Tải bản đầy đủ

Chuong 1 LƯỢNG GIÁC 1

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Câu 1.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.

y = sin x

.

B.

y = x +1

y=

y=x
C.
.

Hướng dẫn giải
2

.

D.

x −1
x+2

.

Chọn A
Tập xác định của hàm số:
Với mọi
Vậy
Câu 2.

.

x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x
,
ta có

,
.

y = sin x

Hàm số

D=¡

là hàm số tuần hoàn.

y = sin x

:



A. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ; k 2π )

với

k ∈¢


 3π

+ k 2π ;
+ k 2π ÷
−
2
 2


với

k ∈¢

với

k ∈¢

với

k ∈¢


π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


.
Hướng dẫn giải

Chọn D

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng

π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

C. Đồng biến trên mỗi khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

B. Đồng biến trên mỗi khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


và nghịch biến trên mỗi khoảng


y = sin x

Hàm số

khoảng
Câu 3.

đồng biến trên mỗi khoảng


π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


với

k ∈¢

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


và nghịch biến trên mỗi

.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.

y = sin x − x

.

B.

y = cos x

y = x sin x
C.
Hướng dẫn giải

.

y=
D.

x2 + 1
x

.

Chọn B
Tập xác định của hàm số:
Với mọi
Vậy
Câu 4.

D=¡

.

x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x
,
ta có

,
.

y = cos x

là hàm số tuần hoàn.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.

y = x cos x

Chọn C
Xét hàm số

.

B.

y = x tan x

.

y = tan x

C.
Hướng dẫn giải

y=
.

D.

1
x

.

y = tan x

Tập xác định của hàm số:

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


.

x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x
Với mọi
,
ta có

,
.
Vậy
Câu 5.

y = tan x

là hàm số tuần hoàn.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
y=
y = x2 +1
y = tan x + x
y = cot x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y = cot x
Xét hàm số
,
D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢}
Tập xác định :
x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x
Với mọi
,
ta có

,
.


Vậy
Câu 6.

y = cot x

Hàm số

là hàm tuần hoàn.

y = cos x

:
π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


A. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ; k 2π )

với

k ∈¢

.

B. Đồng biến trên mỗi khoảng
k ∈¢
với
.

( −π + k 2π ; k 2π )

C. Đồng biến trên mỗi khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


với

k ∈¢

với

k ∈¢

và nghịch biến trên mỗi khoảng


π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


( k 2π ; π + k 2π )

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ;3π + k 2π )

và nghịch biến trên mỗi khoảng

( k 2π ; π + k 2π )

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Hàm số

y = cos x

( k 2π ; π + k 2π )
Câu 7.

đồng biến trên mỗi khoảng

Chu kỳ của hàm số

A.

k 2π , k ∈ ¢

k ∈¢

với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

y = sin x

.

( −π + k 2π ; k 2π )

B.

π
2

là:
π
C. .
Hướng dẫn giải

.

D.



.

Chọn D
Tập xác định của hàm số:

D=¡

.

x ∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x
Với mọi
,
ta có

,
.
Vậy

y = sin x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

sin ( x + k 2π ) = sin x

.



(ứng với

k =1

) là số dương nhỏ nhất thỏa


Câu 8.

y = tan 2 x

Tập xác định của hàm số

x≠
A.

π
+ kπ
2

π
+ kπ
4

x≠
.

là:

B.

x≠
.

π
π
+k
8
2

C.
Hướng dẫn giải

x≠
.

D.

π
π
+k
4
2

.

Chọn D

y = tan 2 x =
Hàm số
Câu 9.

Chu kỳ của hàm số

A.

k 2π

sin 2 x
cos 2 x

xác định

y = cos x

.

B.



cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

π
π
π
+ kπ ⇔ x ≠ + k , k ∈ ¢
2
4
2

.

là:


3

π
C. .
Hướng dẫn giải

.

D.



.

Chọn D
Tập xác định của hàm số:

D=¡

.

x∈ D k ∈¢
x − k 2π ∈ D
x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x
Với mọi
,
ta có

,
.
Vậy

y = cos x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

cos ( x + k 2π ) = cos x

Câu 10.

