Tải bản đầy đủ

NGÂN HẦNG gửi sở PHẦN PT mặt cầu

NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

I-NHẬN BIẾT
Câu

1:

Trong

không

gian

Oxyz

cho

mặt

cầu


(S)



phương

trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 = 0 . Xác định tâm I của mặt cầu (S)?

B. I(-8;2;0)
C. I(-4;1;0)
D. (8;-2;0)
không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 10 y + 3z + 1 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua điểm nào sau đây?
A. (4;-1;0)
B. (2;1;9)
C. (3;-2;-4)
D. (-1;3;-1)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;2;1).
Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + z − 6 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0
Câu 4 Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = 5
B. R = 17
C. R = 88
D. R = 6
Câu

A. I(4;-1;0)
2: Trong

Câu 5. Cho 2 điểm A(2;4;1) và B(-2; 2;-3). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB?
A. x 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 9
B. x 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 9
C. x 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 3
D. x 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 1) 2 = 9


Câu 6. Tìm phương trình mặt câu có tâm I (3; −1; 2) và bán kính r = 5
A. ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 25
B. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 25
C. ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 5
D. ( x + 3) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) 2 = 5
Câu 7. Xác định toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu có phương trình:
( x + 4) 2 + ( y − 5) 2 + z 2 = 64
A. I (−4;5;0), r = 8
C. I (−4;5;0), r = 64

B. I (4; −5;0), r = 8
D. I (−4;5;1), r = 8
Câu 8: Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 x − 2 = 0
A. I(1; -2; 3)
B. ( 2;-4;6)
C.(-2;4;-6)
D.(-1;2;-3)
2
2
2
Câu 9: Tìm bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình x + y + z + 4 x + 4 y − 6 x − 8 = 0
A. R=5
B. R=3
C.R= 76
D. R=25
Câu 10: Trong không gian Oxyz, Tính bán kính mặt cầu tâm I( 5; –3;–4) và tiếp xúc Ox
A. 5
B. 4
C. 3
D. 25.

II-THÔNG HIỂU
Câu

11:

Trong

không

gian

Oxyz

cho

mặt

cầu

(S)



( x + y ) = 2 xy − z + 1 − 4 x
2

2

Xác định tâm I của mặt cầu (S)?
A. I(-2;0;0)
B. I(-4;0;0)

C. I(4;0;0)

D. (2;0;0)

phương

trình:


Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy) và có tâm thuộc Oz. Xác định phương trình mặt cầu (S)?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 6 y = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 = 9
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S)?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 2 z + 2 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 2 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z + 2 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + 2 z + 2 = 0
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4. Viết
phương trình mặt cầu (S)?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 4 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z − 2 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z − 4 = 0
Câu 15. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Trong 3 điểm O(0;0;0); A(1; 2;3)
và B(2; −1; −1) thì có mấy điểm thuộc mặt cầu (S)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Viết
phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là?
A. (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=17
B. (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=17
2
2
2
C. (x-5) +(y-4) +(z-7) =17
D.(x-6)2+(y-2)2+(z-10)2=17
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là
x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0. Hãy xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?
A. I(1;2;3), R=4
B. I(2;4;6), R=4
C. I(1;2;3), R=16
D. I(-1;-2;-3), R=16
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1)
đường kính bằng 8. Viết phương trình mặt cầu (S)?
A. (x-1)2+y2+(z+1)2=16
B. (x-1)2+y2+(z+1)2=64
2
2
2
C. (x+1) +y +(z-1) =16
D. (x+1)2+y2+(z-1)2=64
Câu 19: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(-2, 10, -4) . Viết phương trình mặt cầu
(S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)
A. ( x + 2)2 + ( y − 10) 2 + ( z + 4) 2 = 100
B. ( x + 2) 2 + ( y − 10) 2 + ( z + 4) 2 = 10
C. ( x − 2) 2 + ( y + 10)2 + ( z − 4)2 = 100
D. ( x + 2) 2 + ( y − 10)2 + ( z + 4)2 = 18
Câu 20: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,3) và đi
qua điểm A(1,1,2) :
A. ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 2
B. ( x − 1) 2 + ( y − 1)2 + ( z − 2) 2 = 2
C. ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)2 = 2
D. ( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz, tìm m để PT: x 2 + y2 + z2 – 2x + 4y – m2 + 2m + 8=0 là
PT mặt cầu:
 m < −1

