Tải bản đầy đủ

KHỐI TRÒN XOAY 143 BTTN KHỐI TRỤ cơ bản file word

HTTP://DETHITHPT.COM

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

143 BTTN KHỐI TRỤ
CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG

0


HTTP://DETHITHPT.COM

KHỐI TRỤ
1/ Mặt trụ tròn xoay


Trong mp  P  cho hai đường thẳng  và l
song song nhau, cách nhau một khoảng r . Khi


r

A

l
D

quay mp  P  quanh trục cố định  thì đường
thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là
mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.
 Đường thẳng  được gọi là trục.
 Đường thẳng l được gọi là đường sinh.

B

r

C

 Khoảng cách r được gọi là bán kính của
mặt trụ.
2/ Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh
AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay

hay gọi tắt là hình trụ.
 Đường thẳng AB được gọi là trục.
 Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh.
 Độ dài đoạn thẳng AB  CD  h được gọi là chiều cao của hình trụ.
 Hình tròn tâm A , bán kính r  AD và hình tròn tâm B , bán kính r  BC được gọi là
2 đáy của hình trụ.
 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn
xoay kể cả hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , khi đó:
 Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rh
 Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp  S xq  2.S Ðay  2 rh  2 r 2
1




HTTP://DETHITHPT.COM

 Thể tích khối trụ:

V  B.h   r 2 h

4/ Tính chất:
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp    vuông góc với trục 
thì ta được đường tròn có tâm trên  và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán
kính của mặt trụ đó.
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp    không vuông góc với
trục  nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ
nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng

2r
, trong đó  là góc giữa trục  và mp    với
sin 

00    900 .
 Cho mp    song song với trục  của mặt trụ tròn xoay và cách  một khoảng d .
+ Nếu d  r thì mp    cắt mặt trụ theo hai đường sinh � thiết diện là hình chữ
nhật.
+ Nếu d  r thì mp    tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
+ Nếu d  r thì mp    không cắt mặt trụ.
Câu 1. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện
đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) .
 Hướng dẫn giải:
Gọi O , O ' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD .
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là
C
6

 3(cm) .
2 2
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC  10 (cm) và
R

AB  2 R  6 (cm) nên chiều cao của hình trụ là:

h  OO '  BC  AC 2  AB 2  102  62  8 (cm).
Vậy thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .32.8  72 (cm 3 ) .
Câu 2. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và
AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung

quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 Hướng dẫn giải:

2


HTTP://DETHITHPT.COM

2
Ta có Stp  S xq  S2 day  2 Rh  2 R  2 R (h  R ) .

Hình trụ đã cho có chiều cao là h  MN  AB  1 và bán kính đáy R 

AD
 1 . Do đó diện
2

tích toàn phần hình trụ là: Stp  2 (1  1)  4
Câu 3. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
được theo cách 2. Tính tỉ số

V1
.
V2

 Hướng dẫn giải:
Gọi R và r lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1
và cách 2.
Gọi C1 và C2 lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1
và cách 2.
C1  2 R

C
R
� 1   2 (vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên
Ta có: �
C2  2 r
C2 r

C1  2C2 ).
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao h nên ta có:
2

V1   R 2 h
V1 1 �R �




� �  2.
V2 2 �r �
V2  2 r 2 h


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 4. Chiều cao hình trụ là
3


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 3

B. 2 5

C.

3

D. 2 3

Câu 2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, Đường kính đáy bằng 6. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5. Diện tích xung quanh là
A. 24

B. 24p

C. 12p

D. 24 3

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=4, chiều rộng AD=3 quay hình chữ nhật
quanh cạnh AB thể tích hình trụ sinh ra là:
A. 36

B. 36p

C. 12p

D. 24p

Câu 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng A. Thể tích khối trụ ngoại tiếp
hình lập phương đó là
A.

pa 3
2

B.

pa 2
2

C.

a3
2

D. pa 3

Câu 5: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tích toàn
phần của hình trụ bằng
A. 200p

B. 300p 

C. Đáp số khác

D. 250p

Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay
hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là:
A.

pa
4

B.

pa 3
4

C.

pa 3
2

D. a 3p

Câu 7: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi
ca đó đựng được bao nhiêu nước
A. 200pcm 3

B. 300pcm3 

C. Đáp số khác

D. 250pcm 3

Câu 8: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm,
diện tích đáy là 900pcm 2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều
rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó
A. Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm.
B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.
C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm
D. Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm.
4


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài quay
hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó quanh
AD sinh ra hình trụ có thể tích V2 . Tỷ sô
A.

