Tải bản đầy đủ

1 chuyên đề mũ logarit nhom 10

Chuyên đề mũ logarit: nhóm 10.
Phần đề bài:.
Câu 1:

2
Tập xác định của hàm số: y  ln 2  x là:



A.  2; 2  .
Câu 2:

 2; 2 �
C. �\ �

�.

D. �.

2
Tập xác định của hàm số y  log 2  x  2 x  là:


A.  0; 2  .
Câu 3:



B. �\  2; 2 .

B.  �;0  � 2; � . C.  0; 2 .

D.  �;0 � 2; � .

5x
là:
3x  6
B. D   0; 2 .

D.

Tập xác định của hàm số y  ln
A. D   0; 2  .

C. D   2; � .

D   �;0  � 2; � .
Câu 4:

2
Hàm số y  ln  x  2mx  4  có tập xác định D  � khi:

�m  2
B. �
.
m  2


A. m  2 .

Câu 5:


Tìm tập xác định của hàm số: y 

C. m  2 .

2
log4 x  3

A. D   0;64 � 64; � .
C. D   1; � .
Câu 6:

B. D   �; 1 .

D. D   �; 2 � 2; � .

Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a �1 Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. log a (bc)  log a b.log a c .
B. log a (bc)  log a b  log a c .
C. log a

Câu 7:

D. 2  m  2 .

b log a b

.
c log a c

D. log a

b
 log b a  log c a .
c

Cho các mệnh đề sau:
A. Nếu a  1 thì log a M  log a N � M  N  0 .
B. Nếu M  N  0 và 0  a �1 thì log a ( MN )  log a M .log a N .
C. Nếu 0  a  1 thì log a M  log a N � 0  M  N .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.

Câu 8:

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho a  log 2 m với 0  m �1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log m 8m   3  a  a . B. log m 8m   3  a  a .
C. log m 8m 

Câu 9:

3a
.
a

D. log m 8m 

3 a
.
a

2
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a   . Biểu thức P  log 1 a  log 3 a  log a 9

được tính theo  là:

3


A. P 
Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

B. P 

2(1   2 )
.


C. P 

1  10 2
.


Cho a  lg 2; b  ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng?
a e
1 1 1
A.  
.
B.  .
C. 10a  eb .
a b 10e
b 10

D. P  3 .

D. 10b  ea .

1
2
3
71
Đặt a  ln 2 và b  ln 3 . Biểu diễn S  ln  ln  ln  ....  ln
theo a và b :
2
3
4
72
A. S  3a  2b .
B. S  3a 2b.
C. S  3a 2b .
D. S  3a 2b .

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng:
1
1
1
1
1

 1.
A.
.
B.
log a b
log b a
log a b log b a
1
1

.
log a b log b a

C. 1 
Câu 13:

2  5 2
.


D.

1
1
1
.
log b a
log a b

Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( là hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất
ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam Mỹ có
biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất
ở Nam Mỹ là:
A. 33.4.
B. 8.9.
C. 2.075.
D. 11.

Câu 14:

Tìm số tự nhiên n  1 thỏa mãn phương trình.

log n 2017  2 log

n

2017  3log 3 n 2017  ...  n log n n 2017  log n 2017.

A. 2017.
Câu 15:

B. 2016.

C. 2019.

2018.2019.4037
6
D. 2018.

Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với x.
B. loga1 = a và logaa = 0.
n
C. logaxy = logax.logay. D. loga x  nloga x (x > 0,n  0).

Câu 16:

log4 4 8 bằng:
A.

Câu 17:

1
.
2

B.

3
.
8

C.

5
.
4

D. 2.

C.

5
.
3

D. 4.

log1 3 a7 (a > 0, a  1) bằng:
a

7
A. - .
3
Câu 18:

2
.
3

Nếu log2 x  5log2 a 4log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a5b4 .

Câu 19:

B.

B. a4b5 .

Cho log5 = A. Tính log
A. 2 + 5a.

C. 5a + 4b.

D. 4a + 5b.

C. 4 - 3a.

D. 6(a - 1).

1
theo a
64

B. 1 - 6a.


Câu 20:

Cho log2 6  a . Khi đó log318 tính theo a là:
A.

Câu 21:

2a  1
.
a 1

B.

a
.
a 1

C. 2a + 3.

D. 2 - 3a.

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung
chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật
Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao
nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần.
B. 10 lần.
C. 2 lần.
D. 100 lần.

Câu 22:

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nướ.
C.
Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín.
cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ.
1
tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín
cái hồ
3
9
109
A. 3.
B.
.
C. 9- log3.
D.
.
log 3
3

Câu 23:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y   x2  2x  1. .

