Tải bản đầy đủ

LAN 2 VIP GT c4

Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU NHẬN BIẾT
MÀU NHẬN BIẾT
MÀU THÔNG HIỂU
MÀU VẬN DỤNG THÂP
MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1:
Dạng 1:

Câu 2:

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
1
( z− z)

z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) .
2
Cho số phức
Khi đó

0.
A. một số thực.
B. số
C. một số thuần ảo.

D. đơn vị ảo

i.

Hướng dẫn giải
Chọn C

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

Với
Câu 3:

ta có

Cho số phức

A.

z = 1 + 3i.

1
1
( z − z ) = ( a + bi ) − ( a − bi )  = bi
2
2

là một số thuần ảo


Khi đó

1 1
3
= −
i.
z 2 2

B.

1 1
3
= +
i.
z 2 2

C.

1 1
3
= +
i.
z 4 4

D.

1 1
3
= −
i.
z 4 4

Hướng dẫn giải
Chọn D.
z = 1 + 3i.


1
1
1 − 3i 1
3
=
=
= −
i
z 1 + 3i
4
4 4

( −1 + 4i ) x + ( 1 + 2i )
Câu 2:

3

y = 2 + 9i

Cho
x=

A.

95
.
46

B.

. Khi đó
17
x=− .
46

x

bằng
x=−

C.

95
.
46

x=

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A

( −1 + 4i ) x + ( 1 + 2i )
Ta có

3

y = 2 + 9i ⇔ ( −1 + 4i ) x + ( 1 + 6i − 12 − 8i ) y = 2 + 9i

46
95

.


95

x
=
 − x − 11 y = 2

46
⇔ − x − 11 y + (4 x − 2 y )i = 2 + 9i ⇔ 
⇔
4
x

2
y
=
9

 y = −17

46

z = a + bi ( a , b ∈ ¡
Câu 3:

Cho số phức
P = a −b
.
P=5
A.
.

)

( 2 − i ) z − 3z = −1 + 3i
thỏa mãn

B.

.

P = −2

.

. Tính giá trị biểu thức

P=3

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

P =1

.

Chọn C.

( 2 − i ) z − 3z = −1 + 3i ⇔ ( 2 − i ) ( a − bi ) − 3 ( a + bi ) = −1 + 3i ⇔ ( −a − b ) + ( −a − 5b ) i = −1 + 3i
 − a − b = −1  a = 2
⇔
⇔
⇒ a−b = 3
 −a − 5b = 3
 b = −1

.

z1 , z2 , z3 , z4
Câu 2:

Gọi

là bốn nghiệm phức của phương trình

z4 − 2 z2 − 8 = 0

. Trên mặt phẳng tọa

z1 , z2 , z3 , z4
A B C D
độ, gọi , , ,
lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
đó. Tính giá trị
của
A.

P = OA + OB + OC + OD
P=4

.

B.

, trong đó

P = 2+ 2

O

là gốc tọa độ.

P=2 2
.
C.
.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 z2 = 4
 z = ±2
z − 2z − 8 = 0 ⇔  2
⇔
 z = ±i 2
 z = −2
4

2

(

) (

⇒ A ( 2;0 ) ; B ( −2;0 ) ; C 0; 2 ; D 0; − 2

)

⇒ OA = OB = 2; OC = OD = 2 ⇒ OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2.

D.

P = 4+2 2

.


Dạng 2:

TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO


Câu 2:

M

y

x

−3

2

O

Điểm

M

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức

z

. Tìm phần thực và phần ảo của số


phức

z

.

A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là

−3
2

và phần ảo là

−3
2

và phần ảo là

−3.

và phần ảo là

và phần ảo là

2.

2i.

