Tải bản đầy đủ

De toan chuong i DS11 LETHIKIMLUONG binh long

ĐỀ TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11
+ Người soạn: Lê Thị Kim Luông.
+ Đơn vị: THCS – THPT Bình Long.
+ Người phản biện: Nguyễn Quốc Phong.
+ Đơn vị: THCS – THPT Bình Long.
Câu 1.3.1. LTKLuông. Tìm nghiệm của phương trình cos x  2  0.
A.Vô nghiệm.
B. x  �arccos(2)  k2 , k��.
C. x  arccos(2)  k2 , k ��.
D.

x


 k , k��.
2

Đáp án: Ta có cos x  2  0 � cos x  2 mà 1 �cos x �1 nên phương trình vô nghiệm.
Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do quên điều kiện để phương trình bậc nhất có nghiệm.
Học sinh chọn đáp án C do quên điều kiện phương trình bậc nhất có nghiệm và quên công

thức nghiệm của cos x  a.
Học sinh chọn đáp án D do biến đổi

cos x  2  0 � cos x 

0
π
� cos x  0 � x   kπ , k ��.
2
2

Câu 1.3.1. LTKLuông. Tìm phương trình tương đương với phương trình
3 tan 2 x  2 tan x  5  0.
5�

3  tan x  1 �tan x  � 0.
3�

A.

B.

3  tan x  2   tan x  5   0.

5�

3  tan x  1 �tan x  � 0.
3�

C.


D.

 tan x  1 �
�tan x 


5�
� 0.


3�

2
Đáp án: Đặt t  tan x phương trình 3 tan x  2 tan x  5  0 trở thành

5�
� 5�

3t 2  2t  5  0 � 3(t  1) �
t  � 0
3  tan x  1 �tan x  � 0.
3�
� 3 � hay


Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do thấy hệ số của phương trình lần lượt là 3, 2, -5.
Học sinh chọn đáp án C do quên công thức a( x  x1 )( x  x2 )  0.
Học sinh chọn đáp án D thiếu hệ số a.
Câu 1.3.1. LTKLuông. Cho các phương trình sau
2sin x  1  0( I )
cos x  1  0( II )
sin x  3 cos x  1( III )
sin x  cos x  3( IV )

Tìm tất cả các phương trình là phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x.
A. (I), (II), (III) và (IV).
B. (III) và (IV).
C. (I), (II) và (III).
D. (I) và (II).
a sin x  b cos x  c  a 2  b 2 �0  .
Đáp án: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x có dạng

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do thấy phương trình có dạng a sin x  b cos x  c.
Học sinh chọn đáp án C do thấy phương trình (IV) vô nghiệm.
Học sinh chọn đáp án D do quên trường hợp đặc biệt của phương trình a sin x  b cos x  c có
thể khuyết hệ số a hoặc b.


Câu 1.3.1. LTKLuông. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mcosx  m 1 có
nghiệm.
1
m� .
2
A.

B. m ��.
C. m�0.
D. Không tồn tại m.
Đáp

án:

mcosx  m 1� cosx 

m 1
m

phương

trình

này



nghiệm

khi

� 1
m�
m 1
m 1

�1 � 1 �
�1 � � 2 .
m
m

m0


Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do cho rằng

mcos x  m 1� cos x 

m 1
m phương trình này có

mcos x  m 1� cos x 

m 1
m phương trình này có

m 1
1
nghiệm khi m
luôn đúng.

Học sinh chọn đáp án C do cho rằng
m 1
�۹
1
m
nghiệm khi

m

0.

Học sinh chọn đáp án D do thấy

mcos x  m 1� cos x 

m 1
m phương trình này có nghiệm

m 1
�1 � m  1 �m.
m
khi

Câu 1.3.2. LTKLuông. Tìm nghiệm của phương trình 1 2cos2x  0.

x  �  k , k ��.
3
A.

B.

x


 k , k��.
3


2
x  �  k2 , k��.
3
C.

