Tải bản đầy đủ

6 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT lời GIẢI

Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Hướng dẫn giải: Chọn B

♦Tự luận: ĐK:

PT

x>0

.

 x = 2 ( tm )
1
⇔ log 2 ( x + 2 ) = log 2 x ⇔ x + 2 = x ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔ 

2
 x = −1( l )
x>0

♦Trắc nghiệm: Đk
-> Loại ngay đáp án A,D. Thử trực tiếp
mãn -> Chọn B.
Câu 2. Hướng dẫn giải: Chọn A.
♦Tự luận: ĐK:

PT

x>0

x=2

vào thấy thỏa

.

 x = −1( l )
⇔ log 3  x ( x + 2 )  = log 3 3 ⇔ x ( x + 2 ) = 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ 
.
x
=
3
tm
(
)


♦Trắc nghiệm: Đk
mãn,
Câu 3.

x>0

x=6

-> Loại ngay đáp án B,C. Thử trực tiếp



x=3

vào thấy thỏa

thấy không thỏa mãn -> Chọn A.
Hướng dẫn giải: Chọn A

♦ Tự luận: Đk
PT

.

x > −10

.

⇔ log ( x + 10 ) + log x = log100 − log 4 ⇔ ( x + 10 ) x = 25
 x = −5 + 5 2 ( tm )
x ≥ 0 ⇒ x + 10 x − 25 = 0 ⇔ 
.
 x = −5 + 5 2 ( l )

.

2

TH1:

−10 < x < 0 ⇒ x 2 + 10 x + 25 = 0 ⇔ x = −5 ( tm )

TH2:
.
♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của
đáp án.
Câu 4. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận: ĐK

x > 0.


1
1
1 
⇔ log 2 x 1 +
+

÷ = 0 ⇔ log 2 x = 0 ⇔ x = 1
log
3
log
4
log
20

2
2
2


PT
.
♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của
đáp án.
Câu 5.

Hướng dẫn giải: Chọn B

Trang 1 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

♦ Tự luận: ĐK
PT

−1 < x < 1.

⇔ lg 1 + x + 3lg 1 − x − 2 = lg 1 + x + lg 1 − x ⇔ lg 1 − x = 1 ⇔ 1 − x = 10 ⇔ x = −99 ( l )

Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Bài này không nên làm theo phương pháp tự luận.
♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của
đáp án.
Câu 7. Hướng dẫn giải: Chọn C.
♦ Tự luận: Đk

log 2 +

x > −1

.

1

x + 1) = log
( x + 2) ⇔ x + 1 =
3(
x+2
( 2+ 3 )
−1

PT


−3 − 5
( l)
x =
2
2
⇔ x + 3x + 1 = 0 ⇔ 

−3 + 5
( tm )
x =

2
♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của
đáp án.
Hướng dẫn giải: Chọn D.

Câu 8.

♦ Tự luận: Đk

 −6 < x < 4

 x ≠ −2

.

⇔ 3log 1 x + 2 − 3 = 3log 1 ( 4 − x ) + 3log 1 ( x + 6 ) .
4

PT

4

⇔ log 1 x + 2 = log 1
4

4

( 4 − x ) ( x + 6)

4

−2 < x < 4 ⇒ x + 2 =

4

⇔ x+2 =

( 4 − x ) ( x + 6)
4

Th1.

−6 < x < − 2 ⇒ − ( x + 2 )
Th2.

4

 x = 2 ( tm )
⇔ x 2 + 6 x − 16 = 0 ⇔ 
 x = −8 ( l )

( 4 − x ) ( x + 6)
=
4

( 4 − x) ( x + 6)

.

 x = 1 − 33 ( tm )
⇔ x − 2 x − 32 = 0 ⇔ 
.
 x = 1 + 33 ( l )
2

♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của
đáp án.
Câu 9.

