Tải bản đầy đủ

DE CHUYEN LE KHIET CO IAI CHI TIET

Lephuoc.com

THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – LẦN 1

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng ᄃ Đường thẳng d có một VTCP
là:

d:

x  1 y 1 z  2


.
3
2
1
rrr
aaa 1;3;
3;
1;1;

1;
2;1
2;1
22  

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng ᄃ và bán 4a 2 kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho
bằng
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a

f  x   2 x  3x

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ᄃ là

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
22
VV2RRRh
Rh
hh



43
3x 2
2xx x 
4x
C
23
2

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

 




Câu 5: Cho hàm số ᄃ liên tục trên đoạn ᄃ và ᄃ Gọi D fx x a,
yyx0,
a;
ffbbx xx;�
a ,a;bb . .
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ᄃ trục
hoành và 2 đường thẳng ᄃ Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
bbbb
A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ
22
Câu 6: Cho hàm số ᄃ có bảng biến thiên như sau

�

x





y'





0

+


0


+



�

5
2





�

 2
1

0

�

y

y  f  x

a aa a

0

 2



�
�


ff xx2 2�
dx
dx
dx
�
 dx











1

1



y  f  x

Hàm số ᄃ đạt cực đại tại

Câu 7: Cho hàm số ᄃ có bảng biến thiên như sau
x
�
0



0
+
y'



�

y





2
0

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

y  f  x

xxxx201

�






5



1

�

1


Lephuoc.com

y  f  x

Hàm số ᄃ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 8: Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A. ᄃ
B. 5!
C. A
C
20555 ᄃ
20

Câu 9: Cho hàm số ᄃ Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
của hàm số. Tính ᄃ
A. 2
B. 4

y Mx 4 m
 x2

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng ᄃ với ᄃ và a,
b, c thuộc tập hợp ᄃ
A. 210
B. 20

{0;1;a 2;3
abc
b; 4;5;6}
c

C.

2 ᄃ

C. 120

1;3
0;1
5;1
  1;7

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

D. ᄃ

D. 0

D. 35

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho x 2M
 y 21;-1;1
 z 2 . 9
mặt cầu (S) có phương trình ᄃ và điểm ᄃ Mặt phẳng
(P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ
x2x
 y 
y
z
3z13 00

z   1  2i   5  i  , z

Câu 12: Cho số phức ᄃ có phần thực là

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho 2 điểm ᄃ Mặt phẳng qua AB và vuông góc với
mặt phẳng ᄃ có phương trình là

A. 5 B. 7 C. 3 D. 9

x  3y
 1  .0
 PA :2;1;0
 , B 2z
 1;-1;3
5x
5x
5xyyyzzz11
911
90000

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ M  1;1;1 G
, N x1;0;-2
yz0 ;0z 0, P  0;1;-1 .
0 ;
Oxyz, cho 3 điểm ᄃ Gọi ᄃ là trực tâm tam giác
MNP. Tính ᄃ
A. ᄃ
B. ᄃ
C. 513
5 ᄃ



A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

D. 0

27

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là
60' �
a, B'D
, a 3.
hình thoi tâm O, cạnh bằng ᄃ Góc giữa CC’ và mặt đáy
là ᄃ trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ D. ᄃ
33a 3333
a3a
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn ᄃ và số phức ᄃ Tìm ᄃ

a
48
w z w
15i  z.

A. ᄃ B. ᄃ C. 5 D. ᄃ

2 2 10
5

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

Câu 18: Trong các số phức: ᄃ số phức nào là
số thực?
A. ᄃ
B. ᄃ

1
2 x
yyxtan
ln
 x1
yy e x
x2 3
2
8
5
 1 i ,  1 i ,  1 i , 1 i

 1 i

2853

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

C. ᄃ D. ᄃ

Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%.
Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất
A. 104 triệu người.
B. 100 triệu người.
C. 102 triệu người.
D. 98 triệu người
Câu 20: Tính ᄃ

ln x
x �1 x  1

lim

2


Lephuoc.com

A. 0

B. 1

C.

�
�ᄃ

D. ᄃ

Câu 21: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ D. ᄃ

ln a dc

ln b dc
e
ab
x ln xdx  ae 2  b, a, b ��.

a c  bd �

Câu 22: Biết rằng ᄃ Tính ᄃ

1
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm ᄃ Mặt phẳng (P) đi qua A và song
song với mặt phẳng ᄃ có phương trình là

 Q :

A. 0 B. 10C. ᄃ D. ᄃ

xA
 22;1;3
y  3z .  2  0

xx 2y
2y3z
3z

13
95 00
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là AB  SA
a, AD
 2a, SA
cos
 ABCD
.
hình chữ nhật với ᄃ và ᄃ Gọi ( là góc giữa 2
đường thẳng SC và BD. Khi đó, ᄃ bằng
A. ᄃ
B. 0
155
Câu 25: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
y yx2 x22.
55
của 2 hàm số ᄃ và ᄃ Diện tích của hình (H) bằng
A. ᄃ
B. ᄃ
C. 9
739 ᄃ

�a � dc
a c  bd � ln � �
�b � dc
1
24

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

 2a
C. ᄃ D. ᄃ 0


622
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình AB  CD 
SABC 2a.a, AD  2a.

D. ᄃ

thang cân có ᄃ Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy, ᄃ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

3
16
32162aa 3
36
1
Câu 27: Cho hàm số ᄃ liên tục trên ᄃ và là hàm số chẵn, 1 fy
fx�
fxdx
 x
x  dx 1.
biết ᄃ Tính ᄃ


1 e
1  1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều
cạnh ᄃ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Câu 29: Cho dãy số ᄃ với ᄃ Gọi ᄃ Tính ᄃ

a, SA   ABC  , SA 

a 2
.
2

1 n
1
u11  1 limS
Sn  �
  un 
,,,  .
.

u�
un21 uu2 nu 3 2, n �u1n u n 1
1u

Câu 30: Cho ᄃ Khai triển P(x) thành đa thức P  x 
ta được ᄃ Tính ᄃ

A. 1 B. 2 C. 4 D. ᄃ

1
2

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

30�
90�
60�
45�

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

40
2...20
2...
SPa 0xa1 a12a
x12 a3x
x2
x40a
 40.a 40 x .