B. y  log0,5 x. .

C. y 

1
..
2x

D. y  2x. .

Câu 24: Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?

A. y  log3 x .
Câu 25:

B. y  log3 2x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

C. y  2log3 x .

D. y  log5 x .


A. y  log5 x .
Câu 26:





D. y  log3 x2 .





�.
B.  �;1�

C.  �;6 .

D.  5;1 .

3
5

� 10 �
3;
B. �
.
� 3�


� 10 �
�;
C. �
.
� 3�


D.  3; � .

Tìm tập xác định của hàm số: y  log x ( x 2  x  1) ?
B. 0  x  1 .

C. x �1 .

D. x  1 .

2
Hàm số y  ln  x  2mx  4  có tập xác định D  � khi:

A. m  2 .
Câu 31:

C. y  2log3 2x .

3

A. x  0; x �1 .
Câu 30:

D. y  log3 2x .

Tìm miền xác định của hàm số y  log 1  x  3  1
� 10 �
3; �.
A. �
� 3�

Câu 29:

B. y  log3 x .

Tìm tập xác định của hàm số y  2 x2
A.  2; 2 .

Câu 28:

C. y   log3 x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

A. y  2log5 x .
Câu 27:

B. y  log3 x .

�m  2
B. �
.
m  2


C. 2  m  2 .

D. m  2 .

Đồ thị (C) của làm số y  ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương
trình là:
A. y  x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  3x .
D. y  4 x  3 .


Câu 32:

Đồ thị hàm số y  ln  x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 1.

Câu 33:

B. 2.

Đồ thị hàm số y 
A. 1.

Câu 34:

Đồ thị hàm số y 
A. 1.

C. 3.

D. 4.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận
3 9
B. 2.
C. 3.

D. 4.

3x
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x 8
B. 2.
C. 3.

D. 4.

x

Phần Hướng dẫn giải.
Câu 1:

2
Tập xác định của hàm số: y  ln 2  x là:



A.  2; 2  .



B. �\  2; 2 .

 2; 2 �
C. �\ �

�.

D. �.

Giải:.
2
2
2
Hàm số xác định khi: 2  x  0 � 2  x �0 ( Do 2  x �0 ).
۹��
x
Câu 2:

2





TXĐ của hàm số là: �\  2; 2 ( Chọn B).

2
Tập xác định của hàm số y  log 2  x  2 x  là:

B.  �;0  � 2; � . C.  0; 2 .

A.  0; 2  .

D.  �;0 � 2; � .

Giải:.
x2

2
� TXĐ của hàm số là  �;0  � 2; � ( Chọn B).
Hàm số xác định khi: x  2 x  0 � �
x0

Câu 3:

5x
là:
3x  6
B. D   0; 2 .

Tập xác định của hàm số y  ln
A. D   0; 2  .

C. D   2; � .

D.

D   �;0  � 2; � .
Giải:.
Hàm số xác định khi:
Câu 4:

x2

5x
0� �
� TXĐ của hàm số là  �; 0  � 2; � ( Chọn D).
x0
3x  6


2
Hàm số y  ln  x  2mx  4  có tập xác định D  � khi:

A. m  2 .

�m  2
B. �
.
m  2


C. m  2 .

D. 2  m  2 .

Giải:.
V'  0

m2  4  0

2
��
� 2  m  2 ( Chọn
Hàm số có tập xác định D  � khi: x  2mx  4  0, m � �
a0
1 0


D).
Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số: y 

2
log4 x  3


A. D   0;64 � 64; � .
C. D   1; � .

B. D   �; 1 .

D. D   �; 2 � 2; � .

Giải:.
�x  0
�x  0
�x  0
��
��
� TXĐ của hàm số là
Hàm số xác định khi: �
log 4 x  3 �0
log 4 x �3 �x �64


D   0; � \  64 �  0;64  � 64; � (Chọn A).
Câu 6:

Chọn B.

Câu 7:

Chọn C.

Câu 8:

Chọn D.

3
Tự luận: log m 8m  log m 8  log m m  log m 2  1  3log m 2  1 

Trắc nghiệm:Với m=4 thì a=2.Thay m=4 vào có log m 8m 
Câu 9:

3
3 a
1 
.
a
a

5
. Thay a=2 vào kq D thảo mãn.Chọn D.
2

Tự luận Chọn A..

P  log 1 a  log 3 a 2  log a 9   log 3 a  log 1 a 2  2 log a 3
32

3

2
2
2  5a 2
P   log 3 a  4log 3 a 
  5a 
log 3 a a
a

.

