Tải bản đầy đủ

Chuong3 dãy số

CHƯƠNG III – DÃY SỐ

BÀI 1: DÃY SỐ
Câu 1.

[1D3-1] Cho dãy số với .Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Năm số hạng đầu của dãy là :.
B. 5 số số hạng đầu của dãy là :
.
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1 2 3 4 5
; ; ; ;
Thay n lần lượt bằng 1, 2,3, 4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là 2 3 4 5 6 .

Câu 2.

un 


 un 

[1D3-2] Cho dãy số
với
A. Năm số hạng đầu của dãy là:;

1
n  n .Khẳng định nào sau đây là sai?
2

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số

M 

1
2.

D. Không bị chặn.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
un 1  un 

Ta có
n �1 .
Do đó

Câu 3.

 un 

1

 n  1

2

  n  1




1
1
1
2



0
n  n  n  1  n  2  n  n  1 n  n  1  n  2 
2

là dãy giảm.

 un 

un 

[1D3-2] Cho dãy số
với
A. Năm số hạng đầu của dãy là :

1
n .Khẳng định nào sau đây là sai?

.
B. Bị chặn trên bởi số M  1 .
C. Bị chặn trên bởi số M  0 .
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 .

với


Hướng dẫn giải
Chọn B.

Nhận xét :
Dãy số
Câu 4.

un 

 un 

1 1
�  1
n
1
.

bị chặn dưới bởi M  1 .

n
u 
[1D3-1] Cho dãy số n với un  a.3 ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1
A. Dãy số có un 1  a.3
.B. Hiệu số un 1  un  3.a .

C. Với a  0 thì dãy số tăng

D. Với a  0 thì dãy số giảm.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có

Câu 5.

un 1  un  a.3n 1  a.3n  a.3n  3  1  2a.3n

Cho dãy số

 un 

với

un 

.

a 1
n 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a 1
un 1  2
n 1 .
A. Dãy số có

B. Dãy số có :

C. Là dãy số tăng.

D. Là dãy số tăng.

un 1 

a 1

 n  1

2

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
un 1 

Ta có

Câu 6.

a 1

 n  1

2

[1D3-2] Cho dãy số
A.

un 1 

.

 un 

với

a 1
( n  1) 2 .

un 1  un   a  1 .

C. Hiệu

a 1
n 2 ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
2n  1
un 1  un   1  a  .
2
n  1 n 2

B. Hiệu
.

un 

2n  1

 n  1

2

n2

.

D. Dãy số tăng khi a  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 1
1 �
2n  1
2n  1
un 1  un   a  1 . �

  1 a . 2
�  a  1 . 2
2
2
2
2
� n  1
n �
n  n  1
n  n  1


Ta có
.


Câu 7.

[1D3-1] Cho dãy số

 un 

a.  n  1
un 1 
n2 .
A.

với

un 

an 2
n  1 (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây?

a.  n  1
un 1 
n 1 .
B.

2

2

a.n 2  1
un 1 
n 1 .
C.

an 2
un 1 
n2 .
D.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
a.  n  1
a  n  1
un 1 

 n  1  1  n  2  2
2

Ta có

Câu 8.

[1D3-2] Cho dãy số

 un 

2

.

an 2
un 
n  1 ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?
với

a.  n 2  3n  1

a.  n  1
un 1 
n2 .
A.

B.

C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .

D. Là dãy số tăng với a  0 .

2

un 1  un 

( n  2)( n  1) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

u 
Chọn a  0 thì un  0 ,dãy n không tăng, không giảm.
Câu 9.

[1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. un  5(n  1) .
B. un  5n .
C. un  5  n .
D. un  5.n  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

5  5.1
10  5.2
15  5.3
20  5.4
25  5.5
Suy ra số hạng tổng quát un  5n .
Câu 10. [1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này
là:


A. un  7 n  7 .

B. un  7.n

C. un  7.n  1 .

D. un : Không viết được dưới dạng công thức.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:

8  7.1  1
15  7.2  1
22  7.3  1
29  7.4  1
36  7.5  1
Suy ra số hạng tổng quát un  7n  1 .
Câu 11. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.

un 

n 1
n .

