
2 x x 2  1dx
1

3

A.

I  �u du
0


6

sin


n

.

x cos xdx 

Câu 99. Cho 0
A. 6 .

2
và u  x  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
2 32 3
2
I  �u du
I u .
I
27.
0
3
3
1
B.
C.
.
D.

1
.
64

Khi đó n bằng
B. 5.

C. 4.

D. 3.

4
C. 4e .

4
D. 3e .

2

Câu 100. Giá trị của
4
A. e .

2e


2x

0

dx
bằng
4
B. e  1 .

B – ĐÁP ÁN
1
A

2
C

3
D

4
B

5
B

6
C

7
C

8
A

9
C

10
B

11
A
21
C
31
C
41
B
51
D
61
B
71

12
D
22
B
32
A
42
A
52
A
62
C
72

13
B
23
D
33
B
43
C
53
D
63
B
73

14
A
24
A
34
D
44
B
54
B
64
A
74

15
A
25
A
35
A
45
B
55
A
65
D
75

16
C
26
B
36
C
46
B
56
A
66
A
76

17
A
27
D
37
B
47
B
57
A
67
D
77

18
C
28
D
38
C
48
B
58
C
68
D
78

19
D
29
D
39
B
49
C
59
A
69
A
79

20
A
30
A
40
B
50
D
60
C
70
D
80

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
B
81
D
91
B

A
82
A
92
D

B
83
D
93
C

A
84
A
94
D

C
85
A
95
B

A
86
D
96
B

A
87
C
97
B

Năm học 2016 – 2017
B
88
C
98
C

D
89
B
99
D

B
90
C
100
B

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn A.
1

1

1

1

0

0

0

0

I �
(3x 2  2 x  1)dx  �
3x 2dx  �
2 xdx  �
dx   x 3  x 2  x   1

Câu 2.

1

0

Chọn C.
1

1

1

�x 3
� 7
I �
( x  1) dx  �
( x  2 x  1)dx  �  x 2  x � 
�3
�0 3
0
0
2

2

.

Câu 3.

Chọn D.
4
4
4
x 1
3 �

I  � dx  �
1
dx  �
x

3ln
x

2





�3   4  3ln 2    3  ln1  1  3ln 2
x2
x2� �
3
3�
.

Câu 4.

Chọn B.
t  x 2  2 x  5 � dt  2  x  1 dx
Đặt
. Đổi cận x  0 � t  5; x  1 � t  8
8
8
1 1
1
1 8
I  �dt   lnt  5  ln
25t
2
2 5
.
Chọn B.
e
e
1
I  �dx   ln x  1  ln e  ln1  1
x
1
.

Câu 5.

Câu 6.

Chọn C.
2

2

2

2
2
�x 3 � �1 � �8 1 � �1 1 � 21
1
�2 1 �
2
I �
x

d
x

x
d
x

d
x

� �  � 3 �  �  � �  �

4 �
4


x
x


�3x �
�3 3 � �24 3 � 8
�3 �
1
1
1
1
1

Câu 7.

.

Chọn C.

e
1
 e  3
I  � dx  �
ln  x  3 �
 ln  e  3   ln 4  ln


1
x3
4 .
1
Chọn A.
e

Câu 8.

3

3

�x 4

81 � �1 �
I�
 x  1 dx  �4  x �  �
�  3 � �  1� 24
� �4 �

�1 �4
1
Chọn C.
3

Câu 9.


1
I �
d
x



2

1  2 x  1
� 2  2 x  1
2

1

2


1 1 1

�   10  6  15

1
.