limS
limS 101
limSnnn
62

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

20
21
19
SS20.5
20.519

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM và DB’
A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ D. ᄃ
a a22
Câu 32: Phương trình ᄃ có tất cả bao nhiêu
nghiệm thực?
A. 3
B. 0

a
4277
3.2  4.3  5.4 x  6.5x
x

Câu 33: Cho hàm số ᄃ liên tục trên có bảng biến thiên như
sau:
x
�
-1
3


+
0
0
y'

x

C. 2

D. 1

y  f  x
�

+


3


Lephuoc.com

y

�

4




�

2





f f x 0 f 0,
 0

Biết ᄃ phương trình ᄃ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34: Cho hàm số ᄃ có đồ thị ᄃ cắt trục Ox tại 3 điểm có
hoành độ ᄃ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

yay  fbf 'xc

f  a   f  b  f  c
f  c  f  a   f  b

Câu 35: Gọi ᄃ là hai nghiệm của phương trình ᄃ Tính ᄃ
A. ᄃ
B. 5
Câu 36: Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ᄃ
Viết phương trình đường phân giác
góc nhọn tạo bởi ᄃ

d1 :

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

, x3x2x22
2xxx11
log 32 23

A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ
D. ᄃ

f  c  f  b  f  a 
f  b  f  a   f  c

C. 0 D. ᄃ

x  2 y  2 zd1, d12
x 1 y z


;d 2 :

 .
1
1
1
1 1 2

Câu 37: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để
hàm số ᄃ có đồ thị dạng như hình vẽ?

xx

11 yy zz
 
21
313 13
y  ax 4  bx 2  c,  a �0 

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ

D. ᄃ

a  0, b  0
a  0, b  0
a  0, b  0

Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a
và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD
là đường kính của đường tròn tâm O.
Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho
phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh
đường thẳng AD bằng
A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ
Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn ᄃ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 40: Cho ba số thực x,
A  x 2  y2  z 2
y, z thỏa mãn ᄃ Biết giá
trị nhỏ nhất của biểu thức ᄃ đạt tại ᄃ. Tính


 1  2i 

z

10
 2  i.
z

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

x 
y0; y
zyz
2. x 2  y 2  z 2  4x  2y  5
xx02z
0 0
 2x  2y

0 ;3

234a 3 3
20
216
217
27
24
13 z  312
 zz  2
22
2

A. ᄃ B. 4 C. 3 D. ᄃ
Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó
tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò

53
2

Rr 
3 13,
4 mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên
4


Lephuoc.com

bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống
nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là ᄃ (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường
sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất ᄃ
mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất ᄃ và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa
như hình vẽ sau:
A. 17B.
16 C. 15D.
18
Câu 42:
Cho
hàm số
ᄃ có
đạo
hàm
không
âm trên
ᄃ thỏa
mãn ᄃ
và ᄃ với
ᄃ biết ᄃ
Hãy
chọn
khẳng
định
đúng
trong
các
khẳng
định
sau:

4
3
20
x2f[0;1]
0�
x [x
;1
2.
0],

f  x  ��
f '  x
f  x �
f�

��
� x  1  1  �



Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
đồ thị hàm số ᄃ có 2 tiệm cận ngang?

Câu 44: Rút gọn tổng sau ᄃ

53
75
32 ff3x11 mx
2321
2
2
x   2018  m  x 2 1
ye

2018
S  C22018  C52018  C82018  ...  C 2018

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m sao cho GTNN của hàm số ᄃ bằng 2. Số phần
tử của S là
A. 2
B. 1

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

A. 2016

B. 2019

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

y  sin 4 x  cos 2x  m
C. 3

C. 2019

D. 2018

2019
22018
1

S
3

D. 4

2 T  a  b2 c
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa
 S2  cz z230 2  25.
S :  x P1 : ax
 yby


độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0)
( và mặt cầu ᄃ Mặt phẳng ᄃ đi qua A, B và cắt ᄃ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính ᄃ
A. ᄃ
B. ᄃ
C. ᄃ D. ᄃ
T  5423

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn ᄃ Tính GTLN
của ᄃ

z  2 P3izz424ii  4 5.
max P  6745 5

A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ
5


Lephuoc.com

Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác
đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc ᄃ chia khối nón thành
hàng phần trăm).

3 60�
cm 2 . vuông cân và đường sinh có độ dài bằng ᄃ Một mặt phẳng
hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến
A. ᄃ B. ᄃ C. ᄃ D. ᄃ

5,
5,37cm
4,36cm
4,53cm
61cm33
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
ᄃ có nghiệm thực?

sin 2x  cos2x  sin x  cosx  cos 2 x  m  m  0

Câu 50: Cho hàm số ᄃ liên tục trên ᄃ và có bảng biến thiên
như sau
x
�
1



+
+
0
y'


�

y


-

+

�


�

�



3-B
13-A
23-B
33-C
43-B

4-A
14-C
24-C
34-C
44-A

1





�3
f �
20;sin5x  

� 6�


Phương trình ᄃ có bao nhiêu nghiệm trên ᄃ

2-A
12-B
22-D
32-D
42-C

�

2

2

4

�


1-D
11-C
21-B
31-A
41-B

y�\{1;
f  2x}





A. 9 B. 2 C. 3 D. 5

5-C
15-B
25-D
35-A
45-A

6-D
16-A
26-C
36-A
46-B

Đáp án
7-B
17-D
27-B
37-A
47-A

A. 3 B. 5 C. 2 D. 4

8-D
18-B
28-A
38-C
48-A

9-D
19-D
29-D
39-D
49-C

10-B
20-B
30-D
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng ᄃ có 1 VTCP là ᄃ

r
x  xu0  ya;b;yc0  z  z 0
d:


a
b
c

6


Lephuoc.com

r

Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là ᄃ
u   3; 2;1
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ ᄃ trong S  2Rl
xq
đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.
Cách giải: ᄃ
Sxq  2Rl � 4a 2  2.2al � l  a
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: ᄃ
x 1

x
dx

C
Cách giải:
 1
3

1
2
x
x2
4
3x 2
Câu 4: Đáp án A
f  x  dx  2 x  3x dx  2 x 2 dx  3 xdx2.2
3 C  x x 
Phương pháp:
2
3
2
Vtru  Bh  R h,3
Thể tích khối
2
trụ: ᄃ trong đó:
B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.
Cách giải: ᄃ trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: V  Bh  R 2 h,
tru
bán kính đáy.
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
b
Cách giải:ᄃ
2
V �
f  x �
Câu 6: Đáp án D

