Tải bản đầy đủ

NGÂN HÀNG câu hỏi TRẮC NGHIỆP nộp sở PHẦN PT ĐƯỜNG THẲNG

NGÂN HÀNG CÂU HỎI NỘP SỞ - PHÂN PHƯƠNG TRINH FĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1 ; -2 ; 3) và B(3 ; 0 ; 0) là.

A.

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 2t
 z = 3 − 3t


B.

 x = 1 + 4t

 y = −2 − 2t
 z = 3 + 3t



C.

 x = 4 + 4t

 y = −2 − 2t
 z = 3 + 3t


D.

x = 2 + t

 y = 2 − 2t
 z = −3 + 3t


Câu 2 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào
không phải là phương trình của một đường thẳng?

A. x + 2y – 3z +1 = 0

C.

x = t

 y = 1+ t
 z = 1 − 2t


B.

D.

x −1 y − 2 z +1
=
=
2
3
1


x = y = z

Câu 3: Phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với
mặt phẳng (P): 3x-2y+z-6=0 là.

A.

 x = 2 + 3t

 y = −1 − 2t
z = 3 + t


B.

 x = 3 + 2t

 y = −2 − t
 z = 1 + 3t


C.

 x = 2 − 2t

 y = −1 + 3t
z = 3


D.

x = 2 + t

 y = −1 − 2t
 z = 3 + 3t


Câu 4:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2;
2) . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC:
G ( 4; 2; 4 )

A.

Câu 5: Gọi

3
G (3; ;3)
2

G ( 6;3; 6 )

B.
α

G ( 4;3; −4 )

C.

1

là góc giữa hai đường thẳng d :

x+3 y+2 z −6
=
=
2
3
4

D.




2

d :

x y − 19 z
=
=
1
−4
1

. Khi đó cos

2
58

bằng:

2
58

B.

A.

α

C.

−2
58

D.

− 2
58

A(1;1; 2) B (2;− 1; 0)
Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua
,
là:

A.

C.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
−2
−2

B.

x −1 y + 2 z + 2
=
=
−1
−1
−2

D.

x +1 y +1 z + 2
=
=
−1
2
2
x +1 y −1 z + 2
=
=
1
−2
2

A.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


Câu 8: Đường thẳng
tham số là:

A.

và vuông góc với mặt phẳng

B



 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


C.

qua


Câu 9: Đường thẳng qua
phương trình tham số là:



 x = 1 + 3t

 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


D.

và có vec tơ chỉ phương

B.

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


a = (4; − 6; 2)

M (2; 0; − 1)

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


:

( P) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0

A(1; 2; 3)
Câu 7: Đường thẳng d đi qua
phương trình tham số là:

:

 x = 4 + 2t

 y = −6 − 3t
z = 2 + t


C.

có phương trình

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


D.
d:

A(2;1;1)
và song song với đường thẳng

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1 + t


x+3 y +2 z −3
=
=
−1
1
2




A.

x = 2 − t

 y = 1+ t
 z = 1 + 2t


B.

x = 2 + t

 y = −1 + t
 z = 1 − 2t


C.

 x = −2 − t

y = 1+ t
 z = −1 + 2t


d:

D.

x +1 y
z+2
=
=
1
−1
3

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
( P) : x + 2 y − z + 3 = 0
(P) M
d
khi đó giao điểm của và

có tọa độ:

( 0; −1;1)

( −2;1; −5 )

A.

B.

C.

 x = −3 − t

 y = −2 + t
 z = 3 + 2t


và mặt phẳng

 1 1 1
 − ;− ;− ÷
 2 2 2

( 0;1;1)
D.

II/. THÔNG HIỂU:
Câu 11:Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 2y –
z +3 = 0 và (Q) :2x – 3y – 2z + 6 = 0.
A. (1;0;4)

B. (-1;-1;0)

Câu 12:Cho hai đường thẳng d1:
đây đúng:
A. d1//d2

(α )

và d2:

(α )

B. M(3;-4;0)

D. (1;0;5)

 x = 2t

 y = 1 + 4t
 z = 3 + 6t


C. d1,d2 cắt nhau

:x+3y+z+1=0 và đường thẳng (d):

Tọa độ giao điểm M của (d) và
A. M(3;0;-4)

x −1 y z − 3
= =
1
2
3

B. d1,d2 trùng nhau

Câu 13: Cho mặt phẳng

C. (1;2;1)

. Khẳng định nào sau
D. d1,d2 chéo nhau

x = 1 + t

y = 2 − t
 z = 2 − 3t


là:
C. M(-1;4;8)

D. M(3;0;4)


x y −1 2 − z
=
=
1
1
1

Câu 14: Khoảng cách giữa hai đường thẳng (a):
là.

