Tải bản đầy đủ

6 vi tri (16bai) OK

DẠNG 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ
A – GHẾ DÀI
Bài 1. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9
ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa
6 học sinh lớp 11 .
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W= 9! .
Gọi A là biến cố '' Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 '' .
Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, có 6! cách.
● Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp
3 học sinh lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu).
Do đó có A73 cách xếp 3 học sinh lớp 12 .
3
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 6!.A7 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W


=

6!.A73
5
= .
9!
12

Bài 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4
học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành
một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ khơng đứng
cạnh nhau.
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng
ngang.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W= 12! .
Gọi A là biến cố '' Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học
sinh nữ khơng đứng cạnh nhau '' . Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A
như sau:
● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.
● Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp
4 học sinh nữ thỏa u cầu bài tốn (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh
và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A94 cách xếp 4 học sinh nữ.
4
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 8!.A9 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

8!A94 14
= .
12!
55

Bài 3. Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm


2016 có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi
một dãy ghế dài 10 chổ trống. Tính xác suất để A và B ln ngồi cạnh nhau
nhưng A và C khơng được ngồi cạnh nhau.
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ
trống.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W= 10! .
Gọi M là biến cố '' Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao
cho A và B ln ngồi cạnh nhau nhưng A và C khơng được ngồi cạnh nhau ''
. Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố M như sau:
● Đầu tiên ta tính số trường hợp A ngồi cạnh B .
+) Ta xem bộ AB như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa
mãn là AB hoặc BA .


+) 1 phần tử AB và 8 phần tử còn lại ( 8 đại biểu còn lại), tức tổng
cộng là 9 phần tử nên có 9! cách sắp xếp.
Suy ra có 2.9! cách xếp A ngồi cạnh B .
● Tiếp theo ta tính số trường hợp A ngồi cạnh cả B và C .
+) Ta xem bộ ABC như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa
mãn là BAC hoặc CAB .
+) 1 phần tử ABC và 7 phần tử còn lại ( 7 đại biểu còn lại), tức
tổng cộng là 8 phần tử nên có 8! cách sắp xếp.
Suy ra có 2.8! cách xếp A ngồi cạnh cả B và C .
Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố M là WM = 2.9!- 2.8! .
Vậy xác suất cần tính P ( M ) =

WM
W

=

2.9!- 2.8! 8
=
.
10!
45

Bài 4. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu
và Nguyệt với 5 học sinh nam. Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc.
Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn
các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh
Thu và Nguyệt.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh thành một hàng dọc.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 9! .
Gọi A là biến cố '' Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc sao cho 2 học sinh
Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh
nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt '' . Ta mô tả khả năng
thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta xem 2 học sinh Thu và Nguyệt như 1 phần tử và 2 học
sinh nữ còn lại là 2 phần tử, có tất cả 3 phần tử. Phần tử Thu và
Nguyệt đứng cạnh nhau có 2 cách.
● Tiếp theo xếp 5 học sinh nam thành một hàng dọc, có 5! cách.
● Sau đó xem 5 học sinh nam này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí
(gồm 4 vị trí giữa 5 học sinh nam và 2 vị trí hai đầu) để xếp 3 phần
tử trên, có A63 cách.
3
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 2.5!.A6 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

2.5!.A63
5
= .
9!
63

Bài 5. Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8
ghế xếp thành 2 dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho học sinh nam và
học sinh nữ ngồi đối diện nhau hoặc các học sinh nữ ngồi đối diện nhau.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 8 học sinh ngồi vào 8 ghế bất kì.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 8! .
Gọi A là biến cố '' Nam nữ ngồi đối diện nhau hoặc 2 bạn nữ ngồi đối diện
nhau '' . Để tìm số phần tử của biến cố A , ta xét 2 trường hợp:
● Trường hợp thứ nhất. Nam nữ ngồi đối diện nhau.
+) Xếp 1 bạn nam vào 1 trong 8 ghế có 8 cách, sau đó chọn 1
bạn nữ trong 4 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 4 cách chọn.
+) Tương tự xếp 1 bạn nam vào 6 ghế còn lại có 6 cách, chọn 1
bạn nữ trong 3 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn....
Suy ra trong trường hợp này có 8.4.6.3.4.2.2.1= 9216 cách.
● Trường hợp thứ hai. 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau.
+) Xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 8 ghế có 8 cách xếp, sau đó chọn 1
trong 3 bạn nữ còn lại xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn.