B.

un 

n
n 1 .

C.

un 

n 1
n .

D.

un 

n2  n
n 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
0

0
0 1

1
1

2 11
2
2

3 2 1
3
3

4 3 1
4
4

5 4 1

Suy ra

un 

n
n 1 .

Câu 12. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy
số này có dạng?


A. .

B. .

C. .

D. .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0
…………………………….
Suy ra un có n chữ số 0 .
Câu 13. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng
A. .

B. .

C. .

D.

un   1

n 1

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:

 1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1
Các số hạng đầu của dãy là
1

2

3

4

5

;... � un   1

n

.

Câu 14. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng?
u   2   2  n  1
A. .
B. .
C. .
D. n
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là

un   2   2.  n  1

.

Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A..
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1 1 1 1 1
1
; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;...
un  n
3 .
5 số hạng đầu là 31 3 3 3 3
nên

 2 

nên


Câu 16.

u 
[1D3-1] Cho dãy số n

un 

với

A. Số hạng thứ 5 của dãy số là.

k
3n ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
B. Số hạng thứ n của dãy số là.

C. Là dãy số giảm khi k  0 .

D. Là dãy số tăng khi k  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Số hạng thứ n của dãy là

un 

k
3n .

un 

u 
Câu 17. [1D3-1] Cho dãy số n với
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là.

(1) n 1
n  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
B. Số hạng thứ 10 của dãy số là
D. Bị chặn trên bởi số M  1 .

C. Đây là một dãy số giảm.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dãy un là một dãy đan dấu.
Câu 18. [1D3-1] Cho dãy số

 un 



un  n  1 với . Khẳng định nào sau đây là sai?
un 1  n .

A. 5 số hạng đầu của dãy là: .

B. Số hạng

C.Là dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới bởi số 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4 .

 un 

2
có un   n  n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 .

Câu 19. [1D3-2] Cho dãy số

B. .
C. .
D. Là một dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có :

.


2
2
un 1  un  �
 n  1  n  1  1� �
 n 2  n  1�
�  n  2n  1  n  2  n  n  1  2n  0 n �1
�
��
2

 un 

Do đó

là một dãy giảm.

Câu 20. [1D3-1] Cho dãy số với .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. .
B..
C. .

D. .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có

un  5  1  2  3  ...  n  1  5 

Câu 21. [1D3-3] Cho dãy số
nào dưới đây?

 un 

A. un  1  n .

n  n  1
2
.

u1  1



2n
un 1  un   1

với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng
B. un  1  n .

C.

un  1   1

2n

D. un  n .

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

un 1  un   1

2n

 un  1 � u2  2; u3  3; u4  4;...

Dễ dàng dự đoán được un  n .

 * bằng phương pháp quy nạp như sau:
Thật vậy, ta chứng minh được un  n
 * đúng với n  1
+ Với n  1 � u1  1 . Vậy
+ Giả sử

 *

đúng với mọi
n  k  1 , tức là: uk 1  k  1

n  k  k ��* 

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số

 * cũng đúng với
, ta có: uk  k . Ta đi chứng minh

 un 

ta có:

uk 1  uk   1

2k

 k 1

. Vậy

 *

đúng với

*

mọi n �� .

Câu 22. [1D3-3] Cho dãy số
nào dưới đây?
A. un  2  n .
C. un  1  n .

 un 

u1  1



2 n 1
un 1  un   1

với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng
B. un không xác định.
D. un   n với mọi n .
Lời giải

Chọn A.


Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,... Dễ dàng dự đoán được un  2  n .
u1  1


u  un  n 2
với �n 1
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào

u 
Câu 23. [1D3-3] Cho dãy số n
dưới đây?
n  n  1  2n  1
un  1 
6
A.
.
C.

un  1 

B.

n  n  1  2n  1
6
.

D.

un  1 

n  n  1  2n  2 
6
.

un  1 

n  n  1  2n  2 
6
.

