Tải bản đầy đủ

Ngân hàng đề mũ loga thông hiểu

Ngân hàng đề: Mũ logarit
Cấp độ: Thông hiểu
1. Giải phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x + 1) = 3
x = 1+ 2 3

B. 

A. x = 1 + 2 3

 x = 1 − 2 3

C. x = 27

D. Không có x

HD: ĐK : x > 3
pt ⇔ log 2 ( x − 3) ( x + 1)  = 3
⇔ x2 − 2 x − 3 = 8
⇔ x 2 − 2 x − 11 = 0
⇔ x = 1± 2 3


Đối chiếu với điều kiện ta được x = 1 + 2 3 là nghiệm.
+ B Sai: không đặt điều kiện
+ C Sai: Sai tính chất
pt ⇔


log 2 x
+ log 2 x.log 2 1 = 3
log 2 3

log 2 x
= 3 ⇔ log 2 x = 3log 2 3 ⇔ x = 33 = 27
log 2 3

+ D Sai: ĐK : −1 < x < 3
pt ⇔ ( x − 3) ( x + 1) = 8
⇔ x = 1 ± 2 3 (koTMDK )

=> phương trình vô nghiệm
2. Giải phương trình log 2 x.log 3 ( 3 − 2 x ) = 2 log 2 x
A. x= 1

B. x = -3

HD: + ĐK: 0 < x <

3
2

x = 1

C. 
 x = −3

log 2 x = 0
x =1
 x = 1(TMDK )
pt ⇔ 
⇔
⇔


3 − 2 x = 9
 x = −3(loai )
log 3 ( 3 − 2 x ) = 2

=> A đúng
+ B Sai: pt ⇔ log3 ( 3 − 2 x ) = 2

D. không có x


⇔ 3 − 2x = 9
⇔ x = −3
 log x = 0

x = 1

2
⇔
+ C Sai: pt ⇔ 
log
3

2
x
=
0
(
)
 x = −3
 3

+ D Sai: ĐK: 0 < x <

3
2

pt ⇔ log 3 ( 3 − 2 x ) = 2
⇔ x = −3 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy pt vô nghiệm.
3. Cho phương trình 3.2 x − 1 = 4 x−1 có 2 nghiệm x1 và x2 . Tính tổng x1 + x2
A. 2

B. 4

HD: pt ⇔ 3.2 x − 1 =

4x
4

C. 12

D. 3

⇔ ( 2 x ) − 12.2 x + 4 = 0 ( *)
2

⇒ 2 x1 + x2 = 2 x1 2 x2 = 4
⇔ x1 + x2 = 2

=> A đúng
+ B Sai: Có 2 x + x = 2 x .2 x = 4 -> chọn B’
1

2

1

2

+ C Sai: Dùng định lí Vi ét từ (*)
b

x1 + x2  = − ÷ = 12
a


+ D Sai: pt ⇔ 3.2 x − 1 = 4 x − 4
⇔ ( 2 x ) − 3.2 x − 3 = 0
2

b

⇒ x1 + x2  = − ÷ = 3
a


4. Giải phương trình: 2 log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 4 ) = 0
2

Một học sinh làm như sau:
x > 3
x ≠ 4

Bước 1: ĐKXĐ: 

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với:
2 log 2 ( x − 3) + 2 log 2 ( x − 4 ) = 0


Bước 3: Hay là log 2 ( x − 3) ( x − 4 )  = 0
⇔ ( x − 3) ( x − 4 ) = 1
⇔ x 2 − 7 x + 11 = 0
⇔x=

7± 5
2

Đối chiếu với đkxđ suy ra phương trình đã cho có nghiệm x =

7+ 5
2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 2

B. Bước 1

C. Bước 3

D. Đúng

HD: Sai ở bước 2
pt ⇔ 2 log 2 ( x − 3) + 2 log 2 x − 4 = 0
4

5. Viếtbiểuthức K = a 3 : 3 a 2 (vớia > 0) dướidạnglũythừavớisốmũhữutỉ
2

A. K = a 3
8

B. K = a 9

(Sai vì chia 2 sốmũcủa a)
1

C. K = a − 6

(Sai vìkhôngthựchiệnđúngquytắctrừ 2 sốmũcủa a)

D. K = a 2

(Sai vìcộng 2sốmũcủa a)

6:Viếtbiểuthức K = x 6 x 5 (với x > 0 ) dưới dạng lũy thừa vớisốmũhữutỉ
11

A. K = x12
5

B. K = x12
11

C. K = x 6
4

D. K = x 3

(áp dung đúngcôngthức)
m n
m+n
(Sai vìchưathuộccôngthức a .a = a )

(Sai vìnhầmbậccủacănbậchailà 1)
6 5
(Sai vìcẩuthảnghĩ K = x . x )

7: Cho sốthực a > 0, a ≠ 1 vàhaisốthựcm, ntùy ý.Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A. a m > a n ⇔ m > n (saivì HS thườngngộnhậntínhchất,.khôngchú ý đếnđiềukiện)
B. a m = a n ⇔ m = n
m
n
C. a > a ⇔ ( a − 1) ( m − n ) > 0


m
n
D. a < a ⇔ ( a − 1) ( m − n ) < 0

8: Cho a là sốthựckhác 0. Đẳngthứcnàosauđâyđúng?
2

A. 3 a 4 = ( a 2 ) 3
B. 4 a 4 = a

(Sai do HS chưanắmchắctínhchất)
3

C. 5 a 3 = a 5 (Sai

do

chưathuộcđiềukiệntrongđịnhnghĩalũythừavớisốmũhữutỉ)
D.

