Tải bản đầy đủ

KHỐI TRÒN XOAY 149 BTTN KHỐI cầu – mặt cầu cơ bản (1)

HTTP://DETHITHPT.COM

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

149 BTTN KHỐI CẦU –
MẶT CẦU CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG


HTTP://DETHITHPT.COM

MẶT CẦU
1/ Định nghĩa
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt
cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S ( O; R ) . Khi đó S ( O; R ) = { M | OM = R}
2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu
Cho mặt cầu S ( O; R ) và một điểm A bất kì, khi đó:
 Nếu OA = R ⇔ A ∈ S ( O; R ) . Khi đó OA gọi là bán kính mặt cầu. Nếu OA và OB
uuu
r

uuu
r
là hai bán kính sao cho OA = −OB thì đoạn thẳng AB gọi là một
B
đường kính của mặt cầu.
 Nếu OA < R ⇔ A nằm trong mặt cầu.
 Nếu OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu.
⇒ Khối cầu S ( O; R ) là tập hợp tất cả các điểm M sao cho

O
A

A

A

OM ≤ R .
3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu S ( O; R ) và một mp ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến
mp ( P ) và H là hình chiếu của O trên mp ( P ) ⇒ d = OH .
 Nếu d < R ⇔ mp ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên
mp ( P ) có tâm là H và bán kính r = HM = R 2 − d 2 = R 2 − OH 2 (hình a).
 Nếu d > R ⇔ mp ( P ) không cắt mặt cầu S ( O; R ) (hình b).
 Nếu d = R ⇔ mp ( P ) có một điểm chung duy nhất. Ta nói mặt cầu S ( O; R ) tiếp
xúc mp ( P ) . Do đó, điều kiện cần và đủ để mp ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) là
d ( O , ( P ) ) = R (hình c).

2


HTTP://DETHITHPT.COM

d

Hình a

Hình b

d=


Hình c

4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu S ( O; R ) và một đường thẳng ∆ . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng
∆ và d = OH là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến đường thẳng ∆ . Khi đó:
 Nếu d > R ⇔ ∆ không cắt mặt cầu S ( O; R ) .
 Nếu d < R ⇔ ∆ cắt mặt cầu S ( O; R ) tại hai điểm phân biệt.
 Nếu d = R ⇔ ∆ và mặt cầu tiếp xúc nhau (tại một điểm duy nhất). Do đó: điều kiện
cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu là d = d ( O , ∆ ) = R .
Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) thì:
 Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S ( O; R ) .
 Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
 Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm trên mặt cầu S ( O; R ) .
5/ Diện tích và thể tích mặt cầu
• Diện tích mặt cầu: SC = 4π R 2 .

• Thể tích mặt cầu: VC =

4
π R3 .
3

A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
1/ Các khái niệm cơ bản

3


HTTP://DETHITHPT.COM

 Trục của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy
và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
 Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
và vuông góc với đoạn thẳng đó.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.
 Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và
vuông góc với đoạn thẳng đó.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.
2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Hay nói
cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt
phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp.
 Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện cơ bản
a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
⇒ Tâm là I , là trung điểm của AC ' .
- Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
⇒ Bán kính: R =

AC '
.
2

A

B

D

C
A


D


A

I
C


I

B


C

A

A
1

b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn.

A
2

A
’1

A
I

A’
2

n

O

O


3

A
’n4
A
’3


HTTP://DETHITHPT.COM

' ' '
'
Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 ... An . A1 A2 A3 ... An , trong đó có 2 đáy

A1 A2 A3 ... An và A1' A2' A3' ... An' nội tiếp đường tròn ( O ) và ( O ' ) . Lúc đó,
mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:
- Tâm: I với I là trung điểm của OO ' .
'
- Bán kính: R = IA1 = IA2 = ... = IAn .

c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông.
·
·
- Hình chóp S . ABC có SAC
= SBC
= 900 .

S

S

+ Tâm: I là trung điểm của SC .
+ Bán kính: R =

SC
= IA = IB = IC .
2

- Hình chóp S . ABCD có
·
·
·
SAC
= SBC
= SDC
= 900 .

I
I
A

+ Tâm: I là trung điểm của SC .
+ Bán kính: R =

A

C

D
C

B

B

SC
= IA = IB = IC = ID .
2

S

d/ Hình chóp đều.



Cho hình chóp đều S . ABC...

