Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (51)

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 567

Câu 1 (NB): Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bi
A. 10.

B. 6.

C. 24.

Câu 2 (NB): Nguyên hàm của hàm số f  x  

1


x

1

A.

 x dx  ln x .

C.

 x dx   x

1

1
2

D. 4.

 C.

1

B.

 x dx  ln x  C.

D.

 x dx  ln x  C.

1

Câu 3 (NB): Trong các hình sau, hình nào là dạng của đồ thị hàm số y  a x , 0  a  1 ?

(III)
(I)
A. (I).


(IV)

(II)
B. (IV).

C. (III).

D. (II).

Câu 4 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;  4;0 , B  0;2;4  . Tọa độ AB là
A.  3;  6;  4 .

B.  3;6;4 .

C.  3;  2;4  .

D.  3; 6; 4.

Câu 5 (NB): Nếu hàm số f  x   2 x  1 thì f   5 bằng
A. 3.

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Câu 6 (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA vuông góc
với đáy và SA  3a. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. 6a 3 .

B. 2a 3 .

C. 3a 3 .

D. a3 .

Câu 7 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp
tuyến là
A. 1;  2;  3 .

1

B. 1;2;3 .

C. 1;  2;3 .

D.  1;  2;3 .

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 8 (NB): Giá trị của lim
A. 1.

n 1
bằng
n
B. 0.

C. 1.

D. 2.

C. 2.

D. 1.

Câu 9 (NB): Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y   x4  4x2  2.
B. y   x4  x2  2.
C. y  x4  x2  2.
D. y  x4  x2  2.
Câu 10 (NB): Số phức z  2  i có phần thực là
A.  2.

B. i.

Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. M 1; 1;0 .

B. N  1;1;0 .

x 1 y  1 z


đi qua điểm
1
2
2

C. Q  1;  2;2 .

D. P 1;2;  2 .

C. 1.

D. 3.

x2  2 x  3
bằng
x 1
x 1

Câu 12 (NB): Giới hạn lim
A. 0.

B. 2.

Câu 13 (NB): Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khi đó
A. z  1.

B. z  2.

C. z là số thực.

D. z là số thuần ảo.

Câu 14 (NB): Tập giá trị của hàm số y  sin x là
B. 0;    .

A.  ;0.

C.  1;1.

Câu 15 (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

.

D.

, có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 . Số điểm cực trị
2

3

của hàm số y  f  x  là
A. 3.

B. 2.

Câu 16 (NB): Số số hạng trong khai triển  2 x  1

100

A. 100.

A. 3.

1

2

2

C. 99.

D. 101.

0

1

0

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng
B. 10.

2

D. 1.



B. 102.

Câu 17 (NB): Nếu

C. 0.

C. 7.

D.

5
.
2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 18 (NB): Đồ thị hàm số y 
A. x  2.

x 1
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
x2

B. y  1.

C. x   2.

D. x  1.

Câu 19 (NB): Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  z  4  0 là
A.

1
15

i.
2
2

1
15
B.  
i.
2
2

C.

1
15

i.
2
2

1
15
D.  
i.
2
2

 x2  3  2

khi x  1
Câu 20 (NB): Giá trị của tham số a để hàm số y   x  1
liên tục tại x  1 là
 2a  x
khi x  1

A.

1
.
2

1
B.  .
4

C.

3
.
4

D. 1.

Câu 21 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  5  0 bằng
A.

4
.
3

B.

4
.
9

4
C.  .
3

D.

2
.
3

Câu 22 (NB): Có 5 cái quần khác nhau và 3 cái áo khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?
A. 8.

B. 15.

C. 28.

D. 13.

Câu 23 (NB): Tập nghiệm của phương trình log2  x 1  1 là

3
B.   .
2

A. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 24 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  0. Môđun của z bằng
A.

5.

B. 5.

C.

3.

D.

6.

Câu 25 (TH): Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x2  2x  3 thỏa mãn F  0  4, giá trị của

F 1 bằng
A.

7
.
3

B.

5
.
3

C.

3
.
2

D.

7
.
2

Câu 26 (TH): Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
3x  1
, trục hoành và đường thẳng x  1 là
số y 
x 1
A.  .3ln 3.

B.  .  3ln 3  2 .

C. 3ln 3  1.

D.  .  3ln 3 1 .

Câu 27 (TH): Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 và tất cả các mặt bên là
các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SCD  bằng

3

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


A.

