Tải bản đầy đủ

Chủ đề thể tích khối đa diện ( SGD có lời giải)

Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

{ 3;4}

{ 4;3}

{ 3;3}

{ 5;3}

A.
B.
C.
Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

D.

A. Vô số


C. Bốn

D. Hai

C. Mười sáu

D. Hai mươi

B. Sáu

Câu 3: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi
B. Mười hai
Câu 4: Thể tích V của khối lập phương cạnh a là:

.

a3

2a 3

B.

A
Câu 5: Khối lập phương là đa diện đều thuộc loại:
{ 4;3}
{ 3; 4}
.
B.
A

C.

C.

a3
2

D.


{ 3;3}

Giải:
p = 3, q = 4

Ta có
Câu 6: Cho hình chóp
phẳng đáy và tam giác
S

A

. Khối lập phương là đa diện đều thuộc loại

S.ABC

SAB

có đáy

D.

{ 5;3}

{ 4;3}

( SAB )

ABC

là tam giác đều, mặt phẳng
vuông góc với mặt
2a
S.ABC
là tam giác đều có cạnh bằng
. Tính thể tích khói chóp

C

H
B
D.

a3
3

a

3

.A.

a3

3

Giải :

1
1
1
1
V = SH .S∆ABC = SH CH . AB = a 3a 3.2a = a 3
3
3
2
6

B.

a3
3

C.

3a 3
3


Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.AOD, biết O là giao
điểm của AC và BD, là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
24
8
12
24
A.
B.
C.
D.
Giải:


Gọi H là trung điểm của AB. ΔSAB đều
SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD). Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Ta có tam giác SAB đều nên:

a 3
1
1 a 2 a 3 a3 3
SH =
⇒ VS . AOD = s AOD .SH = × ×
=
×
2
3
3 4 2
24

Câu 8.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy.Tam giác SAB đều . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
a 3
a 21
a 3
3a
7
7
7
7
.
B.
C.
D.
A
Giải:
Gọi H là trung điểm của AB

S

K
A

D

H
I

B

C
SH =

Ta có
Xét

a 3
2

,

Suy ra :

HK ⊥ SI

Ta chứng minh được

HK ⊥ (SCD)

HI = a

∆SHI vuông tại H có

HK =

Kẻ

a 21
7

1
1
1
=
+
2
2
HK
SH
HI 2

d (A; (SCD)) = d (H; (SCD)) =

a 21
( doAB
7

. Ta có :
//(SCD))
ABC.A 'B'C '
AC = a BC = 2a
Câu 9: Cho lăng trụ đứng
, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
,

AA ' = 3a
ABC.A 'B'C'
. Tính thể tích của lăng trụ


3a 3 3
2

a

A.
Giải:

3

B.

Tam giác ABC:

a

a

A.
Giải:

3

2

AB = BC 2 − AC 2 = a 3

Câu 10: Thể tích khối hộp chữ nhật
3

3

B.

3

C.

VABC.A ' B'C '

. Ta có:
ABCD.A 'B'C'D '

với

3

3

a3 3
3

a

C.

D.

1
3a 3 3
= S∆ABC .AA ' = a.a 3.3a =
2
2

AB = a 3, AD = a, AA ' = a
3

a3 3
12

là:

3

6

D.

2a 3 3

V = a 3.a.a = a 3 3

Câu 11: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Vô số

B. Sáu

C. Bốn

D. Hai

Câu 12: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi

B. Mười hai

C. Mười sáu

D. Hai mươi

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao
trùng với tâm của đa giác đáy.
C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt đáy các
góc bằng nhau.
D. Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
a
Câu 14. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
a3
a3 2
a3 2
a3 2
12
4
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Giải:
+) Vẽ hình
S . ABC
O
M
Xét hình chóp tam giác đều
. Gọi là chân đường cao của hình chóp,
là trung điểm
2
AB 3 a 2 3
S∆ABC =
=
BC ∆ABC
a
∆ABC
4
4
của
;
đều có cạnh bằng . Vậy diện tích
là :
AB 3 a 3
2
a 3
a 2
AM =
=
⇒ AO = AM =
⇒ SO = SA2 − AO 2 =
2
2
3
3
3
Đường cao
1
a3 2
VS . ABC = SO.S ∆ABC =
3
12
Vậy
. Chọn đáp án A.
a3 2
VS . ABC = SO.S ∆ABC =
4
+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức
.


S∆ABC =
+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức
1
a3 2
VS . ABC = SO.S ∆ABC =
3
6

AB 2 3 a 2 3
=
2
2

VS . ABC
+) Đáp án D: Học sinh không hiểu bài làm bừa

, dẫn đến

a3
=
3

Câu 15. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a3
a3 2
a3 2
3
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
Giải:
+) Vẽ hình:

a

.