27p
2

B.

1
2

V1
là:
V2

C.

1
p
2

D. 27

Câu 10: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu
khối bê tông
A. 2p m3
3

B. 1 p m3
4

C. 3 p m3
4

D. 3 m3
4

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện
tích xung quanh hình trụ là
A.

pa 2

B.

3pa 2

C.

4pa 2

D.

2pa 2

Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, chiều cao bằng A. nối một đoạn
thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 30 0
thể tích khối trụ đó là
A. pa 3

3
B. pa
6

3
C. pa
3

2
D. pa
3

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một
thiết diện song song với trục là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là.
A. 43

B. 44

C.45

D.46

Câu 14: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện qua trục là hình
chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. diện tích xung quanh hình
trụ đó là
A. 672p cm 2

B. 6272p cm 2

C. 627p cm 2

D. 272p cm 2

Câu 15. Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:
A. R2.h

B. Rh

C.

1 2
R .h
3

D.

1
R2.h
2

Câu 16. Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao h có diện tích xung quanh là:
5


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 2R2h

B. Rh

C. 2Rh

D.

1
Rh
3

Câu 17. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là:
A. 175 cm3

B. 70 cm3

C.

175
 cm3
3

D. 245 cm3

Câu 18. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A. 96 cm3

B. 288 cm3

C. 144 cm3

D. 32 cm3

Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Thể
tích của khối tròn xoay sinh ra bằng:
A. a3 3

B.

1 3 3
a
3

C. 3a3

D. a3

Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện
tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng:
A. 2a2 3

B. 6a2

C. 12a2

D. a2 3

Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Diện tích
toàn phần của hình trụ là:
A. 24 cm3

B. 16 cm3

C. 48 cm3

D. 20 cm3

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A.
Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 2a3

B.

2pa 3
3

C.

pa 3
3

D.

pa 3 3
3

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A.
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A.

4pa 2 3
3

B.

2pa 2 3
3

C.

pa 3
36

D. 2a2

Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3
. Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A.

pa 3 3
12

B.

pa 3 3
36

C.

pa 3 3
6

D.

pa 3 3
3

Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3
. Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
6


HTTP://DETHITHPT.COM

bằng:
A.

pa 2 3
3

B.

pa 2
3

C. 2a2

D. a2

Câu 26. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp
trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy
hình trụ là 600. Thể tích của khối trụ là:
A. 2 pR 3 6

B. pR 3 6

C.

1 3
pR 6
3

D.

1 3
pR 3
3

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC=a 3 , AA’= a 3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ bằng:
A.

pa 3 3
3

B. a3 3

C. 4a3 3

D. 2a3 3

Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
a 6 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A. a3 6

B. a3 3

C. 4a3 3

D. 2a3 6

Câu 29. Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4A. Chiều cao của hình trụ
bằng:
A. 2a

B. 4a

C. 8a

D. A

Câu 30: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó diện tích xung quanh của
hình trụ là:
A.

B.

C.

D.

Câu 31: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.

D.

7


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 32: Cho một hình trụ (H) có trục . Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục
một khoảng k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:
A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh.
C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh.
D. Mp(P) không cắt mặt trụ.
Câu 33: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) và đường cao h = 3. Thể tích khối trụ là:
A.

B.

C.

D.

Câu 34: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) và đường cao h = 5. Diện tích xung quanh của
khối trụ là:
A.

B.

C.

D.

Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy. Thể
tích khối trụ là:
A.

B.

C.

D.

Câu 36: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh A. Khi đó diện tích xung quanh
của hình trụ bằng:

A.

B.

Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy bằng

C.

D.

và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?

8


HTTP://DETHITHPT.COM

A.

B.

C.

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng

D.

và có thiết diện đi qua trục là một hình chữ

nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung
quanh hình trụ là:

A.

