Tải bản đầy đủ

Giai chi tiet de thi thu cac truong 2018

MUA 400 ĐỀ MỚI NHẤT XIN XEM Ở TRANG CUỐI
Đề thi: THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa
Câu 1: Cho khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = 7.
Hai mặt bên ( ABB' A ' ) và ( ADD ' A ' ) cùng tạo với đáy góc 45°, cạnh bên của hình hộp bằng
1. Thể tích khối hộp là:
A.

B. 3 3

7

C. 5

D. 7 7

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , trục hoành
và hai đường thẳng x = a, x = b ( a ≤ b ) có diện tích S là
b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a


b

B. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

b

2
D. S = π∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx

a

a

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3x 2 − 2 tại điểm có hoành độ x 0 = 1

A. y = 9x − 7

B. y = 9x + 7

C. y = −9x − 7

D. y = −9x + 7

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x là
1
A. − cos3x+C
3

B.

1
cos3x + C
3


C. 3cos x + C

D. −3cos3x + C

Câu 5: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây
bể là 300.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. 75 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 36 triệu đồng

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

D. 46 triệu đồng
3

. Số điểm cực trị của

hàm số f ( x ) là
A. 5

B. 3

Câu 7: Cho dãy số ( U n ) xác định bởi U1 =
S = U1 +
A.

C. 1

D. 2

1
n +1
U n . Tổng
và U n +1 =
3
3n

U
U 2 U3
+
+ ... + 10 bằng
2
3
10

3280
6561

Trang 1

B.

29524
59049

C.

25942
59049

D.

1
243


2
2
Câu 8: Cho bất phương trình 1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) ( 1) . Tìm tất cả các giá trị

của m để ( 1) nghiệm đúng với mọi số thực x.
A. 2 ≤ m ≤ 3

B. 2 < m ≤ 3

C. −3 ≤ m ≤ 7

m ≤ 3
D. 
m ≥ 7

Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:
A. V =

1
Bh
6

B. V = Bh

1
C. V = Bh
3

D. V =

1
Bh
2

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3 . Thể tích của khối nón là:
A.


3

B.

2π 3
3

C. 4π 3

D.

4π 3
3

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm
A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) có phương trình là:
A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z − 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z − 24 = 0

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

và SA = a 6. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sinα

ta được kết quả là:
A.

1
14

B.

2
2

C.

3
2

Câu 13: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = − x 3 + 6x 2 − 9x + 2
B. y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2
C. y = − x 3 + 6x 2 + 9x − 2
D. y = x 3 − 3x 2 − 2
Trang 2

D.

1
5


Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

1

∫ f ( x ) dx = 9. Tính

−5

2

∫ f ( 1 − 3x ) + 9 dx .
0

A. 27

C. 15

B. 21

Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y =

y = 4−

A.

D. 75

x2
và đường cong có phương trình
12

x2
(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng
4

(

2 4π + 3

)

B.

3

4π + 3
6

C.

4 3+π
6

D.

4π + 3
3

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức K = log a a a với 0 < a ≠ 1 ta được kết quả
A. K =

4
3

B. K =

3
2

C. K =

3
4

D. K = −

3
4

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh
bên AA ' = a 2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

a 5
5

D.

a 7
7

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 tâm I và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 24 = 0 . Gọi H là
2

2

hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất.
Tính tọa độ điểm M.
A. M ( −1;0; 4 )

Trang 3

B. M ( 0;1; 2 )

C. M ( 3; 4; 2 )

D. M ( 4;1; 2 )


Câu 19: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A.

10
11

B.

5
14

C.

25
42

D.