A.

5
14

B.

3
2

6
14

C.

A( 1, 4, - 7)

và (b):

D.

C.

5
2

( P) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0

Câu 15 :Cho điểm
và mặt phẳng
đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A.

x −1 1− y z
=
=
1
2
1

x - 1 y - 4 z +7
=
=
1
2
- 2

B.

x - 1 y - 2 z +2
=
=
1
4
- 7

D.

. Phương trình
x +1 y + 4 z - 7
=
=
1
2
- 2
x - 1 y - 4 z +7
=
=
1
2
2

Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2
điểm
A(1;2;-3) và B(3;-1;1) ?

A.

C.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

B.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
−1
1

D.

x − 3 y +1 z −1
=
=
1
2
−3
x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−3
4

Câu 17. Cho A(2;3;-1) và B(1;2;4). Trong các phương trình sau đây phương trình
nào là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

(I)

x = 2 − t

y = 3−t
 z = −1 + 5t


A.chỉ (I )

(II)

x − 2 y − 3 z +1
=
=
1
1
5

B. chỉ (III )

C. Chỉ ( II)

(III)

x = 1− t

y = 2 −t
 z = 4 − 5t


D. Chỉ (IV)

(IV)

x = 1+ t

y = 2−t
 z = 4 + 3t



Câu 18. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M(2;3;-5) và song song với đường

thẳng có phương trình

A.

C.

 x = 4t + 3

 y = 11t + 7
z = t


x−2 y −3 z +5
=
=
4
11
2
x−2 y −3 z +5
=
=
1
1
11

d:
Câu 19: Cho đường thẳng
đúng:
A.

d

trùng với

d′

B.

(d1)

C.

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
3
4

qua

x +1 y + 2 z −1
=
=
1
2
−3

Câu 21: Đường thẳng



x +1 y
z
= =
−3
2 −1

x −3 y −5 z −7
=
=
4
6
8

D.



d′

B.

D.

(d4)

. Mệnh đề nào

chéo nhau

và vuông góc với
x −1 y − 2 z + 3
=
=
1
2
−1
x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
3

vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:
6x + 4 y − 2z + 1 = 0
B.

3x + 5 y + z + 1 = 0
C.

d

(d2)

( P) : x + 2 y − 3z + 1 = 0

6x − 4 y + 2z + 1 = 0
A.

x−2 y −3 z +5
=
=
11
1
2

A(1; 2; − 1)

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
−3

∆:

d ':

d
d′
C. cắt

d / / d'



x−2 y −3 z +5
=
=
4
11
1

B.

(d3)

Câu 20: Phương trình đường thẳng
là:

A.

(d) là:

− 6x − 4 y − 2z + 5 = 0
D.


∆:
Câu 22: Cho đường thẳng

a (−3;1; − 2)

a (4; 2; 6)
A.

x + 3 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

a(6; − 2; − 4)

B.

Câu 23: Cho đường thẳng

 x = 2t

∆ : y =1− t
 z = −1 + t


. Điểm

B.
d:

M

nào sau đây thuộc



:

M ( 2;1;− 1)

M ( 2; 0;1)

C.

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
4
3
1

M ( 0; 0;− 2 )
A.

D.

M ( 0; − 1;1)

A.

a (3;1; 2)

C.

M ( 2; 0 ; 0 )

Câu 24: Đường thẳng
tọa độ là:

có vec tơ chỉ phương là:

( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0
cắt mặt phẳng

M ( 12; 9;1)
B.

D.

tại

M ( 4; 3;1)

M



M ( 1; 0;1)

C.

D.
( P ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
 x = −3 + t

d :  y = 2 − 2t
z = 1


Mệnh đề nào sau đây đúng:

d ⊂ ( P)
A.



d / / ( P)
B.

d ⊥ ( P)
C.

D.
d:

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
A(1;-1;2). Tọa độ hình chiếu của điểm A lên d là.

A. (0;1;2)

B. (0;1;-2)

C.

d

( P)
cắt

x y −1 z − 2
=
=
2
1
1

 2 4 4
 − ;− ;− ÷
 3 3 3

và điểm

D.

 2 4 5
 ; ; ÷
 3 3 3


III. VẬN DỤNG THẤP
Câu 27 :Phương trình đường thẳng

thẳng (d) :

A.

x y z+3
= =
2 4
1

 x = 3 − 9t

 y = 2 + 10t
 z = 1 − 22t


t ∈¢

D

A ( 3;2;1)

đi qua điểm

vuông góc và cắt đường

là?

B.

ìï x = 3 - t
ïï
( D ) : ïíï y = 2 + t
ïï z = 1- 2t
ïî

C.

