# tỔng ôn toán 12 tuyen

NHÀ XUẤT BẢN TRUNG TÂM LTĐH TDH

Tổng ôn tập các
chuyên đề toán
11+12
Luyện thi THPTQG năm2018

Luc Tuyen
SĐT: 0972177717

NỘI DUNG
TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 ..................................................................................................... 2
1.

HÀM SỐ ........................................................................................................................................ 2

2.

MŨ – LOGARITH ........................................................................................................................ 6

3.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ................................................................................................ 10

4.

SỐ PHỨC..................................................................................................................................... 16

5.

THỂ TÍCH – ĐA DIỆN .............................................................................................................. 20

6.

KHỐI TRÒN XOAY .................................................................................................................. 24

7.

TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN ........................................................................................................... 29

Đáp án: .................................................................................................................................................. 35
1.

Hàm số ...................................................................................................................................... 35

2.

Mũ – Logarit .............................................................................................................................. 35

3.

Nguyên hàm – tích phân ........................................................................................................... 35

4.

Số phức ..................................................................................................................................... 35

5.

Thể tích – Đa diện ..................................................................................................................... 35

6.

Khối tròn xoay ........................................................................................................................... 35

7.

Toạ độ không gian ..................................................................................................................... 35

TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 ................................................................................................... 36
1.

Công thức lượng giác và phương trình lượng giác ..................................................................... 36

2.

Tổ hợp – Xác suất. Nhị thức Newton........................................................................................... 36

3.

Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân ................................................................................................ 36

4.

Giới hạn ........................................................................................................................................ 36

5.

Quan hệ song song trong không gian .......................................................................................... 36

6.

Quan hệ vuông góc trong không gian .......................................................................................... 36

1

TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12
1. HÀM SỐ

3x  1
đồng biến trên khoảng nào?
1 x
A. (;1)
B. (;1) va (1; ) C. (1; )

Câu 1. Hàm số y 

D. R /{1}

Câu 2. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

Câu 3. Tìm m để hàm số y  x 3  3 x 2  3mx  1  m có cực đại và cực tiểu:
A. m  1

D. m  1

C. m  1

B. m  1

Câu 4. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y  2 x 3  3 x 2  36 x  10 là:
A. yCÑ  yCT  17

B. xCÑ  xCT  17

C. yCÑ  yCT  17

D. xCÑ  xCT  17

Câu 5. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [3;2] là:
B. max y  2

A. max y  66
Câu 6. Hàm số y 

2 x3  x 2  1

A. x  2

C. max y  66

[3;2]

[3;2]

x

3

[3;2]

[3;2]

có tiệm cận đứng là:

B. y  2
3

D max y  2

D. x  0

C. y  0

2

Câu 7. Cho phương trình x  3 x  4  m . Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Khi m  0 , phương trình trên có một nghiệm.
B. Khi m  0 , phương trình trên có một nghiệm.
C. Khi m  0 , phương trình trên có một nghiệm.
D. Khi m  2 , phương trình trên có một nghiệm.

3x  10
là:
x2
C. (2;3)

Câu 8. Giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số y 
A. (2;3)

B. (3;2)

D. (3;2)

2

Câu 9. Trong các hình chữ nhật có diện tích không đổi bằng 36m , hãy xác định hình chữ
nhật có chu vi nhỏ nhất:
A. Hình vông cạnh 6 m
B. Hình vuông cạnh 16 m
B. Hinh vuông cạnh 4m
C. Hinh vuông cạnh 3m

Câu 10. Tìm m để f ( x)  sin 2 x  m sin x có điểm cực trị là x 
3
A. m  1
B. m  0
C. m  3
D. m  2
3
2
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  x  3 trên đoạn [0; 2] bằng bao nhiêu ?
A.  86
B. 3
C. 7
D.  29
27
9
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mọi khoảng của tập xác định?
A. y  x  cos x  1
B. y  2 x4  4 x2  1
C. y  3x2  2 x3

D. y  2 x3  4 x2  x
4
2
Câu 13. Gọi x1 , x2 là các điểm cực tiểu của hàm số y  1 x  x  1 . Khi đó x1.x2 bằng bao
2
nhiêu ?
A. (2)
B. -1
C. 2
D. 2
Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị (C ) : y 
2

mx  1
đi qua điểm A(1;0) khi nào ?
2x  m

A. m  2
B. m  0
C. m  1
3
2
Câu 15. Hàm số y  x  3x  4 nghịch biến trên khoảng nào ?
A. (0; 2)
B. (;0)
C. (2;0)
Câu 16.
Đường cong bên đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm
số bên dưới ?
4
2
A. y  1 x  2 x  1
B. y  x4  2 x2  1
2
C. y  x3  3x  1
D. y   x 4  4 x 2  1
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
trên tập xác định của nó.
A. 1  m  1.
B. m  1.
C. m  1.
4
Câu 18. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x  2 x 2  3.
A. yCT  3.
B. yCT  0.
C. yCT  3.

D. m  1
D. (2; )
y

x

O

m2 x  1
nghịch biến
x 1
D. 0  m  1.
D. yCT  1.

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  x 2 .
A. 1.

C. 1.

B. 0.

D.

3
.
2

Câu 20. Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
x

1
0

y

+
0
0
y

0
1

3
3
2
2
3
2
A. y  2 x  3x  1. B. y   x  2 x  1. C. y  2 x  3x  1. D. y  2 x3  3x 2  1.
Câu 21. Hỏi hàm số y  x3  1 đồng biến trên khoảng nào?
A. (; ).
B. (0; ).
C. (;0).
D. (1; ).
3
2
Câu 22. Giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  6 x  1  m  0 có đúng hai
nghiệm là?
A. m  1 hoặc m  1.
B. m  1 hoặc m  1.
C. 1  m  1.
D. m  0 hoặc m  1.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba cực trị.
A. m  0 hoặc m  1.
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
2 x  2m  1
Câu 24. Giá trị thực của tham số m để hàm số y 
có tiệm cận đứng đi qua điểm
xm
M (3;1) là?
A. m  3.
B. m  3.
C. m  1.
D. m  1.
3
y

x

x

2
Câu 25. Biết đường thẳng y   x  1 cắt đồ thị hàm số
tại một điểm duy nhất.
Kí hiệu (a; b) là tọa độ điểm đó. Khi đó giá trị a.b bằng?
A. a.b  2.
B. a.b  1.
C. a.b  1.
D. a.b  2.