( a)

2

= a (Sai do HS chưachú ý đếnđiềukiệnđểcănbậchaicónghĩa)

9: Cho sốthựca khác 0. Đẳngthứcnàosauđâyđúng?
1

A. 3 a 2 = ( a 2 ) 3
B. 6 a 2 = 3 a (Sai do HS chưanắmchắckháiniệmcănbậcchẵnvàcănbậclẻ)
C. 4 a 4 = a

(Sai do HS Chưachú ý điềukiệnkhaicănbậcchẵn)

D. a 2 = ( a )

2

(Sai do HS Chưachú ý điềukiệnxácđịnhcủacănbậcchẵn)

10: Cho m, nlàhaisốnguyêndương, alàsốthựctùy ý. Đẳngthứcnàosauđâyđúng?
A. ( a m ) = ( a n )
n

B. a 0 = 1

m

(Sai vìkhôngchú ý điềukiệncủalũythừasốmũkhông)

m
C. a n = a m− n (Sai vìsốmũ m-n cóthểkhôngdương )

a

D. a − m = 1m (Sai vìkhôngchú ý điềukiệncủalũythừasốmũnguyênâm)
a

11: Cho sốthựcavàhaisốnguyêndươngm,n. Mệnhđềnàosauđâysai?
m
A. a n = a m− n (Sai vìsốmũ m-n cóthểkhôngdương )

a

B. ( a m ) = ( a n )
n

m

HS


C. a m .a n = a m+ n
D. a1 = a
1

12.Tp xỏcnhcahms y = ( x 2 3x 4) 3 l :
A.
B.
C.
D.

D = (; 1) (4;+)
D = (; 1] [4;+) Sai vỡtsaiiukin: x 2 3 x 4 0
D =R\{-1;4} Sai vỡtsaiiukin: x 2 3x 4 0

D =

( 1; 4 ) Sai vỡgiisaiiukin:

x 2 3x 4 > 0

13.Tp xỏcnhcahms y=

l :

A.
B

Hcsinhtnhmiukin

C.

Hcsinhgiisaiiukin

D.

Hcsinhtthiuiukin

14: Hm s y = ( 4x2 - 1)

- 4

cú tp xỏc nh l:

ỡùù 1 1ỹ
ù
A. R\ ớù - ; ùý
ợù 2 2ùùỵ

B. (0; +) (Sai vỡ cha bit vn dng iu kin xỏc nh ca hm s ly tha
vo bi tp c th)
C.

D.

(Sai vỡ gii sai iu kin)
ổ1

- ;


ố 2

1ử



ữ(Sai vỡ cha nm chc tp xỏc nh ca hm s ly tha)
2ứ

15: Tp xỏc nh ca hm s y = 4 x 2 3x 4 l:
A. ( ; 1] [ 4; + )


B. [ −1;4]
(Giải sai điều kiện)
C. ( −1; 4 )

(Giải sai điều kiện)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )
( Nhầm lẫn hàm số đã cho với hàm số lũy thừa)
π
3

16: Cho hàmsố y = ( x − 8 ) . Khiđó:
3

π

A. y ' = π x 2 ( x 3 − 8 ) 3
B. y ' =

−1

π
−1
π 3
3
x

8
{thiếuu’ }
(
)
3
π

C. y ' = 3π x 2 ( x3 − 8 ) 3

−1

{tínhtoánsai}

π

D. y = ( x 3 − 8 ) 3 .ln( x 3 − 8) {ápdụngsaicôngthức}
17: Hàm số y = 3 2x 2 − x + 1 có giá trị y ' ( 0 ) là:
A. -

1
3

B. 2

{Tính sai}

1
3

{Tính sai}

C.

D. 4

{Áp dụng sai công thức đạo hàm}

18
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận (Sai vì HS chưa nắm chắc tính chất của hàm số
lũy thừa với số mũ dương)
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua (1;1)
C. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
D. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
19: Cho hàm số y = x −2016 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng {chưa nắm tính chất của hàm số lũy
thừa với số mũ âm}
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận


D. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng
−1
20. Cho hàm số y = ( x + 3) với x ≠ −3 . Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A. 2 y 3 − y '' = 0
B. 2 y 3 + y '' = 0 {vìnhầmdấu}
C. y 3 − y '' = 0 {tínhsaiđạohàm}
D. y 3 − 2 y '' = 0 {tínhsaiđạohàm}
- 1

2
1ö æ
æ1
y yö
÷
ç
÷
ç
2
2
1
2
+ ÷
21: Cho A = ççx - y ÷ç
. Biểu thức rút gọn của A là:
÷
֍
÷
֍
ç
x xø
÷
ç
è
ø
è