D.

x

2
�k , k ��.
3

Đáp án: Ta có
1 2cos2x  0 � cos2x  

1
2
2

� cos2x  cos
� 2x  �  k2 , k��� x  �  k , k��.
2
3
3
3

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do quên công thức của cos x  a.
Học sinh chọn đáp án C do
1 2cos2x  0 � cos2x  

1
2
2
� cos2x  cos
� 2x  �  k2 , k��.
2
3
3

Học sinh chọn đáp án D do nhớ nhằm công thức cos x  cos a � x  a �kπ2 .
2
Câu 1.3.2. LTKLuông. Tìm nghiệm của phương trình 3tan x  (3 3)tan x  3  0.

A.
B.
C.
D.

x



 k , x   k , k ��.
4
3

x 



 k2 , x    k2 , k��.
4
3

x 



 k , x    k , k ��.
4
3

x



 k2 , x   k2 , k��.
4
3

Đáp án: Ta có


3tan2 x  (3 3)tan x  3  0.





� 3 tan x  1 tan x  3  0
tan x  1

��
tan x  3

� 
x   k

�� 4


x   k

� 3

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do
3tan2 x  (3 3)tan x  3  0.





� 3 tan x  1 tan x  3  0
tan x  1

��
tan x   3



x    k2

4
��


x    k2


3

Học sinh chọn đáp án C do biến đổi
3tan2 x  (3 3)tan x  3  0.





� 3 tan x  1 tan x  3  0
tan x  1

��
tan x   3



x    k

4
��


x    k


3

Học sinh chọn đáp án D do nhằm công thức nghiệm của tan x  tan a.
Câu 1.3.2. LTKLuông. Cho phương trình
t  tan x  cot x, ta được phương trình nào dưới đây?
2
A. t  t  4  0.

tan 2 x  cot 2 x  tan x  cot x  2  0.

Đặt


2
B. t  t  0.
2
C. t  t  2  0.

2
D. t  1  0.

Đáp án: Ta có
t  tan x  cot x
� t 2   tan x  cot x 

2

� t 2  tan 2 x  2 tan x cot x  cot 2 x
� t 2  tan 2 x  cot 2 x  2

Nên

tan 2 x  cot 2 x  tan x  cot x  2  0 �  tan 2 x  cot 2 x  2   tan x  cot x  4  0

t  t  4  0.
2

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do biến đổi sai
tan 2 x  cot 2 x  tan x  cot x  2  0 �  tan 2 x  cot 2 x  2   tan x  cot x  0

Học sinh chọn đáp án C do biến đổi
tan 2 x  cot 2 x  tan x  cot x  2  0

�  tan 2 x  cot 2 x   tan x  cot x  2  0
�  tan x  cot x   tan x  cot x  2  0
2

� t2  t  2  0

Học sinh chọn đáp án D do biến đổi
tan 2 x  cot 2 x  tan x  cot x  2  0

�  tan 2 x  cot x    cot 2 x  tan x   2  0
�  tan x  cot x    tan x  cot x   2  0
2

2

� t2  t2  2  0
� 2t 2  2  0
� t 2 1  0

Câu 1.3.2. LTKLuông. Tìm nghiệm của phương trình 3sin x  cos x  2.