Trắc nghiệm. Lấy a  3 thì   1 . Thay a  3 vào biểu thức P.Thay   1 vào 4 đáp án.So sánh.
Câu 10:

Chọn C.

Áp dụng công thức
Câu 11:

a loga b  b (với

a, b  0, a �1 ) vào đáp án C trước thấy thỏa mãn. Câu 6:.

Chọn B.

1
2
3
71
S  ln  ln  ln  ...  ln
2
3
4
72
.
1 2 3 71
1
3 2
S  ln( . . ... )  ln
  ln(2 .3 )  3ln 2  2 ln 3  3a  2b
2 3 4 72
72

Câu 12: Chọn A.
- Trắc nghiệm.Thay a=2, b=3 vào các đáp án.
1

1

log a a  log a b

� log b a
��
- Từ giả thiết ta có �
.
log b a  log b b

� 1 1

�log a b
Câu 13:
Ta có M  log A  log A0 .
Trận động đất ở San Francisco : M 1  8.3  log
Trận động đất ở Nam Mỹ : M 2  log

A2
(2).
A0

A1
(1).
A0


Giả thiết cho A2  4 A1 �

A2
4.
A1

Trừ vế với vế của (2) cho (1) có: M 2  8.3  log

A2
� M 2  log 4  8.3 ; 8.9 .
A1

Câu 14: Chọn.
D..
log n 2017  2 log n 2017  3log 3 n 2017  ...  n log n n 2017
 log n 2017  2 2 log n 2017  32 log n 2017  ...  n 2 log n 2017
 log n 2017.(12  2 2  32  ...  n 2 )
 log n 2017.

.

(n  1)(n  2)(2n  1)
6

So sánh với vế phải, ta có n=2018.
Câu 15:

Đáp án D, các tính chất của logarit.

Câu 16:

Đáp án B, dùng máy tính bấm.
1
4

hoặc log4 8  log4 8 
4

1
1
log4 8  log22 23 .
4
4

Đáp án A, dùng máy cho a một giá trị bất kỳ thỏa mãn a > 0, a  1 vd chọn a = 3 ấn máy tính

Câu 17:

log 1 ( 3 37 )  
3

7
7
7
3 7
hoặc log1 a  loga1 a3   loga a .
3
3
a

5 4
5
4
Đáp án A, Vì cách 1 thử đáp án: log2(a b )  log2 a  log2 b  5log2 a  4log2 b.

Câu 18:

5
4
5 4
5 4
Cách 2 : � log 2 x  log 2 a  log 2 b � log 2 x  log 2 a b � x  a b .

Câu 19: Đáp án D,.
Cách 1: Dùng máy tính tính log5 gán vào biến A theo câu lệnh: log5 = shift sto A.
Sau đó thử từng đáp án.
Cách 2:.
10
1
a  log5  log  1 log2,log  6log2 .
2
64
Câu 20: Đáp án A,.
Cách 1: giống câu 5.
Cách 2: log2 6  a � log2 3  a  1,log3 18  1 log3 6  1
Câu 21:

.

Từ M  log A  log A0

� log A  M  log A0

.
� A  10 M  log A0
8  logA 0
Kết hợp với giả thiết suy ra: ASan Francisco  10
.

ANhat  106 logA0 .
Asan 108log A0

 6log A0  102 = 100.
ANhat 10

log2 6
a
 1
.
log2 3
a 1


Câu 22:

Đáp án C.
9

Do sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó nên sau 9h trong ao có 10 lá

1 9
t
bèo. Vậy sau t (h) lượng bèo có 10t theo gt 10  10 vậy
3
Câu 23:

t  9  log 3 .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y   x2  2x  1. .

B. y  log0,5 x. .

C. y 

1
..
2x

D. y  2x. .

Giải:.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:.
+ Hàm số nghịch biến trên R. Nên loại đáp án A,D.
+ Hàm số xác định trên R nên loại đáp án B ( hàm số y  log x xác định khi x>0)
0,5
.
Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 24:

Giải:.

Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?
A. y  log3 x .
B. y  log3 2x .

D. y  log5 x .

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  3;1 . Do đó ta loại các đáp án B,C,. D. Vậy ta chọn đáp án
A..