A. x
B. 2x

{Rút gọn sai}

C. x + 1

{Áp dụng sai công thức}

D. x – 1

{Áp dụng sai công thức}

22: Rút gọn biểu thức: 9a 8b 2 , ta được:
A. 3a 4 b
B. 3a 4b saivìkhaicănbậchaicủa b2sai
C. 3a 6b
D. 9a 4 b
1

1

2

3

23: Cho a > 0, b > 0 thỏamãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khiđó:
A. a > 1, 0 < b < 1
B. a > 1, b > 1 ( Sai vìchưanắmchắctínhchấtcủalũythừavớisốmũthực)
C. 0 < a < 1, b > 1 ( Saivì so sánhsaisốmũtươngứngcủaa,b)
D. 0 < a < 1, 0 < b < 1 ( Saivì so sánhsaisốmũtươngứngcủa a; b)
24. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ( 4 − 2 ) < ( 4 − 2 )

4

B. ( 2 − 2 ) < ( 2 − 2 )

4

3

3

số}

{Áp dụng sai tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ


C. ( 11 − 2 ) > ( 11 − 2 )
6

7

{Áp dụng sai tính chất so sánh hai lũy thừa

cùng cơ số}
D. ( 3 − 2 ) < ( 3 − 2 )
4

5

{Áp dụng sai tính chất so sánh hai lũy thừa cùng

cơ số}
25:Giảiphươngtrình : 2x =

1
.
8

A . x = -3
B.x=3
C.x=-4
D.x=4.
Giải:
2x =

1
⇔ 2 x = 2 −3 ⇔ x = −3
8

26: Giảiphươngtrình: 2 x + 2 x+1 = 12 .
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 3
D. x = log 2 3
Giải: 2 x + 2 x+1 = 12 ⇔ 3.2 x = 12 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2
27: Sốnghiệmcủaphươngtrình 2 x − 4 = 0 là:
2

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Giải : 2 x − 4 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± 2
2

28:Giảiphươngtrình16x – 5.4x +4 = 0.
A. x = 0; x = 1
B. x = 1; x = 4 saivìhiểunhầmnghiệmcủa PT lànghiệmcủaẩnphụ
C. x = 1 saivìgiải PT bằngmáytínhchỉđược 1 nghiệm.
D. x = 0 saivìgiải PT bằngmáytínhchỉđược 1 nghiệm
Giải


4 x = 1
x = 0
16 x − 5.4 x + 4 = 0 ⇔  x
⇔
x = 1
4 = 4

29: Giảiphươngtrình log 2 ( x − 2 ) = 2
A. x = 6
B. x = 4
C. x = 2
D. x = 3
Giải
log 2 ( x − 2 ) = 2 ⇔ x − 2 = 4 ⇔ x = 6
2
30: Giảiphươngtrình log 3 ( x − 2 x + 1) = 0 .

A. x = 0; x = 2
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 1saivìchorằng x 2 − 2 x + 1 = 0
Giải
x = 0
log 3 ( x 2 − 2 x + 1) = 0 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 1 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2

31: Giảiphươngtrình log 2 x − log 2 3 = log 2 5 .
A. x = 15
B. x = 8saivìápdụngsaicôngthứclogarit
5
3

C. x = saivìápdụngsaicôngthứclogarit
D. x = 2saivìápdụngsaicôngthứclogarit
Giải:
Điềukiện: x > 0
log 2 x − log 2 3 = log 2 5 ⇔ log 2 x = log 2 15 ⇔ x = 15 ( TM )

32:Giảiphươngtrình log 3  x ( x + 2 )  = 1 .
A. x = 1; x = −3
B. x = 1sai do loạinghiệmâm
C. x = −1; x = 3 sai do giảisai PT


D. x = 3 sai do giảisai PT vàloạinghiệmâm
Giải:
x =1
log 3  x ( x + 2 )  = 1 ⇔ x ( x + 2 ) = 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ 
 x = −3

33: Giảiphươngtrình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1
A. x = 2
B. x = −1 saivìloạinhầmnghiệm
3
2

C. x = saivìbiếnđổi log 2 x + log 2 ( x − 1) = log 2 [x + ( x − 1) ]
D. x = −1; x = 2 saivìkhôngđặtđiềukiệnhoặcquênkiểmtrađiềukiện
Giải:
Điềukiện x > 1
 x = −1 ( L)
log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 ⇔ log 2  x ( x − 1)  = 1 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔ 
 x = 2 ( TM )

34: Giảiphươngtrình logx = 2 log 3
A. x = 9
B. x = 8saivìbiếnđổi 2 log 3 = log 23
C. x = 6saivìbiếnđổi 2 log 3 = log(2.3)
D. x = 5ápdụngsaicôngthức
Giải
log x = 2 log 3 ⇔ x = 32

35:Giảiphươngtrình ln x − ln 2 = 2 ln 3 .
A. x = 18
B. x = 16
C. x = 8
D. x = 11
Giải
Điềukiện: x > 0
ln x − ln 2 = 2 ln 3 ⇔ ln x = ln ( 32.2 ) ⇔ x = 18 ( TM )

36: Giảiphươngtrình log 5 2.log 2 ( x + 1) = 2


A. x = 24
B. x = 26
C. x = 33
D. x = 31
Giải:
Điềukiện: x > - 1
log 5 2.log 2 ( x + 1) = 2 ⇔ log 5 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 ( TM )

