Tải bản đầy đủ

De 7218

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

1

LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 72
Ngày 14 tháng 4năm 2018
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………Số báo danh………………
Câu 1.
A. 20 .

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
C. 30 .

B. 11 .

D. 10 .

x − 1 y + 2 z − 3 đi qua điểm
Oxyz, đường thẳng d :

=
=
3
−4
−5
A. ( −1; 2; −3 ) .
B. ( 1; −2;3) .
C. ( −3; 4;5 ) .
D. ( 3; −4; −5 ) .
u
u
u
r
Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 4; 2;1) và B ( 2;0;5 ) . Tọa độ véctơ
AB là:
Câu 3.
A. ( 2; 2; −4 ) .
B. ( −2; −2; 4 ) .
C. ( −1; −1; 2 ) .
D. ( 1;1; −2 ) .
Câu 2.

Câu 4.

Trong không gian với hệ tọa độ

Cho hàm số

y = f ( x ) là:
Câu 5.
Câu 6.
A.

A.

Giá trị của

y = f ( x ) liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số

4.



B.

lim

Trong không gian

D. 3 .

C. 1 .

2 − n bằng
n +1

A. 1 .

B.

2.

C.

−1 .

D. 0 .

Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

( 1; − 2;3) .

Câu 7.

2.

B.

( 1; 2; − 3) .

C.

( −1; 2; − 3) .

D.

( 1; 2;3) .

D.

y = 3x .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
y

1

2

x

2

A.

 1 
y =
÷.
 2

Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.

B.

Số phức
Nếu

y=

( 2)

x

x

.

C.

z thỏa mãn z = 5 − 8i có phần ảo là A. 8 .

f ( x) =

x 2 − 2 x + 5 thì ′
f (2) bằng: A. −3 .
x −1

Cho hình chóp

Câu 12.

B. −5 .

C. 5 .

D. −8 .

C. 0 .

D. 1 .

S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Thể

tích khối chóp S . ABC bằng A.
Câu 11.

1
y = ÷ .
 3
B. −8i .

B. a 3 .
6a 3 .
Tập giá trị hàm số y = cos x là A. ¡ .
Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

C.
B.

3a 3 .

( −∞;0] .

2a 3 .
D. [ −1;1] .
D.

C.

[ 0; + ∞ ) .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.

y = x + 3x + 2 .
3

Câu 13.
A.

B.

Trong tập số phức

z1 + z2 = z1 + z2 .

2
∫ x dx =

Giới hạn

Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
bằng: A.
Câu 18.
Câu 19.

B.

x2
+C .
2

z + z là số thuần ảo.

lim ( x 2 − x + 7 ) bằng

C.



Câu 22.

A.

1
.
4

Câu 23.
A.

D.

y = x − 3x − 2 .

D.

z 2 − ( z ) = 4ab với z = a + bi .
2

B. 9 .

2
∫ x dx =

x3
+C .
3

C. 0 .

D. 7 .

B. 4.

C. 2.

D.

2
∫ x dx =

x3
.
3

D. 3.

( x + 2)

50

4
.
9

là:

A.

49 .

B.

50 .



C.

52 .

B. 10.

D.

51 .

C.

3.

D. 4.

5

f ( x)dx = −1 thì

∫ f ( x)dx bằng

A.

−2 .B. 2 . C. 3 .

D.

4.

1

x − 2 có đường tiệm cận đứng là A.
B. x = −1 .
C. x = 1 .
y = −1 .
x +1
 x+2 −2
khi x ≠ 2 liên tục tại
Giá trị của tham số a để hàm số y = f ( x ) = 
x = 2.
 x−2
a + 2 x
khi x = 2

15
B. 1.
C. −
.
D. 4 .
4
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − z + 1 = 0 là
y=

1
3

i.
2 2
Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 .
Câu 25.

D.

2

Đồ thị của hàm số

1
3
+
i.
2 2

Câu 24.

2
.
3

5

f ( x)dx = 3 ,

1

Câu 21.

A. 5 .

C.

z thỏa mãn z − 3 + i = 0 . Modun của z bằng A. 10 .

