Tải bản đầy đủ

Luong giac LTDH 2010

Chuyªn §Ị 1:
PH¦¥NG TR×NH Lỵng gi¸c
Các thưc cơ bản và các hệ quả

I

( lt®h 2010 )
1

2

2

 sin x+cos x = 1  tanx =  cotx =  tanx.cotx = 1

2

1+ tan x =

2
1+cot x = sin x

2

II . Công thức cộng ; trừ
sin(a±b) = sina.cosb±cosa.sinb

 cos(a±b) = cosa. cosb ∓ sina.sinb
tan(a±b) =
tana �tanb
1mtana.tanb
III
Công
thức nhân
đôi
, nhân
: 2a–1
3
2
2
2
sin3a= 3sina – 4sin
a tan3a =
 sin2a
= 2sina.cosa
cos2a=cos
a–sin
a=1–2sinba
a=2cos


3tana
3tana
 tan3tan
a 3a
2a 2a
1 3tan
1 3tan

2tana
1 tan2 a


2a =
Vtan
. Công
thức hạ bậc :
1 cos2a
sin2 a 
2

;

cos3a = 4cos3a – 3cosa

1
� sin3 a  (3sina  sin3a)
4
Hạ bậc 3 :
;

Hạ
bậc 2thức biểu diễn
 sinx, cosx,tanx qua t = tan
VI.
Công

2tan x

 sinx =  cosx =  tanx =

1  tan2x

2

2

 sin2x= 1  tan x  cos2x= 1  tan x  tan2x =
 cosa.cosb=
2tan x
1
1

sin(a  b)  sin(a  b)�
1  tan2 x


cos(a

b)

cos(a

b)




 sina.sinb = 2
 sina.cosb=  cosa.sinb = 2
VII. Công thức biến đổi tích thành tổng

VIII. Công thức biến đổi tổng thành tích :

 cosa + cosb = 2cos . cos  cosa - cosb =– -2sin . sin
 sina - cosb = 2cos .sin
 tana + tanb =

 sina + sinb = 2sin . cos
 tana - tanb =

IX. Công thức liên hệ của các cung góc liên quan đặc biệt

sin( )   sin
�sin(   )   sin


�cos( ) cos
�cos(  ) cos


�tan( )   tan
�tan(   )  tang

�cot(   )  cot
1.Góc đối : �cot( )   cot
2.Góc bù :
3. Góc sai kém : �
� 
sin(  )  cos
� 

sin(  )  cos

� 2
2





cos( )sin


cos( ) sin

2


2

� 


tan(  )  cot 

�tan(  )   cot
2

� 2


� 

cot(  )  tan
�cot(  )   tan


2
2
4. Góc phụ :
5. Góc sai kém : � 2

X. Công thức bổ sung :

 cos+sin = cos() =sin()

cos-sin = cos() =sin()

 1 ± sin2x = (sinx ± cosx)2

CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
LTĐH2010
nhương

-1-

gv nguyễn văn


DIạng 1 . Phương trình lượng giác cơ bản:1 là phương trình sau khi biến đổi
và rút gọn có dạng
: sinx = m ; cosx = m ;
tangx = m ; cotgx = m
Lưu ý: Phương trình sinx = m , cosx = m chỉ có
nghiệm khi



1) cosxU = cosaV


2)sinxU = sinaV

x  �a k2

( kZ)


x  a  k2

x    a k2

1) sinxU = 1

= + k2= tangaV
3)xU
tanxgU
xU = aV +k 
2) sinxU = -1
xU = - + k2π2
3) cosxU = 1
k2π2
4)
 cosxU = -1 xU = π +k2π
5) sinxU = 0
xU =kπ k

xU =

Trường hợp đặc biệt:

3 cos4
�cos4   sin4 
4

Bổ sung


5 3cos4
�cos6   sin6 
8

35 28cos4x  cos8x
�cos8 x  sin8 x 
64

Bài tập Cơ bản

1) sinx =

Bài 1 :

5) cot(x – )=

3

2). sin2x =

3). cos(2x +)=

4). tan(x – 600) =

6). cos(x –750) = –1

7) tan3x = tanx
8). tan5x – cotx = 0

2

sin(2x  ) 
x �(0; )
x �(0; )
3
2
2 3) cos(2x + 500) =
2).