37: Giảiphươngtrình

log ( x − 1)
log 4

=3

A. x = 65
B. x = 63
C. x = 80
D. x = 83
Giải
log ( x − 1)
log 4

= 3 ⇔ log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 43 ⇔ x = 65

38: Giảibấtphươngtrình log 3 ( x − 1) < 2 .
A.
B.
C.
D.
Giải:

1 < x < 10
1< x < 9
x < 10
1< x < 7

 x − 1 < 32
 x < 10
log 3 ( x − 1) < 2 ⇔ 
⇔
⇔ 1 < x < 10
x
>
1
x

1
>
0



39: Giảibấtphươngtrình log 12 ( x − 1) > −3 .
A.
B.
C.
D.
Giải

1< x < 9
x>9
x<9
1≤ x < 9

−3

1
x

1
<

 ÷ ⇔ x < 9 ⇔ 1 < x < 9
log 1 ( x − 1) > −3 ⇔ 

 2
x > 1
2
x −1 > 0



40:Giảibấtphươngtrình 5x > 7 x .
A.
B.
C.
D.
Giải

x<0
x>0
x>1
x<1
x

5
5 > 7 ⇔  ÷ >1 ⇔ x < 0
7
x

x

41. Nghiệmcủabấtphươngtrình

là :

A.
Điềukiện : x - 1 > 0 (1)
Bấtphươngtrìnhbiếnđổitươngđương :





(2)

Từ (1) và (2) suyrađápán .x

B.

Họcsinhchỉchú ý tớiđiềukiệnxácđịnh

C.

Họcsinhkhôngchú ý tớiđiềukiệnxácđịnh

D.

Họcsinhkhôngchú ý tínhnghịchbiếncủahàmsốlôgarit

42: Nghiệmcủabấtphươngtrình logx − log 2 ≥ log 3 là:


A. x ≥ 6
B. x ≥ 5
C. 0 < x ≤ 6
D. 0 < x ≤ 5
Giải:
logx ≥ log 6
x ≥ 6
log x − log 2 ≥ log 3 ⇔ 
⇔
⇔ x≥6
x > 0
x > 0

42: Nghiệmcủabấtphươngtrình log 2 3.log3 ( x − 1) > 3 là:
A. x > 9
B. x > 10
C. 1 < x < 9
D. 1 < x < 10
Giải
log ( x − 1) > 3

log 2 3.log 3 ( x − 1) > 3 ⇔  2
⇔ x − 1 > 23 ⇔ x > 9
x

1
>
0



44:Giảibấtphươngtrình
A.

ln 3

<2

1
10
3
3

B. x <
C.

ln ( 3x − 1)

10
3

1
< x<3
3

D. x > 3
Giải
ln ( 3 x − 1)
ln 3

3x − 1 < 9
log 3 ( 3 x − 1) < 2
1
10

<2⇔
⇔
⇔ < x<
1
3
3
3 x − 1 > 0
 x > 3
.

45:
Cho hàm số y = log a x với 0 < a < 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. y' < 0 với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .


( log a x ) = −∞
C. xlim
→0 +
1
D. y' =
.
x log a
Chọn A vì 0 < a < 1
y'=

1
< 0 (ln a < ln1 = 0)
x ln a

* Đáp án nhiễu
+) Đáp án D: HS nhầm lẫn loga và lna
+) Đáp án B: HS không chú ý đến điều kiện của cơ số a.
46:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định ?
y = log 3 x
y = log π x
A.
.
B.
.
π

e

D. y = log 3 x .

C. y = log 2 x
Chọn A vì 0 <

3
<1
π

* Đáp án nhiễu
+) Đáp án B vì học sinh không nhớ giá trị gần đúng của số e.
Câu 47
Tìm tập xác định của hàm số y = log 3 ( 2x − 1) .
1
1

1


A.  ; +∞ ÷
B.  ; +∞ ÷
C.  −∞; ÷
2
2

2


Chọn A vì 2 x − 1 > 0 ⇔ x >

D. ( 0;+∞ )

1
2

* Đáp án nhiễu
+) Đáp án B vì nhiều học sinh không nhớ điều kiện xác định của hàm số logarit.
+) Đáp án C vì có học sinh nhầm lẫn khi giải bất phương trình.
Câu 48
2
Tìm tập xác định của hàm số y = log 3 ( x − 2x + 1)
A. R \ { 1}
B. R
C. ( 1;+∞ )
D. ( −∞;1)
Chọn A vì x 2 − 2 x + 1 > 0 ⇔ x ≠ 1
* Đáp án nhiễu
2
+) Đáp án B vì HS có thể cho rằng ( x − 1) ≥ 0 đã đủ để hàm số xác định.
+) Đáp án C vì HS có thể nhầm lẫn khi biến đổi y = 2log 3 ( x − 1) .
Câu 49
1
Tìm tập xác định của hàm số y =
lnx − 1
A. ( 0; +∞ ) \ { e}
B. R\ { e}
C. ( 0;+∞ )
D. ( 0; +∞ ) \ { 1}
x > 0
x ≠ e

