CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Câu 1.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
y = sin x
.
B.
y = x +1
y=
y=x
C.
.
Hướng dẫn giải
2
.
D.
x −1
x+2
.
Chọn A
Tập xác định của hàm số:
Với mọi
Vậy
Câu 2.
.
x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x
,
ta có
và
,
.
y = sin x
Hàm số
D=¡
là hàm số tuần hoàn.
y = sin x
:
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
( π + k 2π ; k 2π )
với
k ∈¢
5π
3π
+ k 2π ;
+ k 2π ÷
−
2
2
với
k ∈¢
với
k ∈¢
với
k ∈¢
3π
π
+ k 2π ÷
+ k 2π ;
2
2
π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
2
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
3π
π
+ k 2π ÷
+ k 2π ;
2
2
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
2
2
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
2
2
π
+ k 2π ; π + k 2π ÷
2
và nghịch biến trên mỗi khoảng
y = sin x
Hàm số
khoảng
Câu 3.
đồng biến trên mỗi khoảng
3π
π
+ k 2π ÷
+ k 2π ;
2
2
với
k ∈¢
π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
2
2
và nghịch biến trên mỗi
.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
y = sin x − x
.
B.
y = cos x
y = x sin x
C.
Hướng dẫn giải
.
y=
D.
x2 + 1
x
.
Chọn B
Tập xác định của hàm số:
Với mọi
Vậy
Câu 4.
D=¡
.
x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x
,
ta có
và
,
.
y = cos x
là hàm số tuần hoàn.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
y = x cos x
Chọn C
Xét hàm số
.
B.
y = x tan x
.
y = tan x
C.
Hướng dẫn giải
y=
.
D.
1
x
.
y = tan x
Tập xác định của hàm số:
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
.
x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
Câu 5.
y = tan x
là hàm số tuần hoàn.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
y=
y = x2 +1
y = tan x + x
y = cot x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y = cot x
Xét hàm số
,
D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢}
Tập xác định :
x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
Câu 6.
y = cot x
Hàm số
là hàm tuần hoàn.
y = cos x
:
π
+ k 2π ; π + k 2π ÷
2
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
( π + k 2π ; k 2π )
với
k ∈¢
.
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
k ∈¢
với
.
( −π + k 2π ; k 2π )
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
2
2
với
k ∈¢
với
k ∈¢
và nghịch biến trên mỗi khoảng
3π
π
+ k 2π ÷
+ k 2π ;
2
2
( k 2π ; π + k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
( π + k 2π ;3π + k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng
( k 2π ; π + k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số
y = cos x
( k 2π ; π + k 2π )
Câu 7.
đồng biến trên mỗi khoảng
Chu kỳ của hàm số
A.
k 2π , k ∈ ¢
k ∈¢
với
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
y = sin x
.
( −π + k 2π ; k 2π )
B.
π
2
là:
π
C. .
Hướng dẫn giải
.
D.
2π
.
Chọn D
Tập xác định của hàm số:
D=¡
.
x ∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
y = sin x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
sin ( x + k 2π ) = sin x
.
2π
(ứng với
k =1
) là số dương nhỏ nhất thỏa
Câu 8.
y = tan 2 x
Tập xác định của hàm số
x≠
A.
π
+ kπ
2
π
+ kπ
4
x≠
.
là:
B.
x≠
.
π
π
+k
8
2
C.
Hướng dẫn giải
x≠
.
D.
π
π
+k
4
2
.
Chọn D
y = tan 2 x =
Hàm số
Câu 9.
Chu kỳ của hàm số
A.
k 2π
sin 2 x
cos 2 x
xác định
y = cos x
.
B.
⇔
cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠
π
π
π
+ kπ ⇔ x ≠ + k , k ∈ ¢
2
4
2
.
là:
2π
3
π
C. .
Hướng dẫn giải
.
D.
2π
.
Chọn D
Tập xác định của hàm số:
D=¡
.
x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
y = cos x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
cos ( x + k 2π ) = cos x
Câu 10.