M

- Gọi O là tâm của đáy ⇒ SO là trục của đáy.
- Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên,

I
A

chẳng hạn như mp ( SAO ) , ta vẽ đường trung trực của cạnh SA
là ∆ cắt SA tại M và cắt SO tại I ⇒ I là tâm của mặt cầu.

D

O
B
C

- Bán kính:
Ta có: ∆SMI : ∆SOA ⇒

R = IS =

SM SI
=
⇒ Bán kính là:
SO SA

SM .SA SA2
=
= IA = IB = IC = ...
SO
2 SO

e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
5


HTTP://DETHITHPT.COM

Cho hình chóp S . ABC ... có cạnh bên SA ⊥ đáy ( ABC... ) và đáy ABC... nội tiếp được
trong đường tròn tâm O . Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC... được
xác định như sau:
- Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với
mp ( ABC... ) tại O .
- Trong mp ( d , SA) , ta dựng đường trung trực ∆ của cạnh SA , cắt SA tại M , cắt d tại
S

I.
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
và bán kính R = IA = IB = IC = IS = ...

d
M

I



- Tìm bán kính:
Ta có: MIOB là hình chữ nhật.

O

A

Xét ∆MAI vuông tại M có:
2

R = AI = MI 2 + MA2 =

 SA 
AO 2 +  ÷ .
 2 

C

B

f/ Hình chóp khác.
- Dựng trục ∆ của đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực ( α ) của một cạnh bên bất kì.
-

(α) ∩ ∆ = I ⇒ I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

- Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp.
Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó,
việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán.

6


HTTP://DETHITHPT.COM

O

O

Hình vuông: O là giao
điểm 2 đường chéo.

O

Hình chữ nhật: O là giao
điểm của hai đường chéo.

∆ đều: O là giao điểm của 2
đường trung tuyến (trọng
tâm).

O

O

∆ vuông: O là trung điểm
của cạnh huyền.

∆ thường: O là giao điểm của
hai đường trung trực của hai
cạnh ∆.

II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.
Cho hình chóp S . A1 A2 ... An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường,
để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng ∆ : trục đường tròn
S

ngoại tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α ) của một cạnh bên.

α
I
O
D

Lúc đó :

- Tâm O của mặt cầu: ∆ ∩ mp(α ) = { O}
- Bán kính: R = SA ( = SO ) . Tuỳ vào từng trường hợp.

A

C

H
B

Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

7


HTTP://DETHITHPT.COM

1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại
tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.


M

Tính chất: ∀M ∈ ∆ : MA = MB = MC
Suy ra: MA = MB = MC ⇔ M ∈ ∆
A

2. Các bước xác định trục:

C

H

- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B

- Bước 2: Qua H dựng ∆ vuông góc với mặt phẳng đáy.
VD: Một số trường hợp đặc biệt
a. Tam giác vuông

b. Tam giác đều


B

c. Tam giác bất kì



H

C



B

B

C
H

A

H

C

A

A

S

3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng
M
O

∆SMO đồng dạng với ∆SIA ⇒

SO SM
=
.
SA
SI

I

A

4. Nhận xét quan trọng:
 MA = MB = MC
∃M , S : 
⇒ SM là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
 SA = SB = SC
5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông.

8


HTTP://DETHITHPT.COM

 SA ⊥ ( ABC )
Ví dụ: Cho S . ABC : 
. Theo đề bài:
 ∆ABC ⊥ B

 BC ⊥ AB ( gt )

 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) )

⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông

⇒ nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC.
Gọi I là trung điểm SC ⇒ I là tâm MCNT khối chóp S . ABC và bán kính R = SI .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC .
+ Vẽ SG ⊥ ( ABC ) thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
+ Trên mặt phẳng ( SGC ) , vẽ đường trung trực của SC , đường này cắt

SG tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABC và bán kính R = IS .
+ Ta có ∆SGC : ∆SKI ( g − g ) ⇒

SG SC
SC.SK SC 2
=
⇒ R=
=
SK SI
SG
2 SG

Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên

( SAB ) ⊥ ( ABC )

và ∆SAB đều. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của

AB, AC .

Ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (do MA = MB = MC ).
Dựng d1 là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( d1 qua M và song song

SH ).
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB và d 2 là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB , d 2 cắt

d1 tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC
⇒ Bán kính R = SI . Xét ∆SGI → SI = GI 2 + SG 2 .

