Tải bản đầy đủ

Chuong1 LƯỢNG GIÁC 2

Câu 1.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số

A. x �k 2 .

B.

x

tan x
cos x  1 là:

y

� 
�x �  k
� 2

C. �x �k 2
.



 k 2
3
.

� 
x �  k

� 2

�x �  k
D. � 3
.

Lời giải
Chọn C.
Ta có điều kiện xác định của hàm số đã cho tương đương với hệ điều kiện
� 
x �  k
cos x �0 � �

� 2


cos x �1
�x �k 2 .


Câu 2.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
 k
x� 
4
2 .
A.

 k
x� 


4 2 .
C.


x �  k
2
B.
.


x �  k
4
D.
.

Lời giải
Chọn C.
Đkxđ của hàm số đã cho là : cos2 x �0

Câu 3.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số


x �  k 2
2
A.
.

y

B. x �k 2 .

۹ 2x


 k ۹ x
2

 k

4 2 .

1  sin x
sin x  1 là
3
x �  k 2
2
C.
.

D. x �  k 2 .

Lời giải
Chọn C.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là : s inx �1

Câu 4.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số


x �  k
2
A.
.

y

B. x �k 2 .

3
 k 2
2
.

1  3cos x
sin x là
k
x�
2 .
C.

Lời giải
Chọn D.

۹ x

D. x �k .


k .

Đkxđ của hàm số đã cho là : sin x �0 ۹ x

Câu 5.

� �
y  tan �
2x  �
3 �là

[1D1-1] Tập xác định của hàm số

 k
x� 
6 2 .
A.

5
x �  k
12
B.
.

5

x� k
12
2.
D.


x �  k
2
C.
.
Lời giải

Chọn D.
Đkxđ của hàm số đã cho là :
� �
 
cos �
2x  ��0 � 2 x  �  k ۹ 2 x
3�

3 2

Câu 6.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số

A.

x


 k
2
.

y

5
 k ۹ x
6

5 k

12 2 .

cot x
cos x là:

C. x  k .

B. x  k 2 .

D.

x �k


2.

Lời giải
Chọn D.
�x �k
s inx �0 � �

� 

x �  k ۹ x

cos
x

0
� 2
Đkxđ của hàm số đã cho là : �

Câu 7.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số
A. x �k .

y

k


2.

1
sin x  cos x là


x �  k
2
C.
.

B. x �k 2 .


x �  k
4
D.
.

Lời giải
Chọn D.
� �
� �
� 2.sin �x  ��0 � sin �x  ��0
� 4�
� 4�
Đkxđ của hàm số đã cho là : s inx  cos x �0

� x
Câu 8.


�k ۹ x
4


 k
4
.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .

B. x �0 .

C. R .
Lời giải

Chọn B.

D. x �0 .


Đkxđ của hàm số đã cho là :
Câu 9.

x có nghĩa ۳ x

0.

[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 8 và  2 .

C. 5 và 2 .

B. 2 và 8 .

D. 5 và 3 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có :
1 �sin 2 x �1 � 3 �3sin 2 x �3 � 3  5 �3sin 2 x  5 �3  5 � 8 �y  3sin 2 x  5 �2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2 .

Câu 10.


y  7  2 cos( x  )
4 lần lượt là:
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 và 7 .

B. 2 và 2 .

C. 5 và 9 .

D. 4 và 7 .

Lời giải
Chọn C.

Ta



� �
� �
1 �cos �x  ��1 � 2 �2.cos �x  ��2
� 4�
� 4�

:

� �
� 7  2 �y  7  2.cos �x  ��7   2 
� 4�

Hay 5 �y �9 .
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 .
Câu 11.

[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là:
A.

2 và 2 .

B. 2 và 4 .

C. 4 2 và 8 .

D. 4 2  1 và 7 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có :
ۣ

2
1 �s inx �1 ۣ
� 2 s inx+3 4 �

s inx+3

2

� 4 2  1 �y  4 s inx+3  1 �4.2  1  7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2  1 và 7 .
Câu 12.

2
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  4sin x  5 là:

A. 20 .

B. 8 .

C. 0 .
Lời giải

D. 9 .


Chọn B.
y  sin 2 x  4sin x  5   s inx  2   9
2

Ta có

�
1  s inx 2 
Khi đó : 1 �s inx �1 � 3 �s inx  2 �1
y   s inx  2   9 �1  9  8

2

9

2

Do đó :

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 .
Câu 13.

2
[1D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  cos x là:

B. 5 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A.
2
 2   cos x  1
Ta có : y  1  2 cos x  cos x

2

0
ۣ
�0 cos x 1 2 �
Nhận xét : 1 �cos x �1 ۣ
y  2   cos x  1 �2  0  2

 cos x 1

2

4

2

Do đó

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 .
Câu 14.

[1D1-2] Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm.
A. m �13 .

B. m �12 .

C. m �24 .

D. m �24 .

Lời giải
Chọn B.
Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có :
2
2
2
a.sin x  b.cos x  c có nghiệm � a  b �c .

