Tải bản đầy đủ

LAN 1 VIP HH c1 SP

Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.
MÀU NHẬN BIẾT
MÀU THÔNG HIỂU
MÀU VẬN DỤNG THÂP
MÀU VẬN DỤNG CAO
HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1: Câu hỏi lý thuyết
Câu 2:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.


C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác đều.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ
diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 3:

Bát diện đều có mấy đỉnh ?
6
8
A. .
B. .

C.

10

.

D.

12

.

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hình bát diện đều có

Câu 4:

6

đỉnh.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?



A.

. B.

.

C.

.

D.

.


Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai
miền đa giác”.

BÀI 2: Thể tích hình chóp có đáy là tam giác.
Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 5:

Cho khối chóp
tích khối chóp
VS . ABC =
A.

a

3

S . ABC
S . ABC

có đáy

ABC

.

3

a3 3
=
4

VS . ABC

6

a SA ⊥ ( ABC )
SA = a
là tam giác đều cạnh ,

. Tính thể

.

B.

VS . ABC
.

C.

a3 3
=
12

VS . ABC
.

D.

a3 3
=
3

.

Hướng dẫn giải

Chọn C.
SA = a, S∆ABC =

Ta có

a2 3
4

. Suy ra thể

3

tích

1
a 3
VS . ABC = SA.S∆ABC =
3
12

.

AB = AC = a SC ⊥ ( ABC )
Câu 2: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân,
,

SA, SB
SC = a
C
SB
E
F
. Mặt phẳng qua , vuông góc với
cắt
lần lượt tại
và . Tính thể tích
S .CEF
khối chóp
.
S . ABC

VSCEF
A.

2a 3
=
36

ABC

VSCEF

.

B.

a3
=
18

VSCEF

.

C.

Hướng dẫn giải

a3
=
36

VSCEF
.

D.

2a 3
=
12

.


Chọn C.
Từ

C

Ta có:

CF ⊥ SB, ( F ∈ SB ) CE ⊥ SA, ( E ∈ SA )

hạ

,

 AB ⊥ AC
⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ CE

 AB ⊥ SC
⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB

Vậy mặt phẳng qua

( CEF )

Ta có

C

và vuông góc

SB

.

.
là mặt

.
VSCEF SE SF
=
.
VSCAB SA SB

Tam giác vuông

.

SAC

vuông tại

SA = SC 2 + AC 2 = a 2
2

C

ta có:

.và

2

SE SC
a
SE 1
=
= 2⇒
=
2
SA SA
2a
SA 2

.
Tam giác vuông

SBC

vuông tại

SB = SC 2 + BC 2 = a 3
2

C

ta có:

.và

2

SF SC
a
SF 1
=
= 2⇒
=
2
SB SB
3a
SC 3

.
Do đó:
VSCEF 1 1 1
1
1 1
1
= . = ⇒ VSCEF = VSABC = . SC.S ABC = a 3
VSCAB 2 3 6
6
6 3
36

C , AB = a 5, AC = a.
S . ABC
ABC
Câu 2: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
Cạnh bên
SA = 3a
S . ABC
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
bằng

A.

5 3
a.
2

B.

3a 3 .

C.

a3 .

Hướng dẫn giải.

D.

2a 3 .


Chọn C.
S
3a
A

a 5
a

B
2a

C



∆ABC

vuông nên áp dụng pitago.

CB = AB 2 − AC 2 = 5a 2 − a 2 = 2a.

Diện tích đáy

1
S ∆ABC = .a.2a = a 2
2

Thể tích khối chóp:

.

.

1
1
VS . ABC = .S∆ABC .SA = .a 2 .3a = a 3 .
3
3

Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.
Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.
Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao.
S . ABC

Câu 3: Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
của hình chóp đã cho.
h=
A.

3a
6

h=
.

B.

3a
2

2a

và thể tích bằng

h=
.

C.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

S ∆ABC
Do đáy là tam giác đều nên



( 2a )
=

2

3

4

1
3V
3a 3
V = S ∆ABC .h ⇒ h =
=
= 3a
3
S ∆ABC a 2 3

= a2 3
.

.

3a
3

.

a3

. Tính chiều cao

D.

h = 3a

.

h


Dạng 5: Cho thể tích tìm thể tích khối chóp liên quan.
ABCD

Câu 3: Cho tứ diện
có thể tích bằng 12 và
A.GBC
khối chóp
.
V =3
V =4
A.
.
B.
.