Lời giải
Chọn C.

Ta


u1  1

u2  u1  12


u3  u2  22


...

2

un  un1   n  1


có:

un  1  12  22  ...   n  1  1 
2

Câu 24. [1D3-3] Cho dãy số
nào dưới đây?
A.

un  2   n  1

 un 

Cộng

với
B.

hai

vế

ta

được

n  n  1  2n  1
6

u1  2


un1  un  2n  1


2

.

.

un  2  n 2

.

. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng
C.

un  2   n  1

2

.

D.

un  2   n  1

2

.

Lời giải
Chọn A.
u1  2


u2  u1  1


u3  u 2  3


...

2
un  2  1  3  5  ...   2 n  3   2   n  1
un  un 1  2n  3


Ta có:
. Cộng hai vế ta được

Câu 25. [1D3-3] Cho dãy số
n 1
un  
n .
A.

 un 

u1  2


1

un 1  2 

un
với �
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
n 1
n 1
n
un 
un  
un  
n ..
n .
n 1 .
B.
C.
D.
Lời giải


Chọn C.

3
4
5
n 1
u1   ; u2   ; u3   ;...
un  
2
3
4
n .
Ta có:
Dễ dàng dự đoán được

 un 

Câu 26. [1D3-3] Cho dãy số
1
un   2  n  1
2
A.
.

� 1
u1 

� 2

u  un  2
với �n 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

B.

un 

1
 2  n  1
2
.

C.

un 

1
 2n
2
.

D.

un 

1
 2n
2
.

Lời giải
Chọn B.
� 1
u1 

2

u

�2 u1  2

u3  u 2  2


...

un  un 1  2

1
1
un   2  2...  2   2  n  1

2
2
Ta có: �
. Cộng hai vế ta được
.

Câu 27. [1D3-3] Cho dãy số

 un 

u1  1



u
un1  n

2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
với �
n 1

n

�1 �
un   1 . � �
�2 �.
A.

�1 �
un   1 . � �
�2 � .
B.

n 1

n 1

�1 �
un  � �
�2 � .
C.

�1 �
un   1 . � �
�2 � .
D.

Lời giải
Chọn D.

Ta

u1  1

� u

u2  1
2


� u2
u3 

2

...


u

un  n 1

2 .

có:

u1.u2 .u3 ...un   1 .

Nhân

hai

vế

ta

n 1

u1.u2 .u3 ...un 1
1
�1 �
� un   1 . n 1   1 . � �
2.2.2...2
2
�2 �
14 2 43
n 1 lan

Câu 28. [1D3-3] Cho dãy số

 un 

với

u1  2


un 1  2un


. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :

được


n 1
A. un  n .

n 1
C. un  2 .

n
B. un  2 .

D. un  2 .

Lời giải
Chọn B.
u1  2


u2  2u1


u3  2u2


...

n 1
n
u  2un 1

Ta có: �n
. Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  2.2 .u1.u2 ...un 1 � un  2

Câu 29. [1D3-3] Cho dãy số

 un 

n 1
A. un  2 .

� 1
u1 

� 2

u  2un
với �n 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
1
1
un  n 1
un  n
n 2
2 .
2 .
B.
C.
D. un  2 .

Lời giải
Chọn D.
� 1
u1 

2

u

�2 2u1

u3  2u2


...

un  2un 1

1
u1.u2 .u3 ...un  .2n 1.u1.u2 ...un 1 � un  2 n  2

2
Ta có: �
. Nhân hai vế ta được

Câu 30.

u 
[1D3-3] Cho dãy số n
un 1 

A.

un 

với

1
n  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
2

1

 n  1

2

1

B. un  un 1 .

.

C. Đây là một dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới.
Lời giải

Chọn B.

Câu 31. [1D3-2] Cho dãy số

 un 

với

un  sin

A. Số hạng thứ n  1 của dãy:
C. Đây là một dãy số tăng.


n  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

un 1  sin


n2

B. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không tăng không giảm.

Lời giải
Chọn D.


Dãy số không tăng không giảm.