Câu 10. Chọn B.
1

1

1

1

dx
dx
1 � � x 3 �
3
4
�1
I  �2
�
�

dx  �
ln
 ln 2  ln  ln



x  5 x  6 0  x  2   x  3 0 �x  3 x  2 � � x  2 �0
2
3
0
Câu 11. Chọn A.
Đặt t  x  1 � dt  dx . Đổi cận: x  0 � t  1; x  1 � t  2
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
2

Năm học 2016 – 2017

2

2

t 1
3 1 1
�1 1 � � 1 1 �
J  �3 dt  �
dt  �
  2 �   
�2  3 �
t
t
t � � t 2t �
8 2 8
1
1�
1

Câu 12. Chọn D.
Đặt

t  x2 1 �

dt
 xdx
2
. Đổi cận x  2 � t  3; x  3 � t  8
8

8

1 1
1
1 8
K  �dx   ln t   ln .
23t
2
2 3
3

Câu 13. Chọn A.
2
2
2
Đặt t  1  x � t  1  x � tdt  xdx . Đổi cận x  1 � t  2; x  3 � t  2
2

2

�t 3 � 8  2 2
I�
t dt  � � 
3
�3 �2
2
2

.

Câu 14. Chọn A.
Đặt t  1  x � dt  dx . Đổi cận: x  0 � t  1; x  1 � t  0
0

1

1

�t 20 t 21 � 1 1
1
I  �
1

t
t
d
x

t

t
d
x

 

 �20  21 �  20  21  420


�0
1
0
19

19

20

Câu 15. Chọn A.
1
1
dx
  ln x  2   ln1  ln 2   ln 2

0
x2
0
Câu 16. Chọn C.
1
1
1
2dx
dx

2


ln

2
x

3
  ln1  ln 3  ln 3 � a  3




0
3  2x
2 x  3
0
0
Ta có:

Câu 17. Chọn A.
3
2
3
Đặt t  1  x � t  1  x � 3t dt  dx . Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  0

Khi đó ta có tích phân:
Câu 18. Chọn C.
1

1

0

1

1

0

�
t.3t 2 dt  3�
t 3dt
1

�2 3 � 2
I  �xdx  �
x dx  � x 2 � 
�3 �0 3
0
0
1
2

Câu 19. Chọn D.
Đặt t  x  1 � dt  dx . Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  2
2

2

2

t 1
3 1 1
�1 1 � � 1 1 �
I  �3 dx  �
dx  �
  2 �   
�2  3 �
t
t t � � t 2t �
8 2 8
1
1�
1
Câu 20. Chọn A.
1

1

1
� 1
x3  2 x 2  3
3 � �x3
3
�2
I �
dx  �
dx  �  3ln x  2 �   3ln
�x 

x2
x  2 � �3
2
�0 3
0
0�

.

Câu 21. Chọn C.
1

1

1

�x 5

4
I �
( x  1)( x  1)dx  �
( x  1)dx  �  x �  
5
�5
�0
0
0
.
2

2

4

Câu 22. Chọn B.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

6


6

Năm học 2016 – 2017


6



1  cos2 x
1
1
1
�6
I�
sin xdx  �
dx  �
 1  cos2 x  dx  �
�x  sin 2 x �
2
20
2� 2
�0
0
0
2

1 � 1
� 
3
 �  sin � 
.
2 �6 2
3 � 12 8
Câu 23. Chọn D.
2


I �
dx
 3x3  x 2  4 x  1   2 x3  x 2  3x  1 �


1

2

2

�x 4 2 x 3 x 2

13
5
�
x

2
x

x

2
d
x

 .

 �4  3  2  2 x �  32  12
12


1
1
3

2

Câu 24. Chọn A.

t  2 x  1 � t 2  2 x  1 � tdt  dx . Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  3
Đặt

1
I
2

3

t

2



 1 .tdt

1

t

1

2

3

3

1 �t 3 � 1
t

1
d
t

  2 �3  t �  3 .



1
1
2

Câu 25. Chọn A.
2
t  3 x  1 � t 2  3 x  1 � tdt  dx
3
Đặt
. Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  2
2

2

�2 t 3 � 16 2 14
2
I �
t. tdt  � . �    .
3
9 9 9
�3 3 �
1
1
Câu 26. Chọn B.
2
t  3 x  1 � t 2  3 x  1 � tdt  dx
3
Đặt
. Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  2
2

t

 1

2

I �
1

3

2

2
2
2
2 �t 5 t 3 � 116
t. tdt  �
t 4  t 2  dt  �  � 
.

