Tải bản đầy đủ

HUONG DAN ON TAP CHUONG II HH

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN)
I. Kiến thức cần nhớ:
sin
cos
1. tan 
2. cot 
3. sin2   cos2   1
cos
sin
0



4. sin = sin(180 – )
cos = – cos(1800 –  )
tan  = – tan(1800 –  )
cot  = – cot(1800 –  )
rr r r
r r
rr
r r

a.b

a.
b
cos(a,b)
5. Tích vô hướng:
6. a.b  0 � a  b
r r
r2 r r r
r r r r r2 r 2
7. (a �b)2  a �2a.b  b
(a  b)(a  b)  a  b
uuur uuur
uuur uuur
(AB  CD)2  AB2  2AB.CD  CD2
rr
r
r
8. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: a.b  a1b1  a2b2 với a  (a1;a2 ) , b  (b1;b2 )
r
r r
2
2
9. a  b � a1b1  a2b2  0
10. a  a1  a2
rr
a.b
a1b1  a2b2
r
r
11. Góc giữa hai vectơ a và b : cos  r r  2 2
a. b
a1  a2 . b12  b22
12. Cho 2 điểm A(xA; yA), B(xB; yB)
uuur
a) AB  (xB  xA ;yB  yA )

uuur
AB


AB
 (xB  xA )2  (yB  yA )2
b)

a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 = a2 + c2 – 2accosB
c2 = a2 + b2 – 2abcosC
b2  c2  a2
a2  c2  b2
a2  b2  c2
cosB 
cosC 
Suy ra hệ quả: cosA 
2bc
2ac
2ab
a
b
c


 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
14. Định lí sin:
sinA sinB sinC
15. Đường trung tuyến:
b2  c2 a2
a2  c2 b2
a2  b2 c2
2
2
2
ma 

mb 

mc 

2
4
2
4
2
4
16. Diện tích tam giác:
1
a) Diện tích tam giác vuông: S  ab (a, b là hai cạnh góc vuông)
2
1
1
1
b) Tam giác bất kì: * S  absinC  acsinB  bcsinA (biết góc xen giữa hai cạnh)
2
2
2
abc
a b c
* S
* S  pr (p =
là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
4R
2
1 uuur2 uuur2 uuur uuur 2
AB .AC  (AB.AC)
* S  p(p  a)(p  b)(p  c) (công thức Hê-rông)
* S
2
II. Bài tập mẫu:
Bài 1: Tính: A = 3sin1350 + cos600 + 4cos1500
Giải: A = 3sin(1800 – 450) + cos600 + 4cos(1800 – 300) = 3sin450 + cos600 – 4cos300
2 1
3 3 2 1
= 3.
+ – 4.
=
 2 3
2
2
2
2
2
0
Bài 2: Chứng minh rằng với 0 �x �1800 , ta có: (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
Giải: Ta có: VT = (sinx + cosx)2 = sin2x + 2sinxcosx + cos2x = 1 + 2sinxcosx = VP (đpcm)
Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: sinA = sin(B + C)
Giải: Ta có: A + B + C = 1800 � A = 1800 – (B + C)
Khi đó: sinA = sin(1800 – (B + C)) = sin(B + C) (đpcm)
13. Định lí côsin:

1


2
. Tính giá trị của biểu thức: P = 5sin2x + 2cos2x
3
4 5
Giải: Ta có: sin2x + cos2x = 1 � sin2x = 1 – cos2x = 1 – =
9 9
5
4 33
Vậy: P = 5. + 2. =
9
9
9
r
r
Bài 5: Tính góc giữa hai vectơ a và b , biết:
r
r
r
r
r
r
a) a  (1; 2),b  (1; 3)
b) a  (3; 4), b  (4;3)
c) a  (2;5), b  (3; 7)
rr
a.b
r r
r r
1.(1)  (2).(3)
5
2



Giải: a) Ta có: cos (a,b) = r r = 2
= 450
(a,b)
2
2
2
2
a. b
50
1  (2) . (1)  (3)
rr
a.b
3.4  (4).3
0
r r
r r