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG
Câu 32. [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?
1

u1  


2

1
1 1 3

d
 ;0; ;1; ;.....

2 .
A. Dãy số 2 2 2
là một cấp số cộng:
� 1
u 

�1 2

1 1 1
�d  1 ; n  3
; 2 ; 3 ;.....
B. Dãy số 2 2 2
là một cấp số cộng: � 2
.

C. Dãy số :  – 2; – 2; – 2; – 2; � là cấp số cộng

u1  2


�d  0

.

D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; � không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.
� 1
u 

�1 2
� u2  1

1
1 1 1

d
; 2 ; 3 ;.....

2
2
2
2
Dãy số
không phải cấp số cộng do
.

1
1
u1   ; d 
2
2 . Hãy chọn kết quả đúng
Câu 33. [1D3-1] Cho một cấp số cộng có
1
1
1 1 1
 ;0;1; ;1....
 ;0; ;0; .....
2
A. Dạng khai triển : 2
B. Dạng khai triển : 2 2 2
1 3 5
;1; ; 2; ;.....
C. Dạng khai triển : 2 2 2

1 1 3
 ;0; ;1; .....
D. Dạng khai triển: 2 2 2
Lời giải

Chọn D.
Câu 34. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: u6  27 � u1  5d  27 � 3  5d  27 � d  6

D. d  8 .


1
u1  ; u8  26
3
Câu 35. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có
Tìm d ?
11
3
10
d
d
d
3 .
11 .
3 .
A.
B.
C.

D.

d

3
10 .

Lời giải
Chọn A.

1
11
u8  26 � u1  7 d  26 �  7 d  26 � d 
3
3
Ta có:

u 
Câu 36. [1D3-3] Cho cấp số cộng n có: u1  0,1; d  0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. 1, 6 .
B. 6 .
C.  0,5 .
D. 0,6 .
Lời giải
Chọn C.

u 
Số hạng tổng quát của cấp số cộng n

un  u1   n  1 .0,1 � u7  0,1   7  1 .0,1 

là:

1
2

u 
Câu 37. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có: u1  0,1; d  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5

.D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.

Lời giải
Chọn B.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng
*

Giả sử tồn tại k �� sao cho

 un 

là:

un  0,1   n  1 .1  n 

uk  0,5 � k 

11
10 .

11
8
 0,5 � k 
10
5 (loại). Tương tự số 0,6

u 
Câu 38. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.

D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

u8  8 � u1  7d  8 � 0,3  7d  8 � d 

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

 un 

là:

11
10

un  0,3 

11
 n  1 � u  6,9
7
10

Câu 39. [1D3-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.


A. 7; 12; 17 .

B. 6; 10;14 .

C. 8;13;18 .

D. 6;12;18 .

Lời giải
Chọn A.

Khi đó

u2  2  5  7

u1  2


� 22  u1  4d � d  5 � �
u3  7  5  12

u5  22


u4  12  5  17


1
16
Câu 40. [1D3-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số 3 và 3 để được cấp số cộng có 6 số hạng.
4 5 6 7
4 7 10 13
4 7 11 14
3 7 11 15
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
A. 3 3 3 3 .
B. 3 3 3 3 .
C. 3 3 3 3 .
D. 4 4 4 4 .
Lời giải
Chọn B.
4
4
7
� 1
� 1
u1 
u2   1  ; u3   1 


16
� 3
� 3
3
3
3
� u1  5d  � d  1 � �

16
10
13
3


u6 
u4  ; u5 

3
3
3
Ta có �
.
Câu 41. [1D3-1] Cho dãy số với : un  7  2n . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1  5; u2  3; u3  1 . B. Số hạng thứ n + 1: un 1  8  2 n .
D. Số hạng thứ 4: u4  1 .

C. Là cấp số cộng có d = – 2.
Lời giải
Chọn B.
Thay n  1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng

un 1  7  2  n  1  5  2n  7  2n  (2)  un  (2)n ��* .

suy ra đáp án B sai

1

Câu 42.

un  n  1
u 
2
[1D3-1] Cho dãy số n với :
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.

