Tải bản đầy đủ

TRẮC NGHIỆM HKII có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG

3

CHƯƠNG

NGU ỒN:

Vấn đề 1. HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
f ( x)

Cho hàm số
số

f ( x)


nếu

F '( x) = f ( x)

Nhận xét. Nếu
của

f ( x)

với mọi x Î K .

F ( x)

là một nguyên hàm của

f ( x)

thì

F ( x) +C, ( C Î ¡ )

cũng là nguyên hàm

.

Ký hiệu: ò
2. Tính chất

( f ( x) dx)
 ò


F x
xác định trên khoảng K . Hàm số ( ) được gọi là nguyên hàm của hàm

f ( x) dx = F ( x) +C
/

= f ( x)


.

.

ò a. f ( x) dx = a.ò f ( x) dx ( a Î
éf ( x) ± g( x) ùdx =

¡ , a ¹ 0)

f ( x) dx ±

.

g( x) dx

ò
ò
û
 òë
.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Bảng nguyên hàm
ò kdx = kx +C ,
a
ò x dx =

a
1 ( ax + b)
ò( ax + b) dx = a. a +1 +C
1
1
ò ax + b dx = a ln ax + b +C
1 ax+b
ax+b
ò e dx = a e +C

x
+C ( a ¹ - 1)
a +1

1

ò x dx = ln x +C
ò e dx = e +C
x

x

x
ò a dx =

ax
+C
ln a

amx+n
+C
m.ln a
1
ò cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C
1
ò sin( ax + b) dx = - a cos( ax + b) +C
1
1
ò cos2 ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C
mx+n
ò a dx =

ò cos xdx = sin x +C

ò sin xdx = 1

ò cos

2

x

1

ò sin

2

Câu 1. Hàm số
A.

f ( x)

f ( x)

x

cosx +C

dx = tan x +C

1

ò sin ( ax + b) dx = -

dx = - cot x +C

2

xác định trên K .

B.

f ( x)

f x

F ( x)

là một nguyên hàm của

Biên tập: Võ Quang Tín

1
cot( ax + b) +C
a

có nguyên hàm trên K nếu:

C. ( ) có giá trị nhỏ nhất trên K .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu

k là hằng số
a +1

a +1

có giá trị lớn nhất trên K .
D.

f ( x)

f ( x)

liên tục trên K .

a;b
trên ( ) và C là hằng số thì

ò f ( x) dx = F ( x) +C .
Trang 1


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

a;b
a;b
B. Mọi hàm số liên tục trên ( ) đều có nguyên hàm trên ( ) .

C.

F ( x)

là một nguyên hàm của

( f ( x) dx)
D. ò

/

f ( x)

a;b Û F / ( x) = f ( x) , " x Î ( a;b)
trên ( )
.

= f ( x)

.
Câu 3. Xét hai khẳng định sau:

[ a;b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
f x
[ a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số ( ) liên tục trên đoạn
(I) Mọi hàm số

f ( x)

liên tục trên đoạn

Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
Câu 4. Hàm số
A. Với mọi
B. Với mọi
C. Với mọi

F ( x)

được gọi là nguyên hàm của hàm số

x Î ( a;b)

, ta có

x Î ( a;b)
x Î [ a;b]

D. Với mọi

B. Chỉ có (II) đúng.
D. Cả hai đều sai.

, ta có
, ta có

x Î ( a;b)

, ta có

F / ( x) = f ( x)
f ( x) = F ( x)

[ a;b] nếu:

.
.

F ( x) = f ( x)
/

trên đoạn

.

/

F / ( x) = f ( x)

f ( x)

, ngoài ra

F / ( a+ ) = f ( a)



F / ( b- ) = f ( b)

.

Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D
, câu nào là sai?
" x Î D : F '( x) = f ( x)
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu
.

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
A. Không có câu nào sai.
B. Câu (I) sai.
C. Câu (II) sai.
D. Câu (III) sai.
F ( x)

Câu 6. Giả sử

là một nguyên hàm của hàm số

một nguyên hàm của
A.
B.

F ( x) = G ( x)

f ( x)

f ( x)

a;b
G x
trên khoảng ( ) . Giả sử ( ) cũng là

a;b
trên khoảng ( ) . Khi đó:

a;b
trên khoảng ( ) .

G ( x) = F ( x) - C

a;b
trên khoảng ( ) , với C là hằng số.

F ( x) = G ( x) +C
C.
với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 7. Xét hai câu sau:

(I)

ò( f ( x) + g( x) ) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C ,
trong đó

F ( x)



G ( x)

tương ứng là nguyên hàm của

a. f ( x)

f ( x) , g( x)

.

f ( x)

(II) Mỗi nguyên hàm của
là tích của a với một nguyên hàm của
.
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng.
D. Cả hai câu đều sai.
Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.

ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ ò f ( t) dt = F ( t) +C .
/

é f ( x) dxù = f ( x)
ê
ú
û
B. ëò
.

C.

ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ ò f ( u) dx = F ( u) +C .
kf ( x) dx = k

f ( x) dx

ò
D. ò
( k là hằng số).
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Biên tập: Võ Quang Tín

Trang 2


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
A.
B.

F ( x) = x2
F ( x) = x

C. Nếu

là một nguyên hàm của
là một nguyên hàm của

F ( x)

G ( x)



éf ( x) + f ( x) ùdx =

NGU ỒN:
f ( x) = 2x

.

f ( x) = 2 x

.
f ( x)

đều là nguyên hàm của hàm số
f ( x) dx +

thì

F ( x) - G ( x) = C

(hằng số).

f ( x) dx

2
ò1
ò 2
û
D. ò ë 1
.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu
dạng

F ( x)

F ( x) + C

u/ ( x)

B.
C.

ò u( x)

f ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

dx = log u( x) +C

.

F ( x) = 1+ tan x

f ( x) = 1+ tan2 x

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) = sin x

D.
là một nguyên hàm của hàm số
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

.

.

1

ò 0dx = C

( C là hằng số).

B.

ò x dx = ln x +C

( C là hằng số).

a +1

x

ò x dx = a +1+C
a

C.

đều có

( C là hằng số).

F ( x) = 5- cos x

A.

f ( x)

thì mọi nguyên hàm của

( C là hằng số).

D.

ò dx = x +C

( C là hằng số).

Câu 12. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

∫ cos 3xdx = 3sin 3x + C

A.
∫ cos 3xdx = sin 3x + C

.B.

∫ cos 3xdx =

sin 3 x
+C
3
.C.

∫ cos 3xdx = −

f ( x ) = cos 3 x

sin 3x
+C
3
.D.

.

1
cos
x có nguyên hàm trên:
Câu 13. Hàm số
æ p pö
ç
- ; ÷
÷
ç
÷
ç
0;p)
p;2p)
(
è
2 2ø
A.
.
B.
.
C. (
.
f ( x) =

é p pù
ê- ; ú
ë 2 2ú
û.
D. ê

Câu 14. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x
A.
C.

∫ 2sin xdx = 2 cos x + C .
∫ 2sin xdx = sin 2 x + C

∫ 2sin xdx = sin x + C
2sin xdx = −2 cos x + C
D. ∫
2

B.

Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số
A.

F ( x) =

2

x
3x
1
+ ln x +
4
2
2x .

x2 3x 1
1
F ( x) = - 24
2 x
2x3 .
C.

Câu 16. Tính

x x+1
ò e .e dx

F ( x) =

3

2x2

3( x - 1)

là kết quả nào sau đây?

4

4x3

.

D. Một kết quả khác.

ta được kết quả nào sau đây?

1 2x+1
e +C
B. 2
.

x x+1
A. e .e + C .

B.

y = f ( x) =

( x - 1)

2x+1
C. 2e + C .

D. Một kết quả khác.

Câu 17. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
A.

F ( x) =

( x - 3)
5

5

+x

Biên tập: Võ Quang Tín

.

B.

F ( x) =

( x - 3)
5

f ( x) = ( x - 3)

4

?

5

.
Trang 3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
C.

F ( x) =

5
( x - 3)

5

+ 2017

.

NGU ỒN:

D.