Hướng dẫn giải: Chọn A

Trang 2 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

♦Tự luận: Đk:
t = log2 x
Đặt

x> 0


1
t = −1 = log2 x => x = ( tm)


2
pt <=> t2 + 3t + 2 = 0 <=> 
t = −2 = log x => x = 1 ( tm)
2

4
Câu 10.

Hướng dẫn giải: Chọn C
 x2 − 1 > 0

 x + 1 > 0 <=> x > 1
 x − 1> 0


♦Tự luận: Đk:

(

)

(

)

pt <=> log22 x2 − 1 + log2 x2 − 1 − 2 = 0

(

)

t = log2 x2 − 1
Đặt

(

)

t = 1 = log x2 − 1 => x2 − 1 = 2 => x = ± 3
2

2
pt <=> t + t − 2 = 0 <=> 
1
5
t = −2 = log2 x2 − 1 => x2 − 1 = => x = ±

4
2

(

)



x = 3

x > 1 => 
5
x =

2

Hướng dẫn giải: Chọn D
x + 1> 0
 x > −1
<=> 

 x + 1≠ 1
x ≠ 0
♦Tự luận: Đk:
pt <=> log2 ( x + 1) = 4logx+1 2
Câu 11.

t = log2 ( x + 1)
Đặt

t = 2 = log2 ( x + 1) => x + 1= 4 => x = 3( tm)
4

2
pt <=> t = <=> t = 4 <=> 
1
3
t
t = −2 = log2 ( x + 1) => x + 1= => x = − ( tm)

4
4

Hướng dẫn giải: Chọn A
x > 0

x ≠ 1
♦Tự luận: Đk:
1
7
pt <=> log2 x − log2 x + = 0
2
6
Câu 12.

Đặt

t = log2 x

Trang 3 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

t = 3 = log2 x => x = 8( tm)
1 t 7
−1 2 7

pt <=> − + = 0 <=> t + t + 1 = 0 <=>  −2
1
t 2 6
2
6
t = 3 = log2 x => x = 3 ( tm)
4

Hướng dẫn giải: Chọn B
x> 0
♦Tự luận: Đk:
Câu 13.

t = log23 x + 1 ≥ 0
Đặt

t = −3( ktm)
pt <=> t2 + 5t + 6 = 0 <=> 
=> ptvn
t
=

2
ktm
(
)


.

Hướng dẫn giải: Chọn C
x> 0
♦Tự luận: Đk:
Câu 14.

t = log22 x + 1 ≥ 0
Đặt

t = 1( tm)
pt <=> t2 + t − 2 = 0 <=> 
t = −2( ktm)

log22 x + 1 = 1 => log2 x = 1 => x = 1

=>
Hướng dẫn giải: Chọn B
x> 0
♦Tự luận: Đk:

.

Câu 15.

Đặt

Đặt

t = log2 x pt <=> t2 + t + 1 − 1 = 0

u = t + 1≥ 0

t2 + u = 1
pt <=>  2
=> t2 − u2 + ( u + t ) = 0
u = 1+ t
<=> ( u + t ) ( t − u + 1) = 0

=>
2
t = −u ≤ 0 t − t − 1 = 0
<=> 
=>  2
t + ( 1+ t ) = 1
u = 1+ t

.

( 1)
( 2)
1− 5
2

( 1) <=> t = 1±2 5 ,t ≤ 0 => t = 1−2 5 => x = 2

( tm)

t = 0 => x = 1( tm)
( 2) <=> 
1
t = −1=> x = ( tm)

2
Hướng dẫn giải: Chọn D
x> 0
♦Tự luận: Đk:
t = log2 x
Đặt
Câu 16.

Trang 4 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

t = 1
pt <=> t2 + ( x − 12) t + ( 11− x) = 0
t = 11− x

( 1)
( 2)

pt ( 1) <=> log2 x = 1<=> x = 2( tm)
pt ( 2) <=> log2 x = 11− x <=> log2 x + x − 11 = 0
g ( x) = log2 x + x − 11