2x2  1
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
2x 1
1
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  .
2
1
1
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và y   .
2
2
2
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  
2
Câu 26. Cho hàm số y 

3

2
.
2
Câu 27. Hàm sè y   x 3  2 x 2  3 có đồ thị tương ứng nào sau đây:
A.
B.
C.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 

Câu 28. Xác định m để hàm số y 

D.

 2m  1 x  1 nghịch biến trên các khoảng mà hàm số
xm2

được xác định.

3
hoặc m  1
2
3
D. m   hoặc m  1
2
3
2
Câu 29. Xác định m để hàm số y   x   m  1 x   m  1 x  m nghịch biến trên R.
A. m  2;1 B. m  ;0   1;    C. m  0; 1 D. m  ;  1  0;   
3
2
3
C. m  1 hoặc m 
2

B. m  

A. m  1 hoặc m 

x3
  m  1 x 2   m  5  x  1
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  
3
Xác định m để hàm số (1) có hai điểm cực trị trên khoảng  0;    .
A. m  ;0 
B. m  0;   
C. m  2; 2 

(1).
D. m  4;   

2x  1
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = – 2x + m – 1. Giá trị âm
x 1
của tham số m để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB
(với O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 3 là:
A. m = –1.
B. m = –5.
C. m = –2.
D. m = –4.
Câu 31. Cho hàm số y =

Câu 32. Cho hàm số y  4 x 3  mx 2 –3x (Cm ) . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị

(Cm ) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1  4 x2
A. m  1 hoặc m  1
C. m  

B. m  

2
2
hoặc m 
9
9

9
9
hoặc m 
2
2

D. m  2 hoặc m  2

x3
Câu 33. Cho hàm số y   m  1   m  1 x 2  3x  5 . Để hàm số đồng biến trên
thì:
3
A. m  2
B. m  1
C. m  1 hoặc m  2 D. m  1
3
Câu 34. Đồ thị của hàm số y  (m  2) x  mx đi qua bao nhiêu điểm cố định?
A.1
B.2
C.3
D.0.
2

2x 1
cắt đường thẳng y  x  m tại hai điểm phân biệt nằm về hai
x2
phía trục tung khi giá trị m thuộc khoảng:
1
A. (; 2 3)
B. ( ; )
C. (; 4) \{  2}
D. (; 4) \{2}
2
Câu 35. Hàm số y 

4

x 1
có đồ thị là ( C ). Tìm m để y  2 x  m cắt (C) tại hai điểm
x 1
phân biệt A,B sao cho AB ngắn nhất
Câu 36. Cho hàm số y 

A. m  1
B. m  4 5
C. m 
D. m  1
Câu 37. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G( x)  0, 025 x 2 (30  x)
trong đó x(mg ) và x  0 là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất
thì cần tiêm thêm cho bệnh nhân một liều lượng là?
A. 15mg
B. 20mg
C. 30mg
D. 40mg
(m  2) x  1
Câu 38. Tìm tất cả các gia trị m sao cho đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm
x2  x  2
cận.
A. m  2
B. m
C. m  0
D. kết quả khác
2x  4
Câu 39. Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong y 
.Khi đó
x 1
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
5
5
A.
B. 2
C. 1
D. 
2
2
Câu 40.Tìm m để đồ thị hàm số y   1 x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị lập một tam giác
4

có diện tích bằng 32 2 .
A. m =3
B. m = -2
C. m =2
D.m =1
Câu 41. Cho hàm số: y = x3  3mx 2 + 2 (1), m là tham số. Tìm m để đường thẳng qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
A. m

= ±1

2

B.m = -2

C.m =-1

D.m =2

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số sau có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm
2x  1
y 2
x  4x  m
cận ngang
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 43. Cho hàm số y  ax  bx  c có dạng như hình bên dưới.Chọn khẳng định đúng:
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

Câu 44. Cho hàm số y = x3 +3x2 -mx -4 .Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
khoảng  ;0 
A. m  3

B. m<3

C.m> -3

D.m > 0

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
tiệm cận.
A. m  1

B. m  1 và m  0

x 1
m2 x 2  m  1

có bốn đường

C. m  1
D. m  0
 cos x  m
 
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  0; 
cos x  m
 2
A. m  0 hoặc m  1 B. m  1
C. m  0
D. m  1
5

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

 2;3 bằng

mx  1
có giá trị lớn nhất trên đoạn
x  m2

5
.
6

3
2
2
B. m  3 hoặc m 
C. m  3
D. m  2 hoặc m 
5
5
5
3
2
Câu 48. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, d  0; b, c  0
B. a, b, c  0; d  0
C. a, c, d  0; b  0
D. a, b, d  0; c  0

A. m  3 hoặc m 

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
tiểu mà không có cực đại.
A. m  0
B. m  0

C. m  0

1 4
3
x  mx 2  có cực
2
2

D. m  0

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 
có hai tiệm cân đứng.
A. m  4
B. m  12

C. m  4

x2
x  4x  m
2

D. m  4 và m  12

2. MŨ – LOGARITH
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y '  2017 x ln 2016
B. y '  x ln 2017
C. y '  2017 x ln x
D. y '  2017 x ln 2017
Câu 2. Giải bất phương trình 3x1  27 .
A. x  3
B. x  2

C. x  2

D. x  3

C. 4  x  1

D. x  1

Câu 3. Giải bất phương trình log3  x  4   log3  2  x  .
B. x  1

A. 4  x  1

Câu 4. Giải bất phương trình log0,3 x2  4  log0,3  2  3x  .

 2 
 3 
 2 
C. x    ; 2 
 3 

B. x   ;1   2;  

A. x    ;1   2;  

D. x  1; 2 

Câu 5: Phương trình 92 x 3  274 x tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. 7 x 6 0
B. x  6  0
C. 7 x 6 0
D. x  6  0
Câu 6. Phương trình
A. -1

 
x

2 1 

x

2  1  2 2  0 có tích các nghiệm bằng:

B. 1

x
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 2

C. 0
2

 x 4

1
là:
16

A. ∅
B. {2; 4}
C. {0; 1}
Câu 8. Phương trình log x  log  x  9   1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
3
Câu 9. Phương trình log  54  x   3log x có nghiệm là:
6

D. 2

D. {−2; 2}
D. 10

A. 1

B. 2

C. 3

Câu 10. Phương trình log

 x  2   log  x  4 

3

3

2

D. 4
 0 có nghiệm là

x  3
C. 
D. x  
 x  3  2
Câu 11. Phương trình log2 2 x  3log2 x  2  0 có hai nghiệm x1; x2  x1  x2  thỏa mãn đẳng
A. x  3

B. x  3  2

thức nào sau đây
A. 2 x1  x2  0

C. 2 x1  x2  0

B. 2 x1  x2  0

Câu 12. Tập xác định của hàm y  x 2  x  2
A.  ; 1

 2;   .

là:
C. R \

1; 2 .