�dx
a
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà ᄃ hoặc ᄃ không
f 'f x'  x 0
xác định.
Đánh giá giá trị của ᄃ và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số f '  x  , y f x( ) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó ᄃ đổi dấu từ âm sang dương.
f ' x 
- Cực đại là điểm mà tại đó ᄃ đổi dấu từ dương sang âm.
f ' x 
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số ᄃ đạt cực đại tại y x

f 0x 

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số ᄃ đồng biến (nghịch biến) trên ᄃ khi f '  x  �0 ffy' ' (
xa;
xfb)

x00 x � a; b 
và chỉ khi ᄃ và ᄃ tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số ᄃ đồng biến  0;1y (0;
(0;1)


f 2).
0;
 x2  �
trên khoảng ᄃ Do ᄃ Hàm số ᄃ đồng biến trên khoảng

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.
Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là ᄃ
C520
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, y a;fb x 
GTNN của ᄃ trên ᄃ
Bước 1: Tính ᄃ giải phương trình ᄃ tìm các nghiệm ᄃ
fx' f�
x' a;
xb0,
Bước 2: Tính các giá trị ᄃ
f  a  ; f  b ; f  xi 
Bước 3: So sánh và max f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x  ;min f  x   min f  a  ;f  b  ;f  x 
i
i
 a;b
 a;b
kết luận ᄃ
Cách giải:

y  x 4  x 2 .TXD : D  2; 22

2x
x
4  2x 2
2
2
y
'

1
4

x

x.

4

x


Vậy ᄃ
2
min y  2  m 2� 4xx2 2; m ax y  2 4 Mx�
x 4 2x 2
 2;2

� M  m 2;2
 0
Câu 10: Đáp án B
y '  0 � 4  2x 2  0 � x  � 2 � 2; 2














C

























y  2   0; y  2   0; y







 2   2; y   2   2

7


Lephuoc.com

Phương pháp:
Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé đến lớn bằng duy nhất một cách.
Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do ᄃ nên ᄃ Loại.
a ab 0:c
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số {1; 2;3; 4;5;6}.
cách chọn bất kì 3 số trong tập số ᄃ
3 4;5;6}
Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài {1; C
2;3;
6  20
bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số ᄃ và bằng ᄃ
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp:
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì � d  O;M
bán
 P  I OI
kính của đường tròn đó là nhỏ nhất ᄃ là lớn nhất ᄃ
Cách giải:
2
ᄃ có tâm ᄃ
. 9
x2 O
 y0;
0;0
z 2 
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do
đó,
mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì � d O;  P   OI
bán
kính của đường tròn đó là nhỏ nhất. ᄃ là lớn nhất.
Mà ᄃ lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc IO �OM (Vì OI  IM ) � IO
với
(P)
uuuu
r
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là ᄃ
OM (1; 1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) là: ᄃ 1 x  1 -1 y  1 +1.  z  1 =0 � x  y  z  3  0
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp: Số phức ᄃ có phần thực là a, phần ảo z  a  bi  a, b ��
là b.
Cách giải:
ᄃ có phần thực là 7.
z   1  2i   5  i   5  i  10i  2i 2  5  i  10i  2  7  9i
Câu 13: Đáp án
ruu
r uu
ruuruur
Phương pháp: Cho ᄃ là cặp vectơ chỉ phương của mặt

, u1,2u 2 �
n u�
1u


phẳng ᄃ khi đó ᄃ là một vectơ pháp tuyến của ᄃ
Cách giải:
Gọi mặt phẳng cần tìm là ᄃ
 
ᄃ có một VTPT ᄃ Vì ᄃ
) 
3y
u
1.n 0
 P n:xP (P1;3;-2
 � n2z
 1  P

AB �r   �
n

AB
 (1; -2;3)
r 
uu
r uu
Khi đó, ᄃ có một vectơ pháp tuyến là: ᄃ

n�
u1 , u2�

�  5; 1;1
Phương trình ᄃ

:
5x

y

z 9  0
 
Câu 14: Đáp án
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP ᄃ

G � MNP 
Cách giải:ᄃ là trực tâm tam giác MNP ᄃ
u
ryu
u
u
rz 0  

xu0u
;u
;u

G
0MNP
uuuu
r �G�
uu
r
MG.NP


u
u
u
u
r
u
u
u
r  01;1;1
MN
 u
0;uuu
1;uuuru
3ru u,uNP

u
r
r
r
��
MG.NP
0

Mặt phẳng (MNP) có một VTPT ᄃ

PG.MN
2;3;
0 1
n�
MN,
NP
u

u
u
u
r
u
u
u
r



Phương trình (MNP): ᄃ
2x �
3y
 z  400
PG.MN


G  x ; y ; z  � MNP  � 2x  3y  z  4  0  1









0
0
0
uu
uu
u
ruu
r
uuu
ru0u
ruuu
r0u
r 0
PM
GG x x


0;
1;
y
y


1;
1;
z
z


1
1


PG
M
G.
.
MN
NP


x
x


0
1
.0


1
y


y
1

.
1

1
.1


z
z
11 .1
.  30 �
 0x�
z 00 1200 23 















0 0
00
00
00
0
0
00 
0 yy003z

ᄃᄃ
Từ (1),(2),(3), suy ra ᄃ
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp ᄃ trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do ᄃ nên ᄃ

5

�x 0  7
2x 0  3y 0  z0  4  0


13

� 10
� x 0  z0  
V=Bh,
�x 0  y 0  z 0  1  0 �
�y 0 
7
7
�y  3z  2  0

0
�0
8

z0  

7

/ / CC’
',ABCD   60�
 AA ',ABCDAA’
   CC

8


Lephuoc.com


Hình thoi ABCD có ᄃ
Tam giác OAB vuông tại O:


A ' H   ABCD  , H � ABCD 
AB  BC  CD  DA  a, BD=B'D'=a 3
�  AA ',  ABCD    A ' AH  60�
2

�a 3 � a 2
OA  AB  OB  a  �
�2 �
�2  4
Diện tích hình thoi ABCD: ᄃ


1
1
a 3
SABCD  a AC.BD a a.a 3 
Tam giác A’AH vuông tại H: ᄃ
A 'H
A 'H
a 3
� OA
 22; AC  a A2 'H
۰�2� AH
tan 60
3
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: tan A 'SH
a
3
3
3a
a
2
4 .
4
V  SAH