� 52    m  � m  1 ۣ m 12
Do đó : phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm
.
2

Câu 15.

2

[1D1-2] Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  m  1 có nghiệm là:
A. 0 �m �1 .

B. m �0 .

C. m �1 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có

sin x  m  1 � s inx  m  1

Vì 1 �s inx �1 � 1 �m  1 �1 � 2 �m �0 .

D. 2 �m �0 .


Vậy để phương trình bài ra có nghiệm thì 2 �m �0.
Câu 16.

[1D1-1] Phương trình lượng giác 3cot x  3  0 có nghiệm là:

A.

x


 k
6
.

B.

x


 k
3
.

C.

x


 k2
3
.

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn B.

Ta có
Câu 17.

3cot x  3  0 � cot x 

3

� �
� cot x  cot � �� x   k,
 k �� .
3
3
�3 �

2
[1D1-1] Phương trình lượng giác sin x  3cos x  4  0 có nghiệm là:

A.

x


 k2
2
.

B. x    k2 .

C.

x


 k
6
.

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn D.
2
2
Ta có sin x  3cos x  4  0 � cos x  3cos x  3  0. Đặt cos x  t, với điều kiện 1 �t �1,

ta được phương trình bậc hai theo t là

t 2  3t  3  0.  *
Phương trình
Câu 18.

 *

vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2
[1D1-1] Phương trình lượng giác cos x  2 cos x  3  0 có nghiệm là:

B. x  0 .

A. x  k2. .

C.

x


 k2
2
.

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn A.
2
Ta có cos x  2cos x  3  0. Đặt cos x  t với điều kiện 1 �t �1, ta được phương trình bậc

hai theo t là

t 2  2t  3  0.  *
Phương trình

 *

có hai nghiệm t1  1 và t 2  3 nhưng chỉ có t1 thỏa mãn điều kiện. Vậy ta



cos x  1 � x  k2,  k �� .
Câu 19.

[1D1-1] Phương trình lượng giác 2 cot x  3  0 có nghiệm là:



x



x


A.


 k2
6

 k2
6
.

B.

x  arc cot

3

 k
x   k
2
6
. C.
.

D.

x


 k
3
.

Lời giải
Chọn B.
�3�
3
� x  arccot �
 k,
�2 �

2
� �

2 cot x  3  0 � cot x 

Ta có
Câu 20.

 k �� .

[1D1-1] Phương trình lượng giác 2 cos x  2  0 có nghiệm là:
� 
x   k2

4

3


x
 k2

4
A.
.

� 3
x
 k2

4

3

x
 k2 

4
B.
.

� 5
x
 k2

4

5

x
 k2

4
C.
.


x



x

D.


 k2
4

 k2
4
.

Lời giải
Chọn B.

Ta có
Câu 21.

2 cos x  2  0 � cos x 

 2
3
�3 �
� cos x  cos � �� x  �  k2,
 k �� .
2
4
�4 �
3 tan x  3  0 có nghiệm là:

[1D1-1] Phương trình lượng giác

A.

x


 k
3
.

B.

x


 k2
3
.

C.

x


 k
6
.

D.

x


 k
3
.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 22.


� �
3 tan x  3  0 � tan x  3 � tan x  tan � �� x   k,
 k �� .
3
�3 �

[1D1-1] Phương trình cos x  m  0 vô nghiệm khi m là:
m  1


m 1 .
A. �

B. m  1 .

C. 1 �m �1 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có cos x  m  0 � cos x  m. Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 �m �1.
Vậy m  1 và m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23.

[1D1-2] Phương trình

sin 2x 

1
2 có số nghiệm thỏa 0  x   là:


B. 3.

A. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn C.


� 
2x 
 k2
x
 k


6
1
� � �
12
sin 2x 
� sin 2x  sin � ��
��
,
7
2
� �
�6 � �

2x    � � k2
x
 k

� 12
 k �� .
�6 �

Ta có


Với

x


 k,  k �� .
12

Theo yêu cầu bài toán 0  x   �
Vậy có một nghiệm


Với

x

x

7
 k,  k �� .
12

Vậy có một nghiệm

Câu 24.

 1



 2


1
13
 k   �
k
� k  1.
12
12
12

11
12 thỏa mãn.  1

Theo yêu cầu bài toán 0  x   �

Từ

0

x

0

7
7
5
 k   �
 k  � k  0.
12
12
12

7
12 thỏa mãn.  2 

ta có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[1D1-1] Phương trình

3
0
4
có nghiệm là:

cos 2 2x  cos 2x 

2
x  �  k
3
A.
.


x  �  k
3
B.
.


x  �  k
6
C.
.


x  �  k2
6
D.
.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

cos 2 2x  cos 2x 

3
 0.
4
Đặt cos 2x  t với điều kiện 1 �t �1, ta được phương trình

bậc hai theo t là
t2  t 

 *
Phương trình
Vậy ta có

có hai nghiệm

t1 

3
 0.  *
4

1
3
1
t2 
t1 
2 và
2 nhưng chỉ có
2 thỏa mãn điều kiện.


cos 2x 

Câu 25.

