Tải bản đầy đủ

2 rút gọn, tính giá trị lời GIẢI

Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT
DẠNG 2. LŨY THỪA- MŨ : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:
• Theo tính chất của lũy thừa ta có
♦Trắc nghiệm:
Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:
2

Ta có:

2

1


2 1
+
2

a3 a = a3 .a2 = a3

aα + β = aα .aβ .

7

= a6

2

♦Trắc nghiệm: Chọn a = 4, bấm máy
Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn C
♦ Tự luận:
3
3
x.6 x = 3 0,09.6 0,09 =
= 0,3
10
Ta có:

7

43 4 − 46 = 0 ⇒ chon A

3

♦ Trắc nghiệm: mode 1; nhập màn hình
Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:
A= a a a

11
:a 6



.

1 1 1
= a 2 a 4 a8

11
:a 6

7
8
=a

x.6 x

11
:a 6

CALC X= 0,09 kết quả bằng 0,3;

−23
= a 24

Ta có:
A=( 4 4 4

11
:46 )

♦ Trắc nghiệm: thế a=4 ta được
đến phương án D được kết quả bằng 0
Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:
1

Ta có:

1

5

21

− (4 24 )

thế lần lượt từ phương án A

5

x.3 x.6 x5 = x2 .x3 .x6 = x3

♦ Trắc nghiệm: thế a=4, ta được
phương án D được kết quả bằng 0
Câu 6.
Trang 1 |

7
3

4. 4. 4 − 4
3

6

5

thế lần lượt từ phương án A đến

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:

(

4

3

a 3 .b 2

)

4

a12 .b6

=

a 3 .b2
3

a 6 .b3

=

a3 .b 2
= a.b
a 2 .b

Ta có:

(

4

3

♦ Trắc nghiệm: thế a = 2, b = 3 ta được
phương án D được kết quả bằng 0

23.32

)

4

212.36

− 22.3

thế lần lượt từ phương án A đến

Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:

( 2+ 3) .( 2− 3)
−1



−1

=1

. Nên ta có:
1
1
a+ b + 2
−1
−1
A = ( a + 1) + ( b + 1) =
+
=
a+ 1 b + 1 ab + a + b + 1
a+ b + 2
=
= 1( Do ab=1)
a+ b + 2

♦ Trắc nghiệm: Thay trực tiếp a,b đã cho vào tính.
Câu 8.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:
1
t = 3x ⇒ 3− x =
t
Đặt
theo giả thiết ta có
2

1
t +  ÷ = 23,
t 
2


23 + 5 21  − x
23 + 5 21
3 x =
3 =
23 ± 5 21 
2
2
⇒ t2 =

∨


2
3− x = 23 − 5 21 3x = 23 − 5 21


2
2
K=

5+ 3x + 3− x −5
=
1− 3x − 3− x
2

Thay vào
♦ Trắc nghiệm:
Câu 9.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Câu 10.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Trang 2 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Câu 11.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:

P=a

3+2

1
. ÷
a

3 −1
3+ 2

=a

.a



(

)

3 −1

=a

3 + 2− 3 +1

3 = a3

♦ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Caisio: Cho

. Nhận thấy
được trừ đi đáp án, nếu ra ra 0 thì đúng)

8 = 23

a =2

nhập vào máy tính biểu thức

P

. Vậy đáp án A là đúng.(hoặc có thể lấy kết quả tính

Câu 12.
Hướng dẫn giải: Chọn C
♦ Tự luận:
−0,75

 1
 16 ÷
 



4

 1 3
+  ÷ = 2−4
 8

( )

−0,75

( )

+ 2−3



4
3

= 23 + 24 = 8+ 16 = 24

K=
♦ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Caisio: Nhập vào máy tính biểu thức K

Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn C
♦ Tự luận:
5

1

3

5

3

3

5

1

5

3

3

13

P = x 5 x 3 x x = x x x.x 2 = x x x 2 = x x.x 2 = x x 2 = x.x 10 = x 10
♦ Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính Casio: Cho

x =2

nhập vào máy tính biểu thức P. Rùi lưu kết quả vào

biến A(ấn shift RCL A). Ta được:

Sau đó: lấy kết quả tìm được trừ đáp án nếu ra 0 thì chọn đáp án đó.
13

Nhấn: Alpha A

- 210

ta được

.

Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦ Tự luận:

(

a = 2+ 3

(

b = 2− 3

Trang 3 |

)

)

−1

−1

=

=

1

( 2 + 3)
1

( 2 − 3)

=

=

2− 3
= 2 − 3 ⇒ a +1 = 3 − 3
4−3

2+ 3
= 2 + 3 ⇒ b +1 = 3 + 3
4−3

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

⇒ A=

1
1
6
+
=
=1
3− 3 3+ 3
3− 3 3+ 3

(

)(

)

♦ Trắc nghiệm:

(

a = 2+ 3

Sử dụng máy tính Caisio: Nhập vào máy tính biểu thức A khi

Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:
a + 3 - 10 a- 1 a - 9a- 1
a 2 + 3a - 10
A= 1
=
1
1
1
a
2
2
2
2
( a + 5)
a + 5a
a - 3a
a

)

−1

(

,b = 2 − 3

)

x =2

nhập vào máy tính biểu thức P. Lưu

Sau đó: lấy kết quả tìm được trừ đáp án nếu ra 0 thì chọn đáp án đó.
Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn D

2016 x
2016
+
=1
x
x
2016 + 2016 2016 + 2016

♦ Tự luận: Ta có:
1
2016
2
2015
2008 2009
1=
+
=
+
= ... =
+
2017 2017 2017 2017
2017 2017

æ1 ö
æ2 ÷
ö
æ
ö
2016 ÷
÷
S=fç
+fç
+... + f ç
= 1 +1 +.... +1 =1008
÷
÷
÷
ç
ç
ç
÷
÷
÷
ç2017 ø
ç2017 ø
ç2017 ø
è
è
è
♦ Trắc nghiệm: Dùng chức năng

của máy tính casio.

x=
Ấn shift

. Ta nhập vào biểu thức của hàm số nhưng thay

X
2017

. Ta được kết quả 1008(“Máy tính chạy hơi lâu”)
Câu 17.

Hướng dẫn giải: Chọn A
−0,75

♦Tự luận:

 1
A=  ÷
 16 



+ 0,25

5
2



 1
= ÷
 24 

3
4



 1
+ ÷
 4

5
2

=

−3
−4 4
2
+

−5
−2 2
2

( ) ( )

= 23 + 25 = 40

♦Trắc nghiệm: nhập biểu thúc A vào máy tính. Chọn liền A.
Trang 4 |

.

a2 - 9
a - 2 a +3
5
=
=.
a
a
a
a
( a - 3)
a

♦ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio: Cho
kết quả vào biến A(ấn shift RCL A).

f ( x ) - f ( 1- x ) =

−1

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 18.

−0,25

2

B = 273 +

1
 ÷
 16 

0,5

− 25

=

2
3 3
3 +

1
4−

1
2 2
5

( ) (2 ) ( )
−4



= 32 + 2− 5 = 6

♦Tự luận:
♦Trắc nghiệm: nhập biểu thúc B vào máy tính. Chọn liền A.
Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 19.

1

♦Tự luận:

3

3

C = x x x x = x x x.x 2 = x x x 2 = x x.x 4

7
8

7
4

= x x = x.x = x

15
8

=x

15
16

C = x x x x ( x > 0)

♦Trắc nghiệm: Cho biểu thức
Giả sử cho x=3. Thay vào Q ta được kết quả 2,8009

, Cho x bằng một số dương.

15
16

Thay x =3 vào 4 đáp án ta thấy đáp án C là
Câu 20.

3 ≈ 2,8009

Hướng dẫn giải: Chọn B.
4

♦Tự luận: Ta có

4

3

3
2

4

3

7
2

4

7
6

4

D = x. x . x = x. x .x = x. x = x.x = x
3

2

3

2

13
6

13

= x 24
.

4

D = x. 3 x 2 . x 3

x>0

♦Trắc nghiệm: Cho biểu thức
, với
Giả sử cho x=2. Thay vào biểu thức D ta được kết quả 1,4556

. Cho x bằng một số dương.

13

Thay x =2 vào 4 đáp án ta thấy đáp án B là
Câu 21.