Câu 16: Đáp án A
ABCD .A ' H 
2
2
8
4
Phương pháp: Cho ᄃ là hai số
z1.z 2 z1, zz21 . z 2
2

2

2

2

phức bất kì, khi đó ᄃ
Cách giải: Ta có: ᄃ
w   1  i  z � w   1  i  z  1  i . z  12  12 5  10
Câu 17: Đáp án
Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:
ᄃ có một tiệm cận đứng là ᄃ
x x2 2.
1
y
ᄃ có một tiệm cận đứng là ᄃ
y
xxln0x2
ᄃ có vô số tiệm cận đứng là ᄃ
y  tan x

x   k,1k ��
ᄃ không có tiệm cận đứng, vì:

2
x
e �
+) TXD: ᄃ
Dy 0;

1
+) ᄃ

lim e x  0
Câu 18: Đáp án B
x �0 
2
Phương pháp: Sử dụng ᄃ
1  i   1  2i  i 2  1  2i  1  2i

Cách giải:
2

1  i   2i

8
Như vậy, chỉ có số phức ᄃ là số thực
4  1  i 4
8
2
Câu 19: Đáp án
 2i  16
 1 i  �
 1 i �

�  
n
Phương pháp: Công thức ᄃ
A

M  1  r% 
3
2 n
Với: ᄃ là số người sau năm thứ n,  1  i    1  i   1  i  
A2i
n  1  i   2i  2
M là số người ban đầu,
5
2 2
2
1  i    2i   1  i   4i  4
n là thời gian gửi tiền
 1 i  �
�1  i  �
�
(năm),
r là tỉ lệ tăng dân số (%)
Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm
Dân số Việt Nam đến năm 2020:
3
3
ᄃ riệu (người)
A 3  M  1  r%   94,970,597.  1 +1, 03%  �97,935,519 �98
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp: ᄃ
ln  x  1
lim
1
Cách giải: ᄃ
lnx  x  1  1
x

0
ln x
lim
 lim
1
Câu 21: Đáp án B
x �1 x  1
x �1
x 1
c
Phương pháp: ᄃ
log a b  c log a b  a, b  0, a �0 
Cách giải: ᄃ
ln a d
a c  b d � ln a c  ln bd � c ln a  d ln b �

Câu 22: Đáp án D
ln b c
b
b
Phương pháp: Công thức từng
b
udv

uv

vdu
phần: ᄃ
a
a
a
Cách giải: Đặt ᄃ
dx

du
 2
e

e

2
2
u  1ln x


x
e �ex 1 � e 2  1

Câu 23: Đáp án B
� I  .ln x� 
xdx �  �2  �
dv 2 xdx
x4 4� 4
2

Phương pháp: ᄃ
1  0 ��
1
P
/
/
Q
:
x

2y

3
z

2
x  2y  3z  m, m �2
   
2vP :�

2
Thay tọa độ điểm A vào
1
1

a

b


a

b

phương trình mặt phẳng (P) và tìm
4
2
hằng số m
Cách giải:

 P  / /  Q  : x  2y  3z  2  0 �  P  : x  2y  3z  m, m �2













9


Lephuoc.com

Mà ᄃ(thỏa mãn)
 P  / /A  2;1;3 � P  � 2  2.1  3.3  2  0 � m  13

�  P  : x  2y  3z  13  0
Câu 24: Đáp án
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là a '/ /a �  a; b    a '; b 
đường thẳng bất kì, đường thẳng ᄃ
Cách giải:
Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA
( MO là đường trung bình của tam giác SAC

� MO//SC

�  BD,SC  =  BD,MO 
+) ABCD là hình chữ nhật

2
� AC  BD  AB2  AD2  a 2   2a   a 5

BD a 5
� OA  OBSA
 2a
+) M là trung điểm SA ᄃ
� MA  2 2 2 a2 2
Tam giác MAB vuông tại A ᄃ
2  2a  a  a 2
� MB  MA 2  AB
Tam giác MAO vuông tại A ᄃ
2
�a 5 � 3a
2
2
2
+) Xét tam giác MBO:
� MO  MA  OA  a  �
�
2 �2 �

2
2
2
�3a � �a 5 � � �

 � � a 2



hai



5
� �
�2MOB
� 2cos�
SC; BD  
�2 BD
��

MO 2  OB
 MB2  MO;
5
cos MOB 

5  0 � MOB  90�
2MO.OB
5
3a a 5
2. .
2 2
Câu 25: Đáp
án
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số ᄃ và yxfa,
 xx , yb,ag xb
các đường thẳng ᄃ
b

S

fyyxxx2g2 x  dx
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ᄃ
a
và ᄃ

x  1

x2  x  2 � x2  x  2  0 � �
Diện tích hình (H):
x2


2
2
2
�1
Câu 26: Đáp án S  x 2   x  2  dx  x 2  x  2dx   x 2  x  2 dx  � x 3
�3
1
1
1
Phương pháp:
Xác định tâm
1
1
3
2
�1
� �1
� 9
 � 23  22  2.2 � �  1   1  2  1 �
đường tròn
2
2
�3
� �3
� 2
ngoại tiếp hình
chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất R  IA  IB  IC  �
kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính ᄃ
Cách giải:












2

1

 x 2  2x �
2
�1

10


Lephuoc.com

x tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp
ABCD là hình thang cân ᄃ ABCD là tứ giác nội tiếp ( Đường
hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do ᄃ ta dễ dàng chứng AB  CD  BC  a, AD  2a,
minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABCD ( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
( MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD

� MI//SA, MN//AD
Mà ᄃ
MI   ABCD 

SA�
 MB=MC=MD=MA,MN
ABCD  � �
ᄃ là trung trực của SA
MN  SA


� MB=MC=MD=MS   MA 
ᄃ là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
�M
Bán kính ᄃ
2
2
 2a  3  2a 
SD
SA 2  AD 2
Thể tích mặt cầu: ᄃ
3
R  MS 


a 2
4
4
8a 2
V2 R 3  2  a 2  2
Câu 27: Đáp án
3
3t   x
3
Phương pháp: Đặt ᄃ
1
Cách giải: ᄃ
f  x
I

dxdt
 1 dx.  1
Đặt ᄃ
t 1  xe x�
1
Đổi cận ᄃ
�x  1 � t  1
1
1
tx
1 x
Khi đó: ᄃ (do ᄃ là hàm chẵn) ᄃᄃ
f  x 11 e�
f x 
tef1  x 1 f  t 
fxf tx1f �


t

I1 x �x dx  tx dt
dt   
dt 1
Từ (1), (2), suy ra ᄃ
1 x
1dt
t
e x 1t 1 f  xx2dt








� 1 e
e f  x
e �
f1 1 xe �
11ee 1 e�
11 2 �1
1
dt+
dt
x
x



1

e
1

e
1
 ex
1
1
1


1 e
1

dx=2
f  x dx=2
t � �

e
1
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)
Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)