9


HTTP://DETHITHPT.COM

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng A. Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 2pa 2

B.

2pa 2
3

C. 8pa 2

D. 4pa 2

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2cm, 4cm, 6cm . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật bằng:
A. R = 2 14cm

B. R = 14cm

C. R = 28cm

D. R = 14cm

Câu 3: Mặt cầu có thể tích bằng 36cm3 , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. 6

B. 3

C. 9

D.

6

Câu 4: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình trụ là:
A. 6p 3

B. 3p 3

C.

4p 2
3

D.

8p 2
3

D.

5 p
p

D.

100p 2
cm
3

Câu 5: Diện tích mặt cầu bằng 100cm 2 , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A.

5
p

B.

p
5

C.

p 5
5

Câu 6: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. 400pcm 2

B. 100pcm 2

C.

400p 2
cm
3

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD) . Tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. Trung điểm cạnh SD.
B. Trung điểm cạnh SC.
C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
D. Trọng tâm tam giác SAC.
10


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1cm, BC = 3cm ,

SA ^ (ABC) , SA = 4 cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2 5cm

B. 5cm

C.

2cm

D.

19
cm
2

·
·
·
Câu 9: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu và ADB
= BDC
= CDA
= 900 . Một

đường kính của mặt cầu đó là:
A. AB

B. BC

C. AC.

uuur
uuur
D. DD’, trong đó DD ' = 3DG với G là trọng tâm D ABC

Câu 10: Cho hình nón có đường sinh và đường kính đều bằng A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón là:
A. a

B.

a 3
2

C.

a 3
3

D. a 3

Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập
phương bằng:
A.

a
2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D.

a 2
4

Câu 12: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh A. Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình nón bằng:
4pa 3 3
A.
27

pa 3 3
B.
2

4pa 3
C.
3

pa 3 3
D.
27

Câu 13: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:
A. 6p

B. 8p

C. 10p

D. 12p

Câu 14: Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng A. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ là:
A. 7pa 2

B.

7pa 2
2

C.

7pa 2
3

D.

7pa 2
6

11


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 15. Mặt cầu có bán kính R 3 có diện tích là:
A. 4 3 πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

C. 4 6 πR3

D. 8πR3

Câu 16. Mặt cầu có bán kính R 6 có thể tích là:
A.

4 6
πR3
3

B. 8 6 πR3

Câu 17. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối
tròn xoay sinh ra bằng:
A.

16pa 3
3

B.

4pa 3
3

C.

8pa 3
3

D.

64pa 3
3

Câu 18. Khối cầu có thể tích bằng 36π cm3 có bán kính là:
A. 3 3 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 27 cm

Câu 19. Khối cầu có diện tích bằng 32πa2 có bán kính là:
A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. 2a 2

Câu 20. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng:
A. a 3

B. a

C. a 2

D.

a 3
2

Câu 21. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 2,3,6 có bán kính
bằng:
A. 3,5

B. 7

C. 49

D. 5

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 2 , SA⊥(ABC),
SC tạo với đáy một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. a 2

B.

a 2
2

C. a

D. 2a 2

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥(ABCD), SA
=AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 2a

B. a 2

C. a

D. 2a 2

Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng
2A. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A.

8pa 3 2
3

B.

4pa 3 2
3

C.

4pa 3 3
3

D.

4pa 3
3

12


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp bằng:
A.

4pa 2
3

B. 4pa 2 2

C. πa2

D. 2πa2

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SBC vuông tại S,
AB=SC=a, AC=SB = a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

4pa 3 3
3

B.

4pa 3
3

C.

4pa 3 2
3

D. 2πa3

Câu 27. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và
khoảng cách từ O đến mp(P) bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu là:
A. 3 3 cm

B. 5cm

C. 3 2 cm

D. 6cm

Câu 28. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
hình lập phương) có thể tích bằng:
A.

pa 3
6

B.

4pa 3
3

C.

8pa 3
3

D. 2πa3

Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính bằng 5cm. Diện tích của mặt cầu này là:
A. 50p cm2

B. 400p cm2

C. 500p cm2

D. 100p cm2

Câu 30: Cho hình cầu có bán kính bằng 6cm. Thể tích của hình cầu này là:
A. 288p cm3

B. 864p cm3

C. 48p cm3

D. 72p cm3

Câu 31: Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36π là:
A. 9

B. 3

1
9

D.

