Tải bản đầy đủ

Tai lieu giang day toan DS10

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
----- oOo -----



CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:

1. Tập hợp:
• Tập hợp là một khái niệm toán học, thường đặt tên bởi các chữ cái
in hoa. Ví dụ tập hợp A là tập hợp các chữ cái a, b, c.
Để chỉ a là một
phần tử của A, ta kí hiệu: a ∈ A đọc là a thuộc A.
Để chỉ e không chứa trong tập A, ta kí hiệu: e ∉ A đọc là e không
thuộc A hay e không là phần tử của A.
• Các phần tử của một tập hợp thường được viết trong hai dấu ngoặc
nhọn "{" và "}", cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu
",".
• Có hai cách viết một tập hợp:
Liệt kê các phần tử của tập hợp:

Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B
= {0, 1, 2, 3, 4}.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B
= {x ∈ N  x < 4}, trong đó N là tập số tự nhiên.
• Tập hợp còn được minh họa bằng một vòng kín (gọi là
giản đồ Ven)
• Một tập hợp có thể có một phần tử, có hiều phần tử, có vô số
phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Ví dụ: C = {x}
D = {1; 2; 3; ...; 100}
E = {2; 4; 6; 8; ...}
Tập hơp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅.
2. Tập hợp con:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B
thì tập A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} là con của tập hợp B = {1;
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
3. Các tập hợp số thường sử dụng:
N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
N* = {1; 2; 3; 4; ...}
Z: tập hợp số nguyên.
Q: Tập hợp số hữu tỷ.
R: Tập hợp số thực.
 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

1


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

----- Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp -----



2

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§1. MỆNH ĐỀ
I- MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
1. Mệnh đề:
• Mệnh đđề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
• Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai là
một mệnh đề sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Ví dụ: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là một mệnh đề đúng.
" Số 3 là số chẵn" là một mệnh đề sai.
 Trong các câu sau đậy, câu nào là một mệnh đề, câu nào không phải là một mệnh
đề:
a) "Các em khỏe không ?"
b) "2 + 3 > 6".
c) "Các em thật tuyệt vời !".
d) "x + 3 = 5".
e) "Ngày mai trời sẽ nắng.".

* Chú ý: Người ta thường dùng các chữ cái in hoa P, Q, ... để kí hiệu cho
một mệnh đề nào đó.
Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 là một số chẵn".
2. Mệnh đề chứa biến:
Xét câu: "n chia hết cho 3", đây chưa phải là một mệnh đề vì ta
không khẳng đònh được tính đúng sai của nó.
• Khi n = 4 ta được "4 chia hết cho 3" là một mệnh đề sai.
• Khi n = 15 ta được "15 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng.
Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" là một mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: Tìm hai giá trò thực của x để từ mệnh đề chứa biến Q(x): "x 2 + x
- 2 = 0" ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:

 Hai mệnh đề sau khác nhau ở những điểm nào?
"Dơi là một loài chim"
"Dơi không phải là một loài chim"

Cho mệnh đề P. Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí
hiệu P . Ta có:
P đúng khi P sai, P sai khi P đúng.
Ví dụ: Lập mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau đây:
P: "3 là một số nguyên tố",
Q: "7 không chia hết cho 5",
R: "Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800",
S: "Tổng ba cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba".
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

3


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề
kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q
Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là " P kéo theo Q" hay "Từ P suy ra Q"
hay " Vì P nên Q".
Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P: "-3 < -2 ⇒ (-3)2 < (-2)2",
b) Q: " 3 < 2 ⇒ 3 < 4".
Giải:

Các đònh lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng
P ⇒ Q . Khi đó ta nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của đònh lí;
P là điều kiện đủ để có Q;
Q là điều kiện cần để có P.
Ví dụ 1: Đònh lí Pitago:
∆ABC vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: "Tam giác ABC có hai góc bằng 600"
Q: "ABC là một tam giác đều".
Hãy phát biểu đònh lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát
biểu lại đònh lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Giải:

4

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q .
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai
mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P ⇔ Q (đọc P tương đương Q hoặc P là
điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q).
Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai và sai
trong các trường hợp còn lại.
Ví dụ 1: Cho mệnh đề P: "ABC là một tam giác đều", Q: "ABC là một tam
giác cân".
Lập mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của của nó. Xét tính đúng
sai của các mệnh đề đó.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