1


� �
� cos 2x  cos � �� 2x  �  k2 � x  �  k,
 k �� .
2
3
6
�3 �

[1D1-2] Phương trình

A.

x

sin x 

5
 k2
6
.

B. .

1


�x �
2 có nghiệm thỏa 2
2 là:

x


6 .
.

C.

x


 k2
3
.

D.

x


3.

Lời giải
Chọn B.
� 
x   k2
1
� � � 6
s inx  � s inx  sin � �� �
,
5
2
�6 � �
x
 k2
 k �� .

6

Ta có


Với

x


 k2,  k �� .
6




���
x �
�
2
2
Theo yêu cầu bài toán 2

thỏa mãn.


Với

x

1
k
3

1
6

k

0.

Vậy

x


6

5
 k2,  k �� .
6

có giá trị nào của k. Vậy

Câu 26.


2

 1




��
�x�


2
2
Theo yêu cầu bài toán 2

 1
Từ


k2
6

 2


ta có

x

x

5
k2
6


2

2
3

k

1
.
6 Vì k �� nên không

5


 k2
�x � .  2 
6
2
không thuộc 2


6 là nghiệm cần tìm.

 0;   là:
[1D1-2] Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng
A. 0.

C. 2.

B. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn B.
� �
� � 2
� �
� �
s inx  cos x  1 � 2 sin �x  � 1 � sin �x  �
� sin �
x  � sin � �
� 4�
� 4� 2
� 4�
�4 �
Ta có


�  
x  k2
x    k2


4
4

��

,


 3
x   k2

x 
 k2
� 2
 k �� .
� 4 4


 k �� .
Với x  k2,

1
0  x   � 0  k2   � 0  k  .
2 Vì k �� nên không có giá trị nào
Theo yêu cầu bài toán

 1
của k. Vậy x  k2 không thuộc 0  x  .


Với

x


 k2,  k �� .
2

Theo yêu cầu bài toán
x

Từ
Câu 27.

0 x �0


1
1
 k2   �
 k  � k  0.
2
4
4
Vậy có một nghiệm


2 .  2

 1



 2

ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2
[1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác sin x  2sin x  0 có nghiệm là:

A. x  k2 .

B. x  k .

C.

x


 k
2
.

D.

x

Lời giải
Chọn B.
s inx  0

s in 2 x  2s inx  0 � s inx  s inx  2   0 � �
.
s
inx

2

Ta có
Vì 1 �s inx �1 nên chỉ có s inx  0 thỏa mãn. Vậy ta có

s inx  0 � x  k,  k �� .
Câu 28.

[1D1-1] Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. s inx  3  0.

2
B. 2 cos x  cos x  1  0. .

C. tan x  3  0.

D. 3s inx  2  0.
Lời giải

Chọn A.
Ta có 1 �s inx �1 nên đáp án A là đáp án cần tìm vì s inx  3 (vô nghiệm).

Câu 29.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số

y

2 sin x  1
1  cos x là:


 k2
2
.



x �  k
2
C.
.

B. x �k .

A. x �k 2 .


x �  k 2
2
D.
.

Lời giải
Chọn A.
cos x
Hàm số xác định khi: 1 �۹
Câu 30.

0

x

k 2 .

[1D1-1] Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng

A.

C.


2

cos x �۹
1 x
cos x �1۹ x

k


2

.

B.

k 2

.

D.

cos x �۹
0 x


2

k

cos x �۹
0 x


2

k 2

.

.

Lời giải
Chọn B.


2

cos x �۹
0 x

Câu 31.

k

.

o
[1D1-1] Phương trình lượng giác: cos 3 x  cos12 có nghiệm là:


x  �  k 2
15
A.
.

 k 2
x� 
45
3 .
B.

C.

x

 k 2

45
3 .

D.

x

 k 2

45
3 .

Lời giải
Chọn B.
cos 3 x  cos12

Câu 32.

o

� cos 3 x  cos



 k 2
� 3x  �  k 2 � x  � 
15
15
45
3 .

2
[1D1-2] Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin x  5sin x  3  0 là:

A.

x


6.

B.

x


2.

C.

x

3
2 .

D.

x

Lời giải
Chọn A.
sin x  3


2sin x  5sin x  3  0 �
1

sin x 

2
2

� 
x   k 2

1
6
� sin x  � �
5
2

x
 k 2

� 6
.

Câu 33.

� �
sin �x  � 1
� 4 � với  �x �5 là:
[1D1-2] Số nghiệm của phương trình:

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

5
6 .


Lời giải
Chọn D.
� �
sin �x  � 1 � x      k 2 � x    k 2 , k ��
� 4�
4 2
4

 ��
x 5


 �

k 2� 5
4

3
19
k
8
8

k � 1; 2;3
Vì k �� nên
.

Câu 34.

�2 x

sin �  60o � 0
�3
� có nhghiệm là:
[1D1-2] Phương trình:
5 k 3
x� 
2
2 .
A.