A. 
m > 3

B. −1 ≤ m ≤ 3

 m ≤ −1

C. 
m ≥ 3

D. −1 < m < 3 .


Câu 22: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho 2điểm A(1,3,1) ; B(3,1,1) . Viết phương trình
mặt cầu (S) đường kính AB :
A. ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2
B. ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 2
C. ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2
D. ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 8
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P):
2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P):
A. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4

B. (x +2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9

C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3

D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5

Câu 24. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 10 z + 22 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 8 y + 26 = 0
C. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 10 z + 22 = 0
D. 2 x 2 + y 2 + 3 z 2 − 2 x + 4 y + 10 z + 22 = 0
Câu 25: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,2,-1) và mf (P) : x – y – 2 = 0 . Mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r =
Viết phương trình mặt cầu (S) :
A. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 5

2
2

.

B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 1
D. ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 =

C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 4

1
2

Câu 26: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3,-2,3) và đường thẳng d:
x −1 y − 2 z + 3
=
=
. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
2
1
−1
A. ( x − 3) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 50
B. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 5 2
C. ( x − 3) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 6
D. ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 50

III-VẬN DỤNG THẤP
Câu

gian Oxyz cho mặt cầu (S)
9 x + 9 y + 9 z − 6 x + 18 y + 1 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S)?
2

27:
2

Trong

không



phương

trình:

2

A. R = 1

B. R =

11
9

C. R = 89

D. R = 89

Câu 28: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm O(0;0;0), M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c)
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, M, N, P?
A. x 2 + y 2 + z 2 − ax − by + cz = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 − ax − by − cz + 1 = 0
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng
(P): 6 x + 6 y − 7 z + 42 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S)?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y + 14 z − 55 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 8 y − 14 z − 55 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y + 14 z − 121 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 8 y − 14 z − 121 = 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 1 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)?


A . ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4
B. ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 4
C. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3
D. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; −2; −2), B(3; 2;0), C(0; 2;1) và D(−1;1; 2) .
Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là:
A. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14
B. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14
C. ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 14
D. ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 14
Câu 32. Cho (S) x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 2 z − 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2 y + 2 z + 2 = 0 . Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S)?
A. x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và x + 2 y + 2 z + 2 = 0
B. x + 2 y + 2 z − 10 = 0
C. x + 2 y + 2 z − 2 = 0 và x + 2 y + 2 z + 10 = 0
D. x + 2 y + 2 z + 2 = 0
Câu 33. Tìm tọa độ tâm H của đường tròn ( C) là giao tuyến của mặt cầu (S):
( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 3) 2 = 5 và mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z + 1 = 0 ?
5

7

11 

3 3 3

A. H  ; − ; − ÷
B. H  ; ; ÷
C. H(1; 2;0)
D. H(−1; 2;3)
3 3 3 
2 4 2
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu tâm là
I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz)?
A. (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=4
B. (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=1
C. (x+2)2+(y+1)2+(z-1)2=4
D. (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + y2 + z2 = 25.
và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
tâm I và bán kính r . Tìm tâm và bán kính đường tròn đó:
 I (0; −2; −2)
 r = 13

 I (0;0; 4)
 r = 13

A. 
Câu

36:
2

Trong
2

 I (−6;1;1)
 r = 13

B. 
không

gian

với

 I (0; −2; −2)
 r = 13

C. 
hệ

tọa

độ

Oxyz

D. 
cho

mặt

cầu

(S):

2

(x − 3) + (y + 2) + (z − 1) = 9 .

và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0.Tìm M là trên mặt cầu (S) có khoảng cách d(M,(P))
là ngắn nhất:
A. (2; -4; -1 )
B. (-2; -4; 1 )
C. (4; 0; 3 )
D. (-2; 4; -1 )
Câu 37:Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(-1,0,1) và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z +
11= 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là đường tròn (C) . Biết hình
tròn giới hạn bởi đường tròn (C) có diện tích bằng 64π . Tính bán kính của mặt cầu (S) :
A. R = 4 5
B. R = 1040
C. R = 8
D. R = 4 3
Câu 38: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,1,-2) và đường thẳng
 x = −1 + t

d  y = 3 + 2t ( t ∈ R ) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho tam
 z = 2+t


giác IAB đều . Tính bán kính của mặt cầu (S) :
A. R = 2 6

B. R =

3 6
2

C. R = 3 2

D. R =

3
2


Câu 39: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,1,-2) và đường thẳng
 x = −1 + t

d  y = 3 + 2t ( t ∈ R ) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho góc
 z = 2+t