1
3

C. 3

D.

3

C.

Câu 32: Bán kính của hình cầu có thể tích bằng 36π là:
A. 9

B. 27

9

Câu 33: Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là
A.

64p
3

B.

256p
3

C. 64p

D. 256p

Câu 34: Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6p . Thể tích của hình cầu này là
A. 18p

B. 108p

C. 12p

D. 36p

Câu 35: Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
A. 4p 3a 3

B.

p 3a 3
2

C.

4pa 3
3

D. pa 3

13


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 36: Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu
đó tăng lên bao nhiêu lần
A. 6

B. 8

C. 16

D. 4

Câu 37: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4p . Thể tích của hình cầu là
A.

4p
3

B.

8p
3

C.

16p
3

D.

32p
3

Câu 38: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều tam giác có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
là
A.

4p 3a 3
27

B.

32p 3a 3
9

Câu 39: Trong không gian cho điểm
một khoảng

C.

32p 2a 3
27

D.

32p 3a 3
27

và số thực dương . Tập hợp tất cả các điểm cách đều

là

A. một đường tròn tâm

bán kính

B. một mặt cầu tâm

bán kính

C. một đường tròn tâm

bán kính

D. một mặt cầu tâm

bán kính

Câu 40: Một mặt cầu có diện tích
A.108p( m

3

)

B. 72p( m

. Thể tích của khối cầu này là
3

)

C. 36p( m

3

)

D.

4
p( m 3 )
3

3
Câu 41: Một khối cầu có thể tích là 288p( m ) . Diện tích của mặt cầu là

A. 36p( m

2

)

B. 288p( m

2

)

C. 72p( m

2

)

D. 144p( m

2

)

Câu 42: Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?
A. S = pR 2

B. S = 4pR 2

4 3
C. V = pR
3

D. 3V = S.R

Câu 43: Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. 4pR 2

B. 2pR 2

C. pR 2

D. 6pR 2

Câu 44: Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu bằng:
A.

4pR 3
3

B.

3pR 3
4

C.

2pR 3
3

D.

3pR 3
2

Câu 45: Trong không cho tam giác ABC có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với 3 cạnh của tam
giác?
A. 1 mặt

B. 2 mặt

C. 3 mặt

D. vô số mặt
14


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 46: Trong không gian cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và
B là
A. một mặt phẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một mặt cầu

Câu 47. Trong không gian cho 3 điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp tâm của
mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C là
A. một mặt phẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một mặt cầu

C.

D.

Câu 48. Thể tích khối cầu có bán kính R=3 là
A.

B.

Câu 49. Diện tích mặt cầu

A. 2 cm

bán kính mặt cầu đó bằng

B. cm

Câu 50: Cho hình chóp
đường chéo

C. 4 cm

D.

có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi

là trung điểm của

là trọng tâm tam giác

cm

là giao điểm hai
. Xác định tâm mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Điểm

B. Điểm

Câu 51: Cho hình chóp

C. Điểm

có tất cả các cạnh đều bằng

D. Điểm
Xác định bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 52: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R 2 và R 2 = 2R 1 . Tỉ số
diện tích của mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) bằng:
A.

1
2

B. 2

C.

1
4

D. 4

Câu 53: Gọi ( S) là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(P) , với d15


HTTP://DETHITHPT.COM

A. Vô số

B.1

C. 2

D. 0

8pa 2
Câu 54: Cho mặt cầu có diện tích bằng
, khi đó bán kính mặt cầu là:
3

A.

a 6
3

B.

a 3
3

Câu 55: Cho khối cầu có thể tích bằng
A.

a 6
3

B.

C.

a 6
2

D.

a 2
3

8pa 3 6
, khi đó bán kính mặt cầu là:
27

a 3
3

C.

a 6
2

D.

a 2
3

Câu 56: Cho hình lập phương cạnh A. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích tính
theo a là
A.

B.

C.

D.

Câu 57: Cho hình lập phương cạnh A. Mặt cầu nội tiếp của hình lập phương có diện tích tính
theo a là
A.

B.

C.

D.

Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh đều là A. Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ tính theo a là
A.

B.

Câu 59. Cho mặt cầu (S) có thể tích là

C.

. Mặt phẳng

D.