Hướng dẫn giải: Chọn A



 1− 1


−2
a
2
2
2
1

a
a
2
2
2


a2
E=
− −1  : −3 = 

:

1
1

1 
1
a  a
1+ a2




2
a  a3
 1+ a


(

♦Tự luận

224 ≈ 1,4556

Trang 5 |

)

(

)

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

a2 − 1
2
E = a 2 1+ a2 − 2 2a : a


1
a3

(

(
=(a

)

) (

)

= a 2 + a3 2 − 2 2a :a a2 − 1
3

) a( a1− 1)

2 − 2a .

(

)

= a 2 a2 − 1 .

2

1
= 2
a a −1

(

)

2

♦Trắc nghiệm: nhập
cho a.
Bấm calc 3 =

2



a 2
2 2  1− a−2

E=

:
 1+ a2 −1 a−1  a−3



(

)

“ cho bất kì x bằng 1 giá trị thỏa điều kiện đều ra

F=

a− n + b− n a− n − b− n

a− n − b− n a− n + b− n

♦Tự luận

( b +a ) −( b −a )
=
( b − a ) .( b + a )
n

n

2

” chọn A.

Hướng dẫn giải: Chọn D

Câu 22.

n

vào máy tính, chú ý nhập x thay

2

n

n

n

n

n

2

1 1
1 1 bn + an bn − an
+
− n
n
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b = anbn − anbn = b + a − b − a
=

1 1
1 1 bn − an bn + an bn − an bn + an

+
an bn an bn
anbn
anbn

4an bn
= 2n 2n
b −a

♦Trắc nghiệm:
Câu 23.

Hướng dẫn giải: Chọn B
2

♦Tự luận:



2



−1
−1 
2
2

 3 2
4a

9a
a

4
+
3a
3
4a

9
a

4a
+
3
 − a2 = 
P= 1
+
+
 − a
1
1
1
 2
 2
2a − 3)
a − 1)  2
(
(
2
2
2

a −a 
 2a − 3a
a
a 1
1


2
a
a2 

2

=

2




3
 ( 2a+3) ( 2a − 3) ( a − 1) ( a − 3)  3 2  ( 2a + 3) + ( a − 3)  3 2
+
− a = 9a − a2 = f ( a)
1
1
1

 − 2a = 
 2
2
2
2
 a2 ( 2a-3)

a
a

1
a


(
)



Trang 6 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

f'( a) = 9 − 3a

a ≥ 0,a ≠ 1,a ≠

Ta có

(

3
2

)

Pmax = f ( 3) =

f ′(a ) = 0 ⇔ a = 3
Vậy

. Khảo sát hàm số, ta có

27
2

.

♦Trắc nghiệm:
Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau 3 tháng vậy ông A hoàn n ợ 3 l ần

V ới lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1%
• Hoàn nợ lần 1:
-Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
- Số tiền dư :

100.1,01 − m

100.0,01 + 100 = 100.1,01

(triệu đồng)

(triệu đồng)

• Hoàn nợ lần 2:
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :

( 100.1,01 − m) .0,01 + ( 100.1,01 − m) = ( 100.1,01 − m) .1,01 = 100. ( 1,01)
(

)

2

− 1,01.m

(triệu đồng)

2

100. 1,01 − 1,01.m − m

- Số tiền dư:

(triệu đồng)

• Hoàn nợ lần 3:
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :

(

)

(

) (

)

100. 1,01 2 − 1,01.m − m .1,01 = 100. 1,01 3 − 1,01 2 m − 1,01m



(

) (
3

)

(triệu đồng)

2

100. 1,01 − 1,01 m − 1,01m − m

- Số tiền dư:

(

) (
3

)

(triệu đồng)

2

⇒ 100. 1,01 − 1,01 m − 1,01m − m = 0 ⇔ m =

(

) (

( 1,01)
⇔m=
=
 1,01 + 1,01 + 1 . 1,01 − 1
)
(
) ( 1,01) − 1
(

3

)

Trang 7 |

)

( 1,01)

2

3

+ 1,01 + 1

3

100. 1,01 . 1,01 − 1
2

(

100. 1,01

3

(triệu đồng)
Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

♦Trắc nghiệm: Công thức: Vay số tiền
a=

để

n

tháng hết nợ

(

A.r . 1 + r

( 1+ r )

n

)

n

−1

=

A

lãi suất

r%

(

)

100.0,01. 1 + 0,01

( 1+ 0,01)

3

/ tháng. Hỏi trả số tiền
3

( 1,01)
=
( 1,01) − 1

a

là bao nhiêu

3

3

−1

(triệu đồng) .

Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn B
1

♦Tự luận:

1

6

1 6
+
7

P = a 7 .7 a6 = a 7 .a7 = a 7

= a1 = a

♦Trắc nghiệm: Cho a giá trị bất kì ( không lấy giá trị 1), ví dụ :

a=3

, thay vào biểu thức P và tính

1

bằng máy tính, ta được:

P = 37.7 36 = 3 = a

Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn C
♦ Tự luận:

x< y
Theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực, khi
thì
khi và chỉ khi
♦ Trắc nghiệm: Đáp án A, B có cùng một dạng nên không thể cùng là khẳng định sai.
Đáp án A và C trái ngược nhau nên C là khẳng định sai
Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn C
♦ Tự luận:
ax > a y

0 < a <1

1
 1

xy  x 6 + y 6 ÷
xy 6 x + 6 y
x . y + x. y


P= 6
= 6
= 6
= xy
x+6 y
x+6 y
x+6 y
7
6

(

7
6

)

x = 3; y = 7

x, y

♦ Trắc nghiệm: Cho

hai giá trị bất kì ( không lấy các giá trị 1, 2), ví dụ :
7

biểu thức P và tính bằng máy tính, ta được:

, thay vào

7

3 6 .7 + 3.7 6
P= 6
= 21
3+6 7

P = 3.7 = x.y



Câu 28.
Hướng dẫn giải: Chọn D
♦ Tự luận:

(a )
P=
5 −2

a1− 3 .a

5+2

3 −2

Trang 8 |

=

a

(

5 −2

a1−

)(

5+2

3 + 3 −2

)

a1
= −1 = a 2
a
Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

♦ Trắc nghiệm: Cho a giá trị bất kì ( không lấy giá trị 1), ví dụ :

3
(
)
P=

, thay vào biểu thức P và tính

5 +2

5 −2

31− 3.3

bằng máy tính, ta được:

a=3

=9

3 −2

P = 9 = 32 = a 2



Câu 29.
Hướng dẫn giải: Chọn A

♦ Tự luận: Vì

Tương tự,

cosx ≥ −1

cosx ≤ 1

nên

π >1



( π)

cosx



( π)

cosx



( π)

−1

nên

( π)

1

= π



=

1

π

m=

1

π



M = π

♦ Trắc nghiệm: Đưa máy tính về chế độ Radian, Sử dụng chức năng TABLE ( MODE 7) với
M = 1,7724, m = 0,5674

π

START=0; END=2 ; STEP=0,5. Ta được

, so sánh với các đáp án ta chọn A

Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn A
2 x + 2− x = 4 ⇔ ( 2 x + 2 − x ) = 16 ⇔ 4 x + 4 − x + 2 = 16 ⇔ 4 x + 4 − x = 14
2

♦ Tự luận:

suy ra

M = 4 x + 4 − x + 2 = 14 + 2 = 4

♦ Trắc nghiệm: Giải phương trình

2 x + 2− x = 4

bằng chức năng SOLVE trên Casio ta thu được

x = 1,899968627

, gán giá trị vào biến A. Bấm trực tiếp trên máy:

4 A + 4− A + 2 = 4

Câu 31.
Hướng dẫn giải: Chọn D
k≥2
♦ Tự luận: Với
thì


2k + k − 1
=
k −1 + k +1
2

P=

Suy ra:

1
2

(

Trang 9 |

(

) ( k + 1)
( k −1 +
2

k −1 +

2

+

( k − 1) ( k + 1)  (

k +1

)(

)

k −1 − k +1

=
k −1 − k + 1

)

( k + 1)

3



( k − 1)

3

2

33 − 13 + 43 − 23 + 53 − 33 + 63 − 43 + ... + 1013 − 993

)

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

)

(

=

1
999 + 1013 − 8
3
3
3
−1 − 2 + 101 + 100 =
2
2

♦ Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng tính tổng ( qi), bấm vào máy tính như sau:

- Tính giá trị gần đúng các đáp án, ta chọn D
Câu 32.
Hướng dẫn giải: Chọn C
x, y , z

♦ Tự luận: Nếu một trong ba số
xyz ≠ 0

Nếu
1

1

1

2 =3 =6 =k >0
x

, ta đặt

bằng 0 thì ta có

y

. Khi đó

Câu 33.

