Tải bản đầy đủ

onthi tnthpt

Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 1
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = - x 3 + 3 x 2 - 1 cú th (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit:
x3 - 3x2 + k = 0 .
Cõu 2 (3,0 im)
log

cos

p
3

p
x -2 log x cos +1
3


1) Gii phng trỡnh

3

2) Tớnh tớch phõn

I = ũ x( x + e x )dx

=2

log

x

x -1

1
0

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 2 trờn [-1;2]
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a.
Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a.
II . PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im ): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng
( d1 ) : { x = 2 - 2t; y = 3; z = t

v

( d2 ) :

x - 2 y -1 z
=
=
1
-1 2

1) Chng minh rng hai ng thng ( d1 ),( d2 ) vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau .
2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca ( d1 ),( d2 ) .


Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc z = 1 + 4i + (1 - i )3 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( a ) v hai ng
thng (d1), (d2) cú phng trỡnh:
x - 4 y -1 z
x +3 y +5 z-7
=
=
, ( d2 ) :
=
=
.
2
2
-1
2
3
-2
1) Chng t ng thng ( d1 ) song song mt phng (a ) v ( d2 ) ct mt phng (a ) .
(a ) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0 ,

( d1 ) :

2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng ( d1 ) v ( d2 ) .
3) Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng (a ) , ct ng thng
( d1 ) v ( d2 ) ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .
Cõu 5b ( 1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh z = z2 , trong ú z l s phc liờn hp
ca s phc z .

ỏp s
Cõu 1: 2) 0 < k < 4
1
4
Cõu 2: 1) x = ; x = 4
2) I =
3) Miny = y(1) = 5 , Maxy = y( -1) = 15
3
2
[ -1;2]
[ -1;2]
a3 3
4
x -2 y-3 z
Cõu 4a: 2)
=
=
1
5
2

Cõu 3: 1) Vlt =

Cõu 4b: 2) d = 3

3) ( D) :

2) Smc =

7p a2
3

Cõu 5a: z = 5
x -1 y -1 z - 3
=
=
1
-2
-2

Trang 1

ổ 1 3ử ổ 1
3ử
ữ ,ỗ - ; ữ
ố 2 2 ứố 2
2 ứ

Cõu 5b: (0; 0),(1;0), ỗ - ;


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 2
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x3 3x2 + 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau : log3 (3 x + 1) log3 (3 x +2 + 9) = 6
2) Tớnh tớch phõn

I=

ln 2

ex

0

(e x +1)2

ũ

dx

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s f ( x ) = x 4 - 36 x 2 + 2 trờn on ộở -1;4 ựỷ
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
600 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng (P): 2 x + y - z - 6 = 0 .
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1;1;1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).
Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc z = 2 - 3i (3 + i)2 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng
ỡ x = -1 + 2t
ù

trỡnh ớ y = 2 + t
ùợz = 3 - t

v mt phng (P) cú phng trỡnh x 2 y + z + 3 = 0 .

1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng 6 v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc z = 1 - 3i .

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9 x - 25
Cõu 2: 1) x = log3 (3-1+
Cõu 3: V =

7

- 1)

2) I =

1
6

3) max f ( x ) = 2 ; min f ( x ) = -79
ộở -1;4 ựỷ

a3 6
6

ổ7 5 1ử
Cõu 4a: 1) ỗ ; ; ữ
ố 3 3 3ứ
Cõu 5a: z = 117
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)

2) d = 6

2) ( x 13)2 + ( y 9)2 +(z + 4)2 =6 ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + (z - 8)2 = 6


ổ pử
ố 3ứ

ổ pử ử
ố 3ứ ứ

Cõu 5b: 1 - 3i = 2 ỗ cos ỗ - ữ + sin ỗ - ữ i ữ


Trang 2

ộở-1;4 ựỷ


Trần Só Tùng

Ôn thi tốt nghiệp THPT

Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x0 , biết y ''( x 0 ) = 0 .
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình 3
2) Cho hàm số y =

3x -4

1
sin 2 x

= 92 x - 2 .

. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm

ỉp ư
số F(x) đi qua điểm M ç ; 0 ÷ .
è6 ø
1
x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + 2 với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1.
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x +2 y z+3
=
=
và mặt phẳng (P): 2 x + y - z - 5 = 0
-2
1
2

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
1
e

Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ln x, x = , x = e và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
ì x = 2 + 4t
ï

Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): í y = 3 + 2t
ïỵz = -3 + t

và mặt phẳng (P): - x + y + 2 z + 5 = 0
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14 .
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z = - 4i .
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 3 x - 2
Câu 2: 1) x =

8
7

2) F ( x ) = 3 - cot x

3) M iny = y(1) = 4
(0;+¥ )

Câu 3: S = 4p R 2 = 9p
Câu 4a: 1) A(5; 6; - 9)
Câu 4b: 2)

x - 3 y z +1
= =
4
2
1

ìx = 5
ï

2) D : í y = 6 + t (t Ỵ ¡ )
ïỵ z = -9 + t


è

Câu 5b: z1 = 2 - i 2 , z2 = - 2 + i 2
Trang 3


è

Câu 5a: S = 2 ç 1 - ÷


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 4
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x3 + 3mx + 2 th (Cm).
1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =

1

ũ

-1

2x +1
x2 + x + 1

dx

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = sin 2 x + 2 sin x + 3 .
Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l 60o . Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
x2 + x +1 = 0 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0);
C(0, 0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc z = 1 + 3i .

ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4
3) m < 0
Cõu 2: 1) x > -2
2) I = 2( 3 - 1)
3) min y = 2 ; max y = 4
Cõu 3: V =

a3 3
12

Cõu 4a: 1) 3 x + 6 y + 2 z - 6 = 0
-1 - 3i
-1 + 3i
; x=
2
2
2
Cõu 4b: 1) V =
3

2) x 2 + y 2 + z2 =

Cõu 5a: x =




Cõu 5b: z = 2 ỗ cos

2) h =

2
3

p
pử
+ i sin ữ
6
6ứ

Trang 4

36
49


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 5
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = x3 + 3 x 2 - 4 cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng ( dm ) : y = mx - 2m + 16 vi m l tham s . Chng minh rng ( dm )
luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh ( 2 + 1)
2) Cho

1

ũ

x -1

( 2

x -1
x
- 1) +1

f ( x )dx = 2 vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =

0

0

ũ

f ( x )dx .

-1

x

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s y = 2 4 x + 1 .
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng 45o . Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) : x + y + z = 0 v cỏch im M(1;2; -1 ) mt khong
2

2 .

bng

Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc z =

1- i
. Tớnh giỏ tr ca z2010 .
1+ i

B. Theo chng trỡnh nõng cao :
ỡ x = 1 + 2t
ù

Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : ớ y = 2t

ùợz = -1

v mt phng (P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0 .
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng ( D ) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai z2 + Bz + i = 0 cú tng
bỡnh phng hai nghim bng -4i

ỏp s:
2 Ê x < -1
Cõu 2: 1) ộờ

2) I = 2

ởx 1

ổ 1ử
ố 2ứ

3) min y = y ỗ - ữ =
Ă

Cõu 3: V =

1
4

ổ1ử
; max y = y ỗ ữ = 4 2
ố2ứ
Ă
2

3a3
16

Cõu 4a: ( P ) : x - z = 0 hoc ( P ) : 5 x - 8y + 3z = 0

Cõu 5a: z2010 = -1

Cõu 4b: 1) ( S1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = 9 ; ( S2 ) : ( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = 9
x y -1 z
=
=
2
-2 1
Cõu 5b: B = 1 - i , B = - 1 + i

2) ( D) :

Trang 5


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 6
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = - x 3+3 x 2 5 .
2) Tỡm m phng trỡnh: x 3 + 3 x 2 m = 0 cú ớt nht hai nghim.
Cõu 2: ( 3 im)
1) Gii phng trỡnh: log 1 x = 3 x
3

2) Tớnh tớch phõn:

2

I = ũ 4 - x 2 dx
0

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y =

2x + 3
trờn on [2; 3].
3 - 2x

Cõu 3: ( 1 im) Mt khi tr cú bỏn kớnh r v chiu cao h = 3r . Tớnh din tớch xung quanh
v th tớch ca khi tr.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC vuụng. Vit phng trỡnh tham s ca cnh BC.
2) Vit phng trỡnh mt cu i qua 4 im A, B, C v O.
Cõu 5a (1 im) Tỡm s phc z tha món:
ỡ z - 2i = z

ợ z - i = z -1

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b: ( 2 im) Trong khụng gian cho ba im A(1; 3; 2), B(4; 0; 3) v C(5; 1;4).
1) Tỡm ta hỡnh chiu H ca A trờn ng thng BC.
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi BC.
Cõu 5b: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:

( z 2 + 2 z + 4 )2 + 2 z ( z2 + 2z + 4 )

3z2 = 0

ỏp s:

Cõu 1: 2) 0 m 4
Cõu 2: 1) x =

1
3

2) I = p

Cõu 3: Sxq = 2 3p r 2 ,
ỡx = t
ù

Cõu 4a: 1) BC : ớ y = 1 - t

ùợ z = 1 + 3t

Cõu 5a: z =



3) max y = -3; min y = -7
[2;3]

[ 2;3]

V = p 3r 3

2) x 2 + y 2 + z2 -

13
13
19
x+ y- z=0
3
3
3

1
+i
2

Cõu 4b: 1) ỗ x =

231
-27
36 ử
;y =
;z = ữ
51
51
51 ứ

Cõu 5b: z = -1; z = -4; z =

2) ( x + 1)2 + ( y - 3) 2 + ( z 2)2 =

-1 i 15
2

Trang 6

760
17


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 7
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
1
3

Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = x 3 - mx 2 - x + m +

2
3

( Cm ) .

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s ( Cm ) .
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x 4 - 8 x 2 + 16 trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn I =

7

ũ

0

x3
3

1 + x2

3) Gii bt phng trỡnh log 0,5

dx
2x +1
Ê2
x+5

Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b, ã
BAC = 60 . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng
x + 2y - 2z + 5 = 0
b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng: (a ) : 4 x - 2 y - z + 12 = 0; ( b ) : 8 x - 4 y - 2 z - 1 = 0 .

Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh: 3z 4 + 4 z2 - 7 = 0 trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y -1 z +1
=
=
2
1
2

v hai mt phng (a ) : x + y - 2 z + 5 = 0; ( b ) : 2 x - y + z + 2 = 0 . Lp

phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng
(a ),( b ) .
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:
y = x , y = 2 - x, y = 0


ỏp s:
4ử
3ứ




Cõu 1: 2) ỗ -1; ữ ; (1;0)
Cõu 2: 1) max f ( x ) = 25 , min f ( x ) = 0
ộở -1;3ựỷ

Cõu 3: r =

ộở -1;3ựỷ

ộ x < -5
3) ờ 1
ờx

7

a2 b2
+
4
3
2

2

2

Cõu 4a: 1) ( x + 2 ) + ( y - 1) + ( z - 1) = 1
Cõu 5a: z = 1; z = i
Cõu 4b:

141
2) I =
20

2

2) d =

25
2 21

7
3
2

2




2
2
2
8ử
7ử
5ử
200
50
; ( x + 4 ) + ( y + 1) + (z + 5 ) =
ỗx - ữ +ỗy- ữ +ỗz- ữ =
3ứ
3ứ
3ứ
27
3




Cõu 5b: S =

7
6

Trang 7


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s y = - x 3 + 3 x 2 - 1 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng
1
9

thng ( d ) : y = x - 2009 .
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:

log2 (25 x +3 - 1) = 2 + log2 (5 x +3 + 1)

2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 2 trờn [-1; 2 ]
p
2


sin 2 x ự
I = ũ ờ e2 x +
ỳ dx
2
(1
+
sin
x
)
ỳỷ
0ờ


3) Tớnh tớch phõn sau :

Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip
tam giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
3x + y + 2z - 1 = 0 .
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:
y = x 3 - 3 x v y = x
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x -1 y + 2 z
=
=
.
2
1
-1

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C): y =

- x2 + 4 x - 4
, tim cn
x -1

xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26
2) max y = 15;

Cõu 2: 1) x = 2
Cõu 3: Sxq = 2p

a

[ -1;2 ]

2

2
3

; V =p

a

3

min y = -5
[ -1;2 ]

1
2

3) I = 2 ln 2 + ep -

6

9
9
14

Cõu 4a: 1) 5 x - y - 7z - 17 = 0

2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 =

Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1) x + 3y + 5z + 3 = 0

2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1)

Cõu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + 1
Trang 8

3
2


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 9
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
1
3

Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s: y = x3 - 2 x 2 + 3 x cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
1
- x3 + 2 x 2 - 3 x + m = 0
3

Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
2) Tớnh tớch phõn:

y=

x -2
trờn on ộở1;3ựỷ .
2x +1

1

2 ử
ổ1
I = ũ x ỗ x + e x ữdx
ố3

0

3) Gii phng trỡnh: log2 (2 x + 1).log2 (2 x +2 + 4) = 3
Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB
ca ỏy bng a, ã
SAO = 30o , ã
SAB = 60o . Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng D
cú phng trỡnh: { x = 1 - t; y = t; z = - t .
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt ppng (P) cú phng trỡnh:
2 x z - 1 = 0 . Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi D.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc : z =

1 + 3i
.
2+i

B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
x 2 + y 2 + z2 - 4 x - 2 y + 4z - 7 = 0 v ng thng d :

x y -1 z + 2
=
=
.
2
2
-1

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s y =

x2 + 4 x - 3
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
x +1

im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

ỏp s:
4
Cõu 1: 2) 0 < m <
3
1
1
1
7
Cõu 2: 1) max y = ; min y = 2) I = e 3) x = 0
Cõu 3: l = a 2
2
18
7
3
Cõu 4a: 1) H( 2; 1; 1)
2) N( 0 ; 1; 1); d : { x = t; y = 1 + 3t; z = -1 + 2t
Cõu 5a: z = 2
Cõu 4b: 1) (P): 2y + z = 0

2) D : { x = 2 - 5t; y = 1 + 4t; z = -2 - 2t
Trang 9

Cõu 5b: 3 2


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3.0 im) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 + 1 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m:
m
x 3 + 3x 2 + 1 =
2
Cõu 2 (3.0 im)
1) Gii phng trỡnh : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = 0 .
2) Tớnh tớch phõn :

e

2x+lnx
dx .
x
1

I =ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x3 - 6 x 2 + 9 x trờn on [2; 5].
Cõu 3 (1.0 im). Cho hỡnh chúp u S.ABC cú di cnh ỏy bng a, cnh bờn to vi mt
phng ỏy mt gúc 600 . Tớnh th tớch khi chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2.0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) .
1) Vit phng trỡnh mt phng (a) qua ba im A, B, C.
2) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O trờn mt phng (a).
Cõu 5a (1.0 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc: z = 5 - 4i + (2 - i)3 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) v ng thng d
ỡ x = 1 + 10t
ù
ln lt cú phng trỡnh: ( P ) : x + 9 y + 5z + 4 = 0 v d : ớ y = 1 + t .
ùợ z = -1 - 2t
1) Tỡm to giao im A ca ng thng d vi mt phng (P).
x -2 y-2 z+3
=
=
. Chng minh hai ng
2) Cho ng thng d1 cú phng trỡnh
31
-5
1
thng d v d1 chộo nhau. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v song
song vi ng thng d1.
Cõu 5b (1 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = (1 - i 2 ) + (1 + i 2 )
--------------------------------------------------ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 2 v m > 10
m = 2 v m = 10
2 < m < 10
s nghim
1
2
3
3
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1
2) I = 2e 3) max y = 20 ; min y = 0
2
[2;5]
[ 2;5]
2