Chọn A vì ln x − 1 ≠ 0 ⇔ 
* Đáp án nhiễu


+) Đáp án B vì HS có thể không để ý tập xác định của hàm số lnx.
+) Đáp án C vì HS có thể không để ý điều kiện cho mẫu số khác không.
Câu 36
2
Tìm đạo hàm của hàm số y = log 4 ( x + 1)
x
y'
=
A.
( x 2 + 1) ln 2
C. y' =

1
y'
=
B.
( x 2 + 1) ln 4

2x
x2 + 1

D. y' = −
2x

(x

2x
2

+ 1)

2

x

Chọn A vì y ' = ( x 2 + 1) ln 4 = ( x 2 + 1) ln 2
* Đáp án nhiễu
+) Đáp án B, C học sinh không nhớ đầy đủ công thức đạo hàm của hàm số hợp.
+) Đáp án D: HS nhầm lẫn công thức tính đạo hàm.
Câu 50
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln 4 x .
4
A. y' = ln 3 x
B. y' = 4ln 3 x
x
4
C. y' = 4x 3 ln x
D. y' =
x
4
x

Chọn A vì y ' = 4 ( ln x ) 'ln 3 x = ln 3 x
* Đáp án nhiễu
+) Đáp án B: HS không nhớ đạo hàm của hàm số hợp.
+) Đáp án C, D: HS nhầm lẫn tính chất của logarit.
Câu 51
2
Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x − x +1
A. y' = ( 2x − 1) .2 x

2

− x +1

B. y' = 2 x

.ln 2

2

− x +1

.ln 2

2
x
C. y' = ( 2x − 1) .2 x − x +1
D. y' = ( x − x + 1) .2
Chọn A
* Đáp án nhiễu
+) Đáp án B, C: HS không nhớ đầy đủ công thức đạo hàm.
+) Đáp án D: HS nhầm lẫn với đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Câu 52
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ?
2

A. y = 3x

2

−2x

B. y = 2

C. y = 4x

x

− x +1

2
y= ÷
3
Chọn A vì y ' = ( 2 x − 2 ) 3x − 2 x ln 3 mà 3x −2 x ln 3 > 0
* Đáp án nhiễu
2

2

2

+1

2

−x

D.


2
<1
3
Câu 53. Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 5ab . Khẳng định nào sau đây
+) Đáp án D: HS có thể nhầm lẫn do thấy cơ số 0 < a =
là khẳng định đúng ?
A. l o g

a+b
= ( l o g a + l o g b)
5

B. l o g ( a + b ) = ( l o g a + l o g b )

C. l o g(a + b) = 5 ( l o g a + l o g b )

D. l o g

a+b
= ( lo g a − lo g b)
5

a+b
= log a + log b .
5

a + b = 5ab ⇒ log ( a + b ) = log 5 + log a + log b ⇒ log

HD: Từ

Suy ra phương án đúng là A.
Phương án nhiễu: + Phương án B: Hs biến đổi ghi thiếu số 5.
+ Phương án C: Hs biến đổi sai như sau:
a + b = 5ab ⇒ log ( a + b ) = 5(log a + log b) ⇒ log(a + b ) = 5(log a + log b)
b

1
+ Phương án D: Hs dung nhầm CT: log a b
2

Câu 54. Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn x = a 4b7 . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng ?
A. log3 x = 4 log3 a + 7 log3 b

B. log 3 x = 7 log3 a + 4 log 3 b

C. log 3 x = 4 log3 a − 7 log 3 b

D. log3 x = 28(log3 a + log3 b)

HD: Từ x = a 4b7 ⇒ log3 x = log 3 (a 4b7 ) = 4 log 3 a + 7 log3 b . Suy ra phương án đúng là
A.
Phương án nhiễu: + Phương án B: Hs biến đổi ghi nhầm số mũ.
b

1
+ Phương án C: Hs biến đổi nhầm CT: log a b
2

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau:
4 7
x = a 4b7 ⇒ log 3 x = log 3 (a b ) = 28log 3 (ab) = 28(log 3 a + log 3 b)

1

4

Câu 55. Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn log 2 x = 4 log 2 a + 7 log 2 b . Khẳng
3

3

3

định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1

4

A. x = a 4 b 7

7

B. x = a 4b 4

1

−4

C. x = a 4 b 7

1

4

D. x = a 4 + b 7


1
4

4

1

4
7

1

4

1

4

HD: Từ log 2 x = log 2 a + log 2 b ⇒ log 2 a 4 + log 2 b 7 = log 2 a 4 b 7 ⇒ x = a 4 b 7 . Suy ra
3

3

3

3

3

3

phương án đúng là A.
Phương án nhiễu: + Phương án B: Hs biến đổi nhầm như sau:
log 2 x =
3

7
7
7
1
4
log 2 a + log 2 b ⇒ log 2 a 4 + log 2 b 4 = log 2 a 4b 4 ⇒ x = a 4b 4
4
7
3
3
3
3
3

+ Phương án C: Hs biến đổi nhầm dấu:
log 2 x =
3

4
1
1 −4
1 −4
1
4
log 2 a − log 2 b ⇒ log 2 a 4 − log 2 b 7 = log 2 a 4 b 7 ⇒ x = a 4 b 7
4
7
3
3
3
3
3

+ Phương án C: Hs biến đổi nhầm công thức
1
2

Câu 56. Cho các số thực dương a, x thỏa mãn log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.