3
91
9 �5 3 �
135
1

Câu 27. Chọn D.
y

5 x  13
x  5 x  6 gián đoạn tại điểm x  1 thuộc  0;2 nên tích phân trên không tồn
2

Do hàm số
tại.
Câu 28. Chọn D.

t  1  x 2 � t 2  1  x 2 � tdt  xdx . Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  0
Đặt
0

1

1

�t 3 � 1
L  �
t.tdt  �
t dt  � � 
�3 �0 3
1
0
2

.

Câu 29. Chọn D.
5

5

dx
�1
� 1
 � ln  2 x  1 �  ln 9  ln 3 � K  3.

2 x  1 �2
2

1
1

Câu 30. Chọn A.
2
Đặt t  1  x � t  1  x � 2tdt  dx . Đổi cận x  0 � t  1; x  3 � t  2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
2

2

Năm học 2016 – 2017

2

t 2 1
I  � 2tdt  �
2t 2  2t  dt � f (t )  2t 2  2t
 t  1 2tdt  �

1 t
1
1
1
.
Câu 31. Chọn C.
c

b

c

b

b

a

b

a

c

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  2  3  1


Ta có a
Câu 32. Chọn A.

.

3
3.cos t
�  �
; t ��
 ; �\  0 Suy ra: dx  
dt
sin t
sin 2 t
�2 2�
Đặt
.


x  2 �t  ; x  2 3 �t 
3
6
Đổi cận
x


6


3

3

I  �

.

2


3


3.cos t
3 cos t
  
3
d
t

.d
t

d
t

t
 
 
2


sin t
3 6 3
3


6
sin t
3
6
6
sin 2 t

3 � 3 �
� � 3
sin t �sin t �
Chú ý: Đối với những bài không đổi cận được về “số đẹp” thì ta nên dùng PP đổi biến loại 1

3

I

2 3

3

�x

dx  3

x 3
2

2

2 3

�x

2

2

x
x2  3

dx

(do x  0 ).

2
2
2
2
2
Đặt t  x  3 � t  x  3 � x  t  3 � xdx  tdt
Câu 33. Chọn B.
16

16

16

1
2

�2
� 128 2
I  �xdx  �
x dx  � x x � 
  42
3 3
�3

1
1
1
.

4

J �
cos 2 xdx 
0

1
 sin 2 x 
2


4
0



1
2

. Suy ra : I  J

Câu 34. Chọn D.
4

2

4

2

0

0

2

0

4

I �
x  2 dx  �
x  2 dx  �
x  2 dx   �
 x  2  dx  �
 x  2  dx
2

2

4

� x2
� �x 2

�
  2 x �  �  2 x �  4.
� 2
�0 �2
�2
Câu 35. Chọn A.
1

Cách 1.

dx

�x  ln x
1

Cách 2. Do hàm

1
1

 ln1  ln1  0

f  x 

.
1
x liên tục trên  0; � nên tồn tại nguyên hàm F  x  của f  x  . Vì

1

1
dx

F
x
 F  1  F  1  0



1
x
vậy 1
. (cách này sẽ dùng được cho cả các hàm không tìm trực
tiếp được nguyên hàm, hoặc tìm khó khăn).
Câu 36. Chọn C.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
2

2

2

Ta có: 0
Câu 37. Chọn B.

0

0

Năm học 2016 – 2017


4 f  x   3�
dx  4 �
f  x  dx  3 �
dx  4.3  3 x |02  12  6  6




.

2
2
2
Đặt t  x  1 � t  x  1 nên tdt  xdx và x  2 thì t  3 ; x  3 thì t  2 2
2 2

I

�dt  t |

2 2
3

2 2 3

.

3

Câu 38. Chọn C.
1
1
1
1
1
1
1  x  3   x  1
1 �1
1 �
I  �2
dx  �
dx  �
dx  �

dx


x  4x  3
x  1  x  3
2 0  x  1  x  3
2 0 �x  1 x  3 �
0
0 
1

1 x 1
1� 1
1� 1 3
 ln
 �
ln  ln � ln
2 x3 0 2� 2
3� 2 2
Câu 39. Chọn B.
2

2

�f  x   g  x  dx  �x  2 x
3

1

2

 x  2dx

1

Nên bảng xét dấu là:

x  �1

x3  2 x 2  x  2  0 � �
x2

. Có

x
x  2x  x  2
3

2

�x  2 x
3

1

2

 x  2dx 

Vậy 1
Câu 40. Chọn B.
1

2

x


3

1

-1
0

+

1
0

-

2
0

2

 2 x  x  2  dx  �
 x3  2 x 2  x  2  dx
2

1

1

1

4
�3

I �
x  1  x  dx  �
 x  x  dx  �x3  x4 �

�0 .
0
0
Câu 41. Chọn B.
� �  �

x  a sin t �
t ��
 ; �

� �2 2�

Với a  0 , đặt
2

2



�  �
a 2  x 2  a cos x �do cos x �0, x ��
 ; �

�2 2�



� dx  a cos tdt và

x  0 � t  0; x  a � t 

Đổi cận
a

x

2

Nên

3

0


2


2

2


2

1
1
a 2  x 2 dx  �
a 4 .sin 2 t.cos 2 tdt  a 4 �
sin 2 2 x.dx  a 4 �
 1  cos 4 x  dx
4 0
8 0
0


4
1 � 1
�2  a
 a 4 �x  sin 4 x � 
8 � 4
16
�0

.

Câu 42. Chọn A.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Do

x � 1;8  � x  0

Năm học 2016 – 2017

1

3

nên

x  x 3 . Vì vậy
8

8

8


x 1
d
x

�x


3
x
1
1�

2
3

2
� 5

� �3x 3 3x 3 � 3.25 3.22 �3 3 � 141
x �
dx 



 �  �
�5

2
5
2
�5 2 � 10
� �



1
1

3

Câu 43. Chọn C.
2

1

2

1

1

0

0

1

0

2

f ( x )dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx  5  2  3


.

Câu 44. Chọn B.
b

 2 x  4  dx   x 2  4 x  0  b2  4b

b

0

b

 2 x  4  dx  0 � b


2

b4

 4b  0 � �
b0

.

Vậy 0
Câu 45. Chọn B.
0
0
3 x 2  5 x  22  21
21 �

I�
dx  �
3x  11 
dx


x

2
x

2


1
1
0

�3x 2

2 19
 �  11x  21ln x  2 �  21ln 
3 2
�2
�1

.

Câu 46. Chọn B.
m



(2 x  4)dx   x 2  4 x 

0

m

(2 x  4)dx  5 � m


2

Vậy 0
Câu 47. Chọn B.

m
o

 m 2  4m

m  1

 4m  5  0 � �
m5

.
5

5

1
1
1
dx  ln 2 x  1  ln 9  ln 3

2
2
1
Có 1 2 x  1
.
Câu 48. Chọn B.
2
Đặt t  1  x � t  1  x � 2tdt   dx � dx  2tdt . Đổi cận x  0 � t  1; x  1 � t  0
0

1

1


t3 t5 � 4
�I �
1

t
t
(

2
tdt
)

2
t

t
dt

2
 


�3  5 �  15



1
0
0
2

2

4

Suy ra: M  N  19
Câu 49. Chọn C.
b

x
 2 x  6  dx  �



2

Ta có: 0
Câu 50. Chọn D.

b

2
 6x�
�  b  6b
0

a

Ta có:

2x
 4 x  4  dx  �


0

2

a

b0

b 2  6b  0 � �
b6

. Khi đó:

2
 4x�
�  2a  4 a
0

a0

2 a 2  4a  0 � �
a2

. Khi đó:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 51. Chọn D.
1

dx
I �
2
1� 3
0 �
�x  �
� 2� 4
Đặt

x

1
3
3



tan t � dx 
tan 2 t  1 dt
x  0 � t  ; x 1� t 

2
2
2
6
3
. Cận:



3
tan 2 t  1 dt 3

3


d
t
2
3
3
I  �2
 �  � t� 
3
3
9
3
3 �3 �



tan 2 t 
I
6
6
6
4
4
9
2
Khi đó:
. Vậy
Câu 52. Chọn A.
7
1
I � 3
dx
x 1
0 1

3

3
2
3
Đặt t  x  1 � t  x  1 � dx  3t dt . Cận: x  0 � t  1; x  7 � t  2
2

2

Khi đó:
Câu 53. Chọn D.

