Tải bản đầy đủ

BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN 2018 mức độ 8 điểm đề HAY có đáp án chi tiết

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
LUYỆN ĐỀ THI THPTQG 2018-ĐỀ SỐ 3(Mức độ 8 điểm)
8

Câu 1:

[1D2-2] Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 làA. 560 .B. 70 .C. 1120 .D. 140 .

Câu 2:

[2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?A. 8 .B. 6 . C. 12 . D. 10 .


Câu 3:

[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3 x trên đoạn  0; 2  .

A. max y  2 .
x 0;2

Câu 4:

B. max y  1 .

C. max y  2 .

x 0;2

D. max y  0 .

x 0;2

x 0;2

[2D2-3] Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên:

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x   2 f  x .A. 2 .

Câu 5:

B. 3 . C. 5 . D. 4 .

[2D1-2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.
y

1

-1



1

0

x

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm
thực phân biệt.A. m  0 .
B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  1 .

Câu 6:

[2D2-3] Có bao nhiêu giá trị thực dương của m để bất phương trình m x  9x  1 nghiệm đúng với mọi
x  R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0
B. 1
C.2
D. vô số

Câu 7:

[2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R  2 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón ( N ). A. S xq  4 .

Câu 8:

B. S xq  8 . C. S xq  16 . D. S xq  8 .

 
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2 j  k . Tọa độ

của điểm M là:A. M  2;1; 0  .

Câu 9:

B. M  2; 0;1 . C. M  0; 2;1 . D. M 1; 2;0  .


[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng

A. 0o .

B. 60o .

C. 90o .

D. 30o .

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 1


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 10:

[2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào
trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần
đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 10 lần.

Câu 11:

B. 20 lần.

C. 24 lần.

D. 12 lần.

[2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình

vẽ bên.

Hỏi phương trình f  x   1  2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 2.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. 2 .

Câu 12:

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

[1H3-3] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  ( ABCD) và SA  a .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:A. a . B. 2a . C. a 2 .

Câu 13:

[1H3-3] Tập xác định của hàm số y   x  2  là:

A. D   \ 2 .

Câu 14:

D. a 5 .

4
3

B. D   .

D. D   \ 0 .

C. D   2;   .

[2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  z  3  0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm

thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên    . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam

3 123
2

3 3
2

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
giác MAB bằng A.

Câu 15:

B. 6 3

C.

D. 3 3

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng  P  :2 x  3 y  4 z  5  0

. Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .


A. n   3; 4;5 .

Câu 16:



B. n   4; 3; 2  .



C. n   2; 3;5  .



D. n   2; 3; 4  .

[2D4-1] Cho số phức z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2

A. z  51  40i .

B. z  51  40i .

C. z  48  37i .

D. z  48  37i .

Câu 17:

[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A  2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G  2;1; 0  . Khi
 
đó AB  AC có tọa độ làA.  0;6;9  .
B.  0;9;  9  . C.  0;  9;9  . D.  0;6;  9  .

Trang 2

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 18:

[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2018 , ( x  ) là hàm số nào trong các hàm số

dưới đây?

Câu 19:

B. F ( x) 

C. F ( x)  x 2019  C , (C  ) .

D. F ( x)  2018.x 2017  C , (C  ) .

[2D3-1] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F  0   F 1 bằng
1

A.



1

f  x  dx .

1

B.   F  x  dx .

0

Câu 20:

x 2019
 C , (C  ) .
2019

A. F ( x)  2017.x 2018  C , (C  ) .

1

C.   F  x  dx .

0

0

D.   f  x  dx .
0

[2D2-2] Nếu phương trình 32 x  4.3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1  x2 thì

A. 2 x 1  x2  1 .

B. x 1  x2  0 .

C. x 1 2 x2  1 .

D. x 1.x2  1 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 21:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  0 qua hai điểm

A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .

A. S  12 .

Câu 22:

B. S  2 .

C. S  4 .

D. S  2 .

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM  7 . Biết rằng

khoảng cách từ M đến  Oxz  ,  Oyz  lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến  Oxy  .