5
42

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + 3 = 0 và
điểm I ( 1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
2
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z =
2

2

5
6

2
C. ( x − 1) + ( y − 1) + z =
2

2

25
6

2
D. ( x + 1) + ( y + 1) + z =

25
6

2

5
6

2

Câu 21: Số nghiệm của phương trình ln ( x − 1) =
B. 0

A. 1

2
B. ( x − 1) + ( y − 1) + z =
2

2

1

x−2
C. 3

D. 2

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0,

mặt phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = 0. Gọi ( P ) là mặt

r
phẳng vuông góc với ( α ) , ( P ) song song với giá của vecto v ( 1;6; 2 ) và ( P ) tiếp xúc với
(S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A. 2x − y + 2z − 2 = 0 và x − 2y + z − 21 = 0

B. x − 2y + 2z + 3 = 0 và x − 2y + z − 21 = 0

C. 2x − y + 2z + 3 = 0 và 2x − y + 2z − 21 = 0 D. 2x − y + 2z + 5 = 0 và x − 2y + 2z − 2 = 0
3
2
2
Câu 23: Tìm m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2x − 3 đạt cực tiểu tại x = 1

A. m =

3
2

B. m = −

3
2

C. m = 0

D. m = −1

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

( P) :

x + y + z − 1 = 0.

A. K ( 0;0;1)

B. J ( 0;1;0 )

C. I ( 1; 0;0 )

D. O ( 0;0;0 )

2

Câu 25: Biết ∫ 2x ln ( x + 1) dx = a ln b, với a, b ∈ ¥ * và b là số nguyên tố. Tính 6x + 7b
0

A. 33

B. 25

Câu 26: Số điểm cực trị của hàm số y =
A. 0
Trang 4

B. 3

C. 42

D. 39

C. 1

D. 2

1

x


Câu 27: Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3 y − 5 = 0 và đường thẳng

( ∆ ) có

phương trình x + 2 y − 5 = 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng
trục ( ∆ ) là:
B. x + y − 1 = 0

A. x − 3 = 0

C. 3x + 2y − 5 = 0

D. y − 3 = 0

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3. Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

100π
3

B.

25π
3

C.

100π
27

D. 100π

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + 2z − 5 = 0
và ( Q ) : 4x + 5y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
uuur
và ( Q ) . AB cùng phương với vectơ nào sau đây?
uu
r
r
r
A. w = ( 3; −2; 2 )
B. v = ( −8;11; −23)
C. a = ( 4;5; −1)

( P)

r
D. u = ( 8; −11; −23)

Câu 30: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = − x 4 + 4x 2 − 3 là
A. Đường thẳng x = 2 B. Đường thẳng x = −1 C. Trục hoành

D. Trục tung

Câu 31: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
−∞

x
y'

−1
-

y

0

0
+

+∞

0

-

0

+
+∞

−3
−4

A. y = x 4 + 2x 2 − 3

+∞

1

−4

B. y = − x 4 + 2x 2 − 3

C. y = x 4 − 2x 2 − 3

D. y = x 4 + 2x 2 + 3

Câu 32: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Thể tích của
khối chóp là:
A.

a3 6
6

B.

2a 3 2
3

C.

a3 6
3

D.

a3 3
6

2
2
1
Câu 33: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: A n = Cn + Cn + 4n + 6. Hệ số của số hạng chứa

n

 2 3
x của khai triển biểu thức P ( x ) =  x + ÷ bằng:
x

9

Trang 5


A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3; 4 ) . Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O ( 0;0 ) góc quay 90o . Điểm A' có tọa độ là:
A. A ' ( −3; 4 )

B. A ' ( −4; −3)

C. A ' ( 3; −4 )

D. A ' ( −4;3)

Câu 35: Cho log 2 5 = a;log 5 3 = b. Tính log 24 15 theo a và b :
A.

a ( 1+ b)
ab + 3

B.

a ( 1 + 2b )
ab + 1

C.

b ( 1 + 2a )
ab + 3

D.

a
ab + 1

Câu 36: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm
nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:
3
B. A10

A. 103

3
C. C10

7
D. A10

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAD ) bằng:
A. 45o

B. 30o

Câu 38: Tìm giới hạn lim

x →+∞

A.

2
3

C. 60o

D. 90o

2x − 3
:
1 − 3x

B. −

2
3

C. −

3
2

D. 2

Câu 39: Nghiệm của phương trình log 2 x = 3 là:
A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 40: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3. Giá trị của log

b
a

3b

÷
÷
 a

là:
B. −

A. − 3

1
3

C. −2 3

D.

