Tải bản đầy đủ

H0912 HK1

Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng

ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 12

1


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D
Để hàm số tăng: y ' �0 hoặc giảm: y ' �0 (x �D )

 �0
 �0


 ax 2  bx  c �0(x ��) � �
 ax 2  bx  c �0(x ��) � �
a0
a0


3
2
1. Cho hàm số: y = f(x) = x – 3mx +3(2m – 1)x +1
Xác định m để hàm tăng trên tập xác định.
mx  3
2.Tìm m để hàm số : y 
nghịch biến trong từng khoảng xác
x  mx  2
định của nó.
Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu
Cách 1:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”
+ Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”
Cách 2:

f / ( x0 )  0

�//
f ( x0 ) �0

/
//
 Cực đại: y (x0) = 0 và y (x0) < 0
 Cực tiểu : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0
1. Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT.
2. Cho hàm số y= f(x. = x 3 – 3mx2 + 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt
cực tiểu tại x0 = 2
3. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2.
4. Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có 3 điểm cực trị.
 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi:



Bài toán 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]
 Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) không xác định
 Tính f(a), f(xi) , f(b)
y  max  f (a ); f ( x i ); f (b ) ;
 Kết luận max
[ a;b ]

min y  min  f (a ); f ( x i ); f (b )
[ a; b ]

1- Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra:
3
2
a) y  2 x  3 x  1 trên [-2;-1/2]

5
3
b) y   x  5 x  20 x  2 / [-2;2]

� 5�
2; � d) y = x3 – 3x + 3 trên [-2; 2]
c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên �
� 2�



4
2
e) y  x  2 x  3 trên đoạn  3;2

g) y 

f) y  x 6  4 1  x 2

x2
trên đoạn [2;4] và [-3;-2]
x 1
2

h) y 



3

trên

x 1
trên [0; 3]
x 1

 1;1


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
i) y 

3x  1
trên đoạn  0;2
x 3

j) y 

x 1
x2  1

trên  1;2

k) y  9  3 x trên đoạn [-1;1]

l) y  3  2 x trên [ - 3 ; 1]

m) y  3 x  5 trên đoạn [2;3]

n) y  6 x  4 trên đoạn [0; 2]

2- Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra:
2
a) y  x  3 x  2 trên đoạn [-10,10]

b) y =| x2 + 4x – 5 | trên [ -6; 6]

c) y = | x2 – 4x| trên đoạn [ -5; 5]

d) y = |x2 - 9| trên đoạn [- 4 ; 4]

e) y 

x2  x  1
trên đoạn [0;1]
x 1

f) y  x  3 

4
trên đoạn [-1;2]
x2
3- Tìm GTLN, GTNN của hsố
g) y   x  1 

h) y  x 

9
trên [2; 9]
x 3

4
trên đoạn [0;2]
1 x

a)

y  x  1  x 9

b) y  6  x  4  x

c)

y x  4  x 2

d) y  5  4 x  x 2

e) y  ( x  2). 4  x 2
g) y=

f) y  x 2  2 x trên [4; 8]

x  2  4 x

i) y  2sin x 

h) y= 6x+

4 3
��
0; �
sin x / �
3
� 2�

10  4x 2

��
0; �
j) y = 2 cos 2 x  4 sin x trên �
� 2�

Bài toán 4: Các dạng phương trình tiếp tuyến
1 3
2
1. Cho đồ thị  C  : y  f  x   x  x  x  1 . Hãy viết phương trình tiếp
3
tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).
3
2
2. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C): y  x  3 x  2 tại các giao
đểm của nó với trục hoành.
x2  x  1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
, biết tiếp
x 1
tuyến song song với đường thẳng y   x .
3
2
4. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x , biết tiếp tuyến
x
vuông góc với đường thẳng y  .
3
5. * Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) qua điểm A(0 ; 3).