Ví dụ 2: Đònh lí Pitago: "Nếu ∆ABC vuông thì bình phương một cạnh bằng
tổng bình phương hai cạnh còn lại"
Mệnh đề đảo: "Nếu ∆ABC có bình phương một cạnh bằng tổng bình
phương hai cạnh còn lại thì ∆ABC vuông". Mệnh đề đảo này là một mệnh
đều đúng, ta gọi mệnh đề này là đònh lí đảo.
Từ đó đònh lí Pitago được phát biểu: "∆ABC vuông khi và chỉ khi bình
phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại".
V- KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ :(được sử dụng trong các mệnh đề chứa biến)
1. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ :
• Kí hiệu: ∀ (đọc là "với mọi").
• Kí hiệu: ∃ (đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn
tại ít nhất một)).
• Mệnh đề:
 "Với mọi x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " ∀x ∈ X : P ( x) "(*)
(*) đúng nếu với bất kì x0 ∈ X ta có P(x0) là mệnh đề đúng.
(*) sai nếu có một x0 ∈ X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.
Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Bình phương mọi số thực đều lớn hơn hoặc
bằng không" bằng kí hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó, lí do.
Giải:

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

5


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau "∀n∈Z: n + 1 > n". Mệnh đề
này đúng hay sai? vì sao?
Giải:

 "Tồn tại x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " ∃x ∈ X : P ( x ) "(**)
(**) đúng nếu có ít nhất một x0 ∈ X ta có P(x0) là mệnh đề
đúng.

(**) sai nếu với bất kì x0 ∈ X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.
Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Có một số nguyên nhỏ hơn không" bằng kí
hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó, lí do.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau "∃ x∈Z: x2 = x". Mệnh đề
này đúng hay sai? vì sao?
Giải:

2. Phủ đònh của mệnh đề chứa các kí hiệu ∀, ∃ :
6

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

• Phủ đònh của mệnh đề" ∀x ∈ X : P( x) " là mệnh đề " ∃x ∈ X : P ( x ) "
• Phủ đònh của mệnh đề" ∃x ∈ X : P ( x ) " là mệnh đề " ∀x ∈ X : P( x) "
Ví dụ: Lập mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau và xét tính
đúng sai của nó?
a) P: "∀x ∈ R : x2 ≠ 1";
b) Q: "∃ n ∈ N: 2n = 1";
c) R: "∀x ∈ R: x2 +
1 < 1".
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

7


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề
chứa biến, câu nào không phải là mệnh đề:
a) "3 + 2 = 7";
b) "4 + x = 3";
c) "10 là số
nguyên tố";
d) "x + y > 1";
e) "2 - 5 < 0";
f) "Ngày mai trời sẽ
nắng".
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề
phủ đònh của nó.
a) "Số 11 là một số nguyên tố";
b) "Số 111 chia hết cho 3";
c) "π < 3,15";
d) "1794 chia hết cho 3";
e) "-125≤ 0;
f) " 2 là
một số hữu tỉ".
Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo
P: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những
số nguyên).
Q: "Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5".
R: "Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau".
S: "Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau".
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều
kiện đủ".
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều
kiện cần".
Bài 4: Xét hai mệnh đề P:"π là số vô tỉ" và Q: "π không là số nguyên".
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
c) Xém xét tính đúng, sai của các mệnh đề trên.
Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề:
P: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.
Q: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có diện tích bằng nhau".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P.
c) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔ Q.
d) Lập mệnh đề phủ đònh và mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Bài 6: Xét hai mệnh đề P: "24 là số chia hết cho 2 và 3", Q: "24 là số chia
hết cho 6".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P.
c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không?
Bài 7: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều
kiện cần và đủ".
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược
lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và
ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biêt khi và chỉ khi biệt thức
của nó dương.
Bài 8: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đều sau:
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
8

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

Bài 9: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) ∀x ∈ R : x2 > 0;
b) ∃ n ∈ N : n2 = n;
c) ∀n ∈ N : n ≤ 2n;
1
d) ∃ x ∈ R : x < .
x
Bài 10: Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
của nó
a) ∀n ∈ N : n  n;
b) ∀x∈R : x < x + 1;
c) ∃ x∈R : 3x = x2 + 1; d)
∃ x∈Q : x2 = 2.

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

9


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§2. TẬP HP
I- KHÁI NIỆM TẬP HP:
1. Tập hợp và phần tử:
• Tập hợp (còn gọi là tập) là khái niệm cơ bản của Toán học.
• Để chỉ a là phần tử của tập A, ta viết a ∈ A (đọc a thuộc A).
• Để chỉ b không là một phần tử của tập A, ta viết b ∉ A (b
không thuộc A).
2. Cách xác đònh tập hợp:
• Liệt kê các phần tử của nó (viết các phần tử của nó trong hai
dấu móc{...}).
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước nguyên dương
của 30.
Giải: ...............................................................................................................................................................................
......................................