Bước 3: Nối IH ᄃ Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều ᄃ
� CD  AB
Mà ᄃ do ᄃ
CD
SA 
SA

 ABC

� CD   SAB  � SC,  SAB    SC,SD   CSD
Tam giác ABC đều, cạnh a, M là
AB

a
a 3
� AD  , CD  2
Tam giác ADS vuông tại A ᄃ
2
2 �a 2 �
2 �a �
a 3
Tam giác SDC vuông tại D
� SD  SAa2 3AD 2  �





� 2 � �2 �

2
DC







trung điểm

 2  1 � DSC  45��  SC;  SAB    45�
SD a 3
Câu 29: Đáp án
2
Phương pháp:
+) Dãy số ᄃ: ᄃ là dãy cấp số cộng, với ᄃ công sai ᄃ
u1  1du 1un21

Số hạng tổng quát của dãy ᄃ

u n uu n 1u n2,
1 nd,�
n1�1
� n 1
n
+) Dãy số ᄃ: ᄃ
u1  1
u



1 n 1 u k 1  u k 1 �1
1 �


 � 
Cách giải


u n 1  u n  2, n �1 u k u k 1 2 u k u k 1
2 �u k u k 1 �

Dãy số ᄃ: ᄃ là dãy cấp số
u1  1du 1un21

cộng, với ᄃ công sai ᄃ

u n 1  u n  2, n �1


� u n  u1   n  1 d  1   n  1 .2  2n  1
� tan DSC 

1
1
1
1 �1 1

 ... 
 � 
u 1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 2 �u1 u 2
Câu 30:
1
1 � n
Đáp án  1 �
�
�
2�
1 1  2n � 1  2n
Sn 

� 1 �1 1 �
1 �1
1 � 1 �1
1 �
 ...  � 
� �  �
� � 

2 �u n u n 1 � 2 �u1 u n 1 �
� 2 �u 2 u 3 �
11


Lephuoc.com

Phương pháp:
n
Công thức nhị thức Newton ᄃ
n
0 n
1 n 1
n n
x

y

C
x

C
x
y

...

C
y

Cin x n i yi


n
n
n
Cách giải:
i0

P  x   a 0  a 1x  a 2 x 2  ...  a 40 x 40 .

P '  x   a1  a 2 x  ...  a 40 x 39 .
20
19
Ta có ᄃ
P  x   1  3x  x 219 � P '  x   20 1  3x  x 2  3  2x 

� 20 1  3x  x 2  3  2x   P '  x   a1  a 2 x  ...  a 40 x 39
Cho x (1
19

� 20  1  3  1  3  2.1  a201  a 220 ...  40a 40
ᄃᄃ
a1  a 2�
S
... 20.5
a 40  20.5
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
r
Cho ᄃ có VTCP ᄃ và qua M; ᄃ có VTCP ᄃ và qua M’

uv'r r uuuuur


u.v �
.MM '


Cách giải:
d  ;  '  
rr
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

u.v �



A '  0;0;0  , B '  0;a;0  , C '  a;a;0  , D '  a;0;0 
r uA
uuu
r 0;0;a
Đường thẳng AM có VTCP ᄃ và
�a 

u

AM
 � ;a;0 �
�a

qua ᄃ
A  0;0;a  , B  0;a;a
,
C
a;a;a
,
D
a;0;a




�  , M �2 ;a;a �
r uuuu
r �2


Đường thẳng DB’ có VTCP ᄃ và
D a;0;a
 a 
v  DB'
 a;a;
qua ᄃ
uuur

AD  (a;0;0
r r) uuur
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: ᄃ

u.v �
.AD


Ta có:
d  AM; DB'  
rr

u.v �
a2
3a 2
2
r r uuur�



a
.a

.0

0
Vây,

u.v
a �
2.AD
r r � 2 a 2 3a 2 �
2
2


khoảng �
u.v �
a ; ;

r7r
�� d  AM; DB'  

� �
2 2 �


a 4 9a 4
u.v
cách giữa

� �
a4  
AM và
4
4
DB’ là ᄃ
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình
Cách giải:
x
x
x

2�
3 � �4 �


x
x
x
x
�x 3. x  
Hàm số ᄃ nghịch biến trên ᄃ 3.2  4.3  5.4  6.5��
�0x 4. �
�x 5. � �  6
�2 �f  �

5 4�� 6�5 �
�5�3�� 5.�
y  f  x   3. � � 4.
có nhiều nhất 1 nghiệm trên
�� ��
x
x �
5 � x �5 � �5 �
R(1)
�2 �
�3 � �4 �
5.� � 6  0  *
� 4. � � 22
Ta có: ᄃ có ít nhất 1 nghiệm ᄃ � 3. �
5
5
5(0;





f  0   6, f  2    x �

f 2)
 0 2.f  2   0 � f  x   0
Từ (1), (2) suy ra: phương
55
trình đã cho có duy nhất một
nghiệm thực

















a3
a2

7
2



a 2
7

12


Lephuoc.com

Câu 33: Đáp án C
Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số ᄃ suy ra BBT của yfyyxfff  
,
xx0 0
đồ thị hàm số ᄃ số nghiệm của phương trình ᄃ là số giao
điểm của đồ thị hàm số ᄃ và đường thẳng ᄃ
Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số ᄃ ta có bảng biến f yx f fx  0
 
thiên hàm số ᄃ như sau:
x
�
-3
0


0
+
y'

  

 




�

y

�

3

0

+

�

f  0







-2

-2

 

Suy ra, phương trình ᄃ có 3 nghiệm.
f x  f  0
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp:
+) ᄃ đồng biến trên ᄃ
(a;b).
f '  x   0x �
 a; b  � y  f  x 
+) ᄃ nghịch biến trên ᄃ
(a;b).
f '  x   0x �
 a; b  � y  f  x 
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số ᄃ, ta thấy:
y  f ' x 
+) ᄃ đồng biến trên ᄃ
f '  x  (a0,
;b
) x��f a;a b 
f  by  f  x 
�
+) ᄃ nghịch biến trên ᄃ
f '  x  (b0,
;c
) x��f b;bc �
f  yc  f  x 
Như vậy, ᄃ
f  a   f  b , f  c  f  b
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương
án C thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:

x0

x
x2
x
x2
2
2
Câu 36: Đáp án 2  3 � log 3 2  log 3 3 � x  x log 3 2 � x  x log 3 2  0 � �
x  log 3 2