2
.
2

B.

3
.
3

C.

2.

D.

3.

Câu 28 (TH): Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  x3  3x tại ba điểm phân biệt là
A.   2;2  .

B. 2.

C.  ;  2 .

D.  2;    .

Câu 29 (TH): Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log540 5  1  m.log540 2  n.log540 3. Mệnh đề nào
sau đây là đúng ?
B. m 2  n 2  25.

A. m.n  6.

C. m  n   6.

D.

m 3
 .
n 2

Câu 30 (TH): Một hộp đựng 5 bi xanh và 7 bi vàng, số cách chọn ngẫu nhiên 4 bi có đủ cả 2 màu là
A. 35.

B. 455.

C. 545.

D. 554.

Câu 31 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y   x2  2x  1 và y  2x2  4x  1 là
A. 4.

B. 5.

C. 8.

D. 10.

Câu 32 (TH): Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 1,95% / 3 tháng
theo thể thức lãi nhập gốc. Số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi tiền vào ngân hàng để có tiền lãi suất lớn
hơn tiền gốc ban đầu là
A. 35.

B. 36.

Câu 33 (VD): Cho hàm số y 
nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C  ?

C. 37.

D. 34.

x2  x  1
, có đồ thị  C  . Hỏi từ điểm I 1;1 có thể kẻ được tất cả bao
x 1

A. Có một tiếp tuyến.

B. Không có tiếp tuyến nào.

C. Có hai tiếp tuyến.

D. Có vô số tiếp tuyến.

Câu 34 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  song song với đường thẳng
x 1 y  1 z  2
x  2 y 3 z
x  4 y 5 z  2


; d2 :

 lần lượt tại
d:


và cắt hai đường thẳng d1 :
3
1
2
2
4
1
3
4
1
hai điểm M , N . Tọa độ trung điểm I của đoạn MN là

7 5 5
A. I  ;  ;  .
2 3 6

B. I  21;10;5 .

7 5 5
C. I  ; ;  .
2 3 6

 7 5 5
D. I   ;  ;   .
 2 3 6

Câu 35 (VD): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  3  2i   2  i  z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 3 3.

B. 3 7.

C. 3 5.

D. 3 2.

Câu 36 (VDC): Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  m  1  1  sin x  sin x có
nghiệm là  a; b. Giá trị của a  b bằng

4

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


A. 4.

B.

1
 2.
2

1
D.   2.
4

C. 3.

Câu 37 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

x  2 y  1 z 1



1
2
3

x  t

 2 :  y  2  t và  S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  6z  5  0. Phương trình mặt phẳng   song song với hai
 z  1  2t

đường thẳng 1 , 2 và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có chu vi bằng

2 365

5

A. x  5 y  3z  10  0 và x  5 y  3z  4  0.

C. x  5 y  3z  4  0.

B. x  5 y  3z  3  511  0 và x  5 y  3z  3  511  0.

D. x  5 y  3z  10  0.

Câu 38 (VD): Số các giá trị nguyên của tham số

y  mx  mx   m  1 x  3 đồng biến trên
3

2

A. 99.

A. 4.

0;200

để hàm số



B. 201.

Câu 39 (VD): Số nghiệm của phương trình

trong đoạn

m

C. 101.

D. 199.

x2
 x  ln  x2  2  2018 là
2

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 40 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng

SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau, biết SA  AC  CD  a 2 và AD  2BC. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và CD bằng
A.

a 5
.
2

B.

a 5
.
2

C.

a 10
.
5

D.

x 
Câu 41 (VD): Tìm các số thực a, b để hàm số f  x   a cos 
  b thỏa mãn f 1  1 và
 2 
A. a  


2

, b  2.

B. a   , b  1.

C. a 


2

, b  2.

a 10
.
2
3

 f  x  dx  5.
0

D. a    , b  1.

Câu 42 (VD): Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  Aert , trong đó A là số vi
khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trường, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100
con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng 6 lần thì thời gian tăng trưởng t gần với kết
quả nào sau đây nhất ?
A. 9 giờ 2 phút.

B. 8 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 18 phút.

D. 10 giờ 30 phút.

Câu 43 (VD): Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các
mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tích của số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo
là số chẵn bằng
A.

40
.
49

B.

5

3
.
4

C.