5
( x - 3)

F ( x) =

5

- 1

.

Câu 18. (TRÍCH
ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số
3
F (0) =
f ( x) = e x + 2 x thỏa mãn
2 . Tìm F ( x) .
3
1
F ( x) = e x + x 2 +
F ( x ) = 2e x + x 2 −
2
2
B.
A.

5
2

F ( x) = e x + x 2 +
C.

D.

F ( x) = e x + x 2 +

1
2

3

Câu 19. Hàm số

F ( x) = ex

là một nguyên hàm của hàm số:
3

A.

x3

f ( x) = e

Câu 20. Cho

.

B.

I = ò2

x
A. I = 2 +C .

x

ln2
x

A.

dx

.

I = ò2 .

æ1
ö
÷+C
I = 2ç
22x + 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

f ( x) =

C.

ex
3x2 .

3

D.

f ( x) = x3.ex - 1

. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?

x +1
B. I = 2 +C .
1
2x

Câu 21. Cho

x3

f ( x) = 3x .e
2

(

)

I = 2 2 x +1 + C

C.

.D.

(

)

.

I = 2 2 x - 1 +C

.

ln2
dx
x2
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
1

+1

2x
+C .
B. I = 2

.

1
2x

C. I = 2 +C .

D.

æ1
ö
÷+C
I = 2ç
22x - 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

.
Câu 22. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′( x ) = 3 − 5sin x và
f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f ( x ) = 3x + 5cos x + 5
C. f ( x ) = 3x − 5 cos x + 2

Câu 23. Nếu
A.

f ( x) =

ò f ( x) dx =

x3
+ ex + C
f x
3
thì ( ) bằng:

x4
+ ex
3
.

Câu 24. Nếu

B. f ( x) = 3 x + 5cos x + 2
D. f ( x) = 3 x − 5 cos x + 15

B.

ò f ( x) dx = sin2x cosx

1
f ( x) = ( 3cos3x + cos x)
2
A.
.
1
f ( x) = ( 3cos3x - cos x)
2
C.
.

thì

f ( x)

A.

ò f ( x) dx = x + ln x +C

f ( x) = x + ln x +C

.

1
f ( x) = - 2 + ln x +C
x
C.
.

x

. C.

f ( x) =

x4
+ ex
f x = x2 + ex
12
.D. ( )
.

là:

1
f ( x) = ( cos3x + cos x)
2
B.
.
1
f ( x) = ( cos3x - cosx)
2
D.
.

1

Câu 25. Nếu

f ( x) = 3x + e
2

thì

f ( x)

B.
D.

là:

f ( x) = f ( x) =

1
x + +C
x
.

x- 1
x2 .

Câu 26. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
Biên tập: Võ Quang Tín

f ( x) =

1
5x − 2
Trang 4


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
dx

A.

NGU ỒN:

1

dx

∫ 5x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

B.

dx
= 5ln 5 x − 2 + C

C. 5 x − 2
.

1

∫ 5x − 2 = − 2 ln(5 x − 2) + C .
dx

∫ 5x − 2 = ln 5 x − 2 + C .

D.
Câu 27. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn
lại?
A.
C.

f ( x) = sin2x
f ( x) = e

x





g( x) = cos2 x

g( x) = e

- x

1
2 2
cos
x .
B.

2
f ( x) = sin2x
g( x) = sin x
g( x) =

f ( x) = tan2 x

.

.

D.



.

F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x - 4x + 3
Câu 28. Tìm số thực m để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
3

2

f ( x) = 3x2 +10x - 4

.
B. m= 0 .

A. m=- 1.

Câu 29. Cho hàm số
hàm số

f ( x)

C. m= 1.

f ( x) = x2.ex

F ( x) = ( ax2 + bx + c) .ex
. Tìm a, b, c để
là một nguyên hàm của

.

a;b;c) = ( 1;2;0)
A. (
.

C.

D. m= 2 .

a;b; c) = ( 1;- 2;0)
B. (
.

( a;b;c) = ( - 1;2;0) .

D.

( a;b;c) = ( 2;1;0) .

Câu 30. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 .
x

A.

∫7

x

dx = 7 ln 7 + C
x

B.

x
∫ 7 dx =

7x
+C
ln 7

7 x +1
7 dx = 7 + C
∫ 7 dx = x + 1 + C
C. ∫
D.
F ( x) = ( a cos x + bsin x) ex
f ( x) = ex cos x
Câu 31. Để
là một nguyên hàm của
thì giá trị của a, b là:
x

x

x +1

A. a = 1, b = 0 .

B. a = 0, b = 1 .

C. a = b = 1 .

f ( x) = ( ax + bx + c) .e- x

D.

a = b=

1
2.

2

Câu 32. Giả sử hàm số
Tính tổng A = a + b+ c , ta được:
A. A = - 2 .
B. A = 4 .
Câu 33. Cho các hàm số

f ( x) =

là một nguyên hàm của hàm số

20x - 30x + 7
2x - 3

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)

.

D. A = 3 .

C. A = 1 .
2

g( x) = x( 1- x) e- x

; F ( x) = ( ax2 + bx + c) 2x - 3

với

x>

3
2 . Để hàm số F ( x)

thì giá trị của a, b, c là:

A. a = 4, b = 2, c = 1 .

B. a = 4, b = - 2, c = - 1.

C. a = 4, b = - 2, c = 1 .

D. a = 4, b = 2, c = - 1 .

F ( x) = ( ax + b) .cos x +( cx + d) .sin x
Câu 34. Với giá trị nào của a, b, c, d thì
là một nguyên hàm của
f ( x) = x cosx

?

A. a = b = 1, c = d = 0.
C. a = 1, b = 2, c =- 1, d =- 2.
Câu 35. Một nguyên hàm

B. a = d = 0, b = c = 1.
D. Kết quả khác.
F ( x)

p
p
x=
8
4?
hàm này bằng
khi
3
sin x
F ( x) =
.
3
A.
Biên tập: Võ Quang Tín

của hàm số

B.

F ( x) =

f ( x) = sin2 x

là kết quả nào sau đây, biết nguyên

x sin2x
.
2
4
Trang 5


BI TP TRC NGHIM HKII LP 12
INTERNET
x sin2x 1
F ( x) = + .
2
4
4
C.

NGU N:

D.

y = f ( x)

Cõu 36. Cho hm s
A. ln2.
B. ln3.

F ( x) =

cú o hm l
C. ln2+1.

sin3 x
2
.
3
12
f '( x) =

1
2x - 1 v f ( 1) = 1 thỡ f ( 5) cú giỏ tr bng:
D. ln3+1.

Cõu 37. (TRCH THPT QG 2017) Tỡm nguyờn hm F ( x ) ca hm s


F ữ= 2
tha món 2
.
F ( x ) = cos x sin x + 3

B. F ( x ) = cos x + sin x + 3

A.

C. F ( x) = cos x + sin x 1
Cõu 38. Cho hm s

pử p
Fỗ

ỗ ữ
ữ=

v ố4ứ 8 .
4
m= 3.
A.

B.

f ( x) =

m=

f ( x) = sin x + cos x

D. F ( x ) = cos x + sin x + 1
4m
+ sin2 x
F x
f x
F ( 0) = 1
p
. Tỡm m nguyờn hm ( ) ca ( ) tha món

3
4.

C.

m=-

3
4.

D.

m=

4
3.

1
y = f ( x) = 2
sin x . Nu F ( x) l nguyờn hm ca hm s f ( x) v th
Cõu 39. Cho hm s


p ữ
Mỗ
;0ữ



y = F ( x)
F ( x)
ố6 ứ

i qua im

thỡ

3
- cot x
3
A.
.
F ( x) = - 3 + cot x.
F ( x) =

l:

B.

C.

D.

F ( x) = -

3
+ cot x.
3

F ( x) = 3 - cot x.

F ( x)

f ( x) = 4x - 1

F ( x)

Cõu 40. Gi s
l nguyờn hm ca hm s
. th ca hm s
v ( )
ct nhau ti mt im trờn trc tung. Ta cỏc im chung ca hai th hm s trờn l:
0;- 1)
A. (
.