π
+ kπ
2
A.
(ứng với
k =1
) là số dương nhỏ nhất thỏa
.
Tập xác định của hàm số
x≠
2π
y = cot x
x≠
.
B.
là:
π
+ kπ
4
x≠
.
C.
π
π
+k
8
2
.
D.
x ≠ kπ
Hướng dẫn giải
Chọn D
y = cot x =
Hàm số
Câu 11.
Chu kỳ của hàm số
A.
2π
.
Chọn D
cos x
sin x
xác định khi và chỉ khi
y = tan x
B.
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢
.
là:
π
4
.
kπ , k ∈ ¢
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
π
.
.
Tập xác định của hàm số:
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
.
x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
y = tan x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
tan ( x + kπ ) = tan x
Câu 12.
Chu kỳ của hàm số
A.
2π
π
(ứng với
k =1
) là số dương nhỏ nhất thỏa
.
y = cot x
là:
π
2
B. .
.
π
C. .
Hướng dẫn giải
D.
kπ , k ∈ ¢
.
Chọn C
Tập xác định của hàm số:
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
.
x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x
Với mọi
,
ta có
và
,
.
Vậy
y = cot x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
cot ( x + kπ ) = cot x
Câu 13.
π
(ứng với
k =1
) là số dương nhỏ nhất thỏa
.
sin x = 1
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + k 2π
x = + kπ
x = kπ
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=
D.
π
+ k 2π
2
.
Chọn D
sin x = 1 ⇔ x =
Câu 14.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
sin x = −1
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + kπ
x = − + k 2π
x = kπ
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x=
D.
3π
+ kπ
2
.
sin x = −1 ⇔ x = −
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
1
2
sin x =
Câu 15.
.
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
x = kπ
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=
D.
π
+ k 2π
6
.
Chọn D
π
π
x = + k 2π
x = + k 2π
1
π
6
6
sin x = ⇔ sin x = sin ⇔
⇔
( k ∈¢)
2
6
x = π − π + k 2π
x = 5π + k 2π
6
6
Câu 16.
Nghiệm của phương trình
A.
x = kπ
cos x = 1
x=
.
B.
.
là:
π
+ k 2π
2
x = k 2π
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=
D.
π
+ kπ
2
.
Chọn C
cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
Câu 17.
Nghiệm của phương trình
A.
x = π + kπ
.
cos x = −1
x=−
.
B.
là:
π
+ k 2π
2
x = π + k 2π
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=
D.
3π
+ kπ
2
.
Chọn C
cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢
.
cos x =
Câu 18.
1
2
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
3
6
4
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x=±
D.
π
+ k 2π
2
.
cos x =
1
π
π
⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢
2
3
3
cos x = −
Câu 19.
.
1
2
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
2π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
x=±
+ k 2π
3
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=±
D.
π
+ kπ
6
.
Chọn C
cos x = −
1
2π
2π
⇔ cos x = cos
⇔ x=±
+ k 2π , k ∈ ¢
2
3
3
cos 2 x =
Câu 20.
.
1
2
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
π
x = ± + k 2π
x = +k
x = ± + k 2π
2
4
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
x=±
D.
π
+ k 2π
4
.
Chọn B
cos 2 x =
Câu 21.
1
1 + cos 2 x 1
π
π kπ
⇔
= ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = +
, k ∈¢
2
2
2
2
4 2
3 + 3 tan x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + kπ
x = + k 2π
x = − + kπ
3
2
6
A.
.
B.
.
C.
.
x=
D.
.
π
+ kπ
2
.
Lời giải
Chọn C.
3 + 3 tan x = 0 ⇔ tan x = −
Câu 22.
3
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
6
.
sin 3 x = sin x
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + kπ
x = kπ ; x = + k
x = k 2π
2
4
2
.
B.
.C.
.
A.
.
Lời giải
Chọn D.
x=
D.