9
.
49

D.

4
.
7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 44 (VDC): Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên

f  x   0; f   x  

x. f  x 
x2  1

và f  0   e. Giá trị của f

; x 

A. e1.

B. e1.

và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

 3  bằng
D. e  2 .

C. e.

Câu 45 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , A  2;4;4 và hai mặt phẳng

 P  : x  y  2z  1  0, Q  : x  2 y  z  4  0. Đường thẳng  qua điểm M , cắt hai mặt phẳng  P  , Q
lần lượt tại hai điểm B và C  a; b; c  sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung
tuyến. Tính T  a  b  c.
A. T  9.

B. T  3.

C. T  7.

D. T  5.

Câu 46 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho y  x4  2mx2  2m  m4 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác đều.
A. m  3 3.

B. m  3.

C. m  0.

D. m   3 3.

Câu 47 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  1  3i  và w  z  2  2i giá trị nhỏ
nhất của w bằng ?
A.

3
.
2

B. 2.

C. 1.

D.

11
.
8

Câu 48 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3, AD  6, tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với nhau góc

 thỏa mãn tan  

A.

3
và cạnh SC  3. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
2

8
.
3

B.

4
.
3

C.

4
.
3

D.

Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x  2  t

d 2 :  y  3  t . Mặt phẳng  P  : x  by  cz  d  0 (với b, c, d 
z   2


8 3
.
3

x 1 y  2 z 1



1
2
1

) vuông góc với đường thẳng d1 và chắn

d1 , d2 đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tổng b  c  d bằng
A.  7.

C.  15.

B. 1.

D.  12.

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, BAC  600 , cạnh SC
vuông góc với đáy và SC 

A.

14
.
7

6

a 6
. Tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SAD  bằng
2
B.

35
.
7

C.

5
.
2

D.

10
.
5

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. A

2. B

3. D

4. D

5. C

6. B

7. C

8. A

9. A

10. C

11. A

12. C

13. A

14. C

15. B

16. D

17. C

18. A

19. C

20. B

21. A

22. B

23. D

24. A

25. A

26. B

27. C

28. A

29. A

30. B

31. A

32. B

33. B

34. D

35. C

36. D

37. A

38. D

39. D

40. C

41. D

42. B

43. A

44. B

45. C

46. A

47. A

48. A

49. C

50. C

Câu 1:
Phương pháp giải:
Dựa vào hai phương pháp đếm cơ bản
Lời giải:
Chọn 1 viên bi trong 10 viên bi có C101  10 cách.
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Lời giải:
Ta có

1

 f  x  dx   x dx  ln x  C.

Chọn B
Sai lầm mắc phải : Tìm nguyên hàm phải cộng thêm hằng số C và biểu thức của hàm loganepe phải dùng
trị tuyệt đối.
Câu 3:
Phương pháp giải:
Hàm số y  a x với 0  a  1 nghịch biến trên tập xác định.
Lời giải:
+) Đồ thị hàm số y  a x đi qua điểm  0;1  loại hình (III) và (IV).
+) Với 0  a  1 thì hàm số nghịch biến  loại hình (I).
Chọn D

7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 4:
Phương pháp giải:
Cho hai điểm A1  a1; b1; c1  và A2  a2 ; b2 ; c2   A1 A2   a2  a1 ; b2  b1 ; c2  c1  .
Lời giải:
Ta có A  3;  4;0  , B  0; 2; 4   AB    3;6; 4  .
Chọn D
Câu 5:
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm chứa căn

u là

 u   2uu .

Lời giải:
Ta có f  x   2x  1  f   x  

1
1
1
 f   5 
 .
2x  1
2.5  1 3

Chọn C
Câu 6:
Phương pháp giải:

1
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V  h.S
3
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD  AB. AD  2a 2 .

1
1
Thể tích khối chóp S. ABCD là V  .SA.S ABCD  .3a.2a 2  2a3 .
3
3
Chọn B
Câu 7:
Phương pháp giải:
Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 có vectơ pháp tuyến là n   a; b; c  .
Lời giải:
Một vectơ pháp tuyến của  P  là n  1;  2;3 .
Chọn C
Câu 8:
Phương pháp giải:

8

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Sử dụng giới hạn của dãy số lim

1
 0.
n

Lời giải:
Ta có lim

n 1
 1
 lim 1    1.
n
 n

Chọn A
Câu 9:
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số trùng phương
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng :


Hàm số là hàm số trùng phương, có dạng y  ax4  bx2  c.