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Ví dụ 1: Viết lại tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho
các phần tử của nó.
a) Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
b) Tập hợp C các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 11.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

Ví dụ 2: Viết lại các sau dưới dạng liệt kê các phần tử của nó
a) D = {2k k ∈ N};
b) E = {2n + 1 n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 4}.
Giải:

...........................................................................................

...................................................................................................

....................

...............

...........................................................................................

...................................................................................................

.....................

...............

• Người ta thường minh họa tập hợp
bằng một hình phẳng được bao quanh bởi
một đường kín gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng:
• Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử
nào.
• Nếu A không phải là tập rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử: A ≠ ∅
⇔ ∃x : x ∈ A .
II- TẬP HP CON:
Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là
tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B). A ⊂ B ta cũng viết
B ⊃ A (đọc B chứa A hay B bao hàm A).
Như vậy:
A ⊂ B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B )
10

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B . Ta có: A
⇔ ∃x : x ∈ A và x ∉ B



B

A⊂ B
A⊄B
Tính chất:
a) A ⊂ A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
c) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ: Liệt kê tất cả các tập con của tập hợp A = {a, b, c}.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

* Chú ý: Số tập con của tập gồm n phần tử là:
III- TẬP HP BẰNG NHAU:

..........................

 Xét hai tập hợp A = {n ∈ N  n là bội của 4 và 6}, B = {n ∈ N  n là bội của 12}. Chứng
minh A ⊂ B và B ⊂ A.

Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B.
Như vậy: A = B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ) .
 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xác đònh tính đúng sai
của các mệnh đề:
a ∈ A, {x} ∈ A, x ⊂ A, {x} ⊂ A.
----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

11


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

Bài 2: a) Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử:
i) A = { x ∈ N x < 20 và x chia hết cho 3};
ii) B = { x ∈ R  (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0};
iii) C = { x ∈ N  x ≤ 30, x là bội của 3 hoặc của 5}.
b) Cho tập hợp D = { 2, 6, 12, 20, 30}. Hãy xác đònh D bằng cách chỉ ra
một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới
1m60.
Bài 3: Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập
hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
a) A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi.
b) A = { n ∈ N n là ước chung của 24 và 30}
B = { n ∈ N  n là một ước của 6}.
Bài 4: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:
a) A = {a; b};
b) B = {0, 1, 2}.

12

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP
I- GIAO CỦA HAI TẬP HP:

 Cho A = {n ∈ N  n là ước của 12}, B = {n ∈ N  n là ước của 18}.
a) Liệt kê các phần tử của A và của B;
b) Liệt kê các phần tử của tập
hợp C các ước chung của 12 và 18.

Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao
của A và B. Kí hiệu: C = A∩ B.
• A ∩ B = {x  x ∈ A và x ∈ B}.
x ∈ A
• x∈ A∩ B ⇔ 
x ∈ B
Ví dụ: Tìm tập hợp giao của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và B = {3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Giải:
..................................................................................................................................................................................................
................................

II- HP CỦA HAI TẬP HP:
 Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10CB...... Biết
A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}, B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}
Gọi C là tập hợp đội tuyển học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi
Văn. Hãy xác đònh tập hợp C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A
và B. Kí hiệu: C = A∪ B.
• A ∪ B = {x  x ∈ A hoặc x ∈ B}.
x ∈ A
• x∈ A∪ B ⇔ 
x ∈ B
Ví dụ: Tìm hợp của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Giải:
..................................................................................................................................................................................................
................................

III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HP:
 Giả sử A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý},là tập hợp các học sinh giỏi
của lớp 10CB....
B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} là tập hợp các học sinh tổ 1 của
lớp 10CB....
Gọi C là tập hợp các học sinh giỏi của lớp không thuộc tổ 1. Hãy xác đònh tập hợp C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu
của A và B. Kí hiệu: C = A\B.
• A\ B = {x  x ∈ A và x ∉ B}
x ∈ A
• x∈ A\ B ⇔ 
x ∉ B
Ví dụ: Tập hợp những phần tử x thuộc R khác 0 (tập R bỏ số 0) được
viết là: .............................................
----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