2

Câu 20.

z1 + z2 = z1 + z2 .

5
log 2 ( x − 2 ) = 1 là: A. .
3

Số số hạng trong khai triển

Nếu

y = x − 3x + 2 .

Cho

B.

F ( x)

1
3
− +
i.
2 2

B. 16 .
là một nguyên hàm của hàm số

4.

B.

13
.
3

C.

C. 9 .

f ( x ) = x − 2 x + 3 thỏa mãn F ( 0 )
2

D.

D.

y = 1.

1
3
− −
i.
2 2

D. 36 .
= 2 , giá trị của

F ( 1) bằng

11
.
3
Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị của hàm số y = x + 3 tại hai điểm phân biệt
Câu 26.
x +1
M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m = −3 .
B. m = 3 .
C. m = 1
D. m = −1 .
2
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M ( 2; −1) đến đồ thị hàm số y = x − x + 1 .
Câu 27.
4
A. y = −2 x + 3 .
B. y = −1 .
C. y = x − 3 .
D. y = 3x − 7 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 và các trục tọa độ là.
Câu 28.
x−2
3
3
5
3
A. 3ln − 1 .
B. 5ln − 1 .
C. 3ln − 1 .
D. 2 ln − 1 .
2
2
2
2
A.

2

3

Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2; −3) đến mp ( P )

4
.
3

Cho số phức

C.

2
∫ x dx = 2 x + C .

x →−1

Trong không gian
B. -

C.

3

f ( x ) = x 2 là
B.

Nghiệm của phương trình

4
.
3

y = − x − 3x + 2 .
3

£ , chọn phát biểu đúng?

Nguyên hàm của hàm số

Câu 14.
A.

ĐT:01694838727

C.

2.

D.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 29.

ĐT:01694838727

Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng
A.

2 3
.
3

( SAC )

( SCD )



21
.
3

B.

a 2

3

, biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60o. Giá trị

bằng.
C.

21
.
7

D.

3
.
2

Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm
Câu 30.
trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A. 2023 . B. 2022 .
C. 2024 . D. 2025 .
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e x , trục
Câu 31.

π 2
1 2
π 4
1 4
e + 1) .
B. ( e + 1) .
C. ( e − 1) . D. ( e − 1) .
(
4
4
4
4
Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.

hoành và đường thẳng
Câu 32.

x = 1 là:

A.

A. 7 .
B. 20 .
C. 2 5 .
D. 7 .
R của đường tròn đó bằng ?
Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log 5 = 1 + m.log 2 + n.log 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
360
360
360
Câu 33.
A. 3m + 2n = 0 .
B. m 2 + n 2 = 25 .
C. m.n = 4 .
D. m + n = −5 .
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và
Câu 34.
Bán kính

A. 545 .
B. 462 .
C. 455 .
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1;1;1) , B ( −1; 2;0 ) ,

D. 456 .

học sinh nữ là ?
Câu 35.

C ( 2; − 3; 2 ) . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba

A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = −8 − 3t
 x = −8 + 3t
 x = −8 + 3t



A.  y = t
.
B.  y = t
.
C.  y = −t
.
 z = 15 + 7t
 z = 15 − 7t
 z = −15 − 7t



điểm

Câu 36.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại

vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 37.

Cho số phức

AC và SD bằng: A.

 x = −8 + 3t

D.  y = t
.
 z = 15 + 7t


A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA = a và

a 2
.
6

B.

a 3
.
3

z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

A.

a 6
a 2
D.
.
.
3
9
B. 5 . C. 3 . D. 1.
7
2
C.

1
.
2

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó
Câu 38.
hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

1
3
.
.
D.
12
49
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng
Câu 39.
trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn
ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất?
A.

8
.
49

B.

4
.
9

C.

A. 3 giờ 9 phút.
B. 3 giờ 2 phút.
C. 3 giờ 30 phút.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 ,
Câu 40.
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng

SC = 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng:
Câu 41.
A. 4.

A.

( SAB ) , ( SAC )

4
.
3

Số các giá trị nguyên của m để phương trình
B. 2.