D.

S

A

a3
6

.

B
O

D

C

S . ABCD
O
Xét hình chóp đều
, gọi là chân đường cao của hình chóp.
S ABCD = a 2
Diện tích đáy
a 2
a
AC = a 2 ⇒ AO =
⇒ SO = SA2 − OA2 =
2
2
Đường chéo của hình vuông
1
a3 2
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
6
Vậy
. Chọn đáp án A.
a3 2
VS . ABCD = SO.S ABCD =
2
+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức
.
1
a3
VS . ABC = SO.S ABCD =
SO = a
3
3
+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm
, dẫn đến
a3
a
⇒ VS . ABCD =
SO =
2
6
+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm
.
Câu 16.
2500
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng
năm trước công nguyên. Kim tự
147 m
230 m
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao
, cạnh đáy dài
. Tính thể tích của
kim tự tháp Kê-ốp.


2592100 m3
A.
Giải:

7776300 m3
.

B.

3068200 m3
.

C.

11270 m3
.

D.

.

Coi kim tự tháp Kê-ốp như một hình chóp
tứ giác đều
ta có:

S . ABCD

,

SO = 147 m, AB = 230 m

1
VS . ABCD = SO.S ABCD = 2592100 m3
3

. Chọn đáp án A.
VS . ABCD = SO.S ABCD = 7776300 m3
+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức
.
S

A

B
O

D

C

1
VS . ABCD = .174.2302 = 3068200 m3
3

+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm lẫn khi viết số
1
VS . ABCD = .147.230 = 11270 m3
3
+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm
.
Câu 17.
ABCD. A′B′C ′D′
ABCD
O
Cho hình hộp đứng
có đáy
là hình vuông.Gọi là tâm của hình vuông
( ABCD )
ABCD
OA′ = a
OA′
600.

, biết góc giữa
và mặt phẳngđáy
bằng
Thể tích khối hộp
ABCD. A′B′C ′D′
bằng:
3
a 3
a3 3
a3 3
3a 3
4
12
2
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải:
A′
B′
a 3

h = AA =
2
A. Chiềucao
C′
a
A
B
OA = ⇒
AC = a
2
đườngchéo
O

D′

D

C


a 2
2

a2
2

⇒Diệntíchđáybằng
a3 3
4
Thểtíchkhốihộpbằng
a
h = AA′ = a.cos 600 =
2
B. Chiềucao
a 3
a 6
OA = a.sin 600 =
AC = a 3 ⇒
2
2
, suyrađườngchéo
cạnhđáybằng
3a 2
2
⇒Diệntíchđáybằng
3a 3
4
Thểtíchkhốihộpbằng
a3 3
1
3
12
C.Thểtíchkhốihộp = .chiềucao. Diệntíchđáy=
.
a 3
h = AA′ =
2
D.Chiềucao
Cạnhđáybằng

Đườngchéo
Câu 18

AC = a ⇒

cạnhđáybằng a ⇒Diệntíchđáybằng a2. Thểtíchkhốihộpbằng

a3 3
2

ABCD. A′B′C ′D′

ABCD
a
BD′
Lăng trụ đứngtứgiác
có đáy
là hìnhvuôngcạnh và đườngchéo
( ABCD )
ABCD. A′B′C ′D′
300.
hợpvớimặtđáy
mộtgóc
Thể tíchlăngtrụ
bằng:
3
a 6
a3 6
a3 6
a3 3
3
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải:
Đápánđúng:A
B
C
B′D′ = a 2
h = BB′ =
Chiềucao
Diệntíchđáybằng

a 6
3

a2

Thểtíchlăngtrụbằng
Nhiễu B:

A

A'

a3 6
3

D
B'

C'

D'


B′D′ = a 2

Chiềucao

h = BB′ = a 6

Diệntíchđáybằng

a

h = BB′ =
Chiềucao
Diệntíchđáybằng

a3 6

a 6
2

BB′ = a 2.cos300 =
( Dosửdụng

a 6
2

)

2

Thểtíchlăngtrụbằng
Nhiễu D:
B′D′ = a 2

h = BB′ =
Chiềucao
Diệntíchđáybằng

)

2

Thểtíchlăngtrụbằng
Nhiễu C:
B′D′ = a 2

a

( Dotính

tan 300 = 3

a3 3

a 6
3

a2

Thểtíchlăngtrụbằng
Câu 19.