Giới hạn lim y  lim y    Hệ số a  0.



Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại  0;  2  c   2.



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.



Hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 1.

x  

x 

Vậy hàm số cần tìm là y   x4  4x2  2.
Chọn A
Câu 10:
Phương pháp giải:
Số phức z  a  bi

 a, b  

có phần thực là a, phần ảo là b.

Lời giải:
Phần thực của số phức z  2  i là 2.
Chọn C
Câu 11:
Phương pháp giải:
Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng
Lời giải:

x  1 t

Ta có d :  y  1  2t , với t  0  Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1;0 .
 z   2t


9

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn A
Câu 12:
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số
Lời giải:

 x2  2x  3 12  2.1  3
x2  2 x  3 lim
x 1
Ta có lim


 1.
x 1
x 1
lim  x  1
11
x 1

Chọn C
Câu 13:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức thường gặp z.z  z .
2

Lời giải:
Theo bài ra, ta có

1
2
 z  z.z  1  z  1  z  1.
z

Chọn A
Câu 14:
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải:
Vì 1  sin x  1  Tập giá trị của hàm số y  sin x là T   1;1.
Chọn C
Câu 15:
Phương pháp giải:
Giải phương trình f   x   0, lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị của hàm số
Lời giải:

x  0
2
3
.
Phương trình f   x   0  x  x  1  x  1  0  
 x  1
Ta thấy tại x  1 không đổi dấu nên x  1 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x  0; x  1.
Chọn B

10

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 16:
Phương pháp giải:
Nhị thức  a  b  có n  1 số hạng
n

Lời giải:
Khai triển nhị thức  a  b  có n  1 số hạng nên  2 x  1
n

100

có 101 số hạng.

Chọn D
Câu 17:
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tích phân

c

b

b

a

c

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.

Lời giải:
2

Ta có


0

1

2

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  7.

Chọn C
Câu 18:
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
có đường tiệm cận đứng là x  
cx  d
c

Lời giải:
Ta có lim y  lim
x 2

x 2

x 1
   x  2 là tiệm cận đứng của ĐTHS.
x2

Chọn A
Câu 19:
Phương pháp giải:
Phương trình az 2  bz  c  0 có hai nghiệm phân biệt z1 

b 
b 
; z2 
với  là căn bậc hai của
2a
2a

biệt thức   b2  4ac.
Lời giải:

1 1
15  1   i 15 
Ta có z 2  z  4  0  z 2  2.z.      z    

2 4
4
2   2 

2

11

2


1
z  
2


1
z  

2

15
i
2 .
15
i
2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Vậy số nghiệm phức có phần ảo dương là z 

1
15

i.
2
2

Chọn C
Câu 20:
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của hàm số liên tục: Hàm số y  f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   f  x0  .
x  x0

Lời giải:

x2  3  2
Ta có lim y  lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
 lim
x 1



x2  1

 x  1 

x2  3  2



x2  3  2

 x  1 
 lim
x 1

x2  3  2

x2  3  2





x 1

1
 .
x 32 2
2

Để hàm số liên tục tại x  1  lim y  y 1 
x 1



1
1
 2a  1  a   .
2
4

Chọn B
Câu 21:
Phương pháp giải:

  P  : ax  by  cz  d  0 là d 
Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  

a.x0  b. y0  c.z0  d
a 2  b2  c 2

.

Lời giải:

  P  là d 
Khoảng cách từ M 

2.1  2.2  3  5

4
 .
2
22    2   12 3

Chọn A
Câu 22:
Phương pháp giải:
Sử dụng tổ hợp : Lấy ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử là tổ hợp chập k của n phần tử
Lời giải:
Chọn 1 cái quần trong 5 cái quần khác nhau có C51 cách.
Chọn 1 cái áo trong 3 cái áo khác nhau có C31 cách.
Vậy có tất cả C51.C31  15 cách chọn một bộ quần áo.
Chọn B

12

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 23:
Phương pháp giải:
Phương trình lôgarit cơ bản loga f  x   m  f  x   am .
Lời giải:

 x 1  0
Phương trình log2  x  1  1  
 x  3.
1
 x 1  2
Chọn D
Câu 24:
Phương pháp giải:
Cho z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

suy ra z  z  a2  b2 .