G

là trọng tâm tam giác

C.

V =6

BCD

.

. Tính thể tích

D.

V =5

V

.

Hướng dẫn giải.

Chọn B.

A

Cách 1:
Phân tích: tứ diện

ABCD

và khối chóp

có cùng đường cao là khoảng cách từ
phẳng

( BCD )

nên ta có

. Do

G

A

A.GBC

đến mặt

là trọng tâm tam giác

(xem phần chứng minh ở cuối lời giải).
Áp dụng công thức
thể tích hình chóp ta
có:.
1

1
VABCD = h.S ∆BCD 
h.S
 VABCD 3 ∆BCD S ∆BCD
3

=
=
=3

1
1
V
S
A.GBC
∆GBC
h.S ∆GBC
VA.GBC = h.S ∆GBC 
3

3

.

Cách 2:
d ( G, ( ABC ) )

d ( D, ( ABC ) )

Nên

=

GI 1
1
= ⇒ d ( G, ( ABC ) ) = d ( D, ( ABC ) )
DI 3
3

1
1
VG. ABC = d ( G , ( ABC ) ) .S ∆ABC = .VDABC = 4.
3
3

S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD
Chứng minh:

G

BCD

S ∆BGC = S∆BGD = S ∆CGD ⇒ S ∆BCD = 3S∆BGC

1
1
⇒ VA.GBC = VABCD = .12 = 4
3
3

B

C

D

của


Đặt

DN = h; BC = a

Từ hình vẽ có:
MF // ND ⇒

GE // MF ⇒

D

B

.

MF CM 1
1
h
=
= ⇒ MF = DN ⇒ MF =
DN CD 2
2
2

N
E
F

G
M
C

GE BG 2
2
2 h h
=
= ⇒ GE = MF = . =
MF BM 3
3
3 2 3

.
1
1
S ∆BCD 2 DN .BC 2 ha
=
=
= 3 ⇒ S ∆BCD = 3S∆GBC
S ∆GBC 1 GE.BC 1 h a
2
23

Chứng minh tương tự có

.

S ∆BCD = 3S∆GBD = 3S∆GCD

⇒ S∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD y′

Dạng 6: Thể tích lớn nhất nhỏ nhất
Câu 2:

1
Cho một mặt cầu bán kính bằng . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi
thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?.
A.

min V = 8 3

.

B.

min V = 4 3

.

C.

Hướng dẫn giải.

Chọn A
a

Gọi cạnh đáy của hình chóp là .
Ta có

∆SIJ ~ ∆SMH

.

min V = 9 3

.

D.

min V = 16 3

.


SI
IJ
=
⇒ MH ( SH − IH ) = IJ SH 2 + HM 2
SM MH
2
⇒ MH 2 ( SH − 1) = SH 2 + HM 2


⇒ MH 2 ( SH 2 − 2SH ) = SH 2

1 3
⇒ . a 2 ( SH 2 − 2SH ) = SH 2
9 4
a2
⇒ ( SH 2 − 2 SH ) = SH 2
12
⇒ ( a 2 − 12 ) SH 2 − 2a 2 SH = 0
2a 2 ( 2
a ≠ 12 )
a 2 − 12

⇒ SH =

.

1
3 a4
3
1
V = S ABC .SH =
=
2
3
6 a − 12
6 1 − 12
a2 a4

.

Xét
1 12
− 4 = x −2 − 12 x −4 , x > 0
2
x
x
2 48
f '( x) = − 3 + 5
x
x
f '( x) = 0 ⇔ x = 2 6
f ( x) =

Do đó

1 12 1
− ≤
a 2 a 4 48 ⇒ V ≥ 8 3

.

Dạng 7: Xác định góc, giá trị lượng giác
AD = 14, BC = 6
M,N
AC , BD
ABCD
Câu 4: Cho tứ diện

. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MN = 8
α
BC
MN
sin α

. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng

. Tính
.

A.

2 2
3

.

B.

3
2

.

C.

1
2

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

D.

2
4

.


.

Gọi

P

là trung điểm của cạnh

Trong tam giác
sin α =
Suy ra

MNP
3
2

CD

α = (·MN , BC ) = (·MN , NP )
, ta có

·
cos MNP
=

, ta có

.
MN 2 + PN 2 − MP 2 1
=
2 MN .NP
2

. Suy ra

·
MNP
= 60°

.

.