B. x  k .

C.

x


 k
3
.

D.

x

 k 3

2
2 .

Lời giải
Chọn D.
2x 
 k 3
�2 x  �
sin �  � 0 �
  k � x  
3 3
2
2 .
�3 3 �
Câu 35.

[1D1-2] Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
m �4


m �4 .
A. �

B. m  4 .

C. m  4 .

D. 4  m  4 .

Lời giải
Chọn A.
2
m 2 52
Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 có nghiệm là 3 �۳�

m 2 16

m �4


m �4 .

Câu 36.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình: sin x  cos x  1 là:

A. x  k 2 .

x  k 2

� 

x   k 2
B. � 2
.

Lời giải
Chọn B.
� �
sin x  cos x  1 � 2 sin �x  � 1
� 4�

C.

x


 k 2
4
.

� 
x   k 2

4



x    k 2
4
D. �
.


�  
x    k 2

x  k 2

� � 1
� sin �x  �
�� 4 4





� 4� 2


x      k 2
x   k 2
� 4
4
� 2
.

Câu 37.

x
2 cos  3  0
2
[1D1-2] Giải phương trình lượng giác:
có nghiệm là:
5
x  �  k 2
3
A.
.

5
x  �  k 2
6
B.
.

5
x  �  k 4
6
C.
.

5
x  �  k 4
3
D.
.

Lời giải
Chọn D.
x
x
3
2 cos  3  0 � cos  
2
2
2


Câu 38.

x
5
5
 �  k 2 � x  �  k 4
2
6
3
.

[1D1-2] Phương trình lượng giác: cos x  3 sin x  0 có nghiệm là:

A.

x


 k 2
6
.

B. Vô nghiệm.

C.

x


 k 2
6
.

D.

x


 k
6
.

Lời giải
Chọn D.
cos x  3 sin x  0 � tan x 
Câu 39.

1

� x   k
6
3
.

[1D1-2] Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:

A. m �4 .

B. 4 �m �4 .

C. m � 34 .

m �4


m �4 .
D. �

Lời giải
Chọn A.
2
m 2 52
Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là 3 �۳�

m �4


m �4 .

Câu 40.

[1D1-2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A.

3 sin x  2 .

C. 2sin x  3cos x  1 .
Lời giải

1
1
cos 4 x 
2.
B. 4
2
D. cot x  cot x  5  0 .

m 2 16


Chọn C.
2
2
2
Phương trình 2sin x  3cos x  1 có 2  3 �1 . Vậy phương trình 2sin x  3cos x  1 có
nghiệm.
2
[1D1-2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos x  cos x  0 thỏa điều kiện 0  x   là:

Câu 41.

A.

x


2.

C. x   .

B. x  0 .

D.

x


2 .

Lời giải
Chọn A.
� 
cos x  0
x   k

cos x  cos x  0 � �
�� 2

cos x  1

x  k 2

2

Vì 0  x   nên nhận

Câu 42.

x


2.

[1D1-1] Số nghiệm của phương trình:
A. 0.

� �
2 cos �x  � 1
� 3 � với 0 �x �2 là:

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:


� �
� � 1
� �
2 cos �x  � 1 � cos �x  �
� cos �x  � cos
4
� 3�
� 3� 2
� 3�

�  
x  k 2
x    k 2


4 4


, k ��





x    k 2

x     k 2

2
� 4
4
.

0 �k 2 �2
0 �k �1


k  0, k  1

��
��
��

1
5

� �k �
k 1
0 �  k 2 �2

0 �x �2

2
�4
4



Vậy phương trình có 3 nghiệm 0 �x �2 là:

Câu 43.

x  0, x  2 , x 

3
2 .

[1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác 2 sin x  3sin x  1  0 thõa điều kiện
là:
2

A.

x


3.

B.

x


2.

C.
Lời giải

x


6.

D.

x

5
6 .

0 �x 


2


Chọn C.
sinx  1


2sin x  3sin x  1  0 �
1.

sinx 

2
2

Câu 44.

1

sinx 


2




0 �x 
x
2 thỏa mãn .
6 vào �
Thay

2
[1D1-2] Giải phương trình: tan x  3 có nghiệm là:

A.

x


 k
3
.


x  �  k
3
B.
.

C. vô nghiệm.

D.

x


 k
3
.

Lời giải
Chọn B.


tan 2 x  3 � tanx  � 3 � x  �  k , k ��
3
.
Câu 45.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình:
x  k




x  �  k 2
6
A. �
.





sin x. 2 cos x  3  0

là:

x  k 2




x  �  k 2
3
C. �
.

x  k




x  �  k
6
B. �
.


x  �  k 2
6
D.
.

Lời giải
Chọn A.
sinx  0

x  k



sin x. 2 cos x  3  0 �
, k ��

3��

x  �  k 2
cosx 
6


2
.



Câu 46.



[1D1-2] Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.

C.

3 sin 2 x  cos 2 x  2 .
sin x  cos


4.

B. 3sin x  4 cos x  5 .

D.

3 sin x  cos x  3 .