3


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
BÀI TẬP TỔNG HỢP
3
1. Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm m để pt x 3  3 x  6  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt
c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A  1; 6 
3
2
3
2.*Cho hàm số: y  x  3mx  4m có đồ thị (Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1
b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
c) Xác định m để đường thẳng y  x cắt (Cm ) tại 3 điểm A, B, C sao cho
AB = BC
3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3
b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) và có hệ số góc k. Xác định k để d
tiếp xúc với (C). Xác định tiếp điểm.
3
4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y   x  3 x  1

b)Tìm m đề phương trình: x 3  3 x  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
5. Cho hàm số y= x 3  mx  m  1 (Cm) (Đề TN)
a) Khảo sát hàm số (C3)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2.
4
2
6. cho hàm số y  x  mx  m  1 có đồ thị (Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1
b) Dựa vào đồ thị (C1 ) , hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình
2
2
sau: 4 x (1  x )  1  k
1
c) Viết pttt với (C1 ) biết tiếp tuyến song song với đthẳng y   x  2
2
4
2
7. Cho hàm số y   x  2x  1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
m
( x 2  1)2 
2.
2
8.Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy.
4
2
9. Cho hàm số y  x  2 x  1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số trên.
b) Tìm m để phương trình  x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt.
4
2
10. Cho hàm số: y   x  2(m  1)x  2m  1 có đồ thị (Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 4
b) Tìm m để (Cm ) có 3 cực trị
4


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
c) Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp
số cộng
1
11. Cho hàm số: y  x 4  ax 2  b ( a, b là tham số )
2
a) Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1
3
b) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a  1 , b  
2
12. Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm)
a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt
13. Cho hàm số y= x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). (TN PB07)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
4
2
14. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y  2 x  4 x  2 .
b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4
nghiệm phân biệt: 2 x 4  4 x 2  2m  0 .
4
2
c)* Suy ra đồ thị hàm số y   2 x  4 x  2 .

3x  2
. (TN Phân ban 08)
x 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng −2
2x  3
16.Cho hàm số y 
( C ).
x  3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến
của ( C ) tại A.
2x 1
17. a) Khảo sát hàm số y 
có đồ thị là (C)
x 1
b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B
nhận M làm trung điểm.
x 1
18. Cho hàm số y 
 1 có đồ thị là (C)
x 1
a) Khảo sát hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Cmr có đúng một
tiếp tuyến của (C) qua B(0;−1).
x2
19. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 
x 3
b) Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận
đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
mx  1
20. Cho hàm số y 
xm
15. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=

5


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
a) Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó .
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 .
c) Tìm những điểm M trên (C) cách đều hai trục tọa độ .
PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT
u
 a  b � u  loga b (b >0);
logau = b  u = ab (ĐK u > 0)
a

f (x)

a

g (x )

�0  a �1 �
��

D
f ( x )  g( x) �




a 1

f (x)

�Dg ( x )

loga f ( x )  loga g ( x ) �

0  a �1


f ( x )  0 ( g(x)  0 )

� f(x)  g(x)


Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Giải các phương trình sau
a) 2x  4  3 4

b) 2x

2

6 x 

5
2

c) 32 x  3  9 x

 16 2

x 5

d) 2x

2

 x 8

e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) 32 x 7 

 41 3 x

2

 3 x 5

x 17
1
128 x  3
4

g) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
h) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x )
Dạng 2. đặt ẩn phụ : Giải các phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12
b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
x 1

x

c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

�5 � �2 � 8
d) � �  2 � �   0
�2 � �5 � 5

e) 5

f) 22 x 1  7.2x  3  0

x

 53 

1

x

 20
1



1

 



x

x

g) 25 x  3.10 x  2.9 x
h) 4  15  4  15  2
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số giải các phương trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46
b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5
d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½
f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3 x  log 3 9 x  9
2
i) log2 4  log2 ( x  1)  1  log 1 (4  x ) j) log3 x + log







2





k) log2 4.3  6  log 1 9  6  1
x





2

x

2
m) ) log2 x  1  log 1  x-1
2



3

x + log 1 x = 6
3





l) log2 3  1 .log2 2.3  2  2



x

x



2
n) logx 5 x  8 x  3  2

Dạng 2. đặt ẩn phụ giải phương trình
1
2

1
a)
b) logx2 + log2x = 5/2
4  ln x 2  ln x
c) logx + 17 + log9x7 = 0
d) log2x + 10log2 x  6  9
e) log1/3x + 5/2 = logx3
f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

6


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
2
g) log

2

x  3log2 x  log 1 x  2

h) lgx 2 16  l o g2 x 64  3

2



i) 4log9 x  logx 3  3 .