Dạng 8: Tứ diện đều
Câu 5: Cho tứ diện đều

ABCD

Lấy điểm không đổi

A.

9 2
16

P

.

M,N

có cạnh bằng 3. Gọi
trên cạnh

B.

8 3
3

AB

AD, BD.

lần lượt là trung điểm các cạnh
A, B

(khác

). Thể tích khối chóp

P.MNC

3 3
.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

AB P( CMN )
Do

nên

d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) )

.

bằng

27 2
12

.


1
VPCMN = VDMNC = VMCND = V ABCD
4

Vậy

.

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).
2

VABCD

1 a2 3
a 3 2 27 2
 a 
=
. a2 − 
=
=
÷
3 4
12
12
 3

Mặt khác

nên

1 27 2 9 2
VP. MNC = .
=
4 12
16

.

BÀI 3: Thể tích hình chóp có đáy là tứ giác
Dạng 9: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác

SA = a 6
a

3

6
6

A.

S . ABCD

có đáy

. Thể tích của khối chóp

.

ABCD

S . ABCD

a SA ⊥ ( ABCD )
là hình vuông cạnh ,


bằng

a3 6.
B.

C.

a3 6
.
3

D.

a3 6
.
2

Hướng dẫn giải.

Chọn C.
VS . ABCD

Dạng 10:

1
1
a3 6
2
= SA ×S ABCD = ×a 6 ×a =
3
3
3

.

Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Câu 6: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

( ABCD )
lên mặt

là trung điểm của đoạn

AB

a

SD =
,

a 17
2

, hình chiếu vuông góc

. Tính chiều cao của khối chóp

H .SBD

theo

H

a

.

của

S


A.

3a
5

.

a 3
7

B.

.

C.

a 21
5

.

D.

3a
5

.

Hướng dẫn giải.

B

S

C

I

H

B

D

A

C

H
A

D

Chọn A.
2

 a 17   2  a  2 
⇒ SH = SD − HD = 
=a 3
÷
÷
÷ −  a +  2 ÷
÷
2


 

H
2

Ta có

∆SHD

vuông tại

1
a 2
d ( A, BD ) =
2
4

d ( H , BD ) =
Cách 1. Ta có
Chiều cao của chóp

d ( H , ( SBD ) ) =

Cách 2.

.

.



a 2
2
4 = a 6.2 2 = a 3 .
=
2
4.5a
5
a2
SH 2 +  d ( H , BD ) 
3a 2 +
8
SH .d ( H , BD )

a 3.

1
3 3
1
1
1
3 3
S . ABCD = SH .S ABCD =
a
VH .SBD = VA.SBD = VS . ABC = VS . ABCD =
a

3
3
2
2
4
12

Tam giác

Tam giác



H .SBD

2

∆SHB

∆SBD

vuông tại
SB =


d ( H , ( SBD ) ) =

H

⇒ SB = SH 2 + HB 2 = 3a 2 +

a 2 a 13
=
4
2

a 13
a 17
5a 2
; BD = a 2; SD =
S∆SBD =
2
2 ⇒
4

3VS . HBD a 3
=
.
S ∆SBD
5

.

.

.


Cách 3. Gọi
Oxyz

với

I

là trung điểm

BD

S

. Chọn hệ trục

z

O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS .

y

Ta có
H ( 0;0;0 )

;

 a 
B  0; ; 0 ÷ S 0;0; a 3
 2 

(

;

)

;

a

I  ;0; 0 ÷
2


C

B
I

O ≡H

.

x

A

D

2x 2 y
z
3
= 1 ⇔ 2x + 2 y +
z−a =0
( SBD ) : + +
a
a a 3
3

d ( H , ( SBD ) ) =

2.0 + 2.0 +

3
.0 − a
3

4+4+

1
3

=

a 3
.
5

Dạng 11:

Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.
S . ABCD
SAB
A
Câu 7: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật. Tam giác
vuông cân tại
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy và

l

cách từ điểm

A.

l=2

M

SB = 4 2

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

SD

. Tính khoảng

( SBC )
đến mặt phẳng

.

B.

l=2 2

.

.

C.

l= 2

l=
.

D.

2
2

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

.

Theo giả thiết, ta có

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB

⇒ SA ⊥ ( ABCD )
 SA ⊥ AB

.


N, H, K

Gọi

SA, SB

lần lượt là trung điểm các cạnh

Ta có

 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH

 BC ⊥ AB

và đoạn

SH

.

.