C. 3.

B.

AD =

tạo với nhau góc

8
. C. 3 3.
3

D.

α thỏa mãn tan α =
5 3
.
3

cos 2 x + cos x + m = m có nghiệm?
D. 5.

D. 3 giờ 18 phút.
3 , tam giác SAC nhọn và nằm

3
và cạnh
4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

4

x + 1 y − 5 z . Tìm vecto chỉ
A ( −1; 2;1) , B ( 1; 2; −3 ) và đường thẳng d :
=
=
2
2
−1
r
phương u của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
r
r
r
A. u = (4; −3; 2) .
B. u = (2;0; −4) .
C. u = (2; 2; −1) .
D. D = (1;0; 2) .
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0; −1) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt
Câu 43.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Câu 42.

6 + 2 . Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x + 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 và ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 .
phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng
2

2

2

2

2

2

( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 9 và ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 9 .
2
2
2
2
C. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 và x 2 + y 2 + ( z + 3 ) = 9 .
2
2
2
2
2
2
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 và ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
2

B.

2

2

2

2

2


 f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ' ( x ) = −e x . f 2 ( x ) , ∀x ∈ ¡
Câu 44.

 f ( 0) = 1

2
1
1
1
1
2
Tính giá trị của f ( ln 2 )
A. ln 2 + .
B. . C. . D. ln 2 + .
2
4
3
2
Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [ −100;100 ] để hàm số y = mx 3 + mx 2 + (m + 1) x − 3 nghịch biến
Câu 45.
trên

¡ là:

A. 200.

B. 99.

C. 100.

D. 201.
1

Câu 46.

Tìm các số

a, b để hàm số f ( x) = a sin(π x) + b thỏa mãn f (1) = 2 và

∫ f ( x)dx = 4
0

A.

a=

π
,b = 2 .
C. a = −π , b = 2 .
D. a = π , b = 2
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 12mx − 3m + 4 có hai điểm cực trị x , x
1
2

π
,b = 2 .
2

Câu 47.
thỏa mãn

a=−

3
2
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 0;1;3) , N ( 10;6;0 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 10 = 0 . Điểm

x1 < 3 < x2 .

Câu 48.

B.

A. m ≠ 1 .

B. m > 1 .

C.

m<

3
.
2

D.

m>

I ( −10; a; b ) thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM − IN lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng
A.

T =5.

Câu 49.

SC =
A.

C. T = 2 .
D. T = 6 .
T = 1.
Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60° , cạnh SC vuông góc với đáy và
B.

a 6
. Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( SCD ) bằng
2

6
.
6

Câu 50.

B.
Số nghiệm của phương trình

5
.
5

C.

2 5
.
5

x2
+ x − ln ( x 2 − 2 ) = 2018 là
2

D.
A. 3 .

B. 1 .

30
.
6
C.

4 . D. 2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 72
C111 = 11 (cách).
Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .
uuur
Câu 3.Chọn B.Ta có AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) .
Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có

Câu 4.Chọn C.Ta có

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 )

(

= ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) = ( x − 1) x − 2
Ta thấy

)(
2

x+ 2

) (x
2

2

+ 2) .

f ′ ( x ) chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1 . Vậy hàm số y = f ( x ) có một cực trị.

2
−1
2−n
= lim n
= −1 .
Câu 5.Chọn C.Ta có lim
1
n +1
1+
n
r
Câu 6.Chọn B.VTPT của ( P ) là: n = ( 1; 2; − 3 ) .
x

Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên

a < 1 .Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số

Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức z = 5 − 8i là b = −8 .
Câu 9.Chọn A.Ta có

f ′( x) = 1−

Câu 10.Chọn B.Ta có

S ABC =

Câu 11.Chọn D.Do

4

( x − 1)

2

f ′ ( 2 ) = −3 .

1
1
1
1
AB. AC = .a.2a = a 2 .Vậy V = .SA.S ABC = .3a.a 2 = a 3 .
2
2
3
3

−1 ≤ cos x ≤ 1 nên tập giá trị của hàm số là [ −1;1] .

Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng

y = ax 3 + bx 2 + cx + d .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại
của hàm số

. Suy ra

1
y = ÷ .
 3

x = ±1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2 và có hệ số a > 0 nên đồ thị trên là

y = x3 − 3x + 2 .

Câu 13.Chọn A.Ta có

z1 + z2 = z1 + z2 đúng với mọi z1 , z2 ∈ £ .

Câu 14.Chọn C.Ta có

2
∫ x dx =

x3
+C .
3

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 15.Chọn B.Ta có
Câu 16.Chọn D.Ta có

ĐT:01694838727

lim ( x − x + 7 ) = 9 .

x →−1

x − 2 > 0
log 2 ( x − 2 ) = 1 ⇔ 
⇔ x = 4.
x − 2 = 2

Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm
Câu 18.Chọn D.Vì

6

2

M ( −1; 2; −3) đến mp ( P ) là: d ( M , ( P ) ) =

2. ( −1) − 2.2 + ( −3) + 5
2 + 2 +1
2

2

2

=

4
.
3

n = 50 nên trong khai triển có n + 1 = 51 số hạng.

Câu 19.Chọn A.Ta có

z − 3 + i = 0 ⇔ z = 3 + i ⇒ z = 10 .
5

Câu 20.Chọn B.Ta có


1

2

5

1

2

f ( x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x)dx = 3 − 1 = 2 .

 lim + y = −∞
x−2
 x →( −1)
Câu 21.Chọn B 
.
⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
y = +∞
x +1
 x →lim

 ( −1)
Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là D = [ −2; +∞ ) .
x+2 −2
x−2
1
1
= lim
= lim
= .
x→2
x−2
( x − 2 ) x + 2 + 2 x→2 x + 2 + 2 4

lim f ( x ) = lim
x →2

(

x →2

)

f ( 2) = a + 4 .

f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ 1 = a + 4 ⇔ a = − 15 .
y = f ( x ) liên tục tại x = 2 ⇔ lim
x →2
4
4
2
Câu 23.Chọn A.Phương trình z − z + 1 = 0 có ∆ = −3 .Do đó một căn bậc hai của ∆ là 3i .
Hàm số

Vậy phương trình

z1 =

z 2 − z + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là z1 =

1
3
1
3
+
i ; z2 = −
i , trong đó nghiệm có phần ảo dương là
2 2
2 2

1
3
+
i.
2 2

Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách.
Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 = 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.

x3
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 2 x + 3) dx = − x 2 + 3x + C
3
3
x
1
13
F ( 0 ) = 2 ⇔ C = 2 ⇒ F ( x ) = − x 2 + 3x + 2 ⇒ F ( 1) = − 1 + 3 + 2 = .
3
3
3
x+3
⇔ 2 x 2 + ( m + 1) x + m − 3 = 0 ( 1)
Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x + m =
x +1
x+3
Đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị của hàm số y =
tại hai điểm phân biệt
x +1
⇔ phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 − 6m + 25 > 0 (luôn đúng) .
2

Câu 25.Chọn B.Ta có:

Gọi

( x ≠ −1) .

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) thì ta có M ( x1 ; 2 x1 + m ) , N ( x2 ; 2 x2 + m )

MN = 5 ( x2 − x1 ) = 5 ( x2 + x1 )
2

2

2

2

m−3
 m +1 
 m +1 
− 20 x1 x2 = 5 
= 5
− 2 ÷ + 20 ≥ 2 5 .
÷ − 20
2
 2 
 2


m +1
− 2 = 0 ⇔ m = −3 .
2
Cách 2: đường thẳng y = 2 x + m đi qua giao 2 tiệm cận là A ( −1;1) .
MN ngắn nhất ⇔

Câu 27.Chọn C.Gọi

M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

x2
x

y =  0 − 1÷( x − x0 ) + 0 − x0 + 1
4
2

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm
Tiếp tuyến tại M

( 0;1)

 x0 = 0
x2
x2
x

M ( 2; −1) nên: −1 =  0 − 1÷( 2 − x0 ) + 0 − x0 + 1 ⇔ − 0 + x0 = 0 ⇔ 
.
4
4
2

 x0 = 4

là:

y = −x +1.