a3 6
9

V=
( Dosửdụngcôngthức

ABCD. A′B′C ′D′

1
3

.Diệntíchđáy.chiềucao)
AA′ = a,

ABCD

Cho lăngtrụ đứng
có đáy
là hìnhvuông, cạnhbên
mặtphẳng
( ABC ′D′ )
( ABCD )
ABCD. A′B′C ′D′
300
hợpvớiđáy
mộtgóc
.Thể tíchkhốilăngtrụ
bằng:
3
a
a3
3a 3
a3
3
9
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Giải:
B
C
Đápánđúng:A
h = AA′ = a
Chiềucao
D
A
AD = a tan 600 = a 3
B'
C'
Diệntíchđáybằng

3a 2
3a 3

Thểtíchlăngtrụbằng
Nhiễu B:
h = AA′ = a
Chiềucao

A'

D'


AD = a tan 600 = a 3
3a 2

Diệntíchđáybằng

a

V=

3

1
3

Thểtíchlăngtrụbằng ( Dosửdụngcôngthức
.Diệntíchđáy.chiềucao)
Nhiễu C:
h = AA′ = a
Chiềucao
a 3
AD = a tan 300 =
3
( Dosửdụnghệthứclượngsai)
2
a
3
Diệntíchđáybằng
a3
3
Thểtíchlăngtrụbằng
Nhiễu D:
h = AA′ = a
Chiềucao
a 3
AD = a tan 300 =
3
Cạnhđáy
( Dosửdụnghệthứclượngsai)
2
a
3
Diệntíchđáybằng
a3
9
Thểtíchlăngtrụbằng (Do sửdụngcôngthứcthểtíchsai)
Câu 20:
150cm 2
Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là
. Tính thể tích của khối lập phương đó:
3
3
125cm
100cm
75cm3
25cm 3
A.
B.
C.
D.
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 21: Trọng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của hình nào?
A. Tứ diện đều

B. Hình thoi

C. Tứ diện

D. Hình chóp

Giải:
Giả sử tứ diện đều có cạnh độ dài a. Khi đó ta chứng minh được tứ diện tạo bởi các trọng tâm có độ
dài a:3 nên là tứ diện đều.
Câu 22: Nếu khối đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt của nó phải là số gì?
A. Số chẵn
Giải:

B. Số lẻ

C. Số nguyên lớn hơn 3

D. Số nguyên lớn hơn hoặc bằng 3


Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện theo thứ tự là c, m. Nhận xét với mỗi mặt là tam giác nên m
mặt có 3m cạnh, nhưng mỗi cạnh lại có chung 2 mặt nên ta có 3m=2c nên m là số chẵn.
Câu 23: Một hình đa diện luôn có số cạnh:
A. Lớn hơn số mặt
B. Lớn hơn hoặc bằng số mặt
C. Nhỏ hơn
D. Nhỏ hơn hoặc bằng số mặt
Giải:
Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là c, m. Ta có mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai
mặt nên có 2c mặt. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh nên có ít nhất 3m cạnh. Từ đó suy ra

2c ≥ 3m ⇒ c > m

.

(ABC)
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, tam giác BCD vuông cân tại D,
( BCD )
( BCD )
AD = a
600
vuông góc với

, AD hợp với
một góc
và B’ là điểm đối xứng với
A.BCB'D
B qua trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp
.
3
3
a 3
2a 3
a3 3
2a 3 2
12
9
9
27
A.
B.
C.
D.
Giải:
Gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên
A

600

B

D

H
C
⇒ AH ⊥ ( BCD )

AH ⊥ (BCD)

, mà

( ABC ) ⊥ ( BCD )

. Tam giác AHD vuông tại H, nên ta có:
a 3
a
AH = AD.sin 60 0 =
, HD = AD.cos 600 = ×
2
2

⇒ BC = 2HD = a

Tam giác BCD vuông tại D
1
1
1
a a 3 a3 3
VA. BCB ' D = sBCB ' D .AH = ×2 S ∆BCD ×AH = ×a × ×
=
×
3
3
3
2 2
12
Ta có:
S.ABCD
ABCD
SAD
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh a, tam giác
cân tại S, mặt
·
( SAD )
BAD
= 1200.
phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy,
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng
a 3
( SBC )
S.ABC
4

.Tính thể tích khối chóp
:


a3 3
24

A.
Giải :

B.

a3 3
12

C.

a3 2
24

D.

a3 2
12

⇒ SH ⊥ ( ABCD )

∆ACD
CH ⊥ AD
Gọi H là trung diểm của AD
. Ta có
đều nên suy ra:
HK ⊥ SC ( K ∈ SC ) ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK = d ( H,(SBC) )
AD / /(SBC)
Kẻ
. Vì
nên
a 3
a 3
a
HK
=
HC
=

SH
=
d ( D,(SBC) ) = d ( H,(SBC) )
4
2
2
. Suy ra
. Xét ∆SHC có
S

A

B

K

H
D

C

Ta có:

a2 3 a2 3
SABCD = 2S∆ACD = 2 ×
=
4
2

2

1
1 a 3 a a 3
VS.ABCD = ×SABCD ×SH = ×
× =
3
3 2 2
12

Ta có:

VS.ABC

Do đó:

1
a3 3
= VSABCD =
2
24

Câu 26: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác
a

A.