−3i.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 4:

M ( a; b)
Oxy
Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm
trong hệ trục tọa độ
được gọi là điểm
z = a + bi
biểu diễn hình học của số phức
M (2; −3) ⇒ z = 2 − 3i
Từ hình vẽ ta suy ra điểm
−3
2
Nên phần thực của số phức là và phần ảo là
.
z − 2 + 5i = 1
( 1 – 3i ) z
z
z
Cho số phức thỏa mãn
là số thực và
. Khi đó là
7 21
7 21
7 21
7 21




z
=

i
z
=
+
i
z
=
+
i
z
=
− i




5 5 .
5 5 .
5 5 .
5 5 .




 z = 2 + 6i
 z = 2 + 6i
 z = −2 + 6i
 z = −2 + 6i
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ (1 − 3i )( x + iy ) = x + 3 y + ( y − 3x )i ∈ ¡ ⇔ y − 3 x = 0
Đặt

.

z − 2 + 5i = 1 ⇔ x − iy − 2 + 5i = 1 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 5) = 1
2

2

.

Ta
Dạng 3:
Câu 4:

được

hệ

7

( x − 2 ) 2 + ( y − 5) 2 = 1 ( x − 2 ) 2 + ( 3x − 5) 2 = 1  x = 2  x = 5
⇔
⇔
∨

 y = 6  y = 21
 y = 3x
 y = 3x

5

.

SỐ PHỨC LIÊN HỢP
z

Tìm số phức liên hợp của số phức thỏa mãn
z = −1 + 2i.
z = 1 − 2i.
A.
B.

( 1 − i ) z = 1 + 3i
C.

.
z = −1 − 2i.

D.

z = 1 + 2i.


Giải
Chọn C.

( 1 − i ) z = 1 + 3i ⇔ z =
Ta có

1 + 3i
⇔ z = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i
1− i
z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5

( x; y )
Câu 5:

Với cặp số thực
liên hợp của nhau?
x = 2, y = 2.
A.

nào dưới đây thì

z2 = 8 y 2 + 20i11



x = −2, y = 2.

là hai số phức

x = 2, y = −2.

B.

x = −2, y = 4.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có

i 5 = (i 2 )2 .i = i
.
 11
2 5
i = (i ) .i = −i

Từ đó

z1 , z2
là liên hợp của nhau

Câu 3:

 z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 = ( 9 y 2 − 4 ) + ( −10 x ) i
.

2
11
2
z
=
8
y
+
20
i
=
8
y
+

20
i
(
)
 2

9 y 2 − 4 = 8 y 2
 y2 = 4
 y = 2  y = −2
⇔
⇔
⇔
∨
.
 x = −2  x = − 2
 −10 x = 20
 x = −2

z+

z

Cho là số phức thỏa mãn
−2.
−1.
A.
B.

1
= 1.
z

z 2017 +

Tính giá trị của
1.
C.

1
z

2017

.

D.

Giải
Chọn C.

z =
1
z + =1⇔ 
z

z =


z=

TH1: Với

1
+
2
1

2

1
3
+
i
2 2

z 2017 = cos

Khi đó:
1



z

2017

= cos

3
π
π
i = cos + i.sin
2
3
3
3
 π
 π
i = cos  − ÷+ i.sin  − ÷
2
 3
 3

thì

1 1
3
= −
i
z 2 2

2017π
2017π 1
3
+ i.sin
= +
i
3
3
2 2

2017π
2017π 1
3
− i.sin
= −
i
3
3
2 2

z 2017 +

. Suy ra:

1
z

2017

=1

.

2.


TH2: Như trường hợp 1.
Dạng 4:
Câu 5:

TÌM MODUN CỦA SỐ PHỨC
z1 = 1 − i
z2 = 2 + 3i
z2 − iz1
Cho hai số phức

. Tính môđun của số phức
.
3.
A.

B.

5.

5.

13.

C.
Giải

D.

Chọn C.
z2 − iz1 = ( 2 + 3i ) − i ( 1 − i ) = 1 + 2i ⇒ z2 − iz1 = 5
Ta có:
Câu 6:

z

Cho số phức

(

2z = i z + 3

.

)

thỏa mãn

. Môđun của

z

z =

z = 5.

z = 5.
A.



B.

C.

3 5
.
4

z =

D.

3 5
.
2

Giải
Chọn A.
z = a + bi, ( a. b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi
Gọi
.

(

)

2 z = i z + 3 ⇔ 2a + 2bi = ai + b + 3i
Khi đó:
 2b = a + 3  a = 1
⇔
⇔
⇒ z = 1 + 2i
 2a = b
b = 2
z = 5.
Từ đó suy ra
Câu 6:

Cho số phức

z

thỏa mãn

3iz + 3 + 4i = 4 z

5.
A.

B.