đi qua tâm mặt cầu và cắt mặt cầu

theo hình (H). Diện tích hình (H) là
A.

B.

C.

D. 2

Câu 60. Cho điểm I cố định, số thực a>0 không đổi. Tập hợp những điểm M thoả mãn MI = a
là:
A. Mặt phẳng;

B. Mặt trụ;

C. Mặt nón;

D. Mặt cầu.

16


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 61. Mặt cầu tâm O, có bán kính R; mặt phẳng (P) có đúng một điểm chung với mặt cầu.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d(O;(P)) < R ;

B. d(O; (P)) > R ;

C. d(O; (P)) = R

D. d(O; (P)) = 0

Câu 62. Cho mặt cầu (S), có bán kình a 2 . Diện tích mặt cầu là:
A. 4pa 2 ;

B. 8pa 2 ;

C. 8 2pa 2

D. 4 2pa 2

Câu 63. Cho khối cầu đường kính AB=4A. Thể tích khối cầu là :
A.

4pa 3
;
3

B.

8pa 3
3

C.

16pa 3
3

D.

32pa 3
3

Câu 64. Cho hình cầu S(I,R), trong đó R = a 5 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I,R) theo một
đường tròn có bán kính bằng A. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
A. 2a ;

B. a

C.

a
;
2

D.

a
.
4

Câu 65. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp;
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoài tiếp;
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có một mặt cầu ngoại tiếp;
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 66. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ là
A. 2a;

B. a;

C.

a
;
2

D. a 3

Câu 67. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC). I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó, I là:
A. Trung điểm SB;

B. Trung điểm SC;

C. Trung điểm SA; D. Trung điểm AC;

Câu 68. Cho khối cầu (S) nội tiếp hình lập phương cạnh a (a>0). Thể tích khối cầu là:
A. V = a 3p ;

B. V =

a 3p
;
6

C. V =

a 3p
;
2

D. V =

a 3p
.
4

17


HTTP://DETHITHPT.COM

a
. Một khối cầu có thể tích bằng
2

Câu 69. Cho khối trụ có bán kính đáy là 3a, chiều cao là
khối trục trên. Bán kính khối cầu là:
A.

3a
;
2

B. a 3

9
;
2

C. a

3

9
;
2

D.

3a
.
2 2

Câu 70: Cho mặt cầu có độ dài bán kính là r. Diện tích mặt cầu là
A. 4pr

B. pr 2

C. p2 r

D. 4pr 2

Câu 71: Cho khối cầu có độ dài bán kính là r. Thể tích khối cầu là
A.

4 3
pr
3

B. pr 3

C.

4 3
pr
3

1 3
D. pr
3

Câu 72: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = 2. Khi quay cạnh BC quanh trục BA,
thể tích khối nón tròn xoay được tạo ra là
A.

8
p
3

B. 8p

C.

1
p
3

D. 4p

Câu 73: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 4. Diện tích mặt cầu là
A. 8p

C. 16p2

B. 64p

D. 16p

Câu 74: Cho khối cầu có độ dài đường kính là 4. Thể tích khối cầu là
A.

32
p
3

B. 8p

C.

4 3
p
3

8
D. p
3

Câu 75: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16p . Bán kính mặt cầu là
A. 2

B. 4

C. 2 2

Câu 76: Cho khối cầu có thể tích bằng
A. 2

D. 4 2

32p
. Bán kính khối cầu là
3

B. 4

C. 2 2

D. 4 2

Câu 77. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có giao tuyến là
đường tròn (C) tâm H, bán kính r. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là
A.

R 2 - r2

B.

R 2 +r2

C. R 2 - r 2

D. R 2 + r 2

Câu 78. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Đường thẳng D cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A,
B . Khoảng cách từ I đến đường thẳng D là
A.

R2 -

AB2
4

B.

R2 +

AB2
4

C.

R 2 - AB2

D.

R 2 + AB2

Câu 79. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r = 4 .
Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Bán kính mặt cầu (S) là
18


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 5

B. 4

C. 5

D. 25

Câu 80. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Đường thẳng D cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A,
B . Biết AB=6, khoảng cách từ I đến đường thẳng D bằng 4. Bán kính mặt cầu (S) là
A. 5

B. 4

C.