AH ⊥ SB VSAB
AH

(
cân tại A có
là trung tuyến).

AH ⊥ ( SBC )
Suy ra

KN ⊥ ( SBC )
, do đó

KN || AH

(vì

, đường trung bình).

MN || BC ⇒ MN || ( SBC )
Mặt khác

.

d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =
Nên

Câu 3:

Cho hình chóp

S . ABCD

A.

a
.
3

SC = a 3



M , N , P, Q

. Gọi

lượt là trung điểm của
A.MNPQ

. Tính thể tích của khối chóp
a
a3
.
.
8
12
B.
C.

.

3

Chọn B.

 MN / / PQ

 MN = PQ
 NP ⊥ PQ BD ⊥ SC
(
)


.

MNPQ

Vậy

( SAD )

có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng

Hướng dẫn giải.

Có:

.

( SAB )

cùng vuông góc với đáy, biết
SB, SD, CD, BC
3

1
AH = 2
2

là hình chữ nhật.

3

D.

a
.
4

.


Suy ra:.

VA.MNPQ = 2VA.MQP = 2VM . AQP =

Có:

SA = SC 2 − AC 2 = a

S AQP =
Với
VA.MNPQ =

2
1
S AQP . SA
3
2

.

.

(

13
1
3
AC . BD =
a 2
24
2
16

)

2

3
= a2
8

.

1 3a 2
a3
.a = .
3 8
8

Vậy

Dạng 12:

Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi

Câu 8: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

SO ⊥ ( ABCD )

ABCD

( SCD )
và mặt phẳng

S . ABCD

·
= 60°
O AB = a BAD
là hình thoi tâm ,
,
,

tạo với mặt đáy một góc

. Tính thể tích khối chóp

.

VS . ABCD =
A.

3a 3
24

VS . ABCD =
.

B.

3a 3
8

VS . ABCD =
.

C.

Hướng dẫn giải.
Chọn B.

S ABCD = 2S ABD

a2 3
·
= AB. AD.sin BAD = a.a.sin 60° =
2

( ABCD )
Trong

60°

, dựng

OI ⊥ CD

.

.

3a 3
12

VS . ABCD =
.

D.

3a 3
48

.


Ta có

CD ⊥ OI 
 ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI
CD ⊥ SO 

Do đó,

.

·
= 60°
( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO

OCI

Tam giác

I

nên.

OI
a 3
a 3
·
⇔ OI = OC .sin OCI
=
.sin 30° =
OC
2
4

·
sin OCI
=

SOI

Tam giác

vuông tại

.

VS . ABCD
Vậy

vuông tại

O

·
tan SIO
=
nên

.

SO
a 3
3a
·
⇒ SO = OI .tan SIO
=
.tan 60° =
OI
4
4

1
1 a 2 3 3a a3 3
= S ABCD .SO = .
. =
3
3 2
4
8

.

Dạng 13:
Câu 4:

.

Tìm thể tích khi biết các yếu tố liên quan.
S . ABCD
2a
SA
Cho hình chóp tứ giác đều
có đáy bằng
, khoảng cách giữa hai đường thẳng


CD

A.

a 3
bằng

a3 3
3

. Thể tích khối chóp đều

S . ABCD

bằng

4a 3 3
.

B.

a3 3
.

C.

Hướng dẫn giải.
Chọn D.

CD / / AB ⇒ CD / / ( SAB )
Ta có

.

.

D.

4a 3 3
3

.


Suy ra

a 3
d ( CD; SA ) = d ( CD; ( SAB ) ) = d ( C ; ( SAB ) ) = 2d ( O; ( SAB ) ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = 2

Gọi I là trung điểm AB
Dựng

OH ⊥ SI

(với

⇒ SI ⊥ AB

H ∈ SI

(tam giác SAB cân tại S).

). Khi đó ta có:.

a 3
OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SOI ) )
⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OH =

2
OH ⊥ SI

Tam giác

SOI

vuông tại

O

.

ta có:

1
1
1
OH .OI
=
+ 2 ⇒ SO =
=
2
2
OH
SO OI
OI 2 − OH 2

Vậy

.

1
4a 3 3
2
V = a 3.4a =
3
3

a 3
.a
2
=a 3
3a 2
2
a −
4

.