5 ữ

;9ữ





B. 2 .


5 ử

f x


5 ử

;8ữ






2
D.
.


;9ữ




0;- 1)
(

ứ.
2
C.
v

Vn 2. TèM H NGUYấN HM = PHNG PHP I
BIN S
1. Phng phỏp i bin s
Nu

ũ f ( x) dx = F ( x) +C

thỡ

ũ f ộởu( x) ựỷ.u'( x) dx = F ộởu( x) ựỷ+C .

Gi s ta cn tỡm h nguyờn hm
thỡ ta thc hin phộp i bin s

I = ũ f ( x) dx

t = u( x)

, suy ra

, trong ú ta cú th phõn tớch
dt = u'( x) dx

f ( x) = g( u( x) ) u'( x)

.


g( t) dt = G ( t) +C = G ộ
ởu( x) ỷ+C.
Khi ú ta c nguyờn hm: ũ
t = u( x)
Chỳ ý: Sau khi tỡm c h nguyờn hm theo t thỡ ta phi thay
.
Cõu 34. Cõu no sau õy sai?

A. Nu
B.

F '( t) = f ( t)

thỡ

F / ( u( x) ) = f ( u( x) )

.

ũ f ( t) dt = F ( t) +C ị ũ f ( u( x) ) u'( x) dx = F ( u( x) ) +C .

C. Nu

G ( t)

l mt nguyờn hm ca hm s

Biờn tp: Vừ Quang Tớn

g( t)

thỡ

G ( u( x) )

l mt nguyờn hm ca hm s
Trang 6


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
g( u( x) ) .u/ ( x)

NGU ỒN:

.

f ( t) dt = F ( t) +C Þ ò f ( u) du = F ( u) +C
u = u( x)
D. ò
với
.
Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

ò f ( t) dt = F ( t) +C

A. Nếu
B. Nếu

F ( x)



h( x) = Cx + D

C.

F ( x) = 7 + sin x

u ( x)

D.

ò u( x)

đều là nguyên hàm của hàm số

f ( x)

thì

ò éëF ( x) -

G ( x) ù
ûdx

là một nguyên hàm của

f ( x) = sin2x

.

dx = u( x) +C

.

Câu 41. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2

A.
C.

có dạng

( C, D là các hằng số và C ¹ 0 ).
2

/

G ( x)

ò f ( u( x) ) .u ( x) dx = F ( u( x) ) +C .
/

thì

ò f ( x) dx = 3( 2x - 1)

ò f ( x) dx = -

2x - 1 +C.

1
2x - 1+C.
3

1

B.

ò f ( x) dx = 3( 2x - 1)

D.

ò f ( x) dx = 2

1

f ( x) = 2x - 1.

2x - 1+C.

2x - 1+C.

eln x
ò x dx
Câu 42. Để tính
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
1
t= .
ln x
x
A. t = e .
B. t = ln x.
C. t = x.
D.

Câu 43.

F ( x)

2

x
là một nguyên hàm của hàm số y = xe .

Hàm số nào sau đây không phải là
1 2
F ( x) = ex + 2
2
A.
.

C.

F ( x) = -

F ( x)

:

1 x2
e +5
2
B.
.
2
1
F ( x) = 2- ex
2
D.
.

(

F ( x) =

1 x2
e +C
2
.

)

(

)

Câu 44. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số
F (e) − F (1)
1
1
I=
I=
e.
2.
A. I = e .
B.
C.
D. I = 1 .
Câu 45.
Nếu

F ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

F ( e2 ) = 4

ò

thì

B.

ln2 x
F ( x) =
- 2
2
C.
.
F ( x)

Nếu
A.
C.

ln x
x . Tính

ln x
x .

ln x
dx
x
bằng:

ln2 x
F ( x) =
+C
2
A.
.

Câu 46.

y=

f ( x) =

D.

F ( x) =

ln2 x
+2
2
.

F ( x) =

ln2 x
+ x +C
2
.

sin x
là một nguyên hàm của hàm số y = e cos x .

F ( p) = 5

òe

sin x

thì

F ( x) = esin x + 4

.

F ( x) = ecosx + 4

cos xdx

bằng:
B.

.

Biên tập: Võ Quang Tín

D.

F ( x) = esin x +C
F ( x) = ecosx +C

.
.
Trang 7


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
F ( x)

Câu 47.
F ( x)

A.

NGU ỒN:

4
là nguyên hàm của hàm số y = sin x cos x .

là hàm số nào sau đây?

F ( x) =

cos5 x
+C
5
.

F ( x) =

B.

4

sin x
+C
4
.

F ( x) =

cos4 x
+C
4
.

F ( x) =

sin5 x
+C
5
.

C.
D.
C
Câu 48. Xét các mệnh đề sau, với
là hằng số:

ò tan x dx = -

(I)

òe

3cos x

(II)

ò

ln( cos x) +C

sin x dx = -

cos x + sin x

.

1 3cos x
e
+C
3
.

dx = 2 sin x - cos x +C

sin x - cos x
(III)
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 .
B. 1.

.
D. 3 .

C. 2 .

Vấn đề 3. TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
a;b
a;b
Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn [ ] và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] .

òudv = uv- òvdu.

Khi đó:

Để tính nguyên hàm

ò f ( x) dx

( *)

bằng từng phần ta làm như sau:

f x dx = udv
 dv = v'( x) dx
Bước 1. Chọn u, v sao cho ( )
(chú ý
).

Sau đó tính

v = ò dv

và du = u'.dx .

*
Bước 2. Thay vào công thức ( ) và tính

ò vdu .

Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân
dễ tính hơn

ò vdu

òudv . Ta thường gặp các dạng sau

ésin x ù
údx
I = ò P ( x) ê
ê
cos xú
ë
û , trong đó P ( x) là đa thức.
● Dạng 1.
ìï u = P ( x)
ïï
ïí
ésin x ù
ïï dv = ê
údx
êcos xú
ï
ë
û .
Với dạng này, ta đặt îï

● Dạng 2.

I = ò P ( x) eax+bdx

, trong đó

P ( x)

là đa thức.

ìï u = P ( x)
ï
í
ï dv = eax+bdx
Với dạng này, ta đặt ïî
.

● Dạng 3.

I = ò P ( x) ln( mx + n) dx

, trong đó

P ( x)

là đa thức.

ìï u = ln( mx + n)
ï
í
ï dv = P ( x) dx
Với dạng này, ta đặt ïî
.
Biên tập: Võ Quang Tín

Trang 8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

ésin x ù x
úe dx
I = òê
êcos xú
ë
û
● Dạng 4.
.
ésin x ù
ïìï
ú
ïï u = ê
ê
cos xú
í
ë
û
ïï
ïïî dv = exdx
Với dạng này, ta đặt
.

Câu 49. Để tính

ò x ln( 2+ x) dx

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

ïìï u = x
.
í
ïï dv = ln( 2+ x) dx
î
A.
ìï u = x ln( 2+ x)
ïí
.
ï
C. ïî dv = dx

ìï u = ln( 2 + x)
ïí
.
ïï dv = xdx
î
B.
ìï u = ln( 2 + x)
ïí
.
ï
D. ïî dv = dx

òx

2

Câu 50. Để tính
A.

cos x dx

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
ìï u = x2
ïí
.
ï dv = cos xdx
B. ïî

ïìï u = x
.
í
ïïî dv = x cos xdx
I = ò xe dx

C.

ïìï u = cos x
.
í
ïïî dv = x2dx

ìï u = x2 cos x
ïí
.
ï dv = dx
D. ïî

x

Câu 51. Kết quả của
x

x

A. I = e + xe +C .

là:
B.

x
x
C. I = xe - e +C .

D.

I =

x2 x
e +C
2
.

I =

x2 x
e + ex +C
2
.

Câu 52. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) = ( x − 1)e là một nguyên hàm của hàm số
x

f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ′( x)e2 x .


f ′( x)e
C. ∫

A.

f ′( x)e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C
2x

dx = (2 − x)e + C

C.



D.

f ( x) = ( x - 1) e

Câu 53. Hàm số
hàm này bằng 1 khi x = 0 ?
A.