B.

3

D. x1  2 x2  0

1; 2 .

D. R .

1
3

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y   3x  1 là:
1
1
A.
B.
2
3
3 3  3 x  1
 3x  1

C.

2
3 3  x  1

D.

2

1
Câu 14. Giá trị của biểu thức log5 3  log5 15 bằng:
2
1
1
1
A. 
B.
C. 
2
2
3
2
Câu 15. Tập xác định của hàm y  log 1  x  4 x  3 là:

D.

2
3 3  3 x  1

1
3

3

A.  ;1   3;  
B. 1;3 .
C. R \ 1;3 .
D. R
Câu 16. Bình gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất 7,56%/ năm.
Số tiền Bình nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau năm năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai):
A. 21 triệu 59
B. 22 triêu
C. 22 triêu 59
D. 21 triệu 95
4 2
2
Câu 17: Cho a  0, b  0 . Ta có log5 x  2log5 a b  3log5 a b thì x bằng:
A. a 2b
B. ab
C. ab2
D. a 2b2
Câu 18: Cho a  0 và a  1 , b  0 và b  1 , x và y là các số dương. Khẳng định nào sau
đây đúng
x log a x
A. loga xy  loga x.loga y
B. log a 
y log a y
1
1
C. log a 
D. logb a.loga x  logb x
y log a y
1
 1

Câu 19. Cho P =  x 2  y 2 

A. x
B. 2x

2

1

y y
  . Kết quả rút gọn của P là:
 1  2
x x 

C. x + 1
D. x - 1
11

Câu 20. Rút gọn biểu thức:
A.

4

x

x
x
Câu 21. Cho 9  9

A. 

5
2

6

x x x x : x 16 , ta được:
8

D. x
5  3x  3 x
 23 . Khi đó biểu thức P =
có giá trị bằng:
1  3x  3 x
1
3
B.
C.
D. 2
2
2
B.

x

C.

x

2
Câu 22. Hàm số y = x   x  1 có tập xác định là:
e

A. R

B. (1; +)

C. (-1; 1)

7

D. R\{-1; 1}

Câu 23. Hàm số y =
A. y’ =

3

x

2

 1 có đạo hàm là:
2

4x

B. y’ =

3 x 1
3

2

4x

3 3 x2  1

2

D. y’ = 4x 3  x2  1

C. y’ = 2x 3 x2  1

2

Câu 24. Cho hàm số y =  x  2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 - 4y = 0
Câu 25. Nếu log7 x  8log7 ab2  2 log7 a3b (a, b > 0) thì x bằng:
2

A. a 4 b 6
B. a 2 b14
C. a 6 b12
D. a 8 b14
Câu 26. Cho lg2 = a. lg25 tính theo a bằng
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
Câu 27. Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a, b .
a  2ab
a  2ab
A. log 6 45 
B. log 6 45 
ab  b
ab
2
2a  2ab
2a 2  2ab
C. log 6 45 
D. log 6 45 
ab  b
ab
Câu 28. Cho hai số thực a, b, (1  a  b) . Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
A. logb a  1  log a b
B. log a b  1  log b a
C. 1  log a b  logb a

D. logb a  log a b  1

x. 3 x. 6 x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
5
2
5
7
A. x 3
B. x 3
C. x 2
D. x 3
 a2 3 a2 5 a4 
 bằng
Câu 30. loga  15 7

a

12
9
A.
B. 3
C.
D. 2
5
5
Câu 31. Nếu log x 243  5 thì x bằng:
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
x
x
Câu 32. Cho phương trình 4  3.2  2  0 .Tập nghiệm của phương trình là:
A. S  1;0
B. S  1; 2
C. S  1; 2
D. S  1;0
Câu 33: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm
một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%
/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500
triệu đồng.
4.106
4.106
X

A. X 
B.
1  0, 00837
1, 00837  1
4.106
4.106
C. X 
D. X 
1, 00836  1
1, 008 1, 00836  1
Câu 29. Biểu thức

1
2

 1 là :
4  log x 2  log x
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 35. Cho a, b là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai
log b M
1
A. log a M 
, M  0
B. log am M  log a M , M  0
log b a
m
Câu 34. Số nghiệm của phương trình:

8

n
logb a
m
Câu 36 . Cho hai số thực dương a,b với a  1 . Khằng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
1 1
B log ab  2  2log b
 
A. log a  ab     log a b
a
a
.
2 2
1 1
D log ab  2  2log b
 
C. log a  ab    log a b
a
a
.
2 2
Câu 37. Cho 0  a  1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
1
1
x log a x
.
A. log a 
B. log a 
.
x log a x
y log a y
C. log

a

b  log a b

D. log am bn 

C. log a  x  y   log a x  log a y.

D. log b x  log b a.log a x.

Câu 38. Cho đồ thị của ba hàm số
y  a x , y  b x và y  c x (với a, b,
c là ba số dương khác 1 cho trước)
như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị và
các tính chất của lũy thừa hãy so
sánh các số a, b, c.
A. a  b  c.
B. b  c  a.
C. a  c  b.
D. c  b  a.