Lời giải
Chọn D.
2
2
2
Phương trình asinx  bcosx  c có nghiệm khi và chỉ khi a  b �c .
2
2
2
Xét đáp án D: a  3 ; b  1 ; c  3 . Ta có: a  b  3  1  4  c  9 .

Câu 47.

[1D1-2] Phương trình:

3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:

� � 1
� � 
� � 1
� � 1
sin �
3x  � 
sin �
3x  � 
sin �
3x  � 
sin �
3x  �
6
2
6
6
6
2
6� 2.







A.
. B.
. C.
. D.


Lời giải
Chọn C.
3.sin 3x  cos 3x  1 �
Câu 48.

3
1
1
� � 1
sin 3x  cos3x   � sin �
3x  � 
2
2
2
6� 2.


[1D1-1] Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A.

sin x  1 � x  


 k 2
2
.

B. sin x  0 � x  k .

C. sin x  0 � x  k 2 .

D.

sin x  1 � x 


 k 2
2
.

Lời giải
Chọn C.

sin x  0 � x  k .
Câu 49.

3.tan x  3  0 có nghiệm là:

[1D1-1] Phương trình lượng giác:

A.

x


 k
3
.

B.

x


 k 2
3
.

C.

x


 k
6
.

D.

x


 k
3
.

Lời giải
Chọn D.

3.tan x  3  0 � tanx   3 � x  
Câu 50.


 k .
3

3
3
[1D1-3] Giải phương trình cos x  sin x  cos2 x .

A.
C.

x  k2 , x 
x  k2 , x 


2


2

 k , x 


4

 k , x 

 k


4

.

 k

B.
.

D.

x  k2 , x 
x  k , x 


2


2

 k , x 

 k , x 

Lời giải
Chọn C.
cos 3 x  sin 3 x  cos2 x �  cosx  sinx   1  sin xcosx   cos 2 x  sin 2 x
cosx  sinx  0 (i)

�  cosx  sinx   1  sin xcosx  sinx  cosx   0 �
1  sin xcosx  sinx  cosx  0  ii 


+) Giải (i).

 i  � tanx  1 � x 


 k .
4


4


4

 k2

 k

.

.


� �
t  sin x  cosx  2sin �x  �
.
� 4 �  2 �t � 2 .
+) Giải (ii). Đặt
t 2  1  2sin xcosx � sin xcosx 

1

t2 1
2 :

t2 1
 t  0 � t 2  2t  1  0 � t  1
2
(tm)

x  k 2


� �
� �
� 2sin �x  � 1 � sin �x  � sin � � 
.

4
x   k 2
� 4�
� 4�
� 2

Câu 51.

[1D1-4] Tìm m để phương trình
A. 1  m �0 .

cos2 x   2m  1 cosx  m  1  0

B. 0 �m  1 .

 
x��
 ; �

2 2�
có đúng 2 nghiệm
.

D. 1  m  1.

C. 0 �m �1.
Lời giải

Chọn B.
1

cosx  

cos2 x   2m  1 cosx  m  1  0  1 � 2cos x   2m  1 cosx  m  0 �
2.

cos x  m

2

 
1
x��
 ; �
cosx  


2 2 nên 0 �cosx �1 . Do đó
2 (loại).

 
x��
 ; �

2 2 �khi và chỉ khi
Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm
0 �<
 1 0 m 1.

Câu 52.

[1D1-3] Giải phương trình 1  sinx  cosx  tanx  0 .

A.
C.

x    k2 , x 
x    k2 , x 


4


4

 k

.

 k2

B.
.

D.

x    k2 , x  
x    k2 , x  


4


4

 k2
 k

.

.

Lời giải
Chọn D.
ĐK: cos x �0 .
1  sinx  cosx  tanx  0 �

sinx  cos x
�1

 sinx  cos x  0 �  sinx  cos x  �
 1� 0
cos x
�cosx �



sinx  cosx
x    k


��

4

cosx  1

x    k 2


.


Câu 53.

2
2
2
[1D1-3] Giải phương trình sin x  sin xtan x  3.



A.

x  �  k
6



.

B.

x  �  k2
6





.

x  �  k
3

C.

.

x  �  k2
3

D.

.

Lời giải
Chọn C.

ĐK:

cosx �۹
0 x


k
2
.

sin4x  sin2xcos2x
sin x  sin xtan x  3 �
 3 � sin2x sin2x  cos2x  3cos2x
2
cos x
2

2



2




� tan2x  3 � tanx  � 3 � x  �  k
3
(tm).
Câu 54.

2
2
[1D1-3] Phương trình 1 cosx  cos x  cos3x  sin x  0 tương đương với phương trình.

A.

cosx cosx  cos3x  0

.

B.

cosx cosx  cos2x  0

C.

sinx cosx  cos2x  0

.

D.

cosx cosx  cos2x  0

.
.

Lời giải
Chọn D.





1 cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  0 � 1 cosx  cos2x  sin2x  cos3x  0

�  cosx  cos3x  cos2x  1 0 � 2cos2xcosx  2cos2x  0 � cosx cos2x  cosx  0.