3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 và các điểm A ( 1;0; 2 ) , B ( −1; 2; 2 ) . Gọi (P) là mặt
2

2

phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích
nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax + by + cx + 3 = 0. Tính tổng T = a + b + c.
A. 3

B. −3

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

Trang 6

C. 0

D. −2


B. y =

A. y = x 2 + 1

Câu 43: Biết đồ thị hàm số y =

x
x +1

C. y = x + 1

( 2x − n ) x 2 + mx + 1
x 2 + mx + n − 6

D. y = x 4 + 1

(m, n là tham số) nhận trục hoành và

trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
B. −6

A. 6
1

Câu 44: Tích phân

C. 8

D. 9

dx

∫ 2x + 5 dx bằng
0

A.

1
7
log
2
5

B.

1 7
ln
2 5

C.

1 5
ln
2 7

D. −

4
35

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 + 2 cos x + 1 + 2sin x =
A. 3

m
có nghiệm thực?
2

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 46: An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn,
Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba
môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi
môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác
nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
A.

1
9

B.

1
10

C.

1
12

D.

1
24

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 2; −2;0 ) . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Câu 48: Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi α, β, γ lần lượt là góc
giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của
2
2
2
biểu thức sau M = ( 3 + cot α ) ( 3 + cot β ) ( 3 + cot γ )

A. Số khác

C. 48

B. 48 3

D. 125

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện
1

1

1

2
3
1

f ( 0 ) = 1 và 3∫ f ' ( x ) . f ( x )  +  dx ≤ 2 ∫ f ' ( x ) .f ( x ) dx. Tính ∫  f ( x )  dx.
9
0 
0
0

Trang 7


A.

3
2

B.

5
4

C.

5
6

D.

7
6

2
Câu 50: Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của

hàm số trên [ −1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.
A. 3

C. −4

B. 4

D. 2

Đáp án
1-A
11-C
21-D
31-C
41-B

2-A
12-A
22-C
32-A
42-C

3-A
13-B
23-A
33-C
43-D

4-A
14-B
24-D
34-D
44-B

5-B
15-A
25-D
35-A
45-A

6-B
16-C
26-A
36-C
46-C

7-B
17-D
27-D
37-A
47-B

8-B
18-C
28-C
3848-D

9-B
19-C
29-D
39-C
49-D

10-D
20-B
30-D
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án A
2
Ta có y ' = 3x + 6x ⇒ y ' ( 1) = 9, y ( 1) = 2

Suy ra PTTT là y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9x − 7
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án B
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m )
2
2
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x .h = 200 ⇒ x .h = 100 ⇔ h =

2
2
2
Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x = 2x + 6.hx = 2x + 6.

Trang 8

100
x2

100
600
.x = 2x 2 +
2
x
x


Áp dụng bất đẳng thức AM − GM, ta có
2x 2 +

600
300 300
300 300
= 2x 2 +
+
≥ 3 3 2x 2 .
.
= 3 3 2.300 2
x
x
x
x
x

2
Dấu = xảy ra khi 2x =

300
⇔ x = 3 150 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
x

3 3 2.3002 .300.000 ≈ 51 triệu đồng.
Câu 6: Đáp án B
Ta có: f ( u )  ' = f ' ( u ) .u ' ( x ) ⇒ f ( x )  ' = f ' ( x ) . x ' = ( x + 1)
Chú ý: ( x ) ' =

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

3

.

x
x

( x ) ' = 22xx
2

Do đó hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị là x = ±2, x = 0
Câu 7: Đáp án B
1

Vn +1 = Vn
10

U

3
Đặt Vn +1 = n +1 ⇒ 
suy ra S = ∑ Vn trong đó Vn là cấp số nhân với công sai
1
n +1 
1
V1 =

3
1
q= .
3
10

1
1−  ÷
1
29524
Do đó S = .  3  =
3 1− 1
59049
3
Câu 8: Đáp án B
m > 0
m > 0
π

⇔   m > 2 ⇒ m > 2 ( *)
Điều kiện: mx + 4x + m > 0 , ∀x ∈ ¡ ⇒ 
2
2
∆ ' = 4 − m < 0
  m < −2