2

� 3
3t 2 dt
1 �
t2
3

I  �  3�
t

1

d
t

3
 t  ln t  1 �   3ln



t 1
t 1�
2
2
�2

1
1�
1

x
I �
2

Ta có:

1

2

 2 x   x  1
x 1

2

2

x 3  3x 2  2 x
6 �
�2
dx  �
dx  �
dx
�x  4 x  6 

x 1
x 1�
1
1�
2

�x3
� 7
7
 �  2 x 2  6 x  6 ln x  1 �  6 ln 3  6 ln 2 � a  b  c   0
3
3
�3

1

.

Câu 54. Chọn B.

2


� 

I�
sin xdx   cos x 02   �
cos  cos 0 � 1
� 2
� .
0
Ta có:
Câu 55. Chọn A.


4


1
1� 
� 1
I�
cos 2 xdx  sin 2 x 04  �
sin  sin 0 �
2
2� 2
� 2.
0
Ta có:
Câu 56. Chọn A.


2

I�
sin 3 x.cos xdx 


2


2

1
1 1
1

 cos 4 x  cos 2 x �
 sin 4 x  sin 2 x  dx  �


20
2 �4
2

0

0
Ta có:
1 �1
1
1
� 1 �1
� 1
 �
  cos 2  cos 0    cos   cos 0  � �
  1  1   1  1 �
2 �4
2
2
� 2 �4
� 2.
Câu 57. Chọn A.


4

Ta có:


4


x

 
2
I�
2sin 2 dx  �
 1  cos x  dx   x  sin x  04   sin  
2
4
4 4 2
0
0

.

Câu 58. Chọn C.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

4

Ta có:

Năm học 2016 – 2017


4


 

� 1

I �
tan 2 xdx  �
dx   tan x  x  04  tan    tan 0  0   1 
� 2  1�
cos x �
4 4
4
0
0�

Câu 59. Chọn A.
ux
du  dx


��

du  sin xdx �
v   cos x
Đặt �


L    x cos x  0  �
cos xdx   cos    sin x  0    sin   sin 0  




0
Khi đó:
Câu 60. Chọn C.
Đặt u  x, du  cos xdx � du  dx, v  sin x


3
0


3

I   x sin x   �
sin xdx 

0
Khi đó:
Câu 61. Chọn B.
Đặt x  2sin t � dx  2 cos tdt

Đổi cận:
1

Khi đó:

x 1� t 

0




 3

 3 1
sin   cos x  03  .
 cos  cos 0 

3
3
3 2
3
6
2


;x  0�t  0
6


6

dx

�4  x

2

.


6


6


6

2 cos tdt
2 cos tdt
cos tdt
�
�
�
�
dt
2
2
4  4sin t 0 2 1  sin t 0 cos 2 t 0 .
0

Câu 62. Chọn C.

2

Ta có:


dx
�
� 
I  � 2    cot x  2   �
cot  cot �   0  1  1
4�
� 2
 sin x
4
4

Câu 63. Chọn B.
Đặt

t  ln x � dt 

1
dx
x

2

Đổi cận:

x  1 � t  0; x  e � t 


2





2

cos  ln x 
I�
dx  �
cos tdt  sin t 02  1
x
1
0
e2

Khi đó:

Câu 64. Chọn A.
2
Đặt u  x , dv  sin xdx � du  2 xdx, v   cos x


Khi đó:





I �
x 2 sin xdx  �
 x 2 cos x �
x cos xdx   2  2 K

�  2�
0

0

0



K �
x cos xdx
0

Đặt u  x,dv  cos xdx � du  dx, v  sin x


Khi đó:



K �
x cos xdx   x sin x  0  �
sin xdx  cos x 0  1  1  2
0





0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

I   2  2  2    2  4

Vậy:
Câu 65. Chọn D.
Cách 1:

2


2

3

sin x.cos x
sin x.cos x.cos 2 x
I � 2
dx  �
dx
cos x  1
cos 2 x  1
0
0
1
t  cos 2 x  1 � dt  2sin x cos x.dx �  dt  sin x.cos xdx
2
Đặt
�x  0 � t  2