π
+ kπ
2

A.

(ứng với

k =1

) là số dương nhỏ nhất thỏa

.

Tập xác định của hàm số

x≠



y = cot x

x≠
.

B.

là:

π
+ kπ
4

x≠
.

C.

π
π
+k
8
2

.

D.

x ≠ kπ

Hướng dẫn giải
Chọn D

y = cot x =
Hàm số
Câu 11.

Chu kỳ của hàm số

A.



.

Chọn D

cos x
sin x

xác định khi và chỉ khi

y = tan x

B.

sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢

.

là:

π
4

.

kπ , k ∈ ¢
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

π

.

.


Tập xác định của hàm số:

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


.

x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x
Với mọi
,
ta có

,
.
Vậy

y = tan x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

tan ( x + kπ ) = tan x

Câu 12.

Chu kỳ của hàm số

A.



π

(ứng với

k =1

) là số dương nhỏ nhất thỏa

.
y = cot x

là:
π
2
B. .

.

π
C. .
Hướng dẫn giải

D.

kπ , k ∈ ¢

.

Chọn C
Tập xác định của hàm số:

D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}

.

x∈ D k ∈¢
x − kπ ∈ D
x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x
Với mọi
,
ta có

,
.
Vậy

y = cot x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

cot ( x + kπ ) = cot x

Câu 13.

π

(ứng với

k =1

) là số dương nhỏ nhất thỏa

.

sin x = 1
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + k 2π
x = + kπ
x = kπ
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=

D.

π
+ k 2π
2

.

Chọn D
sin x = 1 ⇔ x =

Câu 14.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

.

sin x = −1
Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + kπ
x = − + k 2π
x = kπ
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

x=

D.


+ kπ
2

.


sin x = −1 ⇔ x = −

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

1
2

sin x =

Câu 15.

.

Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
x = kπ
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=

D.

π
+ k 2π
6

.

Chọn D

π
π


x = + k 2π
x = + k 2π


1
π
6
6
sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ 
⇔
( k ∈¢)
2
6
 x = π − π + k 2π
 x = 5π + k 2π

6
6

Câu 16.

Nghiệm của phương trình

A.

x = kπ

cos x = 1
x=

.

B.

.

là:

π
+ k 2π
2

x = k 2π
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=

D.

π
+ kπ
2

.

Chọn C
cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢

Câu 17.

Nghiệm của phương trình

A.

x = π + kπ

.

cos x = −1
x=−

.

B.

là:

π
+ k 2π
2

x = π + k 2π
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=

D.


+ kπ
2

.

Chọn C
cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢

.

cos x =

Câu 18.

1
2

Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
3
6
4
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

x=±

D.

π
+ k 2π
2

.


cos x =

1
π
π
⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢
2
3
3
cos x = −

Câu 19.

.

1
2

Nghiệm của phương trình
là:
π
π

x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
x=±
+ k 2π
3
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=±

D.

π
+ kπ
6

.

Chọn C
cos x = −

1


⇔ cos x = cos
⇔ x=±
+ k 2π , k ∈ ¢
2
3
3
cos 2 x =

Câu 20.

.

1
2

Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
π
x = ± + k 2π
x = +k
x = ± + k 2π
2
4
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

x=±

D.

π
+ k 2π
4

.

Chọn B
cos 2 x =

Câu 21.

1
1 + cos 2 x 1
π
π kπ

= ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = +
, k ∈¢
2
2
2
2
4 2

3 + 3 tan x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + kπ
x = + k 2π
x = − + kπ
3
2
6
A.
.
B.
.
C.
.

x=

D.

.

π
+ kπ
2

.

Lời giải
Chọn C.
3 + 3 tan x = 0 ⇔ tan x = −

Câu 22.

3
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
6

.

sin 3 x = sin x
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + kπ
x = kπ ; x = + k
x = k 2π
2
4
2
.
B.
.C.
.
A.
.
Lời giải
Chọn D.

x=

D.