 0 � (a,b) = 900
b) cos (a,b) = r r =
625
a. b
32  (4)2 . 42  32
rr
a.b
r r
r r
2.3 5.(7)
29
2



c) cos (a,b) = r r =
= 1350
(a,b)
2
2
2
2
2
a. b
29
2
2  5 . 3  (7)
Bài 4: Cho góc x, với cosx =

Bàiuu6:
Cho
ur u
uur tam giác đều ABC
uuur có
uuu
rcạnh bằng a và chiềuuucao
ur uuAH.
ur Tính:
a) AB.AC
b) AC.CB
c) AH.BC
A
(ca�
nh) 3
Ghi nhớ: Đường cao tam giác đều h =
2
uuur uuur
1
Giải: a) AB.AC  AB.AC.cosA  a.a.cos600  a2
2
uuur uuu
r
1
b) AC.CB  CA.CB.cosC  a.a.cos600   a2
C
B
2
H
uuur uuur
a 3
c) AH.BC  AH.BCcos900 
.a.0  0
2
uuur uuur
Bài 7: Cho tam giác vuôngABC tại C có AC = 9, CB = 5. Tính AB.AC
uuur uuur
B
Giải: AB.AC  AB.ACcosA
AC
Mà: cosA =
5
AB
uuur uuur
AC
 AC2  92  81
Suy ra: AB.AC  AB.AC.
C
9
AB
Bài 8: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa
độ
uuu
r điểm D nằm
uuurtrên trục 0x usao
uur cho DA = DB
Giải: a) AB  (1; 2) , AC  (4; 2) , BC  (5;0)
uuur uuur
uuur uuur
* AB.AC  1.4  ().(2)  4  4  0 � AB  AC . Vậy:  ABC vuông tại A
b) * Chu vi  ABC là: C = AB + BC + AC
+ AB = (1)2  (2)2  5 ; BC = 52  02  25  5; AC = 42  (2)2  20  2 5

A

5  5 2 5  5 3 5
1
1
5.2 5  5(đvdt)
* Diện tích  ABC là: S  AB.AC 
2
2
uuur
uuur
c) Tọa độ điểm D�0x � D(x; 0). DA  (2  x;4) , DB  (1 x;2)
Mà: DA = DB � DA2 = DB2 � (2 – x)2 + 42 = (1 – x)2 + 22 � 4 – 4x + x2 + 16 = 1 – 2x + x2 + 4
Vậy: C =

2


15
15
. Suy ra: D( ; 0)
2
2
Bài 9: Cho
uuurtam
uuur giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11
a) Tính AB.AC và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
uuuu
r uuur
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính AM.AN
uuur uuur
uuur uuur
uuur
Giải: a) * Ta có: BC2 = BC2 = (AC  AB)2  AC2  2AC.AB  AB2
A
uuur uuur AB2  AC2  BC2 82  62  112
21
2
� AB.AC 
8


M
2
2
2
6
uuur uuur
N
21
* Mặt khác: AB.AC  AB.AC.cosA  
2
C
uuur uuur
B
11
AB.AC

21
7
� cosA =

  . Suy ra: Góc A tù
AB.AC 6.8.2
32
uuuu
r uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur 1 � 21� 7
uuuu
r 1 uuur uuur 1 uuur
 � 
b) Ta có: AM  AB , AN  AC . Suy ra: AM.AN  AB. AC  AB.AC  .�
3
2
6
6� 2� 4
3
2
Bài 10: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục 0x sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục 0y sao cho NA = NB (hoặc để  NAB cân tại N)
c) Tính chu vi của tam giác OAB uuuu
r
uuur
Giải: a) Điểm M�0x � M(x; 0). MA  (3 x;2) , MB  (4  x;3)
uuuu
r uuur
 MAB vuông tại M � MA.MB  0 � (–3 – x)(4 – x) + 2.3 = 0 � –12 + 3x – 4x + x2 + 6 = 0
x3