ìï x = 3
ïï
( D ) : ïíï y = 1- t
ïï z = 5 - 4t
ïî

D.

ìï x = 3
ïï
( D ) : ïíï y = 2 + t
ïï z = 1- 3t
ïî

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

( 2;3;1) , B = ( −1;2;0 ) , C = ( 1;1; −2 ) ; D = ( 2;3;4 )

A=

A.

5
2

. Thể tích của tứ diện ABCD là:

B. 15

C. 5

7
3

D.
d:

29:Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng

x - 1 y +1 z
=
=
1
- 2
4

, mặt phẳng

Câu

( a ) : 3x + 2 y + z - 1 = 0

(α )
và điểm M(1;2;-6) biết M thuộc mặt phẳng
.Hãy viết
(α )


phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
biết
đi qua M và cắt đường
thẳng d.

A.

 x =1

 y = 2+t
 z = −6 − 2t


B.

 x=t

 y = −3 + 2t
 z = 6 − 6t


C.

 x = 1+ t

 y = 2 + 2t
 z = −6 − 6t


D.

 x=t

 y = 1 + 2t
 z = 2 − 6t



Câu 30 :Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình
Độ dài đoạn vuông góc chung của

A.

2 6

B.

d1



d2

 x = 1 + 2t

d1 :  y = 2
 z = −t


6

C.

4

D.

Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua

(P )

với mặt phẳng

A.
C.

d

và vuông góc với đường thẳng

x − 1 y− 1 z+ 2
=
=
2
5
−3

.

2 2

x + 1 y− 1 z− 2
=
=
2
1
3

A(1;1; −2)



, song song

là.

x − 1 y − 1 z+ 2
=
=
2
−3
5

B.

x − 1 y− 1 z+ 2
=
=
−3
2
5





d:
P : x − y − z − 1= 0

x = 3 − t '

d2 :  y = 4 + t '
z = 4


D.

x + 1 y − 1 z− 2
=
=
2
5
−3

Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
 x = −t

 y = −1 + 2t
z = 2 + t


2x − y − 2z − 3 = 0

và mặt phẳng (P):
∆ nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) là.

A.

 x = 1+ t

 y = −3
 z = 1+ t


B.

 x = −3 + t

 y = −7
 z = −1 + t


.Phương trình tham số của đường thẳng

C.

x = 1+ t

 y = −3 + t
z = 1


D.

x = 1

 y = −3 + t
z = 1+ t



Câu 33: Cho điểm M(2 ; -1 ; 1) và đường thẳng d:
xứng với M qua d là.

A.

16 −17 7
N( ;
; )
9 9 9

N(

x −1 y +1 z
=
=
2
−1 2

N(

B.

−16 −17 7
;
; )
9
9 9

D.

C.

. Tọa độ điểm M’ đối

−17 7 −16
; ;
)
9 9 9

16 −17 −7
N( ;
; )
9 9 9

d:

x − 1 y− 2 z
=
=
2
1
1

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
,
A(1;1;0), B(2;1;1)
hai điểm
. Phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d,
sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất là.

A.

 x = 1+ t

 y = 1− t
 z = −t

B.

 x = 1− t

 y = 1− t
 z = −t

C.

 x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −t

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
A(2;2;7). Tọa độ hình chiếu của điểm A lên d là.

A.

 10 33 16 
 ;− ; ÷
 17 17 17 

B.

 10 33 16 
 ; ;− ÷
 17 17 17 

C.
d1 :

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
d2 :

x + 2 y −1 z + m
=
=
2
1
3

 70 41 24 
 ; ;− ÷
 17 17 17 

x +1 y +1 z −1
=
=
2
3
2

. Để d1 cắt d2 thì giá trị của m bằng:

D.

x − 2 y +1 z
d:
=
=
3
2
−2

D.



 x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = t

và điểm

 82 15 32 
 ; ;− ÷
 17 17 17 


A.

7
4

B. .

C.

1
8


D.

15
4

Câu 37: Phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

x = 1− t

d  y = 2 + 2t
 z = −1 − t


( P) : x − y + z −1 = 0
lên mp

là :

A.

C.

x − 2 y −1 z
=
=
1
6
1
x − 2 y −1 z
=
=
1
−1 1

B.

D.

x − 2 y −1 z
=
=
7
−10 7
x + 2 y +1 z
=
=
1
6
1

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P): và mp(Q): . Phương trình đường
thẳng là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q) là:

A.

C.

x y+5 z
=
=
1
1
2
x y+5 z
=
=
1
1
−2

B.

D.

x y −5 z
=
=
1
1
2
x −1 y + 5 z − 6
=
=
1
1
2

d:
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng
và mp(P): là.
A.