trở thành


A.
B.
C.
D.

x

5
11
 k2 , x 
 k2 , k ��.
12
12

x


7
 k , x 
 k , k ��.
12
12

x


7
 k2 , x 
 k2 , k ��.
12
12

x

5
 k , k��.
12

Đáp án: Ta có
3sin x  cos x  2
3
1
2
sin x  cos x 
2
2
2

� �
� sin�x  � sin
4
� 6�


�  
x    k2

�� 6 4



x      k2

� 6
4
� 5
x
 k2

12
��
11

x
 k2

� 12

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn đáp án B do


3sin x  cos x  2
3
1
2
sin x  cos x 
2
2
2

� �
� sin�x  � sin
4
� 6�


�  
x    k

�� 6 4



x      k

� 6
4
� 
x   k

� � 12
7

x
 k

� 12

Học sinh chọn đáp án C do biến đổi
3sin x  cos x  2
3
1
2
sin x  cos x 
2
2
2

� �
� sin�x  � sin
4
� 6�


�  
x    k2

�� 6 4



x      k2

� 6
4
� 
x   k2

� � 12
7

x
 k2

� 12

Học sinh chọn đáp án D do biến đổi


3sin x  cos x  2
3
1
2
sin x  cos x 
2
2
2

� �
� sin�x  � sin
4
� 6�
 
� x    k
6 4
5
� x
 k
12


Câu 1.3.3. LTKLuông. Phương trình

sin 2 x  

A. 2.
B. 1.
C. Vô số.
D. 0.
Đáp án: Ta có
sin 2 x  

1
2

� �
� sin 2 x  sin �
 �
�6�


2 x    k 2

6
��
� �

2x    �
 � k 2

� 6�



x    k

12
��
7


2x 
 k 2

6


x    k

12
��
7

x
 k
� 12
7π 11π
;
.
Trong khoảng (0; π ) có các nghiệm 12 12

1
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc  0;   ?


Phương án nhiễu:

π

;
�(0; π ).
Học sinh chọn đáp án B do thấy trong hai nghiệm 12 12 chỉ có 12

Học sinh chọn đáp án C do thiếu điều kiện nghiệm trong khoảng (0; π )

π
;
Học sinh chọn đáp án D do cho rằng khi các nghiệm 12 12 cộng thêm một kπ thì nằm
ngoài khoảng (0; π )

Câu 1.3.3. LTKLuông. Một viên đạn được bắn với vận tốc 100m/s. Nếu nó được bắn dưới
một góc  với thành phần thẳng đứng của vận tốc là 100s in( ) và thành phần ngang là

100cos( ). Bỏ qua sức cản của gió, độ cao của viên đạn sẽ theo phương trình
h(t )  4,9t 2  100sin( )t và vị trí nằm ngang sẽ theo phương trình x(t )  100cos( )t . Nếu
bạn muốn đạt mục tiêu 900m thì bạn phải chọn góc là bao nhiêu?
0
A.  �30 56'

B. Với mọi góc đều được.
0
C.  �15 28'

D. Không tồn tại góc thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án:
Để đạt được mục tiêu 900m tức là x(t )  900 khi viên đạn chạm đất thì h(t )  0 . Để giải
quyết vấn đề này, đầu tiên chúng ta sẽ giải quyết ở thời gian t khi viên đạn chạm đất. Câu trả
lời của chúng ta sẽ phụ thuộc vào góc  và h(t )  0.
Ta có

t  4,9t  100sin( )   0
t0

��
4,9t  100sin( )  0

t0



100sin( )

t
4.9



Điều này chứng tỏ độ cao của viên đạn có hai thời điểm đều là bằng 0. Lần thứ nhất t  0 là
khi viên đạn được bắn đi và một lần nữa khi viên bi chạm đất. Giá trị thứ hai của t khi viên
đạn chạm đất là hàm số theo góc  . Chúng ta muốn khoảng cách ngang x(t )  900 khi quả

viên đạn chạm đất tại

t

100sin( )
.
4.9
Do đó chúng ta bắt đầu từ

x(t )  900
� 100cos( )t  900
100sin( )
 900
4,9
sin( ) cos( )
� 1002
 900
4,9
900.4,9
� sin( ) cos( ) 
1002
1
900.4,9
� sin(2 ) 
2
1002
2.900.4,9
� sin(2 ) 
100 2
1
�2.900.4,9 �
�   sin 1 �

2
2
� 100

0
 30 56'
� 100cos( )

Phương án nhiễu:
Học sinh chọn câu B do chọn thời gian t  0
Học sinh chọn câu C do biến đổi sai


x(t )  900
� 100cos( )t  900
100sin( )
� 100cos( )
 900
4,9
sin( ) cos( )
� 1002
 900
4,9
900.4,9
� sin( ) cos( ) 
1002
1
900.4,9
� sin(2 ) 
2
1002
2.900.4,9
� sin(2 ) 
100 2
�2.900.4,9 �
�   sin 1 �

2
� 100

 150 28'
Học sinh chọn câu D do cho là 900  100cos( )t � 9  cos( )



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×