+) Tiếp đến xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 6 ghế còn lại có 6 cách, bạn
nữ còn lại bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có 1 cách.
+) 4 ghế trống còn lại xếp 4 bạn nam vào, có 4! cách.
Suy ra trong trường hợp này có 8.3.6.1.4! = 3456 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 9216+ 3456 = 12672 .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

1267236 11
= .
8!
35

Bài 6. Trong một kì thi người ta bố trí 32 thí sinh vào một phòng học gồm 8
bàn học song song với nhau, mỗi bàn xếp 4 thí sinh. Trong 32 thí sinh này có
16 thí sinh nam và 16 thí sinh nhóm nữ. Tính xác suất để bất kỳ hai thí sinh
ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới
tính khác nhau.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 32 thí sinh vào 32 vị trí.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 32! .
Gọi A là biến cố '' Bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối
diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau '' . Để tìm số phần tử
của A , ta miêu tả cách xếp thõa mãn. Đánh số vị trí từ 1 đến 32, xuất phát từ
vị trí số 1, vị trí này có thể là thí sinh nam hoặc thí sinh nữ
● Nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nam thì ta xếp 16 thí sinh nam vào các
vị trí như bảng bên dưới và xếp 16 thí sinh nữ (như bảng bên
dưới). Do đó có 16!.16! cách xếp.
(1)
(2)
nữ
(3)
(4)
nữ
nam
nam
(5)
nữ
(6)
(7)
nữ
(8)
nam
nam
(9)
(10) nữ
(11)
(12) nữ
nam
nam
(13) nữ
(14)
(15) nữ
(16)
nam
nam
(17)
(18) nữ
(19)
(20) nữ
nam
nam
(21) nữ
(22)
(23) nữ
(24)
nam
nam
(25)
(26) nữ
(27)
(28) nữ
nam
nam
(29) nữ
(30)
(31) nữ
(32)
nam
nam
● Tương tự nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nữ thì có 16!.16! cách xếp.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 16!.16!+16!.16! .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

16!.16!+16!.16!
1
=
» 3,327.10- 9.
32!
300540195

Bài 7. Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3
con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào
3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra
được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với
số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của
3 con tem trên 3 bì thư.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 3! = 6 .


Gọi A là biến cố '' 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem
đã dán vào nó '' . Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con
tem đã dán vào nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 1.
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

1
= .
6

Bài 8. Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3
quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau.
Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1
môn không được xếp liền nhau.
Lời giải
Xếp 3 cuốn sách toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn,
giữa ba cuốn sách toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng
có 4 vị trí trống.
Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có C43
cách.
Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai
đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3
cuốn Hóa, có C73 cách.
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và
thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí
3
trống để xếp 3 cuốn Sinh, có C10
cách.
3
= 16800 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có C43.C73.C10

Bài 9. Có 3 chiếc xe ôtô màu đỏ, 2 ôtô màu vàng, 1 ôtô màu xanh cùng đỗ
bên đường. Tìm xác suất để không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh
nhau.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách đỗ 6 chiếc xe bên đường tức là hoán vị của 6
chiếc xe.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 6! .
Gọi A là biến cố '' Không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau '' . Để
tính các khả năng xảy ra của biến cố A , ta đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến
6 , số thứ tự các vị trí từ I đếnVI.
● Trường hợp thứ nhất. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, V nên có 3!
cách. Xe màu vàng và màu xanhh đỗ ở các vị trí còn lại II, IV, VI nên
cũng có 3! cách. Do đó trong tường hợp này có 3!.3! = 36 cách.
● Trường hợp thứ hai. (như trường hợp thứ nhất) Xe màu đỏ đỗ ở
các vị trí II, IV, VI nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanh đỗ ở
các vị trí còn lại I, III, V nên cũng có 3! cách. Do đó trong tường hợp
này có 3!.3! = 36 cách.
● Trường hợp thứ ba. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, VI nên có 3!
cách.
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3!
cách nhưng trong đó có vị trí II ( x) - IV ( v) - V ( v) không thỏa mãn. Do


đó trong tường hợp này có 3!.( 3!- 2) = 24 cách.
Trường hợp thứ tư. (như trường hợp thứ ba) Xe màu đỏ đỗ ở các
vị trí I, IV, VI nên có 3! cách.
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3!
cách nhưng trong đó có vị trí II ( v) - III ( v) - V ( x) không thỏa mãn. Do
đó trong tường hợp này có 3!.( 3!- 2) = 24 cách.


Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 36 + 24 + 36 + 24 = 120 .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

120 1
= .
6!
6

B – BAØN TROØN
Bài 10. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính
xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
Lời giải
Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế còn lại
từ 1 đến 9.
Không gian mẫu là hoán vị 9 học sinh (còn lại không cố định) trên 9 ghế
đánh dấu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 9! .
Gọi A là biến cố '' không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau '' . Ta mô tả khả
năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5!
cách xếp.
● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ
tạo ra 6 ô trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được
xếp 1 học sinh nữ). Do đó có A64 cách.
4
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 5!.A6 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

5!.A64
5
= .
9!
42

Bài 11. Có 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu
nhiên thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh
nữ.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 14 người trên một vòng tròn.
Suy ra số phần tử của biến cố W= ( 14- 1) ! = 13! .
Gọi A là biến cố '' Xếp 14 người thành một vòng tròn mà thầy giáo xếp
giữa hai học sinh nữ '' . Để xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A , ta
làm như sau:
● Bước 1. Ta cố định thầy giáo.
● Bước 2.Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có C82 cách.
● Bước 3. Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách.
● Bước 4. Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí còn lại có 11!
cách.
2
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C8 .2!.11! .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