Cõu 3: V =

2

a3 3
12

Cõu 4a: 1) 2 x + y + z - 3 = 0
Cõu 4b: 1) A(9;0;1)

ổ 1 1ử
2) H ỗ 1; ; ữ
ố 2 2ứ
2) (Q) : x 8 y 9 z=0

Trang 10

Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 5b: P = 2


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 11
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 + 1 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:

I=

p
4

tan x

ũ cos x dx .
0

log 2 (4.3x - 6) - log2 (9 x - 6) = 1

2) Gii phng trỡnh:

3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 2 trờn [-1;2] .
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SA vuụng gúc
vi mt phng ABCD, SA = 2a. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(3; 1; 2).
1) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua A, B, C.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chng minh mt cu ny ct mt
phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc: z = (1 - 2 i )(2 + i ) 2 . Tớnh mụun ca s phc z .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; - 1; 1), hai ng
ỡx = 2 - t
thng ( D ) : x - 1 = y = z , ( D ) : ùớ y = 4 + t v mt phng (P) : y + 2z = 0 .
1 -1
2 ù
1 4
ợz = 1
1) Tỡm im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng (D2) .
2) Vit phng trỡnh ng thng D ct c hai ng thng (D1), (D2) v nm trong
mt phng (P) .
Cõu 5b (1 im) Gii phng trỡnh sau: 3 x 2 - 2 x + 3 = 0 trờn tp s phc.
------------------------------ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1) I = 2 - 1

2) x = 1

3) max y = 15 ; min y = -5
[ -1;2]

2

Cõu 3: S = 6p a
Cõu 4a: 1) 2 x + 3y + z - 13 = 0

2) ( x + 3)2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = 25

Cõu 5a: z = 125
ỡ x = 1 + 7t
ù

2) D : ớ y = - 2t

Cõu 4b: 1) N(4; 2; 1)

ùợ z = t

1
2

Cõu 5b: z1 = 0; z2 = - +

3
1
3
i ; z3 = - i
2
2 2

Trang 11

[ -1;2]


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 12
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s: y = -2 x 3 + 3x 2 1 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
p
4 1 + tan x

.dx
cos2 x
2x +1
2) Gii bt phng trỡnh: log2
>0
x -1

1) Tớnh tớch phõn sau: I =

ũ

0

3) Cho hm s: y = - x 3 +3 x 2 + mx + 4 , (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin
trờn khong ( 0; + Ơ ).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
ã
>0), gúc BÂCCÂ = 30 0 . Gi V, VÂ ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:


.
V

II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
x 2 + y 2 + z2 -2 x + 4 y - 6z - 11 = 0
1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau: z =

1- i
+1+ i
1 + 2i

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
ỡ x = 1 + 2t
ù

trỡnh: ớ y = -1 + t . Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
ợùz = -t

Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z
tha z - i Ê 2 .

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = -12 x - 8
Cõu 2: 1) I =
Cõu 3:

3
2

2) x > -2

3) m Ê -3

V' 2
=
V 3

Cõu 4a: 1) I(1; -2; 3), R = 5
4
8
Cõu 5a: a = ; b = 5
5
ỡx = 2 + t
ù

Cõu 4b: d ' : ớ y = 1 - 4t
ùợ z = -2t

2) (P): 3y 4z 7 =0

Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2

Trang 12


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
y = - x 3 + 3x 2 ư 4 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm m phng trỡnh x 3 - 3x 2 + m = 0 cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II: (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2) Tớnh tớch phõn:

log 4 (2 x 2 + 8 x ) = log 2 x + 1 .
I=

p
2

ũ

sin 2 x

0 1 + cos

2

x

dx

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) = x + 2 - x 2 .
Cõu 3: (1 im) Cho khi chúp S.ABC cú hai mt ABC, SBC l cỏc tam giỏc u cnh a v
SA =

a 3
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
2

II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:
D1:

x + 1 y -1 z - 2
=
=
,
2
-1
-2

ỡ x = 1 - 2t
ù

D2: ớ y = -2 + t
ợùz = 1 + 2t

1) Chng minh rng hai ng thng D1 v D2 song song vi nhau.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng D1 v D2.
Cõu 5a: (1,0 im) Tỡm mụun ca s phc: z =

3 + 2i
2-i

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:
x - 2 y +1 z -1
D1:
=
=
,
1
2
-3