2
J) logx 5 x  8 x  3  2

k) log  x  1  6log2 x  1  2  0
30) log x  log2 x  1  1
PHẦN HÌNH HỌC
2
2

2
2

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .
a. Tính diện tích toàn phần & thể tích khối chóp S.ABCD .
b. Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD).
2. Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vuông tại đỉnh B, SA  ( ABC ) .Biết
SA=AB=BC=a.
a. Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1)
b. Gọi M trung điểm SA. Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC).
3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC .
a. Tính diện tích xung quanh và VS.ABCD theo a (TN PB 07 lần 2).
b. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)
4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a .Gọi I là trung điểm của cạnh BC .
a. Chứng minh SA  BC .
b. Tính VS.ABI theo a . (TN PB 08 lần 1)
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
SA  ( ABC ) . Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a .
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
b. Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a .
6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với (ABCD). �
SC,(SAB )  300 .





a. Tính VSABCD .
b. Gọi E là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,
SA  ( ABCD ) . Biết SA = a .
a. Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD .
b. Tính góc giữa (SBC) và (SDC) .
8. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Các
mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy , SA a.
a. Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy .
b. Tính thể tích của khối chóp.
9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác
SBC. Biết SA  3a, AB  a, BC  2a .
a. Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
7


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
b. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a,
SA   ABCD  , cạnh bên SC = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của
SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.
ĐỀ 1:
3
2
Bài 1: Cho (C): y  x  3 x  4
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3. Cho họ đường thẳng (dm):y  mx  2m  16 . Chứng minh: (dm) luôn
cắt (C) tại một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. 4 x  10.2 x 1  24  0

b. log3 ( x  2) 2  log3 x 2  4 x  4  9

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của y = sin3x + sin2x  3 trên [0; /2]
Bài 4:
Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a .
SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC)
bằng 600 .Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC.
1. Tính thể tích khối chóp
2. Tính thể tích khối chóp ABHK.
3. Tính khoảng cách AH và BI .
ĐỀ 2:
2x  1
x 1
1. Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C)
là nhỏ nhất.
3. Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác
thứ nhất.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1
a) 9 x - 10.3 x + 9 = 0
b) log 1 (x - 3) = 1+ log4
x
4
Bài 1: Cho (C): y 

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 

8

4
trên đoạn [1;3]
x


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm
M trên AD sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a). SA vuông góc với mặt phẳng hình
vuông tại A, SA= y (y > 0).
a. Chứng minh rằng (SAB)(SBC).
b. Tính khoảng cách từ M đến (SAC)?
c. Tính thể tích của khối chóp S.ABCM theo a, x.
d. Biết x2+y2=a2 tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.
ĐỀ 3:
9 2
x  6x
2
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 x 3  9 x 2  12 x  2m  0
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
�3

��
y
 cot �  x � 1 x ��
0; �
cos2 x
�2

� 4�
Bài 3: Giải các phương trình sau: a. 2 x  2 x 1  2 x  2  3 x  3 x  2  3 x 1
Bài 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y  x 3 

1

1

1

b. 2.4 x  6 x  9 x . c. logx (2 x 2  4 x  3)  2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = SA = a, AD = 2a; SA  (ABCD).
1) Tính Sxq va V khối chóp S.ABCD.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ
trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mp (SBM).
ĐỀ 4:
4
2
Bài 1: Cho (Cm): y  x  mx  (m  1)
1. Cmr khi m thay đổi, (Cm) luôn qua 2 điểm cố định M1, M2 phân biệt.
2. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M1 và M2 vuông góc nhau.
3. Khảo sát và vẽ (C) khi m  2 .
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  4  x  .

Bài 3: Giải phương trình sau:
11
a. log2 x  log4 x  log8 x  .
b. (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1 x )
2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy.
1) CMR: SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
3) Tính thể tích S.ABCD.
9


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
ĐỀ 5:
4
2
Bài 1: Cho (C): y  x  2 x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
4
2
2. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C’): y  x  2 x
4
2
3. Tìm m để phương trình x  2 x  log m  0 có 6 nghiệm.

Bài 2: Tìm GTLN của hàm số: y  x 2  3 x  4 trên [2; 1]
Bài 3: Giải các phương trình sau:
x 17
x 5
1
a. 32 x 7  128 x  3 ;
b. log2x + 10log2 x  6  9
4
Bài 4: Tứ diện S.ABC có góc ABC=1v,AB=2a, BC = a 3 , SA vuông góc
với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SMC).
d) Tính thể tích tứ diện.
ĐỀ 6:
3
Bài 1: Cho (Cm): y  x  (m  2)x  m .
1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x  1 .
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=1.
3. Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đường thẳng d: y=k.
x 2  2x  2
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y 
trên [3;4].
x 1
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a. 3.16 x  2.81x  5.36 x
b. 3log x 16  4 log16 x  2log2 x
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  ( ABCD) , góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600.
a) Cm góc giữa (SCD) và (ABCD) là 600.
b) Cminh ( SCD)  ( SAD) . Tính góc giữa (SAB) &(SCD), (SCB) &(SCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC.
d)*Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD.
ĐỀ 7:
mx  1
.
2x  m
1. Chứng minh: Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác
định.
2. Xác định m để tiệm cận đứng đi qua M(1;2).
3. Khảo sát và vẽ (C) khi m=2.
Bài 1: Cho (Cm): y 