Câu 39. Một lon nước soda 800 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt
t
độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T  t   32  48.  0,9 
. Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500 F ?
A. 4 phút.
B. 1,56 phút.
C. 2 phút.
D. 9,3 phút.
Câu 40. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q  Q0 .e0,195t
, trong đó Q 0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau
bao lâu có 100 000 con?
A. 20 giờ.
B. 3,55 giờ.
C. 24 giờ.
D. 15,36 giờ.
Câu 41. Cho đồ thị của ba hàm số
y  log a x , y  log b x và y  log c x
(với a, b, c là ba số dương khác 1 cho
trước) như hình vẽ bên. Dựa vào đồ
thị và các tính chất của lũy thừa hãy
so sánh các số a, b, c.
A. a  b  c.
B. c  a  b.
C. c  b  a.
D. b  a  c.
 x  y  30
Câu 42. Hệ phương trình 
có bao nhiêu cặp nghiệm  x; y  ?
lg x  lg y  3lg 6
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

9

x

3  2 x  y  11
Câu 43. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình  y

3

2
y

x

11

A. 1;1 .
B.  2; 2  .
C.  2;3 ;  3; 2  .

D.  2;1 ; 1; 2  .

x

3  2 y  1
Câu 44. Hệ phương trình  y

3  2 x  1
A. Có đúng 1 nghiệm duy nhất.
C. Vô nghiệm.

B. Có nhiều hơn 2 nghiệm.
D. Có đúng 2 nghiệm phân biệt.
y
x

2  2  y  x
Câu 45. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình  2

2

 x  xy  y  3
A.  2; 2  .

B. 1;1 .

C.  2; 2  .

D. 1;1 ;  1; 1 .

ln x  ln y  y  x
Câu 46. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình  2

2
x  y  6x  2 y  6  0
A. 1;3 ;  3;3 .
B. 1;3 ;  3;1 .
C. 1;1 ;  3;3 .
D. 1;1 ;  3;1 .
Câu 47. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy ngay từ
bây giờ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu tiền để có đủ
tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và lãi suất được tính
theo kỳ hạn một năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu)
A. 397 triệu đồng.
B. 396 triệu đồng.
C. 395 triệu đồng.
D. 394 triệu đồng.
Câu 48. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không
thay đổi là 7,5%/năm và được tính theo kỳ hạn một năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút
lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu?(kết quả làm tròn
đến hàng ngàn)
A. 143562000 đồng.
B. 1641308000 đồng.
C. 137500000 đồng.
D. 133547000 đồng.
Câu 49. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức f  x   A.e rx , trong đó A
là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  , x (tính thoe giờ) là thời gian tăng
trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu
thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần?
A. 50 giờ.
B. 25 giờ.
C. 15 giờ.
D. 20 giờ.
Câu 50. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của
Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân
số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 107232573 người.
B. 107232574 người.
C. 105971355 người.
D. 106118331 người.
3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 1. Tính ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 có kết quả là :
A. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
B. −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
C. 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
D. −𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
3𝑥
Câu 2. Tính ∫ 𝑒 𝑑𝑥 , kết quả là :
1
1
A. 𝑒 3𝑥 + 𝐶
B. 3𝑒 3𝑥 + 𝐶
C. 3 𝑒 3𝑥 + 𝐶
D. − 3 𝑒 3𝑥 + 𝐶
Câu 3. Tính ∫ 2𝑥(𝑥 2 − 1)3 . 𝑑𝑥, kết quả là :
1
1
A. (𝑥 2 − 1)4 + 𝐶
B. 4 (𝑥 2 − 1)4 + 𝐶
C. − 4 (𝑥 2 − 1)4 + 𝐶
D. Đá𝑝 á𝑛 𝑘ℎá𝑐
Câu 4. Tính ∫ 𝑥. 𝑙𝑛𝑥. 𝑑𝑥, kết quả là
1

A.𝑥 + 𝐶

B. 𝑙𝑛𝑥 + 𝐶

C. 𝑥𝑙𝑛𝑥 + 𝑥 + 𝐶

Câu 5. Tính ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑑𝑥 , kết quả là :
10

D.

𝑥2
2

1

(𝑙𝑛𝑥 − 2) + 𝐶

1

1

A. 6 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
−1

B.

1

−1
6

1

𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶

C. 3 𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
D. Đá𝑝 á𝑛 𝑘ℎá𝑐
Câu 6. Tính ∫(2 − 𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 , kết quả là
A. (2 − 𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
B. (𝑥 − 2)𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
C. (𝑥 − 2)𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
D. 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
Câu 7. Tính ∫ 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 , kết quả là
A. 𝑙𝑛𝑥 + 𝐶
B. 𝑙𝑛𝑥 + 𝑥 + 𝐶
C. 𝑥𝑙𝑛𝑥 − 𝑥 + 𝐶
D. 𝑥𝑙𝑛𝑥 + 𝐶
9
Câu 8. Tính ∫(1 − 𝑥) 𝑑𝑥 , kết quả là
1
A. 10(1 − 𝑥)10 + 𝐶
B. 10 (1 − 𝑥)10 + 𝐶
1

1

C. − 10 (1 + 𝑥)10 + 𝐶
D.− 10 (1 − 𝑥)10 + 𝐶
Câu 9. Tính ∫(𝑥 2 + 2𝑥 − 1)𝑒 𝑥 𝑑𝑥 , kết quả là
A. (𝑥 2 + 2𝑥 − 1)𝑒 𝑥 + 𝐶
B. (2𝑥 + 2)𝑒 𝑥 + 𝐶
C. 𝑒 𝑥 (𝑥 2 − 1) + 𝐶
D. 𝑒 𝑥 (𝑥 2 + 1) + 𝐶
Câu 10. Tính ∫(1 − 𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 , kết quả là
A. (1 − 𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
B. (1 − 𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
C. (1 + 𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
D. (1 − 𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
2x  x
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f ( x) 
là:
x
4 32
3 32
A.  f ( x)dx  .x  x  C
B.  f ( x)dx  .x  x  C
3
4
3
4 3
C.  f ( x)dx x 2  x  C
D.  f ( x)dx  .x 2  C
3
2x  3
Câu 12. Nuyên hàm của hàm số f ( x) 
là:
x 1
A.  f ( x)dx 2 x  5ln x  1  C B.  f ( x)dx 2 x  5ln x  1  C
C.

 f ( x)dx x  5ln x  1  C

D.

 f ( x)dx 2 x  3  5ln x  1  C

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin(3  5 x) là:
1
A.  f ( x)dx  cos(3  5x)  C
5
C.  f ( x)dx 5cos(3  5 x)  C
4

Câu 14. Nguyên hàm   3 x 2  dx là:
x

3
A. 3 x5  4ln x  C
5

C.

3

B.

x5  4ln x  C

D.