B.

C.

D.

Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của
hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là:
A.

B.

C.

D.

Câu 40: Một khối trụ có chiều cao bằng 20 ( cm) và có bán kính đáy bằng 10 ( cm) . Người ta
kẻ hai bán kính đáy OA và O ' B' lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một
góc bằng 300 . Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB ' và song song với trục
của khối trụ đó.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên?

A.

B.

C.

D.

Câu 41: Trong số các khối trụ có diện tích toàn phần bằng S , khối trụ nào có thể tích lớn nhất
?

A. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có

và

.

B. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có

và

.

C. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có

và

.

D. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có

và

.
9


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ =

. Một hình nón

đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi S 1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và

hình nón. Khi đó tỉ số

A.

bằng:

B.

C.

D.

Câu 43: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ =

. Một hình nón

đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi V 1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón. Hãy
tính thể tích phần còn lại của hình trụ?

A.

B.

Câu 44: Gọi

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình trụ.

Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 45: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy
A.

.

B.

.

C.

D.

Câu 46: Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy
A.

B.

C.

D.

Câu 47: Thể tích của khối trụ có chiều cao
A.

B.

và bán kính đáy
C.

Câu 48: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
A.

B.

C.

bằng

bằng

là:
D.
đường cao

là

D.
10


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 49: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy
A.

B.

C.

Câu 50: Thể tích khối trụ có bán kính đáy
A.

B.

A.

và đường cao

có

bằng

D.
bằng

C.

Câu 51: Cho hình chữ nhật
quanh đường thẳng

và đường cao

D.
,

Quay hình chữ nhật

ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
B.

C.

D.

Câu 52: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

song song và cách trục một khoảng bằng

Diện tích thiết diện của hình trụ với

A.

B.

C.

Gọi

là mặt phẳng

là

D.

Câu 53: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2A. Tam giác ABC vuông tại A có
BC = 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
A. 6pa 3

B. 4pa 3

C. 2pa 3

D. 8pa 3

Câu 54: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình
vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:
A.

2pa 2
( 3 +1)
3

B. 4pa 2

C. 2pa 2

D.

3pa 2
2

Câu 55: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể
tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:
A.

pha 2
12

B.

pha 2
3

C.

2pha 2
9

D.

4pha 2
3

Câu 56: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng A. Diện tích
xung quanh Sxq của hình trụ (T) là:
A. Sxq = 2pa

2

B. Sxq = pa

2

1 2
C. Sxq = pa
2

2
D. Sxq = a

Câu 57. Hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h có thể tích là
A. pR 2 h

B. pRh

C.

1
pR 2 h
3

D.

1
pR 2 h
2

11


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 58. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là:
A. 175p cm3

B. 70p cm3

C.

175
p cm3
3

D. 245p cm3

Câu 59. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T).
Thể tích V của khối trụ (T) là
A. V = pR 2 h

B. V = 1 pR 2 l
3

D. V = 4 pR 2 h
3

C. V = 4pR 3

Câu 60. Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m, đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu
khối bê tông
2p 3
1
3
3 3
3
3
A. m
B. p m
C. . p m
D. m
3
4
4
4
Câu 61. Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là
1
1
A.R2.h
B. Rh
C. R2.h
D. R2.h
3
2
Câu 62. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của chiều cao và
bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T). Diện tích xung
quanh Sxq của hình trụ (T) là:
A. Sxq = 2pRl
B. Sxq = pRl

C. Sxq = pRh
D. Sxq = pRh
Câu 63. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
2
A. 26p( cm )

2
B. 22p( cm )

2
C. 24p( cm )

D. 20p( cm

2

)

Câu 64. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T )
. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ ( T ) là
2
A. Stp = pRl +pR

B. Stp = 2pRl + 2pR

2

2
C. Stp = pRh +pR

2
D. Stp = pRl + 2pR

Câu 65. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24p . Chiều cao hình trụ này
bằng
A. 2
B. 6
C. 2 3
D. 1
Câu 66. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm .
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là
2
A. 70p( cm )

2
B. 35p( cm )

2
C. 60p( cm )

D. 140p( cm

2

)