13


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

* Đặc biệt:
Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong
A, kí hiệu C AB .
Ví dụ: Phần bù của tập hợp N trong tập hợp Z là tập hợp các số
nguyên âm.
 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

14

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CHÍ THÌ
NÊN", B là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CÔNG MÀI
SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM". Hãy xác đònh A∩B, A∪B, A\B.
Bài 2: Vẽ lại và gạch chéo các tập A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A trong các trường
hợp:

a)
b)
c)
d)
Bài 3: Cho A ∩ B = {2, 3, 4, 5, 6}(1), B \ A = {7, 8, 9}(2), A \ B = {0, 1}(3). Xác đònh
A và B.
Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi,
20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi,
vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen
thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có
hạnh kiểm tốt.
Bài 5: Cho tập A, hãy xác đònh A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅, A ∪ ∅, CAA, CA∅.

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

15


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§4. CÁC TẬP HP SỐ
I- CÁC TẬP HP SỐ ĐÃ HỌC:
1. Tập hợp các số tự nhiên N:
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N* = {1, 2, 3, ...} = N\{0}.
2. Tập hợp các số nguyên Z:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
3. Tập hợp số hữu tỉ Q:
a
a
Q = {a,b ∈ Z , (b ≠ 0)} với
là phân số tối giản.
b
b
Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn
hoặc vô hạn tuần hoàn.
a a ...a
* Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2...an) = n + 1 2n n
10 − 1
4. Tập hợp các số thực R:
Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực R gồm: các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.

âm

cực

(-∞ , +∞ chỉ là kí hiệu - không phải là một số)
Ta có quan hệ: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

dươ
ng

cực

II- CÁC TẬP HP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R:
1. Khoảng:
(a; b) = {x ∈ R, a < x < b}
(a; + ∞ ) = {x ∈ R, a < x}
( − ∞; b) = {x ∈ R, x < b}
R = ( − ∞; + ∞ ). Mọi số thực R có thể viết: -∞ < x < +∞
2. Đoạn:
[a; b] = {x ∈ R, a ≤ x ≤ b}
3. Nửa khoảng:
[a; b) = {x ∈ R, a ≤ x < b}
(a; b] = {x ∈ R, a < x ≤ b}
[a; + ∞ ) = {x ∈ R, a ≤ x}
( − ∞; b] = {x ∈ R, x ≤ b}
Ví dụ: Cho các tập hợp:
A = {x ∈ R-5 ≤ x ≤ 4}; B = {x ∈ R7 ≤ x ≤ 14}, C = {x ∈ Rx > 2}, D = {x ∈ Rx ≤ 4}
16

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,... để viết lại các tập hợp
đó.
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
c) Xác đònh A∩B, A∪B, A∪C, A\B, B\C, A∩D.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

17


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho các tập hợp: A = [-3; 1]; B = [-2; 2] và C = [-2; +∞).
a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong số các tập hợp
trên? Tìm phần bù của chúng.
b) Tìm A∩B, A∪B, A∪C, A\B,B\C.
Bài 2: Dùng trục số xác đònh các tập hợp A∩B, A∪B, A\B, B\A biết:
a) A = [-3; 1), B = (0; 4];
b) A = (0; 2], B = [-1; 1);
c) (-2; 15), B =
(3; +∞);
4
d) (-1; ), B = [-1; 2);
e) A = (-∞; 1), B = (-2; +∞);
f) A = (-12; 3], B
3
= [-1; 4].
Bài 3: Xác đònh các tập hợp sau đây:
a) (4; 7)∩(-7; -4);
b)(2; 3)∪[3; 5); c) (-∞; 2]∩[-2; +∞);
d)
(-∞;
2]∪[-2; +∞).
Bài 4: Xác đònh các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số:
a) (-2; 3)\(1; 5);
b) (-2; 3)∩[1; 5);
c) R\(2; +∞);
d) R\(-∞;
3].

18

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§5. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
I- SỐ GẦN ĐÚNG:
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 2 (cm) có diện tích S = πr2. Vì π là số thập
phân vô hạn không tuần hoàn π = 3,141592653... nên ta chỉ được kết quả
gần đúng của S. Khi đó S ≈ 12,56 (cm2).
II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI:
 Cho hình tròn bán kính r = 2 (cm).
Giả sử bạn Nam lấy π ≈ 3,1 để tính diện tích hình tròn: SN ≈ 12,4 (cm2)
Minh lấy π ≈ 3,1415 để tính diện tích hình tròn: SM ≈ 12,56 (cm2)
Hỏi kết quả tính toán của bạn nào chính xác hơn? Trò tuyệt đối của hiệu số giữa S =
πr2 với S1, S2 số nào lớn hơn?