B.

x

F ( x) = ( x - 1) ex

x

.

F ( x) = ( x +1) e +1

.

F ( x) = ( x - 2) ex

Câu 54. Một nguyên hàm của
tiêu khi x = 1?
1
1
F ( x) = x2 ln x - ( x2 + 1)
2
4
A.
.
1
1 2
F ( x) = x ln x + ( x +1)
2
2
C.
.

D.

f ( x) = x ln x

C.

Biên tập: Võ Quang Tín

F ( x)

là kết quả nào sau đây, biết nguyên

.
.

1
1
F ( x) = x2 ln x + x +1
2
4
B.
.

D. Một kết quả khác.

1 
 ln x
+ 2 ÷+ C
2
x
2x 
B.

∫ f ′( x) ln xdx = − 

2− x x
e +C
2

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt

F ( x) =


Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) ln x
A.

dx =

F ( x) = ( x - 2) e + 3
x

Câu 55. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho

∫ f ′( x) ln xdx = − 

2x

f ′( x)e 2 x dx = ( x − 2)e x + C

có một nguyên hàm
B.

x

∫ f ′( x)e

 ln x 1 
+ ÷+ C
x2 x2 
D.

∫ f ′( x) ln xdx =

1
f ( x)
2
2 x là một nguyên hàm của hàm số x .

ln x 1
+
+C
x2 x2

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x
Trang 9


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
Câu 56. Tính nguyên hàm
A.
C.

I =ò

I = ln x.ln( ln x) +C.

ln( ln x)
x

B.

I = ln x.ln( ln x) - ln x +C.

D.

NGU ỒN:
dx

được kết quả nào sau đây?

I = ln x.ln( ln x) + ln x +C.
I = ln( ln x) + ln x +C.

2
2x
Câu 57. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ′( x)e .
2x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ′( x )e .

f ′( x)e
A. ∫
f ′( x)e
C. ∫

2x

dx = − x 2 + 2 x + C

2x

dx = 2 x 2 − 2 x + C

Câu 58. Tính nguyên hàm

f ′( x)e
B. ∫
f ′( x)e
D. ∫

I = ò sin x.exdx

1
I = ( ex sin x - ex cos x) + C
2
A.
.
x
I
=
e
sin
x
+
C
C.
.

B.

I =

2x

dx = −2 x 2 + 2 x + C

1 x
e sin x + ex cos x) +C
(
2
.

x
D. I = e cos x +C .

F ( x) = −


Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) ln x .
ln x
1
+ 5 +C
3
x
5x
ln x
1
f ′( x) ln xdx = 3 + 3 + C
x
3x

f ′( x ) ln xdx =

A.



dx = − x 2 + x + C

, ta được:

Câu 59. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho

C.

2x

1
f ( x)
2
3 x là một nguyên hàm của hàm số x .

ln x
1
− 5 +C
3
x
5x
ln x
1
f ′( x) ln xdx = − 3 + 3 + C
x
3x

B.

∫ f ′( x) ln xdx =

D.



f ( x) = sin4 x cos4 x

Câu 60. Để tìm nguyên hàm của
thì nên:
t
=
sin
x
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
.
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x .
sin2 2x 1- cos4x
=
4
8
C. Biến đổi lượng giác
rồi tính.
4
4
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u = sin x, dv = cos xdx .
sin2 x cos2 x =

Vấn đề 4. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa
Cho

f ( x)

F x
là hàm số liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Giả sử ( ) là một

nguyên hàm của

f ( x)

trên K thì hiệu số

F ( b) - F ( a)

được gọi là tích phân của
b

ò f ( x) dx = F ( x)
a

b
a

f ( x)

từ a đến b và kí hiệu là

= F ( b) - F ( a)
.

2. Tính chất
a

 Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 , tức là

Biên tập: Võ Quang Tín

ò f ( x) dx = 0
a

.

Trang 10


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

b

a

ò f ( x) dx =-

ò f ( x) dx

b
 Đổi cận thì đổi dấu, tức là a
.
 Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là
b

b

ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx

( k là hằng số).
 Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là
a

a

b

b

a

a

b

ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx
a

b

 Tách đôi tích phân, tức là

.

c

b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
a

a

c

.

b

ò f ( x) dx

Chú ý: Tích phân

a

b

vào biến số x , tức là
Câu 61. Cho hàm số
b

A.

D.

b

ò f ( x) dx = ò f ( t) dt
a

a

f ( x)

b

c

.

B.

a

b

a

c

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx
a

ò k.dx = k( b-

a) , " k Î ¡

.

a

b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
a

[ a;b] . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

b

ò f ( x) dx

a

.

liên tục trên đoạn

a

ò f ( x) dx =b

C.

chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc

b

với

c Î [ a;b]

.

.

f x
Câu 62. Giả sử hàm số ( ) liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra k là
một số thực tùy ý. Khi đó:
a

a

ò f ( x) dx = 0

b

b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx

b

ò k. f ( x) dx = kò f ( x) dx

a
a
(I) a
. (II) b
.
(II) a
.
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (I) sai.
B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai.
D. Cả ba đều đúng.
Câu 63. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

A.

b

ò dx = 1
- 1

b

ò f ( x) . f
1

.

B.

a

2

b

( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx
a

a

.

b

C. Nếu

f ( x)

liên tục và không âm trên đoạn

[ a;b] thì

ò f ( x) dx ³
a

0

.

a

ò f ( x) dx = 0

f x
D. Nếu 0
thì ( ) là hàm số lẻ.
Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b

A.

c

b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
a

a

c

f x
với mọi a, b, c thuộc tập xác định của ( ) .

b

B. Nếu
C.

ò

ò f ( x) dx ³
a

dx
2

1+ x

0

thì

f ( x) ³ 0, " x Î [ a;b]

.

= 2 1+ x2 +C

Biên tập: Võ Quang Tín

.
Trang 11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
D. Nếu

F ( x)

NGU ỒN:

là nguyên hàm của hàm số

f ( x)

F ( x)

thì

là nguyên hàm của hàm số

f ( x)

.

x

Câu 65. Đặt
F / ( x) =

A.
F / ( x) =

C.

F ( x) = ò 1+ t2 dt
1

F / ( x)

. Đạo hàm

là hàm số nào dưới đây?

x
1+ x2 .
1

B.

1+ x2 .

D.

F / ( x) = 1+ x2

.

F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 .

x

Câu 66. Cho

F ( x) = ò( t2 + t) dt
1

. Giá trị nhỏ nhất của

1
.
A. 6

B. 2.
x

Câu 67. Cho
I.

F ( x)

F '( x) =

F ( x) = ò
0

t- 3
dt
t2 +1

C.

trên đoạn
-

5
.
6

[- 1;1] là:

5
.
D. 6

. Xét các mệnh đề:

x- 3
x2 +1 .

II. Hàm số

F ( x)

đạt cực tiểu tại x = 3.

F ( x)

II. Hàm số
đạt cực đại tại x = 3.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. I và II.
Câu 68. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
1

A.

D. I và III.

1

2
ò x dx ³
0

ò x dx
3

0

.
x

F ( x) = ò

B. Đạo hàm của

1

dt
1+ t



F / ( x) =

1
( x > 0)
1+ x
.
a

f ( x)

C. Hàm số

liên tục trên

[- a;a] thì

- a

b

D. Nếu

f ( x)

liên tục trên ¡ thì

a

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx
0

c

.

c

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx
a

b

a

.

0

Câu 69. Cho

f ( x)

là hàm số chẵn và

ò f ( x) dx = a
- 3

3

A.

ò f ( x) dx =- a
0

.

B.

3

C.

. Chọn mệnh đề đúng:

3

ò f ( x) dx = 2a
- 3

.

0

ò f ( x) dx = a
- 3

.

D.

ò f ( x) dx = a
3

.

4

Câu 70. Nếu
A. 29.

ff( 1) = 12,

'( x)

B. 5.

ò f '( x) dx = 17

liên tục và 1
C. 19.

5

Câu 71. Cho
A. 32.