Câu 25:

C. y  2log3 x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.


A. y  log5 x .

B. y  log3 x .

C. y   log3 x .

D. y  log3 2x .

Giải:.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  3;1 . Do đó ta loại các đáp án A,C,.
B..
Câu 26:

D. Vậy ta chọn đáp án.

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

A. y  2log5 x .

B. y  log3 x .

C. y  2log3 2x .

D. y  log3 x2 .

Giải:.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số xác định khi x<0 ( Hoặc đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung)
nên ta loại các đáp án A,B,.
C. Vậy ta chọn đáp án. D..
Câu 27:



Tìm tập xác định của hàm số y  2 x2





A.  2; 2 .



�.
B.  �;1�

3
5

D.  5;1 .

C.  �;6 .

Giải:.





Hàm số xác định khi 2  x 2  0 �  2  x  2 � Tập xác định của hàm số là  2; 2 (Chọn A).
Câu 28:

Tìm miền xác định của hàm số y  log 1  x  3  1
3

� 10 �
3; �.
A. �
� 3�
Giải:.

� 10 �
3;
B. �
.
� 3�


� 10 �
�;
C. �
.
� 3�


D.  3; � .


�x  3
�x  3
�x  3  0
�x  3




Hàm số xác định khi �
log 1  x  3  1 �0 � �
log 1  x  3 �1 � �x  3 �1 � �x �10 . Vậy tập xác định




� 3
� 3
3

� 3
� 10 �
3;
của hàm số là: �
.
� 3�

Câu 29:

Tìm tập xác định của hàm số: y  log x ( x 2  x  1) ?
A.  0; � \  1 .

C.  1; � .

B.  0;1 .

D.  1; � .

Giải:.
Hàm

số
xác
định
�x  0
�x �1

�x  0

0  x 1

�x �R
 VN 
�x �1

�2

x

x

1

1
�x  1

��


0  x 1
� ��
��
� �2
� x 1.
�x 2  x  1  0


x

x

0
x

1

2


� x  x  1 �1 �

�2
2

��
log
x

x

1

0



x

�x  x  1 �1


��x  1

�� 2
�x  x  1 �1
��

Vậy tập xác định của hàm số là:  1; � (Chọn D).

khi

2
2
Chú ý: Nếu ta để ý rằng khi x � 0;1 thì x  x  1  1 � log x  x  x  1  0 . Do đó hàm số không xác

định trên khoảng  0;1 . Vì vậy ta loại cả ba đáp án A,B,. C..
Câu 30:

2
Hàm số y  ln  x  2mx  4  có tập xác định D  � khi:

A. m  2 .

�m  2
B. �
.
m  2


C. 2  m  2 .

D. m  2 .

Giải:.
2
Hàm số y  ln  x  2mx  4  có tập xác định D  �.
� x 2  2mx  4  0, x ��.
V'  0

m2  4  0

��
��
� 2  m  2 (Chọn C).
a0
1 0


Câu 31:

Đồ thị (C) của làm số y  ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương
trình là:
A. y  x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  3x .
D. y  4 x  3 .

Giải:.
Ta có:.
1
+ y' .
x
+(C) cắt trục hoành tại điểm A  1;0  .
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: y 

1
 x  1  0 � y  x  1 (Chọn A).
1


Câu 32:

Đồ thị hàm số y  ln  x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
ln  x  1  lim ln  x  1  � và lim ln  x  1  lim ln   x  1  �. Suy ra đồ thị hàm số có hai
+ xlim
�1
x �1
x � 1
x � 1
đường tiệm cận đứng (Chọn B).
Câu 33:

Đồ thị hàm số y 
A. 1.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận
3 9
B. 2.
C. 3.
x

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
1
 0 � Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
3 9
1
 �� Đồ thị hàm số nhận đường x  2 làm tiệm cận đứng.
+ lim
x�2 3 x  9
1
 �� Đồ thị hàm số nhận đường x  2 làm tiệm cận đứng.
+ xlim
� 2 3 x  9
lim
+ x��


x

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận (Chọn C).
Câu 34:

Đồ thị hàm số y 
A. 1.

3x
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x 8
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
3x
1
 lim
�
x
x
x



x



+
.
2 8
�2 � 8
� � x
�3 � 3
lim

x


3x
3x
3x
�1 �
x
lim x
 lim  x
 lim
 0 �lim 3  0, lim � � ��
x
�x��
�. Suy ra đồ thị hàm số
x �� 2
+ x �� 2  8 x �� 2  8 x �� �1 � x
��



8
��
�2 �
nhận trục hoành làm tiệm cận đứng.
1
 �� Đồ thị hàm số nhận đường x  3 làm tiệm cận đứng.
+ lim
x
x�3 2  8
1
 �� Đồ thị hàm số nhận đường x  3 làm tiệm cận đứng.
+ xlim
x
� 3 2  8
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận (Chọn C).
.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×