C. Hiệu :

un 1  un 

1
2.

1
n
2 .

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: .
Lời giải

Chọn C.

B. Số hạng thứ n + 1:

un 1 


Ta có:

un 1 

1
1
1
1
 n  1  1  n  1   un  n ��*
� Đáp án C đúng.
2
2
2
2

u 
Câu 43. [1D3-1] Cho dãy số n với : un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2.
B. Là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n + 1: un 1  2n  7 .

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4  40
Lời giải

Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy

un 1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n ��* �

 un 

Câu 44. [1D3-1] Cho dãy số
1
un  3   n  1
2
A.
.

C.

un  3 

có:

u1  3; d 

đáp án A sai.

1
2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
un  3  n  1
2
B.
.
� 1

un  n �
3   n  1 �
� 4
�.
D.

1
 n  1
2
.

Lời giải
Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ

Câu 45.

u 
[1D3-2] Cho dãy số n
5
S5  .
4

un  u1   n  1 d

1

 n �2  . Ta có: un  3   n  1 2

1
1
u1  ; d 
4
4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
có:
4
5
4
S5  .
S5   .
S5   .
5
4
5
B.
C.
D.

A.
Lời giải.
Chọn C.

n�
2u1   n  1 d �
� n  u1  un  , n ��*
Sn  �
2
2
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

Tính được:

S5  

5
4

Câu 46. [1D3-2] Cho dãy số

 un 

có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?


u1  16

B. u1  16

C.

u1 

1
16

D.

u1  

1
16

A.
Lời giải
Chọn A.

n  u1  un 

Sn 

u1  u8  2S8 : 8 �
u8  u1  18


2
��
��
� u1  16.

u8  u1  7d
u8  u1  14


�d  un  u1
n 1

Ta có:
Câu 47. [1D3-2] Cho dãy số
A.

 un 

u1  0,3.

có d  0,1; S5  0,5. Tính u1 ?
10
10
u1 
u1 
3 .
3 .
B.
C.

D. u1  0,3.

Lời giải
Chọn D.

Ta có :

un  u1   n  1 d

u5  u1  4.0,1


��
� u1  0,3

2Sn
u5  u1  0, 25
un  u1 


n


Câu 48. [1D3-2] Cho dãy số
A. n  20 .

 un 

. Suy ra chọn đáp án D.

có u1  1; d  2; Sn  483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?
B. n  21 .
C. n  22 .
D. n  23 .
Lời giải

Chọn D
n  23
n�
2u1   n  1 d �
�� 2.483  n.  2.  1   n  1 .2  � n 2  2n  483  0 � �
Sn  �

n  21

2
Ta có:
*
Do n �N � n  23 .

u 
Câu 49. [1D3-2] Cho dãy số n có u1  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.


D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.
n6
n�
2u1   n  1 d �
�� 2.21 2  n. 2. 2   n  1 . 2 � n 2  n  21  0 � �
Sn  �

n  7

2
Ta có:





*
Do n �N � n  6 . Suy ra chọn đáp án B.

Câu 50. [1D3-1] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n �2. ?
u  u1   n  1 d
u  u1   n  1 d
u  u1   n  1 d
A. un  u1  d .
B. n
C. n
D. n
.
Lời giải
Chọn D.
Công thức số hạng tổng quát :

un  u1   n  1 d n �2
,
.

2
Câu 51. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 1  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x .
B. x  �2 .

C. x  �1 .

D. x  0 .
Lời giải :

Chọn C.
2
x2   1  x   1  x  x2
Ba số : 1  x; x ;1  x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

� 2 x 2  2 � x  �1 suy ra chọn đáp án C.
2
Câu 52. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 1  2 x; 2 x  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x  �3 .

C.

x�

B.

3
4 .

x�

3
2 .

D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải

Chọn B.
2
Ba số : 1  2 x; 2 x  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

2 x 2  1  1  2 x  2 x  2 x 2  1


� 4 x2  3 � x  �

3
2 . Suy ra chọn đáp án B.