Lời giải:
Ta có z  2  i  0  z   2  i  z   2  i  5  z  5.
Chọn A
Câu 25:
Phương pháp giải:
Áp dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản
Lời giải:





Ta có F  x    f  x  dx   x2  2x  3 dx 

x3
 x2  3x  C.
3

 x3

Mà F  0  4    x 2  3x  C 
 4  C  4.
3
x0
 x3

7
 .
Vậy F 1    x 2  3x  4 
3
 x 1 3
Chọn A
Câu 26:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay và các phương pháp tính tích phân
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là

13

3x  1
1
 0  3x  1  0  x   .
x 1
3

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


1

1

1

3

1

3

Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tính là V    f 2  x  dx   

1

Xét tích phân I  
0

3x  1

 x  1

2

dx 

1

3  x  1  2

  x  1



1
3

2

dx 

3x  1

 x  12

dx

 3
2 


1  x  1  x  12  dx

 
1

3

1

2 
2

  3ln x  1 
 1  3.ln 2  1  3.ln  3  3.ln 3  2.
x 1  
3

3

Vậy V    3ln 3  2 .
Chọn B
Câu 27:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng
thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải:

 BM  SC
 SC   MBD  .
Gọi M là trung điểm của SC  
 DM  SC

S

Suy ra  SBC  ;  SCD    MB; MD   BMD  2   SAC  ;  SCD   2.
M

Tam giác SBC đều  BM 

a 6
a 6
; tam giác SCD đều  DM 
.
2
2

Tam giác MBD có cos BMD 

BM 2  DM 2  BD2
1

2.BM .DM
3

D

A
O
B

C

1
3
1
 2cos2  1    cos  

 tan  
 1  2.
3
3
cos2 
Chọn C
Câu 28:
Phương pháp giải:
Lập phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào bài toán khảo sát đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của
phương trình.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là x3  3x  m  x3  3x  m  0

14

 .

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


 x  1  y  1  2  m
Xét hàm số y  x3  3x  m, có y  3x2  3  0  
.
 x  1  y 1   2  m
Để  C  cắt  d  tại ba điểm phân biệt    có ba nghiệm phân biệt  yCĐ . yCT  0

 y  1 . y 1  0   2  m  2  m  0   2  m  2  m   2;2 .
Chọn A
Câu 29:
Phương pháp giải:


log a b  log a c  log a  bc 
Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản 
c

log a b  c log a b
Lời giải:
Ta có log540 5  1  m.log540 2  n.log540 3  log540 5  1  log540 2m  log540 3n

 m  2 m   2
 5  540.2m.3n  2 m.3 n  108  2 m.3 n  22.33 


.
 n  3
n   3
Chọn A
Câu 30:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản.
Lời giải:
TH1. Chọn ngẫu nhiên 1 bi xanh, 3 bi vàng  có C51.C73  175 cách.
TH2. Chọn ngẫu nhiên 2 bi xanh, 2 bi vàng  có C52 .C72  210 cách.
TH3. Chọn ngẫu nhiên 3 bi xanh, 1 bi vàng  có C53 .C71  70 cách.
Vậy có tất cả 175  210  70  455 cách cần tìm.
Chọn B
Câu 31:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tính diện tích hình phẳng của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  f  x  .
Lời giải:

x  0
.
Phương trình hoành độ giao điểm của  P1  và  P2  là  x 2  2 x  1  2 x 2  4 x  1  
x  2

15

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


2

2

0

0

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S    x 2  2 x  1  2 x2  4 x  1 dx  3  x 2  2 x dx
2

 x3

23
4
 3   x  2 x  dx  3   x 2   3  22  3.  4.
3
3
3
0
0
2

2

Vậy diện tích S  4.
Chọn A
Câu 32:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép suy ra số tiền nhận được và tính được số tiền lãi : T  P.1  r  .
n

Lời giải:
Số tiền người đó nhận được sau n quý là T  100. 1  1,95%  triệu đồng.
n

Suy ra số tiền lãi mà khách hàng nhận được là L  T  100  100  T  200.
Khi đó 100. 1  1,95%  200  1,0195n  2  n  log1,0195 2  35,89.
n