A. 12 .

Câu 23:

B. 5 .

C. 2 .

D. 6 .

2

[2D4-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2x  , với mọi x  . .Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8x  m  có 5 điểm cực trị?

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. 16

Câu 24:

B. 17

C. 15

D. 18

[2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục trên 1; 2 . Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y  f  x  , y  0 , x  1 và x  2 . Công thức tính diện tích S của  D  là công thức nào trong các công
2

2

2

thức dưới đây?A. S   f  x  dx . B. S   f 2  x  dx .
1

Câu 25:

1

D. S    f 2  x  dx .
1

mx  2015m  2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị
x  m
nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .
[2D1-3] Cho hàm số y 

A. 2017 .

Câu 26:

1

2

C. S   f  x  dx .

B. 2015 .

C. 2018 .

D. 2016 .

[2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. y  x3  3x 2  3x  1 . B. y   x3  2 x 2  x  2 .C. y   x3  3x  1 . D.
y  x3  3x 2  3x  1 .

Câu 27:

[1D3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng

A. 2a .

B.

2a 3
.
3

C.

a
.
2

D. a 3 .

5

Câu 28:

[2D3-2] Biết

x2  x  1
b
2
3 x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S  b  a .

A. S  1 .

Câu 29:

B. S  1 .

C. S  5 .

D. S  2 .

[2D1-1] Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?

A. y 

1  3x
.
1 x

B. y 

3x 2  3
.
2 x

C. y 

1  3x
.
2 x

D. y 

x 2  3x  2
.
x2

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 30:

[2D1-1] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 .

B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ,  2;   .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ,  2;   .D. Hàm số nghịch biến trên  .

Câu 31:



[1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x  trên khoảng  0;3  là
2


A. 2 .

Câu 32:

B. 3 .

[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  7 2 x  log 2  5 x  .

A. y 

2.7 2 x
ln 2
.
7
ln 5
5x

C. y  2.7 2 x.ln 7 

Trang 4

D. 1.

C. 4.

1
x ln 2

B. y  2.7 2 x.ln 7 
D. y ' 

1
.
x ln 5

2.7 2 x ln 2
.

ln 7
5x

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 33:

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f  x   6 x 2 f x 3 

6
.
3x  1

1

Tính

 f  x dx .
0

A. 2 .

Câu 34:

B. 4 .

Câu 36:

D. 6 .

x2  4 x  5
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm
x 1
cực trị của đồ thị  C  cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
[2D1-2] Biết đồ thị  C  của hàm số y 

A. xM  2 .

Câu 35:

C. 1 .

B. xM  1  2 .

C. xM  1 .

D. xM  1  2 .

[2D1-1] Hàm số y  x 2  4 x  3 có điểm cực tiểu làA. x  4 .B. x  0 .C. y  1 .D. x  2 .

xb
 ab  2  . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ
ax  2
thị hàm số tại điểm A 1;  2  song song với đường thẳng d : 3 x  y  4  0 . Khi đó giá trị của a  3b
[2D1-3] Cho hàm số y 

http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
bằngA. -2. B. 4.

C. 1 . D. 5.

Câu 37:

[1D4-1] Giá trị của lim 2 x 2  3 x  1 bằng

Câu 38:

[1D3-2] Cho dãy số

x 1

 un 

A. 2 .

B. 1.

C.  .

D. 0 .

xác định bởi u1  1 và un 1  un2  2 , n  N * . Tổng

2
S  u12  u22  u32  ...  u1001
bằng

A. 1002001.

Câu 39:

B. 1001001.

C. 1001002 .

D. 1002002 .

[2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB  2a 2 . Biết
AC   8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng

16a3 6
A.
.
3

8a 3 6
B.
.
3

16a 3 3
C.
.
3

8a 3 3
D.
.
3

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 40:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 4  và B  0;1;5  . Gọi  P  là

mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến
mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu? A. d  

Câu 41:

B. d  3 .

1
C. d  .
3

D. d 

1
.
3

[2D2-2] Giải phương trình log 3  x  2   211 .