Câu 67. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện
tích xung quanh của hình trụ đó là
12


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 4pR 2
B. 2pR 2
C. pR 2
D. 6pR 2
Câu 68. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của chiều cao và
bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T). Diện tích xung
quanh Sxq của hình trụ (T) là:
A. Sxq = 2pRl
B. Sxq = pRl
C. Sxq = pRh
D. Sxq = pRh
Câu 69. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của chiều cao và
bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T). Diện tích xung
quanh Sxq của hình trụ (T) là:
A. Sxq = 2pRl
B. Sxq = pRl

C. Sxq = pRh
D. Sxq = pRh
Câu 70. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
2
A. 26p( cm )

2
B. 22p( cm )

2
C. 24p( cm )

D. 20p( cm

2

)

Câu 71. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T )
. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ ( T ) là
2
A. Stp = pRl +pR

B. Stp = 2pRl + 2pR

2

2
2
C. Stp = pRh +pR
D. Stp = pRl + 2pR
Câu 72. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể

tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:
 ha 2
 ha 2
2 ha 2
4 ha 2
A.
B.
C.
D.
12
3
9
3
Câu 73. Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 4, chiều rộng AD = 3 quay hình chữ nhật
quanh cạnh AB. Thể tích khối trụ sinh ra là 35 ( cm
A. 36

B. 36p

2

)

C. 12p

D. 24p

Câu 74.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB
của nó. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng
1
A. a3 3
B. a3 3
C.3a3
D. a3
3
Câu 75. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu
vi đáy. Thể tích của khối trụ này là
c3
2c 3
2c 2
A.
B.
C. 4 c3
D. 2



Câu 76. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối
trụ mới là:
A. 40 (đvtt)

B.80 (đvtt)

C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)
13


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 77. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Khi đó đường gấp khúc ADCB tạo
ra hình nào sau đây?
A. Mặt trụ tròn xoay;

B. Hình trụ tròn xoay;

C. Hình nón tròn xoay;

D. Mặt nón tròn xoay.

Câu 78. Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Quay đường thẳng d quanh đường
thẳng d’. Khi đó hình tạo thành là:
A. Mặt trụ tròn xoay;

B. Hình trụ tròn xoay;

C. Hình nón tròn xoay;

D. Mặt nón tròn xoay.

Câu 79. Một tấm tôn hình chữ nhật có đỉnh A, B, C, D. Cho tấm tôn quay xung quanh cạnh
AB. Khi đó hình tạo ra là:
A. Mặt trụ tròn xoay;

B. Khối trụ tròn xoay;

C. Hình trụ tròn xoay;

D. Mặt nón tròn xoay.

Câu 80. Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d’ thay đổi sao cho d//d’, khoảng cách giữa
d và d’ là 5 cm. Khi đó, d nằm trên các hình nào sau:
A. Hình trụ tròn xoay;

B. Mặt trụ tròn xoay;

C. Khối trụ tròn xoay;

D. Mặt nón tròn xoay.

Câu 81. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Quay hình
chữ nhật đó xung quanh MN ta được:
A. Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD);

B. Hình trụ;

C. Mặt trụ tròn xoay;

D. Mặt nón tròn xoay.

Câu 82. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng bán kính đáy của hình trụ. Ta được:
A. Một đoạn thẳng;

B. Một hình chữ nhật;

C. Một đường thẳng;

D. Một đường tròn.

Câu 83. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục, ta được:
A. Một hình elip;

B. Một hình parabol;
14


HTTP://DETHITHPT.COM

C. Một đường tròn;

D. Một hình tròn.

Câu 84. Khi cắt một khối trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vuông có cạnh bằng 20. Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu?
A. V = 250p ;

B. V = 2000p ;

C. V = 2000p ;

D.

2000p
.
3

Câu 85. Một hình trụ có hai đáy là một hình trụ nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh
bằng A. Thể tích của khối trụ đó là:
A. V =

a 3p
;
3

B. V =

4a 3p
3

C. V =

2a 3p
;
3

D. V = a 3p .

Câu 86: Cho mặt trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r. Diện tích xung
quanh mặt trụ tròn xoay là
A. 2prl

B. prl

C. p2 rl

D. pr 2l

Câu 87: Cho khối trụ tròn xoay có độ dài đường cao là h, bán kính đáy là r. Thể tích khối trụ
tròn xoay là
A.