3

.

3

3

a

4

B.

Giải: Ta có
VABC . A' B ' C ' =

3

a

∆ABC
2

4

3

ABC.A 'B'C'

3

3

C.
S ∆ABC =

là tam giác đều nên

.a =

a3 3
4

(đvtt)

Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều
tích khối lăng trụ là.
9a 3
3a 3
B.
A.
Giải:

có các cạnh bằng a là:
a3 3
6

D.

a3
4

2

1 a 3 a 3
a.
=
2
2
4

ABCD.A 'B'C'D '

có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Thể
C.

36a 3

2

D.

2

2

Áp dụng định lí pitago trong tam giác BDD’ vuông tại D :BD = BD' - DD' = 9a

2

12a 3

⇒ BD = 3a


⇒ AB =
ABCD là hình vuông
Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

3a
2

Câu 28:Thể tích khối hộp chữ nhật
a3 3
a3 3
3
A.
B.
V = a 3.a.a = a 3 3
Giải:
(đvtt)

Suy ra B = SABCD =

ABCD.A'B'C'D'

a

A.
Giải:

3

a

4

B.

3

AB = a 3;AD = a; AA' = a

với

là:
a
C.

Câu 29: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác
3

9a2
4

ABC.A'B'C'

3

3

6

D.

2a 3 3

có các cạnh bằng a là:

3

3

C.

a3 3
6

D.

a3
4

1 a 3 a2 3
S ∆ABC = a.
=
2
2
4

AA ' = a
là tam giác đều nên
;
a2 3
a3 3
⇒ VABC . A ' B ' C ' =
.a =
4
4
(đvtt)
ABCD.A 'B'C'D '
Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều
có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Thể
tích khối lăng trụ là:
Ta có

A.

∆ABC

9a 3

B.

3a 3

C.

36a 3

D.

12a 3

C'

D'
A'
B'
4a

5a
C

D
A

B

Giải :
Áp dụng định lí pitago trong tam giác BDD’ vuông tại D :BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2

⇒ AB =
ABCD là hình vuông
Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3
Câu 31:

3a
2

Suy ra B = SABCD =

9a2
4

⇒ BD = 3a


Cho hình chóp

S.ABC

có đáy là tam giác vuông tại A,

·
ABC
= 600

,

BC = 2a

. Gọi H là hình chiếu
600
vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với đáy một góc
.Tính thể tích khối chóp S.ABC:
a3
3a 3
3a 3
3 3a 3
3
4
3
4
A.
B.
C.
D.
Giải:
A. Đáp án đúng
Ta có AB = a; AC = a
suy ra AH =
Góc (SA;(ABC)) = (SA;AH) =
Đường cao của hình chóp là:
SH = AH.tan600 =

B. Sai khi cho H là trung điểm của BC
AH = a; SH = a =>
C. Nhầm công thức tính thể tích khối chóp với khối lăng trụ
D. Sai tan600 = ½
Dẫn đến SH = AH.tan600 = =>
Câu 32:

·
AB = AC = a BAC
= 1200
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A,
,
, hình chiếu
( ABC )
vuông góc của S trên mặt phẳng
trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC
3
tan α =
7
tạo với mặt phẳng đáy một góc α với
. Tính thể tích khối chóp S.ABC:
3
3
a 3
a 3
a3 3
7 3a 3
12
4
6
108
A.
B.
C.
D.
Giải:

A. Đáp án đúng


Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH vuông
góc với BC,
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, SG vuông
góc với mp(ABC)
AH = , CH = , CG =
Góc (SC;(ABC)) = (SC;CG) = ,đường cao của
hình chóp SG = a

B. Nhầm công thức tính thể tích khối chóp với khối lăng trụ
C. Nhầm công thức tính diện tích tam giác ABC
D. Tính sai SG =
Câu 33:

AB = a BC = 2a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O,
,
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt
S.ABCD
450
phẳng đáy một góc
. Tính thể tích V của khối chóp
: .
3
3
a
a 5
a3 5
4 5a 3
V=
V=
V=
V=
3
6
3
3
A.
B.
C.
D.
Giải :
A. Đáp án đúng
Chiều cao h= SH = AH = =
Diện tích đáy S = => V=

B. Sai lầm
Chiều cao h= SA = AB = a
Diện tích đáy S = . Suy ra V =
C. Sai lầm
Chiều cao h= SH = AH = =
Diện tích đáy S = => V=
D. Sai lầm
Tam giác SAH vuông cân tại A nên SH=
Diện tích đáy S = => V=
S
Câu 34.
·
S.ABCD
ABCD
O
a
BAC
= 600
Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm với cạnh bằng , góc
,
3a
SO
=
SO ⊥ ( ABCD )
A
S . ABCD
4
B

. Tính thể tích khối chóp
:
O
D

C


a3 3
8

A.
Giải:


.