A. x  3211  2 .

Câu 42:

3
.
3

B. x  2113  2 .

C. x  2113  2 .

D. x  3211  2 .

[1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC  a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng

3
21
2 7
. B. 1. C.
.
D.
.
2
7
7
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn

 SBM  và  SAB  .A.

https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 5


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 43:

[2D3-3] Cho hàm số f  x  thỏa mãn

 f '  x 

2

 f  x  .f ''  x   15x 4  12x, x   và

f  0   f '  0   1 . Giá trị của f 2 1 bằng A.8

B.

9
2

C. 10

D.

5
2

B. 2n . C. n 2 . D. n n .

Câu 44:

[1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là

Câu 45:

[1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván
với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động
viên đã chơi? A. 168 .
B. 156 .
C. 132 .
D. 182 .

Câu 46:

[2D3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và f  0   f 1  0 . Biết

1

1

A. n ! .

1

3
1

0 f  x  dx  2 , 0 f '  x  cosdx  2 . Tính 0 f  x  dx A. 2
2

Câu 47:

B.

2


C. 

D.

1


[2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z  18  12i .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. 12 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 12i .

Câu 48:

[1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số
chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.A. 0, 25. B. 0, 75.
C. 0,85.
D. 0,5.

Câu 49:

[2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  2 là:
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  4.

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  2.

A.  x  1   y  2    z  3  4.
C.  x  1   y  2    z  3  2.

Câu 50:

2

2

2

2

2

2

[2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log

3

 x  1  log3  ax  8  0

có hai

nghiệm thực phân biệt là

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. 4 .

B. 3.

C. 5 .

D. 8 .

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B A D B B B C B C C B C C D D D B D B C D C C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B A C B C B A D A D A A D D A A A D B A B A B
ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Trang 6

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B A D B B B C B C C B C C D D D B D B C D C C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B A C B C B A D A D A A D D A A A D B A B A B

HƯỚNG DẪN GIẢI
8

Câu 1: [1D2-2] Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là
A. 560 .

B. 70 .

C. 1120 .

D. 140 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hướng dẫn giải

Chọn C.

k

8

k

Số hạng thứ k  1 của khai triển  a  2b  là tk 1  C8k a8 k  2b    2  C8k a8 k b k .

8  k  4
4
Theo đề ta có: 
 k  4 . Vậy hệ số của số hạng a 4 .b4 là  2  C84  1120 .
k  4

Câu 2: [2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 6 .
C. 12 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Câu 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3x trên đoạn  0; 2 .
A. max y  2 .
x 0;2

B. max y  1 .

C. max y  2 .

x 0;2

x 0;2

D. max y  0 .
x 0;2

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hàm số y   x3  3 x liên tục trên  nên liên tục trên đoạn  0; 2 .

 x  1   0; 2
Ta có: y  3x 2  3 . Xét y  0  3 x 2  3  0  
.
 x  1   0; 2
Ta có: y 1  1  3  2 ; y  0   0 và y  2   8  6  2 . Vậy max y  2 .
x 0;2

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 4: [2D2-3] Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x   2 f  x .
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta thấy f   x  xác định trên  nên f  x  xác định trên  .
Ta có: y  f   x  .3 f  x   f   x  .2 f  x   f   x  3 f  x   2 f  x   .
Xét y  0  f   x   0 (do 3 f  x   2 f  x   0 , x   ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f   x   0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy y  0 có 4 điểm cực trị.

Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.
y

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
1

-1

1

0

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. m  0 .

B. 0  m  1 .

C. 0  m  1 .

D. m  1 .

Hướng dẫn giải

Trang 8

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn B.

Số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y   x 4  2 x 2 và đường thẳng y  m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
 x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1 .