5

D. 25

Câu 81. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) qua I cắt mặt cầu (S) theo đường
tròn (C) có bán kính r = 100. Bán kính mặt cầu (S) là
A. 100

B. 10

C. 10

D. 50

·
Câu 82. Cho hình chóp đếu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC
= 450 . Diện tích xung

quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

p2 a 2 2
3

B.

pa 2 2
2

C.

p2 a 2 2
2

D.

pa 2 2
4

Câu 83. Cho hình chóp đếu S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối nón ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

pa 3 2
12

B.

pa 3 2
6

C.

pa 3 2
3

D.

pa 3 3
12

Câu 84. Cho hình chóp đếu S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

pa 3 2
12

B.

pa 3 2
6

C.

pa 3 2
3

D.

pa 3 3
12

Câu 85. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông ở B, SC
=100 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 50

B. 100

C. 25

D. 10

Câu 86. Hình cầu với bán kính R. Thể tích khối cầu là:
1 3
A. V = pR
3

B. V = pR 3

C. V = 4pR 3

4 3
D. V = pR
3

Câu 87. Hình cầu với bán kính R. Diện tích mặt cầu là:
A. S = 2pR 2

B. S = 4pR 2

C. S = pR 2

1
2
D. S = pR
2

Câu 88. Một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5 nội tiếp mặt cầu . Diện tích mặt
cầu bằng:
A. 25p

B. 50p

C. 12p

D. 20p
19


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 89. Hình cầu bán kính bằng 3. Diện tích mặt cầu bằng:
A. S = 9p

B. S = 36p2

C. S = 36p

D. S =12p

Câu 90. Hình cầu bán kính bằng 5. Thể tích khối cầu bằng:
A.

100
p
4

B.

500
p
3

C.

500
p
4

D.

100
p
3

Câu 91. Một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5 nội tiếp mặt cầu . Thể tích khối
cầu bằng:
A.

1
p 50
6

B.

25
p
3

C.

25
p 5
3

D.

25
p 50
3

Câu 92. Một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5 nội tiếp mặt cầu . Bán kính mặt
cầu bằng:
A.

50

B.

5
2

25
2

D.

1
50
2

C. 16π

D.

32π
3

C.

Câu 93. Thể tích của khối cầu có bán kính r=2 bằng;
A. V=


3

B. 32π

Câu 94..Mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều cạnh bằng
4 3
A .V= p
3

B.V=

Câu 95. Một hình cầu có thể tích

8 2
p
3

2 có thể tích bằng:

4
C.V= p
3

D.V= 4p

4
p ngoại tiếp một hình lập phương . Thể tích của khối lập
3

phương đó là
A.

8 3
9

B.

8
3

C. 1

D. 2 3

Câu 96: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số
thể tích khối cầu và khôi trụ là
A.

2
3

B.

3
2

C. 2

D.

1
2
20


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 97: Diện tích mặt cầu có bán kính r là
A.

1 2
pr
3

B. 2πr2

C. 4πr2

D.

4 3
pr
3

Câu 98: Thể tích khối cầu có bán kính r là
A. 2pr 2

B.

1 3
pr
3

C.

4 3
pr
3

D. πr2

Câu 99: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. OA > r

B. OA < r

C. OA = r

D. OA ≤ r

Câu 100: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. H là hình chiếu của O trên (P) khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
A. OH < r

B. OH ≤ r

C. OH > r

D. OH =r

Câu 101: Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại H. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. Mọi đường thẳng thuộc (P) đều tiếp xúc với (S)
B. Mọi đường thẳng đi qua H đều tiếp xúc với (S)
C. Mọi đường thẳng thuộc (P) và đi qua H đêu tiếp xúc với (S)
D. Mọi đường thẳng đi qua O đều tiếp xúc với (S)
Câu 102: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay xung quanh trục đối xứng của nó tạo thành
A. hình trụ tròn xoay

B. hình nón tròn xoay

C. khối trụ tròn xoay

D. khối nón tròn xoay

Câu 103: Môt tam giác vuông kể cả điểm trong của nó khi quay xung quanh đường thẳng
chứa cạnh góc vuông tạo thành
A. khối nón tròn xoay

B. hình nón tròn xoay

C. hình trụ tròn xoay

D. khối trụ tròn xoay

Câu 104: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, diện tích mặt cầu là
21


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 256π

B. 64π/3

C. 128π

D. 64π

Câu 105: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4. Thể tích khối cầu là
A. 16π