C82.2!.11! 14
= .
13!
39

Bài 12. Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh. Người ta dự định
chặt bớt 4 cây. Tính xác suất sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chặt 4 cây cau trong 17 cây cau.
4
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C17 = 2380 .
Gọi X là biến cố '' 4 cây cau bị chặt không có 2 cây nào kề nhau '' . Để mô
tả không gian của biến cố X , ta làm như sau: Chọn 1 cây bất kì trong hàng
cây, đánh dấu cây là cây A . Có hai trường hợp xảy ra






Trường hợp thứ nhất. Cây A không bị chặt. Khi đó xét hàng cây
gồm 16 cây còn lại. Ta sẽ chặt 4 cây trong số 16 cây đó sao cho
không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Giả sử đã chặt được 4 cây thỏa
yêu cầu nói trên, lúc này hàng cây còn lại 12 cây (không kể cây A ).
Việc phục hồi hàng cây là đặt 4 cây đã chặt vào 4 vị trí đã chặt, số
cách làm này bằng với số cách đặt 4 cây vào 4 trong số 13 vị trí
4
xen kẽ giữa 12 cây nên số cách chặt 4 cây ở trường hợp này là C13
.
Trường hợp thứ hai. Cây A bị chặt. Khi đó hàng cây còn lại 16
cây. Ta sẽ chặt 3 cây trong số 16 cây còn lại sao cho không có 2
cây nào kề nhau bị chặt ( 2 cây ở hai phía của cây A cũng không
được chặt). Giả sử đã chặt được 3 cây thỏa yêu cầu nói trên, lúc
này hàng cây còn lại 13 cây. Hai cây hai phía cây A vừa chặt không
được chặt. Xét hàng cây gồm 11 cây còn lại. Lập luận tương tự như
3
trường hợp thứ nhất, ta có số cách chặt cây là C12
.

4
3
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C13 +C12 = 935 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

935 11
= .
2380 28

C – BAØI TOAÙN TOA TAØU
Bài 13. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách
độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3
người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi
hành khách có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp.
4
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 4 .
Gọi A là biến cố '' 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có
ai '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn
1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra
có C43.C41 cách.
● Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa
đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có C31 cách.
3
1
1
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C4 .C4.C3 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

C43.C41.C31 48 3
= 4=
.
44
4
16

Bài 14. Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính
xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi
người khách có 3 cách chọn quầy nên có 38 khả năng xảy ra.
8
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 3 .
Gọi A là biến cố '' Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người còn lại đến
quầy thứ hai hoặc ba '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như
sau:
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và
cho đến quầy thứ nhất, có C83 cách.
● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi
người khách có 2 cách chọn quầy. Suy ra có 25 cách xếp.


3 5
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C8 .2 .

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

C83.25 1792
=
; 0,273.
38
6561

Bài 15. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016, một trường THPT ở miền núi có
9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ cùng trúng tuyển vào khoa Toán của một
trường Đại học. Sinh viên khoa Toán của trường Đại học này được chia ngẫu
nhiên thành 4 lớp (mỗi lớp có nhiều hơn 9 sinh viên). Tính xác suất để trong
4 lớp đó có một lớp đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ đến từ
trường THPT ở miền núi.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 9 sinh viên vào 4 lớp học. Vì mỗi sinh
viên có 4 cách chọn lớp nên có 49 khả năng xảy ra.
9
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 4 .
Gọi A là biến cố '' Một lớp có đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên
nữ '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 sinh viên nam trong 5 sinh viên nam
và chọn 2 sinh viên nữ trong 4 sinh viên nữ. Sau đó chọn 1 lớp
trong 4 lớp để bố trí cho những sinh viên vừa chọn vào. Do đó có
C53.C42.C41 cách.
● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 4 sinh viên ( 2 nam và 2 nữ) được xếp
vào 3 lớp học còn lại. Mỗi sinh viên có 3 cách chọn lớp học. Do đó
có 34 cách chọn.
3
2
1 4
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C5 .C4 .C4.3 .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

C53.C42.C41.34
1215
=
; 0,074.
9
4
16384

Bài 16. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu,
mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi
toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu. Vì mỗi
hành khách có 3 cách chọn toa nên có 35 cách xếp.
5
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 3 = 234 .
Gọi A là biến cố '' 5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành
khách '' . Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A ,
tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau:
● Trường hợp thứ nhất. Có 2 toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C32 cách.
+) Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách.
Do đó trường hợp này có C32.1= 3 cách.
● Trường hợp thứ nhất. Có 1 toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C31 cách.
+) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít
nhất 1 hành khách, có 25 - C21.1= 30 .
Do đó trường hợp này có C31.30 = 90 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 3+ 90 = 93 .
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = W- WA = 234- 93 = 150 .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
W

=

150 50
= .
243 81



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×