B.

3a 3 3
8

.

C.

a3 3
4

.

D.

a3
4

.

·
BAC
= 600 ⇒ ∆ ABC

S ABCD = 2.S ∆ ABC
Vậy

Vậy

là tam giác đều.
a 3
=
2
2

1
a3 3
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
8

. Chọn đáp án A.
VS . ABCD = SO.S ABCD =

+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức

+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm

+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm

S ABCD = AC .BD = a

S ABCD = a

2

2

3

⇒ VS . ABCD =

Câu 35.

3a 3 3
8

⇒ VS . ABCD =

.

a

3

4

a
4

.

Cho hình chóp tứ giác
có đáy là hình chữ nhật cạnh
3a
S.ABCD
có độ dài bằng . Tính thể tích khối chóp
.
3
a 31
a 3 31
a 3 31
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
Giải:

Gọi
, có
S ABCD = AB. AD = 2 a 2

D.

A

1
a 31
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
3

.

B
O

D

C

.

+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức

4a 3
3

S

2

3

Vậy
Chọn đáp án A.

, các cạnh bên đều

a 5
AC = a 5 ⇒ OA =
2

a 31
SO = SA − OA =
2
2

.

3

AB = 2a, AD = a

S.ABCD

O = AC ∩ BD

3

VS . ABCD = SO.S ABCD = a 3 31

.


SO =
+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm

a 31
a 3 31
⇒ VS . ABCD =
4
6

.

⇒ VS . ABCD =

4a 3
3

AO = a 5 ⇒ SO = 2a
+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm
.
Câu 36.
S . ABCD
a
600
Cho hình chóp đều
có cạnh bên bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Tính
S . ABCD
thể tích của khối chóp
.
3
a3
a 3
a3 3
a3 3
12
12
4
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải:

Gọi

S

·
O = AC ∩ BD ⇒ SAO
= 600

a 3
·
SO = SA.sin SAO
=
2

∆SAC

∆ ABC

đều cạnh a

⇒ AC = a

VS . ABCD

B
O

vuông tại B

⇒ 2 AB 2 = AC 2 = a 2 ⇒ AB 2 =

Vậy

A

a2
= S ABCD
2

1
a3 3
= SO.S ABCD =
3
12

D

C

. Chọn đáp án A.
1
a
·
sin 600 =
SO = SA.sin SAO
=
2
2
+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm
, dẫn đến
1
a3
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
12

.
a3 3
VS . ABCD = SO.S ABCD =
4
+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức
.
3
a 3
2 ⇒ VS . ABCD =
S ABCD = a
6
+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm
.
Câu 37.
S.ABCD
2a
600
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Tính
S.ABCD
thể tích của khối chóp
.


4a 3 3
3

A.
Giải:

.

B.

O = AC ∩ BD

Gọi

, gọi
·
BC ⇒ SMO = 600

của

M

4a 3
3 3

.

C.

4a 3 3

.

D.

a3 3
3

là trung điểm
S

·
SO = OM .tan SMO
=a 3

Ta có:
S ABCD = 4a 2
VS . ABCD

1
4a 3 3
= SO.S ABCD =
3
3

A

B

M
O
. Chọn đáp án A.
1
D
C
tan 600 =
3
+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm
,
a
·
SO = OM .tan SMO
=
3
dẫn đến
1
4a 3
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
3 3

.
VS . ABCD = SO.S ABCD = 4a 3 3
+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức
.
3
a 3
2 ⇒ VS . ABCD =
S ABCD = a
3
+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm
.
Câu 38.
S . ABC
Cho khối chóp tam giác đều
có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng nhau. Tính cosin của góc
giữa mặt bên và đáy.
1
1
1
2
3
6
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải:
+) Vẽ hình
Vậy

S
Gọi
M

O

là chân đường cao của hình chóp,
·
BC ⇒ SMO
là trung điểm của
là góc giữa mặt bên và đáy.