Vậy số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi là 36 quý.
Chọn B
Câu 33:
Phương pháp giải:
Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thông qua đạo hàm, cho điểm I thuộc tiếp tuyến tìm giá
trị của tham số, kết luận số tiếp tuyến có thể có.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  là y  y0  y  x0  x  x0  .
Lời giải:
Ta có :

 2 x  1 x  1   x2  x  1 x2  2 x
y' 

.
2
2
 x  1
 x  1

Điểm M  a; y  a    C  suy ra phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là

y  y0  y  x0  x  x0   y 

Mà I 1;1   d  nên suy ra 1 

a 2  a  1 a 2  2a
a 2  2a
2a 2  4a  1

.
x

a

y


x



2
2
2
a 1
 a  1
 a  1
 a  1

a 2  2a

 a  1

2



2a 2  4a  1

 a  1

2

1

  a  1

 a  1

2

2

 1 (vô lý).

Vậy không có tiếp tuyến nào của  C  đi qua I 1;1 .

16

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn B
Câu 34:
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ hai điểm M, N bằng cách xây dựng vectơ chỉ phương , sau đó tìm tọa độ trung điểm I.
Lời giải:

 x  1  3a
 x  2  2b


Ta có : d1 :  y  1  a ; d 2 :  y  3  4b .
 z  2  2a
z  b


Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u   3;  4;1 .
Điểm M  d1  M  3a  1; a  1;2a  2 và N  d2  N  2b  2;4b  3; b 
Suy ra MN   2b  3a  3; 4b  a  4; b  2a  2  mà M , N    MN // u

4 M   3;  7 ;  2 

2b  3a  3 4b  a  4 b  2a  2 a  
 
3 3  .



Do đó
3 
3
4
1
b  1

 N   4; 1; 1
 7 5 5
Vậy tọa độ trung điểm của MN là I   ;  ;   .
 2 3 6
Chọn D
Câu 35:
Phương pháp giải:
Bài toán sử dụng phương pháp lấy môđun hai vế, đưa về dạng môđun đối với số phức w, cách làm này
nhanh hơn rất nhiều so với cách làm cổ điển khi đặt w  a  bi.
Lời giải:
Ta có w  3  2i   2  i  z  w  3  2i   2  i  z

.

Lấy môđun hai vế của  , ta được w  3  2i   2  i  z  2  i . z  3 5

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2  , bán kính R  3 5.
Chọn C
Câu 36:
Phương pháp giải:
Giải phương trình ban đầu bằng phương pháp hàm số (xét hàm đặc trưng), sau đó sử dụng bài toán cô lập
m để tìm giá trị tham số m theo yêu cầu bài toán.
Lời giải:

17

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương trình đã cho  m  1  1  sin x  m  1  1  sin x  1  sin x  1  sin x

 .

Ta có hàm số f  a   a2  a trên khoảng 0;   là hàm số đồng biến trên 0;    .
Khi đó    f





m  1  1  sin x  f





1  sin x  m  1  1  sin x  1  sin x

 m  1  1  sin x  1  sin x  1  sin x  sin x  m

 .

0  t  2
Đặt t  1  sin x mà 1  sin x  1  t  0; 2  , khi đó     
.
2
m  g  t   t  t  1
1
Xét hàm số g  t   t 2  t  1 trên đoạn 0; 2  có : g '  t   2t  1  0  t 
2

 g 0  1
5

  
min g  t   

  1 


5
 0; 2
4
  
.
Có  g    
4
 2
max g  t   1  2
 g 2  1  2 0; 2 


 

Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm  

5
 m  1  2.
4

1
Vậy a  b    2.
4
Chọn D
Câu 37:
Phương pháp giải:
Từ giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, xác định khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đồng thời dựa vào
yếu tố vuông góc với hai đường thẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Lời giải:

n  u1
Vì 
suy ra n  u1; u2   1;  5;  3 nên   : x  5 y  3z  m  0.
n  u2

 Tâm I 1; 1;3 , bán kính R  4.
Xét mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  16 
2

2

Bán kính đường tròn giao tuyến là r 

d  R2  r 2 

2

C
365

suy ra khoảng cách từ tâm I đến mp   là
2
5

m3
m  10
35
35
 d  I ;    

 m3  7  
.
5
5
35
m   4

Chọn A.

18

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 38:
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức
bậc hai
Lời giải:
TH1. Với m  0, ta có y   x  3 là hàm số nghịch biến trên

.