B.

C.

x − 2 y −1 z +1
=
=
1
−2
3

D.
d:

x −3 y z −5
=
=
1
−1
3

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mp(P): . Điểm M thuộc đường thẳng d và cách mp(P) một khoảng là 3 có tọa độ là:
A. (1;2;-1); (3;0;5).

B. (-3;0;5); (1;2;-1)

C. (3;0;5)



D. (1;2;-1)

d:


d:

x +1 y z + 2
= =
2
1
3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): và
. Phương
trình đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là.
d:
A.
d:
C.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
3

d:
B.

x +1 y z + 2
=
=
5
−1
−3

d:
D.

x − 1 y + 1 z −1
=
=
5
−1
−3
x −1 y z − 3
=
=
5
−1
3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), B(-1;2;-3) và đường thẳng
 x = 1 + 2t

∆ :  y = 8 + 2t
 z = −1 + 2t


Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

A. (-1;6;-3)

B. (3;10;1)

C. (0;2;0)

D. (1;8;-1)

IV/. VẬN DỤNG CAO:
x −1 y + 2 z − 3
=
=
2
−2
1

Bài 43: Cho đường thẳng (d):
và hai điểm C(-4;1;1), D( 3;6;-3).Điểm
M trên đường thẳng (d) sao cho MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:
A. M(-3;2;1)

B. M(-35;34;-15)

Bài 44: Cho mặt phẳng
trên

(α )

(α )

C. M(3;-2;1)

D. M(-35;34;15)

: 2x-2y+z+15=0 và điểm A(-3;3;-3).Đường thẳng

( ∆)

nằm

,đi qua điểm A và cách điểm B(2;3;5) một khoảng lớn nhất có phương trình là:

A.

x+3 y −3 z +3
=
=
16
11
− 10

B.

x+3 y−3 z +3
=
=
1
4
6


C.

x+3 y −3 z +3
=
=
1
2
3

D.

x+3 y−3 z +3
=
=
6
1
−1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là:
x = 1+ t

d1 :  y = −1 − t
z = 2


d2 :

,
độ dài nhỏ nhất.

A.

x−4 y−2 z
=
=
−1
2
1

. Xác định điểm M trên d1 và N trên d2 sao cho đoạn MN có

 14 2 2 
M ( 2;−2;2) , N  ; ;− 
 3 3 3

C.)

B.

 22 14 10 
M ( − 6;6;−7 ) , N  − ; ; 
 3 3 3

D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1;2;4), B
thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC) vuông
góc với mặt phẳng (OBC), tan OBC =2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
A..

B. .

C.

D..

ĐÁP ÁN

I. NHẬN BIẾT

Câu 1: Lời giải: Đt AB có vtcp là

uuu
r
AB = (2; 2; −3)

B là đáp án gây nhiễu vì hs có thể tính sai

nên pt đt AB là

uuur
AB = (4; −2;3)

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 2t
 z = 3 − 3t



C, D là đáp án gây nhiễu vì hs có thể nhớ sai công thức pt tham số đt
Câu 2 : Đáp án đúng là A : vì đây là phương trình của một mặt phẳng.

Đáp án nhiễu là D :phương trình đường thẳng này đi qua điểm O (0;0;0 ) có vectơ chỉ
r
u (1;1;1)

phương
được viết dưới dạng chính tắc nhưng khi nhìn nhanh học sinh thấy “
lạ” không giống dạng hay gặp, cho rằng 3 phương trình ở đáp án A,B,C là 3 phương
trình đường thẳng ở dạng tổng quát,chính tắc, tham số như phương trình đường thẳng
trong hình học phẳng.
Câu 3: Lời giải: đường thằng cần tìm đi qua điểm M(2 ; -1 ; 3) và có vtcp là

có phương trình tham số là

r
a (3; −2;1)

 x = 2 + 3t

 y = −1 − 2t
z = 3 + t


B,C,D là đáp án gây nhiễu vì hs nhớ sai dạng phương trình tham số hoặc xác định vtcp
sai
Câu 4:

+Đáp án đúng là A vì áp dụng công thức tính trọng tâm trong tam giác

+Đáp án nhiễu là B: học sinh nhớ sang công thức tính trung điểm nên chỉ chia cho 2
+Đáp án nhiễu là C: học sinh nhớ sang công thức tính trong tậm của tứ diện.
Câu 5: +Đáp án đúng là A : Đường thẳng
ur
uu
r
u1 (2;3; 4), u2 (1; −4;1)

d1 , d 2

có các vectơ chỉ phương là

.

ur uu
r
cosα = cos(u1 , u2 ) =

2.1 + 3.(−4) + 4.1
22 + 32 + 4 2 . 12 + (−4) 2 + 12

=

2
58

Nên
+Đáp án nhiễu là B,C,D : do học sinh tính toán sai, hoặc không nắm vững kiến thức về
góc của hai đường thẳng.