� 
� t 1
�x 
Đổi cận: � 2
1
 t  1
I �
t
2

2

2
� 1 � 1 � 1� 1
 �
dt  �
1 �
dt   t  ln t  1


� 2� 2 1� t � 2
1
1
1 1
  2  ln 2    1  ln1   ln 2
2
2
2 2
Cách 2:
Đặt t  cos x � dt   sin xdx � dt  sin xdx

�x  0 � t  1

� 
�t 0
�x 
Đổi cận: � 2

2
1
1
t3
t � t2
1 d  t  1

I �
t 2 �
dt 

 dt   �

2
2 0 2�
t2 1
1 t 1
0 � t 1�
0
1

0

1

1 1
1 1
  ln  t 2  1   ln 2
2 2
2 2
0
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 66. Chọn A.
Cách 1:
1
x
I �
dx
x3
0
* Tính
2
Đặt t  x  3 � t  x  3 � 2tdt  dx
�x  0 � t  3

x 1� t  2
Đổi cận �
2

� 20
�t 3

t2  3
�8
� �3 3
I  � .2tdt  2 �  3t �  2 �  6 � 2 �

3
3

�  3  4 3 �0, 261536...
t
�3
� �
�3
�3
�3

3
2


2

* Tính



cos x
1 2 d  3sin x  12 
J �
dx  �
3sin x  12
3 0 3sin x  12
0


1
1
1
1 �5 �
 ln  3sin x  12  02  ln  15   ln  12   ln � ��0, 074381...
3
3
3
3 �4 �
Vậy I  J
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Câu 67. Chọn D.
0

I

cos x
dx 

 2  sin x



Cách 1:

2

0

d  2  sin x 


2  sin x




 ln  2  sin x 

0



2

Năm học 2016 – 2017

 ln 2

2

Vậy I  ln 2

Cách 2: Đổi biến số đặt t  2  sin x
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 68. Chọn D.
Cách 1 :

6


6



sin 4 x 6
1
I �
sin x.cos xdx  �
sin x.d  sin x  

4 0 64
0
0

Vậy

3

3

1
64

I


6

I�
sin 3 x.cos xdx

0
Cách 2:
Đặt t  sin x � dt  cos xdx

�x  0 � t  0

� 
1
x
�t 

2
Đổi cận: � 6
1
2

Khi đó:

1

1 2 1
I �
t dt  t 4 
4 0 64
0
3

1
64
Vậy
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 69. Chọn A.
I

Cách 1 :

3


3


3

d  cos x 
sin x
I�
tan xdx  � dx  �

  ln cos x
cos x
cos x
0
0
0


3
0

 ln 2

Vậy I  ln 2

3

+


3

sin x
I�
tan xdx  � dx
cos x
0
0

Cách 2:
. Đổi biến số đặt t  cos x
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 70. Chọn D.
Cách 1: Đặt u  x, dv  cos xdx � du  dx, v  sin x

4
0


4

I  x sin x  �
sin xdx   x sin x  cos x 
0


4
0



 2
2

1
8
2

 2
2

1
8
2
Vậy:
.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 71. Chọn B.
I

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Ta có:

f  1  2 � a sin   b  2 � b  2

1

Năm học 2016 – 2017

suy ra
1

1

a
� 2a
f  x  dx  �
 cos  x  2 x � 
2
 a sin  x  2  dx  �






0
0
0
1

Mà

2a

f  x  dx  4 �



2 4�a 

0

Vậy a   , b  2 .
Câu 72. Chọn A.
Cách 1:

4
0


4


4
0


dx
dx
dx
4 1
I � 4



tan
x
2

0
cos
x
cos x  1  tan 2 x  �cos 4 x. 1
0
cos 2 x
Vậy I  1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 73. Chọn B.