Tiếp tuyến tại M

( 4;1)

là:

Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
0



−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
∫−1 x − 2 dx =

Câu 29.Chọn A.Kẻ



x +1
= 0 ⇔ x = −1 .
x−2

x +1
và các trục tọa độ là :
x−2

y=

3 

∫ 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

−1

0
−1

3
= 3ln 2 + 1 − 3ln 3 = 3ln  ÷− 1 .
2

·
OH ⊥ SC ⇒ ( BHD ) ⊥ SC ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SCD ) là OHD
.

BD = 2a ⇒ DO = a

C/m

0

y = x−3.

.

OC.SO a.a 3 a 3 .
.
·
=
=
SDO
= 600 ⇒ SO = tan 600.DO = a 3 ⇒ SD = 2a OH =
SC
2a
2

BD ⊥ ( SAC ) ⇒ OH ⊥ BD . Mà

Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là

·
tan DHO
=

DO
a
2 3
=
=
HO  a 3 
3 .

÷
 2 

u0 = 500 .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là u1 = u0 +

15
15 

u0 = u 0  1 +
÷.
100
 100 

2

15
15 
15 


Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là u2 = u1 +
u1 = u1  1 +
÷ = u0  1 +
÷.
100
 100 
 100 
3

15
15 
15 


Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là u3 = u2 +
u2 = u2  1 +
÷ = u0  1 +
÷.
100
 100 
 100 
…..
n

n

15 
15 


Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là un = u0 1 +
÷ = 500  1 +
÷ (triệu đồng) .
 100 
 100 
n

n

15 
15 

÷ > 1000 ⇔ 1 + 100 ÷ > 2 ⇔ n > log1+ 15 2 ≈ 4,9595 ≈ 5 (năm) .
100 


100
Vậy tính từ đầu năm 2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 .



Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng ⇔ 500  1 +

Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm
1

Thể tích khối tròn xoay thu được là: V = π ∫
0

(

)

xe x = 0 ⇔ x = 0 .
1

1

2
1
1
π
x e x dx = π ∫ xe 2 x dx = π  xe 2 x − e2 x ÷ = ( e 2 + 1) .
4 0 4
2
0

7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 32.Chọn C.Ta có

z=

ĐT:01694838727

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇔ z =

w − 3 + 2i
. Đặt w = x + yi
2−i

( x, y ∈ ¡ ) .Khi đó

x + yi − 3 + 2i
.
2−i

Ta có

z =2⇒

x − 3 + ( y + 2) i
x − 3 + ( y + 2) i
x + yi − 3 + 2i
=2 ⇔
=2⇔
=2
2−i
2−i
2−i

(

)

2
⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 2 − i ⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 5 ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 2 ) 2 = 2 5 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 33.Chọn D.Ta có

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn có bán kính R = 2 5 .

log 360 5 − 1 = log 360 5 − log 360 360 = log 360

5
360

= − log 360 72 = − log360 ( 23.32 ) = −3log 360 2 − 2 log 360 3 .Do đó log 360 5 = 1 − 3log 360 2 − 2 log 360 3 . Vậy m = −3 ,
n = −2 .
Câu 34.Chọn C.Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ

5
11 học sinh có số cách chọn là C11 .

Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là
Số cách chọn ngẫu nhiên

C −( C +C
5
11

5
5

5
6

) = 455 .

Câu 35.Chọn A.Ta có

C55 + C65 .

5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

uuur
uuur
AB = ( −2;1; − 1) ; BC = ( 3; − 5; 2 ) .

uuur
uuur
AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB .
M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC .
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB
và BC .
 3 1
Gọi ( P ) , ( Q ) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC . K  0; ; ÷ là trung điểm AB ;
 2 2
Ta thấy

uuur
1 1 
N  ; − ;1÷ là trung điểm BC . ( P ) đi qua K và nhận AB = ( −2;1; − 1) làm véctơ pháp tuyến nên
2 2 

( P ) : −2 x +  y −


uuur
3 
1
÷−  z − ÷ = 0 hay ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . ( Q ) đi qua N và nhận BC = ( 3; − 5; 2 ) làm véctơ
2 
2

1 
1
÷− 5  y + ÷+ 2 ( z − 1) = 0 hay ( Q ) : 3 x − 5 y + 2 z − 6 = 0 .
2 
2

r
uuur uuur
2 x − y + z + 1 = 0
Ta có d : 
Nên d có véctơ chỉ phương u =  AB, BC  = ( −3;1;7 ) .