2

ò f ( x) dx = 10
2

. Khi đó

B. 34.

Câu 72. Cho

1

Biên tập: Võ Quang Tín

5

4 f ( x) ù
ûdx

4



ò f ( t) dt = - 3
1

f ( 4)

bằng:

bằng:

C. 36.

2

ò f ( x) dx = 1

ò éë2-

. Giá trị của
D. 9.

D. 40.
4

. Giá trị của

ò f ( u) du
2

là:
Trang 12


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
A. - 2 .

B. - 4 .

NGU ỒN:

C. 4.

D. 2.
d

d

c

ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = 8, ò f ( x) dx = 7

Câu 73. Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn

a

b

a

.

c

I = ò f ( x) dx

b
Tính
A. I = - 5 .

, ta được.
B. I = 7.

C. I = 5.

3

D. I = - 7 .

4

4

ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = 3, ò g( x) dx = 7

1
Câu 74. Cho biết 1
Khẳng định nào sau đây là sai?

1

4

A.

4

ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10.

B.

1

3

C.

ò f ( x) dx = 1.
3

4

ò f ( x) dx =- 5.

D.

4

ò éë4 f ( x) 1

2

ù
A = òé
ë3 f ( x) + 2g( x) ûdx = 1

Câu 75. Cho biết

.

1

2g( x) ù
ûdx =- 2.
2

ù
B = òé
ë2 f ( x) - g( x) ûdx =- 3



1

.

2

Giá trị của

ò f ( x) dx
1

A. 1.

bằng:

B. 2.

C.

-

5
7.

1
D. 2 .
π
2

Câu 76. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho

π
I = 5+
2
B.

A. I = 7

∫ f ( x)dx = 5
0

π
2

. Tính

I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx
0

.

D. I = 5 + π

C. I = 3

f x = A sin( px) + Bx2
Câu 77. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số ( )
.
2

Biết

ò f ( x) dx = 4
0

A. 1.

. Giá trị của B là:

B. Một đáp số khác.

C. 2.

3
D. 2 .

2

Câu

78.

(TRÍCH

ĐỀ

THPT

QG

2017)

Cho



2

f ( x )dx = 2


−1

∫ g ( x)dx = −1

−1

.

Tính

2

I=

∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x) ] dx

−1

A.

I=

5
2

B.

I=

7
2

C.

I=

17
2

D.

I=

11
2

f x = A sin( px) + B
Câu 79. Tính các hằng số A và B để hàm số ( )
thỏa mãn đồng thời các điều
2

kiện

f '( 1) = 2



ò f ( x) dx = 4
0

2
A =- , B = 2
p
A.
.
2
A =- , B = - 2
p
C.
.
Biên tập: Võ Quang Tín

.
2
A = , B =2
p
B.
.
2
A = , B =- 2
p
D.
.
Trang 13


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

b

ò( 2x -

Câu 80. Giá trị nào của b để
A. b= 0 hoặc b= 3 .
C. b= 5 hoặc b= 0 .
a

ò

Câu 81. Cho

1

x +1
dx = e
x

1
A. e .

6) dx = 0

?

1

B. b= 0 hoặc b= 1
D. b= 1 hoặc b= 5 .

với a> 1. Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là:
e
2
C. .

B. e.

2
D. e .

k

Câu 82. Để
A. k = 1 .

ò( k -

thì giá trị của k là:
C. k = 3 .

B. k = 2 .
x

Câu 83. Để

4x) dx = 6- 5k

1

æ

òçççèsin

2

t-

0

A. x = k2p .


÷
dt = 0
÷
÷


D. k = 4 .

, với k Î ¢ thì x thỏa:

B. x = kp .

C.

x=k

p
2.

D.

x = ( 2k +1) p

.

a

Câu 84. Nếu

ò( cosx + sin x) dx = 0( 0 < a < 2p)
0

thì giá trị a bằng:

p
A. 4 .

p
3p
2
B. .
C. 2 .
D. p .
5 dx
= ln c
ò
1 2x - 1
Câu 85. Nếu
với cÎ ¤ thì giá trị của c bằng:
A. 9 .
B. 6.
C. 3.
D. 81.
2

Câu 86. Nếu kết quả của

dx

ò x+ 3
1

được viết ở dạng

ln

a
b với a, b là các số tự nhiên và ước chung

lớn nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3a- b < 12 .

B. a + 2b = 13 .
2

æ1

òçççèx -

2
2
D. a + b = 41 .

C. a- b> 2 .
2 1ö
÷
÷
÷dx
x x2 ø

-

3
Câu 87. Tính tích phân 1
, ta thu được kết quả ở dạng a + bln2 với a, bÎ ¤ .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
2
2
A. a + b > 10 .

B. a> 0 .

C. a- b > 1 .
0

Câu 88. Kết quả của tích phân
a + b bằng:
3
A. 2 .

B.
1

-

æ

2 ö

dx
÷
òçççèx +1+ x - 1÷
÷
ø
- 1

3
2.

D. b- 2a > 0 .
được viết dưới dạng a + bln2 với a, bÎ ¤ . Khi đó

5
C. 2 .

D.

-

5
2.

2x + 3
dx = a ln2+ b
x

ò 2-

Câu 89. Biết rằng 0
với a, bÎ ¤ .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. a< 5 .

2
2
C. a + b > 50 .

B. b> 4 .
2

I =ò

(x

2

- 2x) ( x - 1)
x +1

Câu 90. Cho tích phân
đúng trong các khẳng định sau:
A. b> 0 .
B. c< 0 .
C. a< 0 .
1

Biên tập: Võ Quang Tín

D. a+ b < 1.

dx = a + bln2+ c ln3

với a, b, cÎ ¤ . Chọn khẳng định

D. a + b+ c > 0 .
Trang 14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
2

I =ò

NGU ỒN:

( x - 2) ( x2 - x + 2)

dx = a + bln2+ c ln3

x+2

Câu 91. Cho tích phân
đúng trong các khẳng định sau:
A. b> 0 .
B. c> 0 .
C. a< 0 .
1

với a, b, cÎ ¤ . Chọn khẳng định

D. a + b+ c > 0 .
v( t) = 1,2 +

t2 + 4
( m/ s)
t +3
. Quãng đường vật đó đi được

Câu 92. Một vật chuyển động với vận tốc
trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 18,82 m.

B. 11,81m.

C. 4,06 m.

D. 7,28 m.

1
s = − t 3 + 6t 2
2
Câu 93. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
với t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật
di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 24 (m/s)
B. 108 (m/s) .
C. 18 (m/s)
D. 64 (m/s)
Câu 94. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v( t) = 3t2 + 5( m/ s)

. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 36m.
B. 252m.
C. 1134m.
D. 966m.
Câu 95. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v( t) = - 5t +10

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.
Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.

1
s = − t 3 + 6t 2
3
Câu 96. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
với t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật
di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 144 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 243 (m/s)

D. 27 (m/s)
a( t) = 3t + t2

Câu 97. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc
(m/s2).
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
bao nhiêu ?
4000
m
A. 3
.

4300
m
B. 3
.

1900
m
C. 3
.

Câu 98. Một vật chuyển động với vận tốc
đầu của vật là

6m/ s

A. 14m/ s .

B. 13m/ s .

v( t) ( m/ s)

2200
m
D. 3
.