1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆ a = a − a được gọi là sai số
tuyệt đối của số gần đúng a.
2. Độ chính xác của một số gần đúng:
 Có thể tính được sai số tuyệt đối của các kết quả tính toán diện tích hình tròn của Nam
và Minh không? vì sao?.

Nếu ∆ a = a − a ≤ d thì -d ≤ a - a ≤ d hay a - d ≤ a ≤ a + d. Ta nói a là số gần
đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a = a ± d.
* Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một
phép đo đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo
đó.
 Tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3cm và xác đònh độ chính
xác của kết quả tìm được. Cho biết

2 = 1,4142135.

III- QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
1. Ôn tập quy tắc làm tròn số:
Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số
bên phải nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm
như trên, nhưng cộng thêm một đơn vò vào chữ số của hàng quy tròn.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính
độ chính xác cho trước:
Ví dụ: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết:
a) a = 2841275 với độ chính xác d = 300;
b) 3,1463
± 0,001.
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

19


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

Bài 1: Cho số a = 13,6481
a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm;
b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (kết quả lấy 4
chữ số lẻ ở phần thập phân)
a) 37 14 ;
b) 3 15.12 4 ;
c) 3 217 : 135 ;
d) (3 42 + 3 37 ) : 14 5 .

20

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

* ÔN TẬP CHƯƠNG I *
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

21


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................
................................................................................................................................................................................................................
...............................................

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau:
A là tập hợp các hình tứ giác;
D là tập hợp các hình
chữ nhật;
B là tập hợp các hình bình hành;
E là tập hợp các hình
vuông;
C là tập hợp các hình thang;
G là tập hợp các hình thoi.
Bài 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) A = {3k - 2  k = 0, 1, 2, 3, 4};
b) B = {x ∈ N  x ≤ 12};
c) C
n
= {(-1)  n ∈ N};
Bài 3: Xác đònh các tập hợp sau:
a) (-3; 7) ∩ (0; 10);
b) (-∞; 5) ∩ (2; +∞);
c) R\(-∞; 3).

22

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
----- oOo -----



CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:

1. Mặt phẳng tọa độ:

• Hãy xác đònh tọa độ các điểm
A, B, C, D, E, F trên hình vẽ.
• Hãy vẽ các điểm P(1; 5), Q(5; -2),
R(-4; -6), S(-2; 5), T(0; 4), S(-5; 0) trên
mặt phẳng tọa độ.

2. Hàm số y = ax2(a ≠ 0):
• Khi a > 0: Hàm số nghòch biến trên (-∞; 0), đồng biến trên (0; +∞).
Bảng biến thiên:
x

y

-∞
+∞
+∞
+∞

0

0
• Khi a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghòch biến trên (0; +∞).
Bảng biến thiên:
x

-∞
+∞

0
0

y
-∞
-∞
 Ghi chú:
................................................................................................................................................................................................................
.............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

23


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn
................................................................................................................................................................................................................
..............................................
................................................................................................................................................................................................................
..............................................

24

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----


Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§1. HÀM SỐ
I- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ:
1. Hàm số. Tập xác đònh của hàm số:
Nếu với mỗi giá trò của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trò
tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác đònh của hàm số.
2. Cách cho hàm số:
a) Hàm số cho bằng bảng:
Ví dụ: Qng đường đi được y (tính bằng km) và thời gian x kể từ lúc xuất phát (tính bằng giờ)
của một xe khách được ghi trong bảng sau:
1
3
5
7
x
1
2
3
4
2
2
2
2
y
15 35 55 73 98 118 143 160
b) Hàm số cho bằng biểu đồ:
Ví dụ: Tỉ lệ học sinh đỗ Đại
học - Cao đẳng của trường THPT Trần
Quốc Toản từ năm 2004 đến 2007
được cho bởi biểu đồ:

c) Hàm số cho bằng công thức:
• Hàm số cho bởi công thức có dạng: y = f(x), trong đó f(x) là một
biểu thức chứa biến x.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 5x - 1
................

• Tập xác đònh của hàm số y = f(x) là D = {x ∈ R  f(x) có nghĩa}
Ví dụ: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau đây:
1
3x − 2
− 15 − x .
a) y =
;
b) y = x − 7 ;
c) y =
4 − 5x
x−3
Giải:
................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

................................................................................................

.............................................................................................

.....................

.....................

----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×