3 x − 5 y + 2 z − 6 = 0
pháp tuyến nên

( Q ) : 3  x −

 x = −8 − 3t

Cho y = 0 ta sẽ tìm được x = −8 , z = 15 nên ( −8;0;15 ) ∈ d .Vậy  y = t
.
 z = 15 + 7t

Câu 36.Chọn C.Gọi

I là trung điểm của AD. Ta có CI =

1
AD nên CD ⊥ AC.
2

8


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

9

ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE.
Ta có DE ⊥ ( SAE ) ⇒ AH ⊥ ( SED ) .Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:
Dựng hình chữ nhật

SA. AE

d ( AC ; SD ) = d ( AC ; ( SDE ) ) = d ( A; ( SDE ) ) = AH =

SA2 + AE 2

=

a 6
.
3

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho

A ( 0;0;0 ) , B ∈ Ox, D ∈ Oy, S ∈ Oz.

uuur uuu
r uuur
 AC ; SD  . AD a 6


=
.
Ta có C ( a; a;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , S ( 0;0; a ) . Ta tính được d ( AC ; SD ) =
uuur uuu
r
3
 AC ; SD 


Câu 37.Chọn D.Gọi
Theo giả thiết ta có

(

z = x + yi, ( x, y ∈ R) . Ta có z ± i = x + ( y ± 1) i và z = x 2 + y 2 .

4 x 2 + ( y + 1) + 3 x 2 + ( y − 1) = 10. Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được
2

100 = 4 x + ( y + 1) + 3 x + ( y − 1)
2

2

2

2

2

)

2

(

)

≤ ( 42 + 32 ) 2 x 2 + ( y + 1) + ( y − 1) .
2

⇔ 50 ( x 2 + y 2 + 1) ≥ 100 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 1 hay z ≥ 1. Do đó, z ≥ 1.

2

2

24

4 x 2 + ( y + 1) 2 + 3 x 2 + ( y − 1) 2 = 10
x=±



25
⇔
Dấu '' = " xảy ra ⇔ 
2
2
7
3 x 2 + ( y + 1) = 4 x 2 + ( y − 1)
y =


25
24 7
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó z = ±
+ i.
25 25
Câu 38.Chọn A.Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện của mặt sáu chấm là
1
2 p1. Khi đó ta có 5 p1 + 2 p1 = 1 ⇔ p1 = .
7
Gọi A : “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A = { ( 5, 6 ) ; ( 6;5 ) ; ( 6;6 ) }
1 2 2 1 2 2 8
.
Vậy xác suất của biến cố A là P = . + . + . =
7 7 7 7 7 7 49
Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

ln 3
≈ 0, 2197.
5
ln 2
5ln 2
rt
rt
Từ công thức 200 = 100.e ⇔ e = 2 ⇔ rt = ln 2 ⇔ t =
⇔t=
≈ 3,15 (giờ) = 3 giờ 9 phút.
r
ln 3
Câu 40.Chọn B.Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của S , B lên cạnh AC. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ; BK ⊥ ( SAC ) .
Từ giả thiết

Vì

300 = 100.e5r ⇔ e5 r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

AC = AB 2 + BC 2 = 3 = SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có CM ⊥ SA .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Kẻ

KI / / CM

ĐT:01694838727 10

·
( I ∈ SA) ⇒ SA ⊥ ( BKI ) ⇒ BI ⊥ SA. Do đó ( ( SAB ) ; ( SAC ) ) = ( KI ; BI ) = BIK
= α.