Đặt

TXĐ:

g'( x) =

1
+ 1> 0 ∀x > 0
x ln 2

g( 3) = 0 => x = 3

x> 0
g ( x)

=>

đồng biến trên TXĐ.


là nghiệm duy nhất của pt (2).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 17. Hướng dẫn giải: Chọn B
x > 0; x ≠ 1
♦Tự luận: ĐK:
PT ⇔ x2 + 4x − 4 = x3 ⇔ x = 1; x = 2; x = −2

x= 2

Kết hợp đk ta có nghiệm
♦Trắc nghiệm:
Câu 18. Hướng dẫn giải: Chọn A
PT ⇔ 2log3 1+ log2 ( 1+ 3log2 x)  = 2 ⇔ 1+ log2 ( 1+ 3log2 x) = 3
♦Tự luận:

⇔ log2 ( 1+ 3log2 x) = 2 ⇔ 1+ 3log2 x = 4 ⇔ log2 x = 1 ⇔ x = 2

x= 2

Vậy pt có nghiệm duy nhất
♦Trắc nghiệm:
Câu 19. Hướng dẫn giải: Chọn C
PT ⇔ x2 + 4x + 12 = 9 ⇔ x = −1; x = −3
♦Tự luận:
Vậy pt có hai nghiệm cùng âm.
♦Trắc nghiệm:
Câu 20. Hướng dẫn giải: Chọn C
PT ⇔ log2 ( 9 − 2x ) = 3− x ⇔ 9 − 2x = 23− x ⇔ 22x − 9.2x + 8 = 0 ⇔ x = 0; x = 3
♦Tự luận:
9
a = 3 ⇒ T = 33 − 5.3− 2 = 11
x= 2
3
Nên
pt có nghiệm duy nhất
♦Trắc nghiệm:
Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn D
5
5
PT ⇔ log2 ( 9 − 2x ) = 3− x ⇔ 2x − 1 = 2−2 ⇔ 2x = ⇔ x = log2 = −2+ log2 5
4
4
♦Tự luận:

Trang 5 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

log2 ( 2x − 1) + 2

♦Trắc nghiệm: bấm máy tính: Nhập hàm
. Tính giá trị của hàm số tại các
đáp án, thấy chỉ có kết quả ở đáp án D cho kết quả bằng 0. Do đó chọn D.
Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn C
PT ⇔ log2 ( 9 − 2x ) = 3− x ⇔ (x + 1)2 = 32 ⇔ x = 2; x = −4
♦Tự luận:
♦Trắc nghiệm:
Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn A
PT ⇔ x3 − 3x = 2m
♦Tự luận:
−2 < 2m < 2 ⇔ m< 1
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

PT ⇔ x3 − 3x = 2m ⇔ x3 − 3x − 2m = 0

♦Trắc nghiệm:
Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:
m= 0,5
x3 − 3x − 20,5 = 0
Thay
. Giải pt
có ba nghiệm phân biệt. Loại D

m= −1
x3 − 3x − 2−1 = 0
Thay
. Giải pt
có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.
Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn C
PT ⇔ 4x − m= 2x+1 ⇔ 22x − 2.2x − m= 0
♦Tự luận:
t = 2x ,t > 0
t2 − 2t − m= 0
Đặt ẩn phụ
. Yêu cầu bài toán tương đương pt
có hai nghiệm
∆ ' = 1+ m> 0  m> −1
⇔
⇔
−m> 0
 m< 0
dương phân biệt
PT ⇔ 4x − m= 2x+1 ⇔ 22x − 2.2x − m= 0
♦Trắc nghiệm:
t = 2x ,t > 0
t2 − 2t − m= 0
Đặt ẩn phụ
. Yêu cầu bài toán tương đương pt
có hai nghiệm
dương phân biệt .
ac
. > 0 ⇒ −m > 0 ⇒ m< 0
Thấy pt có hai nghiệm dương thì
. Nên loại A,B
2
t − 2t + 1,5 = 0
m= −1,5
Thử
thấy phương trình
vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.
Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:
♦Trắc nghiệm: bấm máy nhờ công cụ shift solve
Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn C
♦Tự luận:
3
2
log3 ( x + 1) + 3( x + 1) + 3x + 4 = 2log2 ( x + 1)