1 2
pr h
3

B. prh

C.

1 2
p rh
3

D. pr 2 h

Câu 88: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng A. Khi quay cạnh CD quanh trục BA,
diện tích xung quanh mặt trụ được tạo ra là
A. 2pa 2

B. pa 2

C. p2 a

D. 4pa 2

Câu 89: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng A. Khi quay cạnh CD quanh trục BA,
thể tích khối trụ được tạo ra là
A.

1 3
pa
3

B. pa 2

C.

1 2 3
pa
3

D. pa 3

Câu 90: Cho hình vuông ABCD. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, diện tích xung quanh mặt
trụ được tạo ra bằng 8p . Độ dài cạnh hình vuông là
A. 2

B. 4

C. 2 2

D. 4 2

Câu 91: Cho hình vuông ABCD. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, thể tích khối trụ được tạo
ra bằng 8p . Độ dài cạnh hình vuông là
A. 2

B. 4

C. 2 2

D. 4 2

15


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 92. Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng 6a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 8pa 3

C. 6pa

B. 6pa 2

D. 8pa 2

Câu 93. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Diện tích
của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ là
A.

2pa 2 3
3

B.

5pa 2 3
3

C.

2pa 3 3
3

D.

5pa 3 3
3

Câu 94. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Thể tích của khối trụ tròn xoay có hai
đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ bằng
A.

pa 3
4

B.

pa 3
3

C.

pa 3
8

D.

pa 3 3
4

Câu 95. Hình trụ có bán kính R và đường cao h. Thể tích khối trụ là:
A. V = pR 2 h

B. V = 4pR 2 h

C. V = pR 3 h

1
2
D. V = pR h
3

Câu 96. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h. Diện tích xung quanh hình trụ là:
A. Sxq = pRh

B. Sxq = 2pRh

1
C. Sxq = pRh
2

2
D. Sxq = pR h

Câu 97. Hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ.
pa 3
A.
2

B. 2pa

pa 3
C.
4

3

pa 3
D.
3

Câu 98. Cho hình trụ bán kính bằng 4, đường cao bằng 3. Diện tích xung quanh hình trụ
bằng:
A. Sxq = 12p

B. Sxq = 48p

C. Sxq = 24p

2
D. Sxq = 16p

Câu 99. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích
khối trụ.
A.

p( b 2 + c 2 ) a
4

B.

p( a 2 + b 2 ) c
4

C.

p( a 2 + c 2 ) b
4

2
2
D. p( a + b ) c

Câu 100. Hình trụ có bán kính 3 và đường cao 7. Thể tích khối trụ là:
A. V = 63p

B. V = 63p2

C. V = 9p2

D. V = 147p
16


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 101. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán
kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. Stp = pr(l + r)

B. Stp = pr(2l + r)

C. Stp = 2pr(l + r)

D. Stp = 2pr(l + 2r)

Câu 102: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, chiều cao là h. Hình trụ đó có diện
tích toàn phần là:
A. 2pR(h + R)

B. 2pRh

C. pR(2h + R)

D. 4pR 2

Câu 103: Khẳng định nào dưới đây sai:
A. Đỉnh của khối nón không là điểm trong và không là điểm ngoài của khối nón đó.
B. Hình trụ tròn xoay sinh ra bởi ba cạnh của hình vuông khi quay quanh đường thẳng
chứa cạnh thứ tư
C. Hình trụ nội tiếp hình lập phương có chiều cao hình trụ bằng độ dài đường sinh
bằng đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đó.
D. Tất cả đều sai.
Câu 104: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4,AD=2.Gọi M,N lần lượt là
trung điểm các cạnhAB và CD.Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay
có thể tích bằng:
A.V= 4p

B.V= 8p

C.V= 16p

D.V= 32p

Câu 105: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 2A. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó
A. 4pa 2

B. 2pa 2

2 2
C. pa
3

D.