1) cos(x– )= –
x �(0 ; 1800 )
4). (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0
5). sin4x =
6) cos(x + 3) =
7) cos2x cot(x - )
=0
Bài 3 :
1). sin(2x –1) = sin(x+3) 2). sin3x= cos2x
3). sin4x + cos5x = 0
4).2sinx + sin2x = 0
5). sin22x+cos23x = 1 6).sin3x + sin5x = 0 7) sin(2x +500)= cos(x +1200) 8) cos3x – sin4x = 0 9) tan(x–)+cotx = 0
 Bài Tập Nâng Cao
Bài 2 :

0

Bài
Bài
Bài
Bài
Bài
Bài
Bài
Bài

4:
5:
6:
7:
8:
9:
10 :
11 :

3/ Bài tập :1) tg5x.tgx =1
Bài 12 :
2cos3x+sinx+cosx = 0
2). sin2x+sin2(2x)+sin2(3x) =
3) 3– 4cos2x =
sinx.(2sinx+1)
4). 1+3cosx+cos2x =cos3x+2sinx.sin2x
5) (1–-tanx)(1+sin2x) = 1+tanx
6). tanx + cot x =2(sin2x+cos2x)
7) sin3x.cos3x+cos3x.sin3x = sin3(4x)
8) cos4x+sin4x = cos4x
9). cos7x +
2
2
sin (2x) = cos (2x)
10) sin6x+cos6x = 2(sin8x+cos8x)
11) sinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x
12)
cos3x+sin3x= 2(cos5x+sin5x)
13)

sin4 x  cos4 x 1
 (tanx  cotx)
sin2x
2

15) sin2x(cotgx+tg2x) = 4cos2x
16ĐH

14) 1+sinx+cos3x= cosx+sin2x+cos2xcos2x 1+sinx+cos3x

5
7
2
21) os i) 23) sin(2x+ +)–cos(2x - 2 -)=1+2sinx 17)
17
 10x
2
2
sin 2x–- cos 8x = sin( 2
) 1826) tg2x-tg3x-tg5x = tg2x.tg3x.tg5x
c

s

LTĐH2010
nhương

-2-

gv nguyễn văn


) tan2x–tan3x–tan5x=tan2x.tan3x tan5x
DIạng 2 . Phương trình bậc 2 , 3 đối với hàm số lượng giác
 Cách giải: 2/

Đặt ẩn phụ t = sinx , t = cosx , t = tanx , t = cotx ( Điều kiện 1 �sin x,cos x �1 )
chuyển về phương trình bậc 2 , 3 chọn nghiệm theo điều kiện và sử dụng phương
trình cơ bản
 Chú ý : sử dụng công thức sin2x + cos2x = 1 và công thức nhân đôi : cos 2x ;
cos3x ; sin 3x


Bài tập Cơ bản

1) 3sin22x + 7cos2x -3=0
4) cos2x + cosx + 1= 0

2) 6cos2x + 5sinx -7=0

Bài 13 :

5) 7tanx - 4cotx = 12

5
cos2x  4cos x  0
2
2
9) 2sin x 4  5cos x

4

3/ cos2x - 5sinx-3 = 0


2cos2 x  5cos(  x)  4  0
2
7)

2

6) 4tan x + 12tan x = 7

8)

12) tan2x + (1 – )tanx – = 0
10) 2cos xcos2x 1 cos2x  cos3x 11)
3
Bài 14 :
1). 2sin x + cos2x = sinx
2) sin x + 3sin2x + 2sinx = 0
3). sin22x –
2
2cos x + = 0
3

5) 5sin 3 x  cos 6 x  2  0

4
2
4). 4cos 2x – 7cos 2x + 3 = 0

2
7) 6 cos 4 x  11cos 4 x  2  0

8) 2 cos 2 x  cos x  1

4
2
6) 4sin 3 x  12 cos 3 x  7  0

2
2
9) 2sin x  4 cos x  3cos x 10)

2 cot 2 x  cot x  3  0 .


Bài Tập Nâng Cao
Bài 15 : 1)

1
2

sin4 x  cos4 x sin2x 

-5sinxsin3x+2cos2x– -2
4)2+cosx=2tang 5). cosx = cos2()

2)

sin4

x
x
 cos4 1 2sin x
2
2

3) 2+cos2x = –

6) tang2x + sin2x = cotgx

7) 2+3tangx–sin2x=0

8) =1

(ĐH Mỏ đòa chất 97)

3cos4x – 2cos2(3x)=1
1
9). 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1)
10). 11)3(tangx + cotg x) = 2(2+sin2x)
6
4
3cos (2x) + sin (2x) + cos4x = 0
13)12).
14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = 0
13).
1 + 3tanx = 2sin2x
14) 4cos3x + 3 sin2x = 8cosx
15) sin4x = tanx
16)

11).

x
x
 x

2
2
17) sin sinx - cos sin2x + 1 = 2cos2( 3 2 )

18)
19) 17) sin3x + sin2x = 5sinx

18)

2cos2x – 8cosx + 7 =
19).