Câu 6:
A. Đúng vì thay tọa độ điểm A và tính đúng VTVP, thay đúng CT

B. Sai vì nhầm CT là

x + x0 y + y 0 z + z 0
x +1 y +1 z + 2
=
=

=
=
a
b
c
−1
2
2

C.Sai vì thay nhầm giữa tọa độ của điểm và VTVP
D. Sai vì nhanh, ẩu
Câu 7:
A.: Đúng vì xác định đúng VTCP của đt và thay đúng CT

B: Sai vì nhầm CT là

 x = − x 0 + at

 y = − y 0 + bt ⇔
 z = − z + ct
0


 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


C.: Sai vì nhanh, ẩu

D. Sai vì nhầm CT là

 x = − x 0 + 2at

 y = − y 0 + 2bt ⇔
 z = − z + 2ct
0


 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


Câu 8:
A.: Đúng vì thay đúng CT
B.: Sai vì thay nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của VTCP

C.: Sai vì nhầm CT là

 x = − x 0 + at

 y = − y 0 + bt ⇔
 z = − z + ct
0


 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t



D. Sai vì nhầm CT là

1

 x = − x 0 + 2 at

1

 y = − y 0 + bt ⇔
2

1

 z = − z 0 + 2 ct


 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1 + t


Câu 9
A.: vì xác định đúng tọa độ VTCP và thay đúng CT
B.: Sai vì nhanh, ẩu
C.: Sai vì nhanh, ẩu
D.: Sai vì thay nhầm tọa độ điểm của PTĐT d
Câu 10:
A. Tọa độ giao điểm của

d

(P)


là nghiệm hệ phương trình…

B. học sinh giải nhầm phương trình ẩn

t

là:

− 4t + 4 = 0 ⇔ t = −1

C. học sinh sai khi chuyển phương trình đường thẳng

d

về dạng tham số là

 x = 1+ t

 y = −t
 z = 2 + 3t


y
D. học sinh sai khi thay t vào tìm

.

II/. THÔNG HIỂU:
Câu 11:Đáp án đúng là A : vì tọa độ của nó thỏa mãn cả hai phương trình mặt phẳng.
+Đáp án nhiễu là B,C,D : Vì tọa độ của chúng chỉ thỏa mãn một phương trình của một
mặt phẳng trong 2 mặt phẳng đã cho.
Câu 12:Đáp án đúng: A
Phương án nhiễu: Đáp án B: Học sinh nhầm trường hợp trùng nhau
Câu 13: Đáp án đúng: A


Phương án nhiễu: Đáp án C: Học sinh tìm nhầm t=-2 khi giải tìm giao điểm.
Câu 14: Lời giải: Đường thẳng (a) đi qua điểm M(0 ; 1 ; 2) và có vtcp
Đường thẳng (b) đi qua điểm N(1 ; 1 ; 0) và có vtcp

Khoảng cách giữa hai đt là:

r
a (1;1; −1)

r
b(1; −2;1)

r r uuuu
r
 a, b  .MN
( −1; −2; −3)(1; 0; −2)
5
 
=
=
r r
−1; −2; −3
14
 a, b 
 

+B,C,D là đáp án gây nhiễu vì hs xác định vtcp sai
Câu 15 :
A : học sinh lập luận được đường thẳng cần viết có một vec tơ chỉ
+Đáp án đúng là

phương là

r
u (1; 2 − 2)

do đó có phương trình là

x - 1 y - 4 z +7
=
=
1
2
- 2

+Đáp án nhiễu là B,C,D : do học sinh nhớ sai cách viết phương trình đường thẳng dạng
chính tắc, hoặc do chỉ sai vectơ chỉ phương
Câu 16: Lời giải: Đt AB có vtcp là

uuur
AB = (2; −3;4)

nên pt chính tắc của AB là

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

+Đáp án B, C, D là đáp án gây nhiễu do học sinh nhớ sai dạng pt chính tắc của đường
thẳng
Câu 17. Đáp án A đúng vì :
uuu
r
AB = (−1; −1;5)

A(2;3;-1) ,B(1;2;4) nên đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là :
,chọn điểm A thuộc đường thẳng AB,nên AB có phương trình là (I)
r
v(−1; −1; −5)
+Đáp án B sai vì đường thẳng (III) có vtcp
không phải là vtcp của đường
thẳng AB.