S . ABCD
V
S . ABCD
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
là thể tích khối chóp
. Lấy
SA
SA = 4 SA′
A′
A′
điểm
trên cạnh
sao cho
. Mặt phẳng qua
và song song với đáy của hình
SB SC SD
B ′ C ′ D′
chóp cắt các cạnh
,
,
lần lượt tại các điểm ,
,
. Thể tích khối chóp
S . A′B′C ′D′
bằng:
V
V
V
V
64
4
16
256
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.


D′
A′

D′

B′ C ′
A
D
C

B

Hình vẽ: Đỉnh là S chứ không phải D’

VS . A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ 1
=
.
.
=
VS . ABC
SA SB SC 64
.
VS . A′D′C ′ SA′ SD′ SC ′ 1
=
.
.
=
VS . ADC
SA SD SC 64
.

VS . A′B′C ′ + VS . A′D′C ′ =
Suy ra

VS . A′B′C ′D′ =
hay
Câu 5: Cho khối chóp

1
( VS . ABC + VS . ADC )
64

1
V
VS . ABCD =
64
64

S . ABCD

.

.

16

M

N P Q
SA
, , ,
lần lượt là trung điểm của
,

có thể tích bằng . Gọi
S .MNPQ
SB SC SD
,
,
. Tính thể tích khối chóp
.
VS .MNPQ = 1
VS .MNPQ = 2
VS .MNPQ = 4
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
VS .MNP SM SN SP 1 VS .MQP SM SQ SP 1
=
.
.
=
=
.
.
=
SA SD SC 8
VS . ABC
SA SB SC 8 VS . ADC
Ta có:
,
.

1 VS .MNP VS .MQP VS .MNP + VS .MQP VS .MNPQ
=
=
=
=
8 VS . ABC VS . ADC VS . ABC + VS . ADC VS . ABCD
Ta có:

.

⇒ VS .MNPQ = 2
.

VS .MNPQ = 8
D.

.


Câu 6: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

a 3

ABCD

là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng

3a 3 3
A.

và thể tích là
a.

thì cạnh đáy có độ dài là:
2a.
3a.
B.
C.

D.

4a.

Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Gọi độ dài cạnh đáy là



x

.

1
1
VS . ABCD = x 2 .a 3 ⇔ 3a 3 3 = x 2 .a 3
⇔ x 2 = 9a 2 ⇔ x = 3a.
3
3

Dạng 14:

Bài toán liên quan tỉ số thể tích
S . ABCD
SA SB SC SD
A′ B′ C ′ D′
Câu 7: Cho hình chóp
. Gọi , , ,
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Khi đó
S . A′B ′C ′D ′
S . ABCD
tỉ số thể tích của hai khối chóp


1
1
1
1
16
2
4
8
A.
.
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải.

Chọn D.
Ta có:
VS . ABCD = VS . ABD + VS .CBD ;
VS . A′B′C′D′ = VS . A′B′D′ + VS .C′B′D′ .

Mặt khác:

VS . A′B′D′ SA′ SB′ SD′ 1 1 1 1
=
× ×
= × × = ;
VS . ABD
SA SB SD 2 2 2 8
VS .C ′B′D′ SC ′ SB′ SD′ 1 1 1 1
=
× ×
= × × =
VS .CBD
SC SB SD 2 2 2 8

Vậy

VS . A′B′C ′D′ 1
= .
VS . ABCD 8

.

.


Dạng 15:

Thể tích hình tự tìm đường cao.

BÀI 4: Thể tích hình chóp có đáy là hình thang
Dạng 16:

Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Dạng 17:

Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Dạng 18:

Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 19:

Thể tích hình tự tìm đường cao.

BÀI 5: Thể tích lăng trụ có đáy là tam giác.
Dạng 20:

Thể tích khối lăng trụ đứng.

15cm
Câu 9: Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là

5cm
. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến
nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng.

A.

1500 cm3

600 6 cm3
.

B.

.

C.

1800 cm3

Hướng dẫn giải.
Đáp án D
AM =

Ta có

5
⇒ AB = 10
2

AD = 5 3

S ABCD = 100 3 cm 2
.

V = S ABCD .h = 750 3 cm3
.

.

750 3 cm 3
.

D.

.


11cm 12 cm 13cm
Câu 10: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là
,
,
và diện tích xung quanh

144 cm 2
bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
24 105 cm3

12 105 cm3

A.

.

18 105 cm3

B.

. C.

6 105 cm3
.

D.

.
Hướng dẫn giải.

.

S xq = ( 11 + 12 + 13) h = 144 ⇒ h =
Ta có:

144
=4
36

.