4pa 2
3

Câu 106:Một khối trụ có bán kính đáy bằng R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó, thể tích của khối trụ bằng:
A. 2 pR 3
3

B. pR 3

C. 1 pR 3
3

D. 2pR 3

17


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 107:Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích
xuang quanh của hình trụ là
A. rl

B. 2rl

C.

1
prl
3

D.

1
prl
2

Câu 108: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích
toàn phần của hình trụ là
A. rl + 2r2

B. 2rl + r2

C. 2rl + 2r2

D.

1
prl
2

+ 2r2

Câu 109: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của hình trụ Thể tích
khối trụ là
A.

1 2
pr h
2

B. pr 2 h

C.

1 2
pr h
3

D. 2pr 2 h

Câu 110: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AB tạo thành một hình trụ. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. BC là đường cao, CD là bán kính đáy
B. BC là bán kính đáy, AB là đường cao
C. BC là đường kính đáy, AB là đường cao
D. AB là đường kính đáy, BC là đường cao
Câu 111: Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay xung quanh đường thẳng chứa cạnh tứ tư tạo
thành
A. hình nón tròn xoay

B. khối nón tròn xoay

C. hình trụ tròn xoay

D. khối trụ tròn xoay

Câu 112: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7. Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A. 35

B. 70

C. 35/3

D. 37/2

Câu 113: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 8. Diện
tích toàn phần của hình trụ là

18


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 120

B. 132

C. 96 

D. 168

Câu 114: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7. Thể
tích khối trụ là
A. 175/2

B. 175

C. 175/3

D. 350

Câu 115. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l có tính chất song song và quay quanh đường
thẳng D cố định được gọi là hình trụ.
II. Cho mặt trụ ( C ) có trục D và bán kính R. Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với D
thì giao của mặt trụ ( C ) và ( P ) là đường tròn bán kính 2R.
III. Diện tích của mặt cầu có đường kính 2R bằng diện tích xung quanh hình trụ có bán
kính R, độ dài trục là 2R.
IV.Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.
A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 116. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các
cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích
bằng
A. V = 4p

B. V = 8p

C. V = 16p

D. V = 32p

Câu 117: Cho hình chữ nhât ABCD có AB = a; AD = a 3 .Quay hình chữ nhật ABCD xung
quanh cạnh AD ta được khối trụ có thể tích là :
A. 3pa 3 3

B. pa 3 3

C.

pa 3 3
3

D. 3pa 3

Câu 118: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.Diện
tích xung quanh (Sxq) và thể tích của hình trụ (V) là:
A. Sxq= 4pR 2 ; V= 2pR 3

B. Sxq= 2pR 2 ; V= 4pR 3

C. Sxq= 8pR 2 ; V= 2pR 3

D. Sxq= 2pR 2 ; V= 8pR 3

Câu 119. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường
tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ đó là

19


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 8pR 2

B. 6pR 2

C. 4pR 2

D. 2pR 2

Câu 120. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt
quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ xoay có thể tích V1 , V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 = V2

B. V2 = 2V1

C. V1 = 2V2

D. 2V1 = 3V2

Câu 121. Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a có thể tích là :
4pa 3
A.
3

B. 4pa

3

C. 2pa

3

2pa 3
D.
3

Câu 122. Khối trụ có bán kính đáy R = a .Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ
một khoảng bằng

A.

3pa 3
4

a
là hình chữ nhật có diện tích bằng a 2 3 .Thể tích khối trụ bằng :
2

B. 2 3pa 3

C. 3pa 3

D.

pa 3 3
3

Câu 123. Cho hình chữ nhât ABCD có AB = a; AD = a 3 .Gọi M,N lần lượt là trung điểm
AB và CD; quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh MN ta được khối trụ có thể tích là :
A.

pa 3 3
3

B. pa 3 3

C.

pa 3 3
12

D.

pa 3 3
4

Câu 124: Một khối trụ có bán kính R=5 cm,khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm.Tính diện tích của thiết diện.
A. 56 cm2

B. 28 cm 2

C.40 cm2

D.Một đáp số kháC.

Câu 125: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần
chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:
A.

a3
p

B.

4pa 3

C.

2a 3
p

D.