Câu 55.

[1D1-4] Giải phương trình



x  k3



x  �  k3

4

5

x  �  k3

4
A.
.

cos

4x
 cos 2 x
3
.



x  k



x  �  k

4

5

x  �  k

4
B.
.

x  k3




x  �  k3
4
C. �
.

x  k3


5

x  �  k3
4
D. �
.

Lời giải
Chọn A.

cos

4x
4 x 1  cos 2 x
2x
2x
 cos 2 x � cos

� 2cos 2.  1  cos3.
3
3
2
3
3

2x
2x
2x
2x
2x
� 2 2x �
� 2�
2cos
 1� 1  4cos 3
 3cos
� 4cos 3
 4cos 2
 3cos
3 0
3
3
3
3
3
3




� 2x
cos

3
��
� 2x
cos

� 3

Câu 56.

2x


�3  k 2

x  k3
1


2x



 �  k 2 � �
x  �  k3

6
4
3 �3
� �

2
x
5

5
2 �  �  k 2

x  �  k3
�3
6
4

.

[1D1-3] Giải phương trình


A.

x  �  k
6





4 sin4x  cos4x  5cos2x.


.

B.

x � 
24

k



2 .

C.

x � 
12

k



2 .

D.

x � 
6

k
2 .

Lời giải
Chọn A.









4 sin4x  cos4x  5cos2x � 4 1 2sin2xcos2x  5cos2x





� 4 2sin2 2x  5cos2x � 4  2 1 cos2 2x  5cos2x � 2cos2 2x  5cos2x  2  0

1

cos2x 





2 � cos2x  cos � 2x  �  k2 � x  �  k

3
3
6
cos2x  2 (l)


Câu 57.

.

[1D1-3] Phương trình sin3x  cos2x  1 2sinxcos2x tương đương với phương trình
sinx  0


1

sinx 
2.
A. �

sinx  0

.

sinx

1

B.

sinx  0


1.

sinx  
2
D. �

sinx  0

.

sinx


1

C.
Lời giải

Chọn A.





sin3x  cos2x  1 2sinxcos2x � 3sinx  4sin3x  1 2sin2x  1 2sinx 1 2sin2x

sinx  0


� 2sin x  sinx  0 �
1.

sinx 
2

2

Câu 58.

2
[1D1-2] Giải phương trình 1 5sinx  2cos x  0 .


x  �  k2
6
A.
.
C.

x


5
 k2 , x 
 k2
6
6
.

B.


2
 k2 , x 
 k2
3
3
.


x  �  k2
3
D.
.
Lời giải

Chọn C.

x


� 
1
x   k2


sinx 
2
2

1 5sinx  2 1 sin x  0 � 2sin x  5sinx  3  0 �
�� 6
.
2

5

sinx  3 (l)
x
 k2


� 6



Câu 59.



sin x  cosx
 3
[1D1-3] Phương trình sin x - cos x
tương đương với phương trình.


A.

cot(x  )   3
4





.

B.

tan(x  )  3
4

.

C.

tan(x  )   3
4



. D.

cot(x  )  3
4

.

Lời giải
Chọn C.
sin x  cos x
1
1
1
�1

 3 � sin x  cos x  3  sin x- cos x �
sin x 
cos x  3 � sin x cos x�
sin x- cos x
2
2
2
�2

� �
� �
� �
� sin�x  �  3cos�x  �� tan�x  �  3
� 4�
� 4�
� 4�
.

Câu 60.

[1D1-3] Giải phương trình

A.

x


4

 k

.

B.



.

sin3x  cos3x  2 sin5x  cos5x

x


4



k
2 .

C.

x


4

 k2

.

D.

x 


4

 k2

.

Lời giải
Chọn B.













sin3x  cos3x  2 sin5x  cos5x � sin3x 1 2sin2x  cos3x 2cos2x  1 � sin3xcos2x  cos3xcos2x
� 
cos2x  0
2x   k

 k

� cos2x sin x  cos x  0 � � 3


x


2
3

4
2
sin
x

cos
x

0
3

tan x  1

.



Câu 61.

3

3



[1D1-2] Giải hệ phương trình
� 
x   k2

� 6

�y     k2
6
A. �
.



�x  y 
3


cos x - cosy  1


� 2
x
 k2

� 3

�y    k2
B. � 3
.

.

� 2
x
 k2

� 3

�y    k2
C. � 3
.

Lời giải
Chọn C.

� 
x   k2

� 2

�y    k2
D. � 6
.








y

x

y

x

y

x






3
3
3
�x  y 



��
��
��
3

� �
� � 
� �

cos x- cos�x  � 1 �
2sin�x  �
sin  1 �
sin�x  � 1
cos x- cosy  1 �




� 3�
� 6� 6


� � 6�



� 
y  x
y   k2



� 3
3
��
��
�x      k2
�x  2  k2
� 6 2
� 3
.

Câu 62.

tan x sin x
2


[1D1-3] Giải phương trình sin x cot x 2 .
3



A.

x  �  k
4

.