Phương pháp:
đường phân giác x1  x 2  log 3 2
bởi hai đường
nhau a và b trong không gian:
r r
- Lấy hai vectơ ᄃ lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b (ᄃ u, v có
dài).
- Tìm giao điểm M của a và b.
r r
- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường u 
 v thẳng
VTCP là ᄃ ( hoặc ᄃ
Cách giải:

�x  2  t1

x  2 y  2 z 1
� 1 t2
d1 :
1 y  z � d1�
:x�
y  2  2t1
Tìm giao điểm M của ᄃ
x


, d1�
2 : d : y�
d 21:
1 d1 

 t21  t
2 � z 
Giải hệ phương trình ᄃ
1

2  t1 11  t 
2

21

uu
r
u
u
r
t


1
z

2t

ᄃ có 1 VTCP là ᄃ

�6 1;0;0
ur
2; 1d11, uu1u
2  2tu1u
 t1;
 2 

1 
r� M
2 � �
ᄃ có 1 VTCP là ᄃ
d
t

0
222 , u 2  6

 2 1; 1;�
11.
 ut121 2t

uu
r uu
r�
uu
r uur

2.

1


uu
r uu
r   1 .2  0 � u , u  90�
cos
u
,
u

Suy ra, đường phân giác góc
1
2
1
2
u1  u62   2;3; 3
nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1
VTCP là ᄃ















Xác định
của góc tạo
thẳng cắt
cùng độ

qua M và có



13


Lephuoc.com

Phương trình đường phân giác cần tìm là ᄃ
x 1 y z
 
Câu 37: Đáp án A
2
3 3
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu
của các hệ số a, b.
2
Cách giải: Đồ thị hàm số ᄃ có ᄃ
 bx
��
0 0
y  lim
ax 4 
 c,a 
a�
x � �
4
2
3

y  ax  bx  c � y '  4ax  3bx  2x
(C) có ba cực trị ᄃ có 3 nghiệm

b a y' 0 0
0� b0
x  0� 

phân biệt ᄃ vì ᄃ
2a
Vậy ᄃ
y'  0 � �
b a  0, b  0

x
Câu 38: Đáp án C



 2ax

 b

2a

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay
sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay
quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình
cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón
tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.
Cách giải:
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a ᄃ
2
2a 3 a 3
3
� OA  AH 


� 43a 3


3
a
3
2
33
*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi Vcau  OA   �

� 27
3
3 �
3
quay tam giác ABC quanh trục AH:
� �
Hình nón (H) có đường cao ᄃ bán kính
BC
a 3a
HB
AH  ,
đáy ᄃ
22 2
2

1
1
1 �a � a 3
2
Vnon  Sday .h  HB .AH   � �.
*) Tính V
3
3
3 �23 � 2

23a 3
V  Vcau  Vnon 
Câu 39: Đáp án D
216
Phương pháp:
Chuyển vế, lấy mođun hai vế.
Cách giải:

Câu 40: Đáp án

2

3



a 3 3
24

10
10
 2  i �  1  2i  z  2  i 
z
z
2
2
10
10
�  z  2   2 z  1 i 
�  z  2   2 z  1  2
z
z

 1  2i 

z

Phương pháp:
Chuyến sang hệ
1 3�
trục tọa độ trong � z 2  4 z  4  4 z 2  4 z  1  10 � 5 z 4  5 z 2  10  0 � z  1 �
; �

2
không gian.
�2 2 �
z
Cách giải:

A  x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  3  x 2  y 2  z 2  4x  2y  5
Lấy ᄃ ᄃ bất kì, ᄃ
y 
2. :0 
MSx1;1;1
x;y;
z, N
P
z�2;1;
2
2
2
2
2

  xx 112  yy112  zz 112   xx 222  yy112 zz22  SM  SN
A

Ta thấy ᄃ N nằm khác
 0 � M, N
 1  1  1  2 P  2: x 1y0z2 2.
phía so với mặt phẳng ᄃ
Ta có: ᄃ
SM+SN �MN

 SM+SN  min �MN � S, M, N
Khi đó, S là giao điểm của MN và (P).
uuuu
r
*) Xác định tọa độ của S: ᄃ
MN   1;0; 1
Phương trình đường thẳng MN: ᄃ
�x  1  t


S �MN � S  1  t;1;1  t 
�y  1
Vậy, biểu thức A đạt
5
�3 1�

1
;1; �

x0 t y 0 
�3 1 �
z

1


GTNN tại ᄃ
S � P  �  1  t   1  �
2 � 1  2t  22� t  � S � ;1; �
 12 t  2�
2
Câu 41: Đáp án
�2 2 �
14


Lephuoc.com

Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba.
- Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Gọi phương trình của đường sinh là: ᄃ
y  ax 3  bx 2  cx  d  C  , a �0
Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại ᄃ
2;1 ,
 0;3
điểm cực tiểu là ᄃ

3d

�� � 1
Từ (1),(2),(3) và (4) ᄃ
1  8a
a 2 4b  2c  3  2 

Thể tích đã cho vào: ᄃ

314

21 x 3  3 x 2  3 �
V �
 �
dx
3 
Thể tích 1 viên bi là ᄃ

c1�
3�
0�
 33 9235

243 3 2 4�
2 0�
3 
y ' �
3ax�

2bx

c

V


r


Cần số viên bi: ᄃ (viên).

b


314


C
:
x
 x 3
bi
bi








32
3�
12a
 c  0  4
2�4 �4b2 16

35 �16
c0

9

d

3
f�
 x  u '  x  dx
16  f  x  d  u  x  

Câu 42: Đáp án
Phương pháp:ᄃ
Cách giải:
4
2
3
Xét phương trình: ᄃ
2

f  x  ��
f ' x  �
x

1

1


f
x



 1

��



3
2
Đặt ᄃ
g  x  1 �
f  x �
� g '  x  4 3 �
f  x �
.f '  x 




2
2

��
g
'
x


9

f
x

.

f
'
x

�   � �  � �  2  �
Khi đó ᄃ
g ' x  �

2
1
9

3 �
Vì ᄃ có đạo hàm không âm trên
g ' x  �
x 2 g1  x
g
x
x

[

0
;1
]
.