, có gia tốc

v'( t) =

3
( m/ s2 )
t +1
. Vận tốc ban

. Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

C. 11m/ s .
D. 12m/ s .
Câu 99. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ
với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị
đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được
trong 4 giờ đó

Biên tập: Võ Quang Tín

Trang 15


v

9

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

O 234 t
A. 26,5 (km)

B. 28,5 (km)

C. 27 (km)

D. 24 (km)

N t
Câu 100. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là ( ) . Biết rằng

N '( t) =

4000
1+ 0,5t và lúc đầu

đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ bằng đơn vị):
A. 264.334 con.
B. 257.167 con. C. 258.959 con.D. 253.584 con.
Câu 101. Gọi
h'( t) =

h( t) ( cm)

là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

13
t +8
5
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6

giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
A. 2,33 cm.
B. 5,06 cm.
C. 2,66 cm.
D. 3,33 cm.
Câu 102. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy trong thời gian
1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần

v

8

1 
I  ;8 ÷
của đường parabol với đỉnh  2  và trục đối xứng song song với trục
tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong
khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s = 4, 0 (km)
B.

s = 2,3 (km)

O

C. s = 4,5 (km)

D. s = 5,3 (km)
Câu 103. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một

1
2

1t

ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt
thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 12 năm
D. 11 năm
Câu 104. Khẳng định nào sau đây đúng ?
10

( ) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
A. Nếu
nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
w' t

B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ

r ( t)

òw'( t) dt
5

là sự cân

tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

120

ò r ( t) dt
0

C. Nếu

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.

r ( t)

là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t = 0
17

ò r ( t) dt
r ( t)
2000
1
1
vào ngày
tháng
năm

được tính bằng thùng/năm, 0
biểu thị số
2000
1
1
1
1
lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm
đến ngày tháng năm 2017 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Biên tập: Võ Quang Tín

Trang 16


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

Câu 105. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ
với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó
là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song
với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song
với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s = 23, 25 (km)
B. s = 21, 58 (km)

s = 15,50 (km)
1
D. s = 13,83 (km)
C.
Câu 106. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số
tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi
năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm
trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Năm 2021
D. Năm 2020
Câu 107. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật
chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có
đồ thị là một phần của đường parabol có
đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song
với trục tung như hình bên. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 3
giờ đó.

A. s = 24, 25 (km)
B. s = 26, 75 (km)
C. s = 24, 75 (km)

D. s = 25, 25 (km)

Vấn đề 5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1
1. Phương pháp đổi biến số
a) Phương pháp đổi biến số loại 1
b

Giả sử cần tính
Bước 1. Đặt

I = ò f ( x) dx
a

x = u( t)

(với

ta thực hiện các bước sau
f éu( t) ù
a ;b
là hàm có đạo hàm liên tục trên [ ] , ë û xác định trên

u( t)

[ a ;b ] và u( a ) = a, u( b) = b ) và xác định a, b .
b

b

ù
I =ò f é
ëu( t) û.u'( t) dt = ò g( t) dt = G ( t)

b
a

= G ( b) - G ( a )

a
a
Bước 2. Thay vào, ta có:
.
Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1

Dấu hiệu
2

2

a - x

Biên tập: Võ Quang Tín

Cách chọn
é
é p pù
êx = a sin t t Î ê- ; ú
ê
ê
ë 2 2ú
û
ê
êx = a cost t Î [ 0;p]
ê
ë
Trang 17


BI TP TRC NGHIM HKII LP 12
INTERNET

NGU N:

x2 - a2


a
ờx =
ờ sin t


ờx = a

ờ cost


x2 + a2

x = a tan t

ộ p pự
t ẻ ờ- , ỳ\ { 0}
ờ 2 2ỷ


ùỡ p ùỹ
t ẻ [ 0, p] \ ớ ý
ùợù 2ùỵ
ù
ổ p pữ

tẻ ỗ
- ; ữ


ố 2 2ữ


8

Cõu 108. i bin s x = 4sin t ca tớch phõn
p
4

A.

I =- 16ũ cos2 tdt
0

C.

0

.

B.

.

D.

Cõu 109. Cho tớch phõn
p
6

A.

0

I =ũ

.

0

0

B.

I = ũ tdt
0

I = 8ũ( 1- cos2t)dt
0

.

dx
4- x2 . Nu i bin s x = 2sin t thỡ:

p
6

.

I = 8ũ( 1+ cos2t)dt
p
4

1

I = ũ dt

, ta c:

0

p
4

p
4

I = 16ũ sin2 tdt

I = ũ 16- x2 dx

p
6

.

C.

I =ũ
0

p
3

dt
t

.

D.

I = ũ dt
0

.

3

Cõu 110. i bin s x = 3tan t ca tớch phõn
p
3

p
3

I = 3ũ dt.
p
4

A.

B.

Cõu 111. Cho tớch phõn
I = ũ cos tdt.

A.

1

x2 - 1
dx
x3

p
2

B.

p
4

D.

4

. Nu i bin s
2

C.

p
4

3
I =
dt.
3 ũ
p

x=

4

1
sin t thỡ:
p
2

I = ũ cos tdt.

2

, ta c:
p
3

3
I =
tdt.
3 ũ
p

p
2

I = ũ sin tdt.

2

p
2

C.

4
2

p
4

p
3

3 dt
I =
.
3 ũ
t
p
I =ũ

1
dx
2
x
+3
3

I =ũ

D.

1
I = ũ( 1- cos2t) dt
2p
4

.

Vn 6. PHNG PHP I BIN S LOI 2
b) Phng phỏp i bin s loi 2
Tng t nh nguyờn hm, ta cú th tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin s (ta gi l
loi 2) nh sau:
b

tớnh tớch phõn
sau

I = ũ f ( x) dx
a

nu


f ( x) = gộ
ởu( x) ỷ.u'( x)

, ta cú th thc hin phộp i bin nh

ỡù x = a ị t = u( a)
ù
.

ùù x = b ị t = u( b)
t = u( x) ị dt = u'( x) dx
Bc 1. t
. i cn ợ
u(b)

I =

Bc 2. Thay vo ta cú
Biờn tp: Vừ Quang Tớn

ũ g( t) dt = G ( t)

u(a)

u( b)

.

u( a)

Trang 18


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
f ( x)

Câu 112. Cho hàm số
1

A.

có nguyên hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

a

ò f ( x) dx = ò f ( 1- x) dx
0

0

p

C.

NGU ỒN:

.

B.

p

- a

0

1

ò f ( sin x) dx = pò f ( sin x) dx
0

a

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx

0

.

D.

.

2

1

ò f ( x) dx = 2 ò f ( x) dx
0

.

0

6

Câu 113. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
A. I = 6

B. I = 36



2

f ( x)dx = 12

C. I = 2

4

Câu 114. Nếu
A. 5.

f ( x)

liên tục và
y = f ( x)

ò f ( x) dx = 10
0

b

C.

f ( x)

ò f '( x) e

.

B.

dx =- 1

.

a

p
2

D.
f ( x)
1

0

f ( x)

dx = 1

.

a

f ( x)

ò f '( x) e

dx = 2

.

a

f ( ex )

1

0

II.

ò

ex

0

e

dx = ò
1

f ( x)
x2

dx

.

a2

1
ò x f ( x ) dx = 2 ò xf ( x) dx
3

2

0
III. 0
Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.

Câu 117. Cho
a

C.

D. 9.

có nguyên hàm trên ¡ . Xét các mệnh đề:

ò sin2x. f ( sin x) dx = ò f ( x) dx.
a

A.

bằng:
C. 19.

0

ò f '( x) e
b

Câu 116. Cho hàm số

I.

ò f ( 2x) dx

, thì

b

f x

a

D. I = 4

.

a;b
f a = f ( b)
có nguyên hàm trên ( ) đồng thời thỏa mãn ( )
. Lựa chọn

b

( )
ò f '( x) e dx = 0

0

2

B. 29.

Câu 115. Hàm số
phương án đúng:
A.

. Tính

0

I = ∫ f (3 x) dx

C. Chỉ III.

a

- a

0

a

0

D. Cả I, II và III.

[- a;a] . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
là hàm số lẻ và liên tục trên

f ( x)

a

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx

.

B.

ò f ( x) dx = 0
- a

.

a

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx
- a

.

- a

.

D.

a

ò f ( x) dx =- 2ò f ( x) dx
- a

0

.

0

Câu 118. Cho
A. 2.

2

ò f ( x) dx = 2

f ( x)

là hàm số lẻ và - 2
B. - 2 .
C. 1.

ò f ( x) dx

. Giá trị của 0
D. - 1 .

0

Câu 119. Cho
A.3.

1

ò f ( x) dx = 3

f ( x)

là:

là hàm số chẵn và - 1
B. 2.
C. 6.

. Giá trị của
D. - 3 .

ò f ( x) dx
- 1

là:

2

Câu 120. Tính tích phân

I = ò x2 x3 +1dx
0

16
A. 9 .

.