π
+ kπ ; k = k 2π
2
x = kπ
3x = x + k 2π
x = kπ
sin 3 x = sin x ⇔
⇔
⇔
( k ∈¢)
x = π + kπ
x
=
π
−
x
+
k
2
π
2
x
=
π
+
k
2
π
2
Câu 23.
sin x.cos x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = + k 2π
x=k
x = k 2π
2
2
.
B.
.
C.
.
A.
.
x=
D.
π
+ k 2π
6
Lời giải
Chọn B.
sin x.cos x = 0 ⇔
Câu 24.
1
π
sin 2 x = 0 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = kπ ⇔ x = k ( k ∈ ¢ )
2
2
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
A.
C.
π
2
là:
x = k 2π ; x =
x = k 2π
x=k
cos 3 x = cos x
.
B.
x = kπ ; x =
.
.
D.
π
+ k 2π
2
π
+ k 2π
2
.
.
Lời giải
Chọn C.
x = kπ
3 x = x + k 2π
2 x = k 2π
π
cos 3 x = cos x ⇔
⇔
⇔
⇔ x = k ( k ∈¢)
π
x = k
2
3 x = − x + k 2π
4 x = k 2π
2
Câu 25.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
8
2
4
A.
.
x = kπ ; x =
π
+ kπ
4
sin 3 x = cos x
là:
x = k 2π ; x =
B.
x = kπ ; x = k
.
D.
C.
Lời giải
Chọn A.
π
+ k 2π
2
π
2
.
.
.
.
π
π
3 x = − x + k 2π
4 x = + k 2π
π
2
2
⇔ sin 3 x = sin − x ÷ ⇔
⇔
2
3 x = π − π + x + k 2π
2 x = π + k 2π
2
2
sin 3 x = cos x
π
π
x = 8 + k 2
⇔
x = π + kπ
4
Câu 26.
( k ∈¢)
.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
2
.
B.
.
A.
sin 2 x – sin x = 0
C.
thỏa điều kiện:
x=0
0< x <π
.
x=−
.
D.
π
2
Lời giải
Chọn A.
x = kπ
sin x = 0
sin x – sin x = 0 ⇔
⇔
( k ∈¢)
x = π + k 2π
sin
x
=
1
2
2
Vì
0< x <π
x=
nên nghiệm của phương trình là
π
2
.
−
sin x + sin x = 0
2
Câu 27.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
x=0
.
B.
x =π
thỏa điều kiện:
π
x=
3
C.
.
.
π
π
2
2
x=
D.
π
2
A.
Lời giải
Chọn A.
x = kπ
sin x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
x = − π + k 2π
sin
x
=
−
1
2
sin x + sin x = 0
2
−
Vì
Câu 28.
π
π
< x<
2
2
nên nghiệm của phương trình là
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
x=0
cos 2 x – cos x = 0
.
thỏa điều kiện:
0< x<π
.
.
.
.
x=
π
2
x=
.
B.
π
4
x=
.
C.
π
6
x=−
.
D.
π
2
.
A.
Lời giải
Chọn A.
π
x
=
+ kπ
cos x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
2
cos
x
=
1
cos 2 x – cos x = 0
x = k 2π
Vì
0< x <π
x=
nên nghiệm của phương trình là
π
2
.
cos x + cos x = 0
2
Câu 29.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
3
.
B.
.
A.
thỏa điều kiện:
3π
x=
2
C.
.
π
3π
2
2
D.
.
3π
x=−
2
.
Lời giải
Chọn A.
π
x = + kπ
cos x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
2
cos
x
=
−
1
cos 2 x + cos x = 0
x = π + k 2π
Vì
Câu 30.
π
3π
2
2
nên nghiệm của phương trình là
x =π
.
cos x + sin x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + kπ
x = + kπ
x = kπ
4
6
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A.
π
π
π
⇔ 2 sin x + ÷ = 0 ⇔ sin x + ÷ = 0 ⇔ x + = kπ
4
4
4
cos x + sin x = 0
⇔ x=−
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
.
x=
D.
π
+ kπ
4
.
Câu 31.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
7π
π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A.