. Tính môđun của số phức

5.

C.

25.

3z + 4.

D.

1.

Giải
Chọn B.
3iz + 3 + 4i = 4 z ⇔ z =

Ta có

Câu 4:

Cho số phức
A ≤1
A.
.

z

3 + 4i
=i
4 − 3i

z ≤1
thỏa mãn

. Đặt
A ≥1
B.
.

3z + 4 = 3i + 4 ⇒ 3z + 4 = 3i + 4 = 5
. Suy ra

A=

2z − i
2 + iz

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A <1
A >1
C.
.
D.
.


Giải
Chọn A.
z ≤1
z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) ⇒ a 2 + b2 ≤ 1
Đặt
(do
)

2a + ( 2b − 1) i
4a 2 + ( 2b − 1)
2z − i
A=
=
=
2
2 + iz
2 − b + ai
( 2 − b) + a2

4a 2 + ( 2b − 1)

( 2 − b)

2

2

2

≤1

+ a2

Ta chứng minh.

4a 2 + ( 2b − 1)

( 2 − b)

2

+a

2

≤ 1 ⇔ 4a 2 + ( 2b − 1) ≤ ( 2 − b ) + a 2 ⇔ a 2 + b 2 ≤ 1
2

2

2

Thật vậy ta có
a 2 + b2 = 1

Dấu “=” xảy ra khi
A ≤1
Vậy
.
Câu 5:

Trong số các số phức

z

.

z − 4 + 3i = 3,
thỏa mãn điều kiện

z0
gọi

là số phức có mô đun lớn

z0
nhất. Khi đó
3.
A.

là:
B.

4.

C.

5.

D.

8.

Giải
Chọn D.
2
2
z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x + y

Giả sử
2
2
z − 4 + 3i = 3 ⇔ ( x − 4 ) + ( y + 3) = 9 ( 1)



M ( x; y )
điểm biểu diễn

( 1) ( C )

của số phức

I ( 4; −3)

z

Oxy

trong mặt phẳng

luôn thuộc đường tròn
uuuu
r
z = OM = OM

R=3
có phương trình
,
có tâm
bán kính
. Mà
z
⇔ M ∈( C)
OM
OM

I
Suy ra
lớn nhất
sao cho
lớn nhất
điểm thuộc đoạn
3
y=− x
OM
4
- Phương trình đường thẳng


( C)


- Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của
x=

Dạng 5:
Câu 7:

32
24
,y=−
5
5

OM

( C)


ta được

8
6
x= ,y =−
5
5

z = x2 + y2

z0 = 8

. So sánh

suy ra số phức có mô đun lớn nhất là

.

£
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN
a, b
z = a + bi
0.
Cho số phức
với
là hai số thực khác
Một phương trình bậc hai với hệ số thực
a, b
z
nhận làm nghiệm với mọi
là:
2
2
2
z = a − b + 2abi.
z 2 = a 2 + b2 .
A.
B.
z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0.

D.

C.

z 2 + 2az + a 2 − b2 = 0.

Giải
Chọn C.

z = a + bi

z = a − bi

là nghiệm của phương trình
2
( x − z ) x − z = 0 ⇔ x − z + z x + z. z = 0

(

)

⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0

BÀI 2:

(

)

.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Dạng 1:

Căn bậc hai của số phức:

Dạng 2:

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Dạng 3:

Giải phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 3:
Dạng 1:
Câu 3:

hoặc

TẬP HỢP ĐIỂM

BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC
z
A
Điểm
trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z

.


y
A

2

A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là

−3
3
3

và phần ảo là

và phần ảo là
và phần ảo là

−3

2O

−2

.

.

−2i

và phần ảo là

x

3

2i

.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có

z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i

.

z=
Câu 7:

Điểm biểu diễn của số phức

M ( 2; −3) .
A.

1
2 − 3i

Oxy

trên mặt phẳng tọa độ
2 3
M  ; ÷.
M ( 3; −2 ) .
 13 13 
B.
C.

là điểm nào?

M ( 4; −1) .
D.

Hướng dẫn giải
Chọn B

z=

1
2 + 3i
2 3
= 2 2= + i
2 − 3i 2 + 3 13 13

Ta có
Oxy.