6
5

B.

3
10

C.

18
5

D.

2
5

HD: Từ
log a x =

1
6
6
log a 9 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a 3 + log a 2 − log a 5 = log a 6 − log a 5 = log a ⇒ x =
2
5
5

Suy ra phương án đúng là A.
Phương án nhiễu:
+

Phương

log a x =

án

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

1
3
3
log a 9 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 = log a 3 − log a 10 = log a ⇒ x =
2
10
10

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:
log a x =

1
18
18
log a 9 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 = log a 18 − log a 5 = log a ⇒ x =
2
5
5

+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:
log a x =

1
2
2
log a 9 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a 2 − log a 5 = log a ⇒ x =
2
5
5

1
2

Câu 57. Cho các số thực dương a, x thỏa mãn log a x = ( log a 9 − 3log a 4 ) . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.

3
8

B.

9
64

C.

3
2

D. 6


log a x =

HD:

1
1
1
9
3
( log a 9 − 3log a 4 ) ⇔ log a x = ( log a 9 − log a 64 ) = log a = log a
2
2
2
64
8

3
⇒ x = . Suy ra phương án đúng là A.
8

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Biến đổi sai như sau:
log a x =

1
9
9
( log a 9 − 3log a 4 ) ⇔ log a x = ( log a 9 − log a 64 ) = log a ⇒ x =
2
64
64

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:
log a x =

1
1
9
3
( log a 9 − log a 4 ) ⇔ log a x = log a ⇒ x =
2
2
4
2

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau:
log a x =

1
1
( log a 9 − log a 4 ) ⇔ log a x = log a 36 ⇒ x = 6
2
2

Câu 58. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. a

3− 2log a b

a3
= 2
b

B. a 3− 2log b = a3b 2
a

HD: Biến đổi a3−2loga b =

a3
a 2log a b

=

C. a 3− 2log b = a 2b2

D. a3−2log b = a3b −1

a

a

a3
. Suy ra phương án đúng là A.
b2

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau: a3−2log b = a3 .a 2log b = a 3b 2
a

a

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau: a3−2log b = a 2 .a 2log b = a 2b 2
a

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau: a

3− 2log a b

a

=

a3
a loga b

a3
=
= a 3b −1
b

Câu 59. Cho số thực dương a với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
7

7

3 7
A. log 1 a = − 3
a

3 7
B. log 1 a = 3
a
7

3 7
HD: Biến đổi log 1 a = − log a a 3 = −
a

3

3

3 7
C. log 1 a = − 7
a

3 7
D. log 1 a = 7
a

7
.Suy ra phương án đúng là A.
3

Phương án nhiễu:
7
3

+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau: log 1 a = log a a =
3

a

7

7
3


3

3 7
+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau: log 1 a = − log a a 7 = −
a
3

3 7
+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau: log 1 a = log a a 7 =
a

3
7

3
7

Câu 60. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
2
A. log a ( a b ) = 2 + log a b

1
2

C. log a ( a 2b ) = + log a b

1
2

B. log a ( a 2b ) = 2 + log a b
2
D. log a ( a b ) = 2 + 2 log a b

2
2
HD: log a ( a b ) = log a a + log a b = 2 + log a b . Suy ra phương án đúng là A.

Phương án nhiễu: + Phương án B: Hs biến đổi sai
+ Phương án C: Hs nhầm công thức
+ Phương án D: Hs nhầm công thức
Câu 61. Cho các số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
1
2

A. log a b.log b c = log a c

B. log a b.log b c = log a c

C. log a b.log b c = 2 log a c

D. log a b.log b c = log a b + logb c

2

2

2

2

1
2

1
2

HD: Dùng công thức đổi cơ số, biến đổi: log a b.log b c = log a b.log b c = log a c .
2

Suy ra phương án đúng là A.
Phương án nhiễu: + Phương án B: Hs nhầm công thức
+ Phương án C: Hs nhầm công thức
+ Phương án D: Hs nhầm công thức
Câu 62. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. log a ( ab ) = 2 + 2 log a b
2

1
2

1
2

C. log a ( ab ) = + log a b
2

1
2

B. log a ( ab ) = log a b
2

D. log a ( ab ) = 2 + log a b
2

HD: log a ( ab ) = 2 log a ( ab ) = 2 ( 1 + log a b ) = 2 + 2 log a b . Suy ra phương án đúng là A.
2


Phương án nhiễu: + Học sinh nhầm công thức đưa ra PA: B, C hoặc D

(

33
Câu 63. Cho số thực dương b, với b ≠ 1 . Giá trị của biểu thức M = 6log b b b

)

bằng ?
A. 20

B.

10
3

(

C. 36

)

5
2

D.

10

33
HD : Biến đổi M = 6log b b b = 6 logb b 3 = 20

Phương án nhiễu:

(

)

(

)

(

)

10

10
33
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau: M = 6log b b b = logb b 3 =
3

33
+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau: M = 6log b b b = 6 logb b6 = 36
10

5
33
+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau: M = 6log b b b = 6 logb b 3 =

2

Câu 64. Cho số thực dương a , với a ≠ 1. Giá trị của biểu thức M = a 3log
bằng ?:
A. 2 2

B. 3 2

HD: Biến đổi M = a 3log

a

2

=a

log a

( 2)

C. 2 3
3

D.