16
B. 9 .

52
C. 9 .

D.

-

52
9 .

2

Câu 121. Cho

I = ò 2x x2 - 1dx

Biên tập: Võ Quang Tín

1

2
và u = x - 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trang 19


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
3

A.

3

2

I = ò udu
0

.

I = ò udu

B.

1

3

f ( t) = 2t2 - 2t

1+ x

0

.

C.

2 3
I = u2
3 0

ò f ( t) dt

dx

thành

.

1

3

I =-

A.

1+ x
dx
x2

I =ò
1

t dt
ò t2 - 1
2

I =ò

. B.

2

1
3.

B.

a= 1

I =ò

Câu 125. Biết rằng
A. a= 2

t dt
t2 +1

.

C.

t2dt
t2 - 1
2

I =ò

0

B.

a=

1
3.

I =ò
1

C.

x
dx = ln a
x +1
2

1
2.

A. a + b = 2 .

2 3.m-

ò
0

Câu 127. Cho

.

D.

2

4x

( x4 + 2)

2
3.

a= -

D.

a=

với a, b, cÎ ¤ . Khi

2
3.

D. a= 4 .

 1

1 

∫  x + 1 − x + 2 ÷ dx = a ln 2 + b ln 3
0

C. a + b = −2 .

với a, b là các số

D. a + 2b = 0 .

2

dx = 0
2
. Khi đó 144m - 1 bằng:

I =ò
1

ln x
dx
x

2 3
C. 3 .D. Kết quả khác.

.

2

ln 2
I =
.
2
B.

C. I = ln2.
e

Câu 129. Đổi biến u = ln x thì tích phân

I =ò
1

1- ln x
dx
x2

C.

ln2 2
.
2

I =-

thành:

0

1

I = ò( 1- u)du

.

B.

0

C.

)

2 - 1 +c

với aÎ ¤ . Khi đó giá trị của a bằng:

B. 4 3 - 1.

Câu 128. Tính tích phân

1

.

3

2

A.

f ( t) = 2t2 + 2t

.

(

C. a= 2 .

2
3.

A. I = 2.

tdt
t +1
2

x 1+ x3 có dạng I = a ln2+ bln

B. a − 2b = 0 .

1

3

I =ò

dx

Câu 126. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?

A.

.D.

x2 +1
x
thì:

t=

3

2

1

-

f ( t) = t2 - t

2
3

2

Câu 124. Kết quả của tích phân
đó giá trị của a bằng:
A.

C.

. Nếu đổi biến số

2

a=

.

2

2
3

f t
, với t = 1+ x . Khi đó ( ) là hàm nào trong các

f ( t) = t2 + t

B.

Câu 123. Cho tích phân

D. I = 2 3 .

.

2

x

ò 1+

Câu 122. Biến đổi
hàm số sau?
A.

NGU ỒN:

I = ò( 1- u) e- udu
0

.

0

I = ò( 1- u) eudu
1

.

e

I =ò

D.

I = ò( 1- u) e2udu
1

.

1+ 3ln x
dx
x

1
Câu 130. Cho
và t = 1+ 3ln x .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Biên tập: Võ Quang Tín

Trang 20


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
2

I =

A.

2

2
tdt.

1

B.

A.

2
I = t3
9 1

C.

2

dx

thành

1

2 1
1 2
f ( t) = - 2 +
2
t . B.
t.
t
t

2

f ( t) =

C.

D.

2 1
+
t2 t .

f ( t) =-

dx

có dạng I = aln2+ b với a, bÎ ¤ . Khẳng định

C. a- b = 1.

1

D. ab= 2 .

2

I = ò xex dx.

Câu 133. Tính tích phân
B.

x( ln2 x +1)

1

2
2
B. a + b = 4 .

0

e+1
.
2

I =

14
.
9

f t
, với t = ln x + 2 . Khi đó ( ) là hàm nào trong

2 1
+
t2 t .

ln x

I =ò

Câu 132. Kết quả của tích phân
nào sau đây là đúng?

e
I = .
2
A.

D.

ò f ( t) dt

e

A. 2a + b = 1.

.

I =

3

ln x

ò x( ln x+ 2)

Câu 131. Biến đổi
các hàm số sau?

2

2 2
t dt.

1

I =
e

f ( t) =

NGU ỒN:

C.

I =

e- 1
.
2

D. I = e.

ln2

I = ò ex ex - 1dx

x

0
Câu 134. Cho
và t = e - 1 .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

A.

1

I = 2ò t2dt
0

.

I = ò t2dt

B.

0

I =

.

C.

ln3

dx
ò ex +1
0

Câu 135. Biến đổi
sau?
A.

f ( t) =

thành

1
1
1
f ( t) = +
t t +1 .
t - t . B.
2

A.

a=

1
3.

B.

x

ò f ( t) dt
1

0

.

D.

I =

2
3.

C.

x
f t
, với t = e . Khi đó ( ) là hàm nào trong các hàm số

f ( t) =

1
1
t +1 t .

D.

f ( t) =

1
t +t .
2

3

e dx
ae+ e
= ln
x
ae+ b
2+ e
- 1

I =ò
a= -

1

3

2

Câu 136. Tìm a biết

2t3
3

1
3.

với a, b là các số nguyên dương.

C. a= 2 .

D. a = - 2 .

p
2

Câu 137. Để tính tích phân
sin x

A. Đặt t = e

I = ò esin x cos xdx
0

. B. Đặt t = sin x .
p
2

Câu 138. Cho tích phân

ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

C. Đặt t = cos x .

2

I = ò esin x sin x cos3 xdx
0

x
D. Đặt t = e .

.

2

Nếu đổi biến số t = sin x thì:
1

I =

A.

1
et ( 1- t) dt

0

.

1

C.

I = 2ò et ( 1- t) dt
0

Biên tập: Võ Quang Tín

.

1
é1
ù
t
t
ú
I = 2ê
e
d
t
+
te
d
t
ò
êò
ú
ê0
ú.
0
ë
û
B.
1
1
ù
1é t
I = ê
e dt + ò tet dtú
ò
ê
ú

ê0
ú.
0
û
D.

Trang 21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET
p
2

NGU ỒN:
1

2

ò f ( t) dt

sin x
ò e sin2x dx
p
4

Câu 139. Biến đổi
hàm số sau?
A.

f ( t) = et sin2t

1
2

thành
f ( t) = et

.B.

.

2
f t
, với t = sin x . Khi đó ( ) là hàm nào trong các

f ( t) = et sin t

C.

.

1
f ( t) = et
2 .
D.
p

Câu 140. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
A.

I =-

1 4
p.
4

4

C. I = 0 .

B. I = - p .
p
2

Câu 141. Tính tích phân
4

A.

I =

p
64 .

B.

I =

0

15
4 .

I =

C.

I =ò
0

A.

4
( 2u2 +1) du

1

cos x 3tan x +1

C.

4
( u2 - 1) du

1

I =

.

B.
I =

.

D.

Câu 143. Tính tích phân

. Giả sử đặt u = 3tan x +1 thì ta được:

4
( u2 +1) du

1

.

4
( 2u2 - 1) du

1

0

1
I =
.
n- 1
B.
I = ò sinn x cos xdx =
0

B. n = 4 .

.

n

I = ò( 1- cos x) sin xdx

p
6

Câu 144. Nếu
n = 3.
A.

7
4.

2

p
2

1
I =
.
n +1
A.

dx

D.

I =

2

2

I =

1
.
4

.

31
4.

6tan x
2

2

I =

0

3

I = ò sin2x( 1+ sin2 x) dx

p
4

Câu 142. Cho tích phân

D.

I =-

I = ò cos3 x sin xdx.

1
64

bằng:

1
I = .
2n
C.

1
I = .
n
D.

thì n bằng:
C. n = 6.