·
IAB
= 30o .Viết phương trình mặt cầu (S) :

A. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 72

B. ( x + 1) 2 + ( y + 1)2 + ( z − 2) 2 = 72

C. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 24

D. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) 2 =

9
2

Câu 40 :Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho (P) : x + y – z + 1 = 0 và các điểm A(2,2,2)
;B(4,4,0) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B sao cho trong tất cả các điểm trên mặt cầu (S) thì
khoảng cách từ điểm B đến mf(P) là lớn nhất và khoảng cách từ điểm A đến mf(P) là nhỏ
nhất . Viết phương trình mặt cầu (S):
A. ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 3
B. ( x − 3) 2 + ( y − 3)2 + ( z − 1) 2 = 12
C. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 3
D. ( x − 1) 2 + ( y − 1)2 + ( z − 3) 2 = 27
Câu 41: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-2), đồng thời mặt phẳng (P) :
2x+2y+z+5=0 cắt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8π
A. (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=25
B. (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=5
C. (x+1)2+(y+2)2+(z-2)2=25
D. (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=1
Câu 42: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), đồng thời (S) cắt đường thẳng d:
 x = 1 + 2t

 y = −5 + t theo một dây cung có độ dài bằng 16
 z = −15 − 2t


A. (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=289
C. (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=529

B. (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=257
C. (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=97

IV-VẬN DỤNG CAO
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) và D(3;3;3) . Viết
phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 3x − 3 y − 3z = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 3x − 3 y − 3z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 3 y − 3z = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 3 y + 3z = 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm I( -4; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + 2 y − 2 z + 1 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 2 2 ?
A . ( x + 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9
B. ( x + 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 8
C. ( x + 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1
D. ( x − 4) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 9
Câu 45: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0
và đi qua 3 điểm A(2;3;4); B(2;2;-3); C(7;-1;1).
A. (x-2)2+(y+1)2+(z-1)2=25
B. (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=25
C. (x-2)2+(y+1)2+(z-1)2=5
C. (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=5
Câu 46: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm E(3,1,-2) ; F(2,1,1) ; M(4,-2,2) ; N(5,2,4) . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(2,1,-1) và cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho


tam giác IAB vuông . Trong các điểm E, F, M, N có bao nhiêu điểm mà không tồn tại mặt
phẳng nào đi qua nó và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A.1
B.2
C.3
D. 4


ĐÁP ÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

I-NHẬN BIẾT
Câu 1:
Chọn đáp án A đúng vì (S) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2(−4).x + 2.1. y + 1 = 0
⇒ Tâm mặt cầu (S) là I(-4;1;0)
B sai vì học sinh chọn a = -8, b = 2, c = 0
C sai vì học sinh chọn a = -4, b = 1, c = 0
D sai vì học sinh chọn a = 8, b = -2, c = 0


3

2

109

Câu 2: Chọn A đúng vì mặt cầu (S) ⇔ ( x − 1) + ( y − 5 ) +  z + ÷ =
2
4

Thay tọa độ điểm (4;-1;0)
Câu 3: Chọn A đúng vì mặt cầu (I) là tiêu điểm của AB ⇒ I(2;1;-1),
2

bán kính R = AB =
2

uuur
AB
2

=

2

24
= 6
2

⇒ Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z = 0

B sai vì học sinh nhầm dấu hệ số a, b, c
C sai vì học sinh nhớ nhầm công thức
D sai vì học sinh nhớ nhầm công thức
Câu 4: Ta có: 2a = −8 ⇒ a = −4; 2b = 4 ⇒ b = 2; 2c = 2 ⇒ c = 1; d = −4 .
Vậy bán kính: R = 16 + 4 + 1 + 4 = 5  đáp án A
Đáp án B hs sai: R = 16 + 4 + 1 − 4 = 17
Đáp án C hs sai: R = 64 + 16 + 4 + 4 = 88
Đáp án D hs sai: R = 8 − 4 − 2 + 4 = 6
Câu 5. Ta có: I(0;3;-1) là tâm của mặt cầu  bán kính mặt cầu IA = 4 + 1 + 4 = 3
Pt mặt cầu đường kính AB là: x 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 9  chọn A
Các đáp án B, D hs lựa chọn sai là do nhầm dấu
Đáp án C sai do thiếu bình phương của bán kính
Câu 6.
Đáp án đúng: A
Đáp án sai: B: Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu
C: Không bình phương bán kính
D. Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu và không bình phương bán kính
Câu 7.
Đáp án đúng: A
Đáp án sai: B: Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu
C: Bán kính không khai căn
D. Nhầm tọa độ tâm
Câu 8:
Đáp án đúng: A