4


4



1
1�
1
�4 3 2
I �
sin 3 x sin 2 xdx  � cos x  cos 5 x  dx  �
sin x  sin 5 x � 
2
2�
5
10
�0
0
0

Suy ra :

 a  b

ab 

Vậy
Câu 74. Chọn A.
HD:

2 3 2
3

�ab 
2
10
5

3
5

f�
 x   A. cos 

2

f ( x )dx  ...  2 B

0



f�
 1  – A



f�
 1  2



A

2


2



f ( x)dx  4

0

 B2

Câu 75. Chọn C.
Cách 1

2


2

3

sin x  1  cos 2 x 

sin x
I �
dx  �
1  cos x
1  cos x
0
0


2

dx  �
sin x  1  cos x  dx 
0

 1  cos x 
2


2 2



0

1
2

1
2.
Vậy
Cách 2: Đổi biến số:
I


2


2

3

sin x  1  cos 2 x 

sin x
I�
dx  �
1  cos x
1  cos x
0
0


2

dx  �
sin x  1  cos x  dx
0

. Đặt t  1  cos x

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 76. Chọn A.
Cách 1.
1

1

0

0

I �
e x 1dx  �
e x 1d  x  1  e x 1  e 2  e
1

0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

2
Vậy I  e  e
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án
Câu 77. Chọn A.

1

1

I �
e x dx  e x  e  1
0

0

. Vậy: I  e  1

Câu 78. Chọn B.
2

2

I �
2e dx  �
e2 x d  2 x   e2 x  e4 1
2

2x

0

0

0

Vậy: I  e  1
Câu 79. Chọn D.
4

e

e

e
2  ln x
1
1 2
1
I �
dx  �2  ln xd  2  ln x   . �

�2  ln x  2  ln x �
�1 3 3 3  2 2
2x
21
2 3
1

I

Vậy :
Câu 80. Chọn B.



3 3 2 2
3


6


6


6

d  cos x 
sin x
I �
tanxdx  � dx  �

  ln cos x
cos x
cos x
0
0
0

I   ln

Vậy
Câu 81. Chọn D.
e

Ta có:




6
0

  ln

3
2

3
2
e

e

ln x
ln 2 x
1
dx  �
ln xd  ln x  


x
2 1 2
1
1

Câu 82. Chọn A.
1

1

Ta có:

1
3e3 x dx  3. e3 x  e3  1

3
0
0

Câu 83. Chọn D.
Đặt

u  ln x, dv   2 x  1 dx

, suy ra

2

du 

1
dx , v  x 2  x
x
2

1

2
�x 2

1
2
K �
(2 x  1) ln xdx   x  x  ln x  �
 x  x  x dx   x  x  ln x 1  �2  x �  2 ln 2  12
1

�1
1
1
Câu 84. Chọn A.
x
x
Đặt u  x, dv  e dx , suy ra du  dx, v  e
2

2

ln 2

I

x
x
�xe dx   xe
0

ln 2
0

ln 2

x

2

e dx   xe




0

 x ln 2
0

 e x

ln 2
0



1
 1  ln 2 
2

Câu 85. Chọn A.
2

Đặt u  ln x, dv  x dx , suy ra
2

2

2

du 

1
1
dx, v  
x
x
2

2

ln x
1
1 1
1
1
1
I  �2 dx   ln x  �� dx   ln x 
  1  ln 2 
x
x
x x
x
x1 2
1
1
1
1
Câu 86. Chọn D.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

e

e

e

1  ln 2 x
ln 3 x � 4
2
d
x

1

ln
x
d
ln
x

ln
x


   �
�


x
3
3


1
1
Ta có: 1
Câu 87. Chọn C.
1
1
2
1 x2 1
1 2 1 1
I �
x.e x 1dx  �
e d  x 2  1  e x 1   e 2  e 
0
20
2
2
0

Ta có:

Câu 88. Chọn C.
x
x
Đặt u  1  x, dv  e dx , suy ra du  dx, v  e
1

1

I �
e x dx   1  x  e x  e x  e  2
 1  x  e x dx   1  x  e x  �
1

0

0

0

1

1

0

0

Câu 89. Chọn B.
1

1

1

�x 3 x 2 �
I �
x  1  x  dx  �
 x  x  dx  �3  2 �

�0
0
0
Ta có:
Câu 90. Chọn C.
2x 1
du  2
d x, v  x
u  ln  x 2  x  , dv  dx
x x
Đặt
, suy ra
2