TH2. Với m  0, ta có y  3mx2  2mx  m 1; x  .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R  y  0; x  R  3mx2  2mx  m 1  0; x  R


m  0
a  0
3
3m  0

 2


m

.
2
m

3
m
m

1

0
2
3
m

2
m

0



  0


m  0;200

Kết hợp với 

 m  2; 3; ...; 200. Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.

m 
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp giải:
Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình
Lời giải:



 

x2
Xét hàm số f  x    x  ln  x2  2 trên khoảng  ;  2 
2

2;  








 f   x   0; x  2;  
2x
x3  x 2  2

Ta có f   x   x  1  2
.

. Khi đó 
2
x 2
x 2

 f  x   0; x   ;  2




Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình f  x   2018 có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn D
Câu 40:
Phương pháp giải:
Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng
phương pháp dựng hình
Lời giải:

19

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Theo giả thiết, ta có SA   ABCD  và AC  CD.

S

Gọi M là trung điểm của AD  ABCM là hình vuông.

BM // CD  CD / / mp  SBM 
 d  SB; CD   d CD;  SBM    d C;  SBM    d  A;  SBM   .

Do đó AH   SBM   d  A;  SBM    AH 

Mà SA  a 2; IA 
Vậy d  SB; CD  

H

 H  SI  .

Gọi I là tâm hình vuông ABCM , kẻ AH  SI

M

A

SA.IA

D

I

SA2  IA2

B

C

AC a 2
a 10

 AH 
.
2
2
5

a 10
.
5

Chọn C
Câu 41:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tính tích phân với hàm số lượng giác
Lời giải:


x 
Ta có f  x   a cos 
  b  f 1  a.cos  b  1  b  1.
2
 2 
3


 2a   x  
2a
3
2a
x  
 1 dx   sin    x   .sin
 3    3  5  a  .
Và   a cos 

2

 2  
 2  0 

0
3

Chọn D
Câu 42:
Phương pháp giải:
Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng lôgarit hóa
Lời giải:
Sau 5 giờ có 300 con, khi đó 300  100.e5r  e5r  3  r 
Yêu cầu bài toán  ert  6  rt  ln 6 mà r 

ln 3
.
5

ln 3
5ln 6

t
 8,15 giờ.
5
ln 3

Chọn B.
Câu 43:

20

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp tính xác suất cơ bản
Lời giải:
Xác suất để khi gieo xuất hiện mặt 6 chấm là

2
.
7

Xác suất để khi gieo xuất hiện mặt có số chấm còn lại là

1
.
7

Suy ra xác suất để tích số chấm trên mặt khi gieo hai lần là số lẻ là :
Vậy xác suất cần tính là P  1 

3 3 9
.  .
7 7 49

9 40
 .
49 49

Chọn A
Câu 44:
Phương pháp giải:
Chia biểu thức, lấy nguyên hàm hai vế để tìm được hàm số f  x 
Lời giải:
Ta có f   x  



d  f  x 
f  x

x. f  x 
x2  1





f  x
f  x
x
x


dx  
dx
f  x
f  x
x2  1
x2  1

d  x2  1
2 x 1
2

 x2  1  C  ln f  x   x2  1  C  f  x   e

 eC 1  e  C  0. Vậy f
Mà f  0  e 

x2 1  C

 3  e .
2

Chọn B
Câu 45:
Phương pháp giải:
Khai thác tối đa dữ kiện bài toán và bài toán tìm điểm để tìm tọa độ điểm C  a; b; c 
Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC  AM  BC  AM  MC

MC   a  1; b  2; c  3
Ta có 
suy ra 1.  a 1  2.  b  2 1.  c  3  0  a  2b  c  8  0.
 AM   1;  2; 1
 B  2  a;4  b;6  c    P   2  a  4  b  2  6  c   1  0
Mà M là trung điểm của BC 

21

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


a  2b  c  4  0
a  2


Do đó, ta có hệ phương trình a  2b  c  8  0  b  1 . Vậy T  a  b  c  7.
 a  b  2c  5  0 c  4


Chọn C
Câu 46:
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương, dựa vào điều kiện tam giác đều để tìm giá
trị của tham số m
Lời giải:
Ta có y  4x3  4mx; x 

x  0
nên phương trình y  0   2
.
x  m

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  0.