Đáp án sai: B: Nhầm lấy trái dấu các hệ số
C: Nhầm không chia hệ số cho -2
D. Nhầm chia hệ số cho 2
Câu 9:
Đáp án đúng: A
Đáp án sai: B: Nhầm tính sai công thức R
C: Nhầm tính sai công thức R
D. Nhầm tính sai công thức R
Câu 10:
Đáp án đúng: A
Đáp án sai: B: Nhầm tính sai R = x 2 − y 2
C: Nhầm tính sai R= x 2 − z 2
D. Nhầm R =y2+z2
II-THÔNG HIỂU
Câu 11:
Chọn đáp án A đúng vì (S) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2(−2).x − 1 = 0 ⇒ Tâm mặt cầu (S) là I(-2;0;0)
B sai vì học sinh chọn a = -4, b = 0, c = 0
C sai vì học sinh chọn a = 4, b = 0, c = 0
D sai vì học sinh chọn a = 2, b = 0, c = 0
Câu 12: Chọn A đúng vì mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 − 6 y = 0 có tâm I(0;3;0), bán kính R = 32 = 3
thỏa mãn điều kiện bài toán.
B sai vì mặt cầu (S) có tâm I(3;0;0)
C sai vì mặt cầu (S) có tâm I(0;0;3)
D sai vì mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0)
Câu 13: Chọn A đúng vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1), bán kính R=1 và tiếp xúc với mặt
phẳng Oyz tại điểm M(0;1;-1)
B sai vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1)
C sai vì mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;1)
D sai vì mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;-1)
Câu 14: Chọn A đúng vì mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4
B sai vì mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3), bán kính R=4
C sai vì mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 18
D sai vì mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3), bán kính R = 18
Câu 15.
Thay các điểm O, A, B vào mặt cầu ta thấy điểm O thỏa mãn chọn đáp án A
Câu 16.
A. (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=17
=> đúng
2
2
2
B. (x-1) +(y+2) +(z-3) =17
=> sai vì tọa độ tâm là A(1;-2;3)
2
2
2
C. (x-5) +(y-4) +(z-7) =17
=> sai vì tọa độ tâm là B(54;7)
D.(x-6)2+(y-2)2+(z-10)2=17
=> sai vì tọa độ tâm bằng tổng tọa độ của 2 điểm A và B
Câu 17.
A. I(1;2;3), R=4

=> đúng


B. I(2;4;6), R=4
C. I(1;2;3), R=16
D. I(-1;-2;-3), R=16

=> sai tọa độ tâm I
=> sai bán kính R
=> sai cả tọa độ tâm I và bán kính R

Câu 18.
A. (x-1)2+y2+(z+1)2=16
B. (x-1)2+y2+(z+1)2=64
C. (x+1)2+y2+(z-1)2=16
D. (x+1)2+y2+(z-1)2=64

=> đúng
=> sai bán kính
=> sai tọa độ tâm
=> sai vì tọa độ tâm và bán kính

Câu 19:
Đáp án đúng: A vì +) PT mf(Oxz) : y = 0 +) R = d ( I , (Oxz )) = 10
Đáp án sai: B: Quên bình phương bán kính R
C: Thay nhầm tâm
D. Nhầm PT mặt phẳng (Oxz) là: x + z = 0
Câu 20:
Đáp án đúng: A vì +) R = IA = 2
Đáp án sai: B: Quên bình phương bán kính R
C: Thay nhầm tâm là điểm A
D. Thay nhầm tâm là điểm A và quên bình phương bán kính.
Câu 21:
Đáp án đúng: A
Đáp án sai: B: Nhầm ĐK PT mặt cầu là:

a 2 + b2 + c2 − d ≤ 0

C: Nhầm ĐK PT mặt cầu là:

a 2 + b2 + c2 − d ≥ 0

D. Nhầm ĐK PT mặt cầu là:

a 2 + b2 + c2 − d < 0

Câu 22:
Đáp án đúng: A
+) Tâm I là TĐ của AB : I(2,2,1)
AB
= 2
2
+) PT mc(S) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2