.
x = kπ ; x = π + k 2π
π
2sin 4 x − ÷–1 = 0
3
là:
x = k 2π ; x =
B.
π
+ k 2π
2
x = π + k 2π ; x = k
.
D.
π
2
.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
π π
π
π
4 x − = + k 2π
x = +k
π 1
3 6
8
2
⇔ sin 4 x − ÷ = ⇔
⇔
( k ∈¢)
π
π
π
7π
π
3 2
2sin 4 x − ÷–1 = 0
4 x − = π − + k 2π
x=
+k
3
3
6
24
2
2 sin x – 3sin x + 1 = 0
0≤ x<
2
Câu 32.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
x=
x=
6
4
.
B.
.
A.
x=
C.
π
2
thỏa điều kiện:
x=−
.
D.
Lời giải
Chọn A.
π
x = 2 + k 2π
sin x = 1
π
⇔
⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
1
sin x =
6
2
x = 5π + k 2π
2
6
2sin x – 3sin x + 1 = 0
0≤ x<
Vì
Câu 33.
π
2
x=
nên nghiệm của phương trình là
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
7π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
A.
.
π
6
.
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
x=
B.
là:
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
6
.
π
2
π
2
.
.
x=
π
+ kπ ; x = π + k 2π
2
x=
.
D.
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4
.
C.
Lời giải
Chọn A.
π
sin x = 3 > 1 x = − + k 2π
6
⇔
⇔
( k ∈¢)
sin x = − 1
x = 7π + k 2π
2
6
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
Câu 34.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x = k 2π ; x = + k 2π
2
A.
.
x=
C.
π
+ kπ ; x = k 2π
6
cos x + sin x = 1
là:
x = kπ ; x = −
B.
x=
.
.
D.
π
+ k 2π
2
π
+ kπ ; x = k π
4
.
.
Lời giải
Chọn A.
π π
x + 4 = 4 + k 2π
π
π
2
⇔ 2 sin x + ÷ = 1 ⇔ sin x + ÷ =
⇔
4
4 2
x + π = 3π + k 2π
4
4
cos x + sin x = 1
x = k 2π
⇔
( k ∈¢)
x = π + k 2π
2
Câu 35.
.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x = π + k 2π ; x = − + k 2π
2
A.
.
x=−
C.
π
+ kπ ; x = k 2π
3
cos x + sin x = −1
x = π + k 2π ; x =
B.
x=
.
D.
Lời giải
Chọn B.
là:
π
+ k 2π
2
π
+ kπ ; x = kπ
6
.
.
π
π
x + = − + k 2π
π
π
2
4
4
⇔ 2 sin x + ÷ = −1 ⇔ sin x + ÷ = −
⇔
4
4
2
x + π = 5π + k 2π
4
4
cos x + sin x = −1
π
x
=
+ k 2π
⇔
( k ∈¢)
2
x = π + k 2π
Câu 36.
.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
5π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
12
12
A.
.
x=
π
2π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
3
sin x + 3 cos x = 2
B.
là:
π
3π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
4
4
x=−
.
D.
.
π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
4
4
.
C.
Lời giải
Chọn A.
sin x + 3 cos x = 2
⇔
1
3
2
π
π
π
sin x +
cos x =
⇔ cos .sin x + sin .cos x = sin
2
2
2
3
3
4
π
π π
x + = + k 2π
x = − + k 2π
π
π
3 4
12
⇔ sin x + ÷ = sin ⇔
⇔
( k ∈¢)
3
4
x + π = 3π + k 2π
x = 5π + k 2π
3
4
12
Câu 37.
sin x.cos x.cos 2 x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x=k
x=k
x = kπ
2
8
.
B.
.
C.
.
A.
.
x=k
D.
π
4
.
Lời giải
Chọn D.
sin x.cos x.cos 2 x = 0
⇔ x=k
π
( k ∈¢)
4
.
⇔
1
1
sin 2 x.cos 2 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ
2
4
Câu 38.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
x = kπ
.
B.
3cos2 x = – 8cos x – 5
x = π + k 2π
.