S đ = 18 ( 18 − 11) ( 18 − 12 ) ( 18 − 13 ) = 6 105
Diện tích đáy:

.

V = Sđ .h = 24 105 cm3
Vậy thể tích khối lăng trụ:

Dạng 21:

. Chọn A.

Thể tích khối lăng trụ xiên

Câu 11: Cho lăng trụ tam giác

AC ′

ABC. A′B′C ′

Biết
tạo với mặt phẳng
ABCB′C ′
.

có đáy

ABC

( ABC )
một góc

là tam giác vuông cân tại

60°



AC ′ = 4

A

. Tính thể tích

, cạnh

V

AC = 2 2

của khối đa diện


V=
A.

8
3

V=
.

B.

16
3

V=
.

C.

8 3
3

V=
.

D.

16 3
3

.

Hướng dẫn giải.

Chọn D.

C’

B’

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện
ABCB′C ′

ABC. A′B′C ′
A. A′B′C ′

A’

bằng thể tích khối của lăng trụ
trừ đi thể tích của khối chóp

4

2 3

.
C ′H

Giả sử đường cao của lăng trụ là
Khi đó góc giữa
· ′AH = 60°
C

AC ′

mặt phẳng

B

.

( ABC )

C

2 2

là góc

600

H

A

.

Ta có:.
sin 60° =

C ′H
⇒ C ′H = 2 3; S ∆ABC = 4
AC ′

(

1
VABC . A′B′C ′ = C ′H .S ∆ABC = 2 3. . 2 2
2

)

2

.
=8 3

.

1
1
8 3
VA. A′B′C ′ = C ′H .S∆A ' B 'C ' = .VABC . A′B′C ′ =
3
3
3
VABB′C ′C = VABC . A′B′C′ − VA. A′B′C ′ = 8 3 −

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác
với mặt đáy một góc
8a
A.

3

3

3

ABC. A ' B ' C '
45

8 3 16 3
=
3
3

có đáy

ABC

0

. Thể tích khối đa diện
8a

.
B.

3

3

6

.

.

là đều cạnh

ABCC ' B '

.
C.

. Biết

AC ' = 8a

bằng

16a 3 3
.
3

Hướng dẫn giải.
Chọn D.

AB = 2a 2

D.

16a 3 6
.
3

và tạo


H

Gọi

là hình chiếu của

· ' A = 450
⇒ HC
⇒ ∆AHC '

⇒ AH =

mp ( A ' B ' C ')
lên

.

.

vuông cân tại H.

AC ' 8a
=
= 4a 2.
2
2

VA. BCC ' B '

NX:

A

(

)

2

2a 2 . 3 16a 3 6
2
2
2
= VABC. A ' B ' C ' = AH .S ABC = .4a 2.
=
.
3
3
3
4
3

Câu 13: Cho hình lăng trụ

ABC. A′B′C ′

có thể tích bằng

V

. Các điểm

M N P
, , lần lượt thuộc các cạnh

AM 1 BN CP 2
=
=
=
ABC.MNP
AA′ 2 BB′ CC ′ 3
AA′ BB ′ CC ′
,
,
sao cho
,
. Thể tích khối đa diện
bằng
2
9
20
11
V
V
V
V
3
16
27
18
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.



2
VA′.B′C ′CB = V = VM .B′C ′CB
3

Đặt:

.

1
V1 = VM .NPCB = d ( M , ( CC ' B ' B ) ) .S NPCB
3

.


1
2
2 1
2
2 2
4
= d ( M , ( CC ' B ' B ) ) . SCC ' B ' B = . d ( M , ( CC ′B′B ) ) .SCC ′B ′B = VM .CC ′B ′B = . .V = V
3
3
3 3
3
3 3
9

.
1
V2 = VM . ABC = d ( M , ( ABC ) ) .S ABC
3
1 1
1
= . d ( A′, ( ABC ) ) .S ABC = V
3 2
6

Vậy

Dạng 22:

.

4
1
11
VABC .MNP = V1 + V2 = V + V = V
9
6
18

.

Hình lập phương

BÀI 6: Thể tích khối lăng trụ có đáy là tứ giác
Dạng 23:

Thể tích khối lăng trụ đứng.

Dạng 24:

Thể tích khối lăng trụ xiên

Dạng 25:

Hình lập phương

BÀI 7: Khoảng cách
BÀI 8: BÀI TOÁN THỰC TẾ.

.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×