π
+ kπ ; k = k 2π
2


 x = kπ
3x = x + k 2π
 x = kπ
sin 3 x = sin x ⇔ 
⇔
⇔
( k ∈¢)
 x = π + kπ
x
=
π

x
+
k
2
π
2
x
=
π
+
k
2
π



2
Câu 23.

sin x.cos x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = + k 2π
x=k
x = k 2π
2
2
.
B.
.
C.
.
A.

.

x=

D.

π
+ k 2π
6

Lời giải
Chọn B.
sin x.cos x = 0 ⇔

Câu 24.

1
π
sin 2 x = 0 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = kπ ⇔ x = k ( k ∈ ¢ )
2
2

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

A.

C.

π
2

là:
x = k 2π ; x =

x = k 2π
x=k

cos 3 x = cos x

.

B.
x = kπ ; x =

.

.

D.

π
+ k 2π
2

π
+ k 2π
2

.

.

Lời giải
Chọn C.

 x = kπ
3 x = x + k 2π
 2 x = k 2π
π
cos 3 x = cos x ⇔ 
⇔
⇔
⇔ x = k ( k ∈¢)
π
x = k
2
3 x = − x + k 2π
 4 x = k 2π

2
Câu 25.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
8
2
4
A.
.
x = kπ ; x =

π
+ kπ
4

sin 3 x = cos x

là:
x = k 2π ; x =

B.
x = kπ ; x = k

.

D.

C.
Lời giải
Chọn A.

π
+ k 2π
2

π
2

.

.

.

.


π
π


3 x = − x + k 2π
4 x = + k 2π


π

2
2
⇔ sin 3 x = sin  − x ÷ ⇔ 
⇔
2

3 x = π − π + x + k 2π
 2 x = π + k 2π

2

2
sin 3 x = cos x

π
π

x = 8 + k 2
⇔
 x = π + kπ

4

Câu 26.

( k ∈¢)

.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
2
.
B.
.
A.

sin 2 x – sin x = 0

C.

thỏa điều kiện:

x=0

0< x <π

.

x=−

.

D.

π
2

Lời giải
Chọn A.

 x = kπ
sin x = 0
sin x – sin x = 0 ⇔ 
⇔
( k ∈¢)
 x = π + k 2π
sin
x
=
1


2
2



0< x <π

x=

nên nghiệm của phương trình là

π
2

.


sin x + sin x = 0
2

Câu 27.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

x=0

.

B.

x =π

thỏa điều kiện:
π
x=
3
C.
.

.

π
π
2
2
x=

D.

π
2

A.
Lời giải
Chọn A.

 x = kπ
sin x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
 x = − π + k 2π
sin
x
=

1

2
sin x + sin x = 0

2



Câu 28.

π
π
< x<
2
2

nên nghiệm của phương trình là

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

x=0

cos 2 x – cos x = 0

.

thỏa điều kiện:

0< x<π

.

.

.

.


x=

π
2

x=

.

B.

π
4

x=

.

C.

π
6

x=−

.

D.

π
2

.

A.
Lời giải
Chọn A.

π

x
=
+ kπ
cos x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
2

cos
x
=
1

cos 2 x – cos x = 0
 x = k 2π



0< x <π

x=

nên nghiệm của phương trình là

π
2

.

cos x + cos x = 0
2

Câu 29.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
3
.
B.
.
A.

thỏa điều kiện:

x=
2
C.
.

π

2
2

D.

.

x=−
2

.

Lời giải
Chọn A.

π

x = + kπ
cos x = 0

⇔

( k ∈¢)
2

cos
x
=

1

cos 2 x + cos x = 0
 x = π + k 2π


Câu 30.

π

2
2

nên nghiệm của phương trình là

x =π

.

cos x + sin x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + kπ
x = + kπ
x = kπ
4
6
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A.

π
π
π


⇔ 2 sin  x + ÷ = 0 ⇔ sin  x + ÷ = 0 ⇔ x + = kπ
4
4
4


cos x + sin x = 0
⇔ x=−

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

.

x=

D.

π
+ kπ
4

.