1 sin2x  1 sin2x
 4cosx
sinx

20) 21)

DIạng 3 . Phương trình bậc 1 đối với sin x và cosx

a 2  b 2 Tồn tại góc  sao cho

Cách giải 1 :Chia 2 vế a sin x  b cos x  c  0 cho
a
b
cos  
,sin  
2
2
2
a b
a  b2

sin x.cos   cos x.sin  
Ta được phương trình:
 Nếu a2+b2 Nếu a2+b2≤c2 thì tồn tại góc  sao cho
Cách giải 2 Đặt
LTĐH2010
nhương

t  tan

x
2

sin  

ta có

c
a b
2

a sin x  b cos x  c  0 :

2

� sin(x +a ) =

c
2

a + b2

c
a  b 2 . Ta được phương trình sin( x   )  sin  . Giải tìm x.
2

sin x 
-3-

2t
1 t2
;
cos
x

2
1 t2
1  t 2 � (b  c)t  2at  b  c  0
gv nguyễn văn


� �
� �
� �
� �
�sin x  cos x  2 sin �x  � 2 cos �x  � �sin x  cos x  2 sin �x  � �cos x  sin x  2 cos �x  �
4
4
4






� 4�
Chú ý




sin x  3 cos x  2sin( x 



)  2 cos( x  )
3
6



� sin x  3 cos x  2sin( x  )  2 cos( x  )
3
6

Bài Tập cơ bản
* Bài tập :1).

Bài 16 :
2).

1)sin2x + cos2x =

p
sin(x + ) + 3sinx = 2
2
3).

cos x  3sin x  1

4
4
4). 4(sin x  cos x)  3sin4x 2

5).

3 sin 3x  cos 3x  2  0

6) 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2

x
x
1
3 cos  2 sin   5
sin 2 x  sin 2 x 
2
2
2
7).
,
8) 5cos 2 x  12sin 2 x  13
9)
0
0
2
2
10) cos(2 x  15 )  cos(75  2 x)  1 11) 2sin3x  sin2x  3cos2x  0 12) cos x  3 sin 2 x  1  sin x
13)

2 cos( x 



5 2
)  3cos( x  ) 
6
3
2

14) sin5x  3cos 5x  2sin7x

15)

3sin4x  cos4x  sin x  3cosx
Bài 17 :
Bài 18 : Bài Tập Nâng Cao 1)
Bài 19 :

5) cosx+sinx= 2-4cos2x

2)

tanx 

3

1
cosx

3
3). 2cos x(sinx-1) = cos2x

4) sin8x - cos 6x = 3(sin6x  cos8x) 5) cos5x.cos5x  2sin2x  1 sin7x.sin5x ) 6)(cos2x- 3 sin2x)- 3 sinxcosx+4=0 sin2x
7).

cosx  sin2x

6
3cosx

4sinx  1 = 6
3) 3cos3x + 4sinx +

8) .

2cos2 x  sinx  1

 3

9)

4) sin2x –

3cos2x = 3(4sinx – 1)
�2 6 �
x �� , �
�5 7 � thoả phương trình
6) Tìm tTìm

10)

cos7x - cos7x  3sin7x   2 sin7x= –

11) .

9) 3sinx – 3 cos3x = 4sin x – 1
12)
10) sin(x – ) + sin (x + ) = 2sin2010x
8
14).
12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx
2cosx – 4
16)
3


(sin2x  3cos2x)2  5  cos(2x  )
6
.

14)

17).

13).

11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =
15).

13) 2sin2x – cos2x = 7sinx +

15) 2cos3 x + cos 2x + sinx = 0

18)

4(sin4 x  cos4 x)  3sin4x  2

19).

16)
17) 1+ sin32x + cos32x = sin4x

20).