ỡx = t
ù
D2: ớ y = 2 - t
ùợz = 1 + 2t

v mt cu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x + 4 y 6 z 2 = 0 .
1) Chng minh rng hai ng thng D1 , D2 chộo nhau v tớnh khong cỏch gia hai
ng thng ú.
2) Vit phng trỡnh mt phng (a) song song vi hai ng thng D1, D2 v ct mt
cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) cú chu vi bng 8p.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc: z 2 2(1 + 2i)z +8i = 0 .
-------------------------------ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4
a3 3
16
17
Cõu 4b: 1) d =
35

Cõu 3: V =

3) max

2) I = ln2

ộở - 2 ; 2 ựỷ

f ( x ) = 2 , min x f ( x ) = - 2
ộở - 2 ; 2 ựỷ

65
5

Cõu 4a: 2) d = 5

Cõu 5a: | z |=

2) x 5 y 3z 2 = 0

Cõu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i

Trang 13


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 14
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1

1) Tớnh tớch phõn

I = ũ (2 x + 1)e x dx .

2) Gii phng trỡnh:

log2 (x 3) + log2 (x 1) = 3.

0

3) Cho hm s y = cos 2 3 x . Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB = a 3 v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(-1, 1, 2),
B(0, 1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏcuuur
ABC l tam giỏc vuụng.
uuur
2) Gi M l im tho MB = 2 MC . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai 2z 2 5z + 4 = 0 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P)
cú phng trỡnh 4 x + 2 y + z 1 = 0 .
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
y
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh x = = z - 1 . Vit phng trỡnh ng thng
1

2

3

D vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
2
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y = x - mx + 1 . Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu

x -1

tho yC . yCT = 5 .
--------------------------------ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 13
4

Cõu 2: 1) I = 1 + e
Cõu 3: V = a

3

2) x = 4

2
3

Cõu 4a: 2) x y + 3z 24 = 0
Cõu 5a: z = 5 + i 7 ; z = 5 - i 7
4

4

2

2

Cõu 4b: 1) ( x 3) + ( y 4) + ( z 2)2 = 21
Cõu 5b: m = 3

Trang 14

2) D : { x = 3 4t; y = 4 + 11t; z = 2 6t


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 15
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = -

x3
11
+ x2 + 3x .
3
3

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:

p
2

I = ũ ( x + 1)sin 2 xdx
0

2) Gii phng trỡnh:

x

4 - 2 x +1 + 2(2 x - 1)sin(2 x + y - 1) + 2 = 0

3) Gii phng trỡnh: log3 (3x - 1) log3 (3x +1 - 3) = 6
Cõu 3 (1 im) Trong mt phng (P) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B ni tip trong mt
ng trũn C ( I ; a 2) . Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (P) ti im I, ly
mt im S v trờn ng trũn (C) ly mt im M sao cho din tớch ca hai tam giac
SAC v SBM u bng a2 2 . Tớnh theo a th tớch ca khi t din SABM.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 4x - 3y + 11z
-26 = 0 v hai ng thng (d1):

x
y -3
z +1
x-4
y
z-3
=
=
, d2:
= =
.
-1
2
3
1
1
2

1) Chng minh rng d1 v d2 chộo nhau.
2) Vit phng trỡnh ng thng D nm trờn (P), ng thi D ct c d1 v d2.
Cõu 5a (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gi SH l ng
cao ca hỡnh chúp. Khong cỏch t trung im I ca SH n mt bờn (SBC) bng b.
Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng
thng ( d1 ) :

x + 2 y z -1
= =
, ( d2 ) : { x = -2 + 2t; y = -5t; z = 2 + t .
3
1 -2

1) Xột v trớ tng i ca hai ng thng (d1), (d2).
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 1; 1), ct ng thng (d1) v vuụng
gúc vi ng thng (d2).
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
ổ 16 ử ổ 16 ử
ữ , N ỗ -3; ữ
ố 3ứ ố
3ứ

Cõu 1: 2) M ỗ 3;

p
Cõu 2: 1) I = + 1
4
2
3

Cõu 3: V = a3
Cõu 4b: 2) d :



p
2) ỗ x = 1; y = -1 - + kp ữ (k ẻ Z)

2

Cõu 4a: 2) D :

x -1 y -1 z -1
=
=
3
1
-1

x +2 y -7 z-5
=
=
5
-8
-4

Cõu 5b: S =

Trang 15

ộ x = log3 10
3) ờ
28
ờ x = log3
27

Cõu 5a: V =

7
6

2 a3 b
3 a2 - 16 b2


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 16
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s y = x3 - 2 mx 2 + m 2 x - 2 (m l tham s)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
Cõu2: (3 im )
1) Gii phng trỡnh : log5 x.log3 x = log5 x + log3 x
2) Tớnh tớch phõn :

I=

(1)

p
2

ũ ( sin 2 x + 2 x ) cos x.dx
0

3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = e2x , trc honh, trc tung
v ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ^ (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng 1200 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
ỡx = 1+ t
ù
trỡnh ớ y = - t
v mt phng (P): x - 2 y + z - 5 = 0
ùợz = -1 + 2t
1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.
2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
ùỡ3 x = 9 x - y

2
ùợlog2 x = log2 ( y + 1) + 1

Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :


ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1
Cõu 2: 1) x = 1, x = 15

2) I = p -

4
3

3) S =

Cõu 3: V = a3 3
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1)

2) ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + (z - 3)2 =

Cõu 5a: V = p (e - 2)
Cõu 4b: 1) x 2 + y 2 + z 2 + 6 x +

3
2
y- z-7 = 0
2
3


1ử
Cõu 5b: (2; 1), ỗ -1; - ữ

2ứ
Trang 16

2) d =

24
7

3
2

e4 - 1
2


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 17
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y = - x 3 + 3 x 2 - 2 .
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = mx - 2 ct th (C ) ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh:
log3 ( x + 1)2 < 2
2) Tớnh tớch phõn:

I=

p
3

ũ

0

sin x
cos3 x

dx

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = xe- x trờn on [ 0;2 ] .
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, cỏc cnh bờn u bng
a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 30 0 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im )
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz , cho im A c xỏc nh bi h thc
uuur r r r
OA = i + 2 j + 3k v ng thng d cú phng trỡnh

ỡx = t
ù
ớy = 1 + t
ùợz = 2 - t

( t ẻĂ )

1) Vit phng trỡnh ca mt phng ( P ) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc z = 2 +

17
.
1 + 4i

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz , cho im A c xỏc nh bi h thc
uuur r r r
OA = i + 2 j + k v mt phng ( P ) cú phng trỡnh x - 2 y + 3z + 12 = 0 .

1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi ( P ) .
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng ( P ) .
Cõu 5b (1,0 im) Cho s phc z =

5 + 3 3i
1 - 2 3i

. Tớnh z12 .

-------------------------ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 ạ m <

9
4

Cõu 2: 1) ( -4; -1) ẩ ( -1;2)
Cõu 3: V =

3
2

3) max y = e-1 ; min y = 0
[ 0;2 ]

[ 0;2]

3 3a3
32

Cõu 4a: 1) ( P ) : x + y - z = 0
Cõu 4b: 1)

2) I =

x -1 z - 2 z -1
=
=
1
-2
3

2 6
3
6 14
2) d =
7

2) d =

Trang 17

Cõu 5a: z = 5
Cõu 5b: z12 = 212 = 4096


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 18
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s y = x 3 - 3 x , cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh x 3 - 3 x + m - 1 = 0 cú ba nghim phõn bit.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Cõu 2 (3im):
log2 8 x - log

1) Gii bt phng trỡnh sau:

2

+ log2

x
>2
4

2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2 x + 1 +
3) Tớnh tớch phõn:

p
2

1
trờn on ộở1;2 ựỷ .
2x -1

2

I = ũ (sin x + e x ).2 xdx
0

Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a 3 . Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt pphng (Q) v mt cu (S) ln lt cú
phng trỡnh: x + y + z = 0 ; x 2 + y 2 + z2 - 2 x + 2 y - 4z - 3 = 0 .
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip
xỳc vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: x 2 6 x + 29 = 0 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
x - 3 y -1 z
=
=
-1
2
1
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng D1 v song song vi D2 .

D1 : { x = 1 + t; y = -1 - t; z = 2

D2 :

2) Xỏc nh im A trờn D1 v im B trờn D2 sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =

x2 - x -1
cú th (C). Vit phng trỡnh cỏc ng thng
x +1

i qua im A(0 ; 5) v tip xỳc vi (C).
----------------------------ỏp s:
9
2

Cõu 1: 2) -1 < m < 3

3) S =

Cõu 2: 1) x < 4

16
2) max y = , min y = 4
[1;2 ]
3 [1;2]

3) I

p
= e4

+1

Cõu 3: Sxq = 2 3p a 2 , V = 3p .a3
Cõu 4a: 1) d : { x = 1 = t; y = -1 + t; z = 2 + t

2) - x + y + 2 + 3 2 = 0; - x + y + 2 - 3 2 = 0

Cõu 5a: x = 3 2i 5
Cõu 4b: 1) ( P ) : x + y z + 2 = 0
2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0)
Cõu 5b: d1 : y = 5 v d2 : y = 8x 5
Trang 18


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 19
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s: y = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox, trc Oy.
Cõu 2: (3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x +
2) Tớnh tớch phõn:

e
I = ũ ( x + 1).ln xdx
1

3) Gii phng trỡnh:

log2 (3.2 x - 1) = 2 x + 1 .

4
trờn on [1;3].
x

Cõu 3: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, cnh AB = a, BC = a 2 . Quay tam giỏc
ABC quanh trc AB mt gúc 3600 to thnh hỡnh nún trũn xoay. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch ca khi nún.
II. PHN RIấNG: (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
ỡx = 2 - t
ù
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian cho im M(1; 2;1) v ng thng (d): ớ y = 2t
.
ùợz = 1 + 2t

1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi (d).
2) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh: x 3 + x 2 + x = 0 trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz, cho im M(1; 1; 2) v mt phng (P):
2 x + 2y z + 3 = 0 .
1) Tỡm ta im MÂ i xng vi M qua mt phng (P) .
2) Lp phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5b: (1,0 im) Vit s phc z = 1 + i di dng lng giỏc ri tớnh (1 + i)15 .