Câu 8:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm
Gọi
A.

M

là trung điểm của
1 − 2i.

AB.
B.

A

được biểu diễn bởi điểm

biểu diễn số phức

Khi đó điểm
2 − 4i.

M

, điểm

B

trên mặt phẳng

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức nào sau đây?
2 + 4i.
1 + 2i.
C.
D.
Giải

Chọn D.

3 − 2i

2 3
M ; ÷
 13 13 

−1 + 6i
.


A ( 3; −2 )
Tọa độ

Ta có



M

y

Q

B ( −1; 6 )
.
AB

là trung điểm

M

M ( 1; 2 )
nên có

. Vậy điểm

M

biểu diễn số phức

1 + 2i

.

A
x

O
N

Câu 9:

P

Cho số phức

z

2
2

z =

thỏa mãn

và điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu
w=

z

diễn của

A

. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức
w
M N P Q
điểm
, , , . Khi đó điểm biểu diễn của số phức

Q
M
A. điểm .
B. điểm
.

C. điểm

N

.

D. điểm

P

1
iz

là một trong bốn

.
Giải

Chọn D.
Do điểm

A

z

là điểm biểu diễn của

Oxy

nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng

nên

z = a + bi (a, b > 0)
gọi

.
z =

Do

2
2

w=
Lại có

a2 + b2 =

nên

2
2

.

1
−b
a
= 2 2− 2 2i
iz a + b
a +b

nên điểm biểu diễn

Oxy

mặt phẳng
w=

.

1
1
=
= 2 = 2 z = 2OA
iz
i.z
.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

w

là điểm

P

.

w

nằm trong góc phần tư thứ ba của


Dạng 2:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 3:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MIỀN

Dạng 4:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRÒN HAY ĐƯỜNG TRÒN

Câu 10: Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức

Oxy
phẳng tọa độ

ω

ω = ( 1 − 2i ) z + 3
thỏa mãn

z+2 =5


trên mặt

(C )
là đường tròn

có phương trình

( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 = 125.

( x + 1) 2 + ( y + 4 ) 2 = 125.

A.

B.

( x − 1) 2 + ( y − 4) 2 = 125.

( x + 1) 2 + ( y − 4 ) 2 = 125.

C.

D.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

PP trắc nghiệm: Chọn 1 số

ω = 11 + 9i.

Cho

x = 11

z + 2 = 5,

z

thỏa

cụ thể ta chọn

z = −2 + 5i

thì tính được

y=9


, lần lượt thay vào các phương trình ở các phương án A, B,

C, D sẽ phát hiện được chỉ có phương trình ở phương án C được thỏa mãn.
PP tự luận:

ω = x + yi ( x, y ∈ ¡
Cách 1 Đặt

⇔ z+2=

ω = ( 1 − 2i ) z + 3 ⇔ z =

)
ta có

ω − 3 x − 3 + yi
=
1 − 2i
1 − 2i

x − 3 + yi
x − 1 + ( y − 4)i
+2=
.
1 − 2i
1 − 2i

Như vậy,
z+2 =5⇔

x − 1 + ( y − 4)i
=5⇔
1 − 2i

( x − 1) 2 + ( y − 4) 2
5

= 5 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 4) 2 = 125.

Cách 2

ω = ( 1 − 2i ) z + 3 = ( 1 − 2i ) ( z + 2 ) − 2 ( 1 − 2i ) + 3 = ( 1 − 2i ) ( z + 2 ) + 1 + 4i
.


ω − ( 1 + 4i ) = ( 1 − 2i ) ( z + 2 ) ⇒ ω − ( 1 + 4i ) = ( 1 − 2i ) ( z + 2 ) = 5 5
Suy ra

.

Vậy tập hợp các số phức

ω

( 1; 4 )
là đường tròn tâm

,

R=5 5

Dạng 5:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP

Dạng 6:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HYPERBOL

Dạng 7:

TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ PARABOL

.

z và z ′
Dạng 8:

BÀI 4:

TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC CÓ LIÊN HỆ GIỮA

KHI ĐÃ CHO TẬP HỢP Z

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

BÀI 5:

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×