 





Khi đó, gọi A 0; 2m  m4 , B
Lại có AB 









m ; m4  m2  2m và C  m ; m4  m2  2m là ba điểm cực trị.





m ;  m2 , BC   2 m ;0 suy ra AB  m4  m và BC  2 m.

Để tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB  BC  m4  m  4m  m  3 3.
Chọn A
Câu 47:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đại số với việc đặt z  a  bi

 a, b  

để tìm min – max của môđun số phức

Lời giải:
Ta có z 2  2 z  5   z  1  4   z  1   2i    z  1  2i  z  1  2i 
2

2

2

Do đó z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1   z  1  2i  z  1  2i    z  1  2i  z  3i  1

 z  1  2i  z  3i  1  x  1   y  2  i  x  1   y  3 i với z  x  yi

 x, y   .

1
1
2
2
2
2
  x  1   y  2    x  1   y  3  y    z  x  i.
2
2

3
Khi đó w  z  2  2i  x  2  i 
2

 x  2

2



3
9 3
 . Vậy min w  .
2
4 2

Chọn A
Câu 48:
Phương pháp giải:

22

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, tìm các yếu tố liên quan đến chiều cao của khối
chóp suy ra thể tích khối chóp
Lời giải:
Kẻ BH  AC  H  AC  , HI  SA  I  SA
Suy ra

S

 SAB  ;  SAC     BI ; HI   BIH  tan BIH  32 .

Tam giác BIH vuông tại H , có tan BIH 

K

BH
2 2
 IH 
.
IH
3

I
D

Gọi K là trung điểm của SA,  SAC cân tại C  CK  SA.

A
H

AH IH 1
2 2

  CK  3 IH  3.
 2 2.
Suy ra IH // CK 
AC CK 3
3

B

C

1
1
2 2.2 4 2

.
Mặt khác S SAC  .CK .SA  d  S ;  AC   . AC  d  S ;  AC   
2
2
3
3
1
1 4 2
8
.3 2  .
Vậy thể tích cần tính là VS . ABCD  .d  S ;  AC   .S ABCD  .
3
3 3
3
Chọn A
Câu 49:
Phương pháp giải:
Khai thác tối đa dữ kiện của bài toán để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và thông qua bài toán tìm
điểm xác định giá trị nhỏ nhất của độ dài đường thẳng
Lời giải:

b  2
1 b c

  P  : x  2 y  z  d  0.
Vì  P   d1 suy ra n P // ud1   
1 2 1 c  1
Gọi A  d1  A  a  1;2a  2;1  a  và B  d2  B  2  m;3  m;  2 .


a  1  2  2a  2   1  a   d  0 
6a  d  4  0

Mà A, B  mp  P  suy ra 
2  m  2  3  m   2  d  0


3m  d  10  0

1
 2

Lấy 1   2 , ta được 2a  m  2  m  2  2a  AB2  1  m  a   1  m  2a    a  3
2

2

2

  a  1   1   a  3  2a 2  8a  11  2  a  2   3  3  AB  3.
2

2

2

2

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  2, thay vào 1 , ta được d   6a  4  16.
Vậy tổng T  b  c  d  2  1  16  15.
Chọn C

23

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 50:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
Lời giải:

CK  SO  K  SO 
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, kẻ 
 AH  SO  H  SO 
Ta dễ dàng tính được BD = a, AC=a 3
Xét tam giác vuông SCO có :

CK 

SC.CO
SC2  CO2

 AH  CK 

a 6 a 3
.
2
2



2

a 6 a 3

 

 2   2 

2



a
2

a
3a
; SO  SC 2  OC 2 
2
2

3a 2
CO
a
OK 
 4 
3a 2
SO
2
2

 SH  SO  OH  SO  OK 

3a a
  2a.
2 2

BD  SC
 BD  SAC   BD  AH
Ta có : 
BD  AC
AH  BD
 AH  SBD   AH  SD

AH  SO
Kẻ

HE  SD

ta

có :

SD  AH
 SD   AHE   SD  AE

SD  HE

  SBD ;  SAD   HE; AE   HEA.
Lại có SD  SC 2  CD 2 

Do đó, giá trị tan HEA 

a 10
2a
 HE.SD  DO.SH  HE 
.
2
10

AH
5

.
HE
2

Chọn C.

24

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×