2
Câu 53. [1D3-2] Xác định a để 3 số : 1  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a .
B. a  0 .

C. a  �1

D. a  � 2 .
Lời giải

Chọn A.
2
Ba số : 1  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

a 2  5   1  3a   1  a   a 2  5 
� a 2  3a  4  a 2  a  4 � a 2  a  4  0 . PT vô nghiệm

Suy ra chọn đáp án A.
Câu 54. [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A. a  c  2ab  2bc .
B. a  c  2ab  2bc .
2
2
C. a  c  2ab  2bc .

2
2
D. a  c  ab  bc .

Lời giải
Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b  a  c  b �  b  a    c  b  � a 2  c 2  2ab  2bc
2

2

.

Suy ra chọn đáp án B.
Câu 55. [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A. a  c  2ab  2bc  2ac .
B. a  c  2ab  2bc  2ac .
2
2
C. a  c  2ab  2bc  2ac .

2
2
D. a  c  2ab  2bc  2ac .

Lời giải
Chọn C.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

b  a  c  b �  b  a    c  b  � a 2  c 2  2ab  2bc
2

2


� a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b 

 2 ab  2c  b  a   2 ab  2bc  2 ac

Câu 56. [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một
cấp số cộng ?
2
2
A. 2b , a, c .
B. 2b, 2a, 2c .
C. 2b, a, c .
D. 2b, a, c .
Lời giải
Chọn B.
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a  c  2b

� 2  b  c   2.2a �  2b    2c   2  2a 
� 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng

u 
Câu 57. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u4  12; u14  18 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
A. u1  20, d  3 .
B. u1  22, d  3 .
C. u1  21, d  3 . D. u1  21, d  3 .
Lời giải
Chọn C.

u4  u1  3d
u1  3d  12 �d  3


��
��

u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18



Ta có :
. Suy ra chọn đáp án C

u 
Câu 58. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là:
A. S = 24.
B. S = –24.
C. S = 26.
D. S = –25.
Lời giải
Chọn A.

n�
2u1   n  1 d �
2.  21  15.3�
�� S  16 �

� 24
Sn  �
16
2
2
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
.

u 
Câu 59. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u5  15; u20  60 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
A. u1  35, d  5 .
B. u1  35, d  5 .
C. u1  35, d  5
D. u1  35, d  5 .
Lời giải
Chọn B.

u5  u1  4d
u  4d  15 �
d 5


� �1
��

u1  35
u  u1  19d
u1  19d  60


Ta có : �20
. Suy ra chọn B.


u 
Câu 60. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là:
A. S20 = 200
B. S20 = –200
C. S20 = 250
D. S20 = –25
Lời giải
Chọn C.

2.  35   19.5 �
n�
2u1   n  1 d �
�� S  20 �

� 250
Sn  �
20
2
2
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
.
(u )
Câu 61. [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ?
A. u1  20; d  7 . B. u1  20,5; d  7 .
C. u1  20,5; d  7 . D. u1  20,5; d  7 .

Lời giải
Chọn C.

Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có
Câu 62. [1D3-2] Cho cấp số cộng:
A. d  3;S20  510 .

u  20,5
�2u1  3d  20

� �1

�2u1  10d  29 �d  7

.

2; 5; 8; 11; 14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
B. d  3;S20  610 .

C. d  3;S20  610 .

D. d  3;S20  610 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3);.... nên d  3 .

Áp dụng công thức

S n  nu1 

n(n  1)
d
2
, ta có S 20  610 .

Câu 63. [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc
bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại?
A. 65o ; 90o.
B. 75o ; 80o.

C. 60o ; 95o.

D. 60o ; 90o.

Lời giải
Chọn D.
Ta có : u1  u2  u3  180 � 25  25  d  25  2d  180 � d  35 .
Vâỵ u2  60; u3  90.
Câu 64. [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng
30o. Tìm các góc còn lại?