+Đáp án ( C ) sai vì đường thẳng (II) có vtcp không là vtcp của đường thẳng AB.
+Đáp án ( D ) sai vì đường thẳng (IV) có vtcp không phải là vtcp của đường thẳng
AB.

Câu 18 Đường thẳng (d ) có phương trình :
Nên (d) có véc tơ chỉ phương là

 x = 4t + 3

 y = 11t + 7
z = t


r
v(4;11;1)

Vậy đáp án ( B ) đúng vì chỉ có đường thẳng (d2) có vtcp là vtcp của (d)
Các đáp án A,C,D sai
Câu 19 :
A.Học sinh dựa vào hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương với nhau và lấy
M (1;2;3) ∈ d
d′
điểm
thay vào thỏa mãn.
B. Học sinh sai lầm khi nhìn thấy hai vecto chỉ phương của đường thẳng cùng phương với nhau.
C.Học sinh dễ loại trừ đáp án này
D. Học sinh không nắm được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng
Câu20:
A. đúng . Học sinh xác định được véc tơ chỉ phương và điểm đi qua rồi viết đúng công thức.
B. sai vì học sinh thay nhầm giữa điểm và véc tơ chỉ phương.

C. sai vì thay nhầm công thức

x + x0 y + y 0. z + z 0
=
=
a
b
c

D. sai vì thay nhầm công thức
Câu 21:
A. đúng vì xét véc tơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng.


B. sai vì nhầm hai véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến cùng phương
C. sai vì nhìn thấy tích vô hướng của véc tơ chỉ phương của đường thẳng với véc tơ pháp tuyến
của mặt phẳng bằng 0.
D. sai vì nhầm hai véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến cùng phương
Câu 22:

u (2;1; 3)
A. đúng vì cùng phương với véc tơ
B. sai vì nhầm với tọa độ điểm đi qua.
C. sai vì nhầm khi nhân -2 với tọa độ điểm đi qua.
D. sai vì thay đổi lại vị trí tọa độ của véc tơ chỉ phương.
Câu 23:
A. Đúng. Thay tọa độ vào pt tìm được t = 1
B. Phương án sai vì học sinh nhầm tọa độ vectơ chỉ phương
C. Phương án sai vì học sinh nhìn ẩu nhầm điểm và vectơ chỉ phương
D. Phương án sai vì học sinh tính ẩu t
Câu 24:
A. Đúng. Xét hệ phương trình
B. Phương án sai vì học sinh ngộ nhận chọn điểm thuộc đường thẳng d
C. Phương án sai vì học sinh ngộ nhận chọn điểm thuộc đường thẳng d và lấy nhầm tọa độ vectơ
chỉ phương
D. Phương án sai vì học sinh làm ẩu, chỉ thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng
Câu 25:
A. Đúng
B. Phương án sai vì học sinh chỉ xét VTPT của (P) và VTCP của d

uu
r uur
ud ⊥ nP ⇒ d ⊥ ( P )
C. Phương án sai vì học sinh nhầm


D. Sai
Câu 26
A. Đúng. Gọi H(2t;1+ t;2-t) là hình chiếu của A trên d
B. Phương án sai vì học sinh chọn nhanh, ẩu, nhầm với kết quả đúng
C .Sai vì tham số hóa nhầm tọa độ H(2t ;-1+t ;-2-t)
D.Sai vì học sinh giải theo cách viết phương trình mp qua A và vuông góc với d, song áp dụng
nhầm công thức viết pt mp là 2(x+1) +1(y-1) - 1(z+2)= 0

III. VẬN DỤNG THẤP
Câu 27 :Đáp án đúng là A vì : Gọi H là hình chiếu của A trên (d) vì (d) viết dưới dạng

tham số là


 x = 2t

 y = 4t
 z = −3 + t


nên tọa độ H( 2t; 4t ; -3+t) và

uuur
AH (2t − 3; 4t − 2; t − 4)

uuur uu
r
AH .ud = 0 ⇔ (2t − 3)2 + (4t − 2)4 + (t − 4) = 0

⇒t =

6
7

vậy

r
uuur
u = 7. AH

uuur −9 10 −22
AH ( ; ;
)
7 7 7

do đó đường thẳng

có phương trình tham số

 x = 3 − 9t

 y = 2 + 10t
 z = 1 − 22t


D

theo giả thiết ta

đi qua A có vectơ chỉ phương

t ∈¢

+Đáp án nhiễu là B : Đường thẳng này vuông góc với (d) nhưng lại có vị trí tương đối là
chéo nhau với (d)
VABCD =

Câu 28: +Đáp án đúng là A vì :học sinh áp dụng công thức :