A

C
O
B

M


∆ABC
∆SBC

đều

đều




AM =
đường cao
SM =
đường cao

·
cos SMO
=

Vậy

OM 1
=
SM 3

AB 3
1
AB 3
⇒ MO = AM =
2
3
6

BC 3 AB 3
=
2
2

. Chọn đáp án A.
AM =

+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức

+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức

AB 3
OM 1
·
⇒ cos SMO
=
=
4
SM 6

.
1
AB 3
OM 1
·
MO = AM =
⇒ cos SMO
=
=
SM 2
2
4
MO =

2
AB 3
OM 2
·
AM =
⇒ cos SMO
=
=
SM 3
3
3

+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm công thức
.
SA ⊥ ( ABC )
S.ABC
AB = a AC = a 3
Câu 39: Cho khối chóp

, tam giác ABC vuông tại B,
,
,
SB = a 3

a3 2
3

A.
Giải:
S

. Tính thể tích khối chóp

.

B.

A

S.ABC

2a 3 2
3

.

C.

a3 2

C

B

A. Ta có:

SA = SB2 − AB2 = 2a

BC = AC − AB = a 2
2

S∆ABC

:

2

1
1
a2 2
= AB.AC = a.a 2 =
2
2
2

1
1
a 2 2 a3 2
VSABC = SA.S∆ABC = .2a.
=
3
3
2
3

.

D.

a3 3
3


B. Tính nhầm:

VSABC =

S∆ABC = AB.AC = a 2 2

C. Tính nhầm công thức thể tích:
S∆ABC =

D. Tính nhầm công thức:
Câu 40: Cho hình chóp

. Nên:
VSABC = SA.S∆ABC

a3 2 2
3

1
AB.AC
2

( SAB )

S.ABC

(SAC)

có đáy là tam giác vuông cân tại C, các mặt bên

AB = 2a SB = 3a
S.ABC
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
,
, thể tích khối chóp
là V. Tỷ số
8V
a3

có giá trị là:

8 5
3

A.
Giải:
S

.

B.

A

.

C.

8 10
3

.

C
B

Ta có:

16 5
3

CA = CB = a 2

,

A. Khẳng định được
SA = a 5

SA ⊥ ( ABC )

1
1
1
a3 5
VSABC = SA.S∆ABC = SA. CA.CB =
3
3
2
3

Suy ra:

8V 8 5
=
a3
3

B. Tính nhầm:

S∆ABC = CA.CB
S∆ABC =

C. Tính nhầm
D. Tính nhầm

nên kết quả sai

1
AB.AC
2

CA = CB = a

nên kết quả sai
nên kết quả sai
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

D.

4 5
3

.


S.ABC

BC = 2a

ABC

Câu 41. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại B, có
. Mặt bên
0
( SAC )
45
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc
. Thể tích khối
S.ABC
chóp
bằng:
3
2a
a3
a3
a3
3
12
6
3
A.
B.
C.
D.
Giải:
SH ⊥ AC ( H ∈ AC )
Kẻ
. Gọi I và J lần lượt là hình chiếu
⇒ SI ⊥ BA, SJ ⊥ BC
của H trên BA và BC
. Khi đó:
S

I

A
H

B
J

Suy ra:

·
·
= 45 (·
= 45
( SBC ) ,(ABC) ) = SJH
(·( SAB) ,(ABC) ) = SIH
5

C

∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ
·
ABC

5

,

. Suy ra: BH là đường

∆ABC
, mà
cân tại B nên H là trung
1
⇒ HI = BC = a
SHI
2
điểm của AC
. Tam giác
vuông cân
1
1 1
2a 3
VSABC = ×S∆ABC ×SH = × ×2a.2a.a =
SH = a
3
3 2
3
tại H nên
. Ta có:
phân giác của

S.ABCD
ABCD
Câu 42: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm cạnh AB, biết SE = 3. Thể tích của
S.ABCD
hình chóp
là:
A.12
B. 24
C. 36
D. 6
Giải:
Gọi cạnh hình vuông là a.
Trong tam giác đều SAB có SE là đường cao
a 3
SE =
=3
a=2 3
2
Vậy
suy ra
SABCD = 12
Vậy diện tích đáy :
Thể tích V =1/3 (3.12) =12(đvtt). Chọn A
Đáp án B vì tính sai cạnh a
Đáp án C vì tính thể tích không chia cho 3


Đáp án D vì sai khi tính diện tích tam giác.