2

2
2
2
2
Khi đó ( 1) ⇔ log 5 5 ( x + 1)  ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) ⇔ 5 ( x + 1) ≥ mx + 4x + m

m < 5
m

5
<
0



⇔ ( m − 5 ) x 2 + 4x + m − 5 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔ m ≥ 7 ⇒ m ≤ 3
2
 ∆ ' = 4 − ( m − 5 ) ≤ 0
m ≤ 3

Kết hợp với điều kiện ( *) ⇒ 2 < m ≤ 3.
Trang 9


Câu 9: Đáp án B
Câu 10: Đáp án D
1
4π 3
Ta có: V( N ) = πr 2 h =
3
3
Câu 11: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của ( ABC ) là

x y z
+ + =1
2 3 4

Do đó ( ABC ) : 6x + 4y + 3z − 12 = 0
Câu 12: Đáp án A
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )
Ta có: 
 BD ⊥ SA
·
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ (·SB; ( SAC ) ) = BSO
a+ 2
OB
1
Trong đó sin BSO
2
·
=
=
=
2
2
SB
14
SA + AB
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án B
2

2

2

0

0

0

Ta có ∫  f ( 1 − 3x ) + 9  dx = ∫ f ( 1 − 3x ) dx + 9 ∫ dx
2
−5
1
x = 0 → t = 1
1
1
⇒ ∫ f ( 1 − 3x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 3
Đặt t = 1 − 3x ⇒ dt = −3dx, 
31
3 −5
 x = 2 → t = −5 0
2

2

0

0

2
Suy ra ∫  f ( 1 − 3x ) + 9  dx = 3 + 9∫ dx = 3 + 9x 0 = 21

Câu 15: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là

x2
x2
x4
x2
= 4−

= 4−
⇒ x 2 = 12 ⇔ x = ±2 3
12
4
144
4

(

2 4π + 3

x2 x2 
4


dx
=

÷
∫
4 12 ÷
3
−2 3 

2 3

Suy ra S =

)

Câu 16: Đáp án C
Ta có

1

3
3
 3 2
3
a a = a.a =  a 2 ÷ = a 4 ⇒ K = log a a 4 =
4
 

Câu 17: Đáp án D
Trang 10

1
2


Dựng Cx / /AM ⇒ d = d ( AM; ( B'Cx ) )
1
= d ( M; ( B 'Cx ) ) = d ( B; ( B'Cx ) )
2
Dựng CE ⊥ Cx, CF ⊥ B' E ⇒ d =
Mặt khác BE = 2BI =

1
1
BE.BB'
BF = .
2
2 BE 2 + BB'2

2a
a 7
⇒d=
.
7
5

Câu 18: Đáp án C
Phương trình đường thẳng IH :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
⇒ H = IH ∩ ( P ) = ( −5; −4;6 )
2
2
−1

Độ dài MH lớn nhất ⇒ M là một trong hai giao điểm của MI và ( S)
2
2
2
Suy ra MI ≡ MH , gọi M ( 1 + 2t; 2 + 2t;3 − t ) ∈ ( S ) ⇔ 4t + 4t + t = 9 ⇔ t = ±1

 M1 ( 3; 4; 2 ) ⇒ M 2 H = 12
⇒ MH max ⇔ M ≡ M 2 = ( 3; 4; 2 )
Do đó 
 M 2 ( −1;0; 4 ) ⇒ M 2 H = 34
Câu 19: Đáp án C
Ta có các trường hợp sau:
2
1
+) 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có C5 .C 4 = 40 cách
3
+) 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có C5 = 10 cách

Suy ra xác suất sẽ bằng
Câu 20: Đáp án B

Trang 11

40 + 10 25
=
C39
42


Ta có: R = d ( I; ( P ) ) =

5
25
2
2
⇒ PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
6
6

Câu 21: Đáp án D
x > 1

PT ⇔ 
1
ln ( x − 1) − x − 2 = 0
Xét hàm số y = ln ( x − 1) −

y' =

1
( x ∈ ( 1; +∞ ) \ { 2} ) ta có
x−2

1
1
+
> 0 ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) \ { 2} )
x −1 ( x − 2) 2