C.
là:
x = k 2π
x=±
.
D.
π
+ k 2π
2
.
A.
Lời giải
Chọn B.
cos x = −1
⇔ 3cos x + 8cos x + 5 = 0 ⇔
⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
cos x = − 5 < −1
3
3cos 2 x = – 8cos x – 5
2
Câu 39.
cot x + 3 = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
x = − + kπ
3
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
x=−
D.
π
+ kπ
3
.
Lời giải
Chọn D.
cot x + 3 = 0
Câu 40.
⇔ cot x = − 3 ⇔ x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
.
sin x + 3.cos x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là :
π
π
π
x = − + k 2π
x = − + kπ
x = + kπ
3
3
3
.
B.
.
C.
.
A.
x=−
D.
Lời giải
Chọn B.
sin x + 3.cos x = 0
1
3
π
π
π
⇔ 2 sin x +
cos x ÷
= 0 ⇔ cos .sin x + sin .cos x = 0 ⇔ sin x + ÷ = 0
÷
2
3
3
3
2
⇔ x+
Câu 41.
π
π
= k π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
.
2.sin x.cos x = 1
là:
π
+ kπ
6
.
.
x = k 2π
.
B.
x = kπ
x=k
.
C.
π
2
x=
.
D.
π
+ kπ
4
.
A.
Lời giải
Chọn D.
2.sin x.cos x = 1 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x =
Câu 42.
[1D1-2]Nghiêm của pt
x = k 2π
sin 2 x = 1
π
+ kπ , k ∈ ¢
4
.
là
B. x = π + k 2π
C.
x=
π
+ kπ
2
D.
x=−
π
+ kπ
2
A.
Lời giải
ChọnC.
2
Phương trình tương đương:
Câu 43.
[1D1-2]Nghiệm của pt
x = k 2π
2
1 − sin x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ cos x = 0
2.cos 2 x = –2
⇔x=
π
+ kπ
2
.
là:
B. x = π + k 2π
C.
x=
π
+ kπ
2
D.
x=
π
+ k 2π
2
A.
Lời giải
ChọnC.
Phương trình tương đương:
cos 2 x = −1 ⇔ 2 x = π + k 2π
sinx +
Câu 44.
[1D1-2]Nghiệm của pt
x=
π
+ k 2π
6
B.
3
=0
2
x=−
⇔x=
π
+ kπ
2
.
là:
π
+ k 2π
3
C.
A.
Lời giải
x=
5π
+ kπ
6
D.
x=±
2π
+ k 2π
3
ChọnB.
Phương trình tương đương:
Câu 45.
π
x = − 3 + k 2π
⇔
3 ⇔ sin x = sin − π
x = π + π + k 2π
sin x = −
÷
3
3
2
cos 2 x – cosx = 0
[1D1-2]Nghiệm của pt
A. x = k 2π
.
là:
C. x = kπ
B. x = k 4π
D.
x = k.
π
2
Lời giải
Chọn
A.
Phương trình tương đương:
Câu 46.
x = k 2π
2 x = x + k 2π ⇔
x = k 2π
⇔
3
cos 2 x = cos x
2 x = − x + k 2π
.
sin 2 x = – sinx + 2
[1D1-2]Nghiêm của pt
là:
π
π
x = + k2π .
x = + kπ .
2
2
B.
A.
x=
C.
−π
+ k2π .
2
D.
x = kπ .
Lờigiải
ChọnA.
Đặt
t = sin x
t ≤1
. Điều kiện
Phương trình trở thành:
t = 1 ( TM)
t2 = −t + 2 ⇔ t2 + t − 2 = 0 ⇔
t = −2 (L)
t = 1⇒ sin x = 1 ⇔ x =
Với
Câu 47.
[1D1-2]Nghiêm của pt
π
x = ± + k2π .
4
A.
π
+ k2π (k ∈ Z).
2
sin 4 x – cos 4 x = 0
x=
B.
là:
3π
+ k2π .
4
x=
C.
−π
+ kπ .
4
x=
D.