3

Câu 15. Nguyên hàm   x 2   2 x dx là:
x

3
x
4 3
A.
 3ln x 
x C
3
3
x3
4 3
C.
 3ln x 
x C
3
3
1
Câu 16. Nguyên hàm 
dx là:
x( x  3)

1

 f ( x)dx   5 cos(3  5x)  C
C.  f ( x)dx   5cos(3  5 x)  C
B.

53 5
x  4ln x  C
3
3

x5  4ln x  C

4 3
x C
3
x3
3 3
D.
 3ln x 
x C
3
4
B. 2 x  3ln x 

11

1
x
ln
C
3 x3
1 x3
C. ln
C
3
x

1
x
B.  ln
C
3 x3
1 x3
D.  ln
C
3
x

A.

Câu 17. Nguyên hàm  (1  sin x) 2 dx là:

3
1
x  2cos x  sin 2 x  C
2
4
3
1
C. x  2cos x  sin x  C
2
4

3
1
x  2cos x  sin 2 x  C
2
4
3
1
C. x  2cos x  sin x  C
2
4
Câu 18. Nguyên hàm  ln xdx là:
A.

B.

A. x ln x  x  C
B.  x ln x  x  C
C. x ln x  x  C
D.  x ln x  x  C
Câu 19. Theo định nghĩa tích phân thì:
b

A.

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
b

B.

a
b

C.

 f ( x)dx  F ( x)

 f ( x)dx  F ( x)

b

 f ( x)dx  F ( x)

b

a

 F (a)  F (b)

a
b

 F (b)  F (a)

b
a

C.

a

a

 f (b)  f (a)

a

Câu 20: Tính chất nào sau đây sai?
b

A.

a
b

B.

c

b

a
c

c
b

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx, (a  c  b)

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx,
a
b

a

( a  c  b)

c

b

C.  k . f ( x)dx  k  f ( x)dx, k là hằng số
a
b

D.

a

b

b

a

a

  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx
a

Câu 21: Nếu u  u ( x) và v  v( x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:
b

b

A.  u( x) v'( x)dx  (u( x) v( x)) a   u'( x) v( x)dx
b

a
b

B.

 u( x) v'( x)dx  (u'( x) v'( x))

a
b

b
a

a
b

  u'( x) v( x)dx
a
b

C.  u( x) v'( x)dx  (u( x) v'( x)) a   u'( x) v( x)dx
b

a
b

a
b

D.  u( x) v'( x)dx  (u( x) v( x)) a   u'( x) v( x)dx
b

a

a

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số: y =
A. 2ln(e x  2)  C

ex
là:
ex  2
C. e x ln(e x  2) + C

B. ln(e x  2) + C
dx
Câu 23. Kết quả của  2
là:
 x  3x  2
x 1
x 1
2 x
A.  ln
B. ln
C. ln
C
C
C
2 x
2 x
x 1
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số: y  sin x.cos x là:

12

D. e2x + C.

D.  ln  x  1 2  x   C

1
1
1
A.  cos 2 x +C
B.  cos 2x  C
C.  sin 2 x  C
D.  cos 2 x  C
4
4
2
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y  (t anx  cot x)2 là:
1
A. (t anx  cot x)3  C
B. tan x  cot x  C
3
C. t anx  cot x  2 x  C
D. tan x  cot x  2 x  C
2
3
x
Câu 26. Biến đổi 
dx =  f  t  dt , với t  1  x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các
1
0 1 1 x
hàm số sau:
A. f  t   2t 2  2t
B. f  t   t 2  t
D. f  t   2t 2  2t

C. f  t   t 2  t

1

3

Câu 27. Cho tích phân

 f ( x)dx  9 . Giá trị của  f (3x)dx bằng:
0

0

A. 27
Câu 28. Cho

B. 3

C. 6

3

5

5

0

0

3

D. 1

 f ( x)dx  9 và  f ( x)dx  2 . Giá trị  f ( x)dx bằng

A. 11
B. 4,5
C. 7
D. -7
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường x=-2y2 và x = 1-3y2 được viết dưới
a
dạng . Khi đó a và b là nghiệm của phương trình:
b
2
A. x - 5x+ 6 = 0
B. x2- 6x+ 8 = 0
C. x2-7x+12=0
D. x2- 4x+ 3 = 0
1

Câu 30. Để hàm số f x

b thỏa mãn f 1

a sin x

2 và

4 thì a, b nhận giá

f x dx
0

trị :
A. a

,b

B. a

0
0

Câu 31. Giả sử I

3x 2

1

A. 30
5

Câu 32. Biết rằng
1

,b

C. a

2

5x 1
dx
x 2
B. 40

a ln

2
3

2 ,b

D. a

2

b . Khi đó giá trị a

2 ,b

3

2b là

C. 50

D. 60

1
dx = lna . Gía trị của a là :
2x 1

A. 9

1
1
81
và thỏa f ( x) 2f (x)

B. 3

C.

Câu 33. Cho hàm số f(x) liên tục trên

1 1
(  1)
2 81
cos x . Giá trị của tích phân
D.

2

I

f (x)dx là
2

A. I

1
.
3

B. I

4
.
3

C. I
a

Câu 34. Với 0

a

1 , giá trị của tích phân sau
0

A. ln

a 2
.
a 1

B. ln

a 2
.
2a 1

C. ln

x

a 2
2 a 1

13

2

dx
3x

2
.
3

D. I

dx là:
2
D. ln

a 2
.
2a 1

1.

5

Câu 35. Kết quả phép tính tích phân I
1

đó a 2

dx
có dạng I
x 3x 1

ab 3b2 có giá trị là
A. 5.
B. 1.

C. 0.

xe x dx

6 và

6dx
0

a . Khi đó biểu thức b2

B. 4.
a

0

D. 4.
a3

3a 2

dx
x

2

C. 5.

D. 3.

b

A ,

a2

2dx

0 ). Khi đó giá trị của biểu thức

B (với a, b

0

B
bằng
4aA
2b
A. 2
B.
C. 3
Câu 38. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a; b và thỏa mãn:

0

g x

2a có giá

0

trị bằng
A. 7.
Câu 37. Biết rằng

) . Khi

a

b

Câu 36. Biết rằng

a ln 3 bln 5 (a, b

f x , x

D. 4

a; b . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox

hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y
tính bởi công thức nào sau đây?

f x ,y

g x , x

b . Khi đó V dược

a;x

b

b

A.

f x

g x

2

f2 x

B.

dx

g 2 x dx

a

a

2

b

f x

C.

b

g x dx

D.

a

f x

g x dx

a

Câu 39. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y

x 2 ;Ox là:

4x

33
3
2
x ;Ox . Quay H xung

32
31
31
B.
C.
3
3
3
Câu 40. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x

A.