AB = 6 AD = 4
có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết
,
. Gọi E là
SE ⊥ ( ABCD )
450
trung điểm cạnh AB và
, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng
. Tính thể tích
S.ABCD
của hình chóp
:
40
20
80
120
A.
B.
C.
D.
Giải:
AC2 = AB2 + BC 2 = 42 + 62 = 52
Ta có:
Tam giác ABC có CE là trung tuyến nên ta có:
CB2 + CA 2 AB2 16 + 52 36
CE 2 =

=

= 25 ⇒ CE = 5
2
4
2
4
Câu 43. Cho hình chóp

Ta có

S.ABCD

·
= 450
(·SC,(ABCD) ) = SCE

. Suy ra:

∆SEC

⇒ ES = 5
vuông cân tại E
1
1
VS.ABCD = SABCD .SE = ×4 ×6 ×5 = 40
3
3

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
A.

16a 3 2
3

B.

16a 3 3
3

C.

8a 3 3
3

D'

A'
C'

B'
2a

o
60

o
30

B

Giải:

D

A
C

⊥ (ABCD) ⇒

Ta có AA'

AC là hình chiếu của A'C trên (ABCD) .

Vậy góc giữa A'C và (ABCD) là góc

VA 'AC ⇒
Xét

o

AC = AA'.cot30 =

¼
A 'CA = 30o

2a 3

Tương tự góc giữa (A'BC) và (ABCD) là góc

∆A 'AB ⇒
Xét

AB = AA'.cot60o =

2a 3
3

¼
A 'BA = 60o

D.

16a 3 2
9


VABC ⇒ BC = AC2 − AB2 =

4a 6
3

16a 3 2
3

Vậy V = AB.BC.AA' =
Câu 45: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
BC = a 2 A 'B = 3a
,
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
2
3
6
.
B.
C.
D.
A
Giải:
Ta có

VABC

vuông cân tại A nên AB = AC = a

ABC A'B'C' là lăng trụ đứng

⇒ AA ' ⊥ AB

∆AA 'B ⇒ AA '2 = A 'B2 − AB2 = 8a2 ⇒ AA ' = 2a 2
Vậy V = B.h = SABC .AA' =

a3 2

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C,' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
·
( AA 'C'C )
AC = a ACB
= 600
300
,
, góc giữa BC' và
bằng
. Thể tích của khối lăng trụ là:
3
3
a 6
a 3
3
a 6
2a 3 6
3
3
A.
B.
C.
D.
A'

C'

B'

A

30o

a
o
60

C

B

Giải:

ΔABC : AB = AC.tan60o = a 3

.

AB ⊥ AC;AB ⊥ AA ' ⇒ AB ⊥ (AA 'C'C)

Ta có:
nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).
Vậy góc giữa BC'và(AA’C’C) là góc

∆AC'B

⇒ AC' =
vuông tại A

¼
BC'A

= 30o

AB
= 3a
⇒ AA ' = AC'2− A 'C'2 = 2a 2
tan30o


SABC =

a2 3
2

a3 6


.Vậy V =
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt
V
t = S.BCMN
( BCM )
VS.ABCD
phẳng
cắt SD tại điểm N, đặt
. Tìm t :
3
1
3
1
t=
t=
t=
t=
8
4
4
8
A.
B.
C.
D.
Giải :
A. Đáp án đúng
= +
= ; =.
Suy ra = .
suy sa t=

B. Sử dụng sai công thức tính tỉ số thể tích đối với hình chóp tam giác.
= = . suy ra t =
C. Sai lầm
= = . Suy ra = .
=> = =
=
D. Sai lầm
= .
= ; =. Suy ra =
Câu 48:
Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt
600
phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của
S.ADNM
khối chóp
.
3
a 6
a3 6
3a 3 6
a3 6
16
24
16
8
A.
B.
C.
D.
Giải:
A. Đáp án đúng:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
OA =

a 2 ·
a 6
·
; ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SOA
= 600 ⇒ SA =
2
2


VS . AMD SM 1
1
1
=
= ⇒ VS . AMD = VS . ABD = VS . ABCD
VS . ABD
SB 2
2
4
VS .MND SM SN 1
1
1
=
.
= ⇒ VS .MND = VS .BCD = VS . ABCD
VS . BCD
SB SC 4
4
8
3
⇒ VS . ADNM = VS . AMD + VS .MND = VS . ABCD
8
VS . ABCD

1
a3 6
= SA.S ABCD =
3
6
a3 6
16

⇒ VS . ADNM =

B. Mắc sai lầm khi sử dụng tỉ số thể tích
1
a3 6
VS . ABCD = SA.S ABCD =
3
6
V S . ADNM SA SD SN SM 1
=
.
.
.
= ⇒V
VS . ADCB
SA SD SC SB 4