2

=2 2

Phương án nhiễu:
=a

log a

( 2)

3

=a

log a

( 2)

3

2

2

=a

log a

( 2)

+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau: M = a 3log

a

2

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau: M = a 3log

a

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau: M = a 3log

a

=3 2
=2 3

= 2

Câu 65. Giải phương trình 9x + 2.3x – 3 = 0
A. x = 0

B. x = 0 và x = 1

C. x = 0 và x = - 1

Đáp án.
Đặt t = 3x, t > 0. Đưa phương trình về t2 + 2t – 3 = 0 ⇒ x = 0
Đáp án nhiễu.
B. Học sinh nhầm 3x = - 3 thành 3x = 3
C. Học sinh nhầm 3x = −3 ⇔ 3x = 3−1

©t = −1
2
D. Học sinh giải nhầm t + 2t − 3 = 0 ⇔ ªª
ª«t = 3
Câu 6. Giải phương trình 31+x + 31-x = 10
A. x = ±1

B. x = 1

D. x = 1

a

2


C.Phương trình vô nghiệm

D. x = ± 1− log3 10

Đáp án.
©t = 3 ⇒ x = 1
2
Đặt t = 3x. Pt ⇒ 3t − 10t + 3 = 0 ⇔ ªª
ª«t = 3−1 ⇒ x = −1
Đáp án nhiễu:
C. Học sinh sau khi đặt ẩn phụ đưa nhầm về phương trình 3t2 + 10t + 3 = 0
2

1− x
2
D. Học sinh nhầm tính chất pt ⇔ 3 = 10 ⇔ x = 1− log3 10 ⇔ x = ± 1− log3 10

Câu 66. Tìm nghiệm phương trình log9( 2x + 3).logx3 = 1
A. x = 3

B. x = -1, x = 3

C. Phương trình vô nghiệm

D. x = 1, x = -3

Đáp án.

2x + 3 > 0
⇔ 0< x ≠ 1
Điều kiện. 
0 < x ≠ 1
Pt ⇔

©x = −1(ktm)
1
log3 ( 2x + 3) = log3 x ⇔ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ ªª
2
ª«x = 3(tm)

Đáp án nhiễu:
B. Học sinh không đặt điều kiện nên không loại nghiệm
2
C. Pt ⇔ 2log3 ( 2x + 3) = log3 x ⇔ 4x + 11x + 9 = 0

D. Học sinh nhầm nghiệm phương trình x2 – 2x – 3 = 0

1
2
Câu 67. Giải phương trình log( x + 10) + logx = 2 − log4
2
A. x = −5,x = −5+ 5 2

B. x = −5+ 5 2

C. x = −5± 5 2

D. Phương trình vô nghiệm

Đáp án.
Điều kiện: −10 < x ≠ 0
pt ⇔ ( x + 10) x = 25
Đáp án nhiễu:
B. Học sinh nhầm

1
logx2 = logx
2

C. Học sinh nhầm

1
logx2 = logx và không đặt điều kiện cho pt có nghĩa.
2

D. Học sinh nhầm

1
logx2 = logx và đặt điều kiện cho pt có nghĩa là x > 0.
2


1
> 0 . Chọn khẳng định đúng.
2 −1

Câu 68. Cho a log0,5 7 > 1 và log b
A. 0 < a < 1, b > 1 .

B. a > 1, b > 1 .

C. a > 1,0 < b < 1 .

D.

0 < a < 1,0 < b < 1 .
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

a

log 0 ,5 7

>1⇔ a

log 0,5 7 < 0

log 0,5 7

> a0

⇒ 0 < a <1.

1
1
> 0 ⇔ log b
> log b 1 suy ra
2 −1
2 −1

log b

1
>1
2 −1

⇒ b > 1.

Câu 69. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ?
C. y = log 1 x .

B. y = x −3 .

A. y = x 2 .

D. y = 4 x

2

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
Phương án đúng là A. y = x 2
+ ĐTHS y = xα không có tiệm cận khi α > 0 .
+ ĐTHS y = xα nhận trục Ox, Oy là tiệm cận khi α < 0 .
+ ĐTHS y = a x ( 0 < a ≠ 1) nhận trục Ox là tiệm cận
+ĐTHS y = log a x ( 0 < a ≠ 1) nhận trục Oy là tiệm cận
Câu 70. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200.000.000 với lãi suất 0,8% / 1 tháng. Hỏi
người đó phải gửi bao nhiêu tháng để được số tiền 250.000.000.
A. 29
B. 28
C. 30
D. 31
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
Ta có 250 = 200(1,008)n, giải được n xấp xỉ 28,004, do đó được đáp án là 29 tháng. Học sinh
thường nhầm lẫn chọn 28 tháng
Câu 71. Hàm số y = 8 x
A. y = 8 x

2

+ x +1 .

2

+ x +1

( 6 x + 3) ln 2

B. y = 23 x

2

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

+3 x +1 .

C. y = 2 x

2

+ x +1 .