Câu 31.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π

π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A.
.
x = kπ ; x = π + k 2π

π

2sin  4 x − ÷–1 = 0
3


là:

x = k 2π ; x =

B.

π
+ k 2π
2

x = π + k 2π ; x = k

.

D.

π
2

.

.

C.
Lời giải
Chọn A.

π π
π
π


4 x − = + k 2π
x = +k


π 1

3 6
8
2
⇔ sin  4 x − ÷ = ⇔ 
⇔
( k ∈¢)
π
π
π

π
3 2




2sin  4 x − ÷–1 = 0
4 x − = π − + k 2π
x=
+k

3
3
6
24
2



2 sin x – 3sin x + 1 = 0

0≤ x<

2

Câu 32.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
x=
x=
6
4
.
B.
.
A.

x=

C.

π
2

thỏa điều kiện:
x=−

.

D.

Lời giải
Chọn A.

π

 x = 2 + k 2π

sin x = 1
π


⇔  x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
1

sin x =
6


2
 x = 5π + k 2π
2

6
2sin x – 3sin x + 1 = 0
0≤ x<


Câu 33.

π
2

x=
nên nghiệm của phương trình là

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π

x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
A.
.

π
6

.

2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0

x=

B.

là:

π

+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
6

.

π
2

π
2

.

.


x=

π
+ kπ ; x = π + k 2π
2

x=

.

D.

π

+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4

.

C.
Lời giải
Chọn A.

π

sin x = 3 > 1  x = − + k 2π
6
⇔
⇔
( k ∈¢)
sin x = − 1
 x = 7π + k 2π

2

6
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
Câu 34.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x = k 2π ; x = + k 2π
2
A.
.
x=

C.

π
+ kπ ; x = k 2π
6

cos x + sin x = 1

là:
x = kπ ; x = −

B.
x=

.

.

D.

π
+ k 2π
2

π
+ kπ ; x = k π
4

.

.

Lời giải
Chọn A.
 π π
 x + 4 = 4 + k 2π
π
π
2


⇔ 2 sin  x + ÷ = 1 ⇔ sin  x + ÷ =
⇔
4
4 2


 x + π = 3π + k 2π

4
4
cos x + sin x = 1

 x = k 2π
⇔
( k ∈¢)
 x = π + k 2π

2
Câu 35.

.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x = π + k 2π ; x = − + k 2π
2
A.
.
x=−

C.

π
+ kπ ; x = k 2π
3

cos x + sin x = −1

x = π + k 2π ; x =

B.
x=

.

D.
Lời giải

Chọn B.

là:

π
+ k 2π
2

π
+ kπ ; x = kπ
6

.

.


π
 π
x + = − + k 2π

π
π
2


4
4
⇔ 2 sin  x + ÷ = −1 ⇔ sin  x + ÷ = −
⇔
4
4
2


 x + π = 5π + k 2π

4
4
cos x + sin x = −1

π

x
=
+ k 2π
⇔
( k ∈¢)
2

 x = π + k 2π

Câu 36.

.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π

x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
12
12
A.
.
x=

π

+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
3

sin x + 3 cos x =   2

B.

là:
π

x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
4
4
x=−

.

D.

.

π

+ k 2π ; x = −
+ k 2π
4
4

.

C.
Lời giải
Chọn A.
sin x + 3 cos x =  2



1
3
2
π
π
π
sin x +
cos x =
⇔ cos .sin x + sin .cos x = sin
2
2
2
3
3
4

π
 π π

x + = + k 2π
x = − + k 2π


π
π

3 4
12
⇔ sin  x + ÷ = sin ⇔ 
⇔
( k ∈¢)
3
4

 x + π = 3π + k 2π
 x = 5π + k 2π

3
4
12

Câu 37.

sin x.cos x.cos 2 x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x=k
x=k
x = kπ
2
8
.
B.
.
C.
.
A.

.

x=k

D.

π
4

.

Lời giải
Chọn D.

sin x.cos x.cos 2 x = 0
⇔ x=k

π
( k ∈¢)
4

.



1
1
sin 2 x.cos 2 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ
2
4


Câu 38.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

x = kπ

.

B.

