Tải bản đầy đủ

LUONG GIAC DANG DX

Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
I. Giải các phương trình lượng giác sau:
1/ 3tan 3 x  t anx 

3(1  s inx)
�π x �
 8cos 2 �  �
2
cos x
�4 2 �

0 s inx
Điều kiện: cos x �۹�

1



�π


2
2
1  cos �  x �
Khi đó: PT � t anx(3tan x  1)  3(1  s inx)(1  tan x)  4 �
� 4(1  s inx)
�4



� t anx(3 tan 2 x  1)  (1  s inx) �
3  1  tan 2 x   4 �

� 0
� (3 tan 2 x  1)(t anx  1  s inx)  0 � (3 tan 2 x  1)(s inx  cos x  1)  0

3 tan 2 x  1(1)
��
s inx  cos x  1  0(2)





(1) � tan 2 x 

1
3
π
� t anx  � � x  �  kπ
3
3
6

� π�
; t � 2, t ��
1 � t 2  1  2sin x cos x
Giải (2) đặt: t  s inx  cos x  2 sin �x  �
� 4�
t 2 1


(2) � t 
 0 � t 2  2t  1  0 �
2


t  1  2; t  2


t  1  2


π
� π

xα k π  2 x α �  k π  2

� π � 2 1
4
� sin �xα �
 sin � � 4
�k �
; ��
π

2
� 4�


xπ α k π  2x
α k π  2
� 4
� 4
2 / 2sin 3 x  s inx  2 cos3 x  cos x  cos2 x
PT � 2  sin 3 x  cos3 x    s inx - cos x    sin 2 x  cos 2 x 
s inx -cos x  0(1)

��
s inx + cos x  sin 2 x  1  0(2)

π
 kπ , k ��
4



(1) � tan x  1 � x 



� π�
; t � 2 � t 2  1  sin 2 x
Xét (2) ta đặt: t  s inx  cos x  2cos �x  �
� 4�

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1


Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

� π�
t  0 � cos �x  � 0

� 4�
(2) � t  (t 2  1)  1  0 � t (t  1)  0 � �

1

� π�
t  1 � cos �x  � 
 cos

4
2
� 4�

π

� π
x    2k  1 � x 
 kπ ; k ��

4
2
4

��
π  k 2π

π



x   �  kπ2 �x  π
k; ��

4
� 4
  kπ2
�2

3 / s inx  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x
PT �  s inx  cos x    s in 2 x  cos 2 x    s in 3x  cos 3 x    s in 4 x  cos 4 x   0
s inx  cos x  0

��
1  s inx  cos x  1  s inx.cos x  s inx  cos x  0

π

t anx  1(1) � x   kπ; k ��


4

2  s inx  cos x   sinx.cos x  2  0(*)

� π�
t  s inx  cos x  2cos �x  �
; t � 2 � t 2  1  2sin x cos x
� 4�
2
t 1
(*) � 2t 
 2  0 � t 2  4t  3  0 � t  1; t  3(loai )
Xét (*), ta đặt:
2
π  k 2π


� π� 1

Khi t  1 � cos �x  � 
 cos
�x π

4
  kπ2
2
� 4�
�2
4 / tan 2 x(1  sin 3 x)  cos3 x  1  0
0 s inx
Điều kiện: cos x �۹�

1

Khi đó:
sin 2 x
(1  sin 3 x)  cos3 x  1  0 �  1  cos 2 x  (1  sin 3 x)   cos 3 x  1  1  sin 2 x   0
cos 2 x
�  1  s inx   1  cos x  �
 1  cos x   1  s inx  sin 2 x    1  s inx   1  cos x  cos 2 x  �

� 0
cos x  1 � x  kπ2


sinx  1(loai)

π

��
cos x  1
��
s inx  cos x  0 � t anx  1 � x   kπ
4


sin 2 x  cos 2 x  sin x cos x(s inx  cos x)  0


s
inx

cos
x

sin
x
cos
x

0(*)

PT �


π
2 1 �
os

Giải (*) ta có: xα k�π c 2α �


4
2 �



Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 2 of 4


Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

5 / 3 tan 2 x  4 tan x  4cot x  3cot 2 x  2  0
s inx �0

۹ sin 2 x
Điều kiện: �
cos x �0


6/

0

2
 2 tan 2 x  5 tan x  5cot x  4  0
sin 2 x

2(1  cot 2 x)  2 tan 2 x  5  tan x  cot x   4  0

II.

� π�
0; :
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn �
� 2�

m(s inx  cos x  1)  1  sin 2 x
Giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 3 of 4


Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

………………….Hết…………………
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

hocmai.vn

Page 4 of 4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×