D. y = 83 x

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

(

A. 8 x

2

+ x +1

)

'

= ( x 2 + x + 1) ' .8x

2

+ x +1

.ln 8 = (2 x + 1).8 x

2

+ x +1

.3ln 2 = (6 x + 3).8 x

B. Học sinh có thể nhầm khi (3x2 + 3x + 1)’ = 6x + 3 và ln 2.
C. Nhầm với ln2.
D. Học sinh có thể nhầm khi (3x2 + 3x + 1)’ = 6x + 3.

2

+ x +1

.ln 2

2

+3 x +1 .


Câu 72. Đạo hàm của hàm số y = log 22 ( 2 x + 1) là phương án nào trong các phương án sau?
A.

4 log 2 ( 2 x + 1)
( 2 x + 1) ln 2

B.

4 log 2 ( 2 x + 1)
2x +1

C.

2
( 2 x + 1) ln 2

D.

2 log 2 ( 2 x + 1)
( 2 x + 1) ln 2

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

(

)

'

2
2
A. y = log 2 ( 2 x + 1) ⇒ log 2 ( 2 x + 1) = 2 log 2 ( 2 x + 1) . ( log 2 ( 2 x + 1) ) =
'

4 log 2 ( 2 x + 1)
(2 x + 1) ln 2

B. C. D. Học sinh không thuộc hoặc tính sai đạo hàm hàm số hợp.
Câu 73: Đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1 + x 2 ) + log 3 (sin 2x) là phương án nào trong các
phương án sau?
A.
C.

1
1+ x

2

+

2cot 2x
ln 3

2x
x + 1+ x2

+

B.

2co t 2x
ln 3

D.

1
1+ x

2

+

2 tan 2x
ln 3

1
x + 1+ x2

+

2co t 2x
ln 3

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
A.

( ln(x +

)

'

1 + x 2 ) + log 3 (sin 2x) =

1+

x

1
2 cot 2x .
1 + x 2 + 2 cos 2x =
+
2
2
sin 2x.ln 3
ln 3
x + 1+ x
1+ x

B. Học sinh có thể sai công thức cot 2x.
C. D. Học sinh tính sai đạo hàm của hàm thứ nhất.

(

)

2
Câu 74. Hàm số y = ln − x + 5x − 6 có tập xác định là:

A. (2; 3).
B. (-∞; 0).
C. (0; +∞).
D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞).
Giải thích : đkxđ của hàm số logarit là − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3
Câu 75. Với điều kiện nào của a để hàm số y = (2a − 1) x là hàm số mũ:

1 
2 
1

B. a ∈  ;+∞ 
2


A. a ∈  ;1 ∪ (1;+∞)

C. a > 1
D. a ≠ 0

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

1

 2a − 1 > 0
a >
⇔
y = (2a − 1) là hàm số mũ khi cơ số 
2
 2a − 1 ≠ 1
 a ≠ 1
x

Câu 76. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn,
hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?


A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Hướng dẫn và giải thích phương án sai
n
Áp dụng công thức lãi kép ( 1, 084 ) = 2 ⇔ n ≈ 9 (n là số năm, n ∈ ¥ * )
Câu 77. Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hàng năm
được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền là
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
A. 9 năm.
B. 8 năm.
C. 2 năm.
D. 24 năm.
HD:
A đúng vì
Sau n năm ( n ∈ ¥ ) , ta có
 20 
n
20 = 9,8. ( 1 + 0,084 ) ⇔ n = log1,084 
÷ ≈ 8,84
 9,8 
B sai vì
lấy phần nguyên của 8,84…
 20 
n
Sau n năm ( n ∈ ¥ ) , ta có 20 = 9,8. ( 1 + 8, 4 ) ⇔ n = log1,84 
÷ ≈ 1,16
 9,8 
HS quên phép tính %.
D sai vì
làm theo phép tính 20 : (9,8x8, 4%)
C sai vì

2− 3 x

1
Câu 78: Bất phương trình 34−3 x − 35.  ÷
3

+ 6 ≥ 0 có nghiệm là:

3
1
6
9
x

log
x

log
x

log
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
x+2
x +1
x −1
x−2
Câu 79: Bất phương trình 2 − 2 + 2 − 2 ≤ 36 có nghiệm là:
A. x ≤ log 3

A. x ≤ 4

B. x ≤ 2

Câu80: Bất phương trình 9.4

1

x

C. x ≤ 3
+ 5.6

1

x

< 4.9

1

x

D. x ≤ 1

có tập nghiệm là:

 1 
 1 
 1 
A.  − ;0 ÷
B. ( −1;0 )
C.  − ;0 ÷
D.  − ;0 ÷
 2 
 3 
 4 
x+2
x +3
x+4
x +1
x +2
Câu 81: Bất phương trình 2 − 2 − 2 > 5 − 5 có tập nghiệm là:
A. ( 0; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( 2; +∞ )
D. ( 5; +∞ )
Câu 82: Bất phương trình 4− x + 0,5 − 7.2− x − 4 < 0 có nghiệm là:
A.

( −2; +∞ )

C. ¡ \ 0;log 2 3 

B. ¡ \ [ 0;log 2 3]
 1

D.  − ; +∞ ÷
 2




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×