10


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  5  4 x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
2

x � -1;1
2

a. 2log5 x  logx 125  1
b. 4 x- x 5  12.2 x 1 x 5  8  0
9)Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC
vuông cân tại C. AC = a; SA = x
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b)Chứng minh ( SAC )  ( SBC ) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
d)Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Tính góc và khoảng cách giữa SB và AC.
ĐỀ 8:
Bài 1:
(2m  1) x  m 2
Cho hàm số y 
(1)
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2. Viết pttt với (C) và song song đường phân giác 1.
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y = x.
4
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f  x    x  1 
trên  1;2 .
x2
Bài 3: Giải các phương trình :
x

x 1

�5 � �2 � 8
a) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3); b) � �  2 � �   0
�2 � �5 � 5
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a,
AD  a 2 , SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần
lượt là 2 trung điểm của AD và SC. I là giao điểm của B và AC.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tứ diện ANIB.
c) Tính khoảng cách giữa SD và AB.
ĐỀ 9:
Bài

1:
1 4
3
2
1. Khảo sát và vẽ (C): y  x  3 x 
2
2
1
x  1.
4
x 4  6x2  3  m  0

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y 
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3
2
Bài 2: Xác định m để (Cm ) : y  x  3mx  3mx  3m  4 tiếp xúc Ox.
Bài 3: Giải các phương trình :
a. 9 x  6 x  2.4 x
b. logx ( x  1)  log5  0

11


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B có AB  3cm ,
BC  4cm , cạnh bên SA  ( ABC ) và SA  4cm . Gọi (P) là mặt phẳng
qua A và vuông góc với SC; (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh: AE  (SBC ) .
2. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE.
3. Tính khoảng cách giữa SB và AC
ĐỀ 10:
3x  2
x2
2. Cm không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận.
3. Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
4 3
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx  sin x trên [0; ]
3
Bài 3: Giải các phương trình :
Bài 1: 1. Khảo sát và vẽ (C): y 

2

2

a. 2 x  x  22  x  x  3
b. log32 ( x 2  1)  log3 ( x 2  1)  2  0
Bài 4: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA
vuông góc mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB = 2a. Gọi M là trung điểm SB.
a) Tinh thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
c) Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ M đến (SCD).

ĐỀ 11:
x3
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
x 1
2. Chứng minh: Với mọi m đường thẳng d:y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai
điểm phân biệt.
3. Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P
và Q. Chứng minh: S là trung điểm của PQ.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = x 1 x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a.
b. 25.2 x  10 x  5 x  25
ln x  ln x  2  0
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, B (
�  ABC
�  900 ), AB=BC=a, AD=2a, SA  đáy ABCD, SA= 2a. gọi M,
BAD
N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD.
a) Tính V khối chóp S.ABCD.
b)Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
a3
theo a. ĐS: V =
3
ĐỀ 12:
3
2
Bài 1: Cho (Cm): y  x  (m  1)x  (m  2)x  1
Bài 1: cho (C): y 

12


Hồ Văn

Ôn tập 12 _ HK1

Hoàng
1. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d:
x  3y  1  0
3. Chứng minh với mọi m đồ thị của (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu.
x 1
, x � 1;2
Bài 2: Tìm GTLN$ GTNN của hàm số y 
x2  1
Bài 3: Giải các phương trình :
2
2
x
x 2
a. log3 (4  59)  4.log3 2  1  log3 (2  1) b. 32 x  2x 1  28.3 x  x  9  0
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B, SA vuông góc với
ˆ  600 , BC  a, SA  a 3 . Gọi M là trung điểm SB.
đáy, ACB
1. Chứng minh (SAB)  (SBC).
2. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABC.
3. Tính tỉ số thể tích của hình chóp M.ABC và S.ABC.

13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×