3cos2 x = – 8cos x – 5

x = π + k 2π

.

C.

là:

x = k 2π

x=±

.

D.

π
+ k 2π
2

.

A.
Lời giải
Chọn B.
cos x = −1
⇔ 3cos x + 8cos x + 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
cos x = − 5 < −1
3

3cos 2 x = – 8cos x – 5
2

Câu 39.

cot x + 3 = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
x = − + kπ
3
6
6
A.
.
B.
.
C.
.

x=−

D.

π
+ kπ
3

.

Lời giải
Chọn D.

cot x + 3 = 0

Câu 40.

⇔ cot x = − 3 ⇔ x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

.

sin x + 3.cos x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là :
π
π
π
x = − + k 2π
x = − + kπ
x = + kπ
3
3
3
.
B.
.
C.
.
A.

x=−

D.

Lời giải
Chọn B.

sin x + 3.cos x = 0
1

3
π
π
π

⇔ 2  sin x +
cos x ÷
= 0 ⇔ cos .sin x + sin .cos x = 0 ⇔ sin  x + ÷ = 0
÷
2
3
3
3

2

⇔ x+

Câu 41.

π
π
= k π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

.

2.sin x.cos x = 1

là:

π
+ kπ
6

.

.


x = k 2π

.

B.

x = kπ

x=k

.

C.

π
2

x=

.

D.

π
+ kπ
4

.

A.
Lời giải
Chọn D.

2.sin x.cos x = 1 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x =

Câu 42.

[1D1-2]Nghiêm của pt

x = k 2π

sin 2 x = 1

π
+ kπ , k ∈ ¢
4

.



B. x = π + k 2π

C.

x=

π
+ kπ
2

D.

x=−

π
+ kπ
2

A.
Lời giải
ChọnC.
2

Phương trình tương đương:
Câu 43.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x = k 2π

2

1 − sin x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ cos x = 0

2.cos 2 x = –2

⇔x=

π
+ kπ
2

.

là:

B. x = π + k 2π

C.

x=

π
+ kπ
2

D.

x=

π
+ k 2π
2

A.
Lời giải
ChọnC.

Phương trình tương đương:

cos 2 x = −1 ⇔ 2 x = π + k 2π

sinx +

Câu 44.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=

π
+ k 2π
6

B.

3
=0
2

x=−

⇔x=

π
+ kπ
2

.

là:

π
+ k 2π
3

C.

A.
Lời giải

x=


+ kπ
6

D.

x=±


+ k 2π
3


ChọnB.

Phương trình tương đương:
Câu 45.

π

 x = − 3 + k 2π
⇔
3 ⇔ sin x = sin  − π 
 x = π + π + k 2π
sin x = −

÷

3
 3
2

cos 2 x – cosx = 0

[1D1-2]Nghiệm của pt
A. x = k 2π

.

là:
C. x = kπ

B. x = k 4π

D.

x = k.

π
2

Lời giải
Chọn

A.

Phương trình tương đương:
Câu 46.

 x = k 2π
 2 x = x + k 2π ⇔ 
 x = k 2π
⇔
3

cos 2 x = cos x
 2 x = − x + k 2π

.

sin 2 x = – sinx + 2

[1D1-2]Nghiêm của pt
là:
π
π
x = + k2π .
x = + kπ .
2
2
B.
A.

x=
C.

−π
+ k2π .
2

D.

x = kπ .

Lờigiải
ChọnA.

Đặt

t = sin x

t ≤1

. Điều kiện

Phương trình trở thành:

t = 1 ( TM)
t2 = −t + 2 ⇔ t2 + t − 2 = 0 ⇔ 
t = −2 (L)

t = 1⇒ sin x = 1 ⇔ x =
Với
Câu 47.

[1D1-2]Nghiêm của pt
π
x = ± + k2π .
4
A.

π
+ k2π (k ∈ Z).
2

sin 4 x – cos 4 x = 0
x=
B.

là:


+ k2π .
4

x=
C.

−π
+ kπ .
4

x=
D.