BK : R =

Đáp án sai: B: Tính nhầm tọa độ trung điểm I của đoạn AB ( Lấy tọa độ B trừ tọa độ A rồi
chia 2)
Đáp án sai: C: Quên bình phương bán kính R
Đáp án sai: D: Tính nhầm BK R ( Quên chia 2)
Câu 23:
Đáp án đúng: A
+ Đáp án đúng : A Có (S) có r = d(A;(P)) =2 suy ra đáp án:
+Các đáp án còn lại đều sai phương bán kính r
Câu 24.
Đáp án đúng: A


Hướng dẫn: Ta có PT: x2 + y2 + z2 + 2Ax +2By + 2Cz+D = 0 là PT mặt cầu
⇔ A2 + B2 + C 2 − D > 0 , Ta thử điều kiện này đối với đáp án A hoặc B để tìm ra đáp án
đúng
Đáp án sai: Loại trừ được đáp án C và D, học sinh chỉ phải tính toán đối với đáp án A hoặc
B
Câu 25:
Đáp án đúng: A
+) Tính d ( I , ( P)) =

3
2

BK : R = d 2 ( I , d ) + r 2 = 5
+) PT mc(S) : ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z + 1) 2 = 5
Đáp án sai: B: Nhớ nhầm công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 , y0 , z0 ) đến mf (P) :
Ax + By + Cz + D = 0 là :

Ax 0 + By0 + Cz0
A2 + B 2 + C 2

Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu là r
Đáp án sai: D: Nhầm CT tính bán kính mặt cầu là R = d 2 ( I , d ) − r 2 = 2
Câu 26:
Đáp án đúng: A
uuu
r r
AB ∧ u
+) Tính r= d ( A, d ) =
=5 2
r
u

Đáp án sai: B: Viết PT không bình phương r

uuu
rr
AB.u
Đáp án sai: C: Nhầm công thức d ( A, d ) = r = 6
u

Đáp án sai: D: Thay nhầm toạ độ tâm
III-VẬN DỤNG THẤP
Câu 27:
2

6
1
1
1
2
Chọn đáp án A đúng vì (S) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + = 0 ⇒ R =  ÷ + ( −1) − = 1
9
9
3
9
 

2

1
1
11
11
B sai vì học sinh tính R =  ÷ + 12 + =
=
9
9
3
3
2
2
C sai vì học sinh tính R = 3 + 9 − 1 = 89
D sai vì học sinh tính R = 32 + 92 − 1 = 89
Câu 28: Chọn A đúng vì mặt cầu (S) đi qua O, M, N, P
B sai vì M ∉ (S )
C sai vì M ∉ (S )
D sai vì O ∉ ( S )
Câu 29 : Chọn A đúng vì d(I(p))=121=R


⇒ Phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y + 14 z − 55 = 0

B sai vì học sinh nhầm dấu hệ số a, b, c
C sai vì học sinh nhầm công thức mặt cầu (S)
D sai vì học sinh nhầm công thức mặt cầu (S)
Câu 30. Ta có: bán kính: R = d ( A, ( P) ) =

4 −1+ 2 +1
4 +1+ 4

=2

Pt mặt cầu : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4  chọn đáp án A
Các đáp án B, C, D sai do HS tính bán kính sai hoặc viết sai dạng pt mặt cầu
Câu 31.
uuur
uuur
r
uuur uuur
Ta có: BD = (−4; −1; 2), BC = ( −3;0;1) ⇒ n =  BC ; BD  = (1; 2;3)
Phương trình (BCD): x + 2 y + 3 z − 7 = 0
Bán kính mặt cầu : d ( A, ( BCD) ) =