đó tính được V=

5
2

1
6

uuu
r uuur uuur
 BA, BC  BD



Từ


+Đáp án nhiễu là B ,C: do học sinh nhớ nhầm sang công thức tính thể tích hình hộp, đáp
án C là do học sinh quen công thức tính thể tích hình chóp trong không gian có công thức
1
VABCD = h.B
3

.
(α )


Câu 29: +Đáp án đúng là A : đường thẳng d cắt
tại N (1;-1;0) ,do nằm trong mặt
(α )
∆∩d = N


phẳng
và cắt đường thẳng d nên
vậy là đường thẳng đi qua hai điểm

M,N có phương trình tham số là

 x =1

 y = 2+t
 z = −6 − 2t


+Đáp án nhiễu là B : Do học sinh viết sai công thức phương trình tham số của đường
thẳng ( nhầm vị trí của vectơ chỉ phương với điểm ).
+Đáp án nhiễu là C,D : do học sinh tính toán sai
Câu 30 : +Đáp án đúng là A : đường thẳng
ur
uu
r
u1 (2;0; −1), u2 (−1;1;0)

gọi

d1 d 2
,
d1

H(1+2t;2;-t) thuộc

có các vectơ chỉ phương là ,

và I(3-t’; 4+t’; 4) thuộc

uuu
r
⇒ HI (2 − t '− 2t ; 2 + t '; 4 + t )

d1
để HI là đoạn vuông góc chung của



d2

thì

uuu
r ur
r
 HI .u1 = 0 uuu

HI
(2; 2; 4)
u
u
u
r
u
u
r

 HI .u2 = 0

2 6

Do đó HI =

là khoảng cách cần tìm.

+Đáp án nhiễu là B,C,D : do học sinh tính toán sai

d2


Câu 31: Lời giải:
PT :

uu
r uur
r
u = ud; nP  = (2;5; −3)

. Đt cần tìm nhận

r
u

làm VTCP ⇒

x − 1 y − 1 z+ 2
=
=
2
5
−3

Đáp án B, C là đáp án gây nhiễu do học sinh tính sai tích có hướng. Đáp án D gây nhiễu
do hs nhớ sai công thức
Câu 32: Lời giải: Gọi A = d ∩ (P) ⇒

A(1; −3;1)

Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d:

.
− x + 2y + z + 6 = 0

B là đáp án gây nhiễu do học sinh giải hệ xác định tọa độ giao điểm A sai
C, D là đáp án gây nhiễu do hs tính tích có hướng sai dẫn đến tọa độ vtcp sai

∆ là giao tuyến của (P) và (Q) ⇒ ∆:

x = 1+ t

 y = −3
z = 1+ t


Câu 33: Lời giải: Gọi H là tọa độ hình chiếu của M trên d nên

vuông góc với d nên

uuuu
rr
MH .a d = 0

Có H là trung điểm MM’ nên

suy ra

H (1 + 2t ; −1 − t; 2t )

, có MH

17 −13 8
H( ;
; )
9 9 9

16 −17 7
N( ;
; )
9 9 9

B, C, D là đáp án gây nhiễu do học sinh tính toán nhầm
Câu 34: Lời giải: Ta có VTCP của d là:
+Gọi H là hình chiếu của B lên



r
ud = (2;1;1)

ta có:



uuu
r
AB = (1;0;1)

d(B,∆ ) = BH ≤ AB

.

. Do đó khoảng cách từ B đến




lớn nhất khi
∆ ⊥ d

∆ ⊥ AB

Ta có

 PT của



là:

H≡A

. Khi đó  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB.

 Có thể chọn VTCP của





r
r
r uuu
u∆ =  ud , AB = (1; −1; −1)

 x = 1+ t

 y = 1− t
 z = −t

B, C, D là đáp án gây nhiễu do học sinh tính toán nhầm
Câu 35:
A. Đúng . Gọi H(2+3t;-1+2 t;-2t) là hình chiếu của A trên d
B. Phương án sai vì học sinh chọn nhanh, ẩu, nhầm với kết quả đúng
C. Sai vì tham số hóa nhầm tọa độ H(2+3t ;1+2t ;-2t)
D. Sai vì tính bị sai dấu khi nhân phá ngoặc : 3.3t + 2(2t-1)-2(-2t-7) = 0, giải ra t = 16/ 17
Câu 36:
A. Đúng . nhận thấy 2 đt có 2 VTCP không cùng phương, nên để
phẳng.

cắt nhau chỉ cần chúng đồng

=0……
B. Hs nhầm là chỉ cần điều kiện 2 VTCP của 2 đường thẳng không cùng phương
C. Hs tính sai , do nhớ nhầm công thức tính định thức cấp 2
D. Hs tham số hóa 2 đường thẳng và tìm m để hệ pt có nghiệm, nhưng giải hệ bậc nhất 2 ẩn bị
sai vì không chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
Câu 37
A. Đúng. Tìm giao điểm I(7/4;1/2;-1/4) của d và (P). Lấy A(1;2;-1) trên d và tìm được B(2;1;0)
là hình
chiếu của A trên (P). Đường thẳng d1 qua I và B nên có đáp số
trên
B. Học sinh tìm sai tọa độ giao điểm của d và (P) thành I(1/4;7/2;-7/4) do tính nhầm dấu của t ở
khâu cuối.