π kπ
+
.
4 2


Lờigiải
Chọn D
sin 4 x – cos 4 x = 0 ⇔ (sin 2 x + cos 2 x).(sin 2 x − cos 2 x) = 0

⇔ cos2x = 0 ⇔ x =
Câu 48.

π kπ
+
4 2

(k ∈ Z).

[1D1-2]Xét các phương trình lượng giác:

( I ) sin x + cos x = 3 ( II )    2.sin x + 3.cos x =
,

12
,

( III )   cos2 x + cos2 2 x = 2

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ (III )

B. Chỉ (I )

C. (I )và (III )

D. Chỉ (II )

Lờigiải
Chọn B
Phương trình

( I)

vô nghiệm.

sin x = –
Câu 49.

[1D1-2]Nghiệm của pt
π
x = + k2π .
3

x=
B.

1
2

là:

−π
+ k2π .
6

x=
C.

π
+ k2π .
6

x=


+ k2π .
6

x=

π
+ kπ
4
.

D.

A.
Lờigiải
Chọn B
−π

x=
+ k 2π

1
6
sinx = – ⇔ 
2
 x = 7π + k 2π

6
Câu 50.

(k ∈ Z).

tan 2 x − 1 = 0
[1D1-2]Nghiệm của phương trình
là:
π

π
π
x = − + kπ
x=
+ k 2π
x= +k
4
4
8
2.
A.
.
B.
.
C.

D.


Lời giải
Chọn C

tan2 x – 1 = 0 ⇔ tan 2 x = 1 ⇔ 2 x =
Ta có:
Câu 51.

π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ )
4
8
2

cos 2 x = 0

[1D1-2]Nghiệm của phương trình
π
π
x = + kπ
x = ± + k 2π
2
2
A.
.
B.
.

.

là:
x=

C.

π
π
+ k.
4
2.

D.

x=−

π
+ k 2π
2
.

Lời giải
Chọn A

cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =

Câu 52.

π
+ kπ
2

.

cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x ( 1)

[1D1-2]Cho phương trình:
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
sin 4 x = 0

B.

cos3 x = 0

C.

cos4 x = 0

D.

sin5 x = 0

.

A.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x ⇔ cos 8 x + cos 6 x = cos8 x + cos 2 x ⇔ cos 6 x = cos 2 x

π

x
=
k

 6 x = 2 x + k 2π
2 ⇔ x=kπ
⇔
⇔
4
 6 x = −2 x + k 2π
x = k π

4
Câu 53.

[1D1-2]Nghiệm của phương trình

x=
A.

π
+ kπ
4

x=−
.

B.

.

cosx – sinx = 0

π
+ kπ
4

là:

x=
.

C.

π
+ k 2π
4

x=−
.

D.

π
+ k 2π
4


Lời giải
Chọn A

Ta có:
Câu 54.

π
π

cosx – sinx = 0 ⇔ 2 cos  x + ÷ = 0 ⇔ x = + kπ
4
4


[1D1-2]Nghiệm của pt

x=±
A.

π
+ k 2π
4

.

2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0
x=±
B.

π
+ kπ
4

x=±
C.

π
+ k 2π
3

x=±
D.

π
+ kπ
3

Lời giải
Chọn A

2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0

⇔ 2 ( 2 cos 2 x − 1) + 2 cos x – 2 = 0
⇔ 4 cos 2 x + 2 cos x − 2 − 2 = 0

2
cos x =
2
⇔

1+ 2
cos x = −
( loai )

2

(

Câu 55.

)

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=
A.

π
+ kπ
6

sin x – 3 cos x = 0

x=
B.

π
+ kπ
3

là:

x=
C.
Lời giải

Chọn B

sin x – 3 cos x = 0
1
3
⇔ .sin x –
.cos x = 0
2
2
π

⇔ sin  x − ÷ = 0
3

π
⇔ x = + kπ ( k ∈ Z )
3

π
+ k 2π
3

x=
D.

π
+ k 2π
6


Câu 56.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=−
A.

π
+ kπ
6

3 sin x + cos x = 0 

x=−
B.

là:

π
+ kπ
3

x=
C.