Lập BBT của hàm số trên D = ( 1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 22: Đáp án C
uuur uuur uuur
Ta có: n ( P ) =  n ( α ) ; n ( P )  = ( 2; −1; 2 ) ⇒ ( P ) : 2x − y + 2z + D = 0
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −3; 2 ) ; R = 4 ⇒ d ( I; ( P ) ) = 4 ⇔

D = 3
=4⇔
4 +1+ 4
 D = −21
9+D

Câu 23: Đáp án A
2
2
2
Ta có y ' = 3mx − 2 ( m + 1) x + 2, y '' = 6mx − 2 ( m + 1)

m = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' ( 1) = 0 ⇔ 3m − 2 ( m + 1) + 2 = 0 ⇔ 
m = 3

2
2

 m = 0 ⇒ y '' ( 1) = −2 < 0

Mặt khác 
3
13
5
 m = ⇒ y '' = 9x − ⇒ y '' ( 1) = > 0

2
2
2
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇔ m =

3
2

Câu 24: Đáp án D
Câu 25: Đáp án D
1

2
2
 u = ln ( x + 1)
x2
du =
2
2




2x
ln
x
+
1
dx
=
x
ln
x
+
1

dx
x +1 ∫
(
)
(
) 0 ∫
Đặt 


x
+
1
dv = 2xdx
2
0
0
v = x

2

2

a = 3
1 

2
2 x
 x ln ( x + 1)  − ∫  x − 1 +


dx
=
x
ln
x
+
1

− x + ln ( x + 1)  = 3ln 3 ⇒ 
(
)
0 
÷


x +1 
b = 3
2
0
0
⇒ 6a + 7b = 39
2

2

Trang 12

2
0


Câu 26: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 0}
Có y ' = −

1
< 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, suy ra hàm số
x2

không có cực trị.
Câu 27: Đáp án D
Ta có ( d ) ∩ ( ∆ ) = I ( −1;3)
Lấy A ( 5; −5 ) ∈ ( d ) , gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ( ∆ ) suy ra
A A ' ⊥ ∆ ⇒ A A ' : 2 ( x − 5) − ( y + 5) = 0
Hay 2x − y − 15 = 0 ⇒ H = ( 7; −1) = A A '∩ ( ∆ )
Do H là trung điểm của A A ' ⇒ A ' ( 9;3) ⇒ d ' ≡ IA ' : y = 3.
Câu 28: Đáp án C
1
3

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy là r =

SA 2 h 2 + r 2 5 + 3
100π
=
=
⇒ S = 4πR 2 =
Áp dụng CT tính nhanh suy ra R =
2SH
9
27
2 3
Câu 29: Đáp án D
uuur uuur uuur
Ta có: u AB =  n ( P ) ; n ( Q )  = ( −8;11; 23)
r
uuur
Do đó AB phương với véc tơ u = ( 8; −11; −23)
Câu 30: Đáp án D
Hàm số chẵn có trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung.
Câu 31: Đáp án C
y = +∞ ⇒ a > 0 (loại B)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: xlim
→+∞
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; −3) (loại D) và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A).
Câu 32: Đáp án A
Diện tích đáy là S = a , chiều cao h =
2

1
a3 6
Thể tích khối chóp là S = S.h =
3
6
Câu 33: Đáp án C
Trang 13

( a 2)

2

2

a 2
a 6
− 
=
÷
÷
2
 2 


Do A 2n = C2n + C1n + 4n + 6 ⇒ n ( n − 1) =

n ( n − 1)
+ n + 4n + 6 ⇔ n ( n − 1) = 10n + 12 ⇒ n = 12
2
12

3

Số hạng tổng quát của khai triển P ( x ) =  x 2 + ÷ là:
x

k
12

C

(x )

2 k

12 − k

3
. ÷
x

k
k
= C12
.x 2k .312−k.x k −12 = C12
.x 3k −12 .312 −k

Số hạng chứa x 9 tương ứng với 3k − 12 = 9 ⇔ k = 7 ⇒ hệ số của số hạng chứa x 9 là :
7
C12
.35 = 192456

Câu 34: Đáp án D
Hình chiếu của A lên các trục tọa độ là M ( 3;0 ) ; N ( 0; 4 )
o
Qua phép quay tâm ( 0;90 ) thì M, N lần lượt biến thành điểm