3

3

3

3
3
2x 1
2x 1
I �
ln( x 2  x)dx  x ln  x 2  x   �2
.xdx  x ln  x 2  x   �
dx
2
2
x x
x 1
2
2
2
3

1 �

 x ln  x  x   �
2
dx  3ln 6  2 ln 2   2  ln 2   3ln 3  2


2
x 1 �
2�
Câu 91. Chọn B.
3  x  1
3x 2  3
d
u

dx 
dx , v  x
3
3
u  ln  2  x  3x  , dv  dx
2  x  3x
x  1  x  2 

Đặt
, suy ra
3
3
3
3  x  1 x
I �
ln[2  x( x 2  3)]dx  x ln  2  x3  3x   �
dx
2
x

1
x

2




2
2
2

3


2
 3ln 20  2 ln 4  3�
1


x  1  x  2 
2� 
3

3


2
2 �
d
x

3ln
20

2
ln
4

3
1


dx 




� 3  x  2  3  x  1 �

2�




2
2
 3ln 20  2 ln 4  3�
1



3  x  2  3  x  1
2�
 5ln 5  4 ln 2  3
Câu 92. Chọn A.
3

x


x2
3
dx 3ln 20  2 ln 4  3 x 2  2 ln


x 1


3

2

x

2
2
Đặt u  x, dv  e dx , suy ra du  dx, v  2e
a

x
2

x.e dx  x.2e

0

x a
2
0

a

x
2

a
2

�
2e dx  2ae  4e
0

x 2
2

a
2

a
2

 2ae  4e  4

0

a2
Câu 93. Chọn C.
f ' x 

Ta có:

3a

 x  1

2

 be x  1  x 

.

f�
(0)  22 � 3a  b  22

 1

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

f ( x )dx  5 � �
 a  x  1

1

1

0

3

0

1

a
2  x  1

1

1

0

0

 bxe x  be x  5 �

2



 bxe dx  5 �
x

0

3
ab  5
8

1

� x1 1 x �
 b �xe  �
e dx � 5
0
0


0

a
2  x  1

Năm học 2016 – 2017

2

 2

 1 ;  2  suy ra a  8; b  2
Từ
Câu 94. Chọn D.
ln x
1  ln x
t
� dt 
dx
x
x2
Đặt
x  1 � t  0, x  e � t  1
1
e

e

1

ln x  1
1
ln x  1
1
1 e �1
1 � 1 �e  1 �
I  �2
d
x

.
d
x

d
t


dt  ln � �


2
2
2
2



ln
x
x

ln
x
x
1

t
2
t

1
t

1
2 �e  1 �


1
1
0
0
1 2
x
Câu 95. Chọn B.
1
du  2 xdx, v  e3 x
2
3x
u

x
,
d
v

e
d
x
3
Đặt
, suy ra
1
1
1
1
1
1 3x
2 3x
2 � e3 x
1 3 x � 5e3  2
2 1 3x
I �
x e dx  x . e  �xe dx  x . e  �x
 e dx �
� 27
3
3
3
3� 3 0 3�
0
0
0
0
0


Câu 96. Chọn B.
F  x  �
 e2 x  3x 2  dx  12 e2 x  x3  C
1

2 3x

2

e2 x
e2
1
 x3  2 
F  1  3 � C  2  e 2 � F  x  
2
2
2
Câu 97. Chọn B.
7

7

dx
1
1
1
1
 ln 4 x  1   ln 27  ln 3  ln 3 � M 

4x 1 4
4
2
2
1
1

Ta có
Câu 98. Chọn C.
2
Ta có u  x  1 � du  2 xdx . Đổi cận: x  1 � u  0; x  2 � u  3
3

3

Khi đó

1 3
2
I  �u du  u 2 
27
2 0 3
0

.

Câu 99. Chọn D.
Đặt t  sin x � dt  cos xdx . Đổi cận:


1
�t 
6
2

n 1

�1 �
��
t
1
2
I �
t n du 
� � 
n 1 0
n 1
 n  1 2n1
0
1
2

Khi đó

x  0 � t  0; x 

1
n 1 2

I
. Khi đó

1
1
1


�n3
n 1
64
64
 n  1 2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×