D.

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
83
83
81
81
A.
B.
C.
D.
10
10
11
11
Câu 41. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a; b trục Ox và hai đường thẳng x a , x b quay quanh trục Ox , có công thức là:
b

A. V

b

f 2 x dx

B. V

a

f 2 x dx

a
b

b

C. V

D. V

f x dx

f x dx
a

a

Câu 42. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
hoành và hai đường thẳng x

a,x

b được tính theo công thức:
b

b

A. S

B. S

f x dx

f x dx
a

a

0

C. S

f x liên tục, trục

b

f x dx
a

0

D. S

f x dx
0

b

f x dx
a

Câu 43.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
tục và hai đường thẳng x

a,x

b được tính theo công thức:

14

f x dx
0

f1 x , y

f 2 x liên

b

b

A. S

f1 x

B. S

f 2 x dx

f1 x

f 2 x dx

a

a

b

b

C. S

f1 x

D. S

f 2 x dx

b

f1 x dx
a

a

Câu 44. Cho hình phẳng H

y

x2; y

2

f 2 x dx
a

x; tia Ox quay xung quanh trục hoành tạo

thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:
8
8
7
A.
B.
C.
15
15
5
Câu 45. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y
x; d : y

10
16
122
B.
C.
3
3
3
Câu 46. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y
A.

A. e 2
B. e 2
Câu 47. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

8
15
2;Ox là:
D.

x

128
3
1;Ox;Oy là:
D.

D. e

C. e 1

10
11
8
7
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 48. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn
bởi đường tròn x 2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc
với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là:
A.

A.

 4 16  x  dx
4

4

2

B.

4

4

4x 2dx

C.

4

4

4 x 2dx

D.

4

4

4 16  x 2  dx

Câu 49. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn
bởi đường tròn x 2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc
với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là

15

y

x

O

A. V 

256 3
.
3

B. V 

256
.
3

C. V 

32 3
.
3

D. V 

32
.
3

1
Câu 50. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4  x 2 , y  x 2 quay xung quanh trục
3
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
28 3
A. V 
5
24 3
B. V 
5
28 2
C. V 
5
24 2
D. V 
5
4. SỐ PHỨC
2
Câu 1. Phần thực của số phức z thỏa 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là:
A. 2 .
B. 3 .
3
Câu 2. Mô đun của số phức z  5  2i  1  i  là:

D. 1 .

C. 4.

A. 5.
B. 3 .
C. 7.
2
Câu 3. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2  z  z :

D. 2 .

A. 2.
B. 1 .
C. 0 .
D. 3.
Câu 4. Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là:
C. 10 .

B. 0 .

A. 10 .

D. 100 .

Câu 5. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là:
A. 10.
B. 9 .
C. 13 .
D. 9 .
Câu 6. Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3 z2 là:
3

A.

61 .

C. 5 .

B. 6 .

D.

55 .

Câu 7. Số phức z thỏa mãn phương trình z  3 z   3  2i   2  i  là:
2

A. z 

11 19
 i.
2 2

B. z  11 19i .

C. z 

11 19
 i.
2 2

D. z  11  19i .

Câu 8. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z  3 z   2  i   2  i  là:
3

A. 10 .

B. 10 .

C.

16

15
.
4

D. 

15
.
4

5( z  i)
 2  i .Môđun của số phức   1  z  z 2 là:
z 1
A. 13 .
B. 9 .
C. 13 .
D. 4 .
2(1  2i)
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z 
 7  8i .Môđun của số phức
1 i
  z  1  i là:
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 8 .

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn

Câu 11. Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 3z  5 z  4  0 . Khi đó, giá trị của
2

z12  z22 là:
A.

5
18

B. 

19
9

C.17

D. 18

Câu 12. Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2  i  z  3i là đường thẳng có phương
trình
A.

y  x 1

B.

y  x  1

C.

Câu 13. Nếu z  (1  i) thì số phức z là :
A. 250
B. 250
1 i
Câu 14. Nếu z 
thì số phức z 2008 là :
1 i
A. -1
B. 1+i

y  x  1

D.

y  x 1

100

C. 2100

D. 2100

C. 1-i

D. 1

Câu 15. Nếu z  i 2008  i 2009 thì số phức z là :
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
Câu 16. Cho số phức z thỏa: z   2  i  z  3  5i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là:
A. 2 và –3
B. 2 và 3
C. –2 và 3
D. –3 và 2.
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn: z (1  2i)  7  4i . Số phức w  z  2i thì:
A. w  13

B. w  17

C. w  29

D. w  5

Câu 18. Tìm số phức z, biết: (3  i) z  (2  5i) z  10  3i
A. z  2  3i
B. z  2  3i
C. z  2  3i
D. z  2  3i
Câu 19. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z  3  i và z  ( x  2 y)  y i bằng nhau khi:
A. x  5, y  1
B. x  1, y  1
C. x  3, y  0
D. x  2, y  1
Câu 20. Gọi M, N, P là điểm biểu diễn số phức 2+i, -4+3i, 6-5i. Tìm số phức z biễu diễn bởi
điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A.10+ 9i
B.9i
C. 4-7i
D.12-7i
2
2
2
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của số phức z  2 z  17  0 . Tính : z1  z 2 .
A.30
B.-2
C.2
D.-30
Câu 22. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết z  1  2i  3  2i   2016 là
đường tròn tâm .Tìm tâm I và bán kính của đường tròn đó:
A.I(4;7); R=2016
B. I(-7;4) ; R  2016
C.I(4;-7); R=2016
D.I(7;-4); R  2016
Câu 23: Số nào trong các số sau là số thực.?
A. ( 3  2i)  ( 3  2i)

B. (2  i 5)  (2  i 5)

2
C. (1  i 3)

D.

2 i
2 i

Câu 24. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. ( 5  3i)  ( 5  3i)

B. ( 7  2i )( 7  2i)
17

C. ( 2  3i )  ( 2  3i)

D. (1  i 5) 2

1  2i 
z
 3  i  2  i 
2

Câu 25. Phần ảo của số phức

7
i
C. 
10
10
Câu 26. Môđun của số phức Z  (2  3i)(1  2i) là
A. 