D. n = 5.

Vấn đề 7. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
2. Phương pháp tích phân từng phần
a;b
a;b
Cho hai hàm số u và v liên tục trên [ ] và có đạo hàm liên tục trên [ ] .
b

b

òudv = uv -

b

òvdu.

a
Khi đó:
Một số tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv
a

a

b

Dạng 1

ò f ( x) ln éëg( x) ùûdx
a

Biên tập: Võ Quang Tín

ìï u = ln ég( x) ù
ë
û
ïí
ïï dv = f ( x) dx
Đặt ïî

Trang 22


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:
ìï u = f ( x)
ïï
ïï
ésin ax ù
ïí
ê
ú
ïï dv = êcosaxúdx
ê
ú
ïï
ê ax ú
ïï
e
ê
ú
ë
û
Đặt î
ìï
é
ù
ïï u = êsin ax ú
ïí
ê
ëcosaxú
û
ïï
ïïî dv = eaxdx

ésin ax ù
ê
ú
ò f ( x) êêcosaxúúdx
ê ax ú
a
ê
ú
ëe
û
b

Dạng 2

b

Dạng 3

òe

ax

a

ésin ax ù
ê
údx
ê
ëcosaxú
û

Đặt

2

I = ò ln tdt.

Câu 145. Tính tích phân
A. I = 2ln2- 1.

4
ln .
B. e
a

Câu 146. Biết
A. 2 .

Chọn khẳng định sai?

1

I =ò
1

C. ln4- log10 .

ln x
1 1
dx = - ln2
2 2
x2

B. ln2 .

D. ln4e.

. Giá trị của a bằng:
C. 4 .
D. 8 .
3

I = ò ln( x2 - x) dx

2
Câu 147. Kết quả của tích phân
được viết ở dạng I = aln3- b với a, b là các số
nguyên. Khi đó a- b nhận giá trị nào sau đây?
A. - 1 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
e

Câu 148. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
2

1
I = .
2
A.

B.

I =

2

e- 2
.
2

C.

I =

e +1
.
4

I = ò x ln xdx.
1

2

D.

I =

e- 1
.
4

e

òx

3

ln xdx =

3ea +1
b

Câu 149. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 1
A. ab= 64 .
B. ab= 46 .
C. a- b = 12 .
D. a- b = 4 .

?

1

I = ò x ln( 2 + x2 ) dx

0
Câu 150. Kết quả của tích phân
được viết ở dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c là
các số hữu tỉ. Hỏi tổng a + b+ c bằng bao nhiêu?

A. 0.

3
.
C. 2

B. 1.

D. 2.

e

Câu 151. Cho
A. k < e+ 2 .

k
I = ò ln dx
x
1

. Xác định k để I < e- 2 .
B. k < e .
C. k > e+1.

D. k < e- 1.

1

Câu 152. Tính tích phân
2ln2- 1
I =
.
ln2 2
A.

I = ò x2x dx
0

2ln2- 1
I =
.
ln2
B.

.
C.

I =

2ln2+1
.
ln2 2

D.

I =

2ln2 +1
.
ln2

1

Câu 153. Kết quả tích phân
nào sau đây là đúng?
A. a- b = 2 .

I = ò( 2x + 3) exdx

3
3
B. a + b = 28 .

Biên tập: Võ Quang Tín

0

được viết dưới dạng I = ae+ b với a, bÎ ¤ . Khẳng định

C. ab= 3.

D. a+ 2b = 1 .

Trang 23


BI TP TRC NGHIM HKII LP 12
INTERNET
a
2x
ũ( x - 1) e dx =

Cõu 154. Tớch phõn 0
A. 1.
B. 2.

NGU N:

3- e2
4

. Giỏ tr ca a> 0 bng:
C. 3.
D. 4.

p
4

Cõu 155. Tớnh tớch phõn

I = ũ x sin2xdx
0

p
I =
2.
B.

A. I = 1 .

C.

.
I =

1
4.

D.

I =

3
4.

p
2

Cõu 156. Cho tớch phõn
A. 5 .
B. 3.

Cõu 157. Cho
A. 3 .

I = ũ x( sin x + 2m) dx = 1+ p2
0

C. 4.

p
2

p
m

ũ x cos xdx = 1
0

B. 30 .

2
. Khi ú 9m - 6 bng:
C. - 3 .
p
2

Cõu 158. Kt qu ca tớch phõn
sau õy l sai?
A. a + 2b = 8 .
B. a + b = 5 .
t

t ẻ ( - 1;1)

Cõu 159. Vi
1
A. 3 .

. Giỏ tr ca tham s m l:
D. 6.

B.

-

ta cú

ũx

ũ( 2x - 1-

sin x) dx

0

0



p 1ữ
pỗ
- ữ
- 1



c vit dng ốa bứ . Khng nh no

C. 2a- 3b = 2 .

dx
1
= - ln3
2
- 1

2

1
3.

D. - 30 .

D. a- b = 2 .

. Khi ú giỏ tr t l:
1
D. 2 .

D. 0 .
p
2

Cõu 160. Cho tớch phõn

I = ũ sin2x.esin x dx
0

. Mt hc sinh gii nh sau:

ùỡù x = 0 ị t = 0
1
t
ù

I
=
2

ũ te dt.
ùù x = p ị t = 1
0
2
Bc 1: t t = sin x ị dt = cos xdx . i cn ợù
1
1
1
1
ùỡù u = t
ùỡù du = dt
t
t
t
t

te
d
t
=
te
e
d
t
=
e
e
=1


ũ
ũ
ùợù dv = et dt ùợù v = et
0
0
0
0
Bc 2: Chn
. Suy ra
.
1

I = 2ũ tet dt = 2

0
Bc 3:
.
Hi bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai õu?
A. Bi gii trờn sai t Bc 1.
B. Bi gii trờn sai t Bc 2.
C. Bi gii trờn hon ton ỳng. D. Bi gii trờn sai t Bc 3.
p

p

I = ũ ex cos2 xdx, J = ũ ex sin2 xdx

0
Cõu 161. Cho
khng nh sau?

p

(I). I + J = e .
A. Ch (I).

v

(II). I - J = K .
B. Ch (II).
C. Ch (III).
1

Cõu 162. Cho
A. 0.

0

p

In =ũ
0

enx
dx
1+ ex

B. 1.

Biờn tp: Vừ Quang Tớn

K = ũ ex cos2xdx
0

K=

. Khng nh no ỳng trong cỏc

ep - 1
5 .

(III).
D. C (II) v (III).

vi nẻ Ơ . Giỏ tr ca I 0 + I 1 l:
C. 2.
D. 3.
Trang 24


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HKII – LỚP 12
INTERNET

NGU ỒN:

Vấn đề 8. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Tính diện tích hình phẳng
Định lí.
Cho hàm số

y = f ( x)

a;b
liên tục, không âm trên đoạn [ ] . Khi đó diện tích S của hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

y

, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là :

y = f ( x)

b

S = ò f ( x) dx.
a

Bài toán 1. Cho hàm số

a
O
y = f ( x)

x

b

a;b
liên tục trên đoạn [ ] . Khi đó diện tích

S của hình phẳng ( D ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) ; trục hoành Ox (

y

b

y = 0 ) và hai đường thẳng x = a; x = b là

S = ò f ( x) dx
a

.

Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị

y = f ( x)

y = g( x)

;

và hai

y = f ( x)

y = g( x)

Oa

đường đường thẳng x = a; x = b là
b

S = ò f ( x) - g( x) dx.
a

b

x

Câu 163. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) là:

y = f ( x)

b

A.

b

S = ò f ( x) dx.

b

S = ò f ( x) dx.

b

S = ò f 2 ( x) dx.

S = pò f ( x) dx.

a
a
a
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 164. Cho đồ thị hàm số
. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình
a

dưới) là:
3

A.

S = ò f ( x) dx
- 2

.

0

B.
C.
D.

3

S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
- 2

0

- 2

3

S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
0

0

0

0

S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
- 2

3

.
.
.

3
2
Câu 165. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x + 2x và y = 3x được
tính theo công thức:
2

A.

S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx
0

2

ò( - x

3

C.

+ 3x2 - 2x) dx

0

Biên tập: Võ Quang Tín

.

1

.

B.
D.

S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx 0

2

ò( x

3

- 3x2 + 2x) dx

1

1

2

0

1

S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx + ò( x3 - 3x2 + 2x) dx

.
.
Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×