A. 75o ; 120o; 165o.

B. 72o ; 114o; 156o.

C. 70o ; 110o; 150o.

D. 80o ; 110o; 135o.

Lời giải
Chọn C.
Ta có: u1  u2  u3  u4  360 � 30  30  d  30  2d  30  3d  360 � d  40 .
Vâỵ u2  70; u3  110; u 4  150 .
Câu 65. [1D3-2] Cho dãy số

 un 

: Khẳng định nào sau đây sai?
A. (un) là một cấp số cộng.
B. có d  1 .
C. Số hạng u20  19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 .

Lời giải
Chọn C.
1 1
3
1
5
3
  (1); -    (1); -    (1);.....
2
2
2
2
Ta có 2 2
. Vậy dãy số trên là cấp số cộng với
công sai d  1 .


Ta có u20  u1  19d  18,5 .

Câu 66.

 u  un 
[1D3-2] Cho dãy số n có

2n  1
3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
2
; d
3.
A. (un) là cấp số cộng có u1 = 3

B. (un) là cấp số cộng có u1 = .

C. (un) không phải là cấp số cộng.

D. (un) là dãy số giảm và bị chặn.

Lời giải
Chọn B.

Ta có

un 1  un 

2(n  1)  1 2n  1 2
1


u1 
3
3
3 và
3.

u 
Câu 67. [1D3-2] Cho dãy số n có . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các số hạng của dãy luôn dương.
B. là một dãy số giảm dần.
C. là một cấp số cộng.

D. bị chặn trên bởi M = .

Lời giải
Chọn C.
1
1
1
u1  ; u 2  ; u 3 
3
4
5 . u2  u1 �u3  u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng.
Ta có


Câu 68. [1D3-3] Cho dãy số

 un 

(un) có . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Là cấp số cộng có

2( n  1) 2  1
un 1 
3
B. Số hạng thứ n+1:

C. Hiệu

D. Không phải là một cấp số cộng.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

un 1  un 

2(n  1) 2  1 2n 2  1 2(2 n  1)


.
3
3
3
Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng.

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
Câu 69. [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.
Lời giải
Chọn C.
Ta có 1  1(1);  1  1(1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1  1; q=  1 .
Câu 70. [1D3-1] Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = .
B. Số hạng tổng quát un = .
C. Số hạng tổng quát un = .

D. Dãy số này là dãy số giảm.

Lời giải
Chọn C.
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1. ;  . ;  . ;
 . ;....
2 4 2 2 8 4 2 16 8 2
Ta có 2
Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với
u1  1; q=

1
2.
n 1

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có :

un  u1q

n 1

1
�1 �
 � �  n 1
�2 � 2 .

Câu 71. [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Là cấp số nhân có u1  1; q=1.
n
C. Số hạng tổng quát un  ( 1) .

Lời giải

D. Là dãy số giảm.


Chọn B.
Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1  1; q=1.
Câu 72. [1D3-2] Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

B. Dãy số này là cấp số nhân có

un   1 .
n

C. Số hạng tổng quát.

u1  1; q= 

1
3.

1
3n 1

D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Lời giải
Chọn A.
1
1 �1� 1
1 �1�
� 1� 1
 1. �
 �
;    .�
 �
;
  .�
 �
;.......
3
3
9
3
3
27
9
3






Ta có:
Vậy dãy số trên là cấp số nhân

với

u1  1; q=-

1
3.
n 1

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

Câu 73.

un  u1q

n 1

1
n
� 1�
 1�
 �   1 . n 1
3 .
� 3�

1
u1   ; u 7  32
2
với
. Tìm q ?
B. .
C. .

u 
[1D3-2] Cho cấp số nhân n
A. .

D. .

Lời giải
Chọn B.
Áp

dụng

công

thức

số

hạng

tổng

quát

cấp

số

nhân

ta



q2

un  u1q n 1 � u7  u1 .q 6 � q 6  64 � �
q  2 .

Câu 74. [1D3-2] Cho cấp số nhân
un ?

 un 

A.

10; 50;  250;  2   5 

C.

10;  50; 250;  2  .5n

Lời giải
Chọn D.

.

với u1  2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát

n1

.

n1
B. 10;  50; 250; 2.  5 .