C. Hs chọn VTPT của (P) làm VTCP cho d1
D. Học sinh áp dụng nhầm công thức ptct của đường thẳng, sai ở khâu cuối cùng
Câu 38
A .Đúng. Tìm vtcp của đường thẳng và lấy điểm A(0;-5;0) là cho x=0, tìm được y=-5; z=0
B. Học sinh thay sai điểm đường thẳng đi qua
C .Học sinh tính nhầm vtcp
D .Học sinh lấy điểm thuộc mp(P)
Câu 39
A. Đúng. vì vtcp của đường thẳng và vtpt của mp cùng phương nên đường thẳng d và mp(P)
vuông góc
B. Sai
C. Học sinh nhầm 2 vecto cùng phương thì góc giữa chúng bằng 00; 1800
D. Sai
Câu 40:
A. Đúng. Gọi điểm M(3+t;-t;5+3t) tính d(M;(P))=3, giải phương trình ra được kết quả
B. Học sinh tính nhầm
C. Học sinh giải phương trình không lấy giá trị tuyệt đối
D. Học sinh loại trường hợp điểm thuộc đường thẳng d
Câu 42:
A. Đúng. Vtcp của đường thẳng cần tìm và đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mp(P)
B.HS tính nhầm tọa độ giao điểm
C.Học sinh chọn điểm thuộc đường thẳng d
D.Hs lấy điểm thuộc mp(P)
Câu 42
A. Đúng. (I là trung điểm AB), nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình
chiếu của I trên


B. HS giải nhầm giá trị t
C. HS nhầm M trùng với I
D. Hs lấy điểm trên

IV/. VẬN DỤNG CAO:
Bài 43: Giải: đ/t (d) có vtcp


CD.u = 0 ⇒ ( d ) ⊥ CD

u

=(2;-2;1).

CD(7;5;−4)

.

mp(P) qua CD và vuông góc (d) có pt là: 2x-2y+z+9=0
Vậy điểm M thuộc đt (d) để MC+MD nhỏ nhất khi M là giao của (d) và (P).
Giải hệ tìm M(-3;2;1)
+Đáp án đúng: A

+Phương án nhiễu: Đáp án B: Khi học sinh đổi PT (d) sang tham số

 x = 1 + 2t

 y = −2 − 2t
z = 3 + t


Tọa độ M thuộc (d) ứng với t là nghiệm pt:
2(1+2t)-2(-2-2t)+3+t+9-0



2+4t+4-4t+t+9=0( Lỗi không đổi dấu )

Tìm t = -18 dẫn đến M=(-35;34;-15) là sai.
Bài 44: Giải:


d(B; ) lớn nhất khi


có vtcp

[



u = AB, nα

Phương trình



:

là đường thẳng nằm trong

]

=(16;11;-10)

x+3 y −3 z +3
=
=
16
11
− 10

(α )

, qua A và vuông góc AB.


+Đáp án đúng: A
+Phương án nhiễu: Đáp án B: học sinh giải như sau:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên
H=BH

∩ (α )



Viết pt

:

. Pt BH:

nên H=(-2;7;3)

d(B; ) lớn nhất khi


(α )

 x = 2 + 2t

 y = 3 − 2t
z = 5 + t




đi qua AH.

⇒ AH = (1;4;6)

là vtcp của



.

x+3 y−3 z +3
=
=
1
4
6

Câu 45:
A. Đúng. MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

( x0 ; y 0 ; z 0 )
B. Phương án sai vì học sinh tham số hóa pt d sai, nhầm dấu của
C. Sai
D. Sai
Câu 46:
A. Đúng H(1;2;0) là hình chiếu của A trên Oxy, từ giả thiết suy ra H thuộc BC, Gọi B(a;0;0),
C(0;b;0). Vì tanOBC = 2 nên b = 2a. Đường thẳng BC qua H và nhận
B. Xác định nhầm tọa độ H
C.Tính ẩu nên sai VTCP
D. Áp dụng sai công thức tính tang của góc nhọn trong tam giác vuông, nhầm với cotang


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×