 2
f
f
x

0


2



1

f
x



� g �
9
x 1
 x
(0;1( và ᄃ với ᄃ nên ᄃ cũng có
đạo hàm không âm trên (0;1( và ᄃ với ᄃ

g ' x 
3
2  � 1 d g x


1
1
g ' x 
  x 21  1 3 x � 0;1
3
g
x



dx 
dx �
x �
dxdt� 2 dx
g x
Đặt ᄃ

2
2
g x
g1x 
x

1
t 0 xx  1x 2x10�
dx


0
0 dt �
0
(đổi cận: ᄃ

� t  1, x x12 �
 1  2)
t
 1 t�
x2 1

1
1 2












�x
0

3
2

1



dx  3

� 2 g x

dt

�t

 3ln t





1

1
0

1 2
1














 3ln 1  2









1
0

3
�
dx
x2 1
0





 3ln 1  2 � 2 g  1  2 g  0   3ln 1  2 � 2 g  1  2 9  3ln 1  2

Câu 43:
2
�3ln 1  2  6 �
Đáp án
3

� do g  0   1  �
f  0 �
 1  23  9
Phương � g  1 




2
pháp:


2
Đồ thị
yf�
�xxlim
 f  x  a
�3ln 1  2  6 �
��5
3
của
a, b  �, a b : �
� �
� 1 �
�
f  1 �

� f  1 2, 61
lim f  xf 1b 3
hàm số



2
x ��2



ᄃ có hai
tiệm cận ngang ( Tập xác định của ᄃ chứa khoảng âm vô cực và dương vô cực và ᄃ
Cách giải: ᄃ
3x  mx 2 1
x   2018  m  x 2 1
Điều kiện xác định: ᄃ

0
y 2 
e1�
�mx
Đồ thị hàm số ᄃ có 2 tiệm cận ngang ( Tập xác định �
3x  mx 2 1
 2018 x m 2018
 x2m x12 1�0
D phải chứa khoảng âm vô cực và dương vô cực. �
ye

m �0

��
�
0 m 1 2018

3 m  2
2018
 m �0

x
2
Ta tìm m để tồn tại giá
a ��
3x  mx 1
1
3 m
1  2018  m   2
2
trị của ᄃ
x   2018  m  x 1
1 2018  m
x
 ) lim y  lim e
 lim e
 lim e
3 m
x ��
x � �
x �� 3 m
x ��
ᄃ Khi đó ᄃ
TH1:1 �۹
2018
m
0
m
2017.
1 2018  m
1 2018  m
3 m
ᄃ Khi đó ᄃ
lim e 2018
e 0�m
 a��
TH2
m
2017.
x �:1

m

1  a  0 ��
lim e1 32018
 m















3x  mx 2 1

) lim y  lim e
x ��

1

x ��

x

 2018 m  x 2 1

x � �

 lim e
x � �

a

x2

1

 2018 m  

1
x2

 lim e
x ��

3 m
1 2018  m

 b ��, m � 0;2018

15


Lephuoc.com

+) Giải phương trình:

Vậy, với mọi số nguyên ᄃ hàm
số ᄃ luôn có 2 tiệm cận ngang.
Số giá trị nguyên của m thỏa
mãn là: 2019 số.

3 m
1 2018 m

3 m
1 2018 m

3 2m
3 m
� 3x  mx�

1
9081

m � 0; 2018
\ �
1x  2018
2018
�, 1  2018  m
m x 2
1m
y  e  � 5
� 3  m 1  2018  m  3  m 1  2018  m

e

e



m



 





9081
� 0; 2018
5
3 m

3 m

9081

Câu 44: Đáp án A
� e1 2018m  e1 2018 m � m 

A 2018  C02018  C32018 5...  C 2016
2018
Ta có kết quả sau ᄃ
A 2018 1 C2018 4 B2018  1 2017
(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy B2018  C 2018  C 2018  ...  C 2018
2
2018
nạp toán học, tổng quát
C 2018  C2018
 C52018  ...  C2018

A 6k  2  C6k  2  B6k  2  1; A 6k 5  C6k 5  B6k  2 5  1)
Mặt khác ta có
2018

A 2018  B2018  C2018  C02018  C12018  ...  C2018
Câu 45: Đáp án A
2018
2
1  1
422018


4
2
y  sin x  cos 42x  m  sin x  1  2sin42 x  m  sin
x  1  m  cos 4 x  m
4
+) Nếu ᄃ thì ᄃ
m �x0  m 22018
cos x  m �0, x � y  cos
cosx1 m �m, x

� S   S  1 min
 S y22018
�m
S 2
2�
3
+) Nếu ᄃ thì ᄃ có nghiệm
cos 4 x  m m0 
�0cos 4 x   m

� y  cos 4 x  m �0, x
ᄃ Không có giá trị của m để hàm số có GTNN
min y  0 �2 �
bằng 2.
Vậy ᄃ Tổng só phần tử của S bằng 2.
S   2 �
Câu 46: Đáp án
Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
� d I;  P 
nhỏ nhất ᄃ max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:

3a 2b  6c  2  0 �
b2

1;22;3
520 � � 2
��
ᄃ có tâm ᄃ A  3; 2;6  , B  0;1;0  � P  : ax  by2 cz
R
I

b3 225
 S :  x  1   y  2    z�
0
a  2  2c

và bán kính ᄃ
- (P) cắt (S) �  P  :  2  2c  x  2y  cz  2  0 � d I; P
 
theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ᄃ max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Ta có ᄃ
 2  2c  .1  2.2  c.3  2
c4
c 2  8c  16
2

Ta tìm giá trị lớn nhất d I;  P  
2
c  8c 16 2
2
 2  2c   225c2c2 8c  8 5c  8c  8 5c  8c  8
của ᄃ. Gọi m là giá trị
của ᄃ với c nào đó.
Ta có:
ᄃ (*) có
� ��
0
0 m 5
c 2  8c  16
� c 2  8c  16  m 5c 2  8c  8 � c 2  1  5m   8  1  m  c  16  8m  0  *
nghiệm m  2
5c  8c  8