Câu 6: [2D2-4] [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị thực dương của m để bất phương trình m x  9x  1
nghiệm đúng với mọi x  R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0
B. 1
C.2
D. vô số
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Phương pháp:

f x  0
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f  x   0x    min


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/
Cách giải:

Xét hàm số f  x   a x  9x  1 x   
Ta có: f  0   0;f '  x   a x ln a  9

f  x   0  f  0   f  x  là hàm đồng biến trên  0;   và nghịch biến trên
Để f  x   0  x    thì Min


 ;0 suy ra f '  0   0  a 0 ln a  9  a  e9  8103. Vậy

a  103 ;10 4  .

Câu 7: [2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R  2 và độ dài đường sinh l  4.
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ).

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. S xq  4 .

B. S xq  8 .

C. S xq  16 .

D. S xq  8 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S   .R.l  8 .

Câu 8:


 
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2 j  k . Tọa độ
của điểm M là:

A. M  2;1;0  .

B. M  2;0;1 .

C. M  0; 2;1 .

D. M 1; 2;0  .

Hướng dẫn giải

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 9


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn C.


 

Vì OM  2 j  k nên tọa độ điểm M là M  0; 2;1 .

Câu 9:



[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng

A. 0o .

B. 60o .

C. 90o .

D. 30o .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

B

C

A

D

F

G

http://www.tailieupro.com/

 

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
E





 

H

 

.
Nhận xét EG  AC nên AF ; EG  AF ; AC  FAC
  60o .
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC

Câu 10:

[2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một
thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì
nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. 10 lần.
B. 20 lần.
C. 24 lần.
D. 12 lần.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Thể tích hình trụ là S   .R 2 .h   .122.3  432. cm3 .
1 4
2 3

2
3

Thể tích mỗi lần múc là S1  . . .R3  . .27  18 cm3 .
Số lần múc để đầy thùng nước là n 

Câu 11:

432
 24 lần.
18

[2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình

vẽ bên.

Trang 10

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hỏi phương trình f  x   1  2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 2.
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
* Từ hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số: y  f  x   1 .
y
5

y  f  x  1

3

y2

1

2

x1

x2 O

2 x

3

5

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
* Số nghiệm của phương trình f  x   1  2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:
y  f  x   1 và đường thẳng y  2 .

* Dựa đồ thị ta có phương trình f  x   1  2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 2.

Câu 12:

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  ( ABCD) và SA  a .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

A. a .

B. 2a .

C. a 2 .

D. a 5 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 11


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
S

A

B

D

C

Ta có: CD //AB nên d  SB, CD   d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    BC  2a .
4

Câu 13:

[1H3-3] Tập xác định của hàm số y   x  2  3 là:

B. D   .

A. D   \ 2 .

C. D   2;   .

D. D   \ 0 .

Hướng dẫn giải

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn C.

4

Điều kiện xác định của hàm số y   x  2  3 là x  2  0  x  2 .

Câu 14: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  z  3  0 và điểm M 1;1;1 . Gọi
A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên    . Biết rằng tam giác MAB cân tại
M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A.

3 123
2

B. 6 3

C.

3 3
2

D. 3 3

Hướng dẫn giải.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn C.

Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi A  0; 0;a  ,  a  0  viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với   
+) B  AB     tìm tọa độ điểm B theo a.

+) Tam giác MAB cân tại M  MA  MB, tìm a.
Trang 12

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
+) Sử dụng công thức tính diện tích SMAB 

1  
 MA; MB

2

Cách giải:

x  t
Gọi A  0; 0;a  a  0  , vì AB  mp     Phương trình đường thẳng  AB  :  y  0
z  a  t


Mà B  AB      B  t;0; a  t  và B  mp     t   a  t   3  0  t 

a3
2


AM  1;1;;1  a 
a 3 a 3 
Khi đó B 
;0;
   
2  BM    a  1 ;1; 5  a 
 2
2 
 2


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
2

2

AM  BM  AM 2  BM 2  2  1  a   1 

 a  1   5  a 

2

4

2

2a  8a  26
4
2
2
 2a  18  a  9  a  3  a  0 

AM  1;1; 2 
 
  
  AM; BM    3;3;3
BM   2;1;1
 a 2  2a  2 

Vậy diện tích tam giác MAB là SMAB 

1   3 3
MA;MB 
2
2

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
 P  :2 x  3 y  4 z  5  0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .


A. n   3; 4;5 .



B. n   4; 3; 2  .



C. n   2; 3;5  .



D. n   2; 3; 4  .

Hướng dẫn giải.

Chọn D.



Dễ thấy  P  có véc tơ pháp tuyến là n   2; 3; 4  .

Câu 16:

[2D4-1] Cho số phức z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2

A. z  51  40i .

B. z  51  40i .

C. z  48  37i .

D. z  48  37i .

Hướng dẫn giải

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 13


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn D.

Ta có: z  6 z1  5 z2  6  3  2i   5  6  5i   48  37i .
Suy ra z  48  37i .

Câu 17:

[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A  2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G  2;1;0  . Khi
 
đó AB  AC có tọa độ là

A.  0;6;9  .

B.  0;9;  9  .

C.  0;  9;9  .

D.  0;6;  9  .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

 



Ta có: AB  AC  3AG  3  0; 2; 3   0;6; 9  .

Câu 18:

[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2018 , ( x  ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
x 2019
 C , (C  ) .
2019

A. F ( x)  2017.x 2018  C , (C  ) .

B. F ( x) 

C. F ( x)  x 2019  C , (C  ) .

D. F ( x)  2018.x 2017  C , (C  ) .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

2018
Ta có:  x dx 

Câu 19:

x 2019
C .
2019

[2D3-1] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F  0   F 1 bằng

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
1

A.



1

f  x  dx .

B.   F  x  dx .

0

0

1

C.   F  x  dx .
0

1

D.   f  x  dx .
0

Hướng dẫn giải

Chọn D.
1

1

Ta có:   f  x  dx   F  x     F 1  F  0    F  0   F 1 .
0
0

Câu 20:

[2D2-2] Nếu phương trình 32 x  4.3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1  x2 thì

A. 2 x 1  x2  1 .

B. x 1  x2  0 .

C. x 1 2 x2  1 .

D. x 1.x2  1 .

Hướng dẫn giải

Trang 14

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/

 

http://www.tailieupro.com/
Chọn B.

Đặt t  3x , t  0 .

t  2  3  n 

Khi đó,ta có: 32 x  4.3x  1  0  t 2  4t  1  0  

t  2  3  n 

.

Với t  2  3  3x  2  3  x  log3 2  3 .
t  2  3  3x  2  3  x  log 3 2  3 .

Do đó, ta có: x1  x2  log 3 2  3  log3 2  3  log 3 1  0 .

Câu 21:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  0 qua hai điểm

A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. S  12 .

B. S  2 .

C. S  4 .

D. S  2 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.





Ta có: AB   6;3;1 , nQ   3;1;1 .



 

Do mặt phẳng  P  qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q  nên nP   AB, nQ 
  2;9; 15  .

Suy ra phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  9 y  15 z  27  0 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Vậy S  a  b  c  2  9  15  4 .

Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM  7 . Biết
rằng khoảng cách từ M đến  Oxz  ,  Oyz  lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M
đến  Oxy  .
A. 12 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi M  xM ; yM ; zM  thì OM  7  xM2  yM2  zM2  49 1

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 15


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 d  M ,  Oxz    2
 yM  2
Ta có 

 2
 d  M ,  Oyz    3

 xM  3

Từ 1 và  2  ta có 22  32  zM2  49  zM2  36  zM  6 .
Vậy d  M ,  Oxy    6 .

Câu 23:

2

[2D4-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2x  , với mọi x  . .Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f x 2  8x  m có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Phương pháp:

http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/




http://www.tailieupro.com/
Đặt g  x   f x 2  8x  m , tính g '  x  và giải phương trình g '  x   0, tìm điều kiện để phương

trình có 5 nghiệm phân biệt và qua các nghiệm đó g '  x  đổi dấu.
Cách giải:

x  4

Ta có g '  x    2x  8  f ' x 2  8x  m  0  

2
 f ' x  8x  m  0

2

*

 I.