D.

10;  50; 250;  2   5 

n1

.


Ta có

u2  u1.q   2  .  5   10; u 3  u2 .q  10.  5   50; u 4  u3.q  50.  5   250

Số hạng tổng quát

un  u1.q n 1   2  .  5 

Câu 75. [1D3-2] Cho cấp số nhân
un ?

 un 

A.

16; 64;  256;   4 

C.

16; 64;  256; 4  4 

.

n 1

.

với u1  4; q  4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát

n

.

B.

n

16; 64;  256;  4 

n

.

n
D. 16; 64;  256; 4 .

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

u2  u1.q  4.  4   16; u 3  u2 .q  16.  4   64; u 4  u3 .q  64.  4   256

Số hạng tổng quát

un  u1.q n 1  4.  4 

Câu 76. [1D3-2] Cho cấp số nhân
A.

 un 

.

n 1

.

với u1  1; q=0,00001 . Tìm q và un ?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

Ta có

u6  u1.q 5 � 0, 00001  1.q 5 � q  

1
10 .

� 1 �  1
 1. �
 �  n 1
� 10 � 10 .
n 1

Số hạng tổng quát

Câu 77.

un  u1.q

n 1

u 
[1D3-3] Cho cấp số nhân n

với

u1  1; q 

A. Số hạng thứ 103
C. Số hạng thứ 105

n

1
10 . Số là số hạng thứ mấy của  un  ?
B. Số hạng thứ 104

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Lời giải
Chọn B.
n 1

Ta có

un  u1.q n 1 �

1
� 1�
 1. �
 � � n  1  103 � n  104
103
10
� 10 �
.

Câu 78. [1D3-3] Cho cấp số nhân

 un  với u1  3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ?


A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

Câu 79.

un  u1.q n 1 � 192  3.  2 

u 
[1D3-3] Cho cấp số nhân n

n 1

với

�  2 

n 1

u1  3; q 

A. Số hạng thứ 11

 64 � n  1  6 � n  7

.

1
2 . Số 222 là số hạng thứ mấy của  un  ?
B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9

D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Lời giải
Chọn D.
n 1

un  u1.q
Ta có
đã cho.

n 1

n 1

� 1�
�1�
� 222  3. �
 � ��
 �  74
� 2�
� 2�
. Vậy 222 không là số hạng của cấp số

Câu 80. [1D3-3] Cho dãy số . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A. b  1 .
B. b  1 .
C. b  2 .

D. Không có giá trị nào của b.

Lời giải
Chọn D.
b �0


.
1

b


.
2


1

2
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi �

Vậy không có giá trị nào của b.

1
1
; a;
125 . Giá trị của a là:
Câu 81. [1D3-1] Cho cấp số nhân: 5
1
1
1
a� .
a� .
a� .
5
25
5
B.
C.
A.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
� 1 �� 1 � 1
a2  �
 �
.�

�a�
�
25
� 5 �� 125 � 625
Ta có:

Câu 82. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

D. a  �5.


A.

1

u1 

2


un 1  un2



u1  1; u2  2


u  un 1.un
D. �n 1

2
C. un  n  1

B.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
un 1
 2
u  :
u
n
Do
( không đổi) nên dãy số n là một cấp số nhân.

Câu 83. [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x.
B. x  0, 008.
C. x  0, 008.

D. x  0,004.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
2
Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x  0, 64 ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 84. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
B.
C.
A.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có:

un 

1
4

n2

� un 1 

1
4

n 3

un
1

 u  : là một cấp số nhân có
. Suy ra un 1 4 ( Không đổi). Vậy n

1
q .
4
công bội

Câu 85. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
n

�1 �
un  � �
�4 � là dãy số tăng.
A.

C.

un  4 n

là dãy số tăng.

n

�1 �
un  � �
�4 � là dãy số tăng.
B.

D.

un   4 

n

là dãy số tăng.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
un
4n
 n 1  4  1
u 
Ta có: un  0, với mọi n và un 1 4
nên n là dãy số tăng.
Câu 86. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×