18) tangx –3cotg x = 4(sin x+cosx) 21).
1  cos x  cos 2 x  cos 3 x 2
 (3  3 sin x)
2 cos 2 x  cos x  1
3
22)
23)
Bài 20 :
Bài 21 :

3

3

19) sin x  cos x  sinx  cosx
cos x  2 sin x.cos x
 3
2 cos 2 x  sin x  1

2) Cho phương trình : mcos2x + sin2x = 2
a. Tìm để phương tình có nghiệm

Bài 22 :

b. Giải phương trình khi m=2
DIạng 3 . Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
§¼ng cÊp bËc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 (1)
hc
asin2x+bsinx.cosx+c
cos2x=d (2)
LTĐH2010
nhương

-4-

gv nguyễn văn


C¸ch 1:  Gi¶ sư cosx=0 ⇒ sin x = 0 (v« lý v× sinx =cosx = 0 kh«ng thĨ x¶y ra )
 Víi cosx �0 .Chia 2 vÕ cho cos2x
ta ®ỵc: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
 Chun (2) vỊ (1) b»ng c¸ch viÕt VT = d = d (sin 2x + cos2x)
C¸ch2: ¸p dơng c«ng thøc h¹ bËc
§¼ng cÊp bËc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hc
asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0
Gi¶i t¬ng tù nh trªn . XÐt cos3x=0 vµ cosx �0 Chia 2 vÕ cho cos2x ta ®ỵc Pt bËc 3 ®èi
víi tanx
1) 4sin2x5sinxcosx6cos2x=0

Bài 23 :

3 sinxcosx+2cos2x=2

2) 2sin2x+cos2x+3sinxcosx+5=0

3)3sin2x-

4)4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4 5) 3sin2x+5cos2x-

6) 2sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0

2cos2x-4sin2x=0
3

7) sinx- 4sin x+cosx=0

(x 


 k )
4

⟹ Giải 2 cách
(C1) (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
(C2) sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 � (cosx- sinx)

(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
8) tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
9) 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0
10)
3
3
4cos x+2sin x-3sinx=0
11) 2 cos3x= sin3x
12) cos3x- sin3x= cosx+ sinx
13) sinxsin2x+ sin3x=6 cos3x
14)
sin3(x-  /4)= 2 sinx
DIạng 4 . Phương trình đối xứng

 a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c
2c-b=0
 a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c
-2at+2c-b=0
Bài 24 : 1)

đối với sin x và cosx

t 2 1
t � 2 �
®Ỉt t= sin x+cosx ;
at + b 2 =c � bt2+2at-

®Ỉt t= sin x- cosx ;

sin x  cos x  sin x cos x  1

1
1
tan x - cot x

4) sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx
sin2x+1
7)

t � 2

1 t2
� at + b 2 =c � bt2

1
cos x
2) 1+tanx=2sinx +

5) 1- sin3x+cos3x= sin2x

2 sin2x(sin x+cosx)=2

8) (1+sin x)(1+cosx)=2

3) sin x+cosx=

6) 2sinx+cotx=2
9) 2 (sin

x+cosx)=tanx+cotx

3
10) 1+sin 2x+cos 2 x= 2 sin 4x
3

3

11)* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 12)

sin x  cos x  4sin 2 x  1
13)* cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10
3

1
1
14) cosx+ cos x +sinx+ sin x =

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
I) Gi¶i ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p h¹ bËc

C«ng thøc h¹ bËc 2

1  cos 2 x
1  cos 2 x
2
2
cos2x=
; sin2x=
LTĐH2010
nhương

C«ng thøc h¹ bËc 3

3cos x  cos 3x
3sin x  sin 3x
4
4
cos3x=
; sin3x=
-5-

gv nguyễn văn


Baứi 25 : 1) sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x
2

2

2) cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2

5x
9x

2
2 )-2cos 2
4) cos3x+ sin7x=2sin ( 4

2

2

3) sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0
5sin4x=1


x (0; )
2
7)sin24x-cos26x=sin( 10,5 10x ) với

6) sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với x (0; )
8) 4sin3x-1= 3- 3 cos3x

5) cos4x-

10) sin22x+ sin24x= sin26x
k k
x
;

2

12) 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 24 2 8
sin22xcos2x
14) 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0
+cos3xsin3x=sin34x
16) cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x

11) sin2x= cos22x+ cos23x
13) 2cos22x+ cos2x=4
15) sin3xcos3x

II) Giải phơng trình bằng các hằng đẳng thức
a3 b3=(a b)(a2 mab+b2)
a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2)

a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4
a6 b6=( a2 b2)( a4 ma 2b2+b4)

x
x
1) sin4 2 +cos4 2 =1-2sinx

Baứi 26 :