B. 64π/3

C. 256π/3

D. 16π/3

Câu 106: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 3a quay xung quanh cạnh AB.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 3a
B. Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường cao băng a
C. Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 10a
D. Bán kinh đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 10a
Câu 107: Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 3a, AC = 4a quay quanh trục AB. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. Bán kính đáy bằng 4a, độ dài đường sinh bằng 3a
B. Bán kính đáy bằng 4a, độ dài đường sinh bằng 5a
C. Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 5a
D. Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 4a
Câu 108: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.
Câu 109: Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là
khoảng cách từ tâm I đến (P). Chọn khẳng định đúng
A. Khi d >R thì H nằm trong mặt cầu
B. Khi d < R thì H thuộc mặt cầu
C. Khi d =R thì H thuộc mặt cầu
22


HTTP://DETHITHPT.COM

D. Khi dCâu 110: Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là
khoảng cách từ tâm I đến (P). Chọn khẳng định đúng
A. Điều kiện cần và đủ để (P) và (S) không có điểm chung là d=R
B. Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d=R
C. Điều kiện cần và đủ để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn là d >R
D. Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d
Câu 111: Cho mặt cầu S(I;R) và đường thẳng D . Gọi H là hình chiếu của tâm I lên D và d là
khoảng cách từ tâm I đến D . Chọn khẳng định sai
A. Điều kiện cần và đủ để D và (S) không có điểm chung là d>R
B. Điều kiện cần và đủ để D tiếp xúc (S) là d=R
C. Điều kiện cần và đủ để D cắt (S) tại hai điểm phân biệt là là d D. Điều kiện cần và đủ để D tiếp xúc (S) là d Câu 112: Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc
vuông là:
A. Tập hợp chỉ có một điểm
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Mặt cầu đường kính AB bỏ đi hai điểm A, B
Câu 113: Cho mặt cầu S(I;R) và một điểm A sao cho IA = 2R . Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến
(S) (T là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng AT bằng
A.

R
2

B.R

C. R 2

D. R 3

Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với
(ABC). Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?
23


HTTP://DETHITHPT.COM

A. Trung điểm I của AC

B. Trung điểm J của AB

C. Trung điểm K của BC

D. Trung điểm M của SC

Câu 115. Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) bằng R . Một
điểm M tùy ý thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. IN = R ⇔ ON = R 2
B. IN = R ⇔ ON = 2 2 R

M

O•



C. IN > R
D. Δ OIN là tam giác tù.



I

N•

P)

Câu 116: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 117. Cho khối cầu (S) có bán kính r, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu.
Công thức nào sau sai?
4
V = pr 3
3
A.

B. S = 4pr

2

C. r =

V
3S

D. r =

3V
S

Câu 118. Cho khối cầu (S) có bán kính r, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu.
Công thức nào đúng?
A.

V = 4pr 3

B.

4
S = pr 2
3

C.

r=

V
3S

D.

r=

3V
S

24


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 119: Đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;r) tại hai điểm M,N sao cho khoảng cách từ O đến
dây cung bằng

r
. Độ dài MN:
3

4r 2
3

B.

A.

r 2
3

C.

4r
3

2r 2
3

D.

Câu 120. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 8pa 2 , khi đó bán kính r của mặt cầu là:
A. r = 8a

B. r = 2a

C. r = a

D.

r =a 2

Câu 121: Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng:
A. 2

B.

4
3

C.4

D.

1
4

Câu 122 :Cạnh của một hình lập phương bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập
phương là:
A.

pa 3
2

B.

pa 3 3
2

C. pa 3 3

D.

3pa 3 3
8

Câu 123: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
đi qua 8 đỉnh của hình lập phương đã cho.
A.

a 3
2

B.

a
2

C.

a 2
2

D.

a 3

Câu 124. Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:
A.

32pR 3
3

B.

4pR 3
3

C. 4pR 2

D.

24pR 3
3

Câu 125. Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng:
A.12pR 2

B. 8pR 2

C. 4pR 2

D. 4pR 2 3

Câu 126. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A. 4pa 2

B. 4pR 2

C. 8pa 2

D. 16pR 2

Câu 127:Điều kiện của tứ giác ABCD để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là :
µ +D
µ =1800
A. B

µ +B
µ = 1800
B. C

µ +C
µ = 900
C. A

D. Một điều kiện khác
25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×