π kπ
+
.
4 2
Lờigiải
Chọn D
sin 4 x – cos 4 x = 0 ⇔ (sin 2 x + cos 2 x).(sin 2 x − cos 2 x) = 0
⇔ cos2x = 0 ⇔ x =
Câu 48.
π kπ
+
4 2
(k ∈ Z).
[1D1-2]Xét các phương trình lượng giác:
( I ) sin x + cos x = 3 ( II ) 2.sin x + 3.cos x =
,
12
,
( III ) cos2 x + cos2 2 x = 2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ (III )
B. Chỉ (I )
C. (I )và (III )
D. Chỉ (II )
Lờigiải
Chọn B
Phương trình
( I)
vô nghiệm.
sin x = –
Câu 49.
[1D1-2]Nghiệm của pt
π
x = + k2π .
3
x=
B.
1
2
là:
−π
+ k2π .
6
x=
C.
π
+ k2π .
6
x=
5π
+ k2π .
6
x=
π
+ kπ
4
.
D.
A.
Lờigiải
Chọn B
−π
x=
+ k 2π
1
6
sinx = – ⇔
2
x = 7π + k 2π
6
Câu 50.
(k ∈ Z).
tan 2 x − 1 = 0
[1D1-2]Nghiệm của phương trình
là:
π
3π
π
π
x = − + kπ
x=
+ k 2π
x= +k
4
4
8
2.
A.
.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
tan2 x – 1 = 0 ⇔ tan 2 x = 1 ⇔ 2 x =
Ta có:
Câu 51.
π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ )
4
8
2
cos 2 x = 0
[1D1-2]Nghiệm của phương trình
π
π
x = + kπ
x = ± + k 2π
2
2
A.
.
B.
.
.
là:
x=
C.
π
π
+ k.
4
2.
D.
x=−
π
+ k 2π
2
.
Lời giải
Chọn A
cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =
Câu 52.
π
+ kπ
2
.
cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x ( 1)
[1D1-2]Cho phương trình:
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
sin 4 x = 0
B.
cos3 x = 0
C.
cos4 x = 0
D.
sin5 x = 0
.
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x ⇔ cos 8 x + cos 6 x = cos8 x + cos 2 x ⇔ cos 6 x = cos 2 x
π
x
=
k
6 x = 2 x + k 2π
2 ⇔ x=kπ
⇔
⇔
4
6 x = −2 x + k 2π
x = k π
4
Câu 53.
[1D1-2]Nghiệm của phương trình
x=
A.
π
+ kπ
4
x=−
.
B.
.
cosx – sinx = 0
π
+ kπ
4
là:
x=
.
C.
π
+ k 2π
4
x=−
.
D.
π
+ k 2π
4
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 54.
π
π
cosx – sinx = 0 ⇔ 2 cos x + ÷ = 0 ⇔ x = + kπ
4
4
[1D1-2]Nghiệm của pt
x=±
A.
π
+ k 2π
4
.
2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0
x=±
B.
π
+ kπ
4
x=±
C.
π
+ k 2π
3
x=±
D.
π
+ kπ
3
Lời giải
Chọn A
2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0
⇔ 2 ( 2 cos 2 x − 1) + 2 cos x – 2 = 0
⇔ 4 cos 2 x + 2 cos x − 2 − 2 = 0
2
cos x =
2
⇔
1+ 2
cos x = −
( loai )
2
(
Câu 55.
)
[1D1-2]Nghiệm của pt
x=
A.
π
+ kπ
6
sin x – 3 cos x = 0
x=
B.
π
+ kπ
3
là:
x=
C.
Lời giải
Chọn B
sin x – 3 cos x = 0
1
3
⇔ .sin x –
.cos x = 0
2
2
π
⇔ sin x − ÷ = 0
3
π
⇔ x = + kπ ( k ∈ Z )
3
π
+ k 2π
3
x=
D.
π
+ k 2π
6
Câu 56.
[1D1-2]Nghiệm của pt
x=−
A.