π
+ kπ
3

x=
D.

π
+ kπ
6

Lời giải
Chọn A

3 sin x + cos x = 0 
3
1
. sin x + .cos x = 0 
2
2
π

⇔ sin  x + ÷ = 0
6

π
⇔ x + = kπ
6
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ Z )
6


Câu 57.

[1D1-2]Điều kiện có nghiệm của pt

a +b ≥ c
2

A.

2

2

a +b ≤ c
2

B.

a.sin 5 x + b.cos 5 x = c

2

2

C.

là:

a + b > c2
2

2

D.

a2 + b2 < c2

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức điều kiện để phương trình bậc nhất với sin và cos có nghiệm
Câu 58.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=
A.

π
+ kπ
4

tan x + cot x = –2

x=−
B.

π
+ kπ
4

là:

x=
C.
Lời giải

Chọn B

x≠
Điều kiện
Phương trình


(l∈Z)
2

π
+ k 2π
4

x=−
D.

π
+ k 2π
4


tan x + cot x = –2
⇒ sin 2 x + cos 2 x = −2sin x.cos x
⇔ sin 2 x = −1

π
+ k 2π
2
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ Z )
4
⇔ 2x = −

Câu 59.

[1D1-3] Nghiệm của pt

x=−

π
+ kπ
4

tan x + cot x = 2

x=
B.

là:

π
+ kπ
4

x=
C.


+ k 2π
4

x=−
D.


+ k 2π
4

A.
Lời giải
Chọn B.

Điều kiện
Ta có

π

cos x ≠ 0  x ≠ + kπ
π
⇔
⇔x≠k
2

2
 sin x ≠ 0  x ≠ kπ


tan x + cot x = 2 ⇔

Câu 60.

sin x cos x
π
π
+
= 2 ⇔ 2sin x cos x = 1 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ .
cos x sin x
2
4

[1D1-2] Nghiệm của pt

x=−

π
+ k 2π
2

cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=±
B.

là:

π
+ k 2π
2

x=
C.

π
+ k 2π
2

x=
D.

π
+ kπ
2

A.
Lời giải
Chọn A.
sin x = 2 (loaïi)
π
cos 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0 ⇔ 
⇔ x = − + k 2π .
2
sin x = −1
Ta có

sin 2 x + cos 2 x =
Câu 61.

[1D1-3] Tìm m để pt
1− 5 ≤ m ≤ 1+ 5
A.

B.

m
2

có nghiệm là:

1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3

C.

1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2

D.

0≤m≤2


Lời giải
Chọn A.

sin 2 x + cos 2 x =
Ta có

m
⇔ 2sin 2 x + cos 2 x = m − 1
2
⇔ ( m − 1) ≤ 22 + 12 ⇔ m 2 − 2m − 4 ≤ 0 ⇔ 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5.
2

Phương trình có nghiệm

Câu 62.

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π

x=
x=
6
6
B.
A.

( 2 sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin 2 x

C.

x =π

là:

x=
D.

π
12

Lời giải
Chọn A.
Ta có

( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin 2 x ⇔ ( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = ( 1 − cos x ) ( 1 + cos x )

 x = π + k 2π

π
⇔  x = + k 2π

6


x =
+ k 2π
6


cos x = −1
⇔ ( 1 + cos x ) ( 2sin x − 1) = 0 ⇔ 
 sin x = 1

2

x=
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
Câu 63.

[1D1-2] Nghiệm của pt

x=
A.

x=

cos 2 x − sin x cos x = 0

π
π
+ kπ ; x = + k π
4
2
π
+ kπ
2

D.

là:

x=
B.

x=

π
.
6

π
+ kπ
2



+ kπ ; x =
+ kπ
6
6

C.
Lời giải
Chọn A.

Ta có

π

cos 2 x − sin x cos x = 0 ⇔ cos x ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ 2 cos x cos  x + ÷ = 0
4




π
π

 cos x = 0
x = + kπ
 x = 2 + kπ

2
⇔ 
⇔
⇔
 cos  x + π ÷ = 0
 x + π = π + kπ
 x = π + kπ
 
4


4 2
4

Câu 64.