2a 2
p2

Câu 126. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T).
Thể tích của khối trụ (T) là:
A. V = pr 2 l

4
B. V = pr 2 h
3

C. V = 2pr 2 h

1
D. V = pr 2 h
3

20


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 127. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. Stp = prl +pr 2

B. Stp = 2prl +pr 2 C. Stp = 2prl + 2pr 2 D. Stp = 2prh +pr 2

Câu 128: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm
.Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. 48p(cm 2 )

B. 24p(cm 2 )

C. 8p(cm 2 )

D. 12p(cm 2 )

Câu 129: Cho hình chữ nhật ABCD với AB=6, AD=4 quay quanh cạnh AB, tạo thành hình trụ
tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. Sxq= 24p

B. 32p

C. 48p

D. 80p

Câu 130: Một hình trụ có diện tích đáy 16p(cm 2 ) và diện tích toàn phần là 80p(cm 2 ) . Thể
tích khối trụ bằng:
A. 48p(cm3 )

B. 96p(cm3 )

C. 80p(cm3 )

D. 64p(cm3 )

Câu 131: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng:
2
A. Stp = 4pR

2
B. Stp = 6pR

2
C. Stp = 5pR

2
D. Stp = 2pR

Câu 132:Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể
tích thực của lon sữa đó bằng :
p 3
A. dm
4

B. 2pR 3

C. 0, 785dm 3

D. pdm3

Câu 133:Quay một hình chữ nhật có chiều dài bằng a 3 , chiều rộng bằng a quanh một cạnh
là chiều dài của nó, ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích bằng:
A. pa 3 3

B. 3pa 3

C. 4pa 3 3

D. 12pa 3

Câu 134:Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5a, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
đáy bằng 10A. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó bằng:
A.100pa 2

B. 50pa 2

C. 200pa 2

D. 150pa 2

21


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 135. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 4p .
Bán kính đáy hình trụ là:
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 136: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ có chiều cao h, bán kính
đáy R là:
A. R = 2R 2 h .

B. R = 2R 2 h .

C. R = R 2 h .

D. R =

Câu 137: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a . Thể tích của khối trụ tương ứng đó là:
A.

pa 3 2
2

B.

pa 3
2

C. pa 3

D.

pa 3
3

Câu 138: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai
đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
A. pa 3

B.

pa 3
9

C. 3pa 3

D.

pa 3
3

Câu 139: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh bằng 2cm. Thể tích của khối trụ đó là:
3
A. 4p( cm )

3
B. p( cm )

3
C. 3p( cm )

3
D. 2p( cm )

Câu 140:Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R ,trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính
OO' . Tỷ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A.1

B.

1
2

C.

1
3

D.2

Câu 141:Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song song và cách trục một khoảng
bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trương bởi dây cung này có số đo bằng
2 a ( 00 A. 2hd tan a

B.

dh
sin a

C.

2dh sin a
cos 2 a

D. 4hd sin a

Câu 142:Một khối trụ có bán kính đáy là R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.Khi
đó diện tích xung quanh của khối trụ bằng:
22


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 4pR 2

B. 2pR 2

1
2
D. pR
2

C. pR 2

Câu 143: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.70 p (cm2)

B. 35 p (cm2)

C. 140 p (cm2)

D.

70
p (cm2)
3

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15A

16C

17A

18A

19C

20C

21A

22B

23A

24A

25D

26B

27B

28A

29B

30B

31D

32D

33B

34C

35A

36C

37B

38A

39C

40A

41D

42C

43C

44D

45A

46B

47A

48C

49A

50D

51A

52A

53A

54A

55A

56B

57A

58

59A

60C

61A

62B

63D

64B

65A

66A

67A

68B

69B

70D

71B

72A

73B

74C

75A

76B

77B

78A

79B

80B

81B

82A

83D

84B

85B

86A

87D

88A

89D

90A

91A

92C

93A

94A

95A

96B

97A

98C

99B

100A

101C

102A

103D

104B

105A

106D

107B

108C

109B

110B

111C

112B

113D

114B

115

116

117B

118A

119

120

121C

122C

123D

124A

125A

126A

127C

128A

129C

130B

131B

132A

133A

134A

135A

136A

137B

138D

139D

140A

141A

142A

143A

23



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x