2) cos3x-sin3x=cos2x-sin2x

3) cos3x+ sin3x=

cos2x

13
6
6
4)cos x-sin x= 8 cos22x

sin 4 x cos 4 x 1
(tan x cot x )
sin 2 x
2
5)
vô nghiệm

7


cot( x ) cot( x)
3
6
6)sin4x+cos4x= 8
3

3

7) cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x)
6

8)cos x+sin x=cosx-sinx

6

9) cos x+sin x=cos4x

11) sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x

1
10) cos x+sin x= 8
8

8

x
12) (sinx+3)sin4 2 -(sinx+3) sin2

x
2 +1=0
III)

Giải phơng trình bằng cách đặt nhân tử chung và đa về tích bằng 0
Baứi 27 : 1) cos2x- cos8x+ cos4x=1
2)sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0

3)sin2x-

cos2x=3sinx+cosx-2
4) sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0

3
6) 2 sin2x+ 2 cos2x+

5) 3sinx+2cosx=2+3tanx

6 cosx=0
7) 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4

1
8) 2cos2x-8cosx+7= cos x

5
cos x+sin x=2(cos x+sin x)+ 4 cos2x
10) 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
cos3x+cos2x+2sinx-2=0
8

2

8

10

10

13) sin x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
2cos3x+sinx=0

LTẹH2010
nhửụng

9)

11) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

1
1
14) 2sin3x- sin x =2cos3x+ cos x

-6-

12)

15)cos2x-

gv nguyeón vaờn


1
16) tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- cos x )=0
1  cos 2 x
sin 2 2 x
1
19) 2tanx+cot2x=2sin2x+ sin 2x

17) sin2x=1+ 2 cosx+cos2x

18) 1+cot2x=

20) cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0

21)

1+tanx=sinx+cosx
IV)

Gi¶i ph¬ng tr×nh PH¶I THùC HIƯN C¤NG THøC NH¢N §¤I , H¹ BËC
cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x
2 tan x
sin2x=2sinxcosx
2
tan2x= 1  tan x

1
1) sin3xcosx= 4 + cos3xsinx

Bài 28 :

tanx+2cot2x=sin2x
4) sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x
sin2x+cos2x+tanx=2

1 t2
2t
2
2
sinx = 1  t ; cosx= 1  t
2t
1 t2

2) cosxcos2xcos4xcos8x=1/16

5) sin4x= tanx

6) sin2x+2tanx=3

tanx=

3)
7)

3
10)* tan2x+sin2x= 2 cotx

8) tanx+2cot2x=sin2x
9) cotx=tanx+2cot2x
11)*
(1+sinx)2= cosx
V) Gi¶i ph¬ng tr×nh PH¶I THùC HIƯN PHÐP BIÕN §ỉi tỉng →tÝch , tÝch →tỉng
Bài 29 :
1) sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x
2)cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
sin 3 x  sin x
3  cos 2 x  cot 2 x 
�
� �

 sin 2 x  cos 2 x
 4sin �  x �
cos �  x �
x

0;
2



�4
� �4

4) 1  cos 2 x
t×m
5) cot 2 x  cos 2 x
2
6) sin5x+ sinx+2sin x=1
7) tanx+ tan2x= tan3x
8) 3cosx+cos2xcos3x+1=2sinxsin2x
VI)

Gi¶i ph¬ng tr×nh PH¶I ®Ỉt Èn phơ Gãc A hc ®Ỉt hµm B

3 x
1
 3x


4
14


3x 
x
�3

x  �  k 2 ;
 k 2 ;
 k 2 �
15
15
4 )=sin2x sin(
4)
1) sin( 10 2 )= 2 sin( 10 2 ) �5
2) sin(

Bài 30 :
x



k
4
2

3) (cos4x/3 – cos2x): 1  tan x =0
2

5) cos(

2x 

7
2 )=sin(4x+3  )

3 x

4) cosx-2sin( 2 2 )=3

x  k 3

k �
�
x�
�  k ;

2
�6

2
2
7) 2cot2x+ cos x +5tanx+5cotx+4=0

x  k 4

6) 3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx


�

x�
�  k 2 ; �  k 2 �
4
�3

1
1
2
8) cos x+ cos x =cosx+ cos x x  k
1  sin 2 x
1
1
1  tan x

7
�

x  �  k 2 ;   k 2 ;
 k 2 �
2
6
6
9) sinx- cos2x+ sin x +2 sin x =5 �2
11) 1  sin 2 x +2 1  tan x =3 x   k ;  k  , tan   2
ĐỀ THI LƯNG GIÁC TỪ NĂM 2009 TRỞ VỀ TRƯỚC
(1  2sin x) cos x
 3
1) (A-2009) (1  2sin x)(1  sin x)
2)(-2009
x


 k
4

2

sin x  cos x sin 2x  3 cos3x  2(cos 4x  sin 3 x)