[1D1-2] Tìm m để pt
4
03
A.

2sin 2 x + m.sin 2 x = 2m
4
3

0≤m≤
B.

.

vô nghiệm:

m ≤ 0; m ≥
C.

4
3

m < 0; m >
D.

4
3

Lời giải
Chọn D.
Ta có

2sin 2 x + m.sin 2 x = 2m ⇔ 1 − cos 2 x + m.sin 2 x = 2m ⇔ m.sin 2 x − cos 2 x = 2 m − 1
m < 0
⇔ ( 2m − 1) > m + 1 ⇔ 3m − 4m > 0 ⇔ 
m > 4
3

2

Phương trình vô nghiệm

Câu 65.

2

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt

π
x=
x=
4
4
B.
A.

2

2sin x + 2 2 sin x cos x = 0
x=
C.

π
3

.

là:

D.

x =π

Lời giải
Chọn A.
Ta có

(

)

2sin x + 2 2 sin x cos x = 0 ⇔ sin x 1 + 2 cos x = 0
 sin x = 0
x = kπ





 cos x = − 1
 x = ± 3π + k 2π

2

4

x=


.
4

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
Câu 66.

[1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất của pt

x=−

π
12

x=−
B.

π
3

tan x. tan 5 x = 1

là:

x=−
C.

A.
Lời giải

π
6

x=−
D.

π
4


Chọn A.

π

x ≠ + kπ

cos
x

0


2
⇔

cos 5 x ≠ 0 5 x ≠ π + kπ

2

Điều kiện

π

 x ≠ 2 + kπ
⇔
x ≠ π + k π
10
5


Ta có

tan x tan 5 x = 1 ⇔


sin x sin 5 x
.
=1
cos x cos 5 x

cos 6 x
π
π
= 0 ⇒ cos 6 x = 0 ⇔ x = + k
cos x cos 5 x
12
6

x=−
Suy ra nghiệm âm lớn nhất của pt là:
Câu 67.

π
.
12

[1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt
π
π
π

x = − ;x =
x = − ;x =
18
6
18
9
A.
B.

x=−

π
π
;x =
18
2

x=−
D.

sin 4 x + cos 5 x = 0

theo thứ tự là:

π
π
;x =
18
3

C.
Lời giải
Chọn A.

Ta có

 π

sin 4 x + cos 5 x = 0 ⇔ sin 4 x = − cos 5 x ⇔ sin 4 x = sin  − + 5 x ÷
 2


π
π


 4 x = − 2 + 5 x + k 2π
 x = 2 + k 2π
⇔
⇔
 x = π + k 2π
 4 x = π + π − 5 x + k 2π


6
9
2
x=
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
Câu 68.

[1D1-1] Nghiệm của pt

x = k 2π ; x = ±
A.

x=
C.

π
.
6

2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0

π
+ k 2π
3

π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6

là:

x = −π + k 2π ; x = ±
B.

x = k 2π ; x = ±
D.


+ k 2π
3

π
+ k 2π
6


Lời giải
Chọn A.
 cos x = 1
 x = k 2π

2 cos x − 3cos x + 1 = 0 ⇔
⇔
cos x = 1
 x = ± π + k 2π
3
2


2

Ta có
Câu 69.

[1D1-2] Nghiệm của pt

x=−
A.

x=−

π
+ k 2π
2
π
+ kπ
2

cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=
B.

.

là:

π
+ k 2π
2

x=±
D.

π
+ k 2π
2

C.
Lời giải
Chọn A.

Ta có
Câu 70.

sin x = 2 ( loaïi )
π
cos 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0 ⇔ 
⇔ x = − + k 2π .
2
 sin x = −1

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π
π
x=
x=
6
4
A.
B.

x=

π
3

x=
D.

4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4

là:

π
2

C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có

4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 ⇔ 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 3 sin 2 x − ( 1 + cos 2 x ) = 4

⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = 1 ⇔

3
1
1
π 1

sin 2 x − cos 2 x = ⇔ sin  2 x − ÷ =
2
2
2
6 2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×