Xét tam giác ABC vuông tại

B nên BK =

AB.BC
AB 2
= 2 ⇒ AK =
= 2.
AC
AC

3
BK 3
4
4 2

= ⇒ IK = BK =
.
4
IK 4
3
3
CM CA
CA.KI
Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có
=
⇒ CM =
= 2 2.
KI
KA
KA
1
Suy ra SA = 2 AM = 2 AC 2 − MC 2 = 2 và diện tích ∆SAC là S ∆SAC = SA.CM = 2 2.
2
1
1
8
Thể tích khối chóp S . ABCD là V = 2.VB.SAC = 2. .BK .S ∆SAC = 2. . 2.2 2 = .
3
3
3
Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định: cos x + m ≥ 0 ⇔ cos x ≥ − m (1)
Theo giả thiết,

tan α =

Phương trình tương đương:
Xét hàm số

cos 2 x + cos x = cos x + m − cos x + m (2)

1
f (t ) = t 2 − t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = . Dựa vào đồ thị ta có
2

 − cos x = cos x + m (3)
u = v
f (u ) = f (v ) ⇔ 
. Ta có (2) ⇔ f (− cos x) = f ( cos x + m ) ⇔ 
.
u + v = 1
 − cos x + cos x + m = 1 (4)
cos x ≤ 0
cos x ≤ 0
⇔ 2
.
(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn) ⇔ 
2
cos x = cos x + m
cos x − cos x = m
Đặt a = cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m = f ( a), − 1 ≤ a ≤ 0 có nghiệm. Hay 0 ≤ m ≤ 2.
• (3)

• (4)

⇔ cos x + m = cos x + 1 ⇔ cos x + m = (cos x + 1) 2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

2
⇔ m = cos 2 x + cos x + 1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m = g (a ) = a + a + 1, − 1 ≤ a ≤ 1 có nghiệm. Hay

3
3
≤ m ≤ 3. Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là ≤ m ≤ 3. Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn là
4
4
m ∈ {0;1; 2;3}.
Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng ∆ . Dễ thấy BK ≤ BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ∆ vuông góc với
AB. Vậy khoảng cách từ B đến ∆ lớn nhất khi ∆ vuông góc với AB.

Kết hợp với giả thiết

r
r uuu
r
∆ vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của ∆ là [ud ; AB ] = (8; −6; 4) Pu = (4; −3; 2).

Câu 43.Chọn D.Do

AB = 2 nên IA = IB = 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727 11

x + y − z − 3 = 0
x + y − z = 3
z = x −1
 2


2
2
2
2
2
⇔ y = 2
 x + y + z = ( x − 1) + y + ( z + 1) ⇔  x − z = 1
 x2 + y2 + z 2 = 9
 x2 + y 2 + z 2 = 9
 x 2 + 22 + ( x − 1) 2 = 9



z = x −1
 x = −1  x = 2



⇔ y = 2 ∨ y = 2 .
y = 2
2 x 2 − 2 x − 4 = 0
 z = −2  z = 1



Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là (

( x − 2)

2

x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9
2

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

ln 2

 1 
ln 2 
ln 2
f '( x)
f '( x) 
Câu 44.Chọn.C.Ta có: f ' ( x ) = −e f ( x ) ⇔ − 2
= e x ⇔ ∫ − 2
dx = ∫ e x dx ⇔ 
= ( ex )
÷

÷
0
0
f ( x)
 f ( x) 
 f ( x)  0
1
1
1


= 1 ⇔ f ( ln 2 ) = .Vậy f ( ln 2 ) = 1 .
f ( ln 2 ) f ( 0 )
3
3
x

Câu 45.Chọn.

B.Ta có:

2

y ' ( x ) = 3mx 2 + 2mx + m + 1 và ∆ ' = −2m 2 − 3m .

m = 0
m < 0
3
ycbt ⇔ y ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∨
⇔ m ≤ − .Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .
2
 m + 1 ≤ 0 ∆ ' ≤ 0
Câu 46.Chọn.

D.Ta có:

f ( 1) = 2 ⇔ a sin ( π ) + b = 2 ⇔ b = 2 .