� x2 – x – 6 = 0 � �
. Vậy: M1(3; 0), M2(-2; 0)
x  2

uuur
uuur
b) Điểm N�0y � N(0; y). NA  (3;2  y) , NB  (4;3 y)
Mà: NA = NB � NA2 = NB2 � (-3)2 + (2 – y)2 = 42 + (3 – y)2 � 9 + 4 – 4y + y2 = 16 + 9 – 6y + y2
� 2y = 12 � y = 6. Vậy: N(0; 6)
c) Chu vi  OAB là: C = OA + OB + AB
* OA = (3 0)2  (2  0)2  13 , OB = (4  0)2  (3 0)2  25  5
� -2x = -15 � x =

AB = (4  (3))2  (3  2)2  50  2 5 . Vậy: C = 13  5 2 5
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
uuur uuur

CH.AB  0

Giải: a) Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC � �uuur uuur
BH.AC  0

uuur
uuur
uuur
uuur
* CH  (x  2;y  4) , AB  (4;0) , BH  (x  3;y  1) , AC  (3;3)
uuur uuur

CH.AB  0
4(x  2)  0  0
x 2 0
x 2




��
��
��
Suy ra: �uuur uuur
. Vậy H(2; 2)
3(x  3)  3(y  1)  0
x y  4
y 2
BH.AC  0





AI 2  BI 2
AI  BI


�� 2
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC � �
AI  CI
AI  CI 2




(x  1)2  (y  1)2  (x  3)2  (y  1)2
x2  2x  1 y2  2y  1 x2  6x  9  y2  2y  1


��
� �2
(x  1)2  (y  1)2  (x  2)2  (y  4)2
x  2x  1 y2  2y  1 x2  4x  4  y2  8y  16


8x  8
x  1 . Vậy: I(1; 2)


��
��
6x  6y  18
y 2



3


* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính B = 4cos1200 – 2cos300 + 3sin1500 – tan1350
Bài 2: Chứng minh rằng với 00 �x �1800 , ta có:
a) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx
b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x
Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: cosA = –cos(B + C)
1
2
Bài 4: Cho góc x, với sinx = . Tính giá trị của biểu thức: Q = sin3x – 5cos2x
4r
3
r
Bài 5: Tính góc giữa hai vectơ a và b , biết:
r
r
r
r
r
r
a) a  (2; 3),b  (6;4)
b) a  (3;2),b  (5; 1)
c) a  (2; 2 3),b  (3; 3)
Bàiuu6:
Cho
ABC
tâm
Tính:
ur u
uur tam giác đềuuu
ur uuurcạnh a, có trọng
uuu
r uuurG và chiều cao BH.
uuur u
uur
uuur uuur
a) AB.CA
b) GA.GB
c) AB.BC
d) AB.CG
e) BH.AC
Bàiuu7:
Cho
ur u
uur tam giác vuông cânuABC
uur uuu
rcó AB = AC = a. Tính các tích vô hướng:
a) AB.AC
b) AC.CB
�  600 , AB = a, BC = 2a, AC = a 3 . Tính:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có A
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
a) AB.AC
b) CA.CB
c) AC.CB
3
Bài 9: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 4), C(7; )
2
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC
Bài 10: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)
a) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho DA = DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB suy ra tam giác OAB vuông tại O. Tính diện tích tam giác OAB
Bài 11: Cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tính góc B của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành
Bài 12: Cho
uuur utam
uur giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8
uuur uuu
r
a) Tính AB.AC rồi suy ra giá trị của góc A
b) Tính CA.CB
uuu
r uuur
c) Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho BC = 3CP và gọi Q là trung điểm của AC. Tính CP.CQ
Bài 13: Cho 2 điểm A(2; 3), B(1; 1)
a) Tìm C(5; yC) sao cho tam giác ABC vuông tại B
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
c) Tìm cosin góc tạo bởi hai đường chéo
Bài 14: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Tím tọa độ điểm M thuộc 0x để góc AMB
bé nhất


(HD: AMB
bé nhất � AMB
= 0 � A, M, B thẳng hàng)
Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A
Bài 16: Cho hai điểm A(5; -2), B(-1; 4)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục 0y sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm K trên trục 0x sao cho  KAB cân tại K
Bài 17: Cho tam giác ABC có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×