B.

x �

4

 k2

3



.

C.

x  �  k2
4

.

D.

x �

4

 k

.

Lời giải
Chọn C.
ĐK: sin2x �0

tanx sinx
2
2
2
2�


� tan xcot x  sin2x 
sinxcotx � cos2x 
cosx � cosx�
cosx 
� 0

sinx cotx 2
2
2
2 �



cosx  0 (l)




� x  �  k2 .
2

4
cosx 
(tm)

2


Câu 63.

cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)
1
sin2x  1
[1D1-3] Giải phương trình
.


x  �  k2
4
A.
.
C.

x 


3
 k2 , x  
 k2
4
4
.

B.
D.

x 


 k
4
.

x 


 k2
4
.

Lời giải
Chọn C.

1
sinx �
2
ĐK:
cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)
 1 � cos2 x  sin2x  3sin2 x  3 2sin x  sin2x  1
sin2x  1





2
x    k2

sin x  
(tm)

4
� 2sin2 x  3 2sin x  2  0 � �
��
2
5


x
 k2
sin x   2 (l)


� 4
.
Câu 64.

2
2
2
[1D1-3]Giải phương trình sin x  sin 3 x  2cos 2 x  0 .

A.
C.

x
x


2


2

 k
 k

,
,

x
x


8


8




k

B. x  k ,

4 .
k

D. x  k ,

2 .

x
x


8


8




k
4 .
k
2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1  cos 2 x 1  cos 6 x
cos 2 x  cos 6 x
pt �

 2 cos 2 2 x  0 � 1  2 cos 2 2 x 
0
2
2
2

� 
x k

cos 4 x  0

8
4
��
��
1  cos 2 x  0



x   k
�  cos 4 x  cos 2 x cos 4 x  0 � cos 4 x  1  cos 2 x   0

� 2
.
Câu 65.

tan x  sin x
1

3
sin x
cos x .
[1D1-3]Giải phương trình

A.

x


2

 k

B. x  k 2 .

.

C. Vô nghiệm.

D.

x

k
2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
cos x �0


sin x �0 .
Điều kiện: �
sin x
 sin x
1
1  cos x
1
1
pt � cos x 3




 1 � cos x  0
2
sin x
cos x
sin x cos x cos x
1  cos x
(Loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 66.

[1D1-3]Giải phương trình

A.
C.

x
x


2


2

 k
 k

sin 2 x.  cot x  tan 2 x   4 cos 2 x



,

x  �  k
6

.

B.



,

x  �  k 2
3

.

D.

x
x









 k x  �  k 2
2
6
,
.
 k x  �  k 
2
3
,
.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x �k
cos 2 x �0


�� 


sin x �0
x� k


2.
� 4
Điều kiện:

.


2 cos x cos  2 x  x 
�cos x sin 2 x �
2
pt � 2sin x cos x �

 4 cos 2 x
� 4 cos x �
cos 2 x
�sin x cos 2 x �
� 
cos x  0
x   k


2
2

� 2 cos x  1  2 cos 2 x   0 �
1��


cos 2 x 

x  �  k
2


6

(Nhận).

Câu 67.

�  �
x ��
 ; �
2 2 �.

2
sin
x

m
cos
x

1

m
[1D1-4]Tìm m để phương trình
có nghiệm

A. 3 �m �1 .

B. 2 �m �6 .

D. 1 �m �3 .

C. 1 �m �3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt

t  tan

pt � 2

�  �
x
x ��
 ;
�2 2�
�thì t � 1;1 .
2 , để

2t
1 t2

m
 1  m � 4t  m  mt 2  1  m   1  m  t 2
� t 2  4t  1  2m
1 t2
1 t2
t
�
1
1
2
�
6

t 2  4t  1

2

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 �m �6
Câu 68.

[1D1-3]Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  1 có nghiệm.
A.

m �12 .

B. m �6

C. m �24 .

D. m �3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình có nghiệm
Câu 69.

2
+
�m�+
25


 m 1

2

2m 24

m 12

.

2
2
2
2
[1D1-3]Giải phương trình sin x  sin 3x  cos x  cos 3x .





A.
C.

x  �  k 2
4

x


4



k
2 ,

.

x

B.

8



k
4 .

D.

x 

k

4

2 ,



k

x 
4

2 ,

Hướng dẫn giải
Chọn C.
pt � cos 2 x  sin 2 x  cos 2 3 x  sin 2 3 x  0 � cos 2 x  cos 6 x  0


� 
x  k

4
2
� 2 cos 2 x cos 4 x  0 � �



x  k
� 8
4.

x
x


8


4




k
4 .
k
2 .


Câu 70.

[1D1-3]Giải phương trình

A.

x


12 .

B.

1  sin x
1  sin x
4
��
x ��
0; �


1  sin x
1  sin x
3 với
� 2 �.


x

4.

C.

x


3.