1

2a
 a

+b = 4 ⇔ a =π .
Mặt khác, ∫ f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫  a sin ( π x ) + b  dx = 4 ⇔  − cos ( π x ) + bx  = 4 ⇔
0
0
π
 π
0
Vậy a = π và b = 2 .
2
Câu 47.Chọn. D.Ta có: y ' = 3x − 6 ( m + 1) x + 12m và y ' = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 2m .
1

1

3
3
.Vậy m > .
2
2
Câu 48.Chọn C.Do điểm I ( −10; a; b ) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 10 = 0 , suy ra
uuu
r
−10 − 2a + 2b − 10 = 0 ⇒ b = 10 + a . Vậy I ( −10; a;10 + a ) .Ta có MI = ( −10; a − 1; a + 7 )
uur
⇒ MI = 2a 2 + 12a + 150 . NI = ( −20; a − 6; a + 10 ) ⇒ NI = 2a 2 + 8a + 536 .
Do đó,

ycbt ⇔ 2m > 3 ⇔ m >

IM − IN =
Xét hàm số


2a 2 + 12a + 150 − 2a 2 + 8a + 536 .

f ( x ) = 2 x 2 + 12 x + 150 − 2 x 2 + 8 x + 536 xác định trên ¡ .

f ′( x) =

2x + 6
2 x 2 + 12 x + 150



2x + 4

.

2 x 2 + 8 x + 536
 x = −4
2
⇒ 1584 x + 10560 x + 16896 = 0 ⇔ 
.
x = − 8 ,( l)
3


f ′( x) = 0 ⇔

2x + 6
2 x 2 + 12 x + 150

=

2x + 4
2 x 2 + 8 x + 536

lim f ( x ) = 2 ; lim f ( x ) = − 2
x →−∞

x →+∞

Lập bảng biến thiên

Suy ra

− 134 ≤ f ( x ) < − 2 ⇒ 2 < f ( x ) ≤ 134 .Vậy IM − IN

max

= 134 khi x = −4 hay I ( −10; −4;6 ) .

ln 2
0


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ

ĐT:01694838727 12

Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi O = ( 0;0;0 ) trùng gốc tọa


3  
3 6
1

 1

;0;0 ÷; D  − ;0;0 ÷; C  0;
;0 ÷
;
; S  0;
÷
÷ 
÷.Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( SBD ) là
2

 2

 2   2 2 

độ B 

ur uuur uuu
r
uu
r uuur uuu
r

 3 2 6 
6
3
n1 =  BD, BS  =  0;
;−
;
;0 ÷
.vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( SCD ) là n2 = CD, CS  =  −
÷
÷

÷.
2
2
4
4




ur uu
r
n1.n2
ur uu
r
6
r =
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là cos n1 , n2 = ur uu
6
n1 n2
,

(

)

(

) (

)

x2
f ( x ) = + x − ln ( x 2 − 2 ) có tập xác định D = −∞; − 2 ∪ 2; +∞ .
2
 x = x1
2x
x 3 + x 2 − 4 x − 2 .Dễ thấy ′
f
x
=
0

f ′( x) = x +1− 2
(
)
=
 x = x với x1 ∈ ( −3; −2 ) và x2 ∈
x −2
x2 − 2

2
f ( x ) = +∞ , lim − f ( x ) = lim+ f ( x ) = +∞
Ta có f ( x1 ) ≈ −0,8 , f ( x2 ) ≈ 3, 2 và xlim
→±∞
Câu 50.Chọn C.Xét hàm số

x →− 2

(

)

2; 2 .

x→ 2

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
11.D
12.C
21.B
22.C
31.A
32.C
41.A
42.A

3.B
13.A
23.A
33.D
43.D

f ( x ) = 2018 có bốn nghiệm phân biệt.

4.C
14.C
24.A
34.C
44.C

5.C
15.B
25.B
35.A
45.B

6.B
16.D
26.B
36.C
46.D

7.C
17.A
27.C
37.D
47.D

8.D
18.D
28.A
38.A
48.C

9.A
19.A
29.A
39.A
49.A

10.B
20.B
30.A
40.B
50.C



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×