Điều kiện:

x > −1

Trang 6 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word
3
2
3
log3 ( x + 1) + 3( x + 1) + 3( x + 1) + 1 = 2log2 ( x + 1) ⇔ log3 ( x + 2) = 2log2 ( x + 1)


2t
log3 ( x + 2) = 2t
 x + 2 = 3
⇔ 3log3 ( x + 2) = 2log2 ( x + 1) = 6t ⇔ 
⇔
3t
 x + 1= 2
log2 ( x + 1) = 3t
t
t
 x = 32t − 2
 8   1
t
t
⇔
⇔ 9 = 8 + 1⇔ 1=  ÷ +  ÷
3t
 9  9
 x = 2 − 1

t

t

 8   1
f ( t) =  ÷ +  ÷
 9  9

Đặt

f ( 1) = 1

f ( t)

nhận thấy

là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy

nhất, và
, vậy nghiệm t=1, hay x=7
♦Trắc nghiệm: shift slove ra nghiệm.
Câu 27. Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:

(

)

log2 x + 3log6 x = log6 x

Đặt

t = log6 x ⇒ x = 6t
t

t

 6   3
pt ⇔ log2 6 + 3 = t ⇔ 6 + 3 = 2 ⇔  ÷ +  ÷ = 1
 2  2

(

t

t

)

t

t

t

t

 3
f ( t ) = ( 3) +  ÷
 2
t

Đặt
nghiệm duy

x=

f ( t)

nhận thấy

f ( −1) = 1

là hàm đồng biến trên R và

. nên pt có

1
6

t = −1
nhất
hay
♦ Trắc nghiệm:
Câu 28. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Trắc nghệm:
Dùng phím mode 7 để tìm khoảng nghiệm. Có bao nhiêu khoảng nghiệm là có bấy
nhiêu nghiệm.
Câu 29. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:
( 4x − 5) log22 x + ( 16x − 7) log2 x + 12 = 0
dk x > 0
Đặt

t = log2 x

Trang 7 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

pt ⇔ ( 4x − 5) t2 + ( 16x − 7) t + 12 = 0 ⇔ ( 4x − 5) t2 + ( 16x − 7) t + 12 = 0

1
t = −2 ⇒ x =
⇔ ( t + 2) ( t + x − 3) = 0 ⇔ 
4
t = − x + 3
t = − x + 3 ⇒ log2 x = − x + 3

Với
Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất.
Và thay x= 2 thì thỏa pt. Vay nghiệm x=2
Tích bằng 0.5
♦ Trắc nghiệm: Dùng shift solve tìm nghiệm thứ nhất, tìm nghiệm thứ 2 rồi tìm tích
Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn B
♦ Tự luận:
3x− x2 −1

log3

Đặt:

 1
x − 3x + 2 +  ÷
 5

=2

2

u = x2 − 3x + 2 ⇒ u2 = x2 − 3x + 2 ⇒ 3x − x2 − 1 = 1− u2

.

pt ⇔ log3 ( u + 2) + 5u −1 = 2
2

f ( 1) = 2

f ( u) = log3 ( u + 2) + 5u −1
2

Đặt

Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và

. Nên phương trình có

nghiệm duy nhất u=1
hay

x2 − 3x + 2 = 1


3+ 5
x =
2
⇔ x2 − 3x + 1 = 0 ⇔ 

3− 5
x =
2


♦ Trắc nghiệm: mod
Câu 31. Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:

5
7x−1 − 2log7(6x − 5)3 = 1 dk x > ÷
6

⇔ 7x−1 + 6( x − 1) = 6x − 5+ 6log7(6x − 5)
f ( t ) = t + 6log7 t

Đặt

f '( t) = 1+

6
> 0,∀t > 0
t ln7

f ( t)

Nên

tăng
Trang 8 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

(

)

ff 7x−1 =
Vậy

( 6x − 5) ⇔ 7

x−1

= 6x − 5 ⇔ 7u = 6u + 1

g(u) = 7u − 6u − 1

g'( u) = 7u.ln7 − 6
 6 
g'( u) = 0 ⇔ u = log7 
÷
 ln7 

Xét hàm
Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g(u) có nhiều
nhất 2 nghiệm
Mà g(0)=0, g(1)=0
Vậy u=0 hay u=1
X=1 hay x= 2
♦ Trắc nghiệm: shift solve
Câu 32. Hướng dẫn giải: Chọn B
♦ Tự luận:
Làm tương tự câu 7
♦ Trắc nghiệm: shift solve
Câu 33. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.

9log23 x − (9m+ 3)log3 x + 9m− 2 = 0
PT được viết lại:

.

t = log3 x
Nếu

đặt

,khi

t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 x1.x2 = 1 ⇔

đó

ta

tìm

9m+ 3
2
= 1 ⇔ m=
9
3

Nên ( Chú ý trong các trường hợp tq cần điều kiện có nghiệm của pt bậc 2)
Câu 34. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.

 m< 5
5x2 + 5 ≥ mx2 + 4x + m

,∀x ∈ ¡ ⇔ m2 > 4
⇔ 2 < m≤ 3
 2
m
x
+
4
x
+
m
>
0
(m− 5)2 ≥ 4



Theo gt ta có:
giá trị nguyên của m
Câu 35. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.

x=1

. Khi đó chỉ có 1

logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0 < m< 1
là nghiệm nên

. Khi đó ta có BPT:

2x2 + x + 3 ≥ 3x2 − x  1 < x ≤ 3
⇔ 3
 2

3x − x > 0
 −1≤ x < 0
Câu 36.

.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

Trang 9 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

1
t2 + (2 − m)t + 5 − m= 0,t ∈ ( ;2)
2

t = 2x

Đặt
, ta có phương trình
. Sử dụng phím CALC để
thử các giá trị
Câu 37. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tương tự câu 1
Câu 38. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
mx 2 + 4 x + m > 0
( ∀x ∈ ¡ )

2
2
(
)
5
x
+
1

mx
+
4
x
+
m

BPT thoã mãn với mọi x ∈ ¡ .⇔ 

m > 0

  m < −2
m > 0
 m > 2

2

16 − 4m < 0
m < 5

2
m ≤ 3

mx + 4 x + m > 0
5 − m > 0
( ∀x ∈ ¡ )


2
16 − 4 ( 5 − m ) 2 ≤ 0
m≥7

( 5 − m ) x − 4 x + 5 − m ≥ 0


⇔  
⇔ 2 < m ≤ 3.
Câu 39. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

t1.t2 = 2m = 2x1.2x2 = 8 ⇔ m = 4

Tương tự câu 1 và câu 5: ta có
Câu 40. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Đặt

t = 2− x

.

f (t) = mt2 − (2m+ 1)t + m+ 4 = 0
, ta có phương trình

nghiệm thỏa mãn:

Trang 10 |

. Ta tìm đk để pt có


1
mf ( 2) < 0 
m(m+ 16) < 0


1
1
1
60

< t1 < < t2 ⇔ mf ( ) > 0 ⇔ m(9m+ 60) > 0 ⇔ −16 < m< −
4
2
4
9

 2m+ 1 1
S 1

>
>
m
2

2 4


.

Nhóm Đề file word



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×