π
+ kπ
6
3 sin x + cos x = 0
x=−
B.
là:
π
+ kπ
3
x=
C.
π
+ kπ
3
x=
D.
π
+ kπ
6
Lời giải
Chọn A
3 sin x + cos x = 0
3
1
. sin x + .cos x = 0
2
2
π
⇔ sin x + ÷ = 0
6
π
⇔ x + = kπ
6
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ Z )
6
⇔
Câu 57.
[1D1-2]Điều kiện có nghiệm của pt
a +b ≥ c
2
A.
2
2
a +b ≤ c
2
B.
a.sin 5 x + b.cos 5 x = c
2
2
C.
là:
a + b > c2
2
2
D.
a2 + b2 < c2
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức điều kiện để phương trình bậc nhất với sin và cos có nghiệm
Câu 58.
[1D1-2]Nghiệm của pt
x=
A.
π
+ kπ
4
tan x + cot x = –2
x=−
B.
π
+ kπ
4
là:
x=
C.
Lời giải
Chọn B
x≠
Điều kiện
Phương trình
lπ
(l∈Z)
2
π
+ k 2π
4
x=−
D.
π
+ k 2π
4
tan x + cot x = –2
⇒ sin 2 x + cos 2 x = −2sin x.cos x
⇔ sin 2 x = −1
π
+ k 2π
2
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ Z )
4
⇔ 2x = −
Câu 59.
[1D1-3] Nghiệm của pt
x=−
π
+ kπ
4
tan x + cot x = 2
x=
B.
là:
π
+ kπ
4
x=
C.
5π
+ k 2π
4
x=−
D.
3π
+ k 2π
4
A.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có
π
cos x ≠ 0 x ≠ + kπ
π
⇔
⇔x≠k
2
2
sin x ≠ 0 x ≠ kπ
tan x + cot x = 2 ⇔
Câu 60.
sin x cos x
π
π
+
= 2 ⇔ 2sin x cos x = 1 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ .
cos x sin x
2
4
[1D1-2] Nghiệm của pt
x=−
π
+ k 2π
2
cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=±
B.
là:
π
+ k 2π
2
x=
C.
π
+ k 2π
2
x=
D.
π
+ kπ
2
A.
Lời giải
Chọn A.
sin x = 2 (loaïi)
π
cos 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0 ⇔
⇔ x = − + k 2π .
2
sin x = −1
Ta có
sin 2 x + cos 2 x =
Câu 61.
[1D1-3] Tìm m để pt
1− 5 ≤ m ≤ 1+ 5
A.
B.
m
2
có nghiệm là:
1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3
C.
1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2
D.
0≤m≤2
Lời giải
Chọn A.
sin 2 x + cos 2 x =
Ta có
m
⇔ 2sin 2 x + cos 2 x = m − 1
2
⇔ ( m − 1) ≤ 22 + 12 ⇔ m 2 − 2m − 4 ≤ 0 ⇔ 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5.
2
Phương trình có nghiệm
Câu 62.
[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π
5π
x=
x=
6
6
B.
A.
( 2 sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin 2 x
C.
x =π
là:
x=
D.
π
12
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin 2 x ⇔ ( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = ( 1 − cos x ) ( 1 + cos x )
x = π + k 2π
π
⇔ x = + k 2π
6
5π
x =
+ k 2π
6
cos x = −1
⇔ ( 1 + cos x ) ( 2sin x − 1) = 0 ⇔
sin x = 1
2
x=
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
Câu 63.
[1D1-2] Nghiệm của pt
x=
A.
x=
cos 2 x − sin x cos x = 0
π
π
+ kπ ; x = + k π
4
2
π
+ kπ
2
D.
là:
x=
B.
x=
π
.
6
π
+ kπ
2
5π
7π
+ kπ ; x =
+ kπ
6
6
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
π
cos 2 x − sin x cos x = 0 ⇔ cos x ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ 2 cos x cos x + ÷ = 0
4
π
π
cos x = 0
x = + kπ
x = 2 + kπ
2
⇔
⇔
⇔
cos x + π ÷ = 0
x + π = π + kπ
x = π + kπ
4
4 2
4
Câu 64.