1
10

D. 

B. 

7i
10

A. 63
B. 7
C. 65
D. 3
Câu 27. Cho biểu thức (3x  2)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i . Giá trị x và y là:

3
2

A. x   ; y  

4
3

B. x 

3
; y  6
2

C. x 

3
; y  6
4

3i
, Nghịch đảo của số phức là
2i
1 1
A. 1  i
B. 1  i
C.  i
2 2
Câu 29. Tìm số Z, biết (3  2i)Z  (2  3i)  5  2i
19 9
7 9
A. 3i
B.
C.
 i
 i
13 13
13 13
Z
Câu 30. Tìm số Z, biết
 (2  3i)  5  2i
4  3i
9 13
 i
A. 13  41i
B.
C. 3  29i
25 25
Câu 31. Số nghiệm của phương trình z 3  27  0 tập số phức là

D. x 

3
4
;y 
2
3

Câu 28. Cho số phức z 

A. 1
B. 2
C. 3
Câu 32. Trong C, phương trình (2  i) Z  4  0 có nghiệm là:
8 4
8 4
4 8
A. z =  i
B. z =  i
C. z =  i
5 5
5 5
5 5

D.

D.

1 1
 i
2 2

118 70
 i
13 13

D. 15  5i
D. 0
D. z = 2  i

Câu 33. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là:
A. 13
B. 3
C. 9
D. 9
2(1  2i)
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z 
 7  8i .Môđun của số phức
1 i
  z  1  i là:
3

A.

13

B.

10

C. 5

D.

157
4

Câu 35: Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là:
C. 10

B. 100

A. 0

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z 

D. 10

(2  i)
  2  i  z .Môđun của số phức   z  i
i

là:
A.

5
5

B.

17
5

C.

10
5

D.

17
25

Câu 37. Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi (Trong đó a, b, a, b đều khác 0) điều kiện
z
giữa a, b, a, b để
là một số thuần ảo là:
z
A. a  a  b  b
B. a.a  b.b  0 C. a.a  b.b  0 D. a  b  a  b
Câu 38. Cho số phức z thỏa điều kiện: |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧̅ + 2𝑖) là số thực. Khi đó:
18

A. z = 4 - 3i

B. z = 2 + 3i

C. z = 2 - 3i

D. z = 4 + 3i

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện: z  i   z  11  i  là:
A. Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R =

B. Đường tròn tâm I  2;1 ; bán kính R = 2
D. Đường thẳng y = x

6

Câu 40. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 .
Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là :
A. AB = 1,4142

B. AB =2,8284

C. AB = 2 2

D. AB =

2

Câu 41. Cho số phức z  1  i  , biết n  N và thỏa mãn log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3.
Khi đó:
A. z = 8+8i
B.z = -64-64i
C. z = 8 – 8i
D. z = 64-64i
Câu 42. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1  3i ; z2  3  2i
; z3  4  i . Chọn kết luận đúng nhất:
A. Tam giác ABC cân.
B. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 43.
z 1
Cho số phức z  x  yi  1 ( x , y  ) . Phần ảo của số phức
là:
z 1
x y
xy
2x
2y
B
C
D
A.
2
2
2
2
2
2
2
.  x  1  y
.
.  x  1  y 2
 x  1  y
 x  1  y
n

Câu 44.
A.

Cho hai số phức : z1
z 1.z 2

5

B
.

2

z1
z2

4 +3i . Lựa chọn phương án đúng

3i; z 2

7
5

C
.

z1

z2

8

D
z
. 1

z2

5 7

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2  z  i  z là
A. 2 x  4 y  3  0 B 2 x  4 y  3  0
C 4x  2 y  3  0
D 4x  y  3  0
Câu 46.
Tìm số phức z biết i  z  2  3i   4i  5  i
Câu 45.

A. z  5  8i
B z  5  8i
C z  5  8i
D z  5  8i
2
Câu 47.
Phương trình x  x  1  0 có hai nghiệm là:
B 1
1
3
3
A. 1  3 i ; 1  3 i

. 2 2 i; 2 2 i
D
1
1
3
3
C. 1  3 i ;
1  3 i
 
 
i;
i
.
2 2
2 2
Câu 48.
5i 3
1  0
Tìm một số phức z thỏa z 

z
B z  2  3i

A. z  1  3i
C z  1  3i
D z  2  3i
2
Câu 49.
Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình z  2 z  10  0; trong đó z1 có phần ảo dương.
số phức w   2z1  z2  z1 là:

12 6i
A. z 12 6i
B. z 11 6i
C z 9 6i
D z
Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i , 1 – 2i .
Câu 50.
Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ  0 là:
2 1
2 1
2 1
2 1
 i
 i
A.
B
C   i
D   i
3 3
3 3
3 3
3 3

19

5. THỂ TÍCH – ĐA DIỆN
4a 3
. Hình
3
chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối
chóp S.ABC là:
3a 3 2
3a 3 6
2a 3 3
A.
B. a 3 2
C.
D.
2
2
3
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt bên
(SAB) và ( SAD ) vuông góc với mặt đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Thể tích
khối chóp là:
2a 3
8a 3 3
3a 3 2
3a 3 6
A.
B.
C.
D.
3
2
2
3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AD  ( ABC ), AC = 2a 2 và AD = AB = BC = 2a . Thể
tích tứ diện ABCD bằng:
4a 3
a3
A.
B. a 3
C. 4a 3
D.
3
3
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp
S . ABC tính theo a bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
6
3
4
Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA  a 3. Thể tích của khối chóp S. ABCD tính theo a bằng:

Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA =

a3 3
a3 3
a3
A.
B.
C.
D. a3 3.
.
.
.
2
3
3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
a 2
. Thể tích của khối lăng trụ ABCABC tính theo
AB  a, AC  a 2. Cạnh AA bằng
2
a bằng:
a3
A. a3 .
B. 2a 3 .
C. a3 2.
D.
.
2
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa
mặt phẳng ( ABC ) và mặt đáy bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABCABC tính theo a
bằng:
3a 3
3a 3
3 3a 3
3 3a 3
.
A.
B.
C.
D.
.
.
8
4
8
4

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt
phẳng SAB là tam giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:
A. SA
B. SB
C. SC
D. SM
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
A. AB
B. AB’
C. AC’
D. A’A.
Câu 10. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 11. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương
rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương
20

thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt
được sơn đỏ?
A.8
B.16
C.24
D.48
Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC
= 3a. Góc giữa cạnh AB và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
a3 3
A. 2a 3 3
B. 3a 3 3
C.
D. a 3 3
3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a.
Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể
tích khối chóp S.ABCD là:

2a 3
a3
2 2a 3
a3 3
B.
C.
D.
2
3
3
3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông
a
góc với đáy và SA =
Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) là:
2
a 2
a 2
a 2
a 2
A.
B.
C.
D.
12
6
2
3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với
đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
a 6
a 6
a 6
A. a 6
B.
C.
D.
6
3
2
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a. Khoảng cách giữa A1 B và B1 D
bằng
a
a
B.
A.
C. a 6
D. a 3
3
6
A.

Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
'

với BA  BC  a , biết
A. V 

a3 3
3

'

'

A'B hợp với đáy một góc 600 . Thể tích lăng trụ là:
a3 3
a3 3
a3 3
B. V 
C. V 
D. V 
12
2
4

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên đều băng a.
Thể tích của khối lăng trụ là:

a2 3
A. V 
4

a3 3
B. V 
12

a3 3
C. V 
4

a3 6
D. V 
4

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a;

SA  (ABCD) , SC tạo với đáy một góc 450 và SC  2a 2 . Thể tích khối chóp là:

2a 3 3
A. V 
3

2a 3
C. V 
3

a3
B. V 
3

a3 3
D. V 
3

Câu 20. Cho khối chóp có đường cao bằng 3cm và diện tích đáy bằng 8cm2. Thể tích khối
chóp là
A. V  24cm3
B. V  24 cm3
C. V  81cm3 D. V  8cm3
3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và

SA  a . Thể tich khối chóp là:
a3
a3
V

A. V 
B.
3
12

3
C. V  a 3

21

a3
D. V 
4

Câu 22. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:

a3 2
A.
12

a3 6
B.
12

a3 3
C.
12

Câu 23. Thể tích của khối lập phương cạnh a là
a3
a3
A. V 
B. V 
6
3

a3 3
D.
4
D. V 

C. V  a 3

a3
2

Câu 24. Hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, chiều cao 3a.
a3 3
A. V=
4

a3 3
C.
3

3a 3 3
B
4

a3 3
D.
12

Câu 25. chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  ABCD

và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a3 3

3
B. a
4

3
C. a 3
3

3
D. a 3
12

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại
A. Cho AC  AB  2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng  ABC  bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là
A.

4a3 3
3

B.

2a3 3
3

C.

4a 2 3
3

D.

4a 3
3

Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC =
a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

a3 3
6

B.

a3 6
3

C.

a3 3
3

D.

a3 6
6

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy
một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
a 3 15
a 3 15
a 3 15
a 3 15
A.
B.
C.
D.
12
18
9
6
Câu 29. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với
đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

a3
a3 6
a3 6
a2 6
B.
C.
D.
2
6
2
6
Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a
biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Thể tích khối lăng trụ là.
a3
a3
a3 3
A. 3a 3
B.
C.
D.
3
6
3
Câu 31. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với
đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là .
a3 3
a3 3
a3 3
3a3
A.
B.
C.
D.
9
3
4
4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD.Thể tích khối chóp SABCD là:
A.

22

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
12
9
6
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với
I, đường cao là
A. SI
B. SA
C. SC
D. SB

A.

Câu 34: Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc
với mặt đáy và SA=3a:
3
A.
4

3a 2
B.
4

C.

3a 2
12

3 3a 2
D.
4

Câu 35. Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt đáy và SA=3a:
A. 3a2

B. a3

C. a2

D. 3a3

Câu 36. Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABD bằng
1200 , SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
3a 2
3a 3
D.
C. 3a 3
3
3
Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
6
8
4
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao
1
cho SA '  SA . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
3
SD lần lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng:
V
V
V
V
A.
B.
C.
D.
9
3
27
81

A.

3a 2

B.

Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Thể tích khối chóp S. ABCD
là :

a3 3
a3 3
a3 6
B.
C.
D.
6
3
6
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,
BC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ( ABC ) bằng 600 .
Thể tích khối chóp S . ABC là :
a3 3
3
3
3
A. a 3
B.
C. a
D. 3a
3
Câu 41. Cho hình chóp đều S . ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , đường cao là:
A. SA
B. SG
C. SB
D. SC
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a và SA  2a và
SA vuông góc đáy. Thể tích khối chóp là:
2a 3
a3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
2
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABC có diện tích đáy bằng 3a , chiều cao hình chóp
bằng 2a . Thể tích khối chóp:

a3 6
A.
3

23

A. 3a

a3
C.
3

a3
B.
2

3

D. 2a

3

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a ,chiều cao hình chóp bằng

3a
. Thể tích khối chóp là
2
A. a

a3 3
D.
2

a3
C.
3

a3
B.
2

3

Câu 45. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
AC  a , AB  2a , AA '  3a . Thể tích khối lăng trụ là:
A. a

3

B. 3a

a3
C.
3

3

A,

a3
D.
2

Câu 46. Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Gọi I, H lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ
tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
Câu 47. Cho hình chóp đều S. ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài
cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD
A. V 

8a3 2
3

B. V 

10a3 3
3

C. V 

8a3 3
3

D. V 

10a3 2
3

Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằn 600. Tính thể tích V của khối chóp đó.

a3
A. V 
4

a3 3
B. V 
4

a3 3
C. V 
8

a3
D. V 
8

Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Tính thể tích V của khối
chóp đó.
A. V 

9
4

B. V 

9 3
4

C. V 

15 2
4

D. V 

9 2
4

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đó.

16a 3 41
A.
49

2a 3 14
B.
7

64a 3 14
C.
147

64a 3 14
D.
49

6. KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Một khối nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao có thể
tích bằng

3 3
3 3
a
a
A. a 3
B.
C. a 3
D.
3
24
8
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R và mặt cầu bán kính R. Tỉ số thể tích
khối trụ và khối cầu là :
1
3
2
A.
B.
C. 2
D.
3
2
3
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 , chiều cao bằng 1. Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
9
A. 
B. 3
C. 9
D. 
4

24

### Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×