D.

x


6.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1  sin x  1  sin x
4
2
4
3

pt �



� cos x 
� x  �  k
2
cos x
2
12
3
3
1  sin x
.
��

x ��
0; �
x
� 2 �nên
12 .
Do
Câu 71.

[1D1-3]Giải phương trình

A.
B.

x
x


2


2

 k 2
 k 2

,

x

,

x    k 2
2

x    k 2
2

,

x



6

,

x


6

 k 2

,
,

,

x    k 2
3

5

 k 2

6

x
x





D.

6

 k 2

x    k 2



C.



3  4 cos 2 x  sin x  1  2sin x 

,

5
6

5

.

 k 2

 k 2

6

x

2
3

.

.

.

 k 2

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
pt � 4sin 2 x  1  sin x  1  2sin x  �  1  2sin x   2sin x  1  sin x   0
� 
x   k 2

2
1


1  2 sin x  0
sin x  


��
��
x    k 2
2��


sin x  1  0
6

sin x  1
� 7


x
 k 2
� 6

Câu 72. Giải hệ phương trình
� 
x   k2

� 6

�y    k2
A. � 6
.



�x  y 
3


sin x  sin y  1


.

� 
x   k 2

� 6

�y    k 2
B. � 6
.

� 
x   k 2

� 3

�y     m2
6
C. �
.



x    k 2


6

�y    k 2
D. � 3
.


1

sin
x
.cos
y




4

3

cos x.sin y  
4.
Câu 73. Giải hệ phương trình �


x    k 2


6

�y     k 2
3
A. �

� 
x    k  l 

� 6

�y  2   k  l  
v� 3
.



x     k  l 


6

�y      k  l  
3
C. �

� 
x   k  l 

� 6

�y   2   k  l  
3
v�
.



x     k  l 


6

�y     k  l  
B. � 3

� 5
x
  k  l 

� 6

�y  2   k  l  
v� 3
.



x    k  l 


6

�y     k  l  
D. � 3

� 5
x
  k  l 

� 6

�y   2   k  l  
3
v�
.



x y 

3


�tan x  tan y  2 3
3 .

Câu 74. Giải hệ phương trình �

� 
x   k

� 6

�y    k
A. � 6
.

B.

� 
�x   k
� 3

�y   k

.

� 2
x
 k

� 3

�y     k
3
C. �
.

� 
x   k 2

� 6

�y    k 2
D. � 6
.

Đề xuất bỏ

Câu 75.

[1D1-3]Giải phương trình

A.

x


4

 k 2

.

4 cot 2 x 

B.

x


4

cos 2 x  sin 2 x
cos 6 x  sin 6 x .

 k



.

C.

x  �  k 2
4

.

D.

x


4



k
2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

sin 2 x �0

۹ x
� 6
cos x  sin 6 x �0

Điệu kiện:

k


2

� 
x   k

4


��
sin 2 x  1
� x   k
4
cos 2 x  0


cos 2 x
cos 2 x
4
pt � 4

��
sin 2 x    L 

sin 2 x 1  3sin 2 x cos 2 x
4  3sin 2 2 x  sin 2 x
3


Câu 76.

[1D1-4]Giải phương trình tan x  tan 2 x   sin 3 x.cos 2 x .

A.

x

k
3 , x    k 2 .B.

x

k
3 ,

x


 k 2
2
.


C.

x

k

D. x  k 2 .

3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
� 
x �  k

� 2

�x �  k 
2
Điều kiện: � 4

pt �

sin 3 x  0

sin 3 x
  sin 3 x cos 2 x � �
cos x cos 2 x
1  cos x cos 2 2 x  0


sin 3x  0 � x  k


3

1  cos x cos 2 2 x  0 � 2  cos x  1  cos 4 x   0 � 2  1  cos x   1  cos 3 x  1  cos 5 x  0
1  cos x  0


��
1  cos 3x  0 � cos x  1 � x    k 2

1  cos 5 x  0

.

Câu 77.

[1D1-4]Phương trình 2sin x  cot x  1  2 sin 2 x tương đương với phương trình.
2sin x  1


sin x  cos x  2sin x cos x  0 .
A. �

2sin x  1


sin x  cos x  2sin x cos x  0 .
B. �

2sin x  1


sin x  cos x  2sin x cos x  0 .
C. �

2sin x  1


sin x  cos x  2sin x cos x  0 .
D. �
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Điều kiện: x �k
cos x
pt � 2sin x 
 1  2sin 2 x � 2sin 2 x  cos x  sin x  4sin 2 x cos x
sin x
� sin x  2sin x  1  cos x  1  4sin 2 x   0 �  2sin x  1  sin x  cos x  1  2sin x    0

2sin x  1  0

��
sin x  cos x  2sin x cos x  0

3

cos x.cos y 


4

1

sin x.sin y 
4 .
Câu 78. Giải hệ phương trình �

� 

x


k

l

x


  k l 


� 6



6
v�


�y    k  l   �y      k  l  

6
A. � 6
.


� 

x


k

l

x


  k  l 


� 6



6
v�


�y     k  l   �y     k  l  
� 6
6
B. �
.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×