[1D1-2] Tìm m để pt
4
0
3
A.
2sin 2 x + m.sin 2 x = 2m
4
3
0≤m≤
B.
.
vô nghiệm:
m ≤ 0; m ≥
C.
4
3
m < 0; m >
D.
4
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2sin 2 x + m.sin 2 x = 2m ⇔ 1 − cos 2 x + m.sin 2 x = 2m ⇔ m.sin 2 x − cos 2 x = 2 m − 1
m < 0
⇔ ( 2m − 1) > m + 1 ⇔ 3m − 4m > 0 ⇔
m > 4
3
2
Phương trình vô nghiệm
Câu 65.
2
[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
3π
π
x=
x=
4
4
B.
A.
2
2sin x + 2 2 sin x cos x = 0
x=
C.
π
3
.
là:
D.
x =π
Lời giải
Chọn A.
Ta có
(
)
2sin x + 2 2 sin x cos x = 0 ⇔ sin x 1 + 2 cos x = 0
sin x = 0
x = kπ
⇔
⇔
cos x = − 1
x = ± 3π + k 2π
2
4
x=
3π
.
4
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
Câu 66.
[1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất của pt
x=−
π
12
x=−
B.
π
3
tan x. tan 5 x = 1
là:
x=−
C.
A.
Lời giải
π
6
x=−
D.
π
4
Chọn A.
π
x ≠ + kπ
cos
x
≠
0
2
⇔
cos 5 x ≠ 0 5 x ≠ π + kπ
2
Điều kiện
π
x ≠ 2 + kπ
⇔
x ≠ π + k π
10
5
Ta có
tan x tan 5 x = 1 ⇔
⇔
sin x sin 5 x
.
=1
cos x cos 5 x
cos 6 x
π
π
= 0 ⇒ cos 6 x = 0 ⇔ x = + k
cos x cos 5 x
12
6
x=−
Suy ra nghiệm âm lớn nhất của pt là:
Câu 67.
π
.
12
[1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt
π
π
π
2π
x = − ;x =
x = − ;x =
18
6
18
9
A.
B.
x=−
π
π
;x =
18
2
x=−
D.
sin 4 x + cos 5 x = 0
theo thứ tự là:
π
π
;x =
18
3
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
π
sin 4 x + cos 5 x = 0 ⇔ sin 4 x = − cos 5 x ⇔ sin 4 x = sin − + 5 x ÷
2
π
π
4 x = − 2 + 5 x + k 2π
x = 2 + k 2π
⇔
⇔
x = π + k 2π
4 x = π + π − 5 x + k 2π
6
9
2
x=
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
Câu 68.
[1D1-1] Nghiệm của pt
x = k 2π ; x = ±
A.
x=
C.
π
.
6
2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0
π
+ k 2π
3
π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6
là:
x = −π + k 2π ; x = ±
B.
x = k 2π ; x = ±
D.
2π
+ k 2π
3
π
+ k 2π
6
Lời giải
Chọn A.
cos x = 1
x = k 2π
2 cos x − 3cos x + 1 = 0 ⇔
⇔
cos x = 1
x = ± π + k 2π
3
2
2
Ta có
Câu 69.
[1D1-2] Nghiệm của pt
x=−
A.
x=−
π
+ k 2π
2
π
+ kπ
2
cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=
B.
.
là:
π
+ k 2π
2
x=±
D.
π
+ k 2π
2
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 70.
sin x = 2 ( loaïi )
π
cos 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0 ⇔
⇔ x = − + k 2π .
2
sin x = −1
[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π
π
x=
x=
6
4
A.
B.
x=
π
3
x=
D.
4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4
là:
π
2
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 ⇔ 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 3 sin 2 x − ( 1 + cos 2 x ) = 4
⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = 1 ⇔
3
1
1
π 1
sin 2 x − cos 2 x = ⇔ sin 2 x − ÷ =
2
2
2
6 2