2

Mà f '  x    x  1  x 2  2x    x  1 .x  x  2  ; x  

http://www.tailieupro.com/




http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Suy ra *  x 2  8x  m  1

2

 x 2  8x  m  1  0 1

x 2  8x  m x 2  8x  m  2  0   x 2  8x  m  0
 2
 2
 x  8x  m  2  0  3

Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì g '  x  đều không đổi dấu. Do đó ta không

xét phương trình (1).

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân

biệt khác 4.

Trang 16

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
16  m  0
16  m  2  0


 m  16
16  m  0
18  m  0

Kết hợp m  *  có 15gias trị m cần tìm.

Câu 24: [2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục trên 1; 2 . Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ
thị hàm số y  f  x  , y  0 , x  1 và x  2 . Công thức tính diện tích S của  D  là công
thức nào trong các công thức dưới đây?
2

2

A. S   f  x  dx .
1

2

B. S   f 2  x  dx .
1

C. S   f  x  dx .
1

2

D. S    f 2  x  dx .
1

Hướng dẫn giải
Chọn C.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y 

mx  2015m  2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các
x  m

giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử
của S .
A. 2017 .
B. 2015 .
C. 2018 .
D. 2016 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có y 

 m 2  2015m  2016

 x  m

2

, x  m .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y  0, x  m
 m2  2015m  2016  0  1  m  2016

Mà m   nên S  0;1;...; 2015 .

Vậy số phần tử của tập S là 2016 .

Câu 26:

[2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.

A. y  x3  3x 2  3x  1 .

B. y   x3  2 x 2  x  2 .

C. y   x3  3x  1 .

D. y  x3  3x 2  3x  1 .

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 17


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
y

1

O

x

1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp
án A và D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B.

Câu 27:

[1D3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng

A. 2a .

B.

2a 3
.
3

C.

a
.
2

D. a 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên  ABCD  là AD . Do
  30 . Suy ra SD  AD  2a 3 .
đó góc giữa SD và  ABCD  là SDA

cos 30

3

5

Câu 28:

[2D3-2] Biết

A. S  1 .

x2  x  1
b
2
3 x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S  b  a .

B. S  1 .

C. S  5 .

D. S  2 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Trang 18

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
5

5

5
 x2

3
x2  x  1
1 

dx    x 
d
x
Ta có 

  ln x  1   8  ln .

2
x 1
x 1 
 2
3
3
3

Suy ra a  8 , b  3 , S  32  8  1 .

Câu 29:

[2D1-1] Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?

A. y 

1  3x
.
1 x

B. y 

3x 2  3
.
2 x

C. y 

1  3x
.
2 x

D. y 

x 2  3x  2
.
x2

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có đồ thị hàm số y 
đồ thị hàm số y 

1  3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 ;
1 x

1  3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 ;
2 x

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
đồ thị các hàm số y 

Câu 30:

3x 2  3
x 2  3x  2
, y
không có tiệm cận ngang.
2 x
x2

[2D1-1] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ,  2;   .

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ,  2;   .

D. Hàm số nghịch biến

trên  .

Hướng dẫn giải

Chọn C.



Câu 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 x  sin 2 x  2  cos 2   x  trên khoảng
2




 0;3  là

A. 2 .

B. 3 .

C. 4.

D. 1 .

Hướng dẫn giải

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 19


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn B.



cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x   cos 2 x  sin 2 x  2  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2
2








 2 cos  2 x    2  cos  2 x    1  2 x   k 2  x    k  k   
4
4
4
8



Trên  0;3   x 

7
15
23
, x
, x
.
8
8
8

Câu 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  7 2 x  log 2  5 x  .
A. y 

2.7 2 x
ln 2
.
7
ln 5
5x

C. y  2.7 2 x.ln 7 

B. y  2.7 2 x.ln 7 

1
x ln 2

D. y ' 

1
.
x ln 5

2.7 2 x ln 2
.

ln 7
5x

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có y  7 2 x  log 2 5  log 2 x  y  2.7 2 x.ln 7 

1
.
x ln 2

Câu 33: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f  x   6 x 2 f x3 

6
. Tính
3x  1

1

 f  x dx .
0

A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải

http://www.tailieupro.com/
 
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn B.