3) (D-2009)
LTĐH2010
nhương

3)

3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0

1

sin x

4) (A-2008)
-7-

1
�7

 4sin �  x �
4
� 3 �


sin �x 

� 2 �
gv nguyễn văn


3
3
2
2
2sinx  1  cos2x   sin2x  1  2cosx
5) (B-2008) sin x  3 cos x  sin x.cos x  3.sin x.cos x 6) (D-2008)

7) (A-2007)

 1  sin2x  cosx  (1  cos 2 x)sinx  1  sin2x

2
8) (B-2007) 2sin 2 x  sin 7 x  1  sin x

2(cos 6 x  sin 6 x )  sin x cos x
0
2  2sin x
10) (A-2006) )

2

9)

x�
� x
sin  cos �

2
2

(D-2007) �

3 cos x  2

x�

cot x  sin x �
1  tgx.tg � 4
2�

11) (B-2006)

12) (D-2006) cos3x  cos2x  cosx  1  0
14) (B-2005) 1  sinx  cosx  sin2x  cos2x  0 .

13) (A-2005) cos 3x cos2x  cos x  0 .
� � �
4
4
2

2

�3
cos x  sin x  cos �x  �
sin �
3 x  �  0
4
4� 2

� �
15) (D-2005)

16) (B-2004) 5sinx – 2 = 3( 1-sinx)tg2x.
cotgx - 1=

18) (A-2003)

17) (D-2004) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
19) (B-2003)
21)

cotgx - tgx + 4sin2x =


x p� 2
x

sin2 �
tg x - cos2 = 0.
�- �



2
4
2


20) (D-2003)

2
sin2x

(A-2002)

Tìm
nghiệm
cos 3x  sin 3x �

5�
sin x 
� cos 2x  3.
1 2sin 2x �


thuộc

khoảng

2
2
2
22) (B-2002) sin3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x

24)

 0; 2  của

phương

trình:

23)(D2002)Tìm x ∈ [0;14]

cos3x  4cos2x  3cosx  4  0
sin2x  sin x 

cos2x
1
+ sin2 x - sin2x.
1+ tgx
2

1
1

 2cotg2 x
2sin x sin 2 x

25)

2 cos x  2 3 sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x)
2

ĐỀ THI THỬ LƯNG GIÁC NĂM 2010

(1). 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x +

biết x [0 ;  ].

(2). sin 2 x  2 2 (s inx+cosx)=5
(3).
(4). 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2
2
3
3
(14). tan x  tan x.sin x  cos  1  0

(15).

�

cos x  cos3x  1  2 sin �
2x  �
4�

(5).

(6). 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
(7).
1

(8). tan x  cot 2 x

sin x  cos x
4

(9).
(10).
(11).

(12).

4

sin 2 x



cot x  1

1
2

 tan x  cot x 

cos3xcos3x – sin3xsin3x =
cos2x  5  2(2- cosx)(sin x - cosx)

( 2cosx - 1) ( sin x + cosx) = 1

3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

x
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
(16).
3
3
(17). 4sin x.cos3x  4cos x.sin 3x  3 3cos4x  3

2  cos x  sin x 

2 3 2
8

LTĐH2010
nhương


2sin2(x  )  2sin2 x  tan x
4
(13).

(18).
(19).

sin3 x.sin3x  cos3 xcos3x
1

8
� � � �
t an�
x �
t an�
x �
� 6� � 3�

(20). 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3

(21).
(22).

-8-

sin 2 x 

1  s inx 1
 sin 2 x  cosx
cosx
2

gv nguyễn văn


(23)
24)

8  sin 6 x  cos 6 x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9sin 2 x  11

sin 2 x  cos x  3   2 3cos 3 x  3 3cos2 x  8





3 cos x  sinx  3 3  0

(25) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn

� 2 �
0;

� 3 �
�.sin6x

+ cos6x = m ( sin4x + cos4x )

Tháng 6 -2010 –Thầy Nguyễn Văn Nhương . ĐT : 0908272709



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×