3− 4−6−7
1+ 4 + 9

= 14

Pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là: ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14
 Đáp án A
Các đáp án B, C, D sai do nhầm dấu và viết thiếu bình phương bán kính
Câu 32.
Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) và bán kính R = 2
Mặt phẳng (Q) song song với (P) có dạng: x + 2 y + 2 z + d = 0
d = 2
=2⇔
1+ 4 + 4
 d = −10
Vậy pt (Q) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và x − 2 y + 2 z + 2 = 0  Đáp án A

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) nên : d ( I, (Q) ) =

4+d

Các đáp án B, D sai do lấy thiếu giá trị của d; C sai do nhầm dấu
Câu 33. Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; -3) và bán kính R = 5 . Tâm H của đường tròn giao
tuyến chính là hình chiếu của I lênr(P).
Đường thẳng IH nhận vectơ pháp n = (1; −2; 2) của (P) là vectơ chỉ phương nên có PT:
x = 2 + t

 y = −3 − 2t
 z = −3 + 2t

H = IH ∩ ( P ) ⇒ 2 + t − 2(−3 − 2t ) + 2( −3 + 2t ) + 1 = 0 ⇒ t = −
5

7

11 

1
3

Vậy H  ; − ; − ÷ đáp án A
3 3 3 
Các đáp án: B, C, D sai do giải pt tìm t
Câu 34.
A. (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=4
=> đúng
2
2
2
B. (x-2) +(y-1) +(z+1) =1
=> sai bán kính
2
2
2
C. (x+2) +(y+1) +(z-1) =4
=> sai tọa độ tâm
D. (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=2
=> sai vì tọa độ tâm và bán kính
Câu 35:


+ Đáp án đúng : A
Có (S) có tâm A( 2; 0 ;0) và R = 5
 x = 2+ t

*d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên PT của d:  y = t
 z = t
I = (P ) ∩ d = (0; −2; −2)
⇒ r = R2 − IA2 = 13

+Các đáp án còn lại sai
*Đáp án : B sai vì sai tọa độ tâm
*Đáp án : C , Dsai vì r = R2 − d2
Câu 36:
+ Đáp án đúng : A
*Có (S) có tâm I( 3; -2 ;1)
 x = 3+ t

*d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P) nên PT của d:  y = −2+ 2t
 z = 1+ 2t

* khoảng cách d(M,(P)) là ngắn nhất khi M thuộc gia của d và (S)
*Gọi M = d ∩ ( S ) ⇒ M (3 + t ; −2 + 2t;1 + 2t )
t = 1
t = −1

2
*M thuộc (S) nên có t = 1 ⇔ 

* Được M 1 (4;0;3) , M 2 (2;-4;-1) thử lại bằng d( M 1 ,(P))=7 , d( M 2 ,
(P))=1/3
Câu 37:
+ Đáp án đúng : A +) Tính BK đường tròn giao tuyến : r = 8
+) Tính d(I,(P)) = 4
+) R = d 2 ( I , d ) + r 2 = 4 5
Đáp án sai: B: Nhớ nhầm công thức tính diện tích hình tròn là : S = 2π r
Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu là r
Đáp án sai: D: Nhầm CT tính bán kính mặt cầu là R = r 2 − d 2 ( I , d ) = 4 3
Câu 38:
+ Đáp án đúng +) Tính IH = d ( I , d ) = 3 2
+) Tính R = IH .

2
=2 6
3

Đáp án sai: B: Tính nhầm bán kính theo công thức R = IH .
Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu là IH
Đáp án sai: D: Tính sai khoảng cách từ I đến đường thẳng d
Câu 39:
+ Đáp án đúng +) Tính IH = d ( I , d ) = 3 2
+) Tính R = IH : sin 30o = 6 2

3 3 6
=
2
2


+) PT mc(S) : ( x − 1) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) 2 = 72
Đáp án sai: B: Nhầm dấu của tâm
Đáp án sai: C: Tính nhầm bán kính theo công thức R = IH : cos 30o = 2 6
Đáp án sai: D: Tính nhầm bán kính theo công thức R = IH .sin 30o =

3 2
2

Câu 40 :
+ Đáp án đúng A
+)Do AB ⊥ ( P ) ⇒ mc (S) có đường kính AB
Tâm I là TĐ của AB : I(3,3,1)
AB
= 3
2
+) PT mc(S) : ( x − 3) 2 + ( y − 3)2 + ( z − 1) 2 = 3

