Tải bản đầy đủ

Đề thi thử lớp 10 môn Toán Hải Dương 2017 2018

HẢI DƯƠNG 2018

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)

ĐỀ THI THỬ 01

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình:
1) 4x − x 2 = 0

2) x 2 + 2x − 8 = 0

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số bậc hai: y = ( m + 1) x 2 ( m ≠ −1) . Tìm m, biết:
1) Hàm số nghịch biến khi x > 0.
2) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( −2; −8 ) .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe

chở khối lượng hàng bằng nhau.
2) Tìm m để phương trình: x 2 + 2x − 2m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa
mãn: x12 x 2 + x 22 x1 = 10 .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với bán kính
OA (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E; EC cắt đường
tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M.
1) Chứng minh: ∆EMA đồng dạng với ∆EBC.
2) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh rằng: HK vuông góc với AB.
3) Chứng minh: KB.AE = AK.BE
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: A =

1 1
+ .
a b
–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:…………………...


Chữ kí giám thị 1: …………… ……………. Chữ kí giám thị 2:………………....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018. MÔN TOÁN - LỚP 9

(Đáp án gồm 2 trang)
Câu

1) 4x − x = 0 ⇔ x ( 4 − x ) = 0

Đáp án

2

⇔ x ( 4 − x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4 − x = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 0 , x 2 = 4


2) x 2 + 2x − 8 = 0 có ∆ ' = 1 + 8 = 9 > 0

Câu 1
(2 điểm) (Nếu HS không so sánh với 0 vẫn cho điểm)

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

⇒ ∆' = 3

0,25
∆ ' thì phải tính trong lúc tìm nghiệm)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −4 , x 2 = 2
0,50
(Mỗi nghiệm đúng cho 0,25đ)
1) Hàm số y = ( m + 1) x 2 nghịch biến khi x > 0 ⇔ m + 1 < 0
- Nếu không có cụm từ: “nghịch biến khi x > 0” thì không cho 0,50
điểm.
⇔ m < −1
0,50
2
Câu 2 2) Đồ thị hàm số y = ( m + 1) x đi qua điểm A ( −2; −8 ) nên
0,25
(2 điểm) −8 = ( m + 1) ( −2 ) 2
(Nếu HS không tính

⇔ −8 = 4m + 4
⇔ 4m = −12
⇔ m = −3 (TM)

- Thiếu kiểm tra điều kiện thì trừ 0,25đ
Câu 3 1) Gọi số xe ban đầu của đoàn xe là x ( x ∈ N *) .
(2 điểm)
480
Mỗi xe chở số tấn hàng là:
(tấn).
x
- Nếu thiếu điều kiện thì trừ 0,25đ.
- Nếu thiếu hoặc sai đơn vị (1 đại lượng hay nhiều đại lượng đều
trừ 0,25đ)
480
Khi đoàn xe có thêm 3 xe, mỗi xe chở được:
(tấn)
x+3
480 480

=8
Theo bài ra ta có phương trình:
x
x+3
⇔ x 2 + 3x − 180 = 0 ⇒ ∆ = 729 > 0 ⇒ ∆ = 27
Tính đúng x1 = 12 (thỏa mãn), x 2 = −15 (loại).
Vậy số xe ban đầu của đoàn xe là 12
- HS phải giải cụ thể phương trình trên, tính chính xác cả 2

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


nghiệm, kiểm tra điều kiện thì mới cho điểm bước này.
2) Phương trình: x 2 + 2x − 2m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 khi
∆ ≥ 0 ⇔ 1 + 2m − 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
0,25
- Thiếu tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thì không chấm
bài.
 x 1 + x 2 = −2
Theo Hệ thức Vi-et ta có: 
0,25
 x1x 2 = 1 − 2m
2
2
Theo bài ra: x1 x 2 + x 2 x1 = 10 ⇔ x1x 2 ( x1 + x 2 ) = 10
⇔ −2 ( 1 − 2m ) = 10 ⇔ 1 − 2m = −5

⇔ −2m = −6 ⇔ m = 3 (Thỏa mãn)
- Thiếu kiểm tra điều kiện trừ 0,25đ.
Vẽ hình đúng phần 1)
E
1) Xét ∆EMA và ∆EBC có
·
·
µ chung
,E
EAM
= ECB
M

B

H

K

O

(chỉ ra mỗi cặp góc bằng nhau, hoặc góc
chung cho 0,25đ)
- Nếu không giải thích tại sao hai góc bằng
nhau thì trừ 0,25đ.

⇒ ∆EMA đồng dạng với ∆EBC (g.g)

2) Ta có AB vuông góc CD nên AB
C
D đi qua trung điểm của CD
⇒ AB là đường trung trực của CD
» = AD
»
⇒ AC = AD ⇒ AC
A
·
·
·
·
⇒ ABC
= AMD
⇒ HBK
= HMK
Câu 4
(3 điểm) ⇒ hai điểm M, B cùng thuộc một cung tròn dựng trên cung HK
⇒ tứ giác BMHK nội tiếp
·
·
·
·
⇒ HMB
+ HKB
= 1800 mà HMB
= AMB
= 900 (hệ quả góc nội
·
tiếp) ⇒ HKB
= 900 ⇒ HK ⊥ AB
·
·
·
·
·
3) Ta có AMB
= 900 ⇒ AMK
+ DMB
= CMA
+ BME
= 900 (1)
» = AD
» ⇒ CMA
·
·
Do AC
(2)
= AMD
·
·
Từ (1), (2) ⇒ BME
(3)
= BMK
Từ (2), (3) ⇒ MB và MA lần lượt là phân giác trong và phân
giác ngoài của ∆MKE
Theo tính chất phân giác của tam giác ta có:
BK AK

=
⇒ BK.AE = BE.AK
BE AE
Câu 5
a+b
4
2
2
a − b ) ≥ 0 ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔

(
Ta
có:
(1 điểm)
ab
a+b
1 1
4
4 . Dấu “=” xảy ra khi: a = b
⇔ + ≥
⇔A≥
a b a+b
a+b

0,25
0,25
0,25

0,50

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


1 1 4 2
+ ≥ =
a b 6 3
Dấu “=” xảy ra khi: a = b và a + b = 6 ⇔ a = b = 3
1 1 2
⇒ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = + = khi: a = b = 3
a b 3
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa
mà a,b > 0; a + b ≤ 6 ⇒ A =

0,25
0,25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×