Hướng dẫn giải: Chọn B
4

3

1

2 = k ;3 = k ;6 = k z

1 1 1
+ = ⇔ yz + zx = xy ⇒ P = 2 xy
x y z

♦ Cách 1: Ta có

1
y

1
x

z

k x .k y = k z ⇔

4

P=0

3
2

4

3

7
2

4

, mà

7
6

2.3 = 6

4

P = x. x . x = x. x .x = x. x = x.x = x
3

2

3

2

13
6

nên

=x

13
24

.

♦ Cách 2 : cho x = 2 dùng máy tính bấm ra

P=2

13
24

Câu 34.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1 : đáp án D
Cách 2 cho a = 2, b = 3 ,

α =2

Câu 35.
Hướng dẫn giải: Chọn C

P=
Cách 1: biến đổi

(

4

3

a 3 .b 2

)

thử lại chọn đáp án D

4

a12 .b 6

=

a 3b 2
= ab
a 2b
chọn C

Cách 2: cho a = 2, b = 1 bấm máy tính chọn C

Trang 10 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Câu 36.
Hướng dẫn giải: Chọn C
A = ( a + 1) + ( b + 1)
−1

−1

Cách 1:

(

) +( 2−

= 2 + 3 +1

)

−1

3 +1

−1

=

1
1
+
3+ 3 3− 3 =1

Cách 2 bấm máy tính chọn C
Câu 37.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1:
1

1

1

1

1

1

1

1

(

1

1

)

1 1
1
1
1
a 3 b + b3 a 3
a 3b 2 + b 3 a 2
a 3b 3 b 6 + a 6
3 3
3
3
3 =0
P= 6

ab
=

ab
=

ab
=
a
b

ab
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
a+6b
a6 + b6
a6 + b6

Cách 2: cho a = 2, b = 1 bấm máy tính
Câu 38.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1:
4

P=

(
(a

a3 a
1

a4


3
4

1
3

2

+ a3

+a



1
4

) = a + a = a(a + 1) = a
) a +1 a +1
2

Cách 2: cho a = 2 bấm máy chọn D
Câu 39.
Hướng dẫn giải: Chọn B
P = ( 2a

1
4

− 3b ) ×( 2a
1
4

1
4

+ 3b ) ×( 4a
1
4

Cách 1: Ta có:

(

1
2

= 4 a − 9b

1
2

) ×( 4a

1
2

+ 9b

1
2

) = ( 4 a ) − ( 9b )
1 2
2

1 2
2

1
2



(
+ 9b ) =  ( 2a ) − ( 3b ) ÷
 × 4a

= 16a − 81b

1
2

1 2
4

1 2
4

1
2

+ 9b

1
2

)

.

x = 16, y = −81
Do đó:

.

Cách 2: cho a = 1, b= 1 bấm máy ra kết quả là A
Cho a = 2, b = 3 bấm máy ra kết quả là B
x + y = A
 x = 16
⇔

2x + 3y = B  y = −81

Giải hệ
Câu 40.
Hướng dẫn giải: Chọn A

Trang 11 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Cách 1:
=

a− b
4a + 4 16ab
P= 4

=
4
a−4b
a+4b

( 4 a − 4 b) ( 4 a + 4 b)
4

a−4b



( 4 a)

−( 4 b)
24 a 4 a + 24 a 4 b

4
4
a−4b
a+4b
2

2

24 a ( 4 a + 4 b )
4
a+4b
= 4 a + 4 b − 24 a = 4 b − 4 a

.

.

m = −1; n = 1
Do đó

.

Cách 2: cho a = 1, b= 1 bấm máy ra kết quả là A
Cho a = 2, b = 3 bấm máy ra kết quả là B

Giải hệ

Trang 12 |

 m+ n = A
 x = −1
⇔

 2m+ 3n = B  y = 1

Nhóm Đề file word



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×