BK : R =

Đáp án sai: B: Tính nhầm tọa độ trung điểm I của đoạn AB ( Lấy tọa độ B trừ tọa độ A rồi
chia 2)
Đáp án sai: C: Tính nhầm BK R ( Quên chia 2)
Đáp án sai: D: Cho rằng mc cần tìm có tâm là hình chiếu của A trên (P) và đi qua điểm B
Câu 41:
Đáp án đúng: A vì: d = d ( I , ( P)) = 3 , gt: 8π = 2π r ⇒ r = 4 ⇒ R 2 = d 2 + r 2 = 25
Đáp án sai: B: Nhầm PT vế trái là R
C: nhầm dấu toạ độ tâm
D. Nhầm công thức: ⇒ R 2 = r 2 − d 2 = 1
Câu 42:
Đáp án đúng: A vì:Gọi H là hình chiếu của I trên d thì H(-3;-7;-9), IH=15
AB 2
+ IH 2 = 289
4
AB 2
2
+ IH 2 = 257
Đáp án sai: B: Nhầm CT: R =
2
AB
+ IH = 23
C: nhầm CT: R =
2
AB 2
2
2
= 97
D. Nhầm công thức: R = IH −
2
⇒ R2 =

IV- VẬN DỤNG CAO
Câu 43
Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
Vì: mặt cầu đi qua A, B, C, D nên ta có hệ pt sau:
18 + 6a + 6b + d = 0
a = b = c
3

18 + 6a + 6c + d = 0


a = b = c = −
⇔ 18 + 12a + d = 0 ⇔ 
2

18 + 6b + 6c + d = 0
27 + 18a + d = 0
d = 0

 27 + 6a + +6b + 6c + d = 0


Vậy pt mặt cầu cần tìm là: x 2 + y 2 + z 2 − 3x − 3 y − 3z = 0
đáp án A
Các đáp án: B, C, D HS viết sai dấu
Câu 44.
Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Khi đó, đường tròn giao tuyến của (S) và có bán kính
là:
R 2 − d 2 ( I , ( P) ) = 2 2 . Mặt khác: d ( I , ( P ) ) =

−4 + 2 − 2 + 1

=1
1+ 4 + 4
Do đó: R 2 − 1 = 2 2 ⇔ R = 3 Vậy (S): ( x + 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9 đáp án A
A. Sai do nhâm tưởng bán kính mặt cầu bằng 2 2

B. Sai do nhầm tưởng bán kính mặt cầu bằng d ( I , ( P) ) =

−4 + 2 − 2 + 1
1+ 4 + 4

=1

C. Sai do nhầm dấu
Câu 45:
 IA = IB
a = 2


Đáp án đúng: A vì:Gọi I(a;b;c) la tâm mặt cầu ta có:  IA = IC ⇔ b = −1
 I ∈ (α )
c = 1


 IA = IB
 a = −2


Đáp án sai: B: Giải nhầm hệ:  IA = IC ⇔ b = 1
 I ∈ (α )
 c = −1



C: Nhầm CT không bình phương R
D. Vừa giải nhầm hệ vừa không bình phương R
Câu 46:
Gợi ý:
+) Tính IH = d ( I , Ox) = 2
+) Tính bán kính của mc (S) : R =

IH
=2
sin 45o

+) Kiểm tra VTTĐ của các điểm trong đề bài so với mặt cầu (S) ta có được Kq sau :
Điểm E nằm trong mc (S)
Điểm F nằm trên mc (S)
Hai điểm M & N nằm ngoài mc (S)
⇒ KL : Chọn Đáp án A
Hướng nhiễu 1: Học sinh hiểu nhầm là chỉ có các điểm nằm trên mặt cầu (S) mới
có mặt phẳng qua nó và tiếp xúc với mặt cầu ⇒ KL : Chọn Đáp án C
Hướng nhiễu 2: HS nhầm lẫn cho rằng Khoảng cách từ một điểm đến trục hoành
bằng trị tuyệt đối hoành độ điểm đó ⇒ IH = d ( I , Ox) = 2
⇒ bán kính của mc (S) : R =

IH
=2 2
sin 45o

Khi đó có 2 điểm E, F nằm trong mặt cầu (S) ⇒ KL : Chọn
Đáp án B
Hướng nhiễu 3: HS nhầm lẫn các vấn đề khác nữa mà không ra các đáp án A hoặc B
hoặc C thì chọn Đáp án D





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×