1

f  x   6 x 2 f x3 

1

6
  f  x dx   6 x 2 f x 3 dx 
3x  1
0
0

1


0

6
dx
3x  1

Đặt t  x3  dt  3 x 2dx , đổi cận x  0  t  0 , x  1  t  1 .
1

1

1

1

Ta có:  6 x 2 f x3 dx   2 f  t dt   2 f  x dx ,
0

1

Vậy


0

Trang 20

0

1

0


0

6
dx  4 .
3x  1

1

f  x dx   2 f  x dx  4   f  x dx  4
0

0

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
[2D1-2] Biết đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 34:

x2  4 x  5
có hai điểm cực trị. Đường
x 1

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  C  cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM
bằng
A. xM  2 .

B. xM  1  2 .

C. xM  1 .

D. xM  1  2 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị y 

u  x  2 x  4

 2x  4 .
v  x 
1

Điểm M  Ox  yM  0  xM  2 .

Câu 35:

[2D1-1] Hàm số y  x 2  4 x  3 có điểm cực tiểu là

A. x  4 .

B. x  0 .

C. y  1 .

D. x  2 .

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tập xác định : D   .
Ta có: y  2 x  4 , y  0  x  2 .

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Cách 2: Đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 là Parabol có đỉnh là  2;1 và có a  1  0 nên x  2 là điểm

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
cực tiểu.

Câu 36:

xb
 ab  2  . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ
ax  2
thị hàm số tại điểm A 1;  2  song song với đường thẳng d : 3x  y  4  0 . Khi đó giá trị của a  3b
[2D1-3] Cho hàm số y 

bằng

A. -2.

B. 4.

C. 1 .

D. 5.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có y 

2  ab

 ax  2 

2

 y 1 

2  ab

 a  2

2

.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x  y  4  0 nên: y 1  3 

2  ab

 a  2

2

 3 .

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 21


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/


http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/


Mặt khác A 1;  2  thuộc đồ thị hàm số nên 2 
Khi đó ta có

2  ab

 a  2

2

1 b
 b  2 a  3 .
a2

 3  2  a  2a  3  3a 2  12a  12 , a  2 .

 a  2  loai 
 5a 2  15a  10  0  
.
a

1

Với a  1  b  1  a  3b  2 .
Câu 37: [1D4-1] Giá trị của lim 2 x 2  3 x  1 bằng
x 1

A. 2 .

B. 1 .

C.  .

D. 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta có: lim 2 x 2  3 x  1  0 .
x 1

Câu 38:

[1D3-2] Cho dãy số

 un 

xác định bởi u1  1 và un 1  un2  2 , n  N * . Tổng

2
S  u12  u22  u32  ...  u1001
bằng

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A. 1002001 .

B. 1001001 .

C. 1001002 .
Hướng dẫn giải

D. 1002002 .

Chọn A.

Từ giả thiết un 1  un2  2 ta có un21  un2  2 .

Xét dãy số vn  un2 với n  * ta có vn 1  u n21  un2  2 hay vn 1  vn  2  dãy số  vn  là một cấp

số cộng với số hạng đầu v1  u12  1 và công sai d  2 .
Do đó
1001  2.1  1001  1 2 
2
S  u12  u22  u32  ...  u1001
 v1  v2  v3  ...  v1001 
 10002001 .
2
Câu 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB  2a 2 . Biết
AC   8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
A.

16a 3 6
.
3

B.

8a 3 6
.
3

16a 3 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

8a 3 3
.
3

Chọn A.

C'

A'

H

B'

C

A

B

Ta có VABC . ABC   VA. ABC   VABCC B  VABCC B  VABC . ABC   VA. ABC  .

Trang 22

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
1
Mặt khác VA. ABC   VABC . ABC  nên  VABCC B  VABC . ABC   VA. ABC  2VA. ABC  .
3
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC   khi đó góc giữa AC  và mặt phẳng đáy

 ABC  

là góc 
AC H  45 .