1
a3 6
=
V
=
S . ADNM
S . ABCD
4
24

C. Nhầm lẫn giữa công thức tính thể tích của khối chóp với khối lăng trụ
3
VS . ADNM = VS . AMD + VS . MND = VS . ABCD
8
VS . ABCD = SA.S ABCD =
⇒ VS . ADNM =

a3 6
2

3a 3 6
16

D. Sai lầm khi sử dụng tỉ số thể tích và công thức tính thể tích
a3 6
VS . ABCD = SA.S ABCD =
2
V S . ADNM SA SD SN SM 1
=
.
.
.
= ⇒V
VS . ADCB
SA SD SC SB 4

Câu 49:
Cho hình chóp

S.ABCD

( SBC )

có đáy

1
a3 6
VS . ABCD =
S . ADNM =
4
8

ABCD

là hình thang vuông tại A và D;
0

AB = AD = 2a

;

CD = a

;

60
góc giữa mp
và mặt phẳng đáy bằng
. Gọi I là trung điểm của AD. Biết rằng mặt
( SCI )
( ABCD )
(SBI)
phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD
:
3
3a 15
9a3 15
3a 3 15
a3 6
5
5
15
A.
B.
C.
D.
Giải:
A. Đáp án đúng


Ta có: mp(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) và cắt nhau theo giao tuyến SI nên SI vuông
góc với (ABCD).

)

(

·
IH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SIH ) ⇒ BC ⊥ SH ⇒ (·
SBC ) , ( ABCD ) = SHI
= 600

Hạ
Gọi E là trung điểm của AB. Ta có AECD là hình chữ nhật nên CE=DA=2a.
S ABCD = 3a 2
S IBC = S ABCD − ( S AIB + S IDC ) =

3 2
a
2

BC = IE 2 + BE 2 = a 5
S IBC =

1
3a 5
3a 15
IH .BC ⇒ IH =
⇒ SI = IH .tan 60 0 =
2
5
5

1
3a 3 15
VS . ABCD = SI .S ABCD =
3
5

B. Nhầm công thức tính thể tích khối chóp với khối lăng trụ
9a 3 15
VS . ABCD = SI .S ABCD =
5
C. Xác định sai góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
·
= 600 , CI=a 2
(·SBC ) , ( ABCD ) = SCI

(

)

⇒ SI = CI .tan 60 0 = a 6
1
VS . ABCD = SI .S ABCD = a 3 6
3
D. Sai khi tính giá trị lượng giác của tan600
3a 5 3 3a 15
SI = HI .tan 600 =
.
=
5
3
15
1
3a 3 15
VS . ABCD = SI .S ABCD =
3
15
Câu 50
Cho hình chóp

S.ABCD

A. Đáp án đúng

là hình thoi cạnh a,

·
BAD
= 600

. Hình chiếu vuông góc
uuur
uuur
AC = 3AH
của S xuống mặt phẳng
là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn
; mặt phẳng
0
(SBD)
S.ABCD
60
tạo với đáy một góc
. Tính theo a thể tích của khối chóp
:
3
3
3
a 3
a 3
a 3
a3 3
12
4
6
36
.
B.
C.
D.
A
Giải:

có đáy
( ABCD )

ABCD


Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.

uuur
uuur
1
2
1
AC = 3 AH ⇒ AH = AC = AO và OH= AO
3
3
3

Tam giác ABD cân tại A và có góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều
a 3
2
a 3
1
a 3
⇒ AH = AO =
; OH = AO =
2
3
3
3
6
·
= 600
(·SBD ) , ( ABCD ) = SOH

AO =

(

)

a
a2 3
SH = OH .tan 600 = ; S ABCD = 2 S ABD =
2
2
3
1
a 3
VABCD = S ABCD .SH =
3
12

B. Nhầm lẫn giữa công thức tính thể tích khối chóp vơi khối lăng trụ
a3 3
VABCD = S ABCD .SH =
4
C. Sai khi tính diện tích đáy
S ABCD = BD. AC = a.a 3 = a 2 3
VABCD

1
a3 3
= S ABCD .SH =
3
6

D. Sai khi tính giá trị lượng giác của tan600.
a 3
2
a 3
1
a 3
AO =
⇒ AH = AO =
; OH = AO =
2
3
3
3
6
·
= 600
(·SBD ) , ( ABCD ) = SOH

)

(

a 3 3 a
a2 3
SH = OH .tan 60 =
.
= ; S ABCD = 2 S ABD =
6
3
6
2
0

1
a3 3
VABCD = S ABCD .SH =
3
36

Câu 51.
h

Một khối tứ diện đều có chiều cao , ở ba góc của khối tứ diện đó người ta cắt đi các khối tứ diện
x
đều bằng nhau có chiều cao để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa khối tứ diện ban
h
x<
x
2
đầu (xem hình minh họa bên dưới). Tính giá trị của biết
.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×