ỏp s:
Cõu 1: 2) S =

1
4

Cõu 2: 1) max y = 5 ; min y = 4
[1;3]

[1;3]

Cõu 3: Sxq = p a2 6 ; V =

e2 + 5
4

3) x = 0 ; x = 1

2p a3
3

Cõu 4a: 1) - x + 2 y + 2z + 7 = 0
1
2

2) I =

2) ( S ) : x 2 + y2 + z2 =

49
9

3
1
3
i; x3 = - i
2
2 2

Cõu 5a: x1 = 0; x2 = - +

2) ( S ) : x 2 + y2 + z2 = 9

Cõu 4b: 1) M Â(5; 5; 4)



Cõu 5b: (1 + i )15 = 128 2 ỗ cos

p
pử
- i sin ữ
4
4ứ

Trang 19


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 20
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 - 2 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:
x 3 + 3x 2 - log m = 0
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
2) Tớnh tớch phõn sau:

49 x +1 + 40.7 x + 2 - 2009 = 0 .
I =

p
2

sin x

ũ (e

+ 1) cos x.dx

0

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x 2 - 8 ln x trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn
v ỏy bng 450. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
x 2 + y 2 + z2 - 4 x + 6 y - 2z - 2 = 0 v mt phng (a): 2 x - y + 2z + 3 = 0 .
1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (b) song song vi mt phng (a) v tip xỳc vi mt
cu (S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau: (2 - 3i ).z - 4 + 5i = 3 - 4i .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
ỡx = - 2 - t
ù
(d): ớ y = 3 + 2t (t ẻ R) v im M(1; 0; 3).
ù z = 4 + 2t


1) Vit phng trỡnh mt phng (a) cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:
z - 3 + 2i = z + 5i .

ỏp s:
4
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
Cõu 2: 1) x = 0
2) I = e
3) max y =1 v min y = 4 - 8ln 2
[1;e ]

Cõu 3: V =

pa

3

2

3

Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4
Cõu 5a: z =

[1;e ]

ổ 14 -13 11 ử
; ữ
2) ( b ) : 2 x - y + 2 z -21= 0 , T ỗ ;
ố 3 3 3ứ

35 3
- i
13 13

Cõu 4b: 1) 4 x + y + z - 1 = 0
Cõu 5b: x + y +2 = 0

2) ( x + 1)2 + y 2 + ( z - 3)2 = 2 ; T( 1; 1; 2)

Trang 20


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 21
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s y = x ( x - 3)2 cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A ạ O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh :
log2 2 x + 3log2 x + log 1 x = 2 .
2

2) Tớnh tớch phõn:

1

I = ũe

x

dx.

0

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =

sin x
; x ẻ ộở0;p ựỷ .
2 + cos x

Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc 60 0.
II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im A(6; -2;3); B(0;1;6);
C (2;0; -1); D (2; -1;3) .
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc z = x + 3i (x ẻ R) . Tớnh z - i theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng z - i Ê 5 .
B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im A(1; -1;1); B(1; -1; -1);
C(2; -1; 0); D(1; -2;0) .
1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s y = x +

1
tt c nhng im cú tng cỏc khong
x

cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ; A(6;54)
1
2

Cõu 2: 1) x = ; x = 2
Cõu 3: V =

a

3

2) I = 2

3) max y =
[ 0;p ]

3
; min y = 0
3 [ 0;p ]

3

12

Cõu 4a: 1) x + 2 y - 2 = 0

2) R =

ổ 12 1 ử
2 5
, H ỗ ; - ;3 ữ
5
ố 5 5 ứ

Cõu 5a: z - i = x 2 + 16 ; Tp hp l on thng AB vi A(-3;3); B(3;3)
Cõu 4b: 1) y + 1 = 0

2) ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + z2 = 1 ; I ( 1; 1; 0)

ổ 1 1+ 2 ử
ổ 1
2 +1ử
;ữ ; M2 ỗ ữ
4
4
4
ỗ 2

2 ữứ
2
2 ữứ



Cõu 5b: M1 ỗ 4 ;

Trang 21


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 22
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 1 .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
Cõu 2(3 im)

x 3 3x 2 + m = 0 .

3.4 x - 4.2 x 1 = 0 .

1) Gii phng trỡnh:
2) Tớnh tớch phõn:

I=

p
2

1 + 2sin x .cos x.dx

ũ

0

ộ p 7p ự

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = sin x trờn on ờ ; ỳ .
ở6 6 ỷ
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a 3
v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P): x 2 y + z 5 = 0 .
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm ta im AÂ i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit z 2 + z + 1 = 0 .
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh { x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t .
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
ỡlog 4 x + log4 y = 1 + log4 9

ợ x + y - 20 = 0

Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:


ỏp s:
Cõu 1:
s nghim
Cõu 2: 1) x = log2

m<0vm>4
1

2+ 7
3

2) I =

a3 3
2
; cos a =
6
4
ỡx = 2 + t
ù
Cõu 4a: 1) d : ớ y = 3 - 2t
ùợz = -1 + t

m=0vm=4
2

1(
3 3 - 1)
3

03
1
2

3) min y = - ; max y = 1
ộ p 7p ự
ờ 6; 6 ỳ



ộ p 7p ự
ờ6; 6 ỳ



Cõu 3: V =

ổ 16 11 7 ử
2) AÂ ỗ ; - ; ữ
ố 3

ổ 7 5 1ử
Cõu 4b: 1) H ỗ ; ; ữ
ố 3 3 3ứ
Cõu 5b: ỡớ x = 2

ợ y = 18

hoc

3 3ứ

Cõu 5a: z = 1

2) (x + 1)2 + (y 2)2 + (z 3)2 =
ỡ x = 18
ớy = 2


Trang 22

55
3


Tran Sú Tuứng

On thi toỏt nghieọp THPT

s 23
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s: y = x 3+ 3 x 2 + mx + m 2 (m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = ex, y = 2 v ng
thng x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:

I=

p
2

ũ

0

sin 2 x
4 - cos2 x

dx

3) Gii bt phng trỡnh:
log( x 2 x - 2) < 2 log(3 - x )
Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung

AB cú s o bng a . Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc b . Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo a , b v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P)
qua M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
Cõu 5b (2,0 im): Cho hm s y =

2 x 2 + ( m + 1) x - 3
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho tim cn
x+m

ca th hm s tip xỳc vi parabol y = x 2 + 5 .

ỏp s:
Cõu 1: 1) m < 3
4
11
Cõu 2: 1) S = e + 2 ln 2 - 4
2) I = ln
3) x < -1 2 < x <
3
5
3
ap
Cõu 3: V =
a
3sin 2 b.cos b.cos 2
2

2
ùx = 3 t
ù
4

Cõu 4a: 1) ù y =
2) ( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 + z 2 = 2
t
3
ùz = 0

Cõu 5a: z1 = 1 - i 2; z2 = 1 + i 2
Cõu 4b: (P) : 3 x - 2z -2 = 0
Cõu 5b: m = 3

Trang 23


On thi toỏt nghieọp THPT

Tran Sú Tuứng

s 24
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im). Cho hm s y = -2 x 3 + 6 x 2 + 1 cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
2x3 - 6x 2 + 1 + m = 0 .
Cõu 2 (3,0 im).
1) Gii phng trỡnh: 3.16 x 12 x 4.9 x = 0 .
1

I=ũ

2) Tớnh tớch phõn:

0

( x + 1)e x
1 + x .e x

dx .

3) Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = - x 2 +2 x v
y = 0 quay quanh trc Ox.
Cõu 3 (1,0 im). Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a,
AA = 2a, ng thng AA to vi mt phng (ABC) mt gúc 600 . Tớnh th tớch ca
khi lng tr.
II. PHN RIấNG (3,0 im).
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).
1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) qua
r
trng tõm G ca tam giỏc ABC v cú vet phỏp tuyn n = (1; -2; -3) .
2) Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC (H thuc cnh AB).
Cõu 5a (1,0 im). Gii phng trỡnh: x 2 - 4 x + 5 = 0 trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp (a ) : 2 x + 3y + z - 3 = 0 v
ng thng (d):

x - 3 y z -1
=
=
.
-1
2
3

1) Vit phng trỡnh mt phng (b) vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng (a) .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng (D) nm trong mt phng (a), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh: x 2 - (2 - i 3) x - 2i 3 = 0 trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3
5 < m < 3
s nghim
1
2
3
2) I = ln(1 + e)

Cõu 2: 1) x = 1

3) V =

16
p
15

3
4

Cõu 3: V = a3
ỡx = 5
ù

Cõu 4a: 1) ( AB) : ớ y = t

ùợz = 4 - t

; ( P ) : x 2 y 3z + 10 = 0 2) CH = 2 6

Cõu 4b: 1) ( b ) : 2 x - y + 3z + 5 = 0

2) (D):

x -1 y -1 z + 2
=
=
-5
2
4

Trang 24

Cõu 5a: ộờ x = 2 - i

ởx = 2 + i

Cõu 5b: x = -i 3; x = 2


Trần Só Tùng

Ôn thi tốt nghiệp THPT

Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3 x 2 + 4 .
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x 3 – 3x 2 – m cắt trục hồnh Ox tại
ba điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình :
log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x
3) Tính tích phân:

I=

2

-2 x -1

trong đoạn [0; 2].

e

ò1 x.ln x.dx

Câu 3: (1 điểm) Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
Tính tỉ số

V1
.
V2

B. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3),
C(4;3;–1).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
2) Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (ABC).
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (3 – 2i).z = 12 + 5i (z là ẩn số)
B. Chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng
(P) có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và
(Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính
diện tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (3 – 2i).z + 1 + 3i = 13 + 8i (z là ẩn số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0
Câu 3:

V1

V2

=

1
2

2) max f ( x ) = ;
xỴéë0;2 ùû

min f ( x ) =

xỴéë0;2 ùû

1
2p

Câu 4a: 2) 2x – 6y – 5z + 5 = 0
Câu 5a: z = 2 + 3i
Câu 4b: 1) (Q) : x – 2y + 2z +2 = 0; d =
Câu 5b: z = 2 + 3i

1
3

Trang 25

2) S = 3

1
4

3) I =

e2 + 1
4


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×