2
 '   4  4m  2   1  5m   16  8m
 16m 2  16  8m  80m  40m 2  24m 2  120m


2 16  32m�

4  1  m  4  1  5 
c  8c  16
c  8c  16
Khi đó
0���

5
max
5
c
1


T

a

b

c

2

2c

2

c

4

1

3
� 5c 2  8c  8 �
5c2  8c  8
1  5m
1  5.5



Câu 47: Đáp
án A
Cho số phức ᄃ là điểm biểu diễn của z trên hệ z  x  yi  x, y ��
 ,S  x, y 
trục tọa độ Oxy 

2
2
2
2



















z  2  3i  z  2  i  4 5 �



 x  2

  y  3 

 x  2

  y  1  4 5  1

16


Lephuoc.com

Lấy các điểm ᄃ Phương trình ᄃ
2; SA
3 ,BSB
 2; 415
 1A �
ᄃ Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm 2a
A 2;435 �
,�
B a2;215
có độ dài trục lớn là ᄃ
uuur
uuuu
r
Lấy ᄃ. Dễ dàng kiểm tra được ᄃ

 4; -4 
AB M2MA
Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip �
MA  MB  4  2a
Gọi I là trung điểm ᄃ là điểm đối xứng của M S  E�
� I MN
0; 2 2a
, N 4 5
: SM
 AB
Khi đó, với mọi điểm ᄃ
ᄃ khi và chỉ khi S trùng N ᄃ khi và chỉ khi ᄃ
S �N
4;
0 �
 Pmax

SM
44 z55 4
max 
Câu 48: Đáp án
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.
Cách giải:

ᄃvà

(E).
qua I.

Xét hình nón (H)
thỏa mãn yêu
cầu đề bài, có
một thiết diện
qua trục là tam
giác SAB.
Ta có: SAB cân
� SAB
tại S và là tam
giác vuông cân ᄃ
vuông cân tại
đỉnh S.
Gọi O là trung
SA 3 2
� SO  OA  OB 

 3  cm 
điểm của AB ᄃ
2
2
Thể tích hình nón (H): ᄃ
1
1
2
, .3..32  9
Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo V  3 SO..OA
60�
3
với đáy một góc ᄃ thiết diện của (P) với mặt
đáy là tam giác cân SMN.
Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), IO  MN
suy ra ᄃ
Mà ᄃ
SO  MN

� MN   SIO �  P  ,  ABI   OIS  60�
Tam giác SIO vuông tại O ᄃ
SO
SO
3

 3cm
Gọi ᄃ là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta � IO  tan1SIO  tan
V0 60� 3
Sh
có: ᄃ
V0 3 0
S
S

 0 � V0  V 0
*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ V
1
S
S
Sh
hơn:





3

Diện tích hình tròn ᄃ

Đặt ᄃ
Đổi cận:


S  OA 2  32  9
3

2S1t �2 d�
 x 2 dx
xS
3sin
x 9 3cost
dt
0 
3

x  3 � t  arc sin
x 3�t 

1
3


2

17


Lephuoc.com
3

S0  2 �9  x dx=2
2

3


2



arcsin

1
3


2


2



1  cos 2t
� 9
�2
9  9sin t.3cos tdt  18 �cos tdt  18 �
dt  �
9t  sin 2t �
2
� 2
�arcsin 1
1
1
2

2

arcsin

arcsin

3

9
1 9
1 �

 9 arcsin
 sin �
2 arcsin

2
3 2 �
3�
9
1 9
1 �

 9arcsin
 sin �
2 arcsin

S
2
3 2 �
3�
� 0 
S
9
9
1 9
1 �

 9 arcsin
 sin �
2arcsin

S
2
3 2 �
3�
� V0  V. 0  9.
�4,36 cm3
S
9

3

3








Câu 49: Đáp án
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Cách giải:

sin 2x  cos2x  sin x  cosx  2 cos 2 x  m  m  0
Xét hàm số ᄃ ta có
y  f  t   t  t, t �0,
2

� sin 2x  2cos 2 xy '1f' sin
 cosx
t  x 2t
 1  0, cos
t �0x  m  m  0
ᄃ đồng biến trên khoảng ᄃ
� 0;
y �
f  x 







� sin 2x  12  sin x  cosx  2cos 2 x  �
cos22 x 
m
m
2
��
 m cos2x
� sin�x 
cosx
sincos
xm
1  22 sin
 1 � f  sin x  cosx  �f mcos
 sinx 2x
m

2
2
x
 x cos x  2 cos x  m
2
2 �
2�
4�
� sin x  cosx  sin x  cosx  2cos x�
 cos
x  m  m  1

ᄃᄃ
mà ᄃ
� �
� �
1 �sin �
2x  ��1, x � �2 � 2 sin �
2x  ��
ᄃ Để phương trình (2) có


m ��
 2; 2 � �
4�
4�

nghiệm thì ᄃ

m ��� m � 1;0;1
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề
bài.
Câu 50: Đáp án A
*) Phương trình ᄃ có nghiệm trên ᄃ
� 5 � f 2sinsinx x  3 � 5 �
0;
�2
ۣ
4, x 0; �
* Xét hàm số ᄃ trên ᄃ

g 5x �
 2sin x �
�sin6x �
�y �
0;
� � 6�


y '  2 .cosx �
6
� �
Mà ᄃ

� 5 �
��
0; 0 �

x   k, k ��
Bảng biến thiên

y '  0 �xcosx
x
2
� 6�
ᄃ 2
x
0



2 , x



2

5
6


y’

+

0

y

-

2
1

2


+) Nếu ᄃ điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình ᄃ có 2
nghiệm phân biệt trên đoạn này ( Nghiệm khác ᄃ)
+) Nếu ᄃᄃ thì ᄃ đơn điệu giảm từ 2 xuống 2 : Phương
trình ᄃcó 1 nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm
khác ᄃ)
Vậy, trên ᄃ phương trình có tất cả 3 nghiệm







  �

f 2sinx
3
x ��
0; �
2 2�

sinx

5 �

f 22sinx
x ��
0;  3�
2 6�

� 5 �
0;

� 6�


18


Lephuoc.com

www.lePhuoc.com là địa chỉ chia sẻ tài liệu file có lời giải chi tiết MIỄN PHÍ.
Cập nhật liên tục các môn TOÁN - LÝ - HÓA - SINH - ANH
Nếu bạn cần thêm đề luyện tập , hãy liên hệ với www.lephuoc.com để mua các bộ đề có lời giải chi tiết với giá rẻ .

19



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×