Xét tam giác vuông AHC  có AC   8a và 
AC H  45 nên AH  4a 2 .

2
8a 3 6
1
1 1
Thể tích khối chóp A. ABC  là VA. ABC   S ABC  . AH  . 2a 2 .sin 60.4a 2 
3
3
3 2

16a 3 6
.
3
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 4  và B  0;1;5  . Gọi  P  là

Vậy thể tích khối đa diện ABCC B là  VABCC B  2VA. ABC 

Câu 40:

mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến
mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu?
A. d  

3
.
3

B. d  3 .

1
C. d  .
3
Hướng dẫn giải

1
.
3

D. d 

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Chọn D.

B

A



Ta có AB  1; 1;1  AB  3 .

H

P

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng  P  khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng  P  . Ta luôn có BH  AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn nhất khi H  A

,khi đó AB  1; 1;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

Vậy phương trình mặt phẳng  P  đi qua A  1; 2; 4  và có véc tơ pháp tuyến AB  1; 1;1 là

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
x  y  z 1  0 .

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  là d  O,  P   

Câu 41:

1

2

2



2

1   1  1

1
.
3

[2D2-2] Giải phương trình log 3  x  2   211 .

A. x  3211  2 .

B. x  2113  2 .

C. x  2113  2 .

D. x  3211  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: log 3  x  2   211  x  2  3211  x  3211  2 .

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 23


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

Thầy Lê Anh Tuấn

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Câu 42:

[1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC  a , cạnh

bên SA vuông góc với đáy, SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt
phẳng  SBM  và  SAB  .
A.

3
.
2

21
.
7
Hướng dẫn giải

B. 1 .

C.

D.

2 7
.
7

Chọn A.

S

K
H

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
M

A

C

B

Kẻ AH  SB và AK  SM .
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC  a cùng với SA   ABC  nên suy ra BM   SAC  và

AC a 2

. Do đó BM  AK .
2
2
Từ BM  AK và AK  SM suy ra AK   SBM   AK  SB .
BM  AM 

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Từ AH  SB và AK  SB ta có  AHK   SB . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng  SBM  và  SAB 
AHK .
bằng hoặc bù với góc 
Ta có:

AH 

AK 

SA. AB



SA2  AB 2

SA  AM

2

a 3

SA. AM
2

a.a 3

2



 a2

a 3
.
2

a 2
.a 3
2
2

a 3

Trang 24



a 2


 2 

2



a 21
.
7

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn

Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
 
 
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Từ  AHK   SB ta có HK  SB nên SHK  SMB , do đó

HK SK

.
MB SB

Mặt khác

2

a 3

2

SK .SM  SA2  SK 

SA

SM

2

a 3

a 2


 2 

2



3a 14
;
7

SB  SA2  AB 2  2a ;

HK SK 3 14
3 14
3 14 a 2 3a 7


 HK 
.MB 
.

.
MB SB
14
14
14
2
14
Trong tam giác AHK ta có:
Nên

2

2

2

 a 3   3a 7   a 21 

 
 

2
2
2
2   14   7 
21
AH  HK  AK




cos AHK 
.
7
2. AH .HK
a 3 3a 7
2.
.
2
14
21
2 7
 sin  
Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng  SBM  và  SAB  là  với cos  
. Bởi vậy:
7
7

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
cot  

Câu 43:

cos 
3

.
sin 
2

2

[2D3-3] Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f '  x    f  x  .f ''  x   15x 4  12x, x   và f  0   f '  0   1 .

Giá trị của f 2 1 bằng

A. 8

B.

9
2

C. 10

D.

5
2

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Đáp án A

http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
http://www.tailieupro.com/
Phương pháp:

+) Nhận xét VT  f  x  .f '  x   '

+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:

2

Ta có: f  x  .f '  x   '  f '  x   f  x  .f ''  x   15x 4  12x
Nguyên hàm 2 vế ta được f  x  .f '  x   3x 5  6x 2  C

Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
https://www.facebook.com/thayleanhtuantoanthaytuan/

Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×