M ' ( 0;3) ; N ' ( −4;0 ) ⇒ A ' ( −4;3 )
Câu 35: Đáp án A
log 24 15 = log 24 3 + log 24 5 =
=

1
1+

3
ab

+

1
3
+b
a

=

1
1
1
1
1
1
+
=
+
=
+
log 3 24 log 3 24 1 + log 3 8 log 5 8.3 1 + 3log 3 2 3log 5 2 + log 5 3

a ( b + 1)
ab
a
+
=
ab + 3 ab + 3
ab + 3

Câu 36: Đáp án C
3
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là C10

Câu 37: Đáp án A
Do BC / /AD nên giao tuyến d của ( SBC ) và ( SAD ) song song với BC và AD.

(

)

·
·
= 45o
Suy ra d ⊥ ( BSA ) ⇒ ( SBC ) ; ( SAD ) = BSA
Câu 38: Đáp án B
2x − 3
2
=−
x →+∞ 1 − 3x
3
lim

Câu 39: Đáp án C
Câu 40: Đáp án B

Trang 14


Ta có: b = a

3

⇒ log

b
a

3 1
 3

3
3b
a ÷ 3 2 − 3
=

÷
÷ = log a 23  a ÷ = 3
3
 a

÷
−1
a


2

Câu 41: Đáp án B
Xét ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = 4
2

2

2

Gọi O là hình chiếu của I trên mp ( P ) . Ta có Smin ⇔ d ( I; ( P ) ) max ⇔ IOmax
Khi và chỉ khi IO ≡ IH với H là hình chiếu của I trên AB.
uur
⇒ IH là véc tơ pháp tuyến của mp ( P ) mà IA = IB ⇒ H là trung điểm của AB
uur
⇒ H ( 0;1; 2 ) ⇒ IH = ( −1; −1; −1) ⇒ mp ( P ) là − x − y − z + 3 = 0
Câu 42: Đáp án C
Ta có y = x + 1 ⇒ y ' > 0 suy ra y = x + 1 là hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 43: Đáp án D
m 1
+
x x 2 = 2m − n ⇒ y = 2m − n là TCN
y = lim
Ta có lim
x ⇒∞
x ⇒∞
m n −6
1+ + 2
x
x
2m − n +

Mà y = 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS ⇒ y = 0 ⇒ 2m − n = 0
Và x = 0 là TCĐ của ĐTHS ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình x 2 + mx + n − 6 = 0
 2m − n = 0 m = 3
⇒
→m+n =9
Vậy 
n = 6
n = 6
Câu 44: Đáp án B
ln 2x + 5
dx
=
Ta có ∫
2x + 5
2
0
1

1

=
0

ln 7 ln 5 1 7

= ln
2
2
2 5

Câu 45: Đáp án A
 2sin x + 1 ≥ 0
 π 2π 
Xét x ∈ [ −π; π] mà 
suy ra x ∈  − ; 
 6 3 
 2 cos x + 1 ≥ 0
Ta có 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x =

m
m2

= 1 + s inx + cos x +
2
2

( 1 + 2sin x ) ( 1 + 2 cos x )

 3 −1

π

; 2  và 2sin x.cos x = t 2 − 1
Đặt t = s inx + cos x = 2 sin  x + ÷ ⇒ t ∈ 
4

 2


Trang 15


Khi đó f ( t ) = 1 + t + 2t 2 + 2t − 1, có f ' ( t ) = t +

 3 −1

> 0; ∀t ∈ 
; 2
2t 2 + 2t − 1
 2

2t + 1

( )

 min f ( t ) = f 2 = 2 + 2 2
 3 −1
 
; 2 ⇒ 
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên 
 3 −1  1 + 3
2

  m ax f ( t ) = f 
÷
÷= 2
 2 

Do đó, để f ( t ) =

m2
1 + 3 m2
có nghiệm ⇔

≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1+ 3 ≤ m ≤ 4 1+ 2
8
2
8

Câu 46: Đáp án C
Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.
• An có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C18 .C18 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn
của An.
• Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = ( C32 .C18 .C18 ) = 36864
2

Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”
1
Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C3 .2! = 6

Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn
1
1
1
chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C8 .C8 .C8 = 512

Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n ( X ) = 6.512 = 3072
Vậy xác suất cần tính là P =

n ( X)
3072
1
=
= .
n ( Ω ) 36864 12

Câu 47: Đáp án B

uuur
 AB = ( −1; 2;0 )
uuur uuur r
⇒ AB + AD = 0 ⇒ A, B, D thẳng hàng
Ta có  uuur
 AD = ( 1; −2;0 )
Trang 16


Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
• Mặt phẳng ( OAC ) đi qua 3 điểm O, A, C
• Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D
Câu 48: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O lên ( ABC ) ⇒ H là trực tâm ∆ABC
· ( ABC ) = (·OA; AH ) = OAH
·
·
·
Ta có OA;
= α ; tương tự OBH
= β;OCH

1
1
1
1
OH 2 OH 2 OH 2
Lại có
=
+
+

+
+
= 1 ⇒ sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1
2
2
2
2
2
2
2
OH
OA OB OC
OA
OB
OC
 x, y, z > 0
1
2
2
2
⇒ 1 = x + y + z ≥ 3 3 xyz ⇔ xyz ≤
Đặt x = sin α, y = sin β, z = sin γ ⇒ 
27
x + y + z = 1
1 
1 
1  
1 
1 
1

Khi đó M =  2 + 2 ÷ 2 + 2 ÷ 2 + 2 ÷ =  2 + ÷ 2 + ÷ 2 + ÷
sin α  
sin β 
sin γ  
x 
y 
z

 1 1 1  1
1
2  1
= 8 + 4  + + ÷+ 2  + + ÷+
 x y z   xy yz xz  xyz
36
18
1
36 18 1
≥ 8+
+
+
≥ 8+ + +
= 125
1
x + y + z xy + yz + zx xyz
1 1
3 27
Vậy M min = 125.
Câu 49: Đáp án D
1

1

2
1



3
f
'
x
.f
x
dx ≤ 2 ∫ f ' ( x ) .f ( x ) dx
(
)
(
)
Giả thiết
∫0 

3
0
2

1

1

1

1

0

0

0

2

⇔ ∫ 3 f ' ( x ) .f ( x )  dx − 2 ∫ 3 f ' ( x ) .f ( x ) dx + ∫ dx ≤ 0 ⇔ ∫ 3 f ' ( x ) .f ( x ) − 1 dx ≤ 0




0

2
2
Khi đó 3 f ' ( x ) .f ( x ) − 1 = 0 ⇔ 9f ' ( x ) .f ( x ) = 1 ⇔ ∫ 9f ' ( x ) .f ( x ) dx = ∫ dx = x + C

1
⇔ ∫ 9f 2 ( x ) d ( f ( x ) ) = x + C ⇔ 3f 3 ( x ) = x + C mà f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 3 ⇒ f 3 ( x ) = x + 1
3
1

 x2

7
1

Vậy ∫  f ( x )  dx = ∫  x + 1÷dx =  + x ÷ =
3

 6
0 6
0
0
1

3

Câu 50: Đáp án C

Trang 17

1


 M ≥ f ( −1) = b − a + 1 ; M ≥ f ( 3 ) = b + 3a + 9
Ta có 
 M ≥ f ( 1) = b + a + 1 ⇒ 2M ≥ −2b − 2a − 2

( 1)
( 2)

Từ (1) và (2), kết hợp với x + y + z ≥ x + y + z , ta được
4M ≥ b − a + 1 + b + 3a + 9 + −2b − 2a − 2 ≥ b − a + 1 + b + 3a + 9 − 2b − 2c − 2 = 8 ⇒ M ≥ 2
Vậy M ≥ 2.
 b − a +1 = 2

Dấu bằng xảy ra khi  b + 3a + 9 = 2 và b − a + 1.b + 3a + 9, −2b − 2a − 2 cùng dấu

 b + a +1 = 2
a = −2
→ a + 2b = −4
Do đó 
 b = −1
Phương pháp: Tên [ α; β] tùy ý thì ta chọn 3